Energia e Potência dos Ventos

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AERODINÂMICA DE AEROGERADORES
Energia e Potência dos Ventos 
A energia pode ser definida como a capacidade 
de realizar trabalho ou como o resultado da 
realização de um trabalho
A energia que um corpo (ar) adquire ao entrar 
em movimento chama-se energia cinética (E)
2
2
2
 
A energia cinética (E) depende de dois fatores da massa (m) em quilogramas (kg) e 
da velocidade (v) em metros por segundos (m/s)
Sendo expressa pela equação
(E) em kg²/s² sendo igual a Joule (J)
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Energia e Potência dos Ventos 
Agora vamos abordar o conceito de 
potência sendo a energia cinética (E) 
dividida pelo tempo (t) em segundos 
em Joules por segundos (J/s) é igual 
a Watts (W)
Se um aerogerador opera a uma 
potência constante de 10 kW por 2 h 
(E) em kg²/s² sendo igual a Joule (J)
Produzirá 20 kWh de energia que é 
72 milhões de Joules (J)
1 watt equivale a 1 joule por 
segundo.
2
2
2
 
 
2
 
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A massa (m) da qual a potência é 
extraída é a massa contida no 
volume de ar com densidade (ρ = 
1,25 kg/mᶟ) que fluirá através do 
rotor
Para um aerogerador de eixo 
horizontal o volume de ar é 
cilíndrico de comprimento (L) em 
m e área (A) em m²
2
 
2
 
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Sendo a área depende do raio (r) 
do rotor (A = πr²) ou (A = πD²/4)
E por fim sabe-se que 
comprimento (L) dividido por 
tempo (s) é a velocidade
2
 
3
 
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Energia e Potência dos Ventos 
Vamos analisar a sensibilidade 
entre a potência e o raio do rotor 
da turbina
Se o raio diminuir ou aumentar 
1% a potência diminui ou aumenta 
2%
Se a velocidade diminuir ou 
aumentar 1% a potência diminui 
ou aumenta 3%
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Energia e Potência dos Ventos 
A figura apresenta a relação cúbica entre a potência e a velocidade do vento
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Energia e Potência dos Ventos 
Exercício
Para um aerogerador com 82 m de 
diâmetro do rotor (D) instalado num local 
com valor da densidade do vento (ρ = 1,25 
kg/mᶟ)
Pede-se determinar a potência eólica 
disponível no vento: 
a) para 7 m/s 
b) para 8 m/s.
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Exercício
Solução
a) Calculando a área do aerogerador
2
2 
2
2 
2 
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Exercício
Solução
Calculando a potência disponível
a) Para 7 m/s
b) Para 8 m/s
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Limite de Betz
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Limite de Betz
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Limite de Betz
Se o volume de controle que 
acompanha o caminho percorrido 
pelas linhas de fluxo do vento 
que passam pelo rotor do 
aerogerador fosse do tipo cilindro 
com área uniforme. 
Pela conservação da massa não 
haveria alteração da velocidade e 
não haveria alteração da área 
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Pela conservação da energia e 
do momento como a velocidade é 
constante não haveria a diferença 
de pressão (ΔP) entre os dois 
lados do rotor e assim não 
haveria a extração de energia 
cinética do vento
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Limite de Betz
Se quisermos extrair toda a 
energia cinética do vento ou seja 
assumindo a velocidade v2 = 0
O rotor agiria como um disco 
impenetrável cujo vento passaria 
ao seu redor como não haveria 
vento passando através do rotor 
também não haveria a extração 
de energia cinética do vento
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Limite de Betz
Diante dos dois casos extremos 
expostos: 
volume de controle como um 
cilindro com área uniforme e
extrair toda a energia cinética do 
vento (v2 = 0)
Surge o questionamento de qual 
seria o limite máximo para 
extração da energia do vento que 
passa pelo rotor?
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Em 1919 Albert Betz publicou uma 
teoria para turbinas eólicas
Com um valor limite de energia que 
pode ser capturada de toda a 
energia disponível na massa de ar 
que passará pelo rotor.
Usando conceitos de conservação 
de massa, energia e quantidade de 
movimento
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A partir de agora vamos abordar o limite 
de Betz ou o coeficiente de potência (CT)
Tem-se que a potência disponível (Pdisp) na 
massa de ar que passará pelo rotor do 
aerogerador com densidade (ρ = 1,25 
kg/mᶟ) área do rotor (Ar) velocidade antes 
do rotor (v0)
Tem-se a máxima potência extraída (Pext) 
velocidade no rotor (vr)
Segundo Betz a relação entre v0 e vr e 
entre v0 e v2
𝑑𝑖𝑠𝑝
𝑟 0
3
 
𝑒𝑥𝑡 𝑟 𝑟
3 
𝑟 𝑜 
2 𝑜 
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Limite de Betz
Assim o coeficiente de potência (CT)
𝑇
𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑖𝑠𝑝
 
𝑇
𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑖𝑠𝑝
𝑟 𝑟
3
𝑟 0
3 
𝑇
𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑖𝑠𝑝
𝑟 0
3
𝑟 0
3
 
𝑇 
𝑑𝑖𝑠𝑝
𝑟 0
3
 
𝑒𝑥𝑡 𝑟 𝑟
3 
𝑟 𝑜 
2 𝑜 
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Limite de Betz
Assim Betz afirmou que uma turbina eólica 
ideal não pode converter mais do que 
16/27 (ou 59%) da energia cinética contida 
no vento e que
Esse máximo ocorre quando a velocidade 
do vento no rotor (vr) é 2/3 da velocidade 
antes do rotor (v0)
𝑑𝑖𝑠𝑝
𝑟 0
3
 
𝑒𝑥𝑡 𝑟 𝑟
3 
𝑟 𝑜 
2 𝑜 
𝑇
𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑖𝑠𝑝
 
𝑇 
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Limite de Betz
Segue a curva para Pext / Pdisp e v2 / v0
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Limite de Betz
Assim a potência eólica 
utilizável é o produto 
entre a potência eólica 
disponível no vento e o 
coeficiente de potência 
(Cp = 0,59) 
E pode ser obtida pela 
equação
𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧 á𝑣𝑒𝑙
3