SD_Lista_05

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Sistemas Dinâmicos 
Lista 05 
 
Q1. A luva 𝐿 gira com velocidade angular 
𝜔2 em torno do referencial inercial 𝑅 
(eixo 𝑌). O garfo 𝐺 gira em torno de 𝐿 
com velocidade angular 𝜔1, enquanto o 
disco 𝐷 gira em torno do garfo com 
velocidade angular 𝑝. Todas constantes. 
A base {𝑥, 𝑦, 𝑧} é móvel, e está fixa no 
garfo, no ponto 𝐵. Calcule a aceleração 
linear do ponto 𝐴 no instante da figura 
(quadrante 𝑦) em relação ao inercial, na 
base móvel. Despreze a espessura do 
disco. 
R: 𝒂𝑅
𝐴 = [−𝑏𝜔2
2 − 2𝑟𝜔1𝜔2] 𝒙 
 
+[−𝑟𝑝2 − 𝜔1
2𝑟] 𝒚 
 
+2𝑝𝑟𝜔2 𝒛 
 
 
Q2. O motor da figura está fixo ao disco 𝐷, que gira 
com velocidade angular constante 𝜔1 = 3 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ . 
Simultaneamente, o braço 𝐵 gira em relação a 𝐷 
com velocidade angular constante 𝜔2 = 6 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ . 
O colar 𝐶, por sua vez, pode deslizar em relação ao 
braço 𝐵 com velocidade 6 𝑚 𝑠⁄ e aceleração 
3 𝑚 𝑠2⁄ . Determine a aceleração linear de 𝐶 em 𝑅 
no instante da figura. 
 
R: 𝒂𝑅
𝐶 = −72 𝒊 − 13,5 𝒋 + 7,8 𝒌 [𝑚 𝑠2⁄ ] 
 
 
Q3. 
 
Q4. Com relação à questão anterior, calcule a velocidade linear do ponto 𝑃 em relação a 
𝐴, no instante em que 𝜓 = 𝜋 e �̇� > 0. 
 
R: 𝒗𝐴
𝑃 = (𝑅Ω − 𝑟(�̇� + Ω) sin 𝜃) 𝒃𝟐 
 
 
Q5. Calcule a aceleração linear do ponto 𝑃 em 
relação ao referencial 𝐿. Expresse a resposta na 
base {𝒃}. 
 
R: 
 
𝒂𝐴
𝑃 = (�̈� − �̇�2𝑟 − �̇�2𝑟 cos2 𝜃) 𝒃𝟏 
 +(�̈�𝑟 + 2�̇��̇� + �̇�2𝑟 sin 𝜃 cos 𝜃) 𝒃𝟐 
 +(�̈�𝑟 cos 𝜃 − 2�̇��̇�𝑟 sin 𝜃 + 2�̇��̇� cos 𝜃) 𝒃𝟑 
 
Q6. 
 
R: 10,00 𝑚 𝑠2⁄