Matematica financeira

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O conceito do valor do dinheiro no tempo 
O valor do dinheiro no tempo é um conceito financeiro que sustenta que o dinheiro no presente 
vale mais do que o mesmo dinheiro a ser recebida no futuro. 
Pense em dois cenários hipotéticos: 
Receber R$ 1 milhão agora; 
Receber R$ 1 milhão de forma parcelada em 10 anos. 
Você provavelmente prefere o cenário 1 não é? 
Isso se dá porque você, assim como grande parte dos agentes econômicos, prefere receber uma 
quantia agora do que receber a mesma quantia em um tempo mais espaçado. E isso não se trata 
apenas de uma mera preferência, há de fato uma racionalidade por trás da escolha. Com R$ 1 
milhão agora, você pode investir e multiplicar esse valor – em termos nominais – após 10 anos. 
O valor do dinheiro no tempo pode ser resumido, então, na seguinte constatação: o valor de uma 
quantia em dinheiro hoje vai ser sempre maior do que amanhã. 
O valor do dinheiro no tempo também está relacionado aos conceitos de inflação e 
poder de compra. 
Ambos os fatores precisam ser levados em consideração, juntamente com qualquer taxa de retorno 
que possa ser obtida com o investimento do dinheiro. 
Por que isso é importante? Porque a inflação constantemente corrói o valor e, portanto, o poder de 
compra do dinheiro. 
A inflação e o poder de compra devem ser considerados quando você investe dinheiro, pois, para 
calcular o retorno real de um investimento, você deve subtrair a taxa de inflação de qualquer 
porcentagem de retorno que você recebe em seu dinheiro. 
Se a taxa de inflação for realmente maior do que a taxa de retorno do seu investimento, então, 
mesmo que o seu investimento mostre um retorno nominal positivo, você está realmente perdendo 
dinheiro em termos de poder de compra. 
Por exemplo, se você ganhar 10% em investimentos, mas a taxa de inflação é de 15%, você está 
realmente perdendo 5% em poder de compra a cada ano (10% - 15% = -5%). 
 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROFESSOR: RAFAEL CARDOSO @prof.rafael.cardoso 
 
 
 
Capital, juros, taxas de juros e montante. 
Agora que já enxergamos a dimensão do valor do dinheiro no tempo em nossa vidas pessoais e 
profissionais, chegou o momento de listar os principais conceitos que influem no dinheiro, aqueles 
que farão parte da sua rotina nos estudos de matemática financeira. 
Capital (C) 
O capital é qualquer ativo que possa gerar rendimentos no futuro. Este, inclusive, não se limita 
somente ao dinheiro. Dessa forma, uma empresa pode considerar seu estoque e seu equipamento 
como partes de seu capital. 
Um investidor, por sua vez, não somente poderia elencar uma casa própria como capital, por 
exemplo, como também a sua carteira de ativos. 
Juros (J) 
Os juros são os rendimentos que uma quantia de dinheiro gera ao longo do tempo. Em termos mais 
simples, uma remuneração que se cobra quando se empresta determinado valor – um aluguel de 
dinheiro, digamos assim. 
Quando investimos no Tesouro Direto, por exemplo, estamos emprestando recursos ao governo. 
Este, por sua vez, nos devolverá essa quantia com o acréscimo de juros. Se precisarmos de um 
empréstimo, o banco nos oferecerá o montante solicitado e, na hora de pagar, o devolveremos com 
juros – a taxa que se paga por termos pedido o dinheiro emprestado. 
Os juros podem ser calculados de forma simples ou composta. 
Taxa de Juros (i) 
É também a remuneração paga pelo dinheiro emprestado, porém apresentada de forma percentual. 
A taxa de juros sempre estará ligada a um prazo – dia, mês ou ano. Voltando ao exemplo do 
empréstimo em banco, é comum que essas instituições cobrem uma taxa mensal para que você 
devolva o valor. Assim, quanto mais meses você precisar para quitar seu empréstimo, mais alto o 
valor devolvido será. 
Montante (M) 
O montante também é conhecido por valor futuro. Em suma, este conceito dimensiona quanto um 
ativo valerá em uma data específica, no futuro. A mudança de seu valor é decorrente da taxa de 
juros ou taxa de retorno que o afetarão ao longo do tempo. 
Para colocar a teoria de um jeito mais fácil de assimilar, posso dizer que o montante considera o 
valor atual do ativo, porém multiplicado pelo seu tempo de acúmulo. 
Vamos supor que você investiu uma quantia de dinheiro hoje e pretende resgatá-la daqui um ano. 
Ao realizar a aplicação, você concordou com uma taxa de juros também. No fim desse ano, o 
montante será o dinheiro que você investiu mais os juros estabelecidos. 
 
 
 
 
 
VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO 
Valor presente é o valor de um montante do futuro trazido para o atual momento. E para que serve 
o cálculo valor presente? Para analisar o valor do dinheiro no tempo, considerando que existem 
variações ao longo do tempo. 
Você já sabe que o dinheiro pode se valorizar ao longo do tempo, certo? O valor futuro é o 
resultado do dinheiro investido e capitalizado a partir de uma taxa de juros pré-fixada. 
O valor futuro está, assim, necessariamente relacionado ao fator temporal. Um investimento será 
vantajoso se o seu dinheiro valorizou no tempo, considerando outras variáveis, como a inflação. 
Para calcular valor presente, é preciso conhecer quais são as variáveis da fórmula valor presente. 
Veja: 
• VP: Valor presente; 
• VF: Valor futuro; 
• i: Índice; 
• n: Tempo de investimento. 
Perceba que o cálculo valor presente depende da compreensão de aplicação de juros compostos. É 
o juros sobre juros, responsáveis por gerar um acúmulo. Relembrando o conceito, os juros do 
período X incidem sobre o valor acumulado até o período imediatamente anterior, que já está 
acrescido de juros. 
A fórmula valor presente é a seguinte: 
VP = VF / (1 + i) n 
E como é o cálculo valor futuro? Conheça a fórmula: 
VF = VP . (1 + i)n 
• VF: Valor futuro (montante a ser investido); 
• VP: Valor presente; 
• i: Índice; 
• n: Tempo de investimento. 
 
Capitalização, regimes de capitalização. 
Capitalização 
O dinheiro possui valor e esse valor muda com o tempo. 
Podemos visualizar este fato facilmente ao avaliar que há 5 anos determinados produtos, como 
arroz e gasolina, não possuíam o mesmo valor que possuem nos dias atuais. Da mesma forma 
acontece com os recursos financeiros, por meio da capitalização. 
Nesse contexto, a capitalização constitui a maneira pela qual os juros são formados e 
sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. 
 
 
Regimes de capitalização: simples e composta 
Os juros refletem o valor do dinheiro no tempo. Existem dois meios pelos quais os juros podem ser 
capitalizados: simples (linear) e composto (exponencial). 
Eles diferem entre si pelo capital em que os juros incidem – seja no montante inicial ou no valor 
que vai se acumulando ao longo dos períodos. 
Capitalização simples 
Na capitalização simples, os juros se comportam de forma linear ao longo do tempo, de forma que 
os juros recaem sobre o capital inicial da operação. 
Capitalização composta 
Na capitalização composta, não é acrescido ao capital apenas os juros referentes a cada período 
mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior e que não foram pagos. 
Os juros incidem sobre o saldo apurado no início do período correspondente (e não unicamente 
sobre o capital inicial). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor 
de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) Ppreço pago pela utilização do capital de terceiros durante um certo período de tempo é 
chamado de juro, sendo que a taxa de juro positiva indica que a unidade monetária disponível hoje 
tem mais valor do que a mesma unidade monetária disponível no futuro. Isso mostra que o valor 
do dinheiro depende do tempo, característica identificada como: 
A Taxa de juros simples 
B Taxa de juros compostos 
C Amortização de saldo devedor 
D Valor do dinheiro no tempo 
 
GABARITO: 
1 – C 
2 – D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORCENTAGEM EM MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Porcentagem, representada pelo símbolo %, é a divisão de um número qualquer por 100. A 
expressão 25%, por exemplo, significa que 25 partes de um todo foram divididas em 100 partes. 
Há três formas de representar uma porcentagem: forma percentual, forma fracionária e forma 
decimal. 
 
 
O cálculo do valor representado por uma porcentagem geralmente é feito a partir de uma 
multiplicação de frações ou de números decimais, por isso o domínio das quatro operações é 
fundamental para a compreensão de como calcular corretamente uma porcentagem. 
Dentro da matemática financeira, ela pode ser muito útil para identificar, por exemplo, quanto do 
seu orçamento está comprometido com uma determinada despesa ou qual é a principal fonte de 
receita em termos percentuais. 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROFESSOR: RAFAEL CARDOSO @prof.rafael.cardoso 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. No que se refere a desconto racional, taxa interna de retorno (TIR), porcentagem e juros 
compostos, julgue o item a seguir. 
Um produto que sofre dois descontos consecutivos de 10% e, em seguida, tem um aumento de 
15%, após essas alterações de preço, terá seu valor total reduzido, em relação ao preço inicial, em 
6,85%. 
C Certo E Errado 
2. A última parcela de um empréstimo tem valor de R$ 1.800,00. Foi ofertado ao cliente, pessoa 
jurídica, um desconto de 15%, caso o pagamento fosse feito adiantado. O valor, em reais, do 
desconto ofertado é de: 
A R$ 180,00. 
B R$ 210,00. 
C R$ 240,00. 
D R$ 270,00. 
E R$ 300,00. 
3. O valor total de um empréstimo é R$ 30.000,00. O cliente solicita proposta para quitação do 
empréstimo de forma antecipada e é informado do seguinte: quitação nesta data, o empréstimo 
liquida-se por R$ 23.700,00. O percentual de desconto concedido na liquidação antecipada foi de: 
A 20% 
B 21% 
C 22%. 
D 23%. 
E 25%. 
4. João vai receber líquidos R$ 3.300,00 por salário, e decidiu que vai usar 70% de sua renda com 
despesas pessoais e aplicar o restante. Dos recursos que destinará a aplicações, investirá 25% em 
ações de empresas listadas na bolsa brasileira, 25% em títulos de renda fixa, 25% em fundos de 
investimento imobiliário e o restante em ativos lastreados em dólar. Seus estudos indicaram dez 
empresas boas pagadoras de dividendos, com boa liquidez e cujas ações estão com bom preço. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Considere que devido às oscilações de mercado causadas por volatilidade de curto prazo, a cotação 
de uma das ações adquiridas por João caiu 10% no primeiro dia desde sua compra, subiu 20% no 
fechamento do segundo, e voltou a cair 10% no terceiro. Assim, considerando que outras compras 
nem vendas tenham sido realizadas, desde o momento da compra até o fechamento do terceiro 
dia, o valor do patrimônio de João investido nessa empresa caiu menos de 1%. 
C Certo E Errado 
 
 
 
GABARITO: 
1 – C 
2 – D 
3 – B 
4 – E