Inferencia Estatistica - MACS11

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Exercícios de aplicação MÉTODOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 5. agrupamento de escolas Pinheiro Manso tem 4365 alunos distribuídos da seguinte forma pelos diferen- 1. Numa pequena composição, refira algumas das tes ciclos: razões que levam à escolha de amostras para estudar uma população ao invés de utilizar a totalidade da Ciclo: 937 alunos; 3.° Ciclo: 1236 alunos; mesma. Dê exemplos. Ciclo: 598 alunos; Secundário: 1594 alunos. 2. Numa pequena composição, faça a distinção entre Pretende recolher-se uma amostra destes alunos com métodos de amostragem aleatória e não aleatória. a finalidade de avaliar a qualidade das instalações Refira-se aos diferentes tipos de amostragem em escolares. Sabendo que a amostra deverá cada um dos métodos e dê exemplos. 20% da população estudantil deste agrupamento, des- 3. Numa sala de teatro estão 1486 pessoas. A cada uma creva como procederia, indicando o número de alunos, delas foi dada uma senha com um número entre 1 e por ciclo, que deveriam fazer parte da amostra. 1486 com a informação de que, no final do espetá- Apresente resultado final arredondado às unidades. culo, 12 pessoas seriam sorteadas para visitar os bas- Nos cálculos intermédios, se proceder a arredonda- tidores. A seleção das 12 pessoas será feita de forma mentos, conserve pelo menos 4 c.d. sistemática. PARÂMETRO E 3.1 Defina a população. ESTIMATIVA PONTUAL 3.2 Defina a amostra. 6. Recolheu-se uma amostra de 20 pacotes de arroz 3.3 Sorteou-se um número, 16, e definiu-se que, a cuja média dos pesos resultou no valor 1,05 kg. Este partir desse número, todos os outros selecionados valor é: teriam o mesmo número de senhas não sele- A. Um parâmetro. Uma amostra. cionadas entre dois selecionados consecutivos. B. Uma estatística. D. valor médio. Sabendo que o número entre dois selecionados consecutivos é o máximo possível, determine os 7. Numa área residencial, questionaram-se 500 habi- números das senhas selecionadas. tantes acerca da necessidade da construção de um 4. professor João decidiu fazer um estudo sobre o centro comercial na zona. Dos inquiridos, 153 respon- deram afirmativamente. Uma estimativa, da pro- tempo médio de estudo dos 4520 alunos do agrupa- porção, de habitantes que são contra a construção mento de escolas onde trabalha como psicólogo. A do referido centro comercial é: distribuição dos alunos deste agrupamento, por ciclo e por sexo, é a que consta na tabela seguinte: A. 0,306 3,268 B. 0,694 D. Nenhuma das hipóteses anteriores. Número Número total Percentagem de alunos de alunos 8. Com intuito de averiguar o interesse por cinema dos alunos da Escola o professor Samuel Ciclo 860 55 Calado perguntou a uma amostra de 130 alunos da Ciclo 580 50 escola se tinham ido ao cinema pelo menos uma vez Ciclo 40 no último mês. Dos alunos inquiridos, 83 responde- ram afirmativamente. Ensino 1850 36 Secundário 8.1 Qual é o parâmetro? Total 8.2 Qual é a estatística? Apresente o resultado sob a 4.1 Complete a tabela. forma de dízima com 3 c.d. 4.2 Sabendo que o professor João vai constituir uma 8.3 Qual é a percentagem de alunos que responde- amostra com 10% de elementos da população, ram negativamente? Apresente o resultado final discrimine os elementos da amostra (por ciclo e com c.d. por sexo). Apresente o resultado final arredon- 9. Após um trabalho prático na aula de Química, a profes- dado às unidades. sora selecionou oito grupos de alunos e testou o pH daCAPÍTULO 1 Introdução à inferência estatística solução obtida por cada um desses grupos. Os resulta- 13.1 valor médio da distribuição de amostragem da dos obtidos foram os seguintes: média é: 4,0 3,6 3,4 3,6 3,5 3,7 3,5 3,5 A. 150 gramas. 160,60 gramas. B. 151,35 gramas. D. Não se sabe. 9.1 Determine uma estimativa pontual para o valor médio do pH. 13.2 desvio padrão da distribuição de amostragem da média é, aproximadamente: 9.2 Calcule uma estimativa para o desvio padrão. Apresente o resultado final com 3 c.d. A. 9,25 gramas. 1,463 gramas. B. 0,231 gramas. D. 6,143 gramas. DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM DE UMA ESTATÍSTICA 14. Considere uma população de cães de raça Boxer cujo peso médio é 17,5 kg e o desvio padrão é 2,75 kg. Para 10. Considere a população definida pelos elementos uma amostra de 35 destes animais, determine: 3, 6, 8 e 9. 14.1 valor médio da distribuição de amostragem da 10.1 Quantas amostras de dimensão 2 é possível defi- média. nir com os elementos da população (amostra- gem com reposição)? 14.2 erro padrão da distribuição. Apresente o resul- tado final arredondado às milésimas. 10.2 Calcule a média de cada uma das amostras obti- das na alínea anterior. 15. As pilhas de uma determinada marca têm uma dura- ção média de 1250 horas, com um desvio padrão de 10.3 Obtenha a distribuição de amostragem do esti- 110 horas. Recolhe-se uma amostra aleatória de 45 mador média. destas pilhas. 10.4 Calcule o valor médio da distribuição de amos- 15.1 Determine o valor médio da distribuição de tragem obtida na alínea anterior. Compare esse amostragem da média. valor com o valor médio da população. Tire con- 15.2 Calcule o desvio padrão da distribuição de amos- clusões e classifique o estimador. tragem. Apresente o resultado final com 3 c.d. 10.5 Calcule o desvio padrão da distribuição de amos- 15.3 Calcule a probabilidade de: tragem da média e o desvio padrão da população 15.3.1 A média amostral estar entre 1200 e 1280 (o) Apresente os resultados finais com 3 c.d. horas. 10.6 Calcule conclui? 15.3.2 A diferença entre a média amostral e o valor médio ser inferior a quatro déci- 11. Repita o exercício anterior com amostras de dimen- mas. Apresente os resultados finais em são 3. Num pequeno relatório, compare os resulta- percentagem com 2 c.d. Nos cálculos inter- dos e tire conclusões, nomeadamente, quanto ao médios, utilize 4 c.d. aumento da dimensão da amostra. INTERVALOS DE CONFIANÇA 12. Numa pequena composição, relacione o tamanho de PARA o VALOR MÉDIO uma amostra com a variabilidade das estatísticas. Dê 16. Consideremos que o peso das maçãs de um pomar segue exemplos. uma distribuição com um desvio padrão de 50 g. TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Foi selecionada uma amostra de 100 maçãs para pesar. Verificou-se que a média foi 150 g. 13. Da produção de pacotes de um tipo de bolacha, de Determine o intervalo de confiança de 90% para o uma determinada fábrica, sabe-se que o peso médio valor médio do peso. é 151,35 gramas, com um desvio padrão de 9,25 gra- mas. Recolhe-se, aleatoriamente, uma amostra de 40 17. Recolheu-se aleatoriamente uma amostra de 80 indi- pacotes de bolachas. víduos, aos quais se mediu a pressão sanguínea. Os resultados obtidos mostram que a média da pressão 267TEMA Introdução à inferência estatística Exercícios de aplicação sanguínea para os indivíduos da amostra foi de 127 projeto, procurou estudos sobre o valor médio das mmHg e o desvio padrão foi 9 mm. alturas dos alunos do ano e encontrou o seguinte Determine um intervalo de confiança de 90% para o resultado: parâmetro possível afirmar, com uma confiança de que o intervalo entre 160 centímetros e 178 centímetros 18. Fez-se um estudo sobre o tempo que os trabalhado- contém o valor médio das alturas dos alunos do res de uma fábrica demoravam a confecionar uma ano. No estudo feito, foi tida em conta uma amostra peça de vestuário e concluiu-se que o desvio padrão de dimensão 40 e utilizou-se como desvio padrão para a população era amostral o valor 29 Determine o intervalo de confiança de 95% para o valor médio da população a partir de uma amostra Com o objetivo de garantir uma maior confiança, a com 36 elementos. direção da escola de Xisto procurou encontrar um intervalo de confiança de 99% para o valor médio das 19. Seja X uma variável aleatória que representa a alturas dos alunos do ano com base na mesma altura dos alunos de uma escola. Admita-se que foi amostra. escolhida aleatoriamente uma amostra com dimen- Determine o intervalo de confiança pretendido. são 80. A média amostral foi = 1,60 e o desvio Caso proceda a arredondamentos nos cálculos inter- padrão foi médios, conserve, no mínimo, três casas decimais. Determine um intervalo de confiança de 95% para o Apresente os valores dos extremos do intervalo com valor médio da altura dos alunos da escola. arredondamento às unidades. 20. Para estudar a aptidão numérica dos alunos de uma in Exame Nacional de MACS, 2012, fase escola, um grupo de psicólogos aplicou um teste a uma amostra de 80 alunos. Obtiveram-se os seguin- 23. Portal do Consumidor tem recebido queixas pelo E aumento, verificado entre 2001 e 2009, da densidade tes resultados: 70 e postal (número de habitantes/número de pontos de Determine um intervalo de confiança de: acesso). Em 2012, uma recolha aleatória em 200 des- ses pontos indicou uma média amostral de X habi- 20.1 90% para u tantes por cada ponto de acesso e um desvio padrão 20.2 95% para para a mesma situação, mas em amostral de S habitantes. que a dimensão da amostra é agora de 100. Tendo em conta os valores de X e de obteve-se o intervalo ]546, para estimar o número médio 20.3 99% para de habitantes servidos por cada ponto de acesso à 21. A quantidade de açúcar que é colocada numa emba- rede postal, em 2012, com uma confiança de lagem de 1 kg segue uma distribuição normal, com Determine os valores de X e de com os quais se u desconhecido, mas com g Uma recolha obteve o intervalo aleatória de 50 embalagens revelou que a média era Apresente os valores de X e de S arredondados às de 994 g. unidades. Caso proceda a arredondamentos nos cálculos inter- 21.1 Construa intervalos de confiança de 90% e 99% médios, conserve, no mínimo, três casas decimais. para o valor médio. Como varia a amplitude do in Exame Nacional de MACS, 2013, fase intervalo, de acordo com o grau de confiança? 21.2 Considere agora que foi feita uma recolha alea- 24. Um funcionário do bufete de uma escola secundária tória de 200 embalagens, cuja média dos pesos E afirmou que o valor médio dos pedidos feitos pelos se mantém. Construa um intervalo de 90% de alunos em 2009/2010 foi de 1,90 euros. Para analisar confiança para este caso. a veracidade da afirmação, o diretor da escola reco- uma amostra aleatória de 210 pedidos e verifi- 21.3 que se pode concluir sobre o aumento do cou que a média dessa amostra era 1,80 euros e que tamanho da amostra em relação à amplitude do o desvio padrão amostral era 1,10 euros. intervalo de confiança? Justifique se haverá razão para duvidar da afirmação do funcionário do bufete. 22. A direção da escola de Xisto pretende construir caci- fos para os alunos do ano. Para concretizar esse Fundamente a sua resposta a partir da construção de E 268