AVA 4

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MÚLTIPLA ESCOLHA
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As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
1. impedem o cálculo das derivadas.
2. Correta: não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio. Resposta correta
3. apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita.
4. não são escritas na forma y=ax + b.
5. não são diferenciáveis.
Pergunta 2
2
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. (  ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. F, F, V, V.
2. V, F, F, V.
3. Correta: F, V, V, F. Resposta correta
4. V, V, V, F.
5. V, V, F, V.
Pergunta 3
3
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 4, 2, 3, 1.
2. 2, 1, 3, 4.
3. Correta: 1, 4, 2, 3. Resposta correta
4. 1, 2, 4, 3.
5. 3, 4, 2, 1.
Pergunta 4
4
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, V, V, F.
2. Correta: V, V, F, V. Resposta correta
3. V, F, V, F.
4. V, V, F, F.
5. F, F, V, V.
Pergunta 5
5
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, V, F.
2. F, V, F, V.
3. V, V, F, F.
4. F, F, V, V.
5. Correta: V, V, V, F. Resposta correta
Pergunta 6
6
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Correta: I e II. Resposta correta
2. I e III.
3. I, II e IV.
4. II, e IV.
5. I, III e IV.
Pergunta 7
7
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Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III.
2. I e II.
3. Correta: I, II e III. Resposta correta
4. II, III e IV.
5. III e IV.
Pergunta 8
8
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O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV.  está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Correta: II, III e IV. Resposta correta
2. I, III e IV.
3. III e IV.
4. I, II e IV.
5. II e IV.
Pergunta 9
9
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza,tais como um decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
1. 23 anos.
2. 20 anos.
3. 21 anos.
4. 24 anos.
5. Correta: 26 anos. Resposta correta
Pergunta 10
10
MÚLTIPLA ESCOLHA
CORRETO
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Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas a seguir:
I.  é um limite fundamental.
II.  e  são equivalentes.
III.  
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II, III e IV.
2. II e IV.
3. II, III e IV.
4. III e IV.
5. Correta: I, II e III. Resposta correta