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I NT RO D UÇÃO AO S 
F UNDA M E NTOS D E 
T E L ECO M UNI C AÇÕES E 
PRO C ES SA M E NTO D E S I NA IS
Prof Cláudio Marques
O que estudaremos nessa disciplina?
1. Introdução às Telecomunicações
2. Fundamentos de Sinais e Sistemas
3. Modulação e Demodulação
4. Processamento Digital de Sinais (DSP)
5. Aplicações em Computação
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sinais e sistemas são conceitos fundamentais em diversas 
áreas da engenharia, ciência da computação, física e 
matemática aplicada. Eles fornecem a estrutura básica para 
a análise e processamento de informações em sistemas que 
variam desde circuitos elétricos e telecomunicações até 
processamento de imagens e sinais biológicos. Vamos 
discutir brevemente esses conceitos básicos.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sinais:
• Um sinal é uma função matemática que descreve a variação de 
uma quantidade física ou abstrata em relação a uma variável 
independente, como o tempo, espaço ou frequência.
• Os sinais podem ser contínuos no tempo, representados por 
funções contínuas de uma variável independente (por exemplo, 
um sinal de áudio), ou discretos no tempo, representados por 
sequências de valores discretos em pontos discretos no tempo 
(por exemplo, um sinal digital).
• Alguns tipos comuns de sinais incluem sinais analógicos, sinais 
digitais, sinais periódicos, sinais de tempo finito, entre outros.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sinais Analógicos:
• Um exemplo comum de sinal analógico é uma forma de onda de 
áudio. O som produzido por uma fonte, como a voz humana ou 
um instrumento musical, pode ser representado como um sinal 
analógico.
• Por exemplo, um sinal de áudio de uma música pode ser 
representado como uma forma de onda contínua em que a 
amplitude do sinal varia suavemente ao longo do tempo. Esse 
sinal pode ser descrito por uma função matemática contínua, 
como x(t), onde t representa o tempo e x(t) representa a 
amplitude do sinal em um determinado instante.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sinais Digitais:
• Um exemplo comum de sinal digital é um sinal de vídeo digital. As 
imagens capturadas por uma câmera digital são convertidas em 
sinais digitais para processamento e armazenamento.
• Por exemplo, uma imagem digital em preto e branco pode ser 
representada como uma matriz de pixels, onde cada pixel tem um 
valor numérico que representa a intensidade da cor. Esses valores 
numéricos são quantizados e discretizados em um conjunto finito de 
níveis, formando um sinal digital.
• Outro exemplo são os sinais digitais de comunicação, como os bits 
transmitidos em uma rede de computadores. Esses sinais são 
representados por sequências discretas de zeros e uns, onde cada 
bit representa um estado lógico específico (0 ou 1).
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sinais Periódicos:
• Um exemplo clássico de sinal periódico é o sinal senoidal. 
A função seno (ou cosseno) é um exemplo de sinal 
periódico, pois se repete em intervalos regulares ao longo 
do tempo.
• Por exemplo, considere o sinal 
x(t)=A⋅sin(2πft)x(t)=A⋅sin(2πft), onde A é a amplitude, f é a 
frequência e t é o tempo. Este sinal é periódico com 
período T=1/f, o que significa que ele se repete a cada T 
segundos.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sinais de Tempo Finito:
• Um exemplo comum de sinal de tempo finito é um 
sinal de pulso retangular. Esse sinal tem uma duração 
limitada e é zero fora de um certo intervalo de tempo.
• Por exemplo, considere o sinal x(t)=ret(t,a,b), onde 
ret(t,a,b) é uma função de pulso retangular que é igual 
a 1 quando a ≤ t ≤b e zero caso contrário. Este sinal 
é de tempo finito e tem duração b−a.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas:
• Um sistema é uma entidade que recebe um ou mais sinais de 
entrada e produz um ou mais sinais de saída em resposta a 
esses sinais de entrada.
• Os sistemas podem ser físicos (como um circuito elétrico) ou 
abstratos (como um algoritmo de processamento de imagens).
• Os sistemas podem ser classificados com base em suas 
características de resposta, como lineares ou não lineares, 
invariantes no tempo ou variantes no tempo, causal ou não 
causal, estáveis ou instáveis, entre outros.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Lineares:
• Um exemplo de sistema linear é um filtro passa-baixa. 
Suponha que temos um filtro passa-baixa que atenua as 
frequências acima de uma certa frequência de corte.
• Se aplicarmos um sinal de entrada x(t) ao filtro passa-baixa, a 
saída y(t) será uma versão atenuada do sinal de entrada, onde 
as frequências mais altas foram atenuadas.
• A relação entre a entrada e a saída desse sistema é descrita 
por uma equação linear, como y(t)=K⋅x(t), onde K é uma 
constante que representa o ganho do filtro.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Não Lineares:
• Um exemplo de sistema não linear é um amplificador de 
potência. Amplificadores de potência, comumente usados em 
sistemas de áudio, transmissão de rádio e telecomunicações, 
não têm uma relação linear entre a entrada e a saída.
• Quando aplicamos um sinal de entrada ao amplificador, a saída 
não é uma simples amplificação do sinal de entrada, mas pode 
sofrer distorções não lineares, como saturação ou compressão.
• A relação entre a entrada e a saída desse sistema não é mais 
descrita por uma equação linear, mas por uma função não linear, 
como y(t)=f(x(t)), onde f é uma função não linear que descreve o 
comportamento do amplificador.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Variantes no Tempo:
• Um exemplo de sistema variante no tempo é um sistema de 
comunicação cujas características mudam ao longo do tempo. 
Considere um canal de comunicação sem fio sujeito a variações na 
propagação devido a mudanças na atmosfera, obstáculos móveis, 
ou interferências.
• Se aplicarmos um sinal de entrada ao sistema em um momento, a 
resposta do sistema pode ser diferente se aplicarmos o mesmo sinal 
em um momento posterior. Por exemplo, a qualidade do sinal 
recebido pode variar devido a condições atmosféricas em mudança.
• A relação entre a entrada e a saída desse sistema é descrita por 
uma equação que depende explicitamente do tempo, como 
y(t)=h(t)∗x(t), onde h(t) é a resposta do sistema no tempo t.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Invariantes no Tempo:
• Um exemplo comum de sistema invariante no tempo é um filtro 
digital cujos coeficientes não mudam com o tempo. Por exemplo, 
um filtro FIR (Finite Impulse Response) tem coeficientes fixos.
• Se aplicarmos um sinal de entrada ao filtro em um momento, a 
resposta do filtro será a mesma se aplicarmos o mesmo sinal em 
um momento posterior. Não importa quando aplicamos o sinal, a 
resposta do filtro será consistente.
• A relação entre a entrada e a saída desse sistema é descrita por 
uma equação que não depende explicitamente do tempo, como 
y(t)=h∗x(t), onde h é a resposta do sistema (os coeficientes do 
filtro), e a convolução é realizada com relação ao tempo.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Causais:
• Um exemplo comum de sistema causal é um filtro passa-baixa 
em tempo discreto. Suponha que temos um filtro que suaviza um 
sinal de entrada, eliminando as componentes de alta frequência.
• Se aplicarmos um sinal de entrada ao filtro, a saída do filtro em 
qualquer momento depende apenas das amostras de entrada 
presentes até esse momento e do passado. Em outras palavras, 
a saída do filtro não depende de amostras futuras do sinal de 
entrada.
• A relação entre a entrada e a saída desse sistema é descrita por 
uma equação cujo valor da saída em um determinado tempo 
depende apenas dos valores de entrada até esse tempo.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Não Causais:
• Um exemplo de sistema não causal é um filtro que prediz valores 
futuros com base em amostras futuras do sinal de entrada. Por 
exemplo, um filtro de predição em processamento de sinais pode 
tentar prever o próximo valorem uma série temporal com base em 
valores futuros.
• Nesse caso, a saída do filtro depende de amostras futuras do sinal 
de entrada, o que viola a propriedade de causalidade. O sistema não 
pode ser implementado em tempo real, pois requer conhecimento de 
amostras futuras do sinal de entrada.
• A relação entre a entrada e a saída desse sistema é descrita por 
uma equação cujo valor da saída em um determinado tempo 
depende de amostras futuras do sinal de entrada.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Estáveis:
• Um exemplo comum de sistema estável é um circuito RC (resistor-capacitor) em um 
amplificador de áudio. Este tipo de circuito é projetado para garantir que o sinal de 
saída seja uma versão amplificada e não distorcida do sinal de entrada.
• Se aplicarmos um sinal de entrada ao circuito RC, a amplitude do sinal de saída 
permanecerá limitada e não crescerá indefinidamente. Isso significa que o sistema não 
amplificará excessivamente o sinal de entrada, evitando a distorção.
• Um teste comum para estabilidade é a condição de BIBO (Bounded Input Bounded 
Output). Isso significa que, se a entrada for limitada em amplitude, então a saída 
também será limitada. Em outras palavras, se a entrada estiver dentro de um certo 
intervalo, a saída permanecerá dentro de um intervalo correspondente.
• Em termos matemáticos, um sistema estável é aquele em que a resposta ao impulso é 
absolutamente integrável, ou seja, a integral da resposta ao impulso em módulo é 
finita.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Sistemas Instáveis:
• Um exemplo de sistema instável pode ser um amplificador de ganho 
excessivo sem controle de realimentação. Se aplicarmos um sinal de 
entrada muito pequeno a um amplificador com ganho excessivo, a 
saída pode crescer exponencialmente até atingir os limites físicos do 
sistema.
• Em um sistema instável, mesmo uma pequena entrada pode causar 
uma saída que cresce sem limites, o que pode levar à destruição do 
sistema ou à impossibilidade de realizar cálculos significativos.
• Em termos matemáticos, um sistema é instável se a resposta ao 
impulso não for absolutamente integrável, ou seja, a integral da 
resposta ao impulso em módulo é infinita.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Operações Básicas:
• As operações básicas em sinais e sistemas incluem 
operações como adição, multiplicação, deslocamento no 
tempo, escala, convolução, entre outras.
• A convolução, em particular, é uma operação 
fundamental em sistemas lineares, usada para calcular a 
resposta de um sistema a uma entrada unitária.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Transformadas e Representações:
• Transformadas como a Transformada de Fourier, a 
Transformada Z e a Transformada de Laplace são ferramentas 
poderosas na análise de sinais e sistemas. Elas permitem 
representar sinais em diferentes domínios, como o domínio da 
frequência ou o domínio da complexidade.
• Essas transformadas facilitam a análise e a manipulação de 
sinais e sistemas, possibilitando, por exemplo, a filtragem de 
sinais, a compressão de dados, a análise espectral, entre 
outras aplicações.
Fundamentos de Sinais e Sistemas
Teoremas e Propriedades:
• Existem vários teoremas e propriedades importantes em 
sinais e sistemas que simplificam a análise e o projeto de 
sistemas. Alguns exemplos incluem o Teorema da 
Convolução, o Teorema da Modulação, o Teorema da 
Amostragem (Teorema de Nyquist), entre outros.
	Slide 1: Introdução aos Fundamentos de Telecomunicações e Processamento de Sinais 
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	Slide 12
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