1679068674068

Prévia do material em texto

Estruturas de Concreto 
Armado I
Lajes de concreto armado
Prof. Me. José Augusto Alves Pimenta
Contextualização da teleaula
Fonte: Custodio (2018)
LAJES:
• Tipos de vínculos;
• Reações de apoio;
• Dimensionamento;
• Detalhamento.
Pilar
Lajes
LAJES
• Elementos estruturais 
normalmente apoiados em vigas;
• Recebem a maior parte dos 
carregamentos de uma edificação 
– ações verticais, normais à 
superfície;
• Elementos bidimensionais.
LAJES MACIÇAS
Fonte: Custodio (2018)
LAJES PRÉ-MOLDADAS TRELIÇADAS
LAJES NERVURADAS
LAJES ALVEOLARES
Fonte: Custodio (2018)
ARMADURA DE LAJES MACIÇAS
• Laje armada em uma 
direção:
Fonte: Custodio (2018)
ARMADURA DE LAJES MACIÇAS
• Laje armada 
em duas 
direções:
Fonte: Custodio (2018)
Fonte: Custodio (2018)
COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS
• Continuidade entre 2 lajes 
 2 momentos diferentes 
que devem ser 
compatibilizados.
Fonte: Custodio (2018)
COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS
• Considerando que :
Exercício - direção da armadura e condições de 
apoio
• Determine as condições de 
apoio e a direção das 
armaduras.
Fonte: Custodio (2018)
• L1 - apoiada em três lados e 
engastada em um lado;
• Armada em 2 direções.
Fonte: Custodio (2018)
• L2 - apoiada em três lados e 
engastada em um lado;
• Armada em 1 direção.
Fonte: Custodio (2018)
Compatibilizar os momentos dos apoios 
engastados, considerando:
M’X1 = 1700 kN.cm/m e M’X2 = 1500 kN.cm/m 
Fonte: Custodio (2018)
Reações de apoio 
em lajes
REAÇÕES DE APOIO 
• Lajes normalmente se apoiam sobre as vigas;
• Cálculo das reações de apoio determina as cargas que a laje aplica 
sobre as vigas.
Fonte: http://abre.ai/7pb
Lajes armadas em uma direção:
• Laje biapoiada:
•
• Laje engastada e apoiada:
•
•
• Laje engastada e engastada:
•
Lajes armadas em uma direção:
• Direção secundária (ly):
•
Fonte: Custodio (2018)
Lajes armadas nas duas direções:
Fonte: Custodio (2018)
Lajes armadas nas duas direções:
• Utilização de tabelas:
•
• Função dos vínculos da laje e da 
relação .
Fonte: Bastos (2015)
Exercício – Calculando Reações de apoio em uma 
laje
• Calcular as reações de apoio;
• elaje = 10 cm; γconcreto = 25 kN/m3;
• econtra-piso = 3 cm; γargamassa = 21 kN/m3;
• γrevest. superior = 0,15 kN/m2;
• γrevest. inferior = 0,2 kN/m2.
Fonte: Custodio (2018)
Cargas atuantes:
• Cargas permanentes:
• Peso próprio  elaje
• Contra-piso  econtra−piso
• Piso cerâmico  0,15 kN/m2
• Revestimento inferior 0,20 kN/m2
• Total Carga Permanentes 3,48 kN/m2
• Cargas acidentais (sobrecarga) = 3,0 kN/m2
• Total  q = 3,48 + 3,0 = 6,48 kN/m
• Laje 1
•
Fonte: Bastos (2015)
• Equação geral: 
• Reação na V3:
•
, 
• Reação na V4:
•
, 
• Reação na V1 e V2:
•
, 
Fonte: Custodio (2018)
• Laje 2
•
,
 armada em 1 direção
• Reação na V4:
•
 , ,
• Reação na V5:
•
 , ,
• Reação na V1 e V2:
•
Fonte: Custodio (2018)
Dimensionamento 
de lajes
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
• Método simplificado com utilização de tabelas:
Função dos vínculos da laje e da relação 
• Dimensionamento para largura de laje de 1 m:
• bw = 100 cm
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
Fonte: Bastos (2015)
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
• Obtenção do coeficiente kc:
bw = 100 cm
Fonte: Bastos (2015)
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
• Cálculo da área de aço:
• Dimensionamento nos domínios 2 e 3;
• Método válido também para vigas.
Exercício – Dimensionando uma laje
• Dimensionar L1;
• Carregamento – p = 6,48 kN/m2;
• Fck = 25 Mpa;
• e = 10 cm;
• d = 7 cm.
Fonte: Custodio (2018)
•
Fonte: Bastos (2015)
• Momento positivo em X:
•
,
• Momento negativo em X:
•
,
• Momento positivo em Y (compatibilizar!):
•
,
• Obtenção do coeficiente kc:
𝟐
• Armadura positiva em X:
Fonte: Bastos (2015)
Resolvendo a Situação Problema 03
• Cálculo da área de aço (armadura positiva em X):
• Seguir o mesmo procedimento para as 
armaduras negativa em X e positiva em Y!
Detalhamento de 
lajes
ARMADURA MÍNIMA
• Método simplificado com utilização de tabelas:
 bw = 100 cm
Fonte: Custodio (2018)
ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS
• Não há especificação para espaçamento mínimo;
• Prática  ≥ 10 cm;
• Quantidade de barras:
Fonte: Custodio (2018)
DIÂMETRO E ESPAÇAMENTO MÁXIMOS
NBR 6118/14
• Diâmetro máximo da armadura de flexão:
•
• Espaçamento máximo entre barras:
•
•
Espessura da laje
DETALHAMENTO
• Armadura positiva:
• Prolongamento de no mínimo 4 cm além do eixo do apoio.
• Armadura negativa:
•
• + dobras = h – 2c
• Armadura negativa de borda: barras φ6,3mm c/20cm.
Maior dos dois menores vãos!
ARMADURA 
POSITIVA
Fonte: Custodio (2018)
ARMADURA 
NEGATIVA
Fonte: Custodio (2018)
Exercício – Detalhando uma laje
• Detalhar L1;
• Armadura positiva em X: As = 1,76 cm2/m;
• Armadura positiva em Y: As = 1,45 cm2/m;
• Fck = 25 Mpa;
• e = 10 cm;
• bw = 100 cm.
Fonte: Custodio (2018)
• Armadura positiva em X: As = 1,76 cm2/m:
• Bitola adotada: φ 6,3 mm:
, í í
,