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Matemática Financeira170
Um título prefixado pode apresentar rentabilidade inferior à taxa da inflação. Por exemplo, 
se um título render com taxa de 10% ao ano e a inflação for de 12% nesse período, a rentabilidade 
não conseguiu dar conta da inflação. Entretanto, um título pós-fixado costuma render mais que 
a inflação, pelo menos em relação ao índice ao qual ele está associado. Se um título pós-fixado 
render, por exemplo, à taxa do IPCA mais 8% ao ano, sabe-se que ele estará rendendo mais que a 
inflação (IPCA). Desse modo, pode-se afirmar que a taxa de juros real do título é de 8% ao ano.
12.1 Emissão de títulos
Os títulos de renda fixa podem ser emitidos por instituições financeiras, por 
empresas que têm ações na bolsa de valores ou ainda pelo governo.
Os títulos que costumam ser emitidos pelas instituições financeiras são os 
CDBs. Um CDB (Certificado de Depósito Bancário) é emitido por uma institui-
ção financeira e promete uma rentabilidade prefixada ou pós-fixada, combinada 
na emissão do título. Quando um investidor deseja aplicar os seus recursos, ele pode comprar um 
CDB de um determinado banco.
As empresas podem emitir ações (títulos de propriedade) ou títulos de dívida. Os títulos 
de dívida emitidos pelas empresas são chamados de debêntures e podem proporcionar rentabili-
dade prefixada ou pós-fixada. Vale ressaltar que o pagamento dos juros das debêntures tem priori-
dade sobre o pagamento dos dividendos para os acionistas. Desse modo, em caso de dificuldades 
financeiras da empresa, aqueles que investiram em renda fixa têm prioridade sobre os que inves-
tiram em renda variável. Isso indica que a taxa de retorno dos acionistas deve ser maior, pois, em 
geral, um risco maior está associado a um retorno maior.
O governo federal emite títulos de dívida prefixados ou pós-fixados que podem assumir di-
ferentes nomenclaturas e podem pagar os juros somente no vencimento ou ainda periodicamente.
Neste capítulo, o enfoque será dado aos títulos públicos, pois os títulos privados têm ca-
racterísticas variáveis, isto é, se configuram de acordo com o emissor. Os CDBs e as debêntures 
podem ter particularidades e, além disso, cada emissor pode adotar diferentes nomenclaturas. 
No caso do CDB, por exemplo, alguns bancos acrescentam um nome a ele para caracterizar seu 
tipo de rentabilidade. Assim, fica difícil tratar dos CDBs, pois para fazê-lo de maneira comple-
ta seria necessário considerar uma série de nomenclaturas adotadas por diferentes instituições 
financeiras. Já os títulos do governo são poucos, e um bom entendimento deles pode contribuir 
também para a compreensão dos títulos privados.
12.2 Títulos públicos
No quadro a seguir estão elencados os principais títulos de dívida do go-
verno federal. Alguns são prefixados, enquanto outros são pós-fixados. Os títulos 
prefixados não têm atualização do valor da moeda, já os títulos pós-fixados têm seu 
valor atualizado por algum indicador econômico.
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Títulos de renda fixa 171
Os títulos pós-fixados costumam ter uma taxa de juros, além da atualização do seu valor por 
um indicador. Alguns títulos pagam juros semestralmente, enquanto outros pagam juros somente 
no seu vencimento.
Quadro 1 – Principais títulos de dívida do governo federal
Título Rentabilidade
Atualização do 
valor nominal
Taxa de juros
Pagamento 
de juros
Letras do Tesouro 
Nacional (LTN)
Prefixada – definida 
pelo deságio sobre o 
valor nominal
Não há Não há No vencimento
Letras Financeiras do 
Tesouro (LFT)
Pós-fixada Taxa Selic Não há No vencimento
Notas do Tesouro 
Nacional Série B 
(NTN-B)
Pós-fixada Variação do IPCA Definida na emissão Semestralmente
Notas do Tesouro 
Nacional Série C 
(NTN-C)
Pós-fixada Variação do IGP-M Definida na emissão Semestralmente
Notas do Tesouro 
Nacional Série D 
(NTN-D)
Pós-fixada
Variação da cotação 
de venda do dólar
Definida na emissão Semestralmente
Notas do Tesouro 
Nacional Série F 
(NTN-F)
Prefixada – definida 
pelo deságio sobre o 
valor nominal
Não há Definida na emissão Semestralmente
Notas do Tesouro 
Nacional Série H 
(NTN-H)
Pós-fixada TR (Taxa Referencial) Não há No vencimento
Fonte: Elaborado pelo autor.
É importante observar que os títulos pós-fixados têm sua rentabilidade associada a algum 
indicador e, além disso, também costumam ter uma taxa de juros adicional. Isso ocorre porque esse 
índice pode ser um índice de inflação. Como qualquer investidor sempre espera receber mais do 
que a inflação, deve existir uma taxa adicional, que é a taxa de juros real paga pelo título. Contudo, 
a LFT não tem uma taxa de juros adicional, pois sua taxa de juros é a taxa Selic, que é a taxa básica 
de juros da economia.
O mercado financeiro está repleto de termos em inglês que são de uso corrente. Assim, os 
títulos que pagam juros somente no vencimento são chamados de zero cupon bond (título sem 
cupom), enquanto os títulos com pagamento semestral de juros são chamados simplesmente de 
títulos com cupom.
O termo cupom é empregado porque antigamente os títulos eram emitidos em uma folha de 
papel e tinham cupons que eram destacados para que o proprietário descontasse o valor que tinha 
direito. Com o passar do tempo, os títulos deixaram de ser emitidos fisicamente (hoje a emissão de 
um título é totalmente eletrônica), mas a utilização do termo permaneceu.
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12.3 Preço dos títulos prefixados
O preço de um título é dado pelo valor presente do fluxo de caixa que ele 
proporciona. Assim, para que se conheça o valor presente de um título é necessário 
primeiramente: 
• conhecer o fluxo de caixa desse título; 
• conhecer a taxa de juros para trazer o fluxo a valor presente.
De todos os títulos públicos apresentados, apenas dois são prefixados: a LTN e a NTN-F. 
É razoável que existam vários títulos pós-fixados, pois cada um deles está associado a um diferente 
índice. Mas por que existem dois títulos prefixados diferentes? Qual é a diferença entre ambos? 
A LTN paga juros somente no final, ou seja, é um título sem cupom (zero cupon bond). Já a NTN-F 
é um título que paga juros semestralmente, ou seja, é um título com cupom.
O proprietário de uma LTN receberá apenas uma entrada de caixa no vencimento ou na sua 
venda. Em contrapartida, o proprietário de uma NTN-F receberá várias entradas de caixa semes-
tralmente durante o período de tempo que ele ficar em posse do título. Por essa razão, é mais fácil 
calcular o valor presente de uma LTN do que calcular o fluxo de caixa de uma NTN-F.
12.3.1 Preço da LTN
Antes de calcular o valor de uma LTN, é importante ressaltar que todas as cotações de preços 
de um título do governo são feitas usando base 252, isto é, são adotados como base apenas os dias 
úteis e não os dias corridos de um determinado ano.
O valor de face da LTN é de R$  1.000,00. Esse valor representa a ideia de que no título 
está marcado o valor a ser recebido por ele. Desse modo, o valor a ser recebido por uma LTN é 
R$ 1.000,00 em seu vencimento, assim, para saber o valor presente desse título, é preciso trazer o 
fluxo de caixa (R$ 1.000,00 no vencimento) a valor presente.
Como os títulos não são mais emitidos fisicamente, a expressão valor de face é mais uma das 
que permaneceu da época em que os títulos eram emitidos em papel.
O exemplo a seguir envolve o cálculo do preço de uma LTN:
Uma Letra do Tesouro Nacional (LTN) é cotada a 17,50% ao ano over 
(252 dias úteis) para vencimento em 120 dias úteis.
Assim que o investidor comprou esse título, a taxa de juros da economia 
subiu. Isso porque quando ocorre qualquer problema com a economia, os 
investidores ficam preocupados que o problema faça com que o governo 
não consiga pagar suas dívidas. Dessa maneira, devido à elevação do ris-
co, os investidores exigem uma rentabilidade maior. 
Qual é o valor presente? (considere R$ 1.000,00 o valor de face). O que 
acontece com o valor do título se a taxa de juros aumentar para 21% ao 
ano over?
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