TOLERÂNCIAS E ACEITAÇÕES

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
TOLERÂNCIAS
DIMENSIONAIS E GEOMÉTRICAS
TOLERÂNCIAS
DIMENSIONAIS E GEOMÉTRICAS
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS - AFASTAMENTOS
Tolerância Dimensional
As peças, em geral, não funcionam
isoladamente. Elas trabalham associadas a
outras peças, formando conjuntos mecânicos que
desempenham funções determinadas. Veja um
exemplo ao lado:
O que é tolerância dimensional?
As cotas indicadas no desenho técnico são chamadas de dimensões nominais. É impossível executar as
peças com os valores exatos dessas dimensões porque vários fatores interferem no processo de produção,
tais como imperfeições dos instrumentos de medição e das má- quinas, deformações do material e falhas
do operador. Então, procura-se determinar desvios, dentro dos quais a peça possa funcionar corretamente.
Esses desvios são chamados de afastamentos.
Os afastamentos são desvios aceitáveis das dimensões
nominais, para mais ou menos, que permitem a execução
da peça sem prejuízo para seu funcionamento e
intercambiabilidade. Eles podem ser indicados no desenho
técnico como mostra a ilustração a seguir:
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TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS - CONCEITO
Dimensão nominal do diâmetro do pino é 20 m. Os afastamentos são: + 0,28 m (afastamento superior) e +
0,18 m (afastamento inferior). O sinal + (Positivo) indica que os afastamentos são positivos. Juntos indicam
os limites máximo e mínimo da dimensão real da peça. A dimensão máxima = 20 + 0,28 m = 20,28 m. A
dimensão mínima = 20 + 0,18 m = 20,18 m.
A dimensão encontrada, depois de executada a peça, é a dimensão efetiva ou real; ela deve estar dentro
dos limites da dimensão máxima e da dimensão mínima.
Numa mesma peça, as cotas podem
vir acompanhadas de diferentes
afastamentos, de acordo com as
necessidades funcionais. Analise o
desenho técnico do pino com rebaixo,
abaixo.
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TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS - CONCEITO
Tolerância é a variação entre a dimensão máxima e a dimensão mínima. Para obtê-la, calculamos a
diferença entre uma e outra dimensão.
Neste caso temos que a peça é aceitável se a medida da mesma for de 20,15 até 20,28. Caso contrário a
peça será avaliada como sucata ou poderemos realizar um retrabalho para deixa-la dentro da aceitação
estabelecida.
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TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS - CONCEITO
Determine as dimensões nominal, máxima e mínima. Além disso, calcule a tolerância
da cota e estabeleça os critérios de aceitação das peças consideradas.
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS 
A execução da peça dentro da tolerância dimensional não garante, por si só, um funcionamento adequado.
Veja um exemplo.
A figura da esquerda mostra o desenho técnico de um pino, com indicação das tolerâncias dimensionais. A
figura da direita mostra como ficou a peça depois de executada, com a indicação das dimensões efetivas.
Note que, embora as dimensões efetivas do pino estejam de acordo com a tolerância dimensional
especificada no desenho técnico, a peça real não é exatamente igual à peça projetada. Pela ilustração você
percebe que o pino está deformado.
Não é suficiente que as dimensões da peça estejam dentro das tolerâncias dimensionais previstas. É
necessário que as peças estejam dentro das formas previstas para poderem ser montadas adequadamente e
para que funcionem sem problemas. Do mesmo modo que é praticamente impossível obter uma peça real
com as dimensões nominais exatas, também é muito difícil obter uma peça real com formas rigorosamente
idênticas às da peça projetada. Assim, desvios de formas dentro de certos limites não chegam a prejudicar o
bom funcionamento das peças. Quando dois ou mais elementos de uma peça estão associados, outro fator
deve ser considerado: a posição relativa desses elementos entre si. As variações aceitáveis das formas e
das posições dos elementos na execução da peça constituem as tolerâncias geométricas.
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - CONCEITOS BÁSICOS
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - SIMBOLOGIA / CONCEITO
Forma expressa no desenho
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - SIMBOLOGIA / CONCEITO
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - SIMBOLOGIA / CONCEITO
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - SIMBOLOGIA / CONCEITO
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - SIMBOLOGIA / CONCEITO
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TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS - DESENHO
Exemplo 1
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CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO
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CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO – CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 
CERTIFICADOS DE CALIBRAÇÃO
A calibração é uma comparação do
instrumento a calibrar com um padrão
conhecido para identificar os erros do
instrumento. Os resultados são expressos em
um Certificado de Calibração que deve
apresentar os erros do instrumento calibrado e
também a incerteza de medição que é a
margem de dúvida sobre os valores
informados. Além do erro e da incerteza, que
devem ser utilizados para aprovar ou reprovar
o instrumento calibrado, para validar o
Certificado também deve ser evidenciada a
rastreabilidade da calibração. Se não houver
rastreabilidade a um padrão primário de
referência, todos os resultados serão inválidos.
A rastreabilidade pode ser evidenciada através
dos Certificados de Calibração dos padrões
utilizados ou se o instrumento for calibrado por
um laboratório acreditado a Rede Brasileira de
Calibração – RBC, o próprio Inmetro atesta a
rastreabilidade da calibração. Ao lado temos
um um modelo de Certificado.
0,02
0,01
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CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO– CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 
Se o Certificado tiver rastreabilidade, a próxima etapa é a análise dos resultados.
Deve-se calcular o máximo desvio (MD) do instrumento, somando o erro com a incerteza (U)
conforme a fórmula abaixo:
MD = | erro | + U 
Observe que o erro é somado em módulo. Este é o máximo desvio que o instrumento pode
gerar em condições normais de utilização. Quando o instrumento tiver uma faixa de medição
ampla, como o paquímetro, deve-se considerar o pior erro dentre a faixa que o equipamento
é utilizado. Neste caso o MD seria:
MD = 0,02 + 0,01 = 0,03mm
O resultado do máximo desvio deve ser comparado com os critérios de aceitação para
aprovar ou reprovar o equipamento.
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CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO– CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 
Por exemplo, na medição de um diâmetro externo de 20,00 +0,02mm/-0,01mm podemos ter duas faixas
conforme demonstra a tabela abaixo.
IT= LS-LI CA ≤ IT/10 CA ≤ IT/5
IT= 20.02-19,99 CA ≤ 0,03/10 CA ≤ 0,03/5
IT= 0,03mm CA ≤ 0,003mm CA ≤ 0,006mm
IT=INTERVALO DE TOLERÂNCIA CA=CRITÉRIO DE ACEITAÇÃO LS=LIMITE SUPERIOR LI=LIMITE INFERIOR
Neste caso, deve-se selecionar um instrumento de medição cujo critério de aceitação seja menor ou igual
a 0,003mm.. ou, de maneira aceitável, que seja menor ou igual a 0,006mm.
No caso do certificado de calibração anteriormente estudado onde o MD=0,03mm (máximo desvio), e
fazendo uma comparação com o CA da tabela acima. Temos que este instrumento NÃO DEVE SER
UTILIZADO para essa característica,
Critérios de Aceitação / Adequação ao Uso
Todas as normas técnicas exigem que o instrumento de medição deva ser capaz de garantir a exatidão
requerida na medição, ou seja, seu máximo desvio deve ser Substancialmente Menor que a tolerância a
ser controlada.
Recomenda-se que o desvio totaldo instrumento (erro não corrigido + incerteza) não seja maior que um
décimo (1/10 OU 10%) do intervalo de tolerância da característica a ser controlada (IDEAL). Em situações
que esta condição não puder ser atendida, deve-se ao menos garantir que o desvio total do instrumento
não seja maior que um quinto (1/5 OU 20%) (MÍNIMO ACEITAVEL) do intervalo de tolerância.
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Leitura ≤ IT/ 5 (mínimo aceitável)Leitura ≤ IT/ 10 (ideal)
RESOLUÇÃO DO INSTRUMENTO IDEAL - RECOMENDAÇÃO
Ex.: Ø 20mm com tolerância de ± 0,25
Considerar o campo de tolerâncias
Resolução de acordo com medida e sua tolerância
IT = Ls – Li = 20,25 – 19,75 = 0,50 mm
Leitura ≤ IT/10 = 0,05mm (Ideal) Leitura ≤ IT/5 = 0,1 mm (mínimo Aceitável)
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Engº Luiz Moraes
ESCOLHA DO INSTRUMENTO – CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 
Exemplo
Considere que, para a realização de um ensaio, seja necessário utilizar uma micropipeta de 100,00ml
com tolerância de ±10%. A micropipeta é calibrada e seu certificado de calibração apresenta os seguintes
dados: Média=96,30ml e Incerteza=±0,50ml.
Será que o pipetador está adequado para o ensaio?
Média 96,30ml 96,30ml
Incerteza -0,50ml +0,50ml
95,80ml 96,80ml
Resultados previsto
para o equipamento é
de 95,80ml a 96,80ml.
Média ±Incerteza
Tolerância
110,00ml90,00ml
95,80ml 96,80ml
Comparando as duas faixas de valores, podemos observar que a faixa prevista na calibração está contida
no intervalo definido pelo usuário, o que define o instrumento como APROVADO para ser utilizado
neste ensaio.
Aplicando a tolerância de ±10% ao
volume nominal do pipetador (100ml).
Verificamos que a faixa de variação
permitida pelo usuário é de 90,00ml a
110,00ml
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Engº Luiz Moraes
RESOLUÇÃO DO INSTRUMENTO IDEAL - EXERCÍCIOS
1) Qual a resolução adequada para o instrumento ser capaz de medir a característica de
35±0,01mm com o menor risco para produção.
2) Sabendo que esta registrado no certificado de calibração que o maior erro do
instrumento é de 0,005mm e a incerteza de medição é de 0,001mm. Esse instrumento
poderá ser utilizado para checagem de uma característica de 15+0-0,05mm.
3) Um laboratório pretende utilizar um instrumento de resolução igual a 0,002mm. Sabendo-se que a
característica a ser medida é igual 5,2 +0,055 +0,095 e que a incerteza do instrumento é de 0,002 e o
maior erro apresentado no certificado de calibração foi de 0,008mm. O laboratório estaria certo em
utilizar o instrumento indicado? Pq?
4) Na linha de produção de uma fábrica de bolachas foi implantado um sistema de pesagem do pacote.
Sabendo-se que a especificação do pacote de bolacha é de 250g +20% e que a incerteza da balança
utilizada é de ±3g. Podemos constatar que o sistema de medição estaria aprovado? Pq?
5) Em um processo produtivo, resistores elétricos de 1500Ω devem ser produzido dentro da tolerância
de ±5%. Defina as características recomendadas para um ohmímetro indicado para efetuar o controle de
qualidade e defina os limites de aceitação que devem ser adotados no controle de qualidade.
6) Uma empresa produtora de latas de óleo vegetal foi multada porque o volume de óleo constante em
uma das latas retiradas de um lote de produção foi medido como (880 ± 12) mL quando a tolerância para
esse tipo de embalagem é de 900±1%. Pergunta-se: a multa foi justa? Justifique sua resposta.