Taxas de juros

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
TAXAS DE JUROS 
Disciplina: Engenharia Econômica 
Professor: Isaac Machado 
 Entender o significado de taxa nominal; 
 
 Entender o significado de taxa proporcional; 
 
Entender o significado de taxa efetiva; 
 
 Aprender operações com equivalências entre taxas; 
 
 Aprender a realizar cálculos considerando taxa over. 
OBJETIVOS DO CAPÍTULO 
 “Taxas de juros apresentadas em uma 
unidade, porém capitalizadas em outra!!!” 
 No Brasil, caderneta de poupança: 
 
6% a. a., capitalizada 
mensalmente 
 
0,5% a. m.!!! 
TAXAS DE JUROS NOMINAIS 
EXEMPLOS DE TAXAS NOMINAIS 
 24% a.a., capitalizada mensalmente; 
 
 18% a.s., capitalizada mensalmente; 
 
 36% a.a., capitalizada semestralmente; 
 
 8% a.a., capitalizada quadrimestralmente. 
MONTANTE A JUROS NOMINAIS 
 Taxa efetiva ao ano, capitalizada anualmente. Montante ao final 
de 1 ano: 
• S = P (1 + i) 
 
 Taxa nominal ao ano, capitalizada semestralmente. Montante ao 
final de um ano: 
• S = P (1+ i/2) 
 
 Taxa nominal ao ano, capitalizada mensalmente. Montante ao 
final de 3 anos: 
• S = P (1 + i/12) 
 
 Generalizando: 
• S = P (1 + j/k) 
 
 
2 X 1 
12 X 3 
k X m 
Onde: 
j – Taxa de juros nominal. 
k – Número de capitalizações no período que a taxa se refere. 
m – Prazo da aplicação na mesma unidade de empo da taxa nominal. 
TAXA PROPORCIONAL (LINEAR) 
 “Muitas vezes, os juros praticados no sistema 
financeiro nacional e internacional encontram-se 
referenciados na taxa linear, da mesma forma que 
ocorre com a remuneração linear da caderneta de 
poupança, as taxas internacionais libor e prime rate, o 
desconto bancário, os juros da tabela Price e as taxas 
do mercado interfinanceiro, enter outros. A taxa 
proporcional é determinada pela razão simples entre a 
taxa considerada na operação (taxa nominal) e o 
número de vezes em que ocorrem os juros 
(quantidade de períodos de capitalização).” 
TAXA PROPORCIONAL (LINEAR) 
 Exemplos: 
 
• A taxa proporcional ao mês para uma taxa nominal de 
18% a.a., capitalizada mensalmente, é de 1,5% a.m.. 
 
• 2,5% a.m. é proporcional a uma taxa anual 30% a.a.. 
 
• 9% a.s. é proporcional a uma taxa trimestral de 4,5% a.t.. 
EXEMPLOS 
 Qual é o valor do resgate para um capital de $ 200 
aplicado pelos seguintes prazos e taxas: 
 
• 27 dias a 9% a.m., capitalizados diariamente? 
• 6 meses a 28% a.a., capitalizados mensalmente? 
• 8 meses a 18% a.s., capitalizados mensalmente? 
EXEMPLOS 
CUIDADO COM EXPOENTES NÃO INTEIROS!!! 
 Calcular o rendimento de uma aplicação de $ 4.000 pelo 
prazo de 217 dias a juros nominais de 12% a.s., 
capitalizados trimestralmente. Admita que a frequência 
de capitalização dos juros da aplicação coincide com a da 
taxa nominal. 
 Em quantos meses uma aplicação de $ 4.000 a juros 
nominais de 12% a.s., capitalizados trimestralmente, tem 
um rendimento mínimo de $ 2.000? Admita que a 
frequência de capitalização dos juros da aplicação 
coincide com a da taxa nominal. 
EXEMPLOS 
Uma aplicação de $ 1.000 efetuada em 17 de março de 
2010 rendeu $ 296,26 de juros. Considerando uma taxa 
nominal de 12% a.m., com capitalização diária, determinar o 
prazo da aplicação em dias. Qual é a data de vencimento da 
aplicação considerando o ano civil? 
Uma pessoa aplicou $ 4.000 por 2 anos a juros nominais de 
12% a.a., capitalizados semestralmente. Ao término desse 
prazo, reaplicou o montante por 3 anos à taxa de juros de 16% 
a.a., capitalizados trimestralmente. Calcular o valor do resgate 
da aplicação. 
TAXA DE JUROS EFETIVA (CONCEITO) 
“ A taxa nominal é uma taxa declarada ou taxa cotada que não 
incorpora capitalizações, sendo necessário calcular a taxa efetiva 
equivalente quando pretendemos efetuar cálculos e 
comparações no regime de juros compostos.” 
 
• Taxa nominal anual: 12% a.a., capitalizada mensalmente. 
• Taxa proporcional ou efetiva por período de capitalização (12%/12): 1% a.m. 
• Taxa efetiva anual (1+ 0,12/12) – 1: 12,68% a.a. 
12 
TAXA DE JUROS EFETIVA 
Logo, para se calcular a taxa efetiva anual ia para k períodos de 
capitalização a partir de uma taxa nominal anual j, utilizaremos a 
seguinte fórmula: 
 
 Ia = (1 + j/k) – 1 
 
Exemplos de empréstimos bancários: 
• Banco A: 15% a.a., capitalizada diariamente; 
• Banco B: 15,5% a.a., capitalizada trimestralmente; 
• Banco C: 15,7% a.a., capitalizada semestralmente. 
 
PARA EFEITO DE COMPARAÇÃO TRABALHAR SEMPRE COM TAXAS 
EFETIVAS!!! 
 
k 
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS DE JUROS 
“A importância da equivalência entre taxas de juros volta-se 
principalmente para as operações que referenciam duas taxas em 
juros compostos. Assim, duas taxas são ditas equivalentes quando, 
incidindo sobre um mesmo capital durante certo prazo, produzem 
montantes iguais pelo regime de capitalização composto.” 
 
 Ex.: Considerando uma aplicação de $ 1.000 pelo prazo de um 
ano. Se o capital for aplicado a uma taxa efetiva de 42,5761% a.a., 
ou a taxa efetiva de 3% a.m., o montante será o mesmo, dado que 
estas duas taxas são equivalentes! 
 
EXEMPLOS 
Calcular as taxas efetivas anuais para as seguintes taxas 
nominais: 24% a.a., capitalizada mensalmente; 60% a.t., 
capitalizada diariamente; 48% a.s., capitalizada mensalmente. 
Calcular a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, 
equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada 
mensalmente. 
Um banco cobra juros efetivos de 20% a.a. Quanto cobrará em 
150 dias? 
Em 120 dias, uma aplicação rendeu uma taxa efetiva de 124%. 
Calcular as taxas efetivas (mensal e anual), equivalentes a esse 
rendimento. 
 
 
 
EXEMPLOS 
 De uma aplicação de $ 120.000, pelo prazo de 38 dias corridos, 
correspondentes a 32 dias úteis, foram resgatados $ 126.500. 
Pede-se determinar a taxa over mensal obtida. 
 
Uma operação com duração de 45 dias corridos, 
correspondentes a 39 dias úteis, apresentou uma taxa over de 
2% a.m. Calcular a taxa de juros efetiva mensal. 
 
 
 
 
OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com