Apostila de Calibração Industrial rev 5 abril 12

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Rev:05 Abril de 2012 
 
 
 
 
 
 
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IFRJ 
 Campus Volta Redonda 
Cursos Técnicos 
em: 
Metrologia 
Automação 
Industrial 
Elaboração: 
Prof. Alexandre Mendes 
Prof. Reinaldo Santana 
 
Aprovação: 
Prof. Alexandre Mendes 
 
 
 
IFRJ – Campus Volta Redonda Apostila de Calibração Industrial 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
O que é metrologia? 
 
Metrologia é a ciência que estuda as medições 
 
E medição, o que é? 
 
É o conjunto de operações que têm por objetivo 
determinar um valor de uma grandeza 
 
Logo, a Metrologia estuda todos os fatores que 
influenciam na determinação do valor de uma grandeza. 
A Metrologia é a principal responsável pela 
representação de uma variável do processo, o que 
possibilita que o controle deste processo seja mais eficaz 
quanto melhor for o domínio sobre as medições 
efetuadas. 
A Metrologia é uma ciência bastante antiga. Só 
para termos uma idéia, a lei que estabelece o metro 
como unidade oficial de comprimento foi promulgada em 
1795. Os padrões materializados do metro e do 
quilograma foram construídos em 1798, com platina. No 
Brasil o metro foi adotado oficialmente em 1862. 
Porém, a metrologia como conhecemos hoje, 
preocupada com a confiabilidade das medições, que 
estima incertezas e prevê métodos padronizados para 
buscar medir com exatidão, é relativamente recente. 
Começou a partir da 2ª guerra mundial, quando o 
repentino aumento da demanda por bens 
industrializados revelou que as peças produzidas por 
diferentes fornecedores não eram intercambiáveis, 
mesmo partindo das mesmas especificações, por não 
haver concordância entre as medidas declaradas pelos 
fornecedores. A partir daí, acompanhado da globalização 
e aumento do consumo, sobretudo de bens 
industrializados (indústrias mecânica e eletrônica), sua 
importância foi crescendo, e os estudos avançando. 
Por isso, muitos pontos ainda carecem de 
consenso, porém é indispensável conhecer as medições 
e suas fontes de dúvida, para então podermos avaliar, 
em cada caso, os fatores que realmente interferem na 
realização das medições com a exatidão e confiabilidade 
requeridas. 
 
Este é nosso objetivo! 
 
1.1 Ramos da Metrologia 
 
1.1.1 Metrologia Científica e Industrial 
 
A metrologia científica trata, fundamentalmente, 
dos padrões de medição internacionais e nacionais, dos 
instrumentos laboratoriais e das pesquisas e 
metodologias científicas relacionadas ao mais alto nível 
de qualidade metrológica. 
Como desdobramento, estas ações alcançam os 
sistemas de medição das indústrias (metrologia 
industrial), responsáveis pelo controle dos processos 
produtivos e pela garantia da qualidade dos produtos 
finais. 
 
 
Estrutura Internacional da Metrologia Científica 
 
• Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) 
Constituída por representantes dos países membros 
da Convenção do Metro. Reúne-se de 4 em 4 anos e 
tem como missão básica assegurar a utilização e 
aperfeiçoamento do Sistema Internacional de 
Unidades. 
• Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) 
Composto por 18 membros de países diferentes, 
atua como autoridade científica internacional. 
Convoca a CGPM e prepara as resoluções a serem 
submetidas à Conferência Geral. 
• Bureau Internacional de Pesos e Medidas ( BIPM) 
Centro internacional mantido com recursos de todos 
os países membros e tem como missão: 
 
a. Conservar os protótipos internacionais; 
b. Efetuar intercomparação de padrões; 
c. Definir os valores das Constantes Fundamentais 
da Física. 
 
O INMETRO, por intermédio da DIMCI - Diretoria de 
Metrologia Científica , tem a responsabilidade de 
manter as unidades fundamentais de medida, garantir a 
rastreabilidade aos padrões internacionais e disseminá-
las, com seus múltiplos e submúltiplos, até as indústrias. 
 
Desta forma, o INMETRO tem como principais objetivos: 
• Intercomparar periodicamente os padrões nacionais 
aos internacionais; 
• Estabelecer metodologias para a intercomparação 
nacional de padrões, instrumentos de medir e 
medidas materializadas; 
• Calibrar padrões de referência dos laboratórios 
acreditados, rastreando-os aos padrões nacionais; 
• Efetuar pesquisas visando à obtenção de medições 
mais exatas e melhor reprodução das unidades do 
Sistema Internacional; 
• Descentralizar serviços metrológicos ao longo do 
país, acreditando laboratórios que tenham condições 
adequadas à realização de serviços metrológicos 
específicos, para faixas de valores e incerteza de 
medição estabelecidos. 
 
 
1.1.2 Metrologia Legal 
 
A definição formal de metrologia legal é: 
“Parte da Metrologia que estabelece procedimentos 
legislativos, administrativos e técnicos pelas ou por 
referência às autoridades públicas, e implementadas em 
nome dessas autoridades, com o propósito de garantir, 
de maneira regulatória ou contratual, a qualidade 
apropriada e a credibilidade das medições relativas aos 
controles oficiais, ao comércio, à saúde, à segurança e 
ao meio ambiente.” 
Ou seja, a metrologia legal é responsável por 
regulamentar e fiscalizar o cumprimento de práticas 
metrológicas que não prejudiquem as relações 
comerciais honestas, saúde e segurança das pessoas e 
integridade do meio ambiente. Para isso, se vale de 
 
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legislação específica e possui autoridade para lavrar 
infrações, autuar e incriminar quem não cumpri-la. 
Em nível internacional, seu órgão máximo é a 
Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML), 
no Brasil é o INMETRO, através de sua Diretoria de 
Metrologia Legal (DIMEL), que delega as atividades de 
fiscalização e atividades conjuntas por ele definidas aos 
Institutos de Pesos e Medidas (IPEM) de cada estado. 
As principais atividades da Metrologia Legal no 
Brasil são: 
 
INMETRO (DIMEL): 
• Regulamentação sobre instrumentos de medição 
e produtos pré-medidos; 
• Apreciação técnica de modelos de instrumentos. 
 
ÓRGÃOS DELEGADOS: 
• Verificação metrológica (periódica, inicial e 
eventual); 
• Verificação de produtos pré-medidos; 
• Inspeção e fiscalização em serviço; 
• Autorização de oficinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama Ilustrativo da estrutura da Metrologia no mundo 
BIPM OIML 
INMETRO 
DIMCI 
INMETRO 
DIMEL 
Laboratórios 
Acreditados 
Laboratórios 
Rastreados 
Indústria 
Controle Metrológico e 
Controle de Qualidade 
Indústria 
Relações Comerciais, 
Saúde e Meio Ambiente 
Órgãos 
Delegados 
Metrologia Científica e 
Industrial 
Metrologia Legal 
 
Estrutura da Metrologia Legal Fonte: INMETRO 
 
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2. MEDIÇÃO DE MASSA 
 
2.1. Introdução 
Em nosso dia-a-dia, qual o instrumento de 
medição que mais encontramos? Em primeiro lugar, 
certamente estão os relógios, onde medimos o tempo, e 
em segundo, alguém concorda que são as balanças? 
Seja nos supermercados, padarias, feiras, 
restaurantes self service... as balanças estão presentes 
em todo tipo de comércio, já que a maioria dos produtos 
que compramos pagamos pela sua massa. A propósito, 
você sabe a diferença entre peso e massa? Sabe por 
que chamamos a medição de massa de pesagem? 
Neste capítulo iremos estudar os aspectos relacionados 
à medição de massa. 
 
2.2 Conceituação – O que é massa, peso, força...? 
 
 A massa de um objeto pode ser determinada pela 
medida de sua inércia. A inércia é a resistência que o 
corpo oferece a um esforço realizado para modificar seu 
estado de movimento. Assim, a massa de um corpo não 
varia com o local onde ele se encontra. Ela é escalar e 
sua unidade no sistema internacional14105-1) 
Diferença máxima entre as indicações crescentes e decrescentes, em qualquer ponto da escala, em uma calibração. 
Erro de Repetitividade (ABNT NBR 14105-1) 
Diferença máxima entre um número consecutivo de indicações para uma mesma pressão, em iguais condições de 
operação, em um mesmo sentido de aplicação de pressão. 
Erro Fiducial (índice da classe de exatidão) 
O erro fiducial de um medidor analógico de pressão é determinado a partir da relação entre o maior erro de indicação do 
instrumento pela amplitude da faixa de escala expandida expressa em percentagem. 
Faixa de Indicação Expandida 
Faixa de escala que apresenta, numa ou em ambas de suas extremidades, desproporcionalidade em relação a todo seu 
restante (Faixa de Escala Expandida). 
3.7.1. Identificação da Classe de Exatidão do Medid or 
Conforme a ABNT NBR 14105-1, a classe de exatidão de um medidor analógico de pressão é identificada de acordo 
com as seguintes características físicas do instrumento: 
- diâmetro nominal da janela, 
- faixa de escala (faixa de indicação), 
- valor de uma divisão, 
- número de divisões. 
A norma apresenta tabelas onde cada medidor pode ter sua classe de exatidão determinada. Além disso, os fabricantes 
devem informar a classe de exatidão do manômetro deve estar gravada em seu mostrador. 
Os manômetros são classificados segundo a classe de exatidão em A4, A3, A2 e A1 . Nesta classificação os erros 
máximos admissíveis não devem exceder os seguintes limites: 
classe A4 = 0,10%; 
classe A3 = 0,25%; 
classe A2 = 0,50%; 
classe A1 = 1,0%. 
classe A = 1,5%; 
 
Também ficam determinadas as classes de exatidão B, C, D, cujos erros máximos admissíveis não devem exceder os 
seguintes limites: 
Classe de 
Exatidão 
EMP em qualquer ponto entre 25% e 
75% da faixa de escala: 
EMP em qualquer ponto entre 0% e 25% e entre 
75% e 100% da faixa de escala: 
B 2,0 3,0 
C 3,0 4,0 
D 4,0 5,0 
 
 
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3.7.2. Padrão 
a) Seleção do Padrão 
O manômetro padrão (A4 - A1) é o instrumento de calibração mais freqüentemente usado. Ele é montado em uma 
bomba comparadora hidráulica ou pneumática e serve como padrão para o manômetro submetido a calibração. Os 
seguintes requisitos devem ser considerado para o manômetro padrão: 
- o manômetro padrão deve ter uma classe exatidão quatro vezes superior à classe do manômetro submetido à 
calibração; 
- no mostrador deve constar a classe de exatidão, e recomenda-se a inscrição "Manômetro padrão"; 
- a faixa de indicação de pressão do manômetro padrão deve ser de 1,3 a 1,6 vez a faixa de indicação de pressão do 
manômetro a ser calibrado; 
- manômetro padrão não pode possuir batente de ponteiro; 
- manômetro padrão deve possuir recursos que minimizem os erros de paralaxe (espelho); 
- no caso de uso de padrões com indicação digital, o erro do padrão deve ser 4 vezes menor que o índice da classe do 
objeto; 
- a largura da extremidade do ponteiro não pode ser maior que a largura das marcas da escala. 
B) Calibração do padrão 
Os padrões de referência devem ser calibrados por órgão acreditados pelo INMETRO ou oficialmente reconhecido 
por este. 
A freqüência de recalibração de um instrumento padrão depende, entre outros fatores, da conservação das 
características metrológicas, de acordo com as recomendações da NBR ISO 10012-1. 
Além das calibrações periódicas, o padrão deve passar também por verificações intermediárias, entre uma 
calibração e outra. O objetivo destas verificações é garantir que o desempenho e funcionamento do padrão estão 
condizentes com seu certificado de calibração vigente. Caso seja detectada alguma irregularidade, ações pertinentes 
devem ser tomadas antes da próxima calibração. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://idrostatica.blogspot.com.br 
 
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Laboratório e Padrões de Pressão 
 
C) Interpolação dos resultados da calibração do padrão para usá-lo em qualquer ponto de sua faixa de medição 
Como o padrão é calibrado apenas em alguns pontos de sua faixa de indicação, geralmente dez, se faz necessário 
conhecer seu comportamento também nos pontos onde ele não foi calibrado, através da interpolação ou da regressão 
linear. 
3.7.3. Método de calibração 
Os procedimentos descritos a seguir servem para determinar as características metrológicas do instrumento: 
- A temperatura de (20 ± 2) ºC é considerada adequada e serve de referência para todos os procedimentos de calibração 
dos manômetros em laboratório.Porém, para as calibrações em campo, a temperatura deve ser mantida o mais próximo 
possível de 20 ºC, e em ambos os casos devem ser evitadas oscilações de temperatura significativas durante a 
calibração; 
 
 
 
 
Classe de exatidão Número mínimo de 
pontos 
A4; A3; A2 10 
A1, A; B; C; D 5 
 
 
 
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- O número mínimo de pontos de calibração recomendados está indicado na tabela abaixo, para cada classe de 
exatidão, e deve ser distribuído sobre toda a faixa de indicação do manômetro a ser calibrado. O número de ciclos de 
calibração (carga e descarga) deve ser no mínimo 2: 
 - Assegurar que tanto o padrão como o objeto da calibração estejam devidamente limpos e isento de impurezas que 
possam causar algum dano ao padrão. Para isto, lavar o interior do sensor do instrumento inserindo, por intermédio de 
uma seringa, álcool isopropílico, por exemplo, até que o mesmo saia isento de qualquer impureza. 
- Observar se o instrumento é utilizado para a medição de pressão de oxigênio. Neste caso, calibrar o instrumento num 
sistema cujo fluido seja água, ar ou nitrogênio. 
- Medir o desnível entre o padrão e o instrumento indicando se o padrão está acima ou abaixo do medidor. 
- Aplicar a pressão até a indicação máxima da faixa, até perceber que o sistema não possui vazamentos. Após esta 
aplicação, liberar a mesma, deixando o instrumento em repouso para acomodação do elemento elástico (cerca de 5 
minutos);Obs.: A pressão aplicada deve ser positiva para manômetros, negativa para vacuômetros, e nos dois sentidos 
para manovacuômetros. 
- Para cada ciclo, iniciar a aplicação crescente de pressão desde o inicio da faixa até a indicação máxima da faixa de 
indicação do objeto, parando nos pontos de calibração determinados para fazer as leituras da indicação do padrão. 
- Em seguida liberar a pressão, anotando as indicações a partir da máxima, agora de forma decrescente; 
- O manômetro a ser calibrado deve ser levemente batido antes de cada leitura, de modo a minimizar os erros de atrito. 
 
3.7.4. Parâmetros adicionais 
Para cada ponto calibrado, alguns parâmetros adicionais devem ser determinados e constar no certificado de calibração. 
É comum alguns laboratórios apresentarem estes parâmetros somente para o ponto mais crítico, ou seja, o maior valor 
dentre os determinados. Entretanto, o ideal é apresentar ponto a ponto e deixar a decisão a cargo do cliente. 
Os parâmetros são: 
Histerese 
É obtida através da relação entre a diferença máxima das indicações do medidor em um dos ciclos (carregamento e 
descarregamento), num ponto de pressão expressa em percentagem da amplitude da faixa de escala expandida. 
 
Repetitividade 
É obtida através da relação entre a diferença máxima das indicações do medidor num mesmo ponto de pressão, numa 
mesma solicitação expressa em percentagem da amplitude da faixa de indicação expandida. 
 
 
 
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3.7.5. Fontesde incerteza 
Tabela contendo resumo esquemático dos principais fatores de influência na calibração de manômetros analógicos. 
Grandeza (xi) Divisor Distribuição Ʋ eff 
Determinação do V.V.C . 
Incerteza do manômetro padrão k Normal * 
Incerteza devida à deriva do padrão desde a última 
calibração 
3 Retangular ∞∞∞∞ 
Incerteza tipo A - devido à dispersão das medições com o 
padrão 
1 t-student n - 1 
Incerteza devida à curva de calibração do padrão 1 Normal m - 2** 
Determinação do Objeto 
Incerteza devida à resolução do manômetro 24 Triangular ∞∞∞∞ 
Incerteza tipo A - devido à dispersão das medições 1 T-Student n - 1 
Incerteza devida à histerese 12 Retangular ∞∞∞∞ 
* Ver no certificado de calibração do padrão 
** onde m é o número de pontos de calibração do padrão 
 
3.8. Calibração de Manômetros Digitais segundo docu mento orientativo do INMETRO DOQ-CGCRE-014, 
baseado na norma ANSI / ASME B 40-7: 2005. 
Para os manômetros digitais, aplicamos todas as recomendações aplicáveis aos manômetros analógicos, exceto no que 
se refere aos pontos destacadas abaixo: 
3.8.1. Classificação pela classe de exatidão 
A tabela abaixo mostra as classes de exatidão e seus respectivos limites de erro para os medidores de pressão digitais: 
 
Classe Erro Máximo Permitido 
5A ± 0,05% do limite superior da faixa nominal 
4A ± 0,1% do limite superior da faixa nominal 
3A ± 0,25% do limite superior da faixa nominal 
 
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2A ± 0,5% do limite superior da faixa nominal 
A ± 1,0% do limite superior da faixa nominal 
B ± 2,0% do limite superior da faixa nominal 
5AR ± 0,05% do valor da indicação 
4AR ± 0,1% do valor da indicação 
3AR ± 0,25% do valor da indicação 
2AR ± 0,5% do valor da indicação 
AR ± 1,0% do valor da indicação 
BR ± 2,0% do valor da indicação 
 
3.8.2. Número mínimo de pontos de calibração 
 
 
 
 As demais recomendações para calibração de manômetros analógicos se aplicam também aos digitais. 
3.9.Transdutores de pressão 
Um transdutor de pressão converte uma pressão qualquer em um sinal elétrico, geralmente em corrente elétrica na faixa 
de 4 mA a 20 mA. 
 
Fonte: Asta Fonte: Sauter 
O principio de calibração é igual aos dos manômetros de ponteiro, acrescido das incertezas do multímetro que efetuará 
as leituras de corrente elétrica. 
O ponto principal desta calibração é a conversão dos valores de sinal elétrico (saída) em valores de pressão. Faz-se 
necessário, na calibração de quaisquer transdutor, o conhecimento do coeficiente de sensibilidade do mesmo. 
Classe de exatidão Número mínimo de pontos 
5A; 4A; 3A; 2A; 5AR; 4AR; 3AR; 2AR 10 
A; B; AR; BR 5 
 
 
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No caso do transdutor de pressão, este fator é determinado através do gráfico Padrão x Transdutor e ajustado uma 
equação de grau n. Normalmente, nas indústrias, a equação ajustada é de 1ºgrau (y = a.x + b) e, deste modo, o 
coeficiente de sensibilidade é o valor de a. 
Exemplo: 
Exemplo: Na calibração de um transdutor de pressão, um técnico em Metrologia realizou três ciclos de medição, 
encontrando os valores que estão na tabela abaixo. Também construiu um gráfico, relacionado os valores do padrão (0 a 
25 kgf/cm2), com os de corrente. 
 
 
Padrão (kgf/cm 2) Transdutor carga (mA) Tansdutor descarga (mA) Média (mA) 
0,00 4,17 4,19 
4,20167 
 0,00 4,21 4,23 
0,00 4,18 4,23 
10,00 7,23 7,28 
7,29833 10,00 7,34 7,32 
10,00 7,34 7,28 
15,00 8,87 8,88 
8,87667 15,00 8,89 8,87 
15,00 8,87 8,88 
25,00 12,13 12,16 
12,14167 25,00 12,12 12,16 
25,00 12,12 12,16 
 
Considerando as seguintes incertezas de medição: 
 
 
 
Observe que a equação y = 3,148 . X - 13,091 relaciona os valores de y (padrão em kgf/cm2) com os valores de X 
(corrente elétrica em mA). O coeficiente de sensibilidade, que irá transformar todas as incertezas em mA para valores 
em kgf/cm2 (vice-versa), neste caso, vale 3,148 kgf/cm2/mA (derivada 1ª da equação). 
 
Para transformar valores (exceto incertezas) de mA para kgf/cm 2, devemos usar a equação y = 3,148 . X - 13,091. 
 
Incerteza do Ajuste da saída do transdutor 
 
Como foi necessário ajustar uma função aos pontos experimentais para determinar o coeficiente de sensibilidade, surge 
a necessidade de se calcular a incerteza deste ajuste. 
 
Resumidamente, segue abaixo uma orientação para ajustar pontos experimentais a uma linha reta. 
I. Faça o gráfico dos dados. 
II. Determine o valor da incerteza do ajuste, usando a equação: 
 
 
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( )2
)(
1
∑ −
−
= iiaj yxf
pn
u 
onde: 
n = número de pontos no gráfico. 
p = número de parâmetros na equação de ajuste. No caso de uma equação do tipo y = a x + b, temos p = 2 (a e b). 
f(xi) = são os valores encontrados na equação ajustada devido a substituição dos valores experimentais xi. 
yi = são os valores experimentais do eixo y (medidos). 
Para o transdutor acima, temos: 
 
média (xi) 
 mA 
f(xi) 
kgf/cm2 
Y 
kgf/cm2 
[f(xi)-y]2 
kgf/cm2 
4,20167 0,1306 0,00 0,01705636 
7,29833 9,884153 10,00 0,01342045 
8,87667 14,85275 15,00 0,02168354 
12,14167 25,13097 25,00 0,01715227 
soma 0,06931262 
 
 
Como n = 4 e p = 2 
2kgf/cm 0,18616206
06931262,0
24
1
=
×
−
=
aj
aj
u
u
 
 
A incerteza do ajuste vale 0,19 kgf/cm2 
 
Para se ter a incerteza final expandida do transdutor, devemos combinar a incerteza do ajuste com cada valor de 
incerteza encontrado no transdutor. 
 
O fator de abrangência K será determinado (tabelas ou função invt do Excel) a partir do cálculo dos graus de liberdade 
efetivos, pela equação: 
 
effpad
padajusteA
eff
c
u
pn
u
n
uu
νυ
4444
...
1
++
−
+
−
=
 
 
Onde uA é a incerteza tipo A e u ajuste é a incerteza do ajuste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. MEDIÇÃO DE TEMPERATURA 
 
 
4.1. Conceituação 
 
Para iniciar o estudo do que é temperatura, e de 
sua medição, verifiquemos antes de mais nada que 
temperatura difere de calor. Sabemos que certos 
materiais estão quentes, e que outros estão frios. Mais 
que isso, podemos dizer que alguns materiais estão mais 
frios ou mais quentes que outros. 
 
Suponhamos então que se tenha dois 
reservatórios com água igualmente quente. Mas que um 
deles seja um balde, e o outro uma xícara. Sabemos no 
entanto que embora os dois reservatórios estejam com 
água igualmente quente, isto é, a mesma temperatura, 
se adicionarmos a mesma quantidade de água fria, farão 
com que o balde permaneça mais quente (a uma 
temperatura superior a da xícara). Isso é o resultado do 
balde conter mais energia térmica, embora a 
temperatura de ambos originalmente fosse a mesma. 
 
Portanto calor é uma forma de energia 
 
4.2. Unidades de Medida 
 
a) Escala Fahrenheit 
 
A primeira escala de temperatura estabelecida foi 
a Fahrenheit em 1714 a qual se convencionou o valor 
zero para o que então se pensou ser a menor 
temperatura capaz de se obter em laboratório. Nessa 
escala estabeleceu-se o valor de 32º F para a 
temperatura de congelamento da água e 212º F para a 
temperatura de evaporação da água, ambos medidos a 
pressão de 1 atmosfera, isto é, ao nível do mar. 
 
A diferença entre os pontos de ebulição e 
congelamento foi dividida em 180 partes iguais (212-32) 
as quais se deu o nome de grau Fahrenheit. A escala 
pode ser então extrapolada nos dois sentidos, abaixo e 
acima dos pontos de referência. 
 
b) A Origem da Escala de Temperatura Celsius 
 
Em 1742 o astrônomo AndersCelsius publicou um 
trabalho no “Kungliga Swenska wetenskaps Academiens 
Handlingar”, nos anais da Academia Real de Ciências 
Sueca, intitulado “Observações sobre dois graus 
persistentes de um termômetro”. Este trabalho foi a 
origem da escala de temperatura Celsius. 
 
Depois de fornecer uma base para os vários 
modos de expressar a temperatura usados naquela 
época, Celsius apresentou seus experimentos com dois 
pontos fixos para a escala de temperatura: a temperatura 
em que se degela a neve ou o gelo e a temperatura que 
a água ferve. 
 
A idéia de usar o ponto de solidificação da água 
como um ponto de calibração de temperatura não era 
nova e já tinha sido sugerida por Réamur e Newton, 
assim como por cientistas contemporâneos menos 
conhecidos como Martins, Weitbrecht e Poleni. Contudo, 
Celsius usou o ponto de fusão em vez do ponto de 
solidificação. 
 
 “Este experimento”, Celsius escreve referindo-se 
a colocar o termômetro na neve derretendo, “Eu repeti 
várias vezes durante dois anos em todos os meses do 
inverno, em todos os tipos de climas e durante diferentes 
mudanças barométricas e sempre encontrei 
precisamente o mesmo ponto no termômetro... Quando o 
inverno era rigoroso eu levava a neve para o meu quarto 
e colocava-a em cima do fogo até que começasse a 
degelar...” 
 
O segundo ponto de calibração foi mais 
complicado. “Em relação ao segundo ponto fixo,“ 
escreve Celsius, “é sabido que a partir do momento em 
que a água começa a ferver, não tomará nenhum grau 
considerável de calor mesmo que continue fervendo por 
longo tempo; dessa forma o mercúrio no termômetro 
continuará no mesmo ponto, apesar das objeções do Sr. 
Taglini .” 
 
Com o desenvolvimento da física teórica e prática, 
os cientistas concluíram que embora se estivesse 
conseguindo chegar a temperaturas muito abaixo de 0ºF 
ou 0ºC, haveria um valor teórico que jamais poderia ser 
ultrapassado. Seria a temperatura em que os corpos 
simplesmente não teriam mais energia térmica. A esse 
valor estipulou-se o nome de "zero absoluto". Na escala 
Fahrenheit esse valor corresponde a -460º F, na escala 
centígrada a -273º C. Nessas temperaturas as moléculas 
que compõem os corpos perderam toda sua energia 
cinética, não tendo mais movimento, não podendo pois o 
valor ser ultrapassado negativamente, ou seja é o limite 
inferior das escalas. 
 
Foram então desenvolvidas duas outras escalas, 
chamadas de absolutas. A escala Kelvin começa a 
contar a partir do zero absoluto da escala centígrada, 
isto é, - 273 ºC tendo 1 Kelvin (1K o mesmo valor de 1ºC. 
Mudou apenas a referência. Assim é que na escala 
Kelvin a água congela a +273 K e evapora a +373 K1. 
 
 
 
 
1
 A escala Kelvin não possui a denominação grau. Deste modo, não 
devemos falar nem escrever graus Kelvin e sim Kelvin. 
 
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rev.5 Abril de 2012 – Reinaldo Santana / Alexandre Mendes Página 38 de 53 
 
A escala Rankine usa o mesmo princípio, iniciando 
em - 460º F e tendo o 1º R o mesmo valor de 1ºF. Assim 
é que na escala Rankine a água congela a 492º R e 
evapora a 672º R. 
 
c) O Que é o Zero Absoluto 
 
A temperatura é uma quantidade física que nos dá 
uma idéia de quão quente ou frio um objeto está. A 
temperatura de um objeto depende da rapidez com que 
os átomos e moléculas de um objeto se movem ou 
oscilam. Quando um objeto está frio as oscilações dos 
seus átomos e moléculas são lentas. Por exemplo, 
quando a água esfria a oscilação lenta de suas 
moléculas permite que a água se transforme em gelo. 
 
Em todos os materiais é alcançado um ponto no 
qual a oscilação é a mais lenta que pode ser. A 
temperatura que corresponde a esse ponto é chamada 
ZERO ABSOLUTO. Note que a oscilação nunca para 
realmente, mesmo no zero absoluto. 
 
Existem três escalas de temperatura principais. A 
maioria das pessoas está familiarizada com a escala 
Celsius ou com a escala Fahrenheit, com as 
temperaturas sendo expressas em graus Celsius (ºC) ou 
graus Fahrenheit (ºF). Na escala Fahrenheit a 
temperatura da água congela a 32 ºF e ferve a 212 ºF. O 
zero absoluto, nesta escala não corresponde a 0 ºF mas 
sim a –459 ºF. A escala Celsius estabelece o ponto de 
solidificação da água em 0 ºC e o ponto de ebulição em 
100 ºC. Na escala Celsius , o zero absoluto corresponde 
a -273 ºC. 
 
Para conversão de temperatura de uma escala 
para outra se pode usar tabelas ou simples fórmulas 
como segue: 
 
• Conversão da escala Celsius para a escala 
Fahrenheit 
 
9
32
5
−−−−==== FC
 
 
• Conversão da escala Celsius para a escala 
Kelvin 
 
16,273−= KC 
d) Escala Kelvin (Temperatura Termodinâmica) 
 
A temperatura básica é a temperatura 
termodinâmica (T), cuja unidade é o Kelvin (K), que é 
uma escala absoluta. 
 
O Kelvin é a fração 1/273,16 temperatura 
termodinâmica do ponto triplo da água. Nota-se que, de 
acordo com a definição acima e a equação (t = T - 
273,16 K), o ponto triplo da água ocorre a 0,01ºC (à 
pressão de 61,652 Pa). Ponto triplo é o ponto em que as 
fases sólida, líquida e gasosa encontram-se em 
equilíbrio, 
 
e) Escala Rankine 
 
Assim como a escala Kelvin, a escala Rankine é 
uma escala absoluta, tendo como zero absoluto, o valor 
0 (zero), porém ao ponto de fusão e ao ponto de 
ebulição da água foram dados os valores de 491,67 e 
671,67, respectivamente. 
ºR = ºF + 459,67 
 
5.1. Escala Internacional de Temperatura 
 
Em 1968, o Comitê Internacional de Pesos e 
Medidas adotou uma Escala Internacional de 
temperatura revista, a IPTS-68, que é descrita a seguir. 
Essa escala, semelhante às anteriores, de 1927 e 1948, 
teve sua faixa aumentada e se aproxima ainda mais da 
escala termodinâmica de temperatura. Baseia-se em 
alguns pontos fixos facilmente reprodutíveis, que 
recebem valores numéricos de temperatura definidos e 
em certas fórmulas que relacionam as temperaturas às 
leituras de determinados instrumentos de medição de 
temperatura, para fins de interpolação entre os pontos 
fixos. 
 
Principais pontos fixos (IPTS -68) T (ºC) 
Ponto triplo do hidrogênio (equilíbrio entre 
as fases solida, liquido e gasoso) 
-259,4 
Ponto de vaporização do hidrogênio 
(equilíbrio entre as fases liquida e vapor) 
-256,108 
Ponto de vaporização do hidrogênio -252,87 
Ponto de vaporização do neon -246,048 
Ponto triplo do oxigênio -218,789 
Ponto de vaporização do oxigênio -182,962 
Ponto triplo da água 0,01 
Ponto de vaporização da água 100 
Ponto de solidificação do zinco 419,58 
Ponto de solidificação do antimônio 630,74 
Ponto de solidificação da prata 961,93 
Ponto de solidificação do ouro 1064,43 
 
Em 1990 foi elaborada a Escala Internacional de 
Temperaturas (ITS-90), que se baseia em pontos 
determinísticos de temperatura, definindo assim novos 
pontos de temperatura não considerados anteriormente. 
Também, em alguns casos, atualizou valores expressos 
pela IPTS-68. 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3. Medidores de Temperatura 
 
A primeira e talvez mais importante observação a 
se fazer é que a medição de temperatura não pode ser 
feita a não ser indiretamente. Quando se lê a 
temperatura num simples termômetro de mercúrio, o que 
se esta fazendo na realidade é a observação do 
fenômeno de dilatação do mercúrio quando sua 
temperatura é elevada. Do mesmo modo como na 
medição de pressão, a medição de temperatura também 
pode ser subdividida em fenômenos mecânicos e 
fenômenos elétricos. 
 
4.3.1. Termômetro Bimetálico 
 
Em grande número de aplicações industriais a 
medição de temperatura deve ser feita localmente, 
servindo apenas para orientação do operador. Nesses 
casos se deseja um simples indicador local, robusto e 
que não requeira suprimento de energia de forma 
alguma. Nessas aplicações o termômetro bimetálicoé 
largamente utilizado. 
A operação do termômetro bimetálico (figura 
abaixo), depende da diferença do coeficiente de 
expansão de dois metais diferentes. 
 
Um conjunto de diferentes metais soldados 
mudará sua curvatura quando sujeito a uma mudança na 
temperatura. A mudança da temperatura causa a 
deflexão da extremidade livre de uma barra bimetálica 
reta em balanço. Essa deflexão pode ser relacionada 
quantitativamente a mudança de temperatura. 
 
A deflexão é aproximadamente linear com a 
temperatura, dependendo principalmente dos 
coeficientes da expansão termal linear. Quando este 
principio é empregado no termômetro bimetálico linear, o 
bimetal enrolado em forma de helicóide com um terminal 
permanentemente preso, e o outro ligado a um ponteiro, 
o qual se move sobre um mostrador circular indicando a 
temperatura de acordo com os valores da escala 
desejada. 
 
Esquema e foto de um termômetro bimetálico 
 
4.3.2. Termopares 
 
Junção
de
medição
Junta de
referência
Voltímetro
 
 
A aplicação de temperatura a junção de dois 
metais cria o aparecimento de uma força eletromotriz 
(f.e.m). 
 
Esse principio conhecido por Efeito Seebeck 
propiciou a utilização de termopares para a medição de 
temperatura. 
 
Um termopar consiste de dois condutores 
metálicos, de natureza distinta, na forma de metais puros 
ou de ligas homogêneas. Os fios são soldados em um 
extremo ao qual se da o nome de junta quente ou junta 
de medição. 
 
A outra extremidade dos fios é levada ao 
voltímetro fechando um circuito elétrico por onde flui a 
corrente. 
 
O ponto onde os fios que formam o termopar se 
conectam ao instrumento de medição é chamado de 
junta fria ou de referência. 
 
O sinal da f.e.m gerado pela diferença de 
temperatura existente entre as juntas quente e fria será 
de um modo geral indicado e registrado ou transmitido. 
Esta f.e.m (V) obdece à equação geral dos termopares, 
que é expressa por: 
 
n
nVCVCVCVCVCCT ++++++= ...3
3
2
2
2
210 
 
Onde: 
C0, C1....Cn são constantes específicas para cada tipo de 
termopar 
n é o maior grau do polinômio do termopar, e varia de 5 
a 9 
 
Para evitar erros de leitura devidos a variação de 
temperatura ambiente , devemos compensar de algum 
modo o efeito da variação da temperatura da junta fria. 
Um método que se empregou durante muitos anos foi o 
de manter a junta fria num banho de gelo e água, 
assegurando-se assim sua manutenção em 0 ºC. 
 
Nos equipamentos industriais modernos essa 
compensação é feita pela utilização de resistores 
termosensíveis (termistores) cujas curvas de variação 
com a temperatura se assemelha a do termopar usado. 
 
O sinal de f.e.m gerado pelo termopar é então 
detectado por multímetros de no mínimo 4 ½ dígitos. 
 Para uso industrial, existem diversos tipos de 
indicadores / controladores digitais, especialmente 
preparados para ler a f.e.m. gerada e converter para 
indicações de temperatura, pois possuem as constantes 
 
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dos principais tipos de termopares memorizadas, 
bastando selecionar o tipo desejado. 
Fonte: Naka 
Indicador / Controlador de temperatura 
 
Analisadas as diversas combinações de pares 
termoeléctricos possíveis, e considerados os fatores de 
ponto de fusão, saída da f.e.m elevada, estabilidade, 
repetibilidade, custo, facilidade de fabricação, etc., 
verificou-se que umas poucas combinações de pares 
eram viáveis. São elas: 
 
Termopar tipo “T” (Copper-Constantan) 
 
• Liga: ( + ) Cobre (99,9%) e ( - ) Constantan (são 
as ligas de Cu-Ni); 
• Identificação da polaridade: o positivo (cobre) é 
avermelhado. 
• Faixa de Utilização: - 184 a 370ºC 
• FEM produzida: -5,333 a 19,027 mV 
• Pode ser utilizado em atmosferas a vácuo, 
inertes, oxidantes ou redutoras. 
• Apresenta uma boa precisão na faixa de 
utilização, devido à grande homogeneidade do cobre. 
• Em temperaturas acima de 310ºC o cobre 
começa a se oxidar e próximo de 400ºC, oxida-se 
rapidamente. 
 
Termopar tipo "J” (lron-Constantan) 
 
• Liga: ( + ) Ferro - (99,5%) e ( - ) Constantan; 
• Identificação da polaridade: o positivo (ferro) é 
magnético, o negativo não é magnético. 
• Faixa de utilização: 0 a 760ºC 
• FEM produzida: 0 a 42,922mV 
• Pode ser utilizado em atmosferas a vácuo, 
inertes, oxidantes ou redutoras. 
• Baixo custo relativo, sendo assim é um dos mais 
utilizados industrialmente. 
• Utilizar tubo de proteção acima de 480ºC. 
 
Termopar tipo "E" 
 
• Liga: ( + ) Chromel - Ni90Cr10 e ( - ) Constantan; 
• Identificação da polaridade: o positivo (Chromel) 
é mais duro. 
• Faixa de utilização: 0 a 870ºC 
• FEM produzida: 0 a 66,473mV 
• Pode ser utilizado em atmosferas a vácuo, 
inertes e oxidantes. 
• Possui a maior potência termoelétrica dentre os 
termopares mais utilizados. 
• Em temperaturas abaixo de 0ºC os fios não 
sofrem corrosão, podendo, assim ser utilizado em 
temperaturas abaixo de 0ºC. 
• Vulnerável à atmosfera redutora. 
 
 
Termopar tipo “K” 
 
• Liga: ( + ) Chromel - Ni90Cr10 e ( - ) AIumel - 
Ni95,4Mn1,8Si1,6AI1,2; 
• Identificação da Polaridade: o negativo (alumel) 
é levemente magnético, o positivo não é magnético. 
• Faixa de utilização: 0 a 1260ºC 
• FEM Produzida: 0 a 50,990mV 
• Pode ser utilizado em atmosferas inertes e 
oxidantes. 
• Em altas temperaturas (entre 800 a 1200ºC) é 
mais resistente mecanicamente, do que os tipos S e R, 
tendo uma vida útil superior ao tipo J. 
• Vulnerável em atmosferas redutoras e 
sulfurosas, com gases como SO2 e H2S, requerendo 
substancial proteção quando utilizado nestas condições. 
• Sua mais importante aplicação ocorre na faixa 
de 700 a 1260º. 
 
4.3.2.1. Termopares Nobres 
 
São aqueles que os pares são constituídos de 
platina. Embora possuam custo elevado e exijam 
instrumentos receptores de alta sensibilidade, devido à 
baixa potência termoelétrica, apresentam uma altíssima 
precisão, dada a homogeneidade e pureza dos fios 
termopares. 
 
Termopar tipo "S" 
 
• Liga: ( + ) Platina Rhodio 10% e ( - ) Platina 
100% 
• Identificação da polaridade: o positivo 
(Pt90Rh10) é mais duro. 
• Faixa de utilização: 0 a 1480ºC 
• FEM produzida: 0 a 15,336mV 
• Pode ser utilizado em atmosferas inertes e 
oxidantes. 
• Apresenta boa precisão em altas temperaturas. 
• Utilizado como padrão na calibração de outros 
termopares. 
• Para altas temperaturas (>1300ºC), devem ser 
utilizados isoladores e tubos protetores de alta alumina 
(tipo 710). 
• Depois de submetido a altas temperaturas 
(acima 1480ºC), para ser utilizado novamente, deve ser 
calibrado. 
 
 
Termopar tipo “R” 
 
• Liga: ( + ) Platina 87% Rhodio 13% e ( - ) Platina 
100%; 
• Identificação da Polaridade: o positivo 
(Pt87Rh13) é mais duro. 
• Faixa de utilização: 0 a 1480ºC 
• f.e.m produzida: 0 a 17,163mV 
 
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• Possui as mesmas características do tipo S, 
porém tem uso industrial menor que este. 
 
Termopar tipo “B” 
 
• Liga: ( + ) Platina 70% Rhodio 30% e ( - ) Platina 
94% Rhodio 6%; 
• Identificação da Polaridade: o positivo 
(Pt70Rh30) é mais duro. 
• Faixa de utilização: 870 a 1705ºC 
• FEM produzida: 3,708 a 12,485mV 
• Pode ser utilizado em atmosferas inertes, 
oxidantes e por curto período de tempo em vácuo. 
• É utilizado em medidas constantes de 
temperatura elevadas (acima de 1400ºC) 
• Apresenta melhor estabilidade na FEM e 
resistência mecânica, do que os tipos “S” e “R” a 
temperaturas elevadas. 
• Não necessita de compensação da junta de 
referência, se a temperatura desta não exceder a 50ºC. 
• Não necessita de cabo de compensação se a 
temperatura de seus terminais não exceder a 100ºC. 
• Não pode ser utilizado em temperatura inferior a 
100ºC. 
• Deve-se utilizar isoladores e tubos protetores de 
altaalumina (tipo 710). 
 
4.3.2.2. Leis Fundamentais dos Circuitos 
Termoelétricos 
 
A base da teoria termoelétrica nas medições de 
temperatura com termopares está fundamentada em três 
leis que garantem a compreensão dos fenômenos que 
ocorrem ao se utilizar os sensores tipo termopares na 
obtenção de valores instantâneos de temperatura em um 
processo industrial específico. São elas: 
 
• Lei do Circuito Homogêneo 
 
A força eletromotriz (f.e.m.) terminal desenvolvida 
em um circuito termoelétrico formado por dois metais 
homogêneos mas de naturezas diferentes, depende 
única e exclusivamente da diferença de temperatura 
entre as junções e de suas composições químicas, não 
sendo assim interferida pelo gradiente de temperatura e 
nem de sua distribuição ao longo dos fios. 
 
 
Se T3 = T4 � E1 = E2 
 
• Leis dos metais intermediários 
 
Num circuito constituído por condutores de vários 
metais diferentes, a força eletromotriz total será zero se 
todo o circuito estiver à mesma temperatura. 
 
Quando um circuito formado de dois fios de 
natureza diferente com suas junções em temperaturas 
diferentes, corta-se um dos fios e introduz-se em terceiro 
fio de outra natureza, a f.e.m. criada originalmente não é 
modificada, desde que as duas junções criadas pelo 
terceiro fio estejam à mesma temperatura. 
 
 
Se T3 = T4 � E1 = E2 
 
A aplicação mais comum desse tipo de associação 
é encontrada nas termopilhas dos Pirômetros de 
Radiação, pois, como a intensidade de calor que atinge a 
junta de medida é muito pequena, precisamos de uma 
montagem em série, para que a tensão elétrica gerada 
seja suficiente para sensibilizar os aparelhos de 
medição. 
 
• Lei da Temperatura Intermediária 
 
A f.e.m. gerada num termopar de metais 
homogêneos, com suas junções a temperaturas T1 e T2, 
é igual à soma algébrica da f.e.m. do termopar com uma 
junção na temperatura T1 e a outra numa temperatura 
qualquer T com a f.e.m. do mesmo termopar com suas 
junções a T e T2. Assim, a f.e.m. gerada depende 
somente da diferença entre a junta fria, independente de 
qualquer temperatura intermediária. 
 
 
 
Um exemplo de aplicação prática desta lei é a 
utilização de contatos de latão ou cobre, para 
interligação do termopar ao cabo de extensão no 
cabeçote. 
 
4.3.2.3. Associação de Termopares 
 
Para uma melhor adaptação de termopares aos 
processos industriais e para atender os objetivos de 
diversos tipos de medição, costuma-se utilizar de 
associação de termopares, em série ou em paralelo, 
cada qual com suas finalidades específicas. 
 
• Associação em série 
 
A associação em série é utilizada quando se 
deseja ampliar o sinal elétrico gerado pelo termopar. 
Como vemos na figura 36, o sinal de um termopar é a 
f.e.m. “E". Ao efetuarmos a associação em série (no 
exemplo com 4 termopares iguais) a tensão elétrica 
medida pelo instrumento será igual a 4E. 
 
 
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• Associação em paralelo 
 
Para medirmos a temperatura média ao longo de 
um grande duto, em grandes fomos ou equipamentos 
onde a medida pontual não é significativa, podemos usar 
os termopares, ligando certo número deles em paralelo. 
A tensão elétrica no instrumento ou no ponto de conexão 
em paralelo é a média daquela produzida pelo número 
de termopares utilizados. Esta voltagem é igual à soma 
das voltagens individuais, dividida pelo número de 
termopares ou é a mesma tensão elétrica que poderia 
ser gerada por um único termopar, na temperatura 
média. 
 
A ligação em paralelo dos termopares para 
medidas de temperatura média é vantajosa, isto porque 
a calibração do instrumento pode ser a mesma para um 
único termopar. 
Para se obter temperaturas médias reais, as 
características temperatura x f.e.m. dos termopares 
devem ser lineares, através das faixas de temperaturas 
envolvidas, devendo o instrumento operar dentro do 
princípio de equilíbrio nulo, onde não existe fluxo de 
corrente na ocasião da medida. 
 
 
 
Limite de erro - junta de referência 0 ºC 
 
Tipo 
Faixa de 
temperatura 
(ºC) 
Padrão 
(escolher o 
maior) 
Especial 
(escolher o 
maior) 
T 0 a 370 ± 1ºC ou 0,75% ± 0,5ºC ou 0,4% 
J 0 a 760 
± 2,2ºC ou 
0,75% 
± 1,1ºC ou 0,4% 
E 0 a 870 ± 1,7ºC ou 0,5% ± 1ºC ou 0,4% 
K 0 a 1260 
± 2,2ºC ou 
0,75% 
± 1,1ºC ou 0,4% 
S 0 a 1450 
± 1,5ºC ou 
0,25% ± 0,6ºC ou 0,1% 
R 0 a 1450 
± 1,5ºC ou 
0,25% 
± 0,6ºC ou 0,1% 
B 870 a 1700 ± 0,5% ± 0,25% 
N 0 a 1260 
± 2,2ºC ou 
0,75% ± 1,1ºC ou 0,4% 
T -200 a 0ºC ± 1ºC ou 1,5% 
E -200 a 0ºC ± 1,7ºC ou 1% 
K -200 a 0ºC ± 2,2ºC ou 2% 
 
 
 
4.3.2.4. Calibração de Termopar segundo o guia 
de calibração EURAMET / cg – 08 
 
Escopo do documento 
 
Este documento foi escrito para satisfazer as 
necessidades básicas de um laboratório que investe na 
calibração de termopares. É válido principalmente para 
tipos de termopares unificados conforme tabela de 
referência EN 60584-1: 1996 de temperatura/ d.d.p e 
cobrindo a faixa de temperatura de -200 °C até +16 00 
°C, as calibrações que são levadas a cabo em termos da 
Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS-90). 
Embora a maioria dos tópicos possam ser aplicados 
igualmente para termopares não padronizados, pode 
haver outras considerações importantes, fora do âmbito 
destas diretrizes que podem ser levado em 
consideração. 
 
Fatores de Influência 
 
Quando a calibração é feita, é necessário 
assegurar que às influências listadas abaixo serão 
minimizadas. Estas influências serão levadas em conta 
para o calculo da incerteza de medição declarada no 
certificado de calibração. 
 
As influências essenciais são: 
 
� mau contato ou condução de calor ao 
longo do termopar (falta de imersão). 
� variação da temperatura com o tempo e 
fonte térmica não estável. 
� variação de temperatura na junção fria. 
� tensão parasita, por exemplo: quando 
uma extensão ou cabo de compensação ou um 
interruptor de seleção é usado. 
� interferência eletromagnética 
 não homogeneidade 
� umidade 
� tensões mecânicas ou deformações 
� oxidação 
 
Estas influências são discutidas nas seções 
seguintes. 
 
 
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A) Extensão e cabos de compensação 
 
Se, por razões práticas, o comprimento de um 
termopar tiver que ser aumentado isto deve ser feito 
pelo uso da correta extensão ou cabo de compensação. 
Cabo de compensação consiste em condutores feitos de 
um par diferente de ligas. Eles são fabricados para 
reproduzir as característica de temperatura e f.e.m do 
termopar, mas em cima de uma faixa de temperatura 
restrita, entre -40 °C e +200 °C. (São especificad as 
tolerâncias industriais em IEC 584-3). 
 
Estes cabos deveriam ser conectados 
preferentemente permanentemente ao termopar. 
Alternativamente, são feitas conexões para fios de 
termopar usando freqüentemente tomadas especiais. 
 
As incertezas de medição, associadas com o uso 
de cabo de extensão normalmente não são tão 
pequenas, quanto comparadas a termopares de fio 
contínuo. A incerteza de medição pode ficar semelhante 
a do termopar de fio contínuo se a extensão for incluída 
na calibração. Neste caso, a extensão faz parte do 
termopar e nunca deveria ser substituída. 
 
B) Junção Fria 
 
A tabela de temperatura e f.e.m têm o ponto do 
gelo, 0 °C, como a temperatura de referência. O pon to 
do gelo é facilmente preparado, basta mistura 2/3 de 
gelo picado com 1/3 de água, ambas destiladas. 
 
Se o termopar é usado numa temperatura de 
referência diferente de 0 °C, a f.e.m correspondent e a 
temperatura de referência usada deve ser somada à 
f.e.m encontrada na calibração quando do uso de uma 
junção fria a 0 ºC. 
 
C) Inspeção inicial 
 
Termopares estão disponíveis em várias formas. 
Com bainhaprotetora ou fio nu. A inspeção inicial 
dependerá então da sua construção e uso. Sinais óbvios 
de defeitos mecânicos, contaminação, etc. devem ser 
registrados e o cliente deve ser informado. Qualquer 
presença de umidade deve ser apontada. A medição da 
resistência de isolação é um conveniente método para 
identificar alguma umidade dentro do termopar. 
 
D) Tratamento Térmico 
 
Todo termopar deveria ser homogêneo. Não 
homogeneidade dará resultados errôneos que poderiam 
importar a divergências sistemáticas de vários graus 
Celsius. 
 
Para melhores resultados, um termopar a ser 
calibrado deveria ser recozido primeiro na imersão da 
mais alta temperatura de uso intencional. Deve ser 
calibrado a temperaturas crescentes, e o 1º ponto de 
calibração deve ser repetido ao fim da calibração como 
cheque. 
 
E) Fontes térmicas 
 
Termopares ou são calibrados através de 
medições a uma série de temperaturas de ponto fixos, 
ou, por comparação com termômetros padrão, em 
banhos térmicos ou fornos para a calibração. 
 
Gradientes de temperatura dentro de banho 
térmico estabilizado podem ser reduzidos ou 
minimizados pela inserção de um bloco equalizador de 
metal perfurado para receber o padrão e os instrumentos 
de teste. 
 
Em banhos líquidos, deveriam ser colocados 
termopares com uma separação de cerca de 1 cm e não 
devem conectar o fundo do recipiente ou seus lados aos 
quais poderiam ter uma temperatura ligeiramente 
diferente do líquido. 
 
F) Profundidade de imersão 
 
Quando possível, deveriam ser calibrados 
termopares à mesma imersão como requerido em uso 
normal. Imersão adequada só é demonstrada se há 
mudança da f.e.m na retirada do termopar em um ou 
dois centímetros, em geral, essa mudança é pequena 
comparada com a incerteza na calibração. 
 
G) Procedimento de medição 
 
Em medidas de pontos fixos, é prudente medir o 
ponto de fusão ou solidificação de cada substância com 
um termopar padrão que deveria ser dedicado para este 
propósito. 
 
Em calibrações por comparação, é aconselhável 
usar dois padrões para os quais proveem uma 
verificação alternada de um e outro, junto com o sistema 
de calibração. Essa metodologia visa reduzir os efeitos 
de instabilidade da fonte térmica. A sucessão deve ser 
seguida deste modo: 
 
S1, X1, X2.... Xn, S2, S2, Xn.... X2, X1, S1, 
 
onde S1 e S2 são os dois padrões de referência e 
X1, X2.... Xn são os termopares a serem calibrados. 
Esta sucessão pode ser repetida para dar quatro 
medidas em cada instrumento. 
 
H) Medidas elétricas 
 
Medidas elétricas normalmente são usadas com o 
emprego de voltímetros digitais ou leitura direta, com 
indicadores de temperatura. 
 
Quando se necessitar de alta exatidão, devemos 
fazer medições alternando a polaridade do termopar, 
invertendo os terminais de ligação. Voltímetros digitais 
podem se comportar diferentemente quando alternamos 
a polaridade das ligações. Assim serão calibradas 
ambas as polaridades. 
 
 
 
 
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Recalibração 
 
Não há nenhuma freqüência formalmente 
especificada para a recalibração, porque os tipos, faixa 
de temperatura, construção, aplicação, intensidade de 
uso, são tão numeroso e variado. Espera-se que uma 
administração de qualidade investigue qual a freqüência 
desejada para o laboratório. 
 
Resultados declarados 
 
O certificado que satisfaz as exigências do DOQ-
CGCRE-021 (Tradução da EA-4/02) deve conter o 
seguinte conteúdo técnico: 
 
a) uma identificação clara dos materiais 
utilizados na medição do termopar, como cabos de 
extensão especialmente quando estes são itens 
separados e qualquer outro instrumento (por exemplo 
indicadores digitais) ; 
 
b) a faixa de temperatura coberto pela 
calibração; 
 
c) uma declaração de qualquer tratamento 
térmico submetido ao termopar antes da calibração; 
 
d) a profundidade de imersão do sensor, 
possivelmente junto com uma temperatura, usada na 
calibração; 
 
e) o procedimento de medida usou por 
exemplo: pontos fixos ou por comparação com sensor 
padrão; temperaturas de calibração crescentes ou 
decrescentes; 
 
f) qualquer condição ambiental pertinente; 
 
g) qualquer especificação padrão ou outra 
pertinente ao procedimento usado (por exemplo (tabela 
de referência da ITS-90); 
 
h) uma avaliação da incerteza de medição 
associada com os resultados. 
 
Incerteza de calibração 
 
Incertezas de medida conforme NIT-DICLA 021 
 
 
 
Um exemplo de calibração de que mostra fontes prováveis de incerteza de termopar é mostrado a seguir. 
 
 
Fator de Influência Valor 
Distribuição de 
probabilidade 
Divisor 
Coeficiente de 
Sensibilidade 
Incerteza 
padronizad
a 
Resolução do multímetro 0,5 µ V Retangular 3 0,077 ºC/µ V 0,022 ºC 
Incerteza do multímetro ± 2,0 µ V Normal 2 0,077 ºC/µ V 0,077 ºC 
Voltagens parasitas ± 2,0 µ V Retangular 3 0,077 ºC/µ V 0,089 ºC 
Temperatura da junção fria ± 0,1 ºC Retangular 3 1 0,0577 ºC 
Termopar padrão ± 0,3 ºC Normal 2 1 0,15 ºC 
Gradiente de temperatura do forno ± 1,0 ºC Retangular 3 1 0,577 ºC 
Desvio padrão da média das 
leituras do termopar em teste ±1,22 µ V Normal 1 0,077 ºC/µ V 0,1 ºC 
Variação histórica dos padrões ± 0,3 ºC Retangular 3 1 0,173 ºC 
Incerteza combinada 0,643 ºC 
 
 
4.3.3. Termômetro de Vidro, também chamado de 
Termômetro de Líquido em Vidro (T.L.V). 
 
Outro termômetro para medições de temperaturas 
locais na faixa geralmente de -35ºC a + 350ºC. Sua 
operação é função da característica do volume de 
líquido, com as variações da temperatura. Dessa forma, 
um tubo de vidro cheio de líquido pode ser 
convenientemente calibrado para expressar temperatura 
com exatidão. Muitos líquidos poderiam ser usados, mas 
apenas alguns - álcool colorido, hidrocarbonetos, e 
geralmente mercúrio - são comuns. 
 
Quando um líquido está livre para se expandir 
dentro de um tubo de vidro calibrado, a temperatura 
pode ser determinada por observação pessoal. O limite 
superior não pode exceder o ponto de ebulição do 
líquido em um tubo selado, devido às pressões que 
seriam criadas. 
 
Assim, esse método é limitado para escalas de 
temperaturas mais baixas e leituras locais. Seus bulbos 
são reservatórios de vidro contendo geralmente 
mercúrio, encerrado em um poço protetor metálico. 
Como o calor é transferido através do poço e da haste 
metálica para o mercúrio, o mercúrio expande dentro do 
capilar. 
bulbo
capilar
câmara de
compressão
câmara de
expansão ou
de segurança
escala
 
 
 
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TABELA - Faixa de utilização dos principais 
líquidos termométricos. 
 
Líquido 
Ponto de 
solidificação 
Ponto de 
ebulição 
Faixa de 
utilização 
Mercúrio -39 357 -38 a 550 
Álcool etílico -115 78 -110 a 70 
Tolueno -92 110 -80 a 100 
 
Para o caso do mercúrio, cuja faixa normal é de 
-38 a 350ºC, pode-se elevar este limite até 550ºC 
mediante emprego de vidro adequado e injeção de um 
gás inerte sob pressão, pois isto faz com que se evite a 
vaporização do mercúrio. 
 
4.3.3.1. Calibração de Termômetros de Líquido 
em Vidro. 
 
Terminologia 
 
• termômetro de imersão completa: Termômetro 
de líquido-em-vidro, não especificado em 
documentos da ASTM, projetado para indicar 
temperatura corretamente quando o termômetro 
inteiro é exposto à temperatura que está sendo 
medida. 
 
• termômetro de imersão total: Termômetro de 
líquido-em-vidro projetado para indicar 
temperatura corretamente quando a porção do 
termômetro que contém o líquido é exposta à 
temperatura que está sendo medida. 
 
• termômetro de imersão parcial: Termômetro 
de líquido-em-vidro projetado para indicar 
temperatura corretamente quando o bulbo e uma 
parte especificadasão expostos à temperatura 
que está sendo medida. 
 
• 
 
 
Cuidados Operacionais 
 
- Erro de paralaxe : o erro devido à paralaxe pode ser 
eliminado lendo os valores de temperatura 
perpendicularmente ao termômetro. A linha de visão será 
então normal naquele ponto. 
 
- Profundidade da imersão nos termômetros de imersão 
total: embora por definição termômetros de imersão total 
devessem ter o bulbo e capilar que contém o mercúrio 
ambos imersos, é freqüentemente inconveniente fazer 
assim. Se qualquer porção do capilar que contém 
mercúrio estiver exposta, deve-se fazer uma correção da 
coluna de mercúrio emergente, corrigindo assim a 
temperatura indicada . 
 
Preparo do Ponto de Gelo 
 
- Selecione pedaços pequenos de gelo de água 
destilada. Encha uma garrafa térmica com 1/3 de água e 
misture o gelo. 
 
- Depois de pelo menos 3 min observe a leitura. Leituras 
sucessivas em intervalos de pelo menos 1 mim devem 
ser tomadas. 
 
Tratamento de Dados 
 
Correção da coluna emergente: 
 
Correção = k . n . (T - t); onde: 
 
[k] = coeficiente de dilatação diferencial entre o 
líquido e o vidro dos quais o termômetro é feito. 
• termômetros de mercúrio-em-vidro em grau 
Celsius o valor de [k] é 0,00016/ºC; 
• para termômetro Fahrenheit de mercúrio-em-
vidro é 0,00009/ºC; 
• termômetros álcool em grau Celsius o valor de 
[k] é 0,001/ºC; 
 
[n] = número de graus emergente do banho; 
 
[T] = temperatura do banho (indicada pelo padrão); 
 
[t] = temperatura média da coluna emergente. 
 
Exemplo: Suponha que tenhamos a seguinte 
situação: 
 
T indicado = 100,0 ºC (temperatura indicada pelo 
termômetro que está sendo calibrado). 
 
T padrão = 100,5 ºC 
 
t coluna emergente = 60 ºC 
 
[n] = número de graus emergente do banho. 
Significa que devemos anotar qual a diferença entre a 
maior leitura da escala do termômetro e subtrair do valor 
da escala que está na superfície do liquido. Neste 
exemplo os valores são: 
 
[n] = 100 - 80 = 20 ºC 
Logo, a correção será de: 
 
C = 0,00016 x 20 x (100,5 - 60) = 0,13 ºC ; então C 
= 0,13 ºC e a temperatura que deveria marcar o 
termômetro de imersão total se fosse usado como tal é: 
 
T corrigido = 100,0+0,13 = 100,13 ºC 
 
 
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O termômetro que está sendo calibrado tem 
resolução de 0,5 ºC e deste modo podemos arredondar o 
resultado para T corrigido = 100,1 ºC 
 
Determinação do Erro do Instrumento: 
 
O Erro é a diferença entre o valor da média do 
objeto e o valor da média do padrão. Deste modo, para 
cada ponto de calibração deve-se calcular a média 
aritmética dos valores do objeto e subtrair da media 
aritmética dos valores do padrão. 
 
Erro =Valor médio do objeto - Valor médio do 
padrão. 
 
Erro Relativo = [Erro x 100] / Valor médio do 
padrão. 
 
Determinação da Incerteza do objeto 
 
A incerteza do termômetro deve ser determinada 
em cada ponto utilizado na calibração. 
 
 
A tabela abaixo faz um resumo esquemático deste cálculo. 
 
Grandeza (xi) Divisor 
 
Incerteza 
padrão (±) 
Distribuição 
Determinação do V.V.C. 
Temperatura do termômetro padrão 
corrigida 
1 
Incerteza devida à calibração do 
multímetro 
K NORMAL 
Incerteza devida à deriva do multímetro 3 
RETANGULA
R 
Incerteza devida às tensões parasitas 
nos contatos do multímetro 3 
RETANGULA
R 
Incerteza devida à deriva do termômetro 
padrão desde a última calibração 3 
RETANGULA
R 
Incerteza devida ao ponto triplo da água 
ou ponto do gelo 
K NORMAL 
Incerteza devida à não uniformidade 
radial do banho 3 RETANGULA
R 
Incerteza devida à não uniformidade 
axial do banho 3 
RETANGULA
R 
Incerteza do termômetro padrão k NORMAL 
Repetitividade do termômetro padrão 1 
Incerteza do V.V.C 
 
Determinação do Objeto 
Indicação do termômetro em calibração 
Incerteza devida à resolução do 
termômetro 12 
RETANGULA
R 
Incerteza tipo A - devido à dispersão 
das medições 
1 T-STUDENT 
Correção devida à coluna emergente do 
termômetro 
 
Incerteza devido à correção da coluna 
emergente. 1 
Incerteza padrão do Objeto 
(combinada do objeto + padrão) 
 NORMAL 
Incerteza expandida do Objeto NORMAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3.4. Termômetros de Resistência 
 
O seu funcionamento se baseia na variação da 
resistência ôhmica com a temperatura. O elemento 
sensor é, na maioria dos casos, feito da platina com alto 
grau de pureza e encapsulado em bulbos de quartzo, 
cerâmica ou vidro. 
 
Existem muitos tipos de termômetros de 
resistência, desde o termômetro padrão, definido pela 
ITS-90 até os termômetros industriais, mais robustos, 
que podem ter incertezas na casa do décimo do grau. Os 
tipos de termoresistência de platina mais comuns são os 
que apresentam uma resistência de 25 ohms, 100 ohms, 
500 ohms ou 1000 ohms no ponto de gelo (0 ºC). 
 
rabicho isolador condutores Isolação mineral
selo bainha
bulbo de resistência
 
 
A equação de Callendar-Van Dusen descreve a 
relação temperatura x resistência para os termômetros 
industriais. 
 
R(t) = R(0)(1 + At + Bt 2 + C(t-100)t 3) 
 
C é igual a zero para temperaturas entre 0 ºC até 
650 ºC. 
Os valores típicos das constantes para um 
termômetro de resistência de platina industrial são: 
 
A = 3,9083 x 10-3/ºC 
B = -5,775 x 10-7/ºC2 
C = -4,183 x 10-12/ºC4 
α = 3,85 x 10-3 Ω /ºC (coeficiente de expansão 
térmica). 
 Relação R x T 
 
 
 
 
Termômetro 
de 
resistência 
Características 
principais 
Faixa de 
temperatura 
(ºC) 
Coeficiente 
de expansão 
térmica 
Bulbo de 
Platina 
Mais usado; 
metal nobre; 
elevado grau 
de pureza; 
bastante 
estável; 
grande 
sensibilidade. 
-200 a 800 
0,00385 
Ω /ºC. 
Bulbo de 
Níquel 
Baixo custo 200 a 300 
0,00672 
Ω /ºC. 
 
Bulbo de 
Cobre 
Comportamen
to linear 
-120 a 120 
0,0038 
Ω /ºC. 
 
Os sensores de resistência são conectados 
diretamente aos multímetros (no mínimo de 5 ½ dígitos) 
ou a pontes de Weatstone perfazendo um dos lados da 
ponte. 
 
Conforme o tipo de instrumento, e da exatidão 
desejada na medição se utiliza conexão do bulbo de 
resistência com 2, 3 ou 4 fios. Os termômetros a 4 fios 
são os mais exatos e chamados de semi-padrão. O PT-
25 é considerado o mais preciso e sua incerteza é da 
ordem de 0,001 Ω. É considerado padrão. 
 
4.3.4.1. Construção Física do Sensor 
 
O bulbo de resistência se compõe de um 
filamento, ou resistência de Pt, Cu ou Ni, com diversos 
revestimentos, de acordo com cada tipo e utilização. 
 
As termoresistências de Ni e Cu têm sua isolação 
normalmente em esmalte, seda, algodão ou fibra de 
vidro. Não existe necessidade de proteções mais 
resistentes à temperatura, pois acima de 300ºC o níquel 
perde suas características de funcionamento como 
termoresistência e o cobre sofre problemas de oxidação 
em temperaturas acima de 310ºC. 
 
Os sensores de platina, devido a suas 
características, permitem um funcionamento até 
temperaturas bem mais elevadas, têm seu 
encapsulamento normalmente em cerâmica ou vidro. A 
este sensor são dispensados maiores cuidados de 
fabricação pois, apesar do Pt não restringir o limite de 
temperatura de utilização, quando a mesma é utilizada 
em temperaturas elevadas, existe o risco de 
contaminação dos fios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relação entre resistência e temperatura no PT 100 
 
 
 
• Limites de Erros 
 
Apresentamos os limites de erros para as classes A e B segundo a norma DIN-IEC 751/85: 
 
CLASSE B: ± 0,30 + (0,005.t)ºC 
CLASSE A: ± 0,15 + (0,002.t)ºC 
 
4.3.4.2. Resistênciade Isolação a Temperatura Ambi ente 
 
A resistência entre cada terminal do sensor e a bainha deve ser testada com uma voltagem entre 10V a 100Vdc, 
sob temperatura entre 15ºC a 35ºC e uma umidade relativa não excedendo a 80%. A polaridade deve ser trocada em 
todos os terminais. 
 
Em todos os casos, a resistência de isolação mínima é 100MΩ. 
4.3.4.3. Resistência de Isolação a Máxima Temperatu ra 
 
Com a voltagem não excedendo a 10Vdc, a resistência de isolação entre cada terminal e a bainha não deve ser 
menor que mostrada na tabela: 
 
 
 
Nota: Dados oriundos da DIN-IEC 751 - 1985 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3.4.4. Outros Tipos de Bulbos de Resistência 
 
 
Existem vários tipos de sensores com características diferentes do Pt-100 convencional. São elas: 
 
Ni-100 Ω . a 0ºC, com alfa de 0,00617Ω .-1.ºC-1 
Pt-500 Ω a 0ºC, com alfa de 0,003902Ω - 1.ºC-1 
Pt-130 Ω . a 0ºC, com alfa de 0,0039Ω -1.ºC-1 
Ni-120 Ω a 0ºC, com alfa de 0,00672Ω -1.ºC-1 
Ni/Fe-60 Ω a 0ºC, com alfa de 0,0052Ω -1.ºC-1 
 Cu-10 Ω a 0ºC, com alfa de 0,00427Ω -1.ºC-1 
 
4.3.4.5. Calibração de Termoresistência 
 
Apesar de ser um sensor de extrema precisão e altíssima repetibilidade, a calibração também é necessária para a 
verificação dos limites de erros do sensor. 
 
O tempo de uso, alterações na estrutura cristalina da platina ou mudanças químicas no fio podem tirar o sensor de 
sua curva característica. 
 
Para se realizar uma calibração de termoresistência, usa-se o Método dos Pontos Fixos ou Método de 
Comparação. 
 
a) Método dos Pontos Fixos 
 
Os pontos fixos mais utilizados segundo a ITS-90 são: 
 
Ponto Triplo do Argônio .................... -189,3442ºC 
Ponto Triplo da Água ............................. +0,010ºC 
Ponto de Solidificação do Estanho...... +231,928ºC 
Ponto de Solidificação do Zinco........... +419,527ºC 
 
b) Método da Comparação 
 
Para realizar este método é necessária a utilização de um termômetro de resistência padrão com certificado de 
calibração. 
 
Normalmente este padrão é um sensor Pt-25,5Ω a 0ºC. A comparação é efetuada em banhos de líquido agitado 
numa faixa de aproximadamente -100 a 300ºC com uma excelente estabilidade e homogeneidade. A leitura dos sinais é 
feita em uma ponte resistiva de precisão. 
 
 
4.3.4.6. Calibração por comparação de termômetros d e resistência 
 
1. Considerações Iniciais 
 
a) Os termômetros de resistência são calibrados sempre em ordem crescente. Da menor temperatura para 
a maior. 
 
b) Deve ser realizada pelo menos uma medição da resistência a 0ºC antes de iniciar e outra ao término da 
calibração. Ambos os resultados deverão constar do Certificado de Calibração. Esta medição é realizada no Ponto do 
Gelo ou no Ponto Triplo da Água. 
 
c) Se o cliente não tiver especificado a corrente de medição desejada, o laboratório deve informar no 
certificado de calibração com que corrente foram realizadas as medições de resistência. Normalmente é utilizada a 
corrente de 1mA. 
 
d) Determinar o número de leituras, que poderão ser espaçadas entre si em aproximadamente 1min. 
 
2. Calibração 
 
2.1 Sobre a profundidade de imersão. 
 
 
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a) Idealmente um termômetro de resistência para uso até 200ºC deve ser imerso no mínimo 200 mm. Para 
cada 100ºC acima de 200ºC, recomenda-se acrescentar 100 mm na imersão. Isso significa que, um termômetro que 
opere em 400ºC deverá estar imerso 400 mm. 
 
b) A imersão mínima deve ser 15 vezes o diâmetro do termômetro + o comprimento do elemento sensor. 
Para menores imersões devem ser selecionados sensores pequenos. A maioria dos fabricantes usa bulbos de 
resistência com 25 a 30 mm de comprimento. 
 
c) Termômetros curtos, que foram projetados para pequenas imersões devem ser calibrados na 
profundidade em que serão usados, mesmo que forneçam erros elevados. Nesse caso, a calibração somente poderá ser 
feita em banhos de líquido e o certificado não poderá ser usado para atestar a conformidade do termômetro com as 
especificações, uma vez que os resultados estão também expressando as perdas por condução. 
 
3. Sobre as leituras. 
 
a) Idealmente, devem-se realizar leituras alternadas do termômetro padrão e do termômetro em calibração. 
São suficientes 3 ou 4 leituras, espaçadas em aproximadamente 1 minuto. Seqüência sugerida: 
 
padrão - teste 1 - teste 2. teste n - padrão, totalizando 2 ou 3 leituras de cada sensor. 
 
b) Quando se usa um multímetro, para diminuir a incerteza na calibração devida a tensões espúrias no 
instrumento, deve-se fazer a inversão da polaridade nos terminais. Nesse caso, podem ser realizadas 2 leituras com a 
polaridade normal e duas leituras com a polaridade invertida. Dessa forma, esse componente da incerteza poderá ser 
desconsiderado. Na impossibilidade de fazer essa reversão durante a calibração é aconselhável levantar essa 
informação previamente e acrescenta-la à incerteza da calibração. 
 
4. Sobre a estimativa de incerteza 
 
Para calcular o erro do termômetro em calibração é necessário: 
 
a) Determinar a resistência de referência (tabelada) e calcular o coeficiente de sensibilidade Cs. 
 
b) Calcular o erro do termômetro em ohms: 
 
R medido no objeto - R tabelado 
 
c) Calcular o erro do termômetro em ºC: 
 
Exemplo: 
 
T padrão = 100,58 ºC. A resistência que deveria ser gerada a essa temperatura é calculada da seguinte forma, após 
consulta às Tabelas de Referência: 
 
T1 = 100 ºC => R1 =138,51 Ω 
 
T padrão =100,58 ºC => Rr=? 
 
T2 = 101 ºC => R2 =138,88 Ω 
 
Rr = 138,7246 Ω. 
 
O Coeficiente de sensibilidade vale: 
Cs = (138,88-138,51)/1ºC = 0,37Ω/ºC 
 
Supondo que o sensor em calibração tenha produzido uma resistência R = 138,625 Ω, o erro em Ω será o 
resultado da subtração (R - R tabelado). Nesse caso, o desvio é de - 0,0996 Ω. Esse valor, dividido por 0,37 Ω/ºC, nos dará 
um erro em graus Celsius de - 0,27ºC. 
 
• Ajuste de uma equação pelo método dos mínimos quadrados: Equação de Callendar Van Dusen 
 
W(t) = 1 + At + Bt2+Ct3(t-100), onde 
 
W(t) = R(t)/R(0) ; C = 0, acima de 0ºC 
 
 
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Para determinar os valores dos coeficientes A, B e C, devemos construir um gráfico W x t e ajustar, pelo método 
dos mínimos quadrados uma curva de 2º grau para valores de temperatura entre 0ºC e 800ºC e uma equação de 3º grau 
para valores abaixo de ºC. 
 
Os coeficientes dessa equação serão as constantes A, B, C. 
 
Exemplo: 
T padrão 
corrigido (ºC) 
R objeto 
(Ω) 
Rt / 
R(0ºC) 
Incerteza 
Expandida (ºC); 
K=2 
0,01 100,0054 1 ± 0,01 
30,13 111,7245 1,117185 ± 0,01 
155,86 159,5138 1,595052 ± 0,04 
231,99 187,5593 1,875492 ± 0,04 
418,68 253,5109 2,534972 ± 0,08 
 
Os coeficientes são: 
 
A= 3,908 x 10-3 /ºC ; B=-5,772 x 10-7 /ºC2 
 
Determinação dos coeficientes (A,B)
y = -5,772E-07x 2 + 3,908E-03x + 1,000E+00
R2 = 1,000E+00
0
1
2
3
-1,00 49,00 99,00 149,00 199,00 249,00 299,00 349,00 399,00
temperatura padrão (o.C)
W
 =
 R
(t
)/
R
(0
)
 
 
Como exemplo vamos determinar o erro e a incerteza para valores interpolados entre 30 ºC e 155 ºC. 
 
• Cs foi determinado derivando a equação 
 
W = -5,772E-07t2 + 3,908E-03t + 1,00 em função de t. 
 
A incerteza do ajuste foi calculada pelo Método dos Mínimos Quadrados: 
∑∑∑∑ −−−−
−−−−
==== 22 ))()((
1
xfxf
pn
s i ; onde 
n = 155-30 = 125 e p=3. Deste modo, o grau de liberdade vale n-p=122 e k = 2 
 
 
• Determinação da Incerteza do Objeto em Toda Escala. 
 
De uma maneira geral, é importante calcularmos a incerteza do objeto ao longo de sua escala e não somente em 
determinados pontos. Caso isso seja necessário,é natural que a incerteza final, para toda a escala, seja maior que a 
incerteza em cada ponto. 
 
Devemos proceder da seguinte forma: 
 
1 - Plotar os pontos medidos num gráfico Padrão x Objeto. 
 
2 - Ajustar por esses pontos uma melhor curva que descreva corretamente o fenômeno e que tenha uma menor 
dispersão entre os pontos (no Excel R2 próximo de 1). 
 
3 - Obter a equação do ajuste (equação da curva) 
 
4 - Calcular a incerteza do ajuste. Esse cálculo será mais bem descrito a seguir. 
 
 
 
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• Determinação da Incerteza do Ajuste da curva. 
 
A incerteza do ajuste mede o quão longe os pontos experimentais estão da curva ajustada. Essa incerteza é 
calculada pela seguinte fórmula: 
∑∑∑∑ −−−−
−−−−
==== 22 ))()((
1
xfxf
pn
s i ; onde 
s = desvio médio quadrático (será a incerteza do ajuste) ; 
n = numero de pontos experimentais no gráfico; 
p = números de parâmetros a serem ajustados. O grau de liberdade do ajuste vale ν = (n - p) 
f(xi) = valor da função do ajuste para o ponto xi 
f(x) = valor experimental obtido para o ponto xi (no nosso caso será o valor do padrão). 
 
 
4.3.5. Medidores de contato indireto 
 
Os medidores de contato indireto podem ser classificados em três grupos: 
 
- Pirômetro Ótico 
- Pirômetro Fotoelétrico 
- Pirômetro de Radiação 
 
Pirômetro Ótico: 
 
Trabalham por comparação de cor, o operador do medidor faz uma comparação entre a cor de um filamento 
aquecido ao rubro com a cor do objeto em medição. A cor do filamento é definida pela corrente elétrica que circula pelo 
mesmo, a qual é medida por um miliamperímetro com uma escala relativa à temperatura do objeto. 
 
Este medidor apresenta pouca precisão por estar dependente da comparação feita pelo olho humano. A faixa de 
medição normalmente começa em 600°C. 
 
 
Pirômetro Radiamático: 
 
Este medidor utiliza a radiação térmica emitida pelo corpo que se deseja medir a temperatura. Por utilizar 
sensores eletro-eletrônicos este medidor possui uma alta 
sensibilidade, com isto a faixa de medição normalmente começa em –50 °C. 
 
Estes medidores precisam ser ajustados para a emissividade dos corpos em medição. 
 
Emissividade : Característica dos materiais relativa à intensidade da radiação emitida. 
 
 
4.3.6. NORMAS PUBLICADAS PELA ABNT/CE-04:005.11 
 
• NBR 12550 – Termometria – terminologia aplicada 
Define os termos empregados na termometria quando da utilização de sensores ou instrumentos de 
indicação/medição de temperatura. 
 
 
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• NBR 12771 – Termopares – Tabelas de Referência 
Estabelece as tabelas de referência usadas na conversão da força eletromotriz térmica (FEM) gerada pelo 
termopar em função da temperatura de referência e vice-versa. 
 
• NBR 12812 – Fio nu para termopar 
Fixa as condições exigíveis na fabricação, aceitação e/ou recebimento de fios nus utilizados na confecção de 
termopares. 
 
• NBR 13522 – Termopar – Calibração por comparação com termopar de referência 
Prescreve o método de calibração de termopares convencionais e de isolação mineral por comparação, 
baseando-se nas forças eletromotrizes térmicas (FEM) geradas pelos termopares de ensaio e de referência. 
 
• NBR 13535 – Matéria prima para confecção de termopar de isolação mineral 
Fixa as condições mínimas exigíveis na fabricação e aceitação da matéria-prima usada no processo de confecção 
de termopares de isolação mineral. 
 
• NBR 13770 – Termopar – Calibração por comparação com termoresistência de referência 
Especifica o método de calibração de termopares convencionais e de isolação mineral, por comparação das forças 
eletromotrizes térmicas geradas pelos termopares de ensaio com a variação da resistência de uma termoresistência de 
referência. 
 
• NBR 13771 – Cabo e fio de compensação e/ou extensão - comparação por comparação com padrão de 
referência. 
Especifica o método de calibração de cabo e fio de compensação/extensão por comparação com padrão de 
referência. 
 
• NBR 13772 – Termoresistência – Calibração por comparação com termoresistência de referência 
Especifica o método de calibração de termoresistência industrial de platina, por comparação com termoresistência 
de referência, com a finalidade de constatar se a termoresistência atende os níveis de tolerância estabelecidos pela IEC 
751. 
 
• NBR 13773 – Termoresistência industrial de platina – Requisitos e métodos de ensaio 
Especifica os requisitos e métodos de ensaio da termoresistência industrial de platina para medição da 
temperatura cuja resistência elétrica é uma função definida da temperatura. 
 
• NBR 13774 – Cabo e fio de compensação e/ou extensão – Tolerâncias e identificação 
Especifica as tolerâncias e o sistema de identificação de cabos e fios de compensação e/ou extensão usados em 
combinação com os termopares especificados na NBR 12771. 
 
• NBR 13863 – Preparação e uso de junção de referência para calibração de termopar 
Fixa as condições mínimas para a preparação e uso de junções de referência para a calibração de termopares. 
 
• NBR 14097 – Termopar isolação mineral * 
Fixa as condições exigíveis na fabricação, aceitação e/ou recebimento de termopar isolação mineral. 
 
Você pode adquirir as normas através da própria home page da ABNT ( www.abnt.org.br/vend_norm.htm) . O 
endereço eletrônico do CB-04 é: abnt-cb04@abimaq.org.br. 
 
 
Bibliografia: 
 
� Sítio da Acreditação Européia: http://www.european-accreditation.org 
� Sítio do CENAM (Centro Nacional de Metrologia do México) : http://www.cenam.mx 
� Sítio da Help-Temperatura e metrologia. http://www.help-temperatura.com.br 
� Sítio do Laboratório de Metrologia da Universidade Federal da Santa Catarina. 
http://www.labmetro.ufsc.br 
� Sítio da Associação Brasileira de Normas Técnicas. http://www.abnt.org.br 
� Sítio do Centro Espanhol de Metrologia. http://www.cem.es 
� Padrões da ASTM: E1 - Especificação para termômetros ASTM ; E77 - Método para inspeção padrão e 
verificação de termômetros. E 344 - Terminologia relativa a Termômetro e Hidrômetro. 
� Sítio do INMETRO – www.inmetro.gov.br 
� Sítio do Euramet – www.euramet.orgde unidades (SI) é 
o quilograma (kg). 
Já o peso é uma força que depende da massa do 
objeto, além de depender da aceleração a que esta 
massa está sujeita. Como a aceleração que nos cerca é 
a aceleração da gravidade, e esta depende da massa do 
planeta e da distância entre o objeto e o centro planeta, 
o peso de um corpo varia em função de sua localização. 
O peso é vetorial e sua unidade SI é o newton (N). Se a 
massa de um corpo é m, o seu peso é definido por: 
 P = m.g 
Onde: 
P é o peso 
m é a massa, e 
g é aceleração da gravidade no local onde se 
encontra o corpo. 
 
Independentemente do lugar em que um corpo 
estiver, sua massa não se altera, mas o seu peso sim. 
Alguém que tenha uma massa de 80 kg (em qualquer 
lugar do mundo esta será sua massa!), pesará cerca de 
783 N no Rio de Janeiro, 785 N em São Paulo e, na Lua, 
pesará apenas cerca de 128 N. Isso porque na Lua a 
aceleração da gravidade é bem menor que a Terra. 
Mesmo aqui na Terra, a gravidade não é a mesma em 
todo lugar. Diferenças de altitude e latitude podem 
determinar valores diferentes para a gravidade. Por isso, 
em São Paulo, que tem uma altitude média de 760 m, a 
aceleração da gravidade é maior que no rio de Janeiro, 
que está ao nível do mar. 
 Mas então, como distinguir "peso" de "massa"? 
Podemos dizer que peso de um corpo é a 
resultante da atração da gravidade sobre esse corpo 
(força), enquanto massa de um corpo é a resistência que 
este corpo oferece à mudança de seu estado de 
movimento. 
 
O peso de um corpo depende de sua posição, 
porque g varia de ponto a ponto. Então, como a balança 
determina massa, e não peso? 
 
No cotidiano os termos massa e peso são usados 
como se fossem sinônimos. De fato, quando 
procedemos a uma medição utilizando uma balança 
comparadora, estamos medindo massa, pois tanto o 
corpo cuja massa queremos determinar como o padrão 
de massa utilizado para a comparação estão, ambos, 
sujeitos à mesma gravidade. 
 
 
 
A balança da foto irá entrar em equilíbrio quando 
as forcas atuantes em ambos os pratos se igualarem. 
Como a aceleração da gravidade é igual nos dois pratos, 
a força peso só será igual quando as massas sobre o 
 
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prato da esquerda (objeto medido) for igual à que está 
sobre o prato da direita (Peso-padrão). 
Matematicamente: 
Pp = mp.gp (padrão) 
Po = mo.go (objeto) 
 
Como gp = go , A força Po que equilibra a balança varia 
exclusivamente em função das variações de massa. 
Logo, a massa desconhecida mo é determinada por 
comparação com a massa conhecida do padrão mp . 
 
 
2.3 Unidade de Massa 
 
A massa é umas das sete grandezas 
fundamentais da metrologia, e o quilograma (kg) é a 
unidade de base para medição de massa. 
 
O quilograma possui algumas particularidades, 
pois além de ser a única unidade que é expressa como 
um múltiplo, também é a única que ainda está 
referenciada a um padrão físico. Sua massa é 
equivalente a um padrão composto por 10% de irídio e 
90% de platina que está localizado no Museu 
Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, 
na frança, desde 1889. Ele é um cilindro eqüilátero de 39 
mm de altura por 39 mm de diâmetro. 
Quando foi construído o quilograma padrão 
(também conhecido como Le Grand K), cerca de 80 
outros protótipos foram feitos, da mesma liga, 
numerados e distribuidos aos países signatários da 
convenção do metro. No Brasil, o protótipo nº 66 fica 
guardado no laboratório de massa (lamas), da divisão de 
metrologia mecânica do campus do INMETRO em 
Xerém – Duque de Caxias – RJ. Este protótipo é usado 
como refrência para a disseminação da unidade de 
massa no país, através de sua comparação com outros 
padrões usados pelo INMETRO e pelos demais 
laboratórios de calibração acreditados. 
Por ser um padrão que ainda é físico, existe a 
desvantagem de sofrer variações devido à ação do 
tempo e contato físico. Em comparações recentes, 
verificou-se que a massa do Le Grand K variou derca de 
– 50 µg em relação à média dos demais protótipos. 
Como a conservação e manuseio do quilograma padrão 
é feita de maneira exemplar, numa redoma de vidro e em 
condições especiais, que incluem o manter no vácuo e 
um procedimento especial de limpeza sempre que ele é 
manuseado, a explicação mais aceita é que os demais 
protótipos tiveram sua massa aumentada, sem, contudo 
uma explicação definitiva ser dada. 
 
 
 
 
 
Padrão internacional do quilograma, na sede do BIPM, na França. 
 
 
 
 
Padrão internacional do quilograma (ao centro) guardado com seis protótipos, na 
sede do BIPM, na França. 
Fonte: BIPM 
Fonte: BIPM 
 
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2.4 Balanças 
 
As primeiras balanças de que se tem registro 
histórico têm cerca de 7000 anos, e consistiam 
basicamente de uma barra com um eixo centralizado e 
um prato em cada extremidade, que se equilibravam 
com a balança sem carga. Desta forma, era possível 
comparar a massa medida com um padrão 
convencionado entre as partes. Com isso, surgiam os 
padrões materializados de massa, condição que se 
mantém até hoje, obviamente com um rigor metrológico 
muito maior e incertezas desprezíveis, se comparadas 
com as daquela época. 
Este instrumento foi bastante desenvolvido pela 
civilização egípcia, que aperfeiçoou a fabricação e 
conferiu maior exatidão às medições, através de um 
controle mais rigoroso dos padrões e incorporação de 
novos princípios de pesagem às balanças, 
desenvolvendo o conceito de alavancas. Além disso, na 
cultura egípcia, a balança tinha grande importância. 
Estes avanços foram suficientes por muitos 
séculos, e salvo uma ou outra pequena alteração, temos 
diversas citações de medidas, medições e unidades de 
massa nas obras de pensadores gregos, na bíblia e em 
outras obras deste período. 
Entretanto, a partir do século XIV, os alquimistas 
retomaram as bases estabelecidas pelos egípcios no 
estudo da biologia, física e, principalmente, química, 
restabelecendo os avanços interrompidos pela invasão 
romana, e posteriormente pelo cristianismo. Alguns 
cientistas, entre eles alguns membros da própria igreja - 
que era frontalmente contra esta atividade – 
desenvolviam estudos para explicar os fenômenos, e à 
medida que suas teorias exigiam comprovação material, 
os meios disponíveis para medição de massa 
constituíam um entrave aos seus trabalhos. Desta forma, 
e desenvolvimento dos instrumentos de medição de 
massa também foi retomado, já que era necessário, 
além de maior exatidão nas medições, fazê-las em uma 
escala compreensível pelos demais estudiosos, para que 
os mesmos pudessem compartilhar as descobertas em 
diversos lugares do mundo civilizado de então. 
 
Em escala não industrial, o auge desse 
desenvolvimento pôde ser verificado no século XVIII, 
com Antoine Laurent Lavoisier, que, para formular e 
comprovar sua teoria da conservação da matéria, 
possuía e utilizava três balanças tão aperfeiçoadas que 
realizavam medições de massa da ordem de 
microgramas com exatidão e repetitividade inigualáveis. 
Lavoisier chegava mesmo a afirmar que grande parte 
dos insucessos nas pesquisas e comprovação de teorias 
científicas advinham da falta de conhecimento das 
grandezas envolvidas. 
 
 
2.4.1 Evolução 
 
Até meados do século passado, era inconcebível 
imaginarmos a balança sem a existência de dois pratos. 
Na balança tradicional de dois pratos, é realizada a 
comparação direta da massa de dois objetos (um de 
massa conhecida e outro de massa desconhecida). A 
balança, com efeito, nada mais é do que uma alavanca. 
Alavanca é qualquer barra rígida capaz de se mover em 
torno de um ponto,denominado ponto de apoio. 
São mais conhecidos três tipos de alavancas: interfixa; 
inter-resistente e intermotriz, que diferem quanto à 
localização do ponto de apoio, da força motriz e força 
resistente. A balança de dois pratos é uma alavanca 
interfixa, ou seja, o ponto de apoio situa-se entre a força 
motriz e a resistência. 
 
 No século XIX, já havia uma demanda 
considerável de balanças capazes de medir a massa 
com exatidão, o que acarretou na profissionalização de 
sua fabricação, antes artesanal. Por volta do ano de 
1870, Florenz Sartorius, então um estudante de 
engenharia alemão, desenvolveu uma balança de 
alumínio, que era extremamente leve, e a protegeu em 
uma caixa de armação de madeira e paredes de vidro, 
com uma porta corrediça. Este modelo de balança era 
bastante fácil de usar, e sua exatidão, estabilidade e 
repetitividade eram bastante superiores aos demais 
modelos daquela época. Sartorius então fundou uma 
 
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fábrica de balanças, e passou a produzir seu novo 
modelo em escala industrial, rapidamente expandindo 
suas vendas para o mundo inteiro. 
 (Lendo) – De Florens Sartorius 
à Sartoruis AG 
Conheça melhor a história de Florens Sartorius e 
da evolução da empresa que ele criou, que deu origem 
ao grupo Sartorius AG. Hoje, a Sartorius pesquisa, 
projeta e fabrica equipamentos para várias áreas da 
ciência. Acesse o sitio http://www.sartorius.com e 
navegue! 
 
 
 
Balança usada por Lavoisier, na elaboração de sua teoria da conservação da 
massa 
Fonte: Musée des arts et métiers 
 
 
 
 
Por quase 80 anos este tipo de balança reinou soberano 
nos laboratórios químicos e industriais, até que um 
jovem e engenhoso suíço, que aprendeu mecânica de 
precisão desde criança desmontando e montando as 
máquinas da fábrica de tecido de sua família, inventou 
uma nova balança, que revolucionou todos os conceitos: 
a balança mecânica de um prato! Este modelo de 
balança foi o primeiro lançamento que Erhart Mettler 
(1917-2000) fez em sua nova empresa, a Mettler 
Instrumente AG, no ano de 1946. 
 
(Lendo) – Erhart Mettler e a Mettler Toledo 
Conheça também a evolução da Mettler, criada 
em 1946 por Erhart Mettler. Acesse o sitio 
http://www.mt.com e navegue! 
 
As balanças de um prato, também conhecidas 
como balanças de um prato e dois cutelos ou 
eletromecânicas, tornaram-se conhecidas somente a 
partir de 1946, quando Erhart Mettler introduziu o 
primeiro modelo comercial prático no mercado científico, 
que se expandia rapidamente após o fim da 2ª Guerra 
Mundial. Estas balanças eram de custo muito mais alto 
que as de dois pratos, mas as conveniências por elas 
apresentadas tornaram-nas cada vez mais populares; as 
balanças de prato único começaram a substituir 
rapidamente os modelos de dois pratos a partir dos anos 
1960. 
 
A grande sacada de Mettler foi substituir o prato 
e os pesos-padrão que serviam de referência por uma 
série de macanismos internos, que através de um 
conjunto de botões, engrenagens, braços e pesos 
móveis, permitiam ao usuário selecionar diferentes 
valores de carga padrão e os colocava em equilíbrio com 
o prato da balança. Com o prato vazio, o peso do 
mecanismo se equilibrava perfeitamente, e uma escala 
óptica, iluminada por uma lâmpada, mostrava 0,0000 g. 
Ao se colocar uma carga desconhecida no prato, o 
usuário ia selecionando gradativamente, através dos 
botões giratórios, o valor dos pesos que seriam 
colocados na alavanca, até que os pesos fossem 
equivalentes. O ajuste fina era feito por um outro botão, 
Fonte: Revista Química Nova, dez. 2004 
 
 
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até que o equilíbrio entre a carga e os pesos 
selecionados fosse perfeito. Nesta situaçao, a escala 
indicava a fração do grama que equilibrou a carga no 
ajuste fina, e que somada ao valor dos pesos 
selecionados, dava a indicação da massa da carga 
medida. Embora bastante complexa, e por consequência 
mais cara, a balança mecânica de um prato se difundiu 
rapidamente no mundo inteiro, pois, além do contexto de 
intensa expansão e industrialização acelerada que 
ocorreu após a segunda guerra mundial, a balança 
criada por Mettler era extremamente rápida, fácil de usar, 
e exata. Sua robustez e confiabilidade faz com que ainda 
hoje esteja em uso em muitos laboratórios. 
 
 
 
 
Balança eletromecânica fabricada pela Mettler – Suíça. 
 
 
 
Vista do interior – parte superior – da balança acima. 
 
 
Diagrama funcional da balança eletromecânica. 
 
Atualmente, a balança eletrônica é o instrumento 
mais utilizado nas medições de massa, devido às 
inúmeras vantagens que apresenta, como a facilidade de 
operação e leitura, facilidade de instalação, menor 
possibilidade de falha mecânica, menor sensibilidade à 
vibração, entre outras. A maior parte das balanças 
possui o recurso da tara, que permite zerar a indicação 
da balança com uma carga sobre o prato. È com u uso 
desta função que um recipiente, depois de colocado 
sobre o prato da balança, pode ser zerado, permitindo 
que o display indique apenas o peso do conteúdo deste 
recipiente. Esta função pode ser vista, por exemplo, nos 
restaurantes self service, onde o peso do prato é 
“tarado”, e somente a massa da comida que colocamos 
no prato é medida. Outras funções que geralmente 
encontramos são a comunicação com impressoras ou 
computadores, interligação em redes, configuração de 
mensagens e informações nutricionais, além de ajuste 
Fonte: www.humboldt.edu 
 
Fonte: www.humboldt.edu 
 
Fonte: www.humboldt.edu 
 
 
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através de software ou por pesos incorporados 
internamente. 
 
(Atividade) – Construa sua própria balança! 
O portal de ensino de ciências Ciência à Mão, da 
USP, tem um projeto para você construir sua própria 
balança! Acesse 
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=rip&
cod=_construcaodeumabalanca e bom trabalho! 
 
2.4.2 Classificação 
 
Se considerarmos que balança é uma definição 
que engloba todos os instrumentos habitualmente 
usados para medições de massa, e que se aplicam 
desde medições de microgramas até a medição de 
centenas de toneladas, em ambientes os mais distintos, 
que vão de laboratórios a indústrias e portos, em 
atividades que variam de física nuclear ou genética até a 
pesagem de carretas e vagões, é fácil deduzirmos que 
existem diversos tipos, classes e princípios de 
funcionamento possíveis, cada um voltado para uma 
característica mais relevante para o uso pretendido. 
 
Desta forma, vamos resumir os tipos de instrumentos de 
pesagem de acordo com três subdivisões, para facilitar o 
entendimento de sua aplicação, seleção e uso nas mais 
diversificadas operações. Podemos classificar as 
balanças de acordo com: 
 
A) Tipo de indicação: 
• Balanças Mecânicas (analógicas) 
• Balanças eletrônicas (Digitais) 
 
B) Princípio de pesagem: 
• Balanças comparadoras de dois ou mais pratos 
(mecânicas ou eletrônicas) 
• Balanças mecânicas de um prato 
• Balanças eletrônicas de célula de carga resistiva 
(strain gages) 
• Balanças eletrônicas eletromagnéticas 
 
C) Atividade: 
• Balanças de laboratório 
• Balanças comerciais 
• Balanças industriais para pequenas cargas (até 
300 kg) 
• Balanças industriais para grandes cargas (acima 
de 300 kg) 
• Balanças para pesagem de veículos 
 
 
 
Balança analítica, amplamente usada em laboratórios 
 
 
Balança tipicamente usada em estabelecimentos comerciais 
 
 
 
 
 
Fonte: Mettler AG 
 
Balança de alta resoluçãotipicamente usada em laboratórios 
 
Fonte: Bel Engineering 
 
Fonte: Filizola 
 
 
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Balanças para pequenas cargas, tipicamente usada em indústrias 
 
 
Balança para grandes cargas, tipicamente usada em indústrias 
 
 
 
2.4.3 Balanças eletrônicas (T2) 
 
Quando analisamos o funcionamento das 
balanças mecânicas, seja de um ou dois pratos, a 
variação da acelaração da gravidade não representava 
variação significativa da massa medida, uma vez que a 
gravidade que atua nos padrões e no objeto medido é 
basicamente a mesma, já que a pesagem é feita por 
comparação do mensurando, seja com padrões 
colocados manualmente num dos pratos da balança ou 
com os padrões internos da balança de um prato, que 
estão a uma pequena distância uns dos outros (padrão e 
objeto), e, portanto, submetidos à mesma g. 
 
Pp = mp.gp (padrão) 
Po = mo.go (objeto) 
 
Como gp = go , A força Po que equilibra a balança varia 
exclusivamente em função das variações de massa. 
Logo, a massa desconhecida mo é determinada por 
comparação com a massa conhecida mp . 
 
Porém, nas balanças eletrônicas, a força Po não 
se equilibra mecanicamente com a força exercida pela 
massa de um padrão, de massa conhecida. A força Po é 
percebida por um transdutor, e transformada em um 
sinal elétrico. É este sinal que, após digitalizado pelos 
circuitos eletrônicos da balança, é comparado com 
valores de força Pp memorizados na balança, no 
momento do ajuste. Logo, a condição de igualde gp = go 
não ocorre naturalmente, já que a aceleração da 
gravidade do local onde a balança está sendo utilizada 
pode ser diferente no local onde a mesma foi ajustada. 
Fonte: Alfa Instrumentos 
Fonte: Welmy 
 Digital
Analógica 
 
Fonte: Cabos Morsing S.A 
 Plataforma de balança rodoviária mecânica 
 
Fonte: Schenk Process 
 Balança rodoviária usada na pesagem de caminhões 
 
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Desta forma, temos que assegurar que a 
calibração de balanças seja realizada no local de uso, 
uma vez que a acelaração da gravidade varia de local 
para local da terrra, em função das variações de latitude 
e altitude. Além disso, o próprio transporte, manuseio, 
instalação e condições ambientais representam fontes 
significativas de alteração no desempenho das balanças 
eletrônicas. 
Mesmo para balanças que não necessitem de 
calibração, devemos assegurar um novo ajuste no local 
de uso, principalmente para as balanças de classe de 
exatidão I e II (Você irá aprender a classificar as 
balanças em breve!), nas quais as diferenças 
provocadas pela variação da aceleração da gravidade 
entre o local de ajuste e o local de uso é superior à 
resolução do instrumento. 
 
2.4.3.1 Funcionamento básico de uma balança 
eletrônica de célula de carga resistiva 
 
O funcionamento das células de carga baseia-se 
em duas propriedades físicas que se combinam: 
1 – A resistência de um fio metálico, 
considerando sua resistividade constante, depende de 
seu diâmetro e comprimento; e 
2 - Todo metal é elástico quando submetido à 
uma força de tração, e em sua fase elástica (antes da 
deformação permanete) a deformação é proporcional à 
força aplicada, segundo a lei de Hooke, e cessa quando 
a a força é retirada. 
Assim, a célula de carga é formada por um corpo 
de metal usinado, que obedece à segunda propriedade, 
no qual são colados sensores, denominados 
extensômetros ou strain gages, que apresentam uma 
variação de sua resistência ôhmica proporcional à sua 
deformação, ou seja, aplicando a propriedade 2 em um 
fio metálico, ele “estica”, e tanto seu diâmetro como o 
seu comprimentos variam. Então, aplicando a 
propriedade 1, este fio vai variar sua resistência elétrica, 
proporcionalmente à deformação, que é proporcional à 
força aplicada no conjunto. 
Os extensômetros são colados no corpo da 
célula de carga, que é uma peça metálica (alumínio, aço, 
aço inoxidável ou ligas especiais) única, e são 
inteiramente solidários à sua deformação. Quando 
depositamos um objeto sobre a célula de carga, a 
acelaração da gravidade atua em sua massa, fazendo 
com que a uma força peso atue sobre o corpo da célula 
de carga, deformando-a. Esta deformação é transmitida 
aos extensômetros, que por sua vez irão se deformar 
proporcionalmente à força aplicada, variando sua 
ressistência elétrica, possibilitando a medição de sua 
intensidade. Obviamente, a forma e as características do 
corpo da célula de carga devem ser cuidadosamente 
definidas, tanto no seu projeto quanto na sua execução, 
visando assegurar que a relação de proporcionalidade 
entre a intensidade da força atuante e a conseqüente 
deformação dos extensômetros seja preservada, tanto 
no ciclo inicial de pesagem quanto nos ciclos 
subseqüentes, independentemente das condições 
ambientais. A forma geométrica, portanto, deve conduzir 
a uma linearidade e estabilidade dos resultados. 
 
Utiliza-se comumente em células de carga quatro 
extensômetros ligados entre si na configuração de ponte 
de Wheatstone. Como o desbalanceamento da ponte, 
em virtude da deformação dos extensômetros, é 
proporcional à força que o provoca, através da medição 
deste desbalanceamento que se obtém o valor da força 
aplicada. 
 
A ponte de Wheatstone formada pelos 
extensômetros é alimentada com uma tensão grerada 
pela parte eletrônica da balança, onde também se 
encontram os circuitos de amplificação, conversão do 
sinal do transdutor de analógico para digital e 
processamento e indicação deste sinal. 
A tensão de alimentação faz com que, ao se 
aplicar carga sobre a célula de carga, e 
consequentemente desequilibrar a ponte de Wheatstone, 
 
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a saída que até então era 0 mV passe a ser de alguns 
mV, proporcional à carga aplicada. A maioria das células 
de carga possui uma sensibilidade de 2 mV de saída por 
cada volt na alimentação, embora alguns fabricantes 
optem por células de carga com sensibilidade de 3 
mV/V. Isso quer dizer que, uma célula de carga com 
capacidade de 100 kg, e sensibilidade 2 mV/V, quando 
ligada a uma fonte de alimentação de 10 V, irá 
apresentar um sinal de saída de 0 mV para carga 0 kg e 
20 mV para uma carga de 100 kg. 
O gráfico abaixo representa o sinal que a célula 
de carga envia para os circuiros da balança em função 
da carga aplicada. Esse sinal é amplificado, convertido, 
processado e transformado em indicação, de acordo 
com parâmetros memorizados pela balança no momento 
do ajuste. 
Carga (kg) Saída (mV) 
0,00 0,198 
20,00 4,164 
40,00 8,122 
60,00 12,07 
80,00 16,036 
100,00 20,028 
 
Sinal enviado pela célula de carga 
0
5
10
15
20
25
0 50 100
Carga aplicada (kg)
S
aí
da
 (
m
V
)
 
 
Percebemos que mesmo quando não há carga aplicada 
na balança o sinal de saída da célula de carga é de 
0,198 mV, e não 0,000 mV, como deveria. Isso acontece 
por que, mesmo não havendo carga útil na balança, a 
célula de carga já suporta uma pequena carga, formada 
pelo prato, parafusos de fixação, etc., que causam uma 
pequena deformação na célula. Esta carga é chamada 
de peso morto. 
 
Strain gages 
 
Além das preocupações com o desempenho 
(linearidade, estabilidade, repetitividade, retorno), as 
células de carga em diversos materiais, como aço 
carbono, aço inoxidável, alumínio e outras ligas, devem 
suportar diversas condições de esforço e intempéries a 
que podem ser expostas em seu local de uso. Os 
diferentes formatos visam facilitar a utilização em 
aplicações diversas, que passam pelo uso embalanças 
comerciais simples, e se estendem à pesagem em 
tanques, balanças rodoviárias, medição de esforço de 
cabos, pesagem sob trilhos, entre outros. 
 
(Lendo) – Células de carga 
Para entender melhor as diversas formas e 
aplicações das células de carga, visite o sitio 
http://www.alfainstrumentos.com.br, e conheça a linha 
completa de células de carga do maior fabricante do 
Brasil. 
 
 
 
Alguns modelos de células de carga 
 
As balanças que utilizam este tipo de transdutor 
são geralmente empregadas na indústria e comércio, e 
se enquadram nas classes de exatidão III e IIII, quando 
não há necessidade de exatidão excepcional. 
Possibilitam que a faixa de medição seja dividida em até 
 
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10000 partes (n = 10000), ou seja, uma balança com 
capacidade de 100 kg equipada com célula de carga 
pode apresentar uma resolução mínima de 10 g, veja: 
 
kgs
n
Capacidade
s
01,0
10000
100
Re
Re
==
=
 
Utilizaremos um raciocínio parecido para 
determinarmos a classe de exatidão das balanças 
regulamentadas, onde calcularemos o número de 
divisões da balança. 
 
2.4.4 Funcionamento básico de uma balança 
eletrônica eletromagnética 
 
O princípio usado nas balanças eletromagnéticas 
é a aplicação de uma força restauradora eletromagnética 
ao suporte do prato da balança. O prato fica sobre um 
cilindro metálico oco, envolto por uma bobina que se 
ajusta no pólo interno de um ímã cilíndrico. Uma corrente 
elétrica na bobina cria um campo magnético que suporta 
ou levita o cilindro, o prato e o objeto sobre o prato. 
A corrente é ajustada, de modo que o nível do 
sensor fotoelétrico de equilíbrio fique na posição nula 
quando o prato está vazio. Quando um objeto é colocado 
no prato da balança, o deslocamento do suporte é 
compensado. O sensor de equilíbrio e o próprio prato 
movem-se para baixo, o que aumenta a quantidade de 
luz que atinge a fotocélula do indicador de equilíbrio. A 
intensidade da força restauradora é controlada pela 
corrente que passa pelas bobinas do sistema de 
compensação eletromagnética, que, por usa vez, é 
proporcional à massa adicionada. 
A corrente da fotocélula é então amplificada e 
passa a alimentar a bobina, criando assim um campo 
magnético maior, o que faz o prato voltar à sua posição 
original. A corrente necessária para manter o prato e o 
objeto na posição nula é diretamente proporcional à 
massa do objeto. Um resistor de precisão converte a 
variação de corrente em variação de tensão, e o 
microprocessador converte esta variação de tensão, 
depois de amplificada, em massa, sendo mostrada no 
visor, conforme ilustrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.5 Portaria do INMETRO nº 236/94 
 
Como as balanças são instrumentos de medição 
que interferem diretamente nas relações de comércio, 
sua aplicação em diversas atividades afeta diretamente 
os direitos dos consumidores. Por isso, é um instrumento 
sujeito à verificação compulsória por parte dos 
organismos de metrologia legal. 
 
Esta portaria é um regulamento técnico metrológico 
que estabelece as condições técnicas e metrológicas, 
bem como o controle metrológico, aplicados aos 
instrumentos de pesagem não automáticos . A portaria 
está baseada na recomendação R 76, da OIML, porém 
está defasada, pois entro em vigor em 2004, prevendo 
alterações que passariam a vigorar até 1998, e necessita 
de algumas melhorias para aumentar sua clareza e 
torná-la mais condizente com a atual realidade 
metrológica brasileira e com os avanços da tecnologia 
dos instrumentos de pesagem. Esta revisão, que já foi 
feita pela OIML na R 76 (em 2006 a OIML revisou e 
desmembrou a R 76 – Lançando em 2006 a R 76 – 1 
“Metrological and technical requirements – Tests” e em 
2007 a R 76 – 2 “Test report format”) ainda não foi feita 
pelo INMETRO. 
Relembrando nossos conhecimentos de metrologia 
legal, quando uma portaria do INMETRO estabelece um 
regulamento técnico metrológico (RTM), ela tem força de 
lei, e seu cumprimento é obrigatório. 
A: Prato da balança 
B: Peso Interno para ajuste motorizado (opcional) 
C: Controlador de corrente 
D: Microprocessador 
E: Display digital 
F: Sensor de equilíbrio 
G: Bobina 
 
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A seguir, temos um resumo do que é necessário 
saber para a correta aplicação desta Portaria. 
 
Campo de Aplicação: 
Como a portaria estabelece os requisitos mínimos 
que garantam a equidade nas relações comerciais, além 
de resguardar a saúde e segurança das pessoas e meio 
ambiente, sua aplicação abrange os instrumentos 
utilizados para: 
� determinação da massa para transações 
comerciais; 
� determinação da massa para o cálculo de pedágio, 
tarifa, imposto, prêmio, multa, remuneração, 
subsídio, taxa ou um tipo similar de pagamento; 
� determinação da massa para aplicação de uma 
legislação ou de uma regulamentação, ou para 
perícias judiciais; 
� determinação da massa na prática médica no que 
concerne a pesagem de pacientes por razões de 
vigilância, de diagnóstico e de tratamento 
médico; 
� determinação da massa para a fabricação de 
medicamentos segundo receita em farmácia e 
determinação de massas quando de análises 
efetuadas nos laboratórios médicos e 
farmacêuticos; ou 
� determinação do preço em função da massa para 
venda direta ao público e para a confecção de 
mercadorias pré-medidas. 
 
Unidades de Medida: 
As unidades de medida de massa autorizadas nos 
instrumentos são o quilograma (kg ), o micrograma (µµµµg), 
o miligrama (mg ), o grama (g) e a tonelada (t). 
Para aplicações especiais, tais como o comércio de 
pedras preciosas, o quilate métrico (um quilate igual 
a 0,2g) – pode ser utilizado como unidade de 
medida. O símbolo do quilate é o ct. 
 
 
Princípios de Classificação (Classe de Exatidão): 
São estabelecidas as seguintes classes de exatidão 
e seus símbolos: 
- Exatidão especial, símbolo I 
- Exatidão fina, símbolo II 
- Exatidão média, símbolo III 
- Exatidão Ordinária, símbolo IIII 
 
Valor de Divisão de Verificação (e) : 
O valor de divisão de verificação e um artifício que a 
portaria dispõe para que algumas balanças possam 
apresentar uma resolução melhor do que apresentariam 
para atender à portaria. Com isso, em algumas situações 
especiais o fabricante pode definir que a resolução de 
leitura não é verificável, ou seja, o último dígito da leitura 
indicada pela balança não conta para o erro máximo 
permitido. 
Por exemplo, um fabricante pode definir que 
determinado modelo de balança, com capacidade 2000 
g, apresente um valor de divisão (d) igual a 0,01 g, 
porém seu valor de divisão de verificação (e) seja 0,1g, e 
este será o último dígito considerado na verificação. 
Esta exigência não se aplica aos instrumentos da 
classe especial com dMáximo 
Carga Mínima 
(Min) 
Especial 0,001g≤e 50000 100e 
Fina 0,001g≤e≤0,05g 
0,1g≤e 
100 
5000 
100000 
100000 
20e 
50e 
Média 0,1g≤e≤2 
5g≤e 
100 
500 
10000 
10000 
20e 
20e 
Ordinária 5g≤e 100 1000 10e 
 
Exemplo: 
Qual a classe de exatidão e carga mínima da balança citada no exemplo do item anterior, que tem capacidade 2000 g, 
(d) 0,01 g e (e) 0,1g? 
Para resolver esta questão, vamos seguir os passos: 
1º: A capacidade e o valor de divisão de verificação da balança já foram informados, e são respectivamente 2000 g 
e 0,1 g. 
2º: Calculando o n, temos: 
20000
1,0
2000
=
=
=
n
g
g
n
e
Capacidade
n
 
3º: Vamos primeiro analisar se esta balança pode ser da classe de exatidão especial. Olhando na tabela: 
 
Na primeira linha da primeira coluna, vemos que o (e) deve se maior ou igual que 0,001 g. Como o (e) é 0,1 g, este 
requisito foi atendido. Passamos agora para a análise do (n): Para a balança ser esquadrada na classe de exatidão 
especial, o n deve ser no mínimo 50000. Como para nossa balança o n = 20000, ela não se enquadra na classe 
especial. 
Vamos ver se ela se enquadra na classe fina: 
Na classe fina, temos duas linhas, sendo que a primeira é para valores de (e) entre 1 mg e 50 mg, e a segunda 
linha para valores de (e) iguais ou maiores que 0,1 g, o que é nosso caso. Seguindo nesta linha, na segunda coluna 
podemos ver que para a balança ser da classe fina, seu (n) de ver no mínimo 5000 e no máximo 100000. Como nossa 
balança tem n = 20000, ela também atende este requisito! Com isso podemos responder: 
A classe de exatidão desta balança é Classe Fina (II ou ),e sua carga mínima, indicada na respectiva coluna, 
é de 50 (e), ou seja, 50 x 0,1 g = 5,00 g. 
 
2.4.6 Erros Máximos Permitidos: 
 
Os erros dependem da classe de exatidão e do valor de divisão de verificação, conforme 
descrito abaixo: 
 
 
 
 
 II 
 
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Portaria INMETRO 236/94 – EMP 
 
Erros Máxim os 
Permitidos nas 
Verificações 
Subsequentes 
Para as cargas m, expressas em valores de divisão d e verificação e 
* 
Especial Fina Média Ordinária 
± 1,0 e 0≤m≤50000 0≤m≤5000 0≤m≤500 0≤m≤50 
± 2,0 e 50000M1; M2 e M3; utilizados: 
 
- no controle metrológico de instrumentos de pesagem; 
- no controle metrológico de pesos de classe de exatidão 
inferior; 
- com instrumentos de pesagem; 
 
Os valores nominais dos pesos cobertos por este 
Regulamento estão compreendidos 
entre 1 mg e 50 kg. 
Esta portaria é um regulamento técnico metrológico 
que estabelece as condições técnicas e metrológicas 
bem como o controle metrológico aplicáveis, e se baseia 
na recomendação internacional OIML R111, que foi 
revisada em 2004. A portaria está defasada em relação à 
OIML, como acontece também com a portaria 236/94. 
 
A portaria 233/94 estabelece critérios para classificação 
dos pesos-padrão regulamentados, levando em 
consideração os seguintes fatores: 
 
• Forma 
• Construção 
• Material 
• Massa Específica 
• Acabamento Superficial 
• Possibilidade de ajustes 
• Marcação 
• Composição de conjuntos (estojos) 
• Erro Máximo Permitido 
 
Em função do cumprimento de exigências para 
cada um destes fatores, e da observação do erro do 
peso-padrão, ele é então classificado em uma das 
classes de exatidão previstas. 
 
 
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Conjunto de Pesos-padrão classe de exatidão E2 
 
A tabela de erro máximos permitidos, para cada 
classe de exatidão, é apresentada na página 7 do RTM, 
e reproduzida abaixo. 
 
 
Utilização da classe adequada para cada balança: 
 
A classe de exatidão dos pesos utilizados como 
instrumentos de pesagem devem estar de acordo com o 
prescrito para “Instrumentos de Pesagem a 
funcionamento não automático” (portaria 236/94). 
 
F1; E2 - Pesos destinados a serem utilizados com 
instrumentos de pesagem de classe de exatidão I. 
 
F2 - Pesos destinados a serem utilizados nas transações 
comerciais importantes (ex.: ouro e pedras preciosas ), 
com instrumentos de pesagem de classe de exatidão II. 
 
M1 - Pesos destinados a serem utilizados com 
instrumentos de pesagem de classe de exatidão II; 
 
M2 - Pesos destinados às transações comerciais 
normais com os instrumentos de pesagem de classe de 
exatidão III; 
 
M3 - Pesos destinados a serem utilizados com os 
instrumentos de pesagem de classe de exatidão III e IIII. 
 
Além disso, os pesos-padrão utilizados para a 
calibração / verificação dos instrumentos não devem 
possuir um erro superior a 1/3 do erro máximo permitido 
para o instrumento, para a carga considerada. 
 
 
 
 
 
 
Erros Máximos Permitidos para Pesos-padrão, de acordo com a portaria 233/94 do INMETRO 
 
 
Fonte: Sartorius 
 
 
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2.6 Calibração de Balanças conforme o guia de calib ração EURAMET / cg - 18/v.02 
 
A calibração consiste em: 
1. Aplicar cargas de ensaio ao instrumento sob condições especificadas; 
2. Determinar o erro ou tendência da indicação, e 
3. Estimar a incerteza de medição a ser atribuída aos resultados. 
 
Quanto ao local, a calibração é normalmente executada no local onde o instrumento está sendo usado. Se um 
instrumento é movido para outro local após a calibração, possíveis efeitos devido à diferença na aceleração da 
gravidade local, variações nas condições ambientais, além das condições mecânicas e térmicas durante o transporte 
podem alterar o desempenho do instrumento e invalidar a calibração. Mover o instrumento após a calibração deveria, 
portanto ser evitado. O INMETRO, por exemplo, só acredita o serviço de calibração de instrumentos de pesagem 
quando realizado nas instalações do cliente. 
 
 
2.6.1 Empuxo do ar 
 
Um objeto pesado no ar e no vácuo não apresenta o mesmo valor de massa indicado no mostrador da balança. 
Isso ocorre por que, pelo Princípio de Archimedes, ao se imergir um objeto num fluido (ar), este reage à imersão com 
uma força de sentido contrário, proporcional ao volume deslocado por este corpo e à massa específica do fluido. 
Todas as pesagens realizadas estão sujeitas as influencia do empuxo do ar uma vez que todas as pesagens 
realizadas no nosso dia-a-dia são feitas no ar. 
Para poder haver a possibilidade de comparação entre resultados obtidos em pesagens no ar sem a 
necessidade de correções, convencionaram-se condições sob as quais as pesagens podem ser comparadas entre si. 
 
A OIML possui um documento orientativo: D28 Conventional value of the result of weighing in air,
que desde 2004 estabelece essas condições. Este documento é a versão atualizada da antiga R33, que vigorava até 
então. 
 
Por definição, Massa Convencional é: 
“O valor de massa convencional de um corpo é igual à massa mc de um padrão que equilibra um corpo sob 
condições convencionalmente escolhidas” 
 
As condições convencionalmente escolhidas são: 
• Temperatura de referência: 20ºC 
• ρar = 1,2 kg/m3 
• ρpadrão = 8000 kg/m3 
 
A massa específica do ar é dada por: 
 
 
 
( ) ( )
t
tup
+
−−=
15,273
020582,0000252,0348444,0ρ
 
 
 Onde: 
ρar – massa específica do ar (kg/m3) 
p – pressão atmosférica (hPa) 
u – umidade relativa 
t – temperatura (oC) 
 
A massa específica do peso pode ser verificada em tabelas, bastando conhecer seu material. 
 
Para variações da massa específica do ar maiores que ± 10%, deve ser realizada a correção do empuxo do ar, 
pois estas condições diferentes das convencionadas causa erros significativos nas calibrações. Todavia, sempre haverá 
uma contribuição na incerteza de calibração originada do empuxo do ar. 
 
A tabela apresentada a seguir mostra uma aproximação bastante razoável para a incerteza devido ao empuxo 
do ar, quando não há correção, em função do material do qual o padrão utilizado na calibração é fabricado: 
 
Material Incerteza do empuxo do ar 
Aço Inoxidável 1 ppm (1 x 10-6 do VVC) 
Ferro Fundido 3 ppm (3 x 10-6 do VVC) 
Latão 3 ppm (3 x 10-6 do VVC) 
Alumínio 30 ppm (30 x 10-6 do VVC) 
 
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2.6.2 Método de Calibração 
 
Pontos de calibração 
 
O número mínimo de pontos de calibração recomendado é 5, sendo que o ideal é de pelo menos 10 pontos 
distribuídos ao longo da faixa de utilização. Para balanças de classe de exatidão ordinária e média, a calibração em 5 
pontos pode ser suficiente, ao passo que nas balanças de classe de exatidão fina ou especial, a calibração em menos 
de dez valores de carga não é satisfatória, na maioria das vezes. 
 
Teste de Excentricidade 
 
• Anotar na ficha de calibração a 1a. Leitura da temperatura, umidade relativa e pressão atmosférica. 
• Zerar a indicação da balança, após certificar se da ausência de carga na plataforma de pesagem. Usar nesta 
operação a tecla de “zero” ou “tara” 
• Selecionar um valor de carga entre 10% e 50% da faixa de pesagem e colocar pesos-padrão correspondentes a 
esta carga em cada ponto indicado nas figuras abaixo, anotando os valores lidos na ficha de calibração. 
 
 
 
Repetitividade 
 
• Anotar na ficha de calibração a 2ª leitura da temperatura, umidade relativa do ar e pressão atmosférica. 
• Zerar a indicação da balança, sem carga sobre a mesma. 
• Carregar a balança com pesos-padrão equivalente ao 1º ponto de calibração, centralizando-os sobre a 
plataforma de pesagem. 
• Aguarde a estabilização da indicação e anote o valor lido na ficha de calibração. 
• Retire os pesos-padrão da plataforma de pesagem e zere a indicação da balança, sem carga sobre a mesma. 
• Repita estes 3 últimos passos, três vezes em cada ponto de calibração selecionado. 
• Anotar na ficha de calibração a 3a leitura da temperatura, umidade relativa do ar e pressão atmosférica.
 
2.6.3 Fatores de Influência na calibração de balanç as 
 
Determinação do V.V.C . 
Grandez a (xi) Divisor Distribuição V eff 
Incerteza devido à 
deriva do padrão 
desde a últimacalibração 
3 Retangular ∞∞∞∞ 
Incerteza dos pesos-
padrão 
k Normal 
Incerteza devido a não 
correção do empuxo 
do ar 
3 Normal ∞∞∞∞ 
Determinação do Objeto 
Incerteza devida à 
resolução da balança 12 Retangular ∞∞∞∞ 
Incerteza tipo A - 
devido à dispersão das 
medições 
1 T-Student n-1 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE FRONTAL PARTE FRONTAL 
 
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3. Metrologia de PRESSÃO 
 
3.1. Introdução 
A revolução industrial é um marco importante na história da humanidade, e provocou mudanças no modo de 
produzir, na escala de produção, na qualidade de vida dos trabalhadores, entre outras tantas mudanças. Porém, a 
revolução industrial só foi possível graças à invenção do motor a vapor, e, sobretudo, às melhorias realizadas por James 
Watt (1736-1819). As máquinas a vapor foram adaptadas para substituir o trabalho humano ou tração animal em 
diversas atividades, de esgotamento da água de minas à indústria têxtil. Esta máquina funciona, basicamente, 
transformando a energia de vapor pressurizado em energia mecânica, gerando movimento ou rotação de um eixo. 
Desde aquela época, com a crescente utilização de máquinas a vapor, e consequentemente, de vapor 
pressurizado, uma maneira eficiente de evitar acidentes e explosões nos recipientes que contêm o vapor é o controle da 
pressão interna destes recipientes. E, como já sabemos, qualquer controle só é eficaz se for baseado em medições. 
Logo, a medição de pressão teve, e continua tendo, papel importantíssimo em praticamente todas as atividades 
industriais, já que inúmeras atividades e processos produtivos ocorrem em pressões diferentes da pressão atmosférica. 
Como exemplo podemos citar os fornos, caldeiras, transporte de fluidos por tubulação, maquinas hidráulicas e 
pneumáticas, tanques, etc. 
Neste capítulo, iremos estudar aspectos importantes relacionadas à medição de pressão. 
 
3.2 Definição 
Formalmente, a pressão é definida como: 
“Relação entre uma força aplicada perpendicularmente a uma área.” 
 E é expressa pela seguinte equação: 
 
 
A
F
P =
 
 
 
3.3 Tipos de Pressão 
 
Pressão atmosférica 
 Para entendermos os tipos de pressão que podemos encontrar, é indispensável entedermos o conceito de 
pressão atmosférica. 
 A pressão atmosférica é a pressão exercida em um ponto da superfície terrestre, e pode ser entendida ao 
analisarmos a definição de pressão anteriormente dada. No capítulo 5, vimos a relação que existe entre massa e peso. 
F 
A 
Na figura ao lado, a pressão exercida por uma 
força F de 1 N, sobre uma área A de 1 m2, é de 1 
pascal = 1 Pa. 
Logo, o pascal (Pa) é a unidade de pressão no SI. 
 
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Logo, sabendo que a força peso é a força exercida por uma massa quando submetida à aceleração da gravidade, e que 
o ar e as nuvens possuem massa, uma força peso da coluna de ar e nuvens (F) que existe sobre um ponto de área A, 
causa uma pressão. Esta é a pressão atmosférica. 
 Experimentalmente, a existência da pressão atmosférica foi provada por Evangelista Torricelli (1608-1647), 
através da invenção do célebre Barômetro de Torricelli. O barômetro criado por Torricelli consiste em um tubo de vidro 
fechado em uma das extremidades, preenchido por um líquido (em seus experimentos, Torricelli concluiu que o melhor 
líquido era o mercúrio, pois este possui uma grande massa específica). Tapando a boca do tubo e o mergulhado 
verticalmente, com a boca para baixo, em um recipiente maior preenchido com o mesmo líquido, Torricelli observou que, 
após retirar o tampão do tubo, o líquido em seu interior começa a escoar do tubo para a bacia, até um certo ponto, onde 
a coluna de líquido no interior do tubo pára de diminuir, ficando à uma certa altura no nível da bacia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como podemos ver na figura, a coluna de mercúrio permanece no interior do tubo porque a pressão atmosférica 
pressiona o mercúrio da bacia, impedindo que o mercúrio do tubo desça. Logo, a pressão atmosférica é igual à pressão 
exercida pela coluna de mercúrio na superfície, uma vez que dentro do tubo a pressão não atua. 
 Repetindo sua experiência com o mercúrio, e usando um tubo graduado, a altura da coluna de mercúrio contida 
no tubo era praticamente à mesma, e ao nível do mar era de cerca de 76 cm, diminuindo à medida que a altitude 
aumentava. Vem daí o uso de uma unidade de pressão que ainda hoje é muito utilizada, o mm Hg (milímetro de 
mercúrio), e outras unidades que relacionam a altura de uma coluna de líquido, como o mca (metro de coluna d`água), in 
Hg (polegada de mercúrio), etc. Por esse motivo também o valor convencional da pressão atmosférica é 760 mm Hg. 
Pressão manométrica 
É a pressão medida usando a pressão atmosférica no local como referência. A pressão manométrica pode, 
portanto, ser maior que a pressão atmosférica (pressão positiva), ou menor (pressão negativa). 
Quando se fala em uma pressão negativa, chamamos esta pressão de Vácuo. 
Pressão absoluta 
É a pressão positiva a partir do vácuo perfeito, ou seja, a soma da pressão atmosférica do local e a pressão 
manométrica. 
 
 
Fonte: http://idrostatica.blogspot.com.br 
 
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Consequentemente, quando representamos uma pressão absoluta abaixo da pressão atmosférica local, também 
estamos medindo vácuo. 
Pressão diferencial 
É o resultado da diferença entre duas pressões quaisquer medidas. 
A figura abaixo mostra graficamente a relação entre os três tipos de pressão medida. 
 
3.4 Princípio de Pascal 
 
 “Quando um ponto de um líquido incompressível em e quilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os 
outros pontos do líquido e as paredes do recipiente também irão sofrer a mesma variação.” 
Blaise Pascal foi um físico e matemático inglês, que também fez estudos de teologia e filosofia. Dedicou-se ao 
estudo da dinâmica dos fluidos e trigonometria, além de ser o inventor da primeira calculadora mecânica conhecida. 
Seus estudos no campo da pressão culminaram com o enunciado do princípio que leva seu nome, e que possui 
diversas e importantes aplicações, como nas prensas e elevadores hidráulicos, barragens, sistemas de direção 
hidráulica, tubulações, entre outros. 
Matematicamente, sua representação é: 
HgP ∆=∆ ..δ 
onde, 
∆P é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso 
do fluido; 
ρ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico); 
g é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado); 
∆h é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido. 
Esta equação é usada para determinar a pressão exercida por uma coluna de líquido, ou a pressão em sistemas e 
máquinas hidráulicas, onde um fluido comprimido transmite a pressão a todos os pontos do sistema: 
 
 
2
2
1
1
A
F
A
F =
 
 
 
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3.5 Unidades de Pressão 
 
Como já vimos, a unidade de pressão no sistema internacional de unidades (SI) é o pascal. Entretanto, 1 Pa é 
uma pressão bastante pequena para aplicações industriais. Assim, é mais comum expressarmos em seus múltiplos kPa 
e Mpa. Ainda assim, esta não é a unidade mais comum no cotidiano. 
A tabela abaixo ilustra as referências e as relações entre as unidades mais comuns para a medição de pressão. A 
pressão atmosférica de referência é a pressão média ao nível do mar , que vale 1 atm ou 760 mmHg.3.6 Medidores de Pressão 
 
Já sabemos que medir corretamente a pressão é de suma importância para o controle e manutenção de processos 
industriais, e indispensável na produção de praticamente todos os bens que nos cercam. Além disso, a medição de 
pressão tem papel fundamental também na saúde. Quem nunca ouviu falar de hipertensão (pressão alta), e suas 
conseqüências? Ou então, na hora de encher um pneu, ou uma bola, qual o momento em que devemos parar de 
encher? Sem os diferentes tipos de medidores de pressão estas atividades seriam muito complicadas, senão 
impossíveis. 
Para entendermos melhor os diferentes medidores de pressão, precisamos saber que eles são divididos em dois 
grandes grupos: Medidores fundamentais (ou diretos) e medidores por comparação (ou indiretos). 
 
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3.6.1 Medidores fundamentais 
 
Os medidores fundamentais medem pressão em função da definição da realização da grandeza. Isso quer dizer que, 
para um medidor de pressão ser di tipo fundamental, as grandezas de base relacionadas à pressão devem estar 
presentes e relacionadas por uma função conhecida. No grupo dos medidores fundamentais podemos citar o manômetro 
de coluna líquida, barômetro de coluna de mercúrio (barômetro de Torricelli) e a balança de pressão ou de peso morto. 
Balança de Pressão ou Balança de Peso Morto 
Instrumento que mede pressão a partir do equilíbrio entre as forças provenientes da pressão de um fluído (mensurando) 
e das massas que agem em um pistão situado no interior de um cilindro. 
 
 
 
 
 
 
Na balança de pressão, a pressão exercida no fluido é determinada da seguinte forma: 
No início do capítulo, vimos que a pressão é determinada por: 
A
F
P =
 Como sabemos também que: 
amF ×= , ou seja, gmF ×= , podemos dizer que: A
gm
P
×=
 
Na balança de pressão, a massa do cilindro é determinada com altíssima exatidão, através de um processo 
similar á calibração de pesos-padrão. Para obtermos diferentes valores de pressão, basta acrescentar massas 
conhecidas (que também foram calibradas) sobre o pistão, de forma que a massa total sobre o fluido sempre seja 
conhecida. Da mesma forma, a área da superfície do pistão também é determinada em máquinas especiais, como uma 
exatidão que chega a frações de micrometros. 
Entretanto, para que a pressão seja conhecida é indispensável que conheçamos a aceleração da gravidade no 
local onde a balança de pressão está instalada. É claro que para uma medição com este grau de exatidão, não é 
suficiente utilizarmos o valor convencional de aceleração da gravidade, que usualmente é 9,8 m.s-1. Para conhecermos o 
valor da aceleração da gravidade com a exatidão necessária, um laboratório especializado e acreditado para este 
serviço deve determiná-la e emitir um documento que comprove este valor. No Brasil, o laboratório que realiza este 
serviço é o Observatório Nacional. 
 
 
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Assim, tendo um pistão de massa conhecida, submetido a uma aceleração também conhecida, e atuando sobre 
uma área definida, podemos determinar o valor da pressão exercida e transmitida no fluido. A balança de pressão é um 
padrão primário de pressão, e apresenta resultados com grande exatidão. Por este motivo, é usada nos laboratórios de 
calibração para calibrar outros tipos de medidores de pressão. 
 
3.6.2 Medidores Indiretos 
 
Os medidores indiretos medem a pressão em função de uma propriedade física, ou seja, comparando a variação 
de uma variável física (deformação de um elemento elástico, dilatação de um fluido, variação de resistência elétrica, etc.) 
com uma escala pré-estabelecida. No grupo dos indiretos encontram-se os medidores analógicos (manômetros, 
vacuômetros, barômetros) e os transdutores de pressão e medidores digitais. Os manômetros e transdutores de pressão 
podem ser usados como padrões em calibrações, desde que possuam características metrológicas superiores ao objeto 
calibrado. Os critérios mínimos necessários para escolha de um padrão serão descritos detalhadamente adiante. 
Definições do medidores indiretos mais utilizados : 
Medidor Analógico de Pressão (manômetro, vacuômetro , manovacuômetro) 
Medidor que utiliza um elemento elástico, o qual é sensível mecanicamente a uma pressão (mensurando) e 
indica esta grandeza em um mostrador por intermédio de um ponteiro sobre uma escala graduada, em unidades de 
pressão. 
Medidor Digital de Pressão 
Medidor que fornece uma indicação de pressão na forma digital, em unidade de pressão. 
Transdutor de Pressão 
Medidor que fornece um sinal de saída elétrico que tem uma correlação determinada com a pressão de entrada. 
Manômetros de Elemento Elástico 
Os manômetros de elemento elástico são manômetros que utilizam sensores de pressão que produzem um 
movimento proporcional à pressão nele aplicada. A norma ABNT NBR 14105-1 de 2011 define elemento elástico da 
seguinte forma: 
“Componente com características mecânicas próprias, que se deforma ante as variações de pressão aplicadas a ele, 
ocasionando um deslocamento proporcional de sua parte livre”. 
Os elementos elásticos mais utilizados na confecção de manômetros são o diafragma, o fole, elementos tipo cápsula e o 
tubo de bourdon, que possui diferentes tipos, em função de seu formato (bourdon em “C”, espiral, helicoidal). A figura 
abaixo foi tirada da referida norma e ilustra os tipos de elementos elásticos: 
 
 
 
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Os manômetros de elemento elástico são amplamente utilizados para medição de pressão, sobretudo pelo seu 
custo reduzido, boa exatidão, versatilidade de aplicações e fácil leitura. 
Os manômetros de elemento elástico medem sempre a diferença entre a pressão no interior do elemento sensor e 
a pressão externa. Como em quase todas as aplicações a pressão externa ao sensor é a pressão atmosférica, os 
manômetros de elemento elástico podem medir pressões positivas, pressões negativas (vacuômetro) ou ambas 
(manovacuômetro) em uma mesma escala. 
A norma já citada “ABNT NBR 14105-1 – Medidores de Pressão – Parte 1: Medidores analógicos de pressão com 
sensor de elemento elástico – Requisitos de fabricação, classificação e utilização” especifica as classes de exatidão, 
características físicas, construtivas, de desempenho, segurança e outros aspectos relevantes, entre eles as disposições 
sobre a calibração dos manômetros. Como este é o assunto que mais nos interessa, será discutido detalhadamente a 
seguir. 
 
3.7 Calibração de Manômetros Analógicos segundo doc umento orientativo do INMETRO DOQ-CGCRE-017 e 
ABNT NBR 14105-1 
Para propiciar melhor entendimento do procedimento de calibração e das características metrológicas dos 
manômetros, é necessário que antes sejam definidos alguns termos importantes: 
Amplitude da Faixa de Escala Expandida 
Diferença entre os limites superior e inferior da faixa de escala expandida. 
Fundo de escala (ABNT NBR 14105-1) 
Limite superior da faixa nominal do instrumento. 
Classe de Exatidão (ABNT NBR 14105-1) 
Classe de instrumentos de medição que satisfazem certas exigências metrológicas destinadas a conservar os erros 
dentro de limites especificados. Considera-se o erro máximo admissível, expresso em porcentagem da amplitude da 
faixa nominal do instrumento. Os erros de exatidão incluem histerese e repetitividade. 
Tipos de elemento elástico: 
 
 
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Erro de Histerese (ABNT NBR