Aula4 Ang Orient Dist

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CONTEÚDO 4 
ÂNGULOS, ORIENTAÇÃO E DISTÂNCIAS
Prof. Gustavo Soares de Souza
CGEI.515 – Topografia 
ÂNGULOS
• São medidos em graus e radianos
• O instrumento mais usado para leitura de ângulos na
Topografia denomina-se goniômetro, e se possuir os fios
estadimétricos se chama teodolito
Alinhamento Vante e Ré
- Visada de Ré = Reta A→E
- Visada de Vante = Reta A→B
- Ângulo (a)= 299º48’54’’ – 200º = 99º48’54’’
DIVISÃO
1. Verticais 
2. Horizontais
Diretos
Deflexão
Orientação
Nadiral
De inclinação
Zenital
• É o ângulo formado entre
projeções horizontais paralelas,
geralmente formado entre o plano
horizontal e a linha de visada,
medido no plano vertical que
contém os pontos.
1. ÂNGULOS VERTICAIS
Topografia
Divisão:
1.1. Zenital 1.2. De Inclinação 1.3. Nadiral
1. ÂNGULOS VERTICAIS
-
Relação entre os ângulos Zenital (Z) e Nadiral (Na) e De Inclinação (I)
Z + I = 90º 
• A relação entre os ângulos
Na – I = 90º 
Na + Z = 180º
Exercício
1) Converta os ângulos zenitais (Z) em de inclinação (I) e
vice-versa.
a) Z= 135º b) Z= 54º c) I= 36º d) I= –58º
• Ângulo formado por dois
planos verticais que contém as
direções formadas pelo ponto
ocupado e os pontos visados.
• É medido sempre na
horizontal, razão pela qual os
equipamentos deve estar
devidamente nivelados
2. ÂNGULOS HORIZONTAIS
Divisão:
2.1. Diretos: interno e 
externo
2.2. Deflexões: esquerda e 
direita 
2.3. Orientação: azimute e 
rumo 
2. ÂNGULOS HORIZONTAIS
2.3. ORIENTAÇÃO
• É um ramo da Topografia que permite determinar a posição
exata de uma poligonal ou alinhamento topográfico sobre a
superfície da Terra, a partir do norte magnético ou verdadeiro
• Orientação = busca da direção do Oriente, local onde o sol
nasce
• Orientação: relacionada ao
alinhamento com os pontos cardeais
• Localização: está relacionado
aonde se encontra um determinado
vértice de alinhamento/poligonal
com relação ao globo através de
coordenadas geográficas
ORIENTAÇÃO X LOCALIZAÇÃO
Norte Geográfico ou Verdadeiro
• Indica para a direção do eixo
de rotação da Terra
• Imutável ao longo do ano
Norte Magnético
• Indicado pela agulha imantada
de uma bússola
• Varia ao longo do ano
Bússola
• Trata-se de uma agulha magnetizada, livremente suportada no
centro de um círculo horizontal graduado, chamado limbo
• Idealizada para determinar a direção dos alinhamentos em relação à
meridiana dada pela agulha (Norte Magnético)
• Atração local: influência de objetos metálicos como relógios,
canivetes, minerais (pirita e magnetita), proximidade de campos
magnéticos (redes de alta tensão e torres de transmissão) podem
causar variações ou interferências na bússola
CGEI.515 - Topografia
Declinação Magnética (d)
• É o ângulo horizontal
formado entre o norte
verdadeiro (geográfico) e o
magnético
CGEI.515 - Topografia
Declinação Magnética (d)
• Varia com o tempo e com a posição
geográfica
• É ocidental (negativa) quando o Pólo
magnético estiver a oeste (W) do
geográfico e oriental (positiva) e caso
contrário.
• No Brasil, a declinação magnética é
negativa
CGEI.515 - Topografia
2.3.1. Azimute
• É o ângulo horizontal formado entre
a meridiana de origem que contém
os Pólos, magnético ou geográfico, e
a direção considerada.
• É medido a partir do Norte, no
sentido horário e varia de 0º a 360º
2.3. ORIENTAÇÃO
2.3.2. Rumo
• É o menor ângulo formado pela
meridiana Norte-Sul e a direção
considerada
• Varia de 0º a 90º, sendo contado do
Norte ou Sul para Leste (E) ou Oeste
(W)
• Acrescenta-se a sigla NE, SE, SW ou
NW (primeira letra indica a origem e a
segunda indica a direção do giro)
Conversão entre Rumo (R) e Azimute (Az)
1ºQ >>> R = AZ
2ºQ >>> R + AZ = 180º
R = 180º –AZ
3ºQ >>> AZ = 180º + R
R = AZ – 180º
4ºQ >>> AZ = 360º – R
R = 360º –AZ
Exercício
2) Transforme as seguintes orientações.
CGEI.515 - Topografia
Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa
Para d +
AZv = AZm + D
Para d – (Brasil)
AZv = AZm + (– D)
CGEI.515 - Topografia
Exercício
3) Sabe-se que o azimute verdadeiro do painel de uma antena em
Curitiba é 45º21’ e a correspondente declinação magnética é 17º32’ W.
Calcular o azimute magnético para a direção em questão, tendo em
vista que a empresa só dispõe de bússola para a orientação.
CGEI.515 - Topografia
AZv = AZm + (– D)
AZm = Azv + D
AZm = 45º21’ + 17º32’
AZm = 62º53’
Exercício
4) Sua empresa foi contratada para implantar uma antena de
transmissão no alto de uma colina 15 km contados a partir do marco
zero no centro da praça principal da cidade seguindo a orientação de 30º
NE. Caso não houvesse formas visuais de localizar o ponto de partida,
como o técnico faria para voltar ao centro da cidade?
CGEI.515 - Topografia
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
DISTÂNCIA
• As distâncias são elementos lineares fundamentais na Topografia
• Tipos de distância:
1. Horizontal (DH)
2. Vertical (DV)
3. Inclinada (DI)
4. Natural do terreno (DN)
Métodos de Medição
1. Métodos Diretos – consiste na necessidade de percorrer a
área de estudo, sem o emprego de funções matemáticas. São
utilizadas trenas, correntes, passo médio e hodômetro
2. Métodos Indiretos – utilizam funções matemáticas e
processos físicos para medir a distância, como o uso de
teodolito, estação total, GPS e scanners. Divide-se em:
eletrônicos e taqueométricos (estadimétricos)
Erros no Método Direto
a) Erros de leitura: anotação errada dos dados
b) Dilatação / Elasticidade: depende do material, do
comprimento, da espessura e da largura, da tensão aplicada na
medição e da temperatura ambiente. O valor lido será menor que
real.
c) Erro de Catenária
• Devido ao peso da trena, ela tende 
a formar uma curva voltada para 
baixo
• Ao invés de se medir uma distância 
plana (DH), mede-se um arco
• O valor lido (trena) será maior que 
o real
d) Erro de Horizontalidade da Trena
• Em áreas que não são planas, a tendência do topógrafo é segurar a trena 
mais próxima do chão (distâncias ficam maiores do que a real)
• Para minimizar o erro, utilizam-se balizas para ajudar na horizontalidade 
da trena
• O valor lido será maior que o real.
• Subestimada ou 
superestimada a medida real
• A baliza deve estar 
perfeitamente na vertical
• Utilizar nível de cantoneira
e) Erro de Verticalidade da Baliza
MÉTODOS DIRETOS E INDIRETOS
Obs:
• Os métodos indiretos, por dependerem menos do ser
humano, apresentam maior precisão, já que as fontes de
erro mais comuns estão no momento da leitura da mira, do
teodolito, da trena, do alinhamento da trena, da
verticalização da mira e erros ao manusear os
equipamentos.
• Por outro lado, o GPS possui correção por satélite e sofre
influência de condições climáticas e da cobertura florestal.
Exercício
4) Sabendo que b = 90,000 m, a) calcule as distâncias de “a” a “i” pela
lei dos senos; b) calcule a área pelo método dos semi-perímetros.
CGEI.515 - Topografia
a)
a= 32,801 m
b=90,000 m
c= 20,910 m
d= 55,244 m
e= 21,597 m
f= 30,954 m
g= 35,253 m
h= 34,757 m
i= 60,756 m
b)
𝑝1 = 43,654 𝑚
𝐴1 = 329,844 𝑚2
𝑝2 = 51,406 𝑚
𝐴2 = 507,132 𝑚2
𝑝3 = 93,005 𝑚
𝐴3 = 721,397 𝑚2
𝑝4 = 68,455 𝑚
𝐴4 = 575,360 𝑚2
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2.133,733 𝑚2
2.1. Método Eletrônico
• Baseia-se na medição do tempo (t) que a onda eletromagnética leva para 
percorrer a distância (D), de ida e volta, entre o equipamento de medição e o 
refletor 
• 2D = c . ∆t c = Co / n
c: Velocidade de propagação da luz no meio
D: Distância emissor-refletor
∆t: Tempo de percurso do sinal
Co= velocidade de propagação da luz no vácuo
n= índice de refração no meio de propagação
Métodos Indiretos
Exercício
5) Calcule o tempo de percurso da luz no vácuo, considerando que a
velocidade de propagação da luz é cerca de 300.000 km/s e a distância
de 1 km.
2D = c x ∆t
t= 2D / c
t= 2 x 1 / 300.000
t= 6 x 10-6 s
2.1. Método Eletrônico
• A distânciamedida pelo sensor é “DI”.
Métodos Indiretos
DH = DI * cos a DV = DI * sen a DN = DV + i – ap
DH= distância horizontal (m)
DI= distância inclinada
DN= diferença de nível (m)
a= ângulo vertical – Inclinação (º)
i= altura do instrumento
ap= altura do prisma
Exercício
6) De uma estação total estacionada no ponto 0, fez uma visada no
ponto 1, onde se encontrava o prisma. Sendo a i = 1,600 m, ap = 2,000
m. As leituras obtidas no visor da estação foram: Z=95º41’10’’; DI=
329,715 m. Calcular a DH e a DN entre os pontos 0 e 1.
DH = DI * cos a = 329,715* cos (90º – 95º41’10’’) = 328,093 m
DV = DI * sen a = 329,715* sen (90º – 95º41’10’’) = – 32,668 m
DN = DV + i – ap = – 32,668 + 1,600 – 2,000 = – 33,068 m
• Medição indireta da distância por meio teodolitos e níveis
e miras estadimétricas, a partir da leitura dos fios superior
e inferior e conhecimento da constante de medição do
equipamento
2.2. Taqueometria ou Estadimetria
DH = C x (FS-FI) x (cos a)2
DN = C x (FS-FI) x (sen 2a) + i – FM
2
DH= distância horizontal (m)
DV ou DN= distância vertical ou diferença de nível (m)
FS= fio superior (m)
Fi= fio inferior (m)
FM= fio médio (m)
C= constante do aparelho (100)
a= ângulo vertical – Inclinação (º)
i= altura do instrumento
2.2. Taqueometria ou Estadimetria
Exercício
7) Calcular a DH, sabendo-se que ao instalar o teodolito, o
topógrafo obteve os seguintes dados: a = 0º 00’ 00’’, FS = 2500
mm, FM = 2300 mm e FI = 2100 mm.
DH = C*(FS-FI)*(cos a)2
DH = 100*(2,5-2,1)*(cos 0º)2
DH= 40 m
8) Calcular a DH, sabendo-se que ao instalar o teodolito, o
topógrafo obteve os seguintes dados: Z= 35º 00’ 00’’, FS = 3500
mm, FM = 3000 mm e FI = 2500 mm.
Z+I=90º I=90º-35º= 55º
DH = C*(FS-FI)*(cos a)2
DH = 100*(3,5-2,5)*(cos 55º)2
DH= 32,90 m
Exercício
9) Calcular a distância vertical (DV), sabendo-se que ao instalar o
teodolito a 1,50m de altura, o topógrafo obteve os seguintes dados:
Z= 70º30’, FS = 3460 mm, FM = 2960 mm e FI = 2460 mm.
Z+I=90º I=90º – 70,5º = 19,5º
DV = C*(FS-FI)*(sen 2a) + i – FM
2 
DV = 100*(3,46-2,46)*(sen 39º) + 1,50 – 2,96
2
DV= 30,01 m
Exercício
Erros em Topografia
• Para representar a superfície da Terra são efetuadas medidas de
grandezas como direções, distâncias, ângulos e desníveis.
• Estas observações inevitavelmente estarão afetadas por erros.
As fontes de erro poderão ser:
• Condições ambientais: causados pelas variações das condições
ambientais, como vento, temperatura, etc. Exemplo: variação do
comprimento de uma trena com a variação da temperatura.
• Instrumentais: causados por problemas como a imperfeição na
construção de equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros
instrumentais pode ser reduzida adotando técnicas de verificação,
retificação, calibração e classificação.
• Humano: causados por falhas humanas, como falta de atenção ao
executar uma medição, cansaço, etc.
Tipos de Erros
1. Erros grosseiros: Causados por engano na medição, leitura
errada nos instrumentos, identificação de alvo, etc, normalmente
relacionados com a desatenção do observador ou uma falha no
equipamento.
Cabe ao observador cercar-se de cuidados para evitar a sua
ocorrência ou detectar a sua presença. A repetição de leituras é
uma forma de evitar erros grosseiros.
Exemplos: Anotar 196 ao invés de 169
Tipos de Erros
2. Erros sistemáticos: São aqueles erros cuja magnitude e sinal
algébrico podem ser determinados, seguindo leis matemáticas ou
físicas. Pelo fato de serem produzidos por causas conhecidas
podem ser evitados através de técnicas particulares de observação
ou mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas
específicas. São erros que se acumulam ao longo do trabalho.
Exemplo: efeito da temperatura e pressão na medição de
distâncias com medidor eletrônico e efeito de dilatação de uma
trena.
Tipos de Erros
3. Erros Acidentais ou Aleatórios: São aqueles que permanecem
após os erros anteriores terem sido eliminados. São erros que não
seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro,
tendendo a se neutralizar quando o número de observações é
grande.
Exemplo: Inclinação da baliza na hora de realizar a medida e
erro de pontaria na leitura de direções horizontais
Refração Atmosférica
• É o desvio da luz ou outra
onda eletromagnética de
uma linha reta assim que
passa pela atmosfera
devido a variação na
densidade do ar como uma
função de altitude
Refração Atmosférica
• Diminui o Erro de Esfericidade = ocasionado pela conformação da Terra
• Erro de Nível Aparente (ENA)
• Índice para Nivelamento de Alta precisão = 1,5 à 2,5 mm/km
D (m) ENA (mm)
40 0,10
60 0,23
80 0,42
100 0,66
120 0,95
140 1,29
160 1,69