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UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA Interativa Eletricidade Básica Autores: Prof. Francisco Xavier Sevegnani Prof. Arduino Francesco Lauricella Colaborador: Prof. José Carlos MorillaProfessores conteudistas: Francisco Xavier Sevegnani / Arduino Francesco Lauricella Francisco Xavier Sevegnani Graduado em Física (Bacharelado) pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC-SP (1971), mestre em Física pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC-SP (1980) e doutor em Física pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC-SP (1988). Concluiu mestrado em Engenharia de Produção pela Universidade Paulista UNIP (2003) e doutorado em Engenharia de Energia e Automação Elétricas pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PEA/EPUSP (2009). Atualmente, é professor titular da Universidade Paulista UNIP e coordenador auxiliar do Curso Básico de Engenharia da Universidade Paulista UNIP. Arduino Francesco Lauricella Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo USP (1974) e mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade de São Paulo USP (2004). Atualmente, é professor adjunto na Universidade Paulista UNIP e na Fundação Educacional Inaciana Pe. Saboia de Medeiros - FEI. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) S497e Sevegnani, Francisco Xavier. Eletricidade básica. / Francisco Xavier Sevegnani, Arduino Francesco Lauricella. São Paulo: Editora Sol, 2017. 148 p., il. Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e Pesquisas da UNIP, Série Didática, ano XXIII, n. 2-020/17, ISSN 1517-9230. 1. Eletricidade básica. 2. Fundamentos de eletroestática. 3. Campo magnético. I. Lauricella, Arduino Francesco. II. Título. CDU 537 A-XIX Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem permissão escrita da Universidade Paulista.Prof. Dr. João Carlos Di Genio Reitor Prof. Fábio Romeu de Carvalho Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças Profa. Melânia Dalla Torre Vice-Reitora de Unidades Universitárias Prof. Dr. Yugo Okida Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez Vice-Reitora de Graduação Unip Interativa - EaD Profa. Elisabete Brihy Prof. Marcelo Souza Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar Prof. Ivan Daliberto Frugoli Material Didático - EaD Comissão editorial: Dra. Angélica L. Carlini (UNIP) Dra. Divane Alves da Silva (UNIP) Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR) Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT) Dra. de Carvalho (UNIP) Apoio: Profa. Cláudia Regina Baptista - EaD Profa. Betisa Malaman - Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos Projeto gráfico: Prof. Alexandre Ponzetto Revisão: Ana Fazzio Carla MoroSumário Eletricidade Básica APRESENTAÇÃO 7 INTRODUÇÃO 7 Unidade 1 ÁTOMO 9 1.1 Partículas elementares 10 1.2 Estrutura do átomo 11 1.3 Coroa atômica 11 1.4 Núcleo atômico 12 2 FUNDAMENTOS DA ELETROSTÁTICA 13 2.1 Primeira lei das ações elétricas 13 2.2 Quantidade de eletricidade 14 2.3 Princípio de conservação da eletricidade 14 2.4 Condutores e isolantes 14 2.5 Eletrização por contato 15 2.6 Eletroscópios 15 3 LEI DE COULOMB 16 3.1 Unidades das grandezas elétricas 18 3.2 Dimensão das grandezas 19 3.3 Símbolo das setes unidades de base 20 3.4 Unidade de corrente elétrica (ampere) 21 3.5 Unidade de carga elétrica (coulomb) 21 3.6 Exemplos resolvidos 22 4 CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO 36 4.1 Campo elétrico 36 4.1.1 Distribuições de cargas 38 4.1.2 Exercícios resolvidos 41 4.2 Potencial elétrico 58 4.2.1 Trabalho no campo de uma carga puntiforme 59 4.2.2 Energia potencial elétrica de uma carga puntiforme 60 4.2.3 Potencial elétrico de uma carga puntiforme 61 4.2.4 Potencial elétrico para uma distribuição contínua de carga 61 4.2.5 Exercícios resolvidos 63Unidade II 5 CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA 78 6 MOVIMENTO DE PARTÍCULA ELETRIZADA EM CAMPO MAGNÉTICO 80 6.1 Exemplos resolvidos 83 7 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CORRENTE ELÉTRICA 99 8 CONJUGADO MAGNÉTICO 101 8.1 Exemplos resolvidos 103 Unidade III ATIVIDADES DE LABORATÓRIO 119APRESENTAÇÃO Prezado aluno, Convido-o para uma viagem no tempo não muito distante, aproximadamente 150 anos, com objetivo de fazer uma comparação entre os cotidianos passado e atual. Existem muitas diferenças, por exemplo, entre as áreas de saúde, transporte, comunicação, educação e ciências. Nessas áreas, desenvolvimento foi gigantesco, mas há algo que permeia todos os campos do conhecimento, que é 0 assunto principal deste livro-texto: a eletricidade. Sabemos das complicações que aparecem quando "cai a energia elétrica": há dificuldades no armazenamento de alimentos, na comunicação entre computadores, no carregamento de celulares, no funcionamento de motores elétricos, máquinas de lavar roupa e até de um sofisticado robô de uma montadora de veículos. Afinal, tudo depende, de alguma maneira, da "energia elétrica". Existem outras modalidades de energia, como a solar, a eólica, a nuclear, a mecânica e a química, mas, no momento em que a energia é utilizada pelo homem, na maioria das situações, ela está na forma elétrica. Dois exemplos: uma hidroelétrica converte energia mecânica em energia elétrica, e uma usina nuclear converte a energia armazenada no núcleo do átomo também em energia elétrica. Quase todos os dispositivos que temos em casa funcionam com "energia secadores; torradeiras; máquinas de lavar roupa; geladeiras; televisões; computadores; celulares; elevadores etc. Sem ela, estaríamos com nosso cotidiano completamente transformado. Na verdade, isso que chamamos de eletricidade faz parte de uma área da Física - eletromagnetismo que se desenvolveu inicialmente com cientistas, como Thomson, Millikan, Faraday, Maxwell, Stoney, Einstein e Tesla. Há muitas questões que precisam ser entendidas no eletromagnetismo, mas existem algumas perguntas básicas: que é energia elétrica e de onde ela é obtida? Este livro-texto se propõe a apresentar uma introdução conceitual sobre essa matéria, que é, com certeza, muito extensa e exige, por parte do aluno e também por parte do professor um esforço maior, se comparada com outras áreas da Física, como a mecânica. Assim, vale apresentar uma citação de Albert Einstein (1879 1955) extraída do livro Como Vejo Mundo: ensino deve ser de modo a fazer sentir aos alunos que aquilo que se lhes ensina é uma dádiva preciosa e não uma amarga obrigação". INTRODUÇÃO A eletrostática inicia-se a partir de uma abordagem simplificada da estrutura do átomo, indicando as principais partículas em que ele é constituído: os prótons (carga elétrica positiva); os nêutrons (sem carga elétrica) e os elétrons (carga elétrica negativa). Os prótons e os nêutrons formam núcleo do átomo, e os elétrons orbitam ao redor do núcleo. 7Destaca-se que os corpos na natureza se apresentam com carga elétrica líquida nula, mas podem ser eletrizados por transferência mútua de elétrons e, quando em repouso, já com carga elétrica líquida não nula, interagem entre si por meio de forças elétricas. Serão expostos: conceito de carga elétrica puntiforme; a lei fundamental da eletrostática, conhecida como Lei de Coulomb, que mostra como determinar a força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes, mas cujo princípio é estendido para corpos com cargas elétricas distribuídas; conceito de campo elétrico e sua relação com a força elétrica (F = qE); conceito de trabalho da força elétrica, mostrando que ela é uma força conservativa, dando margem à definição de energia potencial elétrica e de potencial elétrico. 0 magnetismo inicia-se com fato experimental de que eletrizadas em movimento, quando próximas a correntes elétricas e/ou ímãs que produzem campo magnético, ficam sob a ação de forças denominadas magnéticas Será mostrado como determinar a trajetória percorrida pela carga elétrica (circular ou helicoidal), quando lançada em campo magnético. De forma análoga, será demonstrado que uma corrente elétrica em um fio condutor, na presença de campo magnético, também sofre a ação de uma força magnética. Por fim, será apresentado que um fio condutor com as extremidades unidas (espira), quando percorrido por corrente elétrica e na presença de campo magnético, fica sujeito à ação de um conjugado magnético, fato que originou a construção dos motores elétricos. As atividades de laboratório têm objetivo de familiarizar aluno com a manipulação dos principais instrumentos básicos e bipolos utilizados em circuitos elétricos e também com a execução de experimentos, para obter a resistência equivalente numa associação de resistores, além de estudar as características de um gerador elétrico e manusear osciloscópio. Para que haja um bom entendimento de como trabalhar com todos esses conceitos, este livro-texto contém uma introdução teórica básica, além de grande variedade de exemplos resolvidos e exemplos de aplicação com respostas. Bons estudos! 8ELETRICIDADE BÁSICA Unidade I 1 ATOMO Muitos fenômenos físicos encontram explicação na estrutura da matéria. A ideia de "átomo", unidade estrutural indivisível da matéria, se deve a filósofos gregos (Demócrito, meio milênio antes de Cristo); porém, as especulações em torno do assunto não possuíam uma objetividade necessária para conferir valor científico à 0 átomo tornou-se realidade científica em virtude da Lei das Proporções Múltiplas, referente às proporções ponderais nas quais se combinam os elementos, apresentada por Dalton, em 1805, e, em seguida, verificada experimentalmente, com grande precisão, por Berzélius (1835). A exposição pormenorizada desse assunto pertence à Química. Desde início do século XIX, labor perseverante de numerosos pesquisadores vem aumentando os conhecimentos sobre a estrutura do átomo. No progresso incessante deste setor de ciência, são acontecimentos proeminentes: estabelecimento das leis da eletrólise (Faraday, 1832), estudo dos fenômenos associados à descarga elétrica em gases rarefeitos Puckes, Cromes, Lenard, J. J. Thomson, Perin e muitos outros até a atualidade), o descobrimento da radiatividade natural e seu estudo subsequente (Becquerel, 1896), a medição da carga do elétron (Milican, 1909), a apresentação do modelo atômico de Rutherford (1911) e a sua complementação por Sommerfeld e Bohr (1913). De 1900 para cá, surgiram ainda as chamadas teorias modernas: os quanta de Planck (1900), a relatividade de Einstein (1905), a mecânica ondulatória de Schrodinger (1926) e a mecânica quântica de Heisenberg (1926), repercutindo profundamente nas concepções sobre a estrutura do átomo. núcleo eletrosfera ou coroa elétron Figura 1 0 átomo de Ernest Rutherford, que ganhou Prêmio Nobel de 1908. Nesse modelo atômico, os elétrons orbitam em torno do núcleo em semelhança aos planetas em torno do Sol 9Unidade I 1.1 Partículas elementares Em confronto com a extensão de objetos passíveis de observação direta, os átomos são extremamente pequenos; seus diâmetros variam desde cerca de 80 m para átomo de hidrogênio (que é mais simples), até a ordem de 300 10-12 m para os átomos mais complexos; dez milhões de átomos densamente enfileirados se estenderiam sobre 1 a 3 milímetros. Em Química, um átomo se comporta como unidade estrutural indivisível (a menos de um ou alguns poucos elétrons periféricos), isto um átomo faz parte ora de uma molécula, ora de outra, ao sabor das reações químicas de que ele participa, porém sempre conservando suas características individuais (Princípio da Conservação dos Elementos). Entretanto, a Física possui recursos para afetar átomo em sua intimidade mais profunda, determinando modificações radicais em sua estrutura e evidenciando que átomo não é realmente indivisível, mas se compõe de partículas subatômicas, denominadas partículas elementares. Para um primeiro estudo da estrutura do átomo, basta conhecer três partículas elementares, a saber: elétron, próton e nêutron; admitem-se ainda pósitron, neutrino e os 0 elétron é uma de eletricidade negativa; a sua quantidade no sistema de unidade internacional (SI) é C, e a sua massa, também no SI, vale 9,11 10-31 elétron kg. Para o elétron, admite-se diâmetro da ordem de 1,4 10-15 m. Obtêm-se com facilidade elétrons no estado livre, por exemplo, emissão por campo (poder das pontas), efeito termoeletrônico (válvulas eletrônicas de rádio e ampolas de raios X) ou efeito eletrônico (células fotoelétricas). 0 próton é uma partícula dotada de carga elétrica positiva cuja quantidade é, em valor absoluto, igual à do elétron, e sua massa vale aproximadamente m = 1,67 próton kg. Para próton, admite-se um diâmetro um pouco menor que do elétron. Obtêm-se prótons livres com certa facilidade, ionizando átomos de hidrogênio. 0 nêutron é eletricamente neutra cuja massa é sensivelmente igual à do próton, m = próton 1,67 10-27 kg. A obtenção de nêutrons livres se baseia em reações nucleares (por exemplo, bombardeio de berílio com hélions e pilha atômica). Dispensamos a descrição das demais elementares, limitando-nos a observar que a carga elétrica de qualquer uma é uma carga elementar com sinal que depende da natureza da partícula. As principais elementares que compõem átomo são próton, nêutron e elétron. Os valores de massa e carga elétrica de cada uma dessas estão na tabela a seguir. Tabela 1 Símbolo Carga elétrica (C) Massa (kg) Próton p+ + 1,602 1,673. 10-27 Nêutron 0 1,675 10-27 Elétron -1,602 10-19 9,109 10-31 10ELETRICIDADE BÁSICA 1.2 Estrutura do átomo Em um átomo distinguem-se duas partes perfeitamente diferenciadas: núcleo e a coroa. 0 núcleo é a parte central, na qual se localiza quase toda a massa do átomo, composta de prótons e nêutrons em números comparáveis, com predominância de nêutrons (salvo 0 núcleo do átomo de hidrogênio, que contém um só próton). 0 diâmetro do núcleo é da ordem de 10-14 m. 0 arranjo das partículas no núcleo é muito denso: uma cabeça de alfinete, por exemplo, constituída só de prótons e nêutrons que, estivessem aglomerados tão densamente como em um núcleo, teria massa da ordem de 100 mil toneladas. 0 número Z de prótons do núcleo é denominado numero atômico do elemento ao qual pertence átomo em questão; ele coincide com número de ordem do elemento na tabela periódica e varia para os elementos naturais desde 1 para 0 hidrogênio até 92 para urânio (atualmente já se conhecem elementos artificiais com número atômico superior a 100). 0 número total M de prótons e nêutrons do núcleo é denominado número de massa do átomo e varia para os elementos naturais desde 1 até 238 para isótopo mais pesado do urânio (sendo maior ainda para os elementos transuranianos). Dado um elemento qualquer de símbolo X, agregam-se a esse símbolo número atômico Z e número de massa M, do seguinte modo: resultando num símbolo que determina perfeitamente átomo representado por ele. Por exemplo, os átomos de cloro têm número atômico Z=17 e números de massa M=35 ou M=37, portanto, os átomos de cloro são representados pelos símbolos: e A coroa é a parte do átomo que envolve núcleo. Ela é constituída exclusivamente de elétrons e, por isso, tem massa muito pequena em confronto com a do núcleo. Em um átomo neutro, número de elétrons é igual ao número de prótons. Quando não existe essa igualdade, átomo se diz ionizado e se apresenta eletrizado positivamente na falta de elétrons (ion positivo, e eletrizado negativamente na sobra de elétrons (ion negativo, ânion). 1.3 Coroa atômica A fim de compreender a estrutura do átomo, propõem-se dois modelos, a saber: modelo planetário (Rutherford, Bohr, Sommerfeld), em primeira abordagem da matéria, e modelo quântico (Schrodinger, Heisenberg, Dirac) para estudo avançado. Aqui será abordado apenas modelo planetário. Os elétrons de um átomo se movem em certas trajetórias denominadas trajetórias estáveis. Elas se distribuem em camadas concêntricas com 0 núcleo e são designadas, de dentro para fora, pelas letras K, L, M, N, 0, P e Q. Cada camada pode conter um número de elétrons variável até um número máximo bem determinado, igual a 2 para a camada K, 8 para a camada L, 18 para a camada M etc. A última camada de elétrons de um átomo não pode conter mais de 8 elétrons, salvo a camada K, que não pode conter mais de 2 deles. 11Unidade I As propriedades químicas de um átomo são determinadas pelas camadas eletrônicas exteriores. Mediante agentes físicos adequados (campo elétrico, onda eletromagnética, energia térmica), um elétron qualquer pode ser afastado de sua trajetória estável, passando temporariamente para uma trajetória mais distante do núcleo, fenômeno este ligado à absorção de uma quantidade de energia; ao retornar a sua trajetória estável, 0 elétron emite a mesma quantidade de energia sob a forma de um fóton (trem de onda eletromagnética, infravermelho, raio X etc.). Dois átomos com números atômicos iguais apresentam coroas idênticas mesmo que os números de massa sejam diferentes; suas propriedades químicas são idênticas e seus espectros são idênticos. Tais átomos com coroas idênticas e núcleos diferentes chamam-se isótopos e se diferem exclusivamente pelo número de nêutrons. Camada Elétrons K 2 L 8 M 18 N 32 32 P 18 Q 2 2 8 181 32 132 118 2 Figura 2 São sete camadas em que os elétrons podem orbitar em torno do núcleo do átomo. Para manter a estabilidade do átomo, cada camada pode suportar uma quantidade definida de elétrons 1.4 Núcleo atômico 0 núcleo atômico é comparativamente minúsculo e seu diâmetro é cerca de 100 mil vezes menor que átomo ao qual pertence. Quanto às extensões, núcleo está para átomo como uma cabeça de alfinete está para um balão de 10 metros de diâmetro. A densidade absoluta de núcleos atômicos é enorme e mede 116. 106 toneladas por centímetro cúbico. No núcleo, localiza-se quase toda a massa do átomo. Na maioria dos elementos, núcleo é estável, sendo afetado apenas por agentes mais ou menos violentos. Alguns elementos possuem núcleos instáveis que se desagregam (radioatividade). Os núcleos complexos e pouco estáveis são excitados de modo conveniente (mediante bombardeio com feixe de prótons ou nêutrons, que podem desintegrar-se dando origem a núcleos mais simples e partículas elementares). Esse fenômeno dá-se com a perda de massa e 0 desprendimento de uma quantidade de energia equivalente à massa perdida (vale a relação de Einstein 12ELETRICIDADE BÁSICA Saiba mais A tabela periódica, que organiza todos os elementos químicos de acordo com suas propriedades, é apresentada oficialmente pela União Internacional de Química Pura e Aplicada (lupac). Veja no endereço: INTERNACIONAL UNION OF PURE AND APPLIED CHEMSTRY. IUPAC Periodic table of elements. EUA, 2016. Disponível em:Unidade I 2.2 Quantidade de eletricidade Denomina-se carga elétrica puntiforme uma carga elétrica que se distribui em um espaço de extensão desprezível em relação às distâncias que a separam de outras cargas. A medida de uma carga elétrica é denominada quantidade de eletricidade; é uma grandeza que se atribui à carga segundo os critérios de igualdade e multiplicidade. A menor quantidade de eletricidade que existe na natureza é a carga elétrica de um próton ou a de um elétron; em valor absoluto, elas são iguais e constituem a carga elementar: C Toda carga elétrica é múltipla inteira da carga elementar. 2.3 Princípio de conservação da eletricidade Corpos podem ser eletrizados de variados modos, como: atrito; contato; influência; diversas modalidades de emissão e indução eletromagnética. Na quase totalidade desses fenômenos, as partículas elementares participantes são permanentes, isto é, nem criadas, nem destruídas, nem aparecem, nem desaparecem, mas simplesmente mudam de lugar são transferidas de um corpo para outro ou de uma região para outra dentro de um mesmo corpo. Por exemplo, consideremos um corpo eletricamente neutro; qualquer parte macroscópica dele contém cargas elementares positivas e negativas em números iguais, portanto, com soma zero. No corpo todo, a soma das cargas elementares positivas e negativas é igual a zero. Suponhamos que de uma região A saiam cinco elétrons que vão sediar-se em uma região B. A região A fica com carga +5e e a região com carga mas no corpo todo a soma das cargas positivas e negativas é nula. Um sistema é eletricamente isolado quando não recebe, nem cede, cargas ao ambiente. 2.4 Condutores e isolantes A movimentação de cargas elétricas em um meio material é sempre possível, porém com facilidade ou dificuldade que variam com a natureza do meio. meios materiais que oferecem grande liberdade de movimento à eletricidade são ditos bons condutores, ou simplesmente condutores de eletricidade; os que oferecem grande resistência à movimentação da eletricidade são ditos maus condutores de eletricidade, isolantes, ou, ainda, dielétricos. Os isolantes retêm as cargas que possuem, ao contrário dos condutores; uma barra condutora pode manifestar-se eletrizada por atrito, desde que a segure mediante um cabo isolante para impedir escoamento de suas cargas. Nos condutores de eletricidade, algumas partículas elétricas são móveis; as cargas elétricas podem movimentar-se na forma de elétrons. Os metais e grafite são ótimos condutores eletrônicos. Nos metais, certos elétrons periféricos dos átomos são fracamente ligados, chamando-se, então, elétrons livres. Eles respondem prontamente a forças exercidas sobre eles, destacando-se dos átomos aos quais pertencem e movendo-se em nuvens eletrônicas através da matéria condutora. Por exemplo, calcula-se em 0 número desses elétrons 14ELETRICIDADE BÁSICA em um grama de cobre. Nos isolantes, ou dielétricos, não existem elétrons livres em número apreciável. 0 isolante ideal é vácuo, pois não oferece cargas livres para transporte de eletricidade. São isolantes, também, ar e outros gases (quando não ionizados), 0 vidro, a mica, as resinas sintéticas, a lebonite, a água pura e os óleos minerais. 2.5 Eletrização por contato Pondo um corpo neutro N em contato com um corpo eletrizado E, uma parte da carga elétrica deste pode passar para aquele. Assim, 0 corpo neutro N se eletriza por contato com corpo eletrizado E. Se corpo eletrizado E possuir carga positiva, ele está com deficiência de elétrons e atrai os elétrons do corpo neutro. Havendo contato entre os dois, uma parte dos elétrons de N passa para E. Logo, surge uma deficiência também em N, que se eletriza positivamente e diminui a deficiência de elétrons de elétrons em E, cuja carga positiva diminui. A passagem de elétrons de N para E tende a prolongar-se até que ambos os corpos manifestem igual "avidez" pelos elétrons que lhes faltam para a neutralização. 0 mecanismo descrito, mutatis mutandis, se aplica no caso em que 0 corpo eletrizado E possui carga negativa; os elétrons excedentes em E se repelem mutuamente e passam em parte para N, que se eletriza negativamente. Quando um dos corpos em questão, ou ambos, é isolante, a troca de cargas se limita sobre corpo isolante a uma zona elementar em torno do ponto de contato. Nos condutores, a troca de cargas interessa a toda sua extensão. Quando os corpos postos em contato são condutores e iguais a distribuição de cargas elétricas entre eles se faz em partes iguais; todavia, há uma condição restritiva: os corpos considerados devem estar longe de outros corpos condutores, eletrizados ou caso contrário, manifesta-se fenômeno da influência eletrostática, que modifica a repartição das cargas. Em certas condições, a carga do corpo eletrizado passa totalmente para corpo inicialmente neutro, com qual ele é posto em contato. 2.6 Eletroscópios Não dispomos de órgãos sensoriais capazes de denunciar-nos a eletrização de um corpo; para isso, precisamos de dispositivos que, de algum modo, revelem se um corpo está ou não eletrizado. Tais dispositivos são denominados eletroscópios e permitem determinar sinal da carga elétrica sediada em um corpo. Apresentamos pêndulo elétrico, eletroscópio de folhas, 0 eletroscópio de pilha e os pós eletroscópios. Pêndulo elétrico compõe-se de uma pequena esfera de material leve (medula de sabugueiro ou cortiça), suspensa a um fio leve, flexível e isolante (seda não tingida). Aproximando-se ao pêndulo elétrico um corpo eletrizado A, a atração que este exerce naquele desvia 0 pêndulo do prumo, assim, pêndulo denuncia a presença de carga elétrica no corpo aproximado. Permitindo que corpo A toque a esfera do pêndulo, esta se eletriza por contato com 0 corpo A, sendo imediatamente repelida por ele. Em seguida, aproximemos ao pêndulo um corpo eletrizado B; se pêndulo for repelido por B, as cargas de A e são homônimas; se pêndulo for atraído por B, as cargas de A e são heterônimas. 15Unidade Eletroscópio de folhas é um dispositivo mais sensível do que o pêndulo elétrico, permitindo detectar a presença de cargas menores. Em princípio, consta de um bastão condutor vertical; em sua extremidade inferior, estão suspensas, lado a lado, duas folhas metálicas extremamente finas; essas lâminas, de preferência, são de ouro que se consegue laminar até 1/1000 mm de espessura (folhas de alumínio também se prestam bem). À extremidade superior do bastão prende-se uma esfera metálica ou, em outros casos, uma prato metálico circular e horizontal. Se as folhas do eletroscópio forem eletrizadas, elas se repelem mutuamente e se inclinam, formando entre si um ângulo tanto maior quanto maiores forem as cargas elétricas das lâminas. Para funcionamento do eletroscópio de folhas, contribui fenômeno da influência eletrostática. 0 eletrômetro de Braun também funciona com mesmo princípio. Eletroscópio de pilha é um aparelho mais sensível que os anteriores e possui uma única lâmina indicadora, suspensa no espaço entre duas placas condutoras verticais e fixas suficientemente afastadas para que a lâmina indicadora não possa tocá-las. As placas são ligadas aos terminais de uma pilha, dispositivo que tem a propriedade de eletrizar os condutores ligados aos seus terminais com cargas de sinais contrários. Se a lâmina indicadora for eletrizada, ela é atraída por uma das placas e repelida pela outra, desviando-se da vertical. 0 sentido do desvio indica sinal da carga que motivou. Pós eletroscópios são pós que permitem determinar a existência e sinal das cargas dos corpos eletrizados. Adotam-se geralmente mínio e enxofre, finamente pulverizados e misturados um com outro. Passando a mistura por uma peneira fina, os grãos se atritam entre si e com a tela de peneira; consequentemente, mínio se eletriza positivamente e enxofre negativamente. Caindo sobre corpo eletrizado, essa mistura de pós eletrizados é decomposta em seus componentes, pois corpo eletrizado atrai os grãos de carga oposta e repele os de carga igual a dele. Um corpo com carga positiva atrai enxofre (amarelo); com carga negativa, atrai mínio (vermelho). Saiba mais Quando materiais são atritados entre si, uma série de tribo elétrica indica suas respectivas tendências a ficarem positivamente ou negativamente carregados. Veja no endereço: INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS (IFSC). Laboratório de eletricidade e magnetismo: introdução à eletrostática. USP, Disponível em:ELETRICIDADE BÁSICA 1 Q.q (0 sobre q) ou - = (q sobre 0) [1] F P 0 -F Q Figura 3 - - A força é de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes quando isso vale quando as cargas que estão interagindo são de mesmo sinal, caso contrário, a força será de atração = e = portanto, r é vetor unitário. A constante é denominada um constante de permissividade elétrica no vácuo e seu valor numérico depende exclusivamente da escolha do sistema de unidade adotado. Sendo C a velocidade de propagação da luz no vácuo, a definição do Coulomb conduz a: [2] Na presença de um sistema discreto de N cargas N), a força elétrica resultante sobre a carga elétrica q é expressa por: 1 N Qj 2 Q3 03 r3 F2 r1 P F1 Q1 F3 Q2 Figura 4 - - Cada uma das cargas elétricas Q, e exerce força elétrica sobre a carga elétrica q, sendo necessário somar vetorialmente essas forças para obter a força resultante em q 17Unidade I Em uma distribuição contínua de carga 0, a força elétrica resultante que essa distribuição aplica sobre a carga q é expressa por: 1 d0 dF = 1 S dO r2 r q [4] Q dQ + + + + + + q F Figura 5 Quando uma carga elétrica 0 é distribuída sobre corpo, é necessário dividi-lo em partes infinitesimais dO para equacionar elemento de força e, em seguida, aplicar princípio da superposição e obter, por integração, a força resultante F 3.1 Unidades das grandezas elétricas 0 valor de uma grandeza é geralmente expresso sob a forma do produto de um número por uma unidade. A unidade é apenas um exemplo específico da grandeza em questão usada como referência. 0 número é a razão entre valor da grandeza considerada e a unidade. Para uma grandeza específica, podemos utilizar inúmeras unidades diferentes. Por exemplo, a altura de um tijolo pode ser expresso como 45 cm. Para estabelecer um sistema de unidades, como o Sistema Internacional de Unidades (SI), é necessário, inicialmente, estabelecer um sistema de grandezas e uma série de equações que definam as relações entre essas grandezas. Isso é necessário porque as equações entre as grandezas determinam as equações que relacionam as unidades. É conveniente, também, escolher definições para um número restrito de unidades, que são denominadas unidades de base e, em seguida, definir unidades para todas as outras como produto de potências de unidades de base, que são denominadas unidades derivadas. Da mesma maneira, as grandezas correspondentes são descritas como grandezas de base e grandezas derivadas. Sob ponto de visto científico, a divisão das grandezas de base e grandezas derivadas é questão de convenção isso não é fundamental para a compreensão da física. Todavia, no que se refere às unidades, é importante que a definição de cada unidade de base seja efetuada com cuidado particular. As definições das unidades derivadas em função das unidades de base decorrem das equações que determinam as grandezas derivadas em função das grandezas de base. 0 número de grandezas derivadas importantes para a ciência e a tecnologia é seguramente ilimitado. Quando novas áreas científicas se desenvolvem, novas grandezas são introduzidas pelos pesquisadores a fim de representarem as propriedades da área. Com essas novas grandezas vêm novas equações, que se relacionam com grandezas familiares e, depois, com as grandezas de base. Desta forma, as unidades 18ELETRICIDADE BÁSICA derivadas a serem utilizadas com essas novas grandezas podem ser definidas como produto de potências das unidades de base escolhidas previamente. As grandezas de base utilizadas no Sistema Internacional de Unidades (SI) são: comprimento; massa; tempo; corrente elétrica; temperatura termodinâmica; quantidade de substância e intensidade luminosa. As grandezas de base são, por convenção, consideradas independentes. As unidades de base correspondentes do SI são: metro; quilograma; segundo; ampare; kelvin; mol e candela. As unidades derivadas do SI são, então, formadas por produtos de potências das unidades de base, segundo relações algébricas que definem as grandezas derivadas correspondentes em função das grandezas de base. Em raras ocasiões, podem-se escolher várias formas de relações entre grandezas. Um exemplo particularmente importante se refere à definição das grandezas eletromagnéticas. As equações eletromagnéticas racionalizadas se baseiam em quatro grandezas utilizadas com SI: comprimento; massa; tempo e corrente elétrica. Nessas equações, a constante elétrica (permissividade do vácuo) e a constante magnética (permeabilidade do vácuo) possuem dimensões e valores tais que verificam a é a velocidade da luz no vácuo. A Lei de Coulomb, que descreve a força eletrostática entre duas partículas com cargas q e Q separadas por uma distância r, é expressa pela equação: 1 q.0 A constante é introduzida para simplificar a apresentação de outras leis do eletromagnetismo, como a Lei de Gauss. A equação correspondente da força magnética entre elas, quando ambas estão em movimento, é expressa por: Onde e representam, respectivamente, as velocidades das cargas elétricas q e Q. 3.2 Dimensão das grandezas Por convenção, as grandezas físicas são organizadas segundo um sistema de dimensões. Cada uma das sete grandezas de base do SI tem a sua própria dimensão, que é simbolicamente representada por uma única letra maiúscula em tipo romano, sem serifa. Os símbolos utilizados tanto para as grandezas de base, quanto para indicar sua dimensão são dados a seguir: 19Unidade I Tabela 2 Grandezas de base e dimensões utilizadas no SI Grandezas de base Símbolo de grandeza Símbolo de dimensão Comprimento I, X, r etc. L Massa m M Tempo t T Corrente elétrica Temperatura termodinâmica T Quantidade de substância N Intensidade luminosa J Todas as outras grandezas são derivadas e podem ser expressas em função das grandezas de base por meio de equações da física. As dimensões das grandezas derivadas são escritas sob a forma de produtos de potência das dimensões das grandezas de base através de equações que relacionam as grandezas derivadas com as grandezas de base. Em geral, a dimensão de uma grandeza é escrita sob a forma de um produto dimensional: dim 0 = Onde os expoentes a, E, E e n, em geral números inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero, são chamados de expoentes dimensionais. A informação fornecida pela dimensão de uma grandeza derivada sobre a relação entre essa grandeza e as grandezas de base é a mesma informação contida nas unidades SI para a grandeza derivada, ela mesma sendo obtida como produto de potências das unidades de base do SI. Existem algumas grandezas derivadas 0 para as quais a equação de definição é tal que todos os expoentes dimensionais na expressão da dimensão de 0 são iguais a zero. Isso se aplica, em particular, a uma grandeza definida como a razão entre duas grandezas do mesmo tipo. Essas grandezas são descritas como adimensionais ou de dimensão um. A unidade derivada coerente dessas grandezas adimensionais é sempre número um (1), isto é, a razão entre duas unidades idênticas para duas grandezas de mesmo tipo. Existem também grandezas que não podem ser descritas por meio das sete grandezas de base do SI, mas cujo valor é determinado por contagem. Por exemplo, 0 número de moléculas, a degenerescência em mecânica quântica e a função de partição na termodinâmica estatística. Essas grandezas de contagem são, geralmente, consideradas como grandezas adimensionais. 3.3 Símbolo das setes unidades de base As unidades de base do Sistema Internacional estão reunidas na tabela a seguir, que relaciona as grandezas de base aos nomes e aos símbolos das sete unidades de base. 20ELETRICIDADE BÁSICA Tabela 3 - Unidades de base do Sistema Internacional (SI) Grandezas de base Símbolo de grandeza Nome Símbolo Comprimento I, r etc. metro m Massa m quilograma kg Tempo t segundo S Corrente elétrica ampere A Temperatura termodinâmica T kelvin K Quantidade de substância mol mol Intensidade luminosa candela cd 3.4 Unidade de corrente elétrica (ampere) 0 ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, se mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre esses condutores uma força igual a 2 10-7 N por metro de comprimento. Disso resulta que a constante magnética também conhecida como a permeabilidade no vácuo, é exatamente: 3.5 Unidade de carga elétrica (coulomb) Um coulomb é a carga elétrica positiva puntiforme que repele outra igual, no vácuo, a um metro de distância, com força 9 N. A carga elementar pode ser determinada mediante experiências dentre as quais se destaca a de Millikan, que resulta em e=1,60 10-19 C = e. A menos do sinal, um coulomb equivale a carga eletrons. A permissividade elétrica no vácuo calculada utilizando a Lei de Coulomb, 1 = e considerando F = 9 resulta em: Q.q 1 1 1.1 [9] 21Unidade I Saiba mais 0 órgão que regulamenta Sistema Internacional de Unidades é Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). 0 Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) tem uma tradução autorizada pelo BIPM, da oitava edição. Para saber mais acerca do assunto, acesse: INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E Sistema Internacional de Unidades: SI. Duque de Caxias (RJ): INMETRO/ CICMA/SEPIN, 2012. Disponível em: . Acesso em: 20 dez. 2016. 3.6 Exemplos resolvidos Exemplo 1 Certo isótopo de urânio é representado pelo símbolo 238 92 U Quantos nêutrons, prótons e elétrons compõem um átomo desse isótopo? Solução: Sejam p e e respectivamente os números de nêutrons, prótons e elétrons do átomo em questão, temos: Exemplo 2 Duas cargas pontuais, com quantidades de eletricidades C, situam-se no ar em pontos separados pela distância r = 0,30 m. Calcular a intensidade das forças que essas cargas exercem mutuamente. = C2 91>0 -F r F q2ELETRICIDADE BÁSICA Solução: = N (força atração) Exemplo 3 É dado um triângulo equilátero ABC com lado L = 2,0 m. Nos pontos B, localizam-se as cargas 9A Determinar a força elétrica resultante F que atua sobre uma terceira carga = C localizada em C. Dado: C y L L L A B Figura 7 Solução: 0=60° 23Unidade I y A FAC F C FBC L L 0 0 L A B Figura 8 Exemplo 4 Duas cargas elétricas puntiformes mantidas fixas a uma distância L. Uma terceira carga elétrica q, também puntiforme, está em equilíbrio em um ponto que pertence a uma reta que passa pelas três cargas. Pede-se a posição do ponto P. Dados: L=6m Q1 Q2 q P L Figura 9 Solução: 24ELETRICIDADE BÁSICA X 2 3 X=4m Q1 F2 q Q2 P L Figura 10 Exemplo 5 Em uma vertical, situam-se uma carga elétrica fixa Q, uma partícula de massa m e carga elétrica q. 0 campo gravitacional local vale g. Determinar a distância r entre as cargas na situação de equilíbrio da Dados: q m g r Q Figura 11 Solução: peso = = 30000 m r = 25Unidade I Feletrica Fpeso r Q Figura 12 Exemplo 6 Em pontos fixos A e B, separados por distância 2d, no vácuo, situam-se cargas Q puntiformes, positivas e iguais. Ao longo de uma mediatriz de AB, desloca-se uma carga de prova q. Determinar ponto P, onde a carga q fica sujeita à força máxima. Dados: y P q Q Q d d A B Figura 13 Solução: y 26ELETRICIDADE BÁSICA 1. 1. 1. Exemplo 7 Uma pirâmide reta tem vértice P, base quadrada ABCD de lado L, centro G e altura h. Nos pontos A, B, C, D e G situam-se cargas puntiformes, que representaremos por essas mesmas letras: 9G Em uma carga q colocada em P, as demais exercem força resultante na direção GP, com intensidade F. Determinar as cargas Dados: h=4m q P L Figura 14 27Unidade I Solução: AC=BD=LV2 = = 6,36 11,52 28ELETRICIDADE BÁSICA F FB FD P 9A L Figura 15 Exemplo 8 Três pequenas esferas são dotadas de cargas elétricas Sabe-se que as esferas se situam no vácuo, sobre um plano horizontal sem atrito - os centros das esferas estão alinhados - e se encontram em equilíbrio nas posições representadas no esquema a seguir. Pede-se as cargas elétricas Dados: 1 m d d Figura 16 Solução: F32 2 = + 2 =0 d2 29Unidade I 1 1 F23 3 = + C = F21 F32 F12 F13 F31 F23 d d Figura 17 Exemplo 9 Um dipolo elétrico é constituído pelas cargas elétricas +qe-q, separadas pela distância d. Determinar a intensidade da força elétrica que esse dipolo exerce sobre uma carga q*, situada no ponto P (ver figura). Dados d m k=20 d 1 +q 1 - P 2 kd Figura 18 Solução: F F+ -1 1 30ELETRICIDADE BÁSICA . 4. 2kd2 2kd F = d F- F+ 2 kd Figura 19 Exemplo 10 Dois pêndulos elétricos de mesmo comprimento L, suspensos pelo mesmo ponto, no ar, são dotados de mesmas cargas elétricas q e mesma massa m. 0 campo de gravidade local é de intensidade g. Os pêndulos permanecem em equilíbrio na posição ilustrada. Pedem-se: a) a distância X; b) ângulo que cada pêndulo forma com a vertical. 31Unidade I Dados: m m = = of 0 L L m m q Figura 20 Solução: x3 então, resultando em: X = 0,711 m b) 0 = 32ELETRICIDADE BÁSICA x3 0.36 = X = 0,696 m = = 0.348 g 0 L T mg L F T T m m q mg mg Figura 21 Exemplo 11 No modelo planetário mais simples do átomo de hidrogênio em estado fundamental, um elétron executa movimento circular em torno de um próton imóvel no centro da trajetória eletrônica, cujo raio é r. Qual é a velocidade linear e angular do elétron? Dados: e = kg = m Solução: A única força que age elétron é a atração eletrostática que próton exerce nele. Essa força é perpendicular à velocidade, logo, movimento é uniforme. A força de atração eletrostática F é a força que convém ao movimento circular uniforme do elétron. 1 . F r2 F=ma a=v2 r 1 e2 - 1 r - V r = 33Unidade I rad S v m e elétron F Figura 22 Exemplo 12 No tampo horizontal de uma mesa, fixa-se um aro circular; ambos são isolantes e perfeitamente lisos. Nas extremidades A e B de um diâmetro, fixam-se as cargas elétricas q Sobre a placa, dentro do aro, abandona-se uma pequena esfera eletrizada com carga q. As cargas elétricas são todas de mesmo sinal. A pequena esfera estaciona junto ao aro num ponto C. Seja = 0, mostrar a relação: 92 = 92 B Esfera q C Aro r A 91 Figura 23 Solução: 1 992 34ELETRICIDADE BÁSICA 92 = = F1 B q r2 C r F2 0 A Figura 24 Exemplo de aplicação (Lei de Coulomb) Exemplo 1 Três cargas elétricas puntiformes estão fixas nas posições A, e C, respectivamente. Calcular a intensidade, a direção e sentido da força elétrica resultante que atua sobre a carga elétrica Dados: AB=8m CA=6m C A B 92 Figura 25 Resposta: = N 35Unidade I Exemplo 2 Uma esfera de massa m está eletrizada com carga elétrica e encontra-se em equilíbrio apoiada num plano inclinado de um ângulo Além das forças peso e normal, a esfera sofre a ação de uma força elétrica, que é aplicada por uma carga elétrica puntiforme q, mantida fixa numa distância X da esfera. 0 campo de gravidade local vale g. Não considerar a ação de forças de atrito. Determinar a distância X. Dados: 1 = m = 0,004 kg g=10 g Esfera Carga puntiforme fixa m - Q Plano inclinado A Figura 26 Resposta: X = 312,1 m 4 CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO 4.1 Campo elétrico Quando se constata uma força elétrica F que atua sobre uma carga de prova q estacionária em um ponto diz-se que no ponto P existe um campo elétrico que satisfaz a condição: Isso mostra que na vizinhança do ponto P existem corpos eletrizados que exercem sobre a carga de prova a força elétrica sendo que campo elétrico depende apenas do formato, da disposição e da quantidade de carga elétrica desses corpos. 0 campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme pode ser obtido pela aplicação direta da Lei de Coulomb. 36ELETRICIDADE BÁSICA r 1 q situação 1 situação 2 F P E P E q r r 0 0 Q Q Figura 27 - Na situação 1, no ponto P, sem a presença da carga de prova q, temos somente campo elétrico E devido à presença da carga Q. Na situação 2, com a presença da carga de prova q, além do campo elétrico temos a força F aplicada pela carga 0 sobre a carga q 0 campo elétrico de um conjunto discreto de cargas elétricas puntiformes é obtido pela aplicação do princípio de superposição. = = i=1 E = 1 [12] 37Unidade I Q3 03 r3 P Q1 r2 Q2 Figura 28 - Cada uma das cargas elétricas e produz campo elétrico no ponto P, sendo necessário somar vetorialmente esses campos para obter campo resultante nesse ponto Para obter o campo elétrico de um corpo eletrizado, no qual é necessário considerar que a carga elétrica é distribuída nesse corpo, novamente aplica-se princípio de superposição. = 1 [13] 0 elemento de carga elétrica dO é representado de acordo com a maneira como a carga elétrica é distribuída no corpo. Q dQ + + + E + + + P + + + Figura 29 - Quando uma carga elétrica 0 é distribuída sobre corpo, é necessário dividi-lo em partes infinitesimais dO e equacionar elemento de campo elétrico dE no ponto em seguida, aplicar princípio da superposição e obter, por integração, campo elétrico resultante 4.1.1 Distribuições de cargas A matéria compõe-se em das quais muitas possuem carga elétrica. A carga do elétron, em valor absoluto, chama-se carga elementar, a saber: e=1,6. 10-19 C. Corpo material macroscópico contém 38ELETRICIDADE BÁSICA partículas em número elevado. Carga elétrica do corpo é a soma algébrica das cargas elementares positivas e negativas que ele contém. Já elemento de volume macroscópico deve ser suficientemente grande para conter numerosas moléculas e suficientemente pequeno para que possa ser identificado com um diferencial matemático. Se dO = 0 em cada elemento de volume macroscópico do corpo, este é dito eletricamente neutro. Se for dO # 0 em elementos de um corpo, este é dito eletrizado, com a carga 0 equivalente à integral dos elementos Princípio de conservação da eletricidade eletricidade não se cria, nem se destrói. Partículas elétricas positivas e negativas podem reunir-se ou separar-se, mas a soma de suas cargas é invariável. Um sistema é dito eletricamente isolado quando não recebe cargas do ambiente, nem cede cargas ao ambiente. Vale a seguinte lei de conservação: "Em sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante". Em particular, a soma algébrica das cargas positivas e negativas do universo é invariável. A carga elétrica localiza-se em elementares ou em corpos macroscópicos, portanto, ocupa espaço. Sendo dV um elemento de volume que contém um ponto P e dO a carga no elemento, é densidade volumétrica de carga em P a grandeza: Apresenta-se caso em que uma carga se distribui em película fina denominada distribuição superficial. Sendo dA a área de um elemento de película que contém um ponto P e dO a carga no elemento, é densidade superficial de carga em P a grandeza: dO Eventualmente, uma carga se distribui ao longo de um fio fino denominado distribuição linear. Sendo dl comprimento de um elemento de fio que contém um ponto P e dO a carga no elemento, é densidade linear de carga em P a grandeza: dO Lembrete Condutores pontiagudos eletrizados possuem grande densidade de cargas em suas extremidades Essa propriedade, chamada de poder das pontas, explica funcionamento dos para-raios. 39Unidade I Exemplos para cada uma dessas distribuições de carga: a) Um bastão AB, de comprimento está eletrizado com uma carga elétrica Q. A densidade linear da distribuição é sendo Determinar Q. m dQ A B dx L Figura 30 dx b) Em um disco circular de raio a densidade superficial a distância r do centro do disco vale: sendo 0 do disco? dA dr r R dQ Figura 31 dO dA 40ELETRICIDADE BÁSICA c) Uma casca esférica de raios internos r = 0,5 m e externos eletrizada com densidade volumétrica sendo Figura 32 dO 0.5 Observação Quando um corpo está eletrizado, sua carga elétrica pode ser considerada puntiforme, se analisarmos campo elétrico num ponto muito distante dele. Mas, se 0 ponto estiver muito próximo, a análise do campo elétrico deverá levar em consideração a distribuição da carga elétrica sobre corpo. 4.1.2 Exercícios resolvidos 1. Determinar a intensidade do campo elétrico no vácuo devido a uma carga elétrica puntiforme em um ponto P, cuja distância da carga 41Unidade I Dados: Solução: 2. Nos vértices triângulo equilátero de lado L, situam-se cargas elétricas puntiformes respectivamente. Determinar campo elétrico É no centro de gravidade G do triângulo. Dados: y B A C Figura 33 Solução: = 3 E1 = 42ELETRICIDADE BÁSICA E2 = E3 = -11691,3 0 B M A C 93 Figura 34 43Unidade I 3. Em pontos A e B, separados pela distância AB, localizam-se cargas puntiformes com quantidades de eletricidade respectivamente. Determinar: a) campo elétrico resultante no ponto C; b) sobre a reta AB, ponto D no qual campo elétrico resultante é nulo. Dados: AB = 0,30 m = AC = 0,25 m A B C 91 Figura 35 Solução: - i=0 92 = 44ELETRICIDADE BÁSICA A D C B 91 Figura 36 4. Uma partícula de massa m e carga elétrica q, inicialmente estacionária, é submetida a um campo eletrostático uniforme E. Após tempo t campo é invertido, porém conservando a intensidade. Determinar a distância d, do ponto de partida ao ponto de chegada. Dados: m = 0,004 kg E = Solução: d=2-at2 = m 0.0004 500000 = 5. Sobre eixo um bastão isolante, compreendido entre os pontos de abscissas -a e +a, está eletrizado uniformemente com carga positiva Q. Determinar campo elétrico produzido pelo bastão nos pontos do eixo. Esboçar também gráfico cartesiano (x, E). -a Bastão 0 dx' +a P A B x' Figura 37 Solução: Ponto P situado à direita do bastão: dO 1 dE = +a E = a dx' E = E = -a 1 1 = X - (-a) ) 45Unidade E Ponto P no interior do bastão: dx' a+x a 1 1 a 1 Qx 6. Em um referencial cartesiano Oxyz, eixo 0y coincide com um fio irrestrito, eletrizado uniformemente com densidade linear positiva 0 meio ambiente é vácuo. Com base na Lei de Coulomb, estudar campo eletrostático Solução: por motivo de simetria, campo é nulo nos pontos do fio; é normal ao fio nos pontos fora dele. 46ELETRICIDADE BÁSICA y dq dy fio r' r 0 P fio eletrizado Figura 38 y=r. dE = 47Unidade I 7. Um anel circular fino e de raio R é eletrizado uniformemente com carga elétrica Q. Adotar referencial cartesiano com origem no centro do anel, eixo 0y perpendicular ao plano do anel. 0 meio ambiente é o vácuo, assim: a) determinar campo eletrostático nos pontos do eixo Oy; b) pesquisar ponto onde a intensidade do campo é máxima; c) mostrar que para y >> R resultado tende que seria obtido se a carga Q fosse localizada no centro do anel. Solução: a) Devido à simetria, o campo é dirigido segundo (a favor ou contra conforme sinal de 0). Consideremos Elemento de anel possui carga dO e sua distância ao ponto em P ele contribui com componente de dE' somente interessa o componente dE segundo Oy, e sua grandeza é dE = dE' (0), sendo em: = b) 0 máximo de E ocorre quando termo y for máximo, logo, é necessário que: 0, logo dy y 48ELETRICIDADE BÁSICA 1. 1 3y2 c) Podemos exprimir a intensidade do campo na forma: Se y >> R, significa que logo, portanto: dE Anel eletrizado Figura 39 49Unidade I 8. Uma película circular de centro 0 e raio R é eletrizada uniformemente com densidade superficial de carga elétrica 0 eixo de cotas coincide com eixo de revolução da película; nesse eixo, considerar um ponto P. de cota Determinar campo eletrostático em P. de P 2 r dQ Disco eletrizado R dR Figura 40 Solução: Por motivo de simetria, campo P tem a direção do eixo de revolução somente interessam componentes segundo Oz. Imaginemos disco dividido em coroas concêntricas; na coroa genérica, consideremos elemento de área dA = esse elemento de área contém uma quantidade de carga elétrica dO = odA : dO = Sua distância até ponto Em P, a carga dO produz campo elétrico de grandeza: = A projeção sobre eixo é: dE = dE' cos(0): 1 Z Sendo dE = 50ELETRICIDADE BÁSICA 1 Z RdR dE RdR E 3 RdR RO 1 E 9. Considerar um referencial cartesiano triortogonal 0 plano x0y está uniformemente eletrizado com densidade superficial de cargas Determinar campo eletrostático É em um ponto genérico P. Solução: Por simetria, para pontos sobre a película, campo elétrico é nulo Para pontos situados fora da película, campo elétrico pode ser calculado utilizando resultado do disco eletrizado: basta manter a altura Z constante e aumentar raio do disco até infinito. E 10. Uma película esférica e homogênea de centro 0 e raio R tem carga Q. Determinar campo elétrico produzido pela película em um ponto P (OP = r), nos casos: a) P fora da película b) P dentro da película c) P na própria película = 51