Funções Trigonométricas

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FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS
O que são as funções trigonométricas?;
Valor do seno e do cosseno;
Tipos de funções trigonométricas;
Resolução de um exercício.
TÓPICOS DA AULA
São aquelas que se relacionam com as
demais voltas do ciclo trigonométrico;
A lei de formação possui uma razão
trigonométrica em função do ângulo x;
O QUE SÃO AS FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS?
OBSERVAÇÃO:
Também pode ser chamada de função
circular, pois seu comportamento ocorre
em determinados intervalos de tempo.
f(x) = f (x+p), ∀ x ∈ A
O estudo das funções trigonométricas está
ligado ao ciclo trigonométrico;
Relação entre o ângulo e o valor da razão
trigonométrica para esse ângulo;
Então, para cada valor de ângulo, há um
único valor para o seno e para o cosseno.
VALOR DO SENO E DO
COSSENO
EXEMPLO:
Ciclo Trigonométrico
cos 90° = π/2, que é 0;
sen 90° = π/2, que é 1.
As principais funções trigonométricas são: a função
seno, a função cosseno e a função tangente. 
TIPOS DE FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS
sen (-x) = -sen (x)
f : R → R
GRÁFICO:
FUNÇÃO SENO
É expressa pela lei de formação f(x) = sen (x), sendo x
o ângulo em radianos.
DOMÍNIO:
Ele está no conjunto de números reais,
então Df = R;
IMAGEM:
Seu valor máximo é f(x)=1 e valor mínimo
em f(x)= -1;
PERÍODO:
O período da função seno é de 2π.
O gráfico da função seno é limitado entre o
intervalo [-1, 1], possuindo partes crescentes e
decrescentes e uma curva chamada de senoide. 
Ela acompanha o sinal do ciclo
trigonométrico;
Possui valores positivos nos quadrantes I e
II, que correspondem o ângulo entre 0° e
180° e radianos entre 0 e π;
Possui valores negativos nos quadrantes III
e IV, que correspondem o ângulo entre
180° e 360° e radianos entre π e 2π;
SINAL DA FUNÇÃO SENO
FUNÇÃO COSSENO
É expressa pela lei de formação f(x) = cos (x), sendo x
o ângulo em radianos.
DOMÍNIO:
Ele está no conjunto de números reais,
então Df = R;
IMAGEM:
Seu valor máximo é f(x)=1 e valor mínimo
em f(x)= -1;
PERÍODO:
O período da função cosseno também é
de 2π.
GRÁFICO:
O gráfico da função cosseno é limitado entre o
intervalo [-1, 1], possuindo partes crescentes e
decrescentes e uma curva chamada de cossenoide. 
SINAL DA FUNÇÃO COSSENO
Ela também acompanha o sinal do ciclo
trigonométrico;
Possui valores positivos no quadrante I, que são os
ângulos entre 0º e 90º e radianos entre 0 e π/2, e
no IV quadrante, ângulos 270° e 360° e radianos
entre 3π/2 e 2π;
Possui valores negativos nos quadrantes II e III,
que correspondem o ângulo entre 90° e 270° e
radianos entre π/2 e 3π/2.
Em sua naturalidade a imagem das duas funções somente
fica entre o intervalo do -1 a 1, mas isso quando nenhum
valor está inserido fora dos parênteses na lei de formação;
Se algum número for colocado no parênteses junto com o
x, o tamanho das curvas se altera, pois estamos atribuindo
outro valor a x;
E, quando o número é colocado fora dos parênteses, e
antes da identificação (seno ou cosseno) o que se altera é o
limite de sua imagem, 
OBSERVAÇÃO SOBRE A IMAGEM DAS
FUNÇÕES SENO E COSSENO
Expressa pela lei de formação
f(x) = tan (x);
FUNÇÃO TANGENTE
Não possui limitação e não está
definida para alguns valores;
Não vamos nos aprofundar sobre
ela nesse vídeo, entretanto, iremos
a aprender no terceiro ano com a
professora Fernanda.
RESOLUÇÃO DO
EXERCÍCIO
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do
mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A
figura representa um esboço dessa roda-gigante,
no qual o ponto A representa uma de suas
cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se
encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High
Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam
t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à
sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do
ponto A, em relação ao solo, em função de t.
Após duas voltas completas, f em o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por?
INEP - 2018 - ENEM
a- f(t) = 80cos(t) + 88
b- f(t) = 88 cos(t)+168
c- f(t) = 80sen(t) + 88
d- f(t) = 168sen(t) + 88 cos(t)
e- f(t) = 88 sen(t)+ 168cos(t)
ALTERNATIVAS
Gráfico trigonométrico de função seno:
a- f(t) = 80cos(t) + 88
b- f(t) = 88 cos(t)+168
c- f(t) = 80sen(t) + 88
d- f(t) = 168sen(t) + 88 cos(t)
e- f(t) = 88 sen(t)+ 168cos(t)
ALTERNATIVAS
Gráfico trigonométrico de função seno:
(0, 88) e (pi/2, 168)
f(t) = 80sen(0) + 88 
sen(0) = 0
f(t) = 80 . 0 + 88 = 88
f(t) = 80sen(pi/2 ou 90°) + 88 
sen(90°) = 1
f(t) = 80 . 1 + 88 = 168
REFERÊNCIAS
https://www.todamateria.com.br/funcoes-
trigonometricas/ 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica
/funcoes-trigonometricas-1.htm 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matem
atica/funcoes-
trigonometricas.htm#:~:text=Conhecemos
%20como%20fun%C3%A7%C3%A3o%20tr
igonom%C3%A9trica%20toda,cosseno%20
e%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20tang
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