QUESTÃO 21

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QUESTÃO 21 - EXPLICAR ENERGIA E DENSIDADE ESPECTRAL DE ENERGIA 
DE SINAIS (USE OS EXEMPLOS 3.13 DO LATHI 4ª ed PARA ENRIQUECER A 
EXPLICAÇÃO ) 
Resposta: 
A energia de um sinal é definida como a área sob a curva. A energia também pode ser calculada 
da transformada de Fourier , através do teorema de Parseval. O teorema de Parseval permite que 
determinemos a energia de um sinal tanto de sua especificação no domínio do tempo, g(t), como 
de sua especificação no domínio da frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação: Interno 
 
Uma interpretação da Eq. (3.65) nos diz que a energia de um sinal g(t) é o resultado das 
energias contribuídas por todas as componentes espectrais do sinal g(t). A contribuição 
de uma componente espectral de frequência f é proporcional a |G(f)| 2 . Para detalhar um 
pouco mais, consideremos um sinal g(t) aplicado à entrada de um filtro passa faixa 
ideal, cuja função de transferência H(f) é mostrada na Fig. 3.32a. Esse filtro suprime 
todas as frequências, exceto aquelas em uma estreita faixa Δf (Δf → 0) centrada na 
frequência f 0 (Fig. 3.32b). Seja y(t) a saída do filtro; então sua transformada de Fourier 
Y(f) é G(f)H(f), e a energia E y de y(t) é dada por 
 
 
 
 
Como H(f) = 1 na banda passante Δf e é zero em todas as outras frequências, a integral no lado 
direito é a soma das duas áreas hachuradas na Fig. 3.32b; logo (para Δf → 0). 
 
 
Portanto, 2|G(f)| 2 df é a energia contribuída pelas componentes espectrais contidas nas duas 
bandas estreitas, cada uma com largura Δf Hz, centradas em ±f 0 . Podemos, então, interpretar 
|G(f)| 2 como a energia por unidade de largura de banda (em hertz) das componentes espectrais 
de g(t) centradas na frequência f. Em outras palavras, |G(f)| 2 é a densidade espectral de energia 
(por unidade de largura de banda em hertz) de g(t). Na verdade, como as componentes de 
frequências positivas e negativas se combinam para formar as componentes na banda Δf, a 
energia contribuída por unidade de largura de banda é 2|G(f)| 2 . Contudo, porconveniência, 
consideramos frequências positivas e negativas como independentes. Assim a densidade 
espectral de energia (ESD— Energy Spectral Density) Ψ g (f) é definida como