Lei de Hooke - Relatorio

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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
1)	Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.
	n
	X0 (m)
	m (g)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	0
	
0,035
	23
	-
	-
	-
	1
	
	50
	0,051
	0,016
	0,4905
	2
	
	100
	0,068
	0,033
	0,9810
	3
	
	150
	0,085
	0,050
	1,4715
	4
	
	200
	0,102
	0,067
	1,9620
Tabela 1 – Dados experimentais de lei de Hooke
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola:
𝐹 = 𝑘 ∆𝑥
Onde:
F = Força aplicada (N)
K = Constante elástica da mola (N/m)
∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dospesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dosdiscos que estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1
	Constante elástica da mola M1
	n
	X0 (m)
	m (g)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	K (N/m)
	0
	
	23
	-
	-
	-
	-
	1
	
0,035
	50
	0,051
	0,016
	0,4905
	30,6563
	2
	
	100
	0,068
	0,033
	0,9810
	29,7273
	3
	
	150
	0,085
	0,050
	1,4715
	29,4300
	4
	
	200
	0,102
	0,067
	1,9620
	29,2836
10
1. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada uma das molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática representada no gráfico?
R: O gráfico é representada por uma função linear (função matemática do primeiro grau).
2. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus
∆X?
R: O coeficiente angular do gráfico F x ∆X representa a Constante elástica da Mola.
3. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte afirmação: “As forças deformantes são proporcionais às deformações produzidas, ou seja, F é proporcional a ∆x.”.
R: Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional ao seu deslocamento do estado inicial. O equilíbrio na mola ocorre quando ela está em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Após comprimi-la ou estica-la, a mola sempre faz uma força contrária ao movimento, portanto F é proporcional a ∆x.
4. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados!
R: A mola que possui a maior constante elástica é a Mola 2.
FASE 2 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE
1	- Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.
	n
	X0 (m)
	m (g)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	0
	
0,118
	23
	-
	-
	-
	1
	
	50
	0,147
	0,029
	0,4905
	2
	
	100
	0,175
	0,057
	0,9810
	3
	
	150
	0,204
	0,086
	1,4715
	4
	
	200
	0,238
	0,120
	1,9620
Tabela 2 – Dados experimentais de associação de molas em série
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas:
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =
1,2263
0,0718
=
17,0794 N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em série:
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 = 𝐹1
𝑘1
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2 =
𝐹2
𝑘
2
Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão relacionadas por:
∆𝑥𝑟 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2
Então:
𝐹 = 𝐹
𝐹	1	1	1
∴	=
	
	
𝑘𝑟
𝑘1 + 𝑘
𝑘𝑟	𝑘1 + 𝑘
2	2
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em série M1 e M2.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =
67,52
1122,01
=
16,61 N/m
	n
	X0 (m)
	m (g)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	K (N/m)
	0
	
	23
	-
	-
	-
	-
	1
	
0,118
	50
	0,147
	0,029
	0,4905
	16,9138
	2
	
	100
	0,175
	0,057
	0,9810
	17,2105
	3
	
	150
	0,204
	0,086
	1,4715
	17,1105
	4
	
	200
	0,238
	0,120
	1,9620
	16,3500
1. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
R: Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série não foram os mesmos para as duas formas de cálculo, embora as diferenças não foram muito significativas.
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas em série. Qual a função matemática representada no gráfico?
R: O gráfico é representada por uma função linear (função matemática do primeiro grau).
3. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante?
R: A constante k não é a mesma para qualquer conjunto em série, embora sejam os mesmos para o consjunto de molas iguais. O conjunto que obteve a maior constante elástica resultante foi o conjunto de molas M2 e M3.
4. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados das configurações em série.
R: As constantes das Molas em série são iguais à soma dos inversos das constantes elásticas das duas molas avaliadas no experimento.
FASE 3 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELA
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.n
X0 (m)
m (g)
Xn (m)
ΔX = Xn - X0 (m)
Fn (N)
0
0,029
23
-
-
-
1
50
0,035
0,006
0,4905
2
100
0,041
0,012
0,9810
3
150
0,047
0,018
1,4715
4
200
0,053
0,024
1,9620
Tabela 3 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas:
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =
1,2263
0,015
=
81,7533 N/m
	n
	X0 (m)
	m (g)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	K (N/m)
	0
	
	23
	-
	-
	-
	-
	1
	
0,029
	50
	0,035
	0,006
	0,4905
	81,7500
	2
	
	100
	0,041
	0,012
	0,9810
	81,7500
	3
	
	150
	0,047
	0,018
	1,4715
	81,7500
	4
	
	200
	0,053
	0,024
	1,9620
	81,7500
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em paralelo:
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2
Pela resultante de forças, é possível inferir que:
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2
Então:
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos pesos
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que:
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1 e M2.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 𝑘r = 𝑘1 + 𝑘2→ 𝑘r = 67,52 N/m
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo não foram os mesmos para as duas formas de cálculo.
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada nográfico?
R: O gráfico é representada por uma função linear (função matemática do primeiro grau).
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante?
R: A constante k não é a mesma para qualquer conjunto em paralelo, o conjunto obteve a maior constante elástica resultante foram as molas M2 e M3.
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados das configurações em paralelo.
R: A constante das respectivas molas em paralelo estudadas neste experimento são iguais à soma das constantes elásticas das duas molas em questão.
6. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.n
X0 (m)
m (g)
Xn (m)
ΔX = Xn - X0 (m)
Fn (N)
0
0,028
23
-
-
-
1
50
0,032
0,004
0,4905
2
100
0,036
0,008
0,9810
3
150
0,04
0,012
1,4715
4
200
0,044
0,016
1,9620
Tabela 4 – Dados experimentais de associação de 3 molas em paralelo
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas:
Onde:
F = Força aplicada (N)
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica conjunto de molasM1 , M2 e M3.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) =
1,2263
0,010
=
122,63 N/m
	n
	X0 (m)
	m (g)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	K (N/m)
	0
	
	23
	-
	-
	-
	-
	1
	
0,028
	50
	0,032
	0,004
	0,4905
	122,6250
	2
	
	100
	0,036
	0,008
	0,9810
	122,6250
	3
	
	150
	0,04
	0,012
	1,4715
	122,6250
	4
	
	200
	0,044
	0,016
	1,9620
	122,6250
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjuntoem paralelo:
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀3 ∴ 𝐹3 = 𝑘3 ∆𝑥3
Pela resultante de forças, é possível inferir que:
Então:
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 + 𝑘3∆𝑥3
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) K3 = Constante elástica da mola M3 (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetidaa ação dos pesos
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a açãodos pesos
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a açãodos pesos
∆X3 = Alongamento ou deformação da mola M3 (m) quando submetida a açãodos pesos
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferirque:
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento,recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) = 𝑘r = k1+k2+k3→ 𝑘r = 100,66 N/m
7. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo M1, M2 e M3 não foram os mesmos para as duas formas de cálculo.
8. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para o conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico?
R: O gráfico é representada por uma função linear (função matemática do primeiro grau).
9. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto em paralelo com três molas? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? O que é possível concluir?
R: A constante k não é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto em paralelo com três molas, o conjunto que obteve a maior constante elástica resultante foi o em paralelo com três molas, quanto mais molas em paralelo maior será a constante elástica, ou seja maior a dureza e menor a deformação da mola (∆X).
Evidências do experimento
lOMoARcPSD|46326198
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