Conceitos Básicos - Circuitos Elétricos

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CIRCUITOS ELÉTRICOS 
CONCEITOS BÁSICOS 
Prof. Marcos Fergütz 
Mar/2014 
- Carga Elétrica (Q, q) [ Unidade: Coulomb C ] 
e- 
Quando se fornece ou retira energia do elétron (e-), pode-se 
movimentá-lo por entre as camadas (K, L, M, N...). No limite, 
pode-se fornecer energia suficiente para que o elétron se 
desprenda do átomo, gerando uma carga negativa, o elétron, 
e uma carga positiva, representado pelo íon composto pelo 
átomo desequilibrado em sua composição. 
• Experiência de Coulomb 
+Q -Q 
F F 
1C = 6,24x1018 e- 
e
-
 = 1,602x10-19 C 
Eletrostática  Cargas em equilíbrio. 
Eletrodinâmica  Cargas em movimento 
• Transferência de energia; 
•Transferência de informação. 
F = 10-7xc2 => |Q| = 1C 
Onde c é a velocidade da luz 
- Corrente Elétrica (I, i) [ Unidade: Ampere A ] 
i 
Q+ Q- 
A corrente elétrica será definida 
como a taxa entre a variação 
líquida de carga que atravessa 
uma secção transversal do meio 
físico em um determinado período 
de tempo, ou seja: 
Área da secção transversal 
Corrente será a definida 
pelo movimento de cargas 
em um meio físico. 
Meio Físico 
 limite no , 









s
C
A
t
Q
I 




 assim , lim
0 t
Q
i
t
 dtiq
dt
dq
i .ou 
- Tipos de Correntes 
Alternada 
Contínua 
Contínua pulsante Fonte: www.google.com/imagens 
- Diferença de Potencial (U, u) [Unidade: Volt V] 
O movimento de cargas acarreta em realização de trabalho, ou seja, em 
dispêndio de energia. Assim, para uma carga se deslocar de um 
determinado ponto a outro, deverá receber ou perder energia, tal qual a 
ideia para deslocamento do elétron dentro de um átomo. 
i 
+ 
 
 - 
u 
Elemento 
de 
Circuito 
Uma vez que a energia é 
despendida pela carga, então: C
J
V 
Elemento 
Passivo 
Elemento 
Ativo 
i 
+ 
 
 - 
u 
i 
 - 
 
+ 
u 
Seta da corrente entra no 
terminal positivo da tensão, 
diz-se que o elemento tem 
polarização de elemento 
passivo. 
Seta da corrente entra no 
terminal negativo da tensão, 
diz-se que o elemento tem 
polarização de elemento 
ativo. 
Elemento Passivo  Absorve Energia Elemento Ativo  Fornece Energia 
- Potência ( P, p ) [ Unidade: Watt W ] 
• Capacidade de transferir energia ao longo do tempo. 
UxIP
s
J
C
J
s
C
 então, W, x 
- Energia ( E, e ) [ Unidade: Joule J ] 
PxtE
- Exemplos 
5A 
+ 
 
 - 
10V 
Elemento 
De 
Circuito 
)(50510P absWx 
5A 
- 
 
+ 
10V 
Elemento 
De 
Circuito 
)(50510P fornWx 
- 5A 
- 
 
+ 
10V 
Elemento 
De 
Circuito 
)(50)(50)5(10P absWfornWx 
- Lei de OHM 
i (A) 
u (V) 
I 
U3 
U2 
U1 
Mais Condutor 
Menos Resistente 
Menos Condutor 
Mais Resistente IU 
A experiência levou OHM a 
concluir que: 
Portanto, haveria uma constante 
de proporcionalidade para definir: 
IU R 
RESISTÊNCIA 
- Elementos de Circuitos 
• Resistor [R] Unidade: OHM (Ω)  R
V
IRIUIU
2
2P R 
• Indutor [L] Unidade HENRY (H)  
dt
di
Lu 
• Capacitor [C] Unidade FARAD (F)  
dt
du
Ci 
• Fontes de Tensão: Contínua 
Alternada 
• Fontes de Corrente: 
Alternada 
Contínua 
- Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) 
I I 
LKT  0
1


n
i
iV
VVVV  321 0321 VVVV , Sabendo que: 
IRV
IRV
IRV



33
22
11
então,  321 VIRIRIR  )( 321 VIRRR
321 RRRReq 
Portanto, 
eq
eq
R
V
IVIR  
• Associação Série de Resistores implica em todos os elementos estarem 
sendo percorridos pela mesma corrente, portanto: 
 

n
i ineq RRRRRR
1321 ...
- Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) 
LKC  0
1


n
j
jI
IIII  321 0321 IIII , Sabendo que: 
3
3
2
2
1
1
R
VI
R
VI
R
VI



então,  
321
I
R
V
R
V
R
V  )111(
321
IV
RRR
321
1111
RRRReq

Portanto, IRV
R
V
I eq
eq

Obs.: para 2 resistores 
em paralelo, temos: 
21
21
RR
RR
Req



• Associação Paralela de Resistores implica em todos os elementos 
estarem sujeitos a uma mesma diferença de potencial (tensão), portanto: 
 

n
i
ieq RRRRR 1
321
11111
A aplicação de circuitos em instalações elétricas, em geral, está 
relacionado ao seguinte esquema de ligação: 
Onde, a fonte representa a alimentação em corrente alternada disponibilizada 
pela concessionária de energia e as resistências representam as cargas 
instaladas, tais como, iluminação, chuveiro, torneira elétrica, forno elétrico, 
microondas e outros equipamentos. 
Como se pode observar, os equipamentos estão ligados em paralelo entre 
si e com a fonte de tensão. Assim, garante-se que todos os equipamentos 
estarão sendo alimentados pela mesma tensão, que deve ser a tensão 
nominal do equipamento. Por isto, deve se ter o cuidado quando da 
utilização de equipamentos denominados de bi-volt(110V/220V), pois, se 
for selecionada a tensão inferior à da fonte(concessionária), em geral o 
equipamento queima. Se for selecionada a tensão superior à da fonte, o 
equipamento não funciona ou, se funcionar, não terá o desempenho 
adequado. 
- Corrente Alternada Senoidal 
A energia elétrica é gerada e distribuída na forma de uma senóide 
que oscila em 60Hz, conforme o gráfico abaixo: 
Como é característica da forma senoidal, a onda apresenta um valor 
máximo (Vm) e um mínimo (-Vm) e, oscilando em 60Hz, apresenta um 
período de 16,67ms. 
No Brasil, há dois padrões de valores máximos gerados, 155V ou 
311V. Esta diferença é diversificada entre os estados brasileiros. Por 
exemplo, no Paraná se usa 155V, já em Santa Catarina prevalece o 
311V. Estas diferenças nos valores são históricas e envolve o 
desenvolvimento e domínio de tecnologia, além do custo benefício 
da instalação. 
- Circuitos com Excitação Senoidal 
tV
dt
di
LiR m .cos
Aplicando LKT, tem-se: 
Resolvendo a equação diferencial de 1ª ordem, para o regime permanente, tem-se: 
(A) )](tan.cos[
)(
1
22
R
Lm t
LR
V
i 




Defasagem )(tan 1
R
L 
Pode-se observar que tanto a amplitude, quanto a defasagem, dependem da 
frequência. O tempo, agora, apenas denota a existência de uma senóide, ou seja, 
quando a excitação é senoidal, a variável de interesse passa a ser a frequência e 
não mais o tempo. 
Assim, no tocante a circuitos elétricos é desenvolvida uma teoria denominada 
de FASORIAL, baseada em um elemento matemático denominado FASOR, e 
que passa a ter como domínio o conjunto dos números complexos. 
Para facilitar o entendimento, aqui se desenvolverão alguns conceitos visando 
dar um mínimo de base sobre o que se vai estudar. 
A teoria de Fasores pode ser estudada em detalhes no capítulo 9, do livro do 
Irwin, que está especificado no plano de ensino da disciplina. 
A idéia do fasor está baseada na teoria dos números complexos, conforme 
segue: 
Re 
Im 
a 
b 
Φ 
Z 
 a
bbaZ
ZZj.b aZ
122 tan e onde,
 (polar) ||ou r)(retangula 




 senZb  e cosZa
ω 
Se o número complexo, com sua representação polar (módulo e fase) assume 
uma velocidade angular (ω), então, a este conjunto, denomina-se de Fasor. 
A ideia de haver um módulo que se desloca com velocidade angular, é muito 
próxima da teoria da geração de senos e cosenos, com se verá adiante. 
A figura abaixo, indica a geração do seno. Observa-se o deslocamento de um 
ponto M, com fase x e com uma velocidade angular. 
Fonte: www.google.com.br/imagens 
Assim, vamos intuir que um sinal senoidal tem três informações importantes: 
a amplitude, a fase e a velocidade angular. 
Portanto, se assumirmos conhecida uma dada frequência angular (Domínio 
da Frequência), o que nos sobra para caracterizar uma onda senoidal é 
apenas a amplitude e a sua fase, ou seja, tal qual um número complexo e 
tal qual um Fasor. 
Com efeito, vamos poder representar as tensões e correntes, no domínio 
da frequência, da seguinte forma: 
 )( )cos(i AtIM  
 )( )cos( v VtVM  )( V VVM 
 )( I AIM 
 
Assumindo, agora, que as grandezas elétricas TENSÃO e CORRENTE estão 
representadas pelos fasores V e I, respectivamente, então pode-se desenvolver 
o conceito de IMPEDÂNCIA (Z), com sendo: 






 e 
V
 Z M
M
M
M
M
M I
V
Z
I
V
II
V
Com efeito, apresenta-se as relações fasoriais para os 3 elementos de 
circuito passivos: 
• Resistor 
o
R RZR 0ou ZR 
• Indutor 
o
L LZLj 90ou ZL  
• Capacitor 
o
C
C
Z
C
j
90
1
ou ZC 

Uma vez apresentados os conceitos relativos aos FASORES, pode-se voltar a 
atenção para o desenvolvimento dos conceitos de potência, os quais são de 
grande interesse e aplicação quando se trata de instalações elétricas. 
Impedância se 
associa tal qual 
Resistência 
 )( .2. s
rdf 
- Conceito de Valor Eficaz (RMS – Root Mean Square) 
As ondas periódicas tem aplicações diversas, porém, como a onda senoidal apresenta 
um valor médio nulo, dentro de um período, se faz necessário desenvolver o conceito 
de VALOR EFICAZ de uma onda periódica, em particular a senoidal. Somente assim, a 
onda senoidal terá sentido de utilização na aplicação da transferência de energia 
(potência), que é o objetivo das instalações elétricas. 
Em termos de realização de trabalho, ou dispêndio de energia, ou potência 
desenvolvida, não importa o tipo de fonte, contínua ou alternada, mas, o resultado em 
si. Ou seja, a transferência de energia, que em geral, está relacionada com a variação 
de temperatura, o que por sua vez, dá noção de potência desenvolvida. 
 )( cosi , AtIOnde M 
CC 
CA 
2IRccP
  pdt
1 T
0T
PM
2iRp
 dtiR
1 T
0
2
 
T
PM
A ideia de Valor Eficaz está baseada na comparação da transferência de energia, via 
potência dissipada, entre dois elementos idênticos. 
Para desenvolver o conceito, vamos supor duas resistências de mesmo valor, estando 
uma sujeita a uma alimentação em corrente contínua (CC) e a outra em corrente 
alternada (CA), conforme segue: 
Fazendo, Tem-se:  
T
0
22 dtiR
1
IR
T
 
T
M
T
M
T
 dtωt
T
I
ωt dtI
T
dti
T 0
2
1
2
1
2
0
22
0
2 )2cos(cos
11
I
Mcc PP 




   2cosI
0
2
1
0
2
1
2
TT
M ωt dtdt
T
I 0 




  
2
1
 I
2
0
2
1
2
T
T
I
dt
T
I M
T
M
 
2
 Ief
MI
 Por analogia: 
2
 Vef
MV

Exemplo: 
Em Santa Catarina  311VMV 220V 
2
311
 Vef 
No Paraná  V551 MV 110V 
2
155
 Vef 
Portanto, em termos práticos, pode-se afirmar que, do ponto de vista de 
potência, um sinal senoidal com valor máximo de 311V e oscilando em 60Hz, 
pode ser substituído por uma fonte de corrente contínua de 220V. O gráfico 
abaixo, mostra a onda senoidal e o valor eficaz. 
R
U
Pcc
2
2IR IU 
• Corrente Alternada  )( )cos(i AtIM   )( )cos( v VtVM  
• Corrente Contínua  
Em termos de potência, temos: 
Potência Instantânea  
R
v
ivp
2
2iR  Potência Média  pdt
1 2
1
t
t
12


tt
PM
Para ondas senoidais, tem-se: pdt
1 T
0
T
PM
 )( )cos(i AtIM   )( )cos( v VtVM  Substituindo 
Na fórmula da potência instantânea, tem-se: 
).cos()..cos(..   ttIVivp MM , como   , então: 
)2..2cos(..cos..).cos()..cos(..
2
1
2
1   tIVIVttIVp MMMMMM
Para a potência média, tem-se: 
 ]dt)2..2cos(..cos..[
1
 pdt
1 T
0 2
1
2
1
T
0    tIVIV
TT
P MMMMM
 dt)2..2cos(..
1
dt.cos..
1
 
T
0
T
0 2
1
2
1
    tIV
T
IV
T
P MMMMM
0 Cos2ωt tem período de 
T/2, estando sendo 
integrado em T, ou seja, 
em dois períodos da 
onda, portanto, valor 
médio é ZERO. 
 
T
02
1
T
0 2
1 dt
1
.cos.. dt.cos..
1
 
T
IVIV
T
P MMMMM 
1 
cos.. 
2
1
MMM IVP 
Usando a relação de valor eficaz: 
(W) cos..cos..2..2.cos.. 
2
1
2
1  efefMefefMMM IVPIVIVP 
 cos..  efefM IVP
Desenvolvendo os conceitos de potência complexa, ativa, reativa e aparente. 
]..Re[ j
efefM eIVP  :então , mas , θα
  ]..Re[ )( j
efefM eIVP   ]...Re[ )(  j
ef
j
efM eIeVP







_
IV.ReMP
FASOR V FASOR I
_
, onde (VA) Complexa Potência IV.
_
T
Na forma retangular, tem-se: jQPT 
cos.. efef IVP 
senIVQ efef ..
Pot. Ativa (W) 
Pot. Reativa (VAR) 
 |T| jQPT
)(cos).()..()cos..(|T| 2222222  senIVsenIVIVQP efefefefefef 
1 
(VA) Aparente Potência .|T|  SIV efef





 




















  )(.
coscos..
..
)]Re(/)[Im( 11111 tgtg
sen
tg
IV
senIV
tg
P
Q
tgTTtg
efef
efef
(VA) |T|   SjQPT
 cos.cos..  SIVP efef 
Fator de 
Potência 
(FP) 
 
S
P
FP 
Indutor FP atrasado 
Capacitor FP adiantado 
o0
o0
Sistemas Polifásicos 
- Geração de um sinal senoidal 
Fonte: http://macao.communications.museum 
Fonte: http://macao.communications.museum 
http://dc378.4shared.com/doc/5UNZGUtN/preview.html 
 (V) 240377180 
 (V) 120377180 
(V) .377.180 
).t-.sen(v
).t-.sen(v
tsen v
o
cn
o
bn
an



 (V) 120127 
 (V) 120127 
(V) 0127 
o
cn
o
bn
o
an
V
V
 V



- Geração Trifásica 
Ligação em Estrela ou Y 
Cargas Trifásicas 
As cargas trifásicas são compostas por 3 impedâncias cujos os terminais são 
acessíveis, conforme mostra a figura abaixo. A impedâncias podem ser 
exatamente iguais – Sistema equilibrado -, ou podem ser diferentes - Sistema 
Desequilibrado. 
Uma vez que se tem acesso aos 6 terminais, há a possibilidade de se fazer 
dois tipos de ligações entre os mesmos: 
cCbBaAL
cabcabL
cnbnanf
IIII
VVVV
VVVV 
 e , )( Linha de Correntes 
 e , )( Linha de Tensões 
 e , )( Fase de Tensões 



Tensões e Correntes no Circuito em Y 
• Na ligação em Y, as correntes de linha são iguais às 
correntes de fase; 
• Está se supondo que as fontes representam a ligação do 
Transformador que alimenta a carga trifásica, desprezando-se 
as impedâncias dos condutores de ligação fonte-carga; 
0 Portanto ,0 
 e RADODESEQUILIB é sistema o então 
, S
0 Portanto ,0 
 e OEQUILIBRAD é sistema o então 
, S 
321
321




NncCbBaA
NncCbBaA
IIII
ZZZe
IIII
ZZZe 
Exercícios 
1) Para uma carga monofásica de 5.600W/FP=0,8at(ind) alimentada em 
220V/60Hz, determinar a potência aparente, a potência reativa e a amplitude da 
corrente. 
o
FP
FP
indFP
WP
87,368,0cos
cos
cos
8,0
 600.5
1
1










VA
FP
P
S
S
P
FP 000.7
8,0
5600
 
VAR 200.46,0700087,36.7000.  osensenSQ 
A
V
S
IIVS
ef
efefef 82.31
220
7000
. 
2) Para a carga 3,5kVA/Φ=+23,07º , alimentada em 127V/60Hz, pede-se: 
 a) FP b) P c) Q d) Ief 
okW 13,53 e 3 
0,8atFP e 5 kVA
adFPkVA 78,0 e 10 
3) Considerando:
 
 Carga 1 
 Carga 2  
Carga 3  
Sendo a tensão 220V/60Hz, determinar: 
 a) A amplitude da corrente de linha do sistema? 
 b) O FP do sistema ? 
atFPkWP 6,0)13,53cos( 3 1 Carga 11 
 4kVAR53,13).sen(5x10.senS 3
11  Q
Em termos de circuito simplificado, tem-se: 
5kVA
0,6
3x10
FP
P
 
3
1
1
1 S
kW xx.FPSkVA PS 48,01055 2 Carga 3
2222 
 3kVARkVAR3.senS ind22  Q0-1 87,368,0cos  
kW xx.FPSkVA PS 8,778,0101010 3 Carga 3
2223 
0-1 74,3878,0cos  kVAR25,6kVAR25,6.senS ad22  Q
Pode-se determinar a 
potência complexa total TT: 
 jQPT TTT 
 e 321321 QQQQ PPPP TT 
14,8kW108,7104103 333  xxxPT
A
x
V
S
IIVS T
LsisLsisT 4,67
220
1082,14
.
3

atT VARxxxQ 5071025,6103104 333 
 KVAT
xjxT
o
T
T
90,282,14
1075,0108,14 33


 ST TTT 
ind
o
TTFP 99,0)90,2cos(cos  
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- Lista de exercícios disponível na página da disciplina.