2A-WEBAULA-ESTRUTURAS-METÁLICAS-BRAGANCA-19-10-24

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Estruturas Metálicas
2ª. WEBAULA
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
Estruturas Metálicas – Escadas
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Estruturas Metálicas
2
Tirantes em Aço para sustentação de Escadas
Estruturas Metálicas – Marquises
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Estruturas Metálicas
3
Tirantes em Aço para sustentação de Marquises
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Estruturas Metálicas - Mezaninos
Estruturas Metálicas
4
Colunas em Aço para sustentação de Mezaninos
Estruturas Metálicas – Caixas D’água
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Estruturas Metálicas
5
Colunas em Aço para sustentação de Caixas D’água
Estruturas Metálicas – Pavimentos em Aço
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Estruturas Metálicas
6
Vigas em Aço para sustentação de Pavimentos
Estruturas Metálicas – Treliças Metálicas
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Estruturas Metálicas
7
Treliças Metálicas para sustentação de Telhados
Estruturas Metálicas – Treliças Metálicas
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Estruturas Metálicas
8
Treliças Metálicas para sustentação de Passarelas
Estruturas Metálicas – Treliças Metálicas
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Estruturas Metálicas
9
Treliças Metálicas para sustentação de Cabos de Energia Elétrica
Estruturas Metálicas – Treliças Metálicas
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Estruturas Metálicas
10
Treliças Metálicas para sustentação de Plataformas Offshore
Estruturas Metálicas
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UNIDADES
Unidade I – Estruturas Metálicas na Construção Civil 
Unidade II – Estruturas de Aço
Unidade III – Cálculo de Estruturas de Aço 
Unidade IV – Ligações Parafusadas
Unidade V – Ligações Soldadas
11
Unidade III
• Exercitar os principais métodos de 
dimensionamento de peças estruturais de aço.
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12
Estruturas Metálicas 
 Unidade III
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CONTEÚDO
- Dimensionamento de Peças Tracionadas;
- Dimensionamento de Peças Comprimidas;
- Dimensionamento de Vigas – Peças Flexionadas;
- Dimensionamento de Treliças
13
Estruturas Metálicas
 Unidade III
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Peças Tracionadas
14
O aço estrutural é um 
material com desempenho 
(comportamento de 
deformação da peça 
estrutural até a sua 
ruptura) considerado bom, 
quando solicitado ao 
esforço de tração.
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15
Máquina de Ensaio Universal
(A) (B)
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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16
Máquina de Ensaio Universal (Ensaio de Tração)
Calibração de Célula de Carga a Tração
Célula de Carga a Tração
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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17
Máquina de Ensaio Universal (Ensaio de Tração)
(A)
(B)
(C)
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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18
Máquina de Ensaio Universal (Extensômetros)
(A)
(B)
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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19
Máquina de Ensaio Universal (Ensaio de Tração)
Aço comum – ASTM A36 = MR250
Aço Especiais – ASTM A242, ASTM A325, 
 ASTM A490
σy = 36 kpsi = 250 MPa
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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20
Máquina de Ensaio Universal (Ensaio de Tração)
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
 Unidade III
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21
Tipos de Ligações
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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22
Estados Limites Últimos
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
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23
Estados Limites Últimos
Peças Tracionadas
, ,t Sd t RdN N
Onde: Nt,Sd – força axial de tração solicitante de cálculo.
 Nt,Rd – força axial de tração resistente de cálculo.
Estruturas Metálicas
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24
Estados Limites Últimos
Peças Tracionadas
Estruturas Metálicas
 Unidade III
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25
Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção Bruta 
A resistência de cálculo para escoamento da seção bruta 
,
1
g y
t Rd
a
A f
N

=
Onde: Ag - área bruta da seção (desprezar a presença de furos).
 fy - tensão de escoamento do aço. 
 γa1 – coeficiente de ponderação do aço para escoamento.
γa1 = 1,1 → combinações normais 
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26
Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
No estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva considera-se que a ruptura 
deve ocorrer na seção mais frágil da peça, presumivelmente a de menor seção transversal. 
Assim, os furos têm que ser levados em conta. 
,
2
e u
t Rd
a
A f
N

=
Onde: Ae - área líquida efetiva.
 fu - tensão de ruptura do aço. 
 γa2 – coeficiente de ponderação do aço para ruptura.
γa2 = 1,35 → combinações normais 
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Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
Estruturas Metálicas
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28
Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
A ruptura de um elemento de aço, contendo vários furos, 
quando submetido a um esforço normal de tração, pode ser 
difícil de ser determinada teoricamente. Deve ser verificada a 
seção com furação reta. 
A área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área bruta 
(Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça. 
Contudo, no caso de seções com furação zig-zag (enviesada) é 
necessário avaliar diversos percursos para encontrar o menor 
valor da área líquida, uma vez que a peça pode romper segundo 
qualquer um desses percursos.
seção com furação reta
seção com furação zig-zag
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29
Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
2
4
n f
s
b b d
g
= − + 
Onde: bn - largura líquida da seção
 b - largura bruta da seção
 df - diâmetro efetivo do furo
 s - distância entre furos consecutivos medida na direção do esforço
 g - distância entre furos consecutivos medida ortogonalmente ao esforço. 
Possíveis Seções para Cálculo de Área Líquidas de Barras Tracionadas
Estruturas Metálicas
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Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
n nA b t=
Onde: An – área líquida da seção
 bn - largura líquida da seção
 t – espessura da seção
Estruturas Metálicas
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31
Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
O diâmetro do furo é maior do que o do parafuso e que o processo mais comum de execução de furos é o 
puncionamento. Neste processo, o furo é obtido pelo rasgamento da peça, acarretando um orifício de forma 
aproximadamente trônco-cônica, com paredes de superfície irregular. O material que circunda as paredes do 
furo pode apresentar algumas trincas, que faz com que seja desprezada sua contribuição na resistência a tração 
da peça. 
Prensa para Puncionamento Furadeira de Bancada
Estruturas Metálicas
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Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo– Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
Prensa para Puncionamento
Estruturas Metálicas
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Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
O diâmetro efetivo do furo é dado pela Expressão: 
fd d p f= + +
Onde: df – diâmetro do furo
p – espessura da parede danificada pela punção (2,0 mm). Furo executado com furadeira não tem esse termo
 f – folga ente o parafuso e o furo (para furo padrão a folga é 1,5 mm)
Estruturas Metálicas
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Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
d
d + 1,5 mm
folga → 1,5 mm
furo puncionado → acrescer 2,0 mm
Furo padrão = diâmetro do parafuso + folga
Estrutura Metálicas
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Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um elemento estrutural, a seção transversal participa como um 
todo na transferência da força normal de tração. Essa condição, por exemplo, não acontece quando nas ligações 
entre cantoneiras, ou entre essas e as chapas de ligação. Nelas as tensões são concentradas nos locais de ligação, 
mas não são distribuídas em toda a seção transversal. A compensação da falta da distribuição das tensões na seção 
transversal é feita através de um coeficiente Ct. Assim, a área líquida efetiva Ae é dada pela Expressão:
Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
e t nA c A= c
t
g
A
c
A
=
Ac → área da parte conectada
Ag → área da seção transversal
Estrutura Metálicas
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Peças Tracionadas
Resistência de Cálculo – Seção com Furos 
ÁREA LÍQUIDA
Ct = 1→ todos elementos transmitem a tração
Estrutura Metálicas
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Peças Tracionadas
Exemplo - 1
Determinar a carga de dimensionamento de um tirante composto por duas barras C 203 x 17,1. 
Dados: 
Perfil: C 203 x 17,1: A = 21,8 cm2; tw = 5,6 mm
Aço: fy = 250 MPa ; fu = 400 MPa
Parafusos: d = 19 mm
γg = γq = 1,4
dh = 19 + 1,5 = 20,5 mm → ϕ = 20,5 + 2,0 = 22,5 mm
Estrutura Metálicas
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Peças Tracionadas
Exemplo - 1
SOLUÇÃO
( ) 22 21,80 2 2,25 0,56 38,56nA A t x x x cm= − = − =
Perfil: C 203 x 17,1: A = 21,8 cm2; tw = 5,6 mm
dh = 19 + 1,5 = 20,5 mm → ϕ = 20,5 + 2,0 = 22,5 mm
Parafusos: d = 19 mm
20,9 0,9 38,56 34,70t eC A x cm= → = =
Estrutura Metálicas
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Peças Tracionadas
Exemplo - 1
SOLUÇÃO
a) Escoamento na Seção Bruta
( )2 21,8 25
991
1,1
y
Rd
s
A f x x
N kN

= = =
Aço: fy = 250 MPa ; fu = 400 MPa
b) Ruptura na Seção Efetiva
34,7 40
1028
1,35
e u
Rd
s
A f x
N kN

= = =
Assim, a carga de dimensionamento será: NRd = 991 kN 
Estruturas Metálicas
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40
Peças Comprimidas
, ,c Sd c RdN N
Onde: Nt,Sd – força axial de com pressão solicitante de cálculo.
 Nt,Rd – força axial de compressão resistente de cálculo.
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Peças Comprimidas
• Colunas muito esbeltas - onde ocorre flambagem em regime elástico (fcr 1,5: 2
0
0,877


=
λ0 - índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas 
0
g y
e
Q A f
N
 =
Onde: Ne - força normal de flambagem global elástica
Entretanto, considerando apenas o caso de 
instabilidade por flexão, que é a principal 
preocupação nos perfis duplamente simétricos com 
seção transversal em forma de “I” tem-se a 
expressão: 
0
2
y
E
f



= k L
r
 =
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Peças Comprimidas
k L
r
 =
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45
Peças Comprimidas
Estruturas Metálicas
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46
Peças Comprimidas
Se (b/t)III
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
SOLUÇÃO
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
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56
Peças Comprimidas
Exemplo - 3
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
SOLUÇÃO
( ) ( )
2 2
2 2
20500 1.305
538,85
700
X
eX
X X
EI
N kN
k L
   
= = =
( ) ( )
2 2
2 2
20500 87
143,69
350
Y
eY
Y Y
EI
N kN
k L
   
= = =
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
• Flambagem por Flexão em Relação ao Eixo Central de Inércia X da Seção Transversal
• Flambagem por Flexão em Relação ao Eixo Central de Inércia Y da Seção Transversal
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
2 2 2 2
0 8,2 2,12 8,47X Yr r r cm= + = + =
( )
2
22
0
1 W
eZ
Z Z
E C
N G J
r k L
 
= + 
  
( )
2
22
1 20500 8.222
7700 2,05 409
8,47 350
eZN kN
  
= +  = 
  
• Flambagem por Torção em Relação ao Eixo Longitudinal Z
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
Portanto (menor valor obtido): Ne = 143,90 kN 
lim
b b
t t
   
   
   
170 20500
39,53 1,49 36,32
4,3 34,5
 
=  = 
 
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
Determinação de Q
Portanto, deve-se determinar Q = Qs x Qa
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
1,92 1ef
Y Y
E Ca E
b t
bf f
t
 
 
 = −
  
    
20500 0,34 20500
1,92 0,43 1
1734,5 34,5
0,43
efb
 
 
 =  −
  
  
  
bef = 15,9 cm (93,4% do real)
Cálculo de Qa (Anexo F3)
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
ef
g
A
Qa
A
=
Ca = 0,34
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
Aef = bef tW = 15,9 x 0,43 = 6,83 cm2
Ag = d’ tW = 17,0 x 0,43 = 7,31 cm2
6,83
0,934
7,31
ef
g
A
Qa
A
= = =
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
2 30
9,61
5,2
f
f
b
b
t t
 
 
 = = =
lim
20500
0,56 0,56 13,65
34,5Y
b E
t f
 
= = = 
 
lim
9,61 13,65 1,00
b b
Qs
t t
 
=  = → = 
 
Cálculo de Qs (Anexo F2)
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
Qs = 1,00
Qa = 0,934
Q = Qa x Qs = 0,934 x 1,0 = 0,934
,
c,
1 1
g yc Rk
Rd
a a
Q A fN
N

 
= =
c,
0,934 19,4 34,5
1,1
RdN
  
=
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
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Peças Comprimidas
Exemplo - 3
SOLUÇÃO
0
0,934 19,4 34,5
2,08
143,69
g y
e
Q A f
N

 
= = =
Para λ0 > 1,5: 
2
0
0,877


=
( )
2
0,877
0,202
2,08
 = =
c,
0,202 0,934 19,4 34,5
115,36
1,1
RdN kN
  
= =
Perfil W 200 x 15: 
d’ = 170 mm; 
tw= 4,3 mm
Perfil W 200 x 15: 
A = 19,4 cm2; 
Ix = 1.305 cm4; 
Iy = 87 cm4
It = 2,05 cm4
rx = 8,20 cm; 
ry = 2,12 cm
Portanto (menor valor obtido): Ne = 143,90 kN 
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Peças Comprimidas
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65
Peças Flexionadas
As barras flexionadas, ou barras 
fletidas (flexão simples), são as 
barras submetidas a cargas 
transversais ao seu eixo 
longitudinal, que estão sujeitas a 
momento fletor e esforço 
cortante. 
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66
As barras flexionadas (flexão simples) 
ocorrem nas estruturas de aço, 
principalmente em vigas dos 
sistemas contraventados de edifícios 
com ligações rotuladas. 
Peças Flexionadas
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Nos pórticos de edifícios com 
ligações rígidas as vigas de aço 
podem estar submetidas a 
esforços como forças normais, 
junto com momento fletor, 
conduzindo a esforços de 
flexotração ou de 
flexocompressão. 
Peças Flexionadas
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Peças Flexionadas
Tipos de Flambagem na 
Flexão de Barras
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Peças Flexionadas
Tipos de Flambagem na 
Flexão de Barras
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70
Peças Flexionadas
Tipos de Flambagem na 
Flexão de Barras
FLT
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71
Peças Flexionadas
ELU – Dimensionamento de Vigas
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Peças Flexionadas
ELS – Dimensionamento de Vigas
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Peças Flexionadas
Mr → Momento de início de escoamento
Mcr → Momento fletor de flambagem elástica 
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Peças Flexionadas
Sequência de Cálculo 
Para cada Estado Limite:
Onde: λ - parâmetro de esbeltez
 λP – parâmetro de esbeltez na plastificação (limite para seções compactas)
 λr – parâmetro de esbeltez no início de escoamento (limite para seções 
semicompactas)
1. Calcular λ
2. Comparar λ com λP e λr
Seção compacta → λ ≤ λP 
Seção semicompacta → λP λP 
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Peças Flexionadas
O momento de plastificação (Mpl) é dado pela expressão: 
Mpl = Z fy 
Onde: Z – módulo plástico da seção transversal da viga.
O momento residual (Mr) é o momento que leva a fibra mais solicitada ao limite elástico, 
isto é, quando a máxima tensão de compressão atinge o valor fy 
( )r r rM W f = −
0,3r yf = 0,7r yM W f=
módulo elástico (W) 
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Peças Flexionadas
1,1
x y
d Rd
Z f
M M = módulo plástico (Z) 
w
h
t
 =
Onde: h – altura da alma tomada igual à distância entre as faces internas das mesas 
nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de 
concordância entre mesa e alma nos perfis laminados.
 tw – espessura da alma.
Flambagem Local da Alma
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Peças Flexionadas
0,6 y w
Rd
a
x f x A
V

=
Força cortante de plastificação → 0,6pl y wV x f x A=
Verificação de Força Cortante
Sd RdV V
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Peças Flexionadas
1,1
pl
Rd p
V
V para  = 
1,1
p pl
Rd p r
V
V para
  

=  
2
1,24
1,1
p pl
Rd r
V
V para

 

 
=  
 
Verificação de Força Cortante (item 5.4.3.1)
1,10 V
p
y
k E
f
 =
1,37 V
r
y
k E
f
 =
Onde: kV = 5 para almas sem 
enrijecedores transversais
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Peças Comprimidas
Exemplo - 4
Comparar os momentos resistentes 
de projeto de uma viga de perfil 
laminado W530x85,0 kg/m com uma 
viga soldada VS500x86,0 kg/m de 
peso próprio aproximado, supondo 
as vigas contidas lateralmente e 
fletidas na maior inércia, com aço 
MR250 (ASTM A36). 
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Peças Comprimidas
Exemplo - 4
SOLUÇÃO
Viga soldada VS500x86,0 kg/mPerfil laminado W530x85,0 kg/m 
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Peças Comprimidas
Exemplo - 4
SOLUÇÃO
W530x85,0 (massa linear = 85, 0kg/m): 
h = 535mm, hw = 502mm, Zx = 2100cm3, t0 = 10, 3mm, tf = 16, 5mm, bf = 166mm.
VS500x86,0 (massa linear = 85, 9kg/m): 
h = 500mm, h0 = 468mm, Zx = 2281cm3, t0 = 6, 3mm, tf = 16, 0mm, bf = 250mm.
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Peças Comprimidas
Exemplo - 4
SOLUÇÃO
Análise do perfil W530x85,0 (duplamente simétrico, fletido na maior inércia: GRUPO 1 - TIPO 1)
FLA 478
46,408
10,3w
h
t
 = = =
20000
3,76 3,76 106,349
25
p
y
E
f
 = = =
λ