Distribuições das Tensões no Solo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ
CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO - CTU
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA : MECÂNICA DOS SOLOS II
MINISTRANTE: Profª. Yáscara Lopes de Oliveira
Aula 02 : DISTRIBUIÇÕES DAS TENSÕES SOLOS
31/08/2023
1. Introdução 
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de 
terra sejam elas advindas do peso próprio ou em 
decorrência de carregamentos em superfície, ou ainda pelo 
alívio de cargas provocado por escavações, é de vital 
importância no entendimento do comportamento de 
praticamente todas as obras de engenharia geotécnica. 
2
 Tensões atuantes em um maciço de solo
1. Introdução 
Há uma necessidade de se conhecer a distribuição de 
tensões (pressões) nas várias profundidades abaixo do 
terreno para a solução dos mais diversos problemas de 
solos, como de recalques, empuxo de terra, capacidade de 
carga no solo, etc.
3
 Tensões atuantes em um maciço de solo
σ0 = Tensão devida ao peso próprio
Δσ1 = Alívio de tensão devido à escavação
Δσ2 = Tensão induzida pelo carregamento
1. Introdução 
A complexidade do real comportamento dos maciços 
terrosos, decorrentes de sua geometria, heterogeneidade, 
anisotropia e reologia. Não permitem ainda um tratamento 
plenamente satisfatório para o cálculo das tensões neles 
instaladas. Assim as soluções aproximadas usualmente 
adotadas, que se baseiam em modelos técnicos.
4
1. Introdução 
A tensão vertical resultante de σ em um ponto M no interior 
de um maciço, considerando-se uma carga aplicada no 
fundo de uma cava de fundação será 
5
σ0 = Tensão devida ao peso próprio
Δσ0 = Alívio de tensão devido à escavação
Δσp = Tensão induzida pelo carregamento
CAPUTO
1. Introdução 
Apesar de vários fatores afetarem a distribuição das tensões 
e, consequentemente, das limitações de tais estudos 
teóricos, ainda assim eles permitem estabelecer, 
importantes conclusões para o projetista de fundações e 
obras de terra.
6
CAPUTO
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
Para o estudo das tensões no solo aplicam-se os conceitos 
da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos, para tal 
deve-se partir do Conceito de Tensões. 
O solo é um sistema trifásico constituído por sólidos, água 
e ar. Parte dos esforços é transmitida pelos grãos e, 
dependendo das condições de saturação, parte é 
transmitida pela água. No caso de solos secos, todos os 
esforços são transmitidos pelo arcabouço sólido.
7
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
Entretanto, a definição do estado de tensões requer não só 
a definição dos esforços, mas também da área. 
8
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
Neste caso, a área considerada 
deveria passar pelos pontos de 
contato (Ac), con Este tipo de 
abordagem torna-se inviável face à 
variabilidade de tamanhos de grãos e 
arranjos estruturais. Em 
contrapartida, a adoção de um plano 
horizontal (A) acarreta na existência 
de regiões sólidas e regiões que 
passam pelos vazios. 
Em qualquer caso, entretanto, a 
transmissão se faz nos contatos e, 
portanto, em áreas muito reduzidas 
em relação à área total envolvida.
9
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
O somatório da área de contato (Ac) é da ordem de 0,03% 
da área total (A), o que faz com que o valor da tensão, 
considerando-se exclusivamente a transmissão dos 
esforços pelos contatos, ser significativamente mais alta 
do que aquela considerada em termos médios (Gerscovich, 
2008).
10
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
Apesar do conceito de transmissão através dos contatos 
entre grãos ser fisicamente mais correto, não seria possível 
desenvolver modelos matemáticos que representassem 
isoladamente as forças transmitidas. Assim sendo, as 
tensões normal e cisalhante são tratadas do ponto de vista 
macroscópico, considerando a área total (A), definindo-se 
como:
11
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
2.1. TENSÃO NORMAL é a somatória das forças normais 
ao plano, dividida pela área total que abrange as partículas 
em que estes contatos ocorrem.
12
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
2.2. TENSÃO CISALHANTE é a somatória das forças 
tangenciais, dividida pela área.
13
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
14
O solo ao sofrer solicitações se deforma, modificando o seu volume e forma 
iniciais. O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra, 
sejam elas devido ao peso próprio ou provenientes de um carregamento em 
superfície (alívio de cargas provocado por escavações) é de vital 
importância no entendimento do comportamento de praticamente todas as 
obras de Engenharia geotécnica. 
Imaginando um ponto no interior de uma 
massa de solo, ele estará sujeito a esforços 
em todas as direções: equilíbrio estável, 
instável ou incipiente. 
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
O conceito de tensão definido conduz ao conceito de 
tensão num meio contínuo. Ao se fazer assim, não se está 
cogitando se esse ponto, no sistema particulado, está 
materialmente ocupado por um grão ou um vazio (PINTO, 
2006).
15
2. Conceito de Tensões em um meio 
Particulado 
Na Mecânica dos Solos trata-se eventualmente a tensão 
atuante no solo como “pressão”. Entenda-se que, sempre 
que referirmos para solo a palavra “pressão”, estaremos 
expressando tensão, sem prejuízo da conceituação clássica 
aqui abordada.
16
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
Na análise do comportamento dos solos, as tensões 
devidas ao peso próprio têm valores consideráveis, e não 
podem ser desconsideradas. Serão apresentadas as 
pressões atuantes na massa de solo, nas diversas 
profundidades de um maciço, quando consideramos 
somente o peso próprio, isto é, apenas sujeito à ação da 
gravidade, sem cargas exteriores atuantes.
17
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
De acordo com a mecânica do contínuo “O estado de 
tensão em qualquer plano passando por um ponto em um 
meio contínuo é totalmente definido pelas tensões atuantes 
em três planos mutuamente ortogonais, passando no 
ponto”. A Figura ilustra o estado de tensões 
(componentes) geral em um ponto no interior de uma 
massa de solo qualquer.
18
Estado de tensões em um ponto 
no interior de uma massa de 
solo qualquer
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
3.1. No caso de terrapleno com 
superfície superior inclinada.
Seja a superfície superior com uma 
inclinação i (em relação 
horizontal), de uma massa de solo 
cujo interior se situa o ponto A 
cotado no plano A (base do 
prisma) a uma profundidade Z, 
como mostra na Figura , o prisma 
corresponde à coluna de solo de 
comprimento unitário, largura b 
(na horizontal) e profundidade 
Z.
19
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
Considerando a massa de solo 
homogêneo no espaço 
semi-infinito, o terreno está 
solicitado só pela ação da 
gravidade não ocorrendo lençol 
freático nessa espessura Z. Todo 
o prisma de solo a ser 
considerado terá o material com 
peso específico γp (valor acima 
do ponto A).
20
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
Admitindo-se que a massa de solo 
está em repouso absoluto, como 
ilustrado para uma seção, Figura 
(b), o solo não se desloca pela 
ocorrência dos esforços nas faces 
laterais do prisma de solo 
(E1=E‟1) e esforços nas faces 
frontais do prisma (E2=E‟2) 
considerado, sendo Pv o peso do 
prisma de solo e PA reação do solo 
pela continuidade abaixo do plano 
A.
21
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
Estando o prisma em equilíbrio, 
pode-se calcular a tensão “σv” 
(“σz”) no ponto A:
22
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
Observe que o valor de tensão 
independe da seção do prisma 
(“coluna” de solo), pois, quanto 
maior (menor) sua seção, maior 
(menor) será a área da base. 
Logo, o resultado da divisão 
será sempre constante.
23
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
 Para Caputo (2017) ilustra na Figura o problema 
considerando a inclinação do terreno como ( β) e destaca 
que a resultante de tensãoatuante em um plano pode 
ser Substituída pelas correspondentes componentes de 
tensão normal e cisalhante.
24
Componentes de tensão em superfície inclinada (CAPUTO, 2017)
3. Tensões Resultantes devido o Próprio 
Solo
3.2. No caso de terrapleno com superfície superior coincidente 
com a horizontal. 
Quando a superfície do terreno é horizontal se aceita 
intuitivamente que a tensão atuante em num plano horizontal a 
certa profundidade seja normal a este plano. 
25 Estado de tensões em um ponto em massa de solo com superfície horizontal
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
De fato, as componentes das forças tangenciais 
ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor, 
anulando a resultante. Estas pressões são denominadas 
pressões virgens ou geostáticas.
26
 Estado de tensões em um ponto em massa de solo com superfície horizontal
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
De particular interesse, são as tensões nos planos 
verticais. Nestes também não ocorrem tensões de 
cisalhamento, devido à simetria (Figura ). A tensão 
normal no plano vertical depende da constituição do solo 
e do histórico de tensões a que esteve submetido 
anteriormente. 
27
 Estado de tensões em um ponto em massa de solo com superfície horizontal
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
Normalmente ela e referida à tensão vertical, sendo a 
relação entre tensão horizontal e tensão vertical 
denominada “coeficiente de empuxo em repouso”, 
indicada pelo símbolo “k0”. Este assunto melhor será 
abordado em Empuxos de Terra. 
28 Estado de tensões em um ponto em massa de solo com superfície horizontal
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
29 Estado de tensões em um ponto em massa de solo com superfície horizontal
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
30
Gerscovich (2008) resalta que a condição geostática 
horizontal se caracteriza por:
1. superfície do terreno ser horizontal
2. camadas estarem alinhadas na horizontal (espessura 
constante)
3. não existirem tensões cisalhantes atuando nos planos 
vertical e horizontal
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
31
⚫ O peso específico de um solo é a relação entre o 
seu peso total e o seu volume total, incluindo−se 
aí o peso da água existente em seus vazios e o 
volume de vazios do solo. 
⚫ A massa específica do solo possui definição 
semelhante ao peso específico, 
considerando−se agora a sua massa.
3.2. No caso de terrapleno com superfície 
superior coincidente com a horizontal 
32
⚫ O peso específico de um solo é a relação entre o 
seu peso total e o seu volume total, incluindo−se 
aí o peso da água existente em seus vazios e o 
volume de vazios do solo. 
⚫ A massa específica do solo possui definição 
semelhante ao peso específico, 
considerando−se agora a sua massa.
4. Tensões Resultantes do Peso Próprio do 
Solo.
33
4.1. Princípio das Tensões Efetivas.
4. Tensões Resultantes do Peso Próprio do 
Solo.
34
4.1. Princípio das Tensões Efetivas.
4. Tensões Resultantes do Peso Próprio do 
Solo.
35
4.1. Princípio das Tensões Efetivas.