unid_1 Tópicos de Atuação Profissional (Engenharia Civil)

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Autor: Prof. Clovis Chiezzi Seriacopi Ferreira
Tópicos de Atuação 
Profissional – EC
Professor conteudista: Clovis Chiezzi Seriacopi Ferreira
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, em 1977. Mestre em Arquitetura e 
Urbanismo pela Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo, com pesquisa e dissertação sob 
o tema “A casa dos sonhos: necessidades, aspirações, símbolos...”, apresentada em 2006. Atualização em Planejamento 
de Programas e Projetos – Modelo e Prática, pela Fundação Getúlio Vargas, com ênfase em planejamento e gestão 
de programas governamentais, tais como instalação de Poupatempo e de novas unidades prisionais para o Governo 
do Estado de São Paulo, em 2009. Professor da Universidade Paulista desde 2006, além de permanecer atuando na 
elaboração de projetos e na gestão de projetos complementares e de obras.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Z13 Zacariotto, William Antonio
Informática: Tecnologias Aplicadas à Educação. / William 
Antonio Zacariotto - São Paulo: Editora Sol.
p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230.
1.Informática e tecnologia educacional 2.Informática I.Título
681.3
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Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcello Vannini
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Kleber Nascimento
 Lucas Ricardi
Sumário
Tópicos de Atuação Profissional – EC
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................7
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................7
Unidade I
1 PROJETO BASE OU PROJETO BÁSICO .........................................................................................................9
2 PROJETO BÁSICO: TERRAPLENAGEM ...................................................................................................... 16
3 PROJETO BÁSICO: CONSIDERAÇÕES GEOTÉCNICAS ......................................................................... 29
4 PROJETO BÁSICO: RECURSOS HÍDRICOS ............................................................................................... 44
Unidade II
5 PROJETO BÁSICO: UTILIZAÇÃO RACIONAL E SUSTENTÁVEL DOS 
RECURSOS NATURAIS – SANEAMENTO E PRODUÇÃO DE ENERGIA .............................................. 63
6 PROJETO BÁSICO: GESTÃO DO ABASTECIMENTO DE ÁGUA POTÁVEL ....................................... 73
7 PROJETO BÁSICO: DEFINIÇÃO DO VALOR DA VAZÃO DE PROJETO ............................................. 85
8 PROJETO BÁSICO: PLANEJAMENTO FÍSICO-FINANCEIRO ..............................................................100
7
APRESENTAÇÃO
O presente livro-texto visa desenvolver, gradativamente, uma visão ampliada, multidisciplinar e 
integrada das disciplinas do curso de Engenharia Civil.
Há o emprego de questões práticas, cuja solução requer o relacionamento de conhecimentos básicos 
das diversas matérias, estudadas separadamente, nas primeiras disciplinas do ciclo específico do curso.
Trata-se de situações que podem envolver, ao mesmo tempo, noções básicas sobre o relevo da 
superfície do terreno, o regime hidrológico da região, o comportamento de estruturas aplicáveis e, 
também, o perfil geotécnico do subsolo.
Na sequência, além de relacionar conceitos básicos das diferentes matérias que compõem o referido 
curso, busca integrar conhecimentos básicos de outras áreas, necessários para as questões mais atuais 
da construção civil.
Qualquer solução profissional da área, hoje, exige a consideração da preservação do meio ambiente, 
o que requer a colaboração de especialistas de outros campos do conhecimento, tais como: biólogos e 
botânicos, antropólogos e sociólogos, por exemplo, entre tantos outros.
Por se tratar de uma colaboração, que significa labor em conjunto, ou trabalho em conjunto, é 
indispensável que o futuro profissional desenvolva a capacidade de pensar em conjunto com profissionais 
de fora da sua área de competência e, sobretudo, acostume-se tanto a compreender quanto a pensar e 
expor ideias fundamentadas em conceitos provenientes de diversos campos do saber científico.
Paralelamente, ao longo de sua vida profissional, ele terá a oportunidade de se deparar com 
diferentes possibilidades de atuação. Em certas ocasiões, poderá atuar em grandes projetos, como um 
dos integrantes de uma ampla equipe multidisciplinar.
Porém, em outras ocasiões, ele poderá realizar obras de pequeno porte, nas quais deverá atuar como 
um técnico capaz de considerar todos os múltiplos aspectos de qualquer questão de engenharia civil.
Esse é o caráter básico da presente disciplina. O tratamento amplo, multidisciplinar e integrado que 
deve ser dado à concepção e às definições de empreendimentos que necessitem de obras de construção 
civil, recorrendo a situações concretas da prática profissional.
INTRODUÇÃO
Tradicionalmente, as obras de construção civil tinham certa conotação de inconveniente temporário. 
A maior parte dos transtornos causados por suas atividades era encarada apenas como um conjunto de 
incômodos passageiros, que precisavam ser suportados em vista de uma futura situação, permanente e 
mais adequada à vida em comum.
8
Atualmente, no entanto, a necessidade da preservação ambiental alterou de forma definitiva essa visão 
condescendente em relação a danos provisórios em função apenas da qualidade da situação permanente.
As considerações relativas à proteção do meio ambiente, seja natural ou seja construído, geraram 
uma série de estudos e novas considerações em relação ao caráter irreversível de alguns dos danos 
considerados provisórios.
O acervo de conhecimentos que vem sendo desenvolvido e acumulado pelas ciências ligadas à 
preservação ambiental deixa clara a necessidade de abandonar velhos conceitos relativos às possíveis 
consequências de todo e qualquer dano causado. Deixa explícita, também, a relevância do papel da 
engenharia civil, tanto na preservação ambiental em si quanto em relação à sustentabilidade na 
utilização dos recursos naturais.
A partir da concepção do empreendimento, a consideração dos meios e métodos mais adequados e 
a seleção dos sistemas construtivos e dos materiais a empregar já podem e devem influir nas definições 
do projeto base, de forma séria e responsável, visando evitar danos, ou minimizar aqueles que forem 
inevitáveis, tanto para a fase de execução da obra quanto para as posteriores, de operação e de 
manutenção do empreendimento.
No contexto atual, a participação do profissional precisa ser ativa, desde o início do processo de 
decisões e definições que começa a partir da emissão da Licença Prévia (LP) para o empreendimento, 
concedida por órgão ambiental competente.
Ao contrário do que era o costume, em que as principais decisões eram tomadas pelos empreendedores, 
fossem privados ou governamentais,Solução
I – Afirmativa incorreta.
A solução dessa questão requer, em primeiro lugar, a organização clara dos inúmeros dados.
• valor da tarifa em bandeira verde: R$ 0,50 kWh.
• valor da tarifa em bandeira amarela: R$ 0,50 + R$ 0,02 = R$ 0,52/kWh.
• tempo de uso mensal de chuveiro: 30 dias x 0,5 h/dia = 15 h
• consumo mensal de energia elétrica:
— chuveiro de 3.500 W x 15 h = 52.500 Wh = 52,5 kWh.
— chuveiro de 5.500 W x 15 h = 82.500 Wh = 82,5 kWh.
• valor das tarifas mensais, em bandeira amarela:
— chuveiro de 3.500 W: 52,5 kWh x R$ 0,52/kWh = R$ 27,30.
— chuveiro de 5.500 W: 82,5 kWh x R$ 0,52/kWh = R$ 42,90.
48
Unidade I
II – Afirmativa correta.
• valor da tarifa em bandeira verde: R$ 0,50 kWh.
• valor da tarifa em bandeira vermelha: R$ 0,50 + R$ 0,035 = R$ 0,535/kWh.
• tempo de uso mensal de um carregador de celular e de um modem de internet em stand-by:
30 dias x 24 h/dia = 720 h
• consumo mensal de energia elétrica:
— carregador de celular: 0,010 kW x 720 h = 7,2 kWh.
— modem de internet em stand-by: 0,005 kW x 720 h = 3,6 kWh.
• gasto mensal, em bandeira verde:
— (7,2 kWh + 3,6 kWh) x R$ 0,50/kWh = R$ 5,40.
- gasto mensal, em bandeira vermelha:
— (7,2 kWh + 3,6 kWh) x R$ 0,535/kWh = R$ 5,78.
III – Afirmativa correta.
• valor da tarifa em bandeira verde: R$ 0,50 kWh.
• tempo de uso mensal das 20 lâmpadas:
30 dias x 20 lâmpadas x 10 h/dia = 6.000 h
• consumo mensal de energia elétrica:
— lâmpadas fluorescentes: 0,015 kW x 6.000 h = 90,0 kWh.
— lâmpadas LED: 0,008 kW x 6.000 h = 48,0 kWh.
• gasto mensal, em bandeira verde:
— lâmpadas fluorescentes: R$ 0,50/kWh x 90,0 kWh = R$ 45,00.
— lâmpadas LED: R$ 0,50/kWh x 48,0 kWh = R$ 24,00.
49
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
• economia mensal, em bandeira verde:
— R$ 45,00 - R$ 24,00 = R$ 21,00.
Logo, a resposta correta é a alternativa D.
Com o crescimento do consumo de energia elétrica, à medida que o potencial hidrelétrico se 
aproximou dos limites, sobretudo nos países mais desenvolvidos, mais consumidores de energia, outras 
formas de geração foram criadas e incorporadas à denominada matriz de produção de energia elétrica 
ou, apenas, matriz elétrica.
 Saiba mais
Com relação aos conceitos básicos a respeito de matriz elétrica e matriz 
energética total, bem como suas composições no Brasil e no mundo, há 
uma exposição clara, interessante e bastante gráfica, disponível em:
EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA (EPE). Matriz e energia elétrica. 
[s.d.]. Disponível em: http://www.epe.gov.br/pt/abcdenergia/matriz-
energetica-e-eletrica. Acesso em: 6 jul. 2020.
O panorama recente da composição das matrizes elétricas, ilustrado na sequência, indica elevada 
participação de fontes de energia não renováveis e poluentes, tais como: combustíveis fósseis, carvão 
e gás natural.
A) 
Petróleo e 
derivados 
3,7%
Solar, eólica, 
geotérmica, maré
5,6% Biomassa
2,3%
Hidráulica
16,6%
Nuclear
10,4%
Matriz elétrica mundial 2016 (IEA, 2018)
Gás natural
23,1%
Carvão
38,3%
 B) 
Petróleo e 
derivados 
2,5%
Solar, eólica
6,9%
Carvão
4,1%
Biomassa
8,2%
Hidráulica
65,2%
Núclear
2,6%
Matriz elétrica brasileira 2017 (BEN, 2018)
Gás natural
10,5%
Figura 33 – Matrizes elétricas
50
Unidade I
Apesar da participação de tais fontes ser bem menor no Brasil do que no mundo, o potencial 
hidrelétrico nacional também se aproxima do limite utilizável, nem tanto pelas vazões disponíveis, mas 
sobretudo pela magnitude das áreas inundadas que demandariam para a reserva adequada, das épocas 
de cheias para aquelas de estiagem.
Paralelamente, todas as questões relativas aos recursos hídricos, tanto do ponto de vista de sua 
utilização quanto de sua preservação, estão cada vez mais presentes na prática da engenharia civil.
A elevada migração em direção a centros urbanos, especialmente a partir de meados do século XX, 
bem como a criação de novos centros urbanos, mais até do que o próprio crescimento da população, 
vêm dando origem a uma série de novas necessidades e, também, de novas aspirações, que sequer 
podiam ser imaginadas anteriormente.
Novas necessidades ou aspirações, para a engenharia em geral e para a engenharia civil em especial, 
significam nada menos do que oportunidades.
Nesse contexto, o crescimento e o agravamento dos problemas relativos ao saneamento ambiental 
deram origem a um dos mais amplos setores para a atuação profissional dos engenheiros civis, tanto na 
área de pesquisa e de projeto quanto na área de execução de obras.
A autodepuração dos cursos d’água, isto é, a recuperação da qualidade das águas dos rios, riachos e 
córregos, que ocorria naturalmente, ao longo de alguns quilômetros de seus percursos, permitia que tais 
águas se tornassem novamente aptas para serem captadas e utilizadas no centro urbano seguinte, bem 
a jusante do despejo de águas servidas do centro urbano anterior, como ilustra graficamente a figura 
na sequência.
Captação de água Captação de água
Lançamento de efluentes
Autodepuração
Figura 34 – Autodepuração das águas servidas entre centros urbanos distantes
Graças à distância entre centros urbanos, o volume de águas servidas e a respectiva carga de 
poluentes lançada, comparados com a vazão dos rios, em geral não chegavam a ser suficientes para 
poluir significativamente suas águas, a ponto de prejudicar o seu uso recreativo e, menos ainda, para 
inviabilizar a sobrevivência de peixes e de outras espécies.
O crescimento das populações urbanas, por um lado, e o surgimento de novos aglomerados, por 
outro lado, tanto elevaram a quantidade de despejos de águas servidas e sua carga de poluentes, em 
relação às vazões dos rios, quanto reduziram os espaços intermediários, tornando-os insuficientes para 
permitir a autodepuração das águas.
51
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Um exemplo extremo de crescimento e junção de aglomerados urbanos pode ser verificado com 
uma simples observação do mapa da denominada região metropolitana de São Paulo.
A mancha vermelha, que pode ser vista na sequência, representa os 39 municípios que hoje 
constituem essa região, ocupando uma área inferior a 8.000 km2.
Figura 35 – Mapa da região metropolitana de São Paulo
No caso específico dessa região metropolitana, mais de 20 milhões de pessoas, o que corresponde 
a cerca de 10% da população brasileira, vivem concentradas em uma região cuja área é inferior a um 
milésimo dos 8 milhões e meio de quilômetros quadrados da área do território nacional.
Contudo, por mais que se trate de um exemplo extremo, este não pode ser considerado um caso 
atípico, já que se repete, ainda que em escala menor, em diversas grandes cidades e, praticamente, em 
todas as capitais dos estados brasileiros.
A proteção dos recursos hídricos, tanto pela preservação de mananciais ainda intactos quanto pela 
recuperação de cursos d’água já poluídos, passou a ser uma necessidade premente.
Face à diversidade de situações existentes, o Conselho Nacional do Meio Ambiente (Conama), por 
meio de sua Resolução n. 357/2005, estabeleceu diretrizes para uma classificação que enquadra os 
cursos d’água em cinco classes, resumidamente descritas a seguir.
52
Unidade I
• Classe especial, constituída de águas que podem ser destinadas:
— ao consumo humano, após desinfecção;
— à preservação do equilíbrio de comunidades aquáticas;
— à preservação de ambientes aquáticos em unidades de conservação de proteção integral.
• Classe 1, constituída de águas que podem ser destinadas:
— ao consumo humano, após tratamento simplificado;
— à proteção das comunidades aquáticas;
— à recreação de contato primário, tais como natação e mergulho, especificada na Resolução 
Conama n. 274/2000;
— à irrigação de hortaliças que são consumidas cruas e de frutas que se desenvolvem rentes ao 
solo e que sejam ingeridas cruas, sem remoção de película;
— à proteção das comunidades aquáticas em terras indígenas.
• Classe 2, constituída de águas que podem ser destinadas:
— ao consumo humano, após tratamento simplificado;
— à proteçãodas comunidades aquáticas;
— à recreação de contato primário, tais como natação e mergulho, especificada na Resolução 
Conama n. 274/2000;
— à irrigação de hortaliças, plantas frutíferas e de parques, jardins, campos de esporte e lazer, com 
os quais o público possa vir a ter contato direto;
— à aquicultura e à atividade de pesca.
• Classe 3, constituída de águas que podem ser destinadas:
— ao consumo humano, após tratamento convencional;
— à irrigação de culturas arbóreas, cerealíferas e forrageiras;
— à pesca amadora;
53
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
— à recreação de contato secundário;
— à dessedentação de animais.
• Classe 4, constituída de águas que podem ser destinadas:
— à navegação;
— à harmonia paisagística.
Um dos principais parâmetros utilizados para a classificação dos cursos d’água, bem como para a 
qualificação do efluente líquido que poderá ser despejado em cada classe de curso d’água, é a demanda 
bioquímica de oxigênio, também conhecida apenas como DBO.
A DBO é definida como a quantidade de oxigênio por unidade de volume de um meio aquático, que será 
consumida para degradar, ou neutralizar, por processos biológicos, a matéria orgânica presente nesse meio 
aquático. Em geral, ela é expressa em miligramas do oxigênio por litro de água do curso d’água, ou seja, em mg/l.
O processo de determinação da DBO de um curso d’água, ou melhor, da DBO da água escoando 
em certo ponto de um curso d’água, consiste em coletar amostras dessa água e medir, em ensaio de 
laboratório, a concentração de oxigênio dissolvido apresentada no início e ao término de certo intervalo, 
denominado período de encubação da amostra.
O ensaio mais utilizado para a determinação da DBO de uma amostra tem um período de encubação 
de 5 (cinco) dias, em que a amostra é mantida à temperatura de 25 ºC. Nesse caso, o parâmetro obtido 
é denominado DBO 5,20, que é, em geral, o mais empregado para a classificação tanto dos cursos d’água 
quanto dos despejos orgânicos que neles podem ser lançados.
Em decorrência do fenômeno da autodepuração, no entanto, um rio não deve ter uma classificação 
única para toda a sua extensão. Ela costuma ser feita por trechos, com amostras coletadas em seções 
transversais situadas a montante dos locais de lançamentos mais significativos de efluentes, como os 
ilustrados a seguir.
S1 S2
S3
Pontos de lançamento de efluentes
Figura 36 – Seções transversais de medição de DBO face à autodepuração das águas
A permissão para o lançamento de novos despejos, em qualquer ponto dos cursos d’água, será 
analisada com base nessas classificações, disponíveis nos órgãos ambientais competentes. O princípio 
básico é que a qualidade da água, naquele trecho, não pode ser piorada com o despejo do efluente.
54
Unidade I
Exemplo de aplicação
(Enade 2014a, adaptada) A DBO (demanda bioquímica de oxigênio) de uma amostra de água é a 
quantidade de oxigênio necessária para oxidar a matéria orgânica por decomposição aeróbia. Quando a 
amostra é guardada por 5 dias em uma temperatura de encubação de 20 ºC, ela é referida como DBO5,20, 
que é normalmente utilizada como um dos parâmetros para verificação da qualidade da água.
O quadro a seguir apresenta a classificação de um curso d’água em função da sua DBO5,20.
Quadro 5 
Classificação DBO5,20 (mg/L)
Muito limpo Até 1
Limpo Maior que 1 até 2
Razoável Maior que 2 até 4
Ruim Maior que 4 até 6
Péssimo Maior que 6
Fonte: Enade (2014a, p. 13).
A imagem a seguir representa cinco seções (X, Y, Z, W e T) de um trecho de um rio, nas quais são 
coletadas amostras de água para a determinação de DBO5,20 em laboratório.
Ponto de 
lançamento de 
esgoto
Q
X Y Z W T
Ponto de 
lançamento de 
esgoto
Ponto de 
lançamento de 
esgotoImagem sem escala
Figura 37 
Os resultados dos ensaios realizados com amostras colhidas nessas seções são apresentados na 
sequência.
55
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Tabela 4 
Seção X Y Z W T
DBO5,20 (mg/l) 0,40 3,85 2,50 3,00 10,00
Fonte: Enade (2014a, p. 13).
Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.
I – Os valores obtidos nas seções X e Y indicam que o despejo de efluentes, feito entre elas, contém 
uma elevada carga de matéria orgânica, a ponto de mudar a classificação do trecho.
II – Os valores obtidos nas seções Y e Z indicam que, entre elas, ocorre uma autodepuração parcial 
das águas desse rio.
III – A carga de matéria orgânica dos efluentes despejados entre as seções Z e W altera a classificação 
das águas do rio, nesse segmento.
É correto o que se afirma:
A) Em I, II e III.
B) Apenas em I e II.
C) Apenas em I e III.
D) Apenas em II e III.
E) Apenas em I.
Solução
I – Afirmativa correta.
Até a seção X, a montante do primeiro ponto de lançamento de esgoto, as águas desse rio apresentam 
uma DBO5,20 = 0,40 mg/l, indicando que são necessárias 0,40 mg de oxigênio para degradar toda a 
matéria orgânica ainda presente em 1 litro dessas águas.
Esse resultado permite classificar esse trecho de rio como muito limpo, de acordo com o quadro 
apresentado pela questão.
Na seção Y, a jusante desse primeiro lançamento de esgoto, as águas apresentam DBO5,20 = 3,85 mg/l, 
indicando que passam a ser necessárias 3,85 mg de oxigênio para degradar toda a matéria orgânica 
agora presente em 1 litro dessas águas.
56
Unidade I
Esse resultado altera a classificação desse segmento de muito limpo para apenas razoável, e bem 
próxima de ruim, de acordo com o mesmo quadro, apresentado pela questão.
II – Afirmativa correta.
Nas seções Y, a jusante do primeiro lançamento de esgoto, e Z, a montante do segundo lançamento 
de esgoto, os resultados das amostras de água são, respectivamente, DBO5,20 = 3,85 mg/l e DBO5,20 = 
2,50 mg/l, o que indica que houve uma redução da quantidade de oxigênio necessária para degradar a 
matéria orgânica presente em 1 litro dessas águas.
Como não há, na imagem, qualquer indicação da existência de algum sistema de tratamento de 
esgotos entre essas seções, fica claro que ocorre uma autodepuração das águas nesse trecho.
III – Afirmativa incorreta.
Nas seções Z, a montante do segundo lançamento de esgoto, e W, a jusante desse lançamento, os 
resultados das amostras são DBO5,20 = 2,50 mg/l e DBO5,20 = 3,00 mg/l, respectivamente, o que indica que 
tal despejo causa uma elevação da quantidade de oxigênio necessária para degradar a matéria orgânica 
presente em 1 litro dessas águas.
Essa elevação, no entanto, não é suficiente para alterar a classificação desse segmento, pois a 
quantidade de oxigênio necessária, representada pela DBO5,20 = 3,00 mg/l, de acordo com o referido 
quadro, ainda permite a sua classificação como de qualidade razoável, ou seja, com:
2,00 mg/lque pode ser expressa por:
+ → +bactérias
2 2 2Matéria orgânica O CO H O
A mesma degradação ainda pode se dar por processo anaeróbio, ou seja, sem a presença de oxigênio, 
com a ação de bactérias fermentativas, representada pela expressão:
→ → +bactérias fermentativas bactérias metanogênicas
2 4 2Matéria orgânica O CH CO
O processo anaeróbio produz gás metano (CH4), que é prejudicial à saúde, mas também é combustível 
e, quando gerido adequadamente, torna-se um biogás, que pode representar uma valiosa contribuição à 
diversificação dos combustíveis renováveis para a matriz de produção de energia.
A produção de biogás para a geração de energia, a partir do gás metano (CH4) resultante da 
degradação da matéria orgânica por processo anaeróbio, pode fazer parte dos mais diversos sistemas 
de tratamento de esgotos, desde os mais simples e de mais baixo custo, constituídos de lagoas de 
estabilização, como o ilustrado a seguir.
Figura 38 – Biodigestor instalado em lagoa anaeróbia
Os sistemas para tratamento de esgotos em maior escala, formados por iodo ativado, mais complexos 
e mais compactos, podem inclusive dispor de reatores Rafa (Reator Anaeróbio de Fluxo Ascendente), 
esquematicamente ilustrado na sequência.
58
Unidade I
Vertedores de saída Saída de gás
Defletor
Entrada de esgoto
Defletor
Manta de lodo
Leito de lodo
Figura 39 – Reator Anaeróbio de Fluxo Ascendente (Rafa)
Nesse tipo de reator, a separação e coleta dos gases produzidos com a degradação anaeróbia da 
matéria orgânica presente no esgoto é automática.
 Lembrete
No contexto da preservação ambiental, o processo sustentável por excelência 
é aquele que aproveita como matéria-prima resíduos de outra atividade.
 Resumo
Nesta unidade, foram descritas as principais definições relativas aos 
mais diversos tipos de empreendimentos, que devem ser decididas já no 
âmbito da elaboração do seu projeto básico, ou projeto base, visando evitar 
alterações de concepção, ou a necessidade de mudanças significativas de 
rumo na fase de dimensionamento e detalhamento do projeto executivo.
A ênfase na visão ampla, multidisciplinar e integrada está presente em 
todos os assuntos propostos, sempre objetivando a busca pela solução mais 
eficaz e econômica para cada caso concreto.
Sendo assim, em cada questão tratada, foram ressaltadas a utilidade 
e a importância da comunicação gráfica, bem como do desenho apenas 
esboçado, tanto para a compreensão de cada situação concreta quanto 
para o estudo, a análise e o encaminhamento de soluções.
59
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Partindo da necessidade da licença ambiental, tendo a Licença 
Prévia como condição indispensável para o início dos demais trabalhos, 
seguem-se explanações relativas ao grau de conhecimento do relevo do 
terreno, requerido para cada etapa do desenvolvimento das soluções.
Em seguida, os assuntos tratados referem-se às alterações que deverão 
ser feitas no relevo natural do terreno, para a realização da obra, bem como 
às eventuais implicações geotécnicas no seu subsolo, decorrentes das 
transformações em seu estado natural de equilíbrio de tensões.
Por fim, as considerações dizem respeito às relações da atuação da 
engenharia civil com o aproveitamento e a preservação dos recursos 
naturais, em particular dos recursos hídricos.
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2017, adaptada) As curvas de nível constituem a alternativa mais comumente 
usada quando se quer expressar graficamente determinada grandeza (z) dependente de duas 
variáveis (x,y). Como z corresponde à altura de cada ponto do plano xy, constroem-se curvas 2D 
correspondentes a diversas alturas. Uma aplicação muito comum dessas curvas ocorre nos gráficos 
de relevo e nas cartas topográficas, nos quais cada curva representa um conjunto de pontos a uma 
mesma altura. A análise desses dados é fundamental nas escolhas de projetos de energia, incluindo-se 
a construção de estadas, pontes e viadutos.
A partir desse contexto, considere a construção de uma rodovia em cujo traçado haja um morro, 
devendo ela passar pelos pontos A e B, conforme a figura a seguir, que representa o morro e suas 
curvas de nível.
465 m
335 m
75 m
75
B’
B
140
205
840 m
270335400465465A’A’
A
205 m
400 m
270 m
140 m
Figura 40 
Considere, ainda, que sejam apresentadas para a referida construção as propostas a seguir:
60
Unidade I
Proposta 1 – Construir um túnel, em linha reta, ligando os pontos A e B, tipo de construção para o 
qual se estima um gasto de R$ 30 milhões por quilômetro construído.
Proposta 2 – Construir uma pista simples, contornando o morro, ficando a pista com o formato de 
uma semicircunferência cujo diâmetro é o segmento A’B’. Nesse caso, o custo de construção seria de 
R$ 1 milhão por quilômetro construído.
Para a realização da obra, compete ao engenheiro, com base em seus conhecimentos técnicos e 
científicos, mostrar os prós e contras de cada uma das propostas.
Com base nessas informações, observe as afirmativas a seguir.
I – A extensão em metros da proposta 1 é 850.
II – Os custos da proposta 1 ficam em 25,5 milhões.
III – A extensão em metros da proposta 2 é 1334,5.
IV – Os custos da proposta II ficam em R$ 1.318.800,00
Adotando π=3,14, estão corretas apenas as afirmações:
A) I e II.
B) I e II e IV.
C) II e IV.
D) II, III e IV.
E) I, II, III e IV.
Resposta correta: alternativa B.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa correta.
Justificativa: o comprimento do túnel pode ser determinado utilizando-se a figura a seguir.
61
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
465 m
335 m
75 m
75
B’
B
140
205
270
840 m
13
0 
m
 =
 (2
70
 -
 1
40
) m
335400465465A’A’
A
205 m
400 m
270 m
140 m
Figura 41 
Aplicando-se o teorema de Pitágoras:
(AB)² = 130² + 840² > AB = 850 m
II – Afirmativa correta.
Justificativa: o custo de construção da proposta I fica:
Custo de construção: 0,850 . 30 milhões = 25,5 milhões
III – Afirmativa incorreta.
Justificativa: o comprimento da proposta II fica:
Estimativa do comprimento da pista que contorna o morro, considerando o diâmetro como A’B’:
A B850 m
Figura 42 
[ ]1 d 3,14.840
C 2 r 1318,8m 1,3188km
2 2 2
π= π = ≅ = =
IV – Afirmativa correta.
Justificativa: o custo de construção da proposta II fica:
62
Unidade I
Custo de construção: 1,3188 . R$ 1.000.000,00 = R$ 1.318.800,00.
Questão 2. (Enade 2013) As águas residuárias são aquelas que, após utilização, apresentam suas 
características naturais alteradas. Esses efluentes líquidos são produzidos por indústrias ou são resultantes 
dos esgotos domésticos urbanos. A devolução das águas residuárias de qualquer fonte poluidora ao meio 
ambiente deve prever seu tratamento, se necessário. Para verificar a conformidade legal deste tipo de 
efluente, antes de lançá-lo são analisados parâmetros, como temperatura, pH, materiais sedimentáveis, 
DBO5,20 (demanda bioquímica de oxigênio), elementos químicos, entre outros.
Fonte: www.cetesb.sp.gov.br. Acesso em: 20 jul. 2013.
O monitoramento do parâmetro DBO5,20 em corpos d’água é importante para:
A) Verificar a quantidade de matéria inorgânica consumida em 48 horas.
B) Observar a quantidade de matéria orgânica consumida em 48 horas.
C) Determinar a demanda de oxigênio dissolvido em 24 horas.
D) Aferir o grau de eutrofização de um corpo d´água.
E) Avaliar a matéria orgânica aerobiamente biodegradável.
Resposta correta: alternativa E.
Análise das alternativas
A, B e C) Alternativas incorretas.
Justificativa: a DBO5,20 é a quantidade de oxigênio consumido durante o período de 5 dias (120 
horas) em temperatura de incubação de 20 °C.
D) Alternativa incorreta.
Justificativa: de maneira geral, a DBO é a quantidade de oxigênio consumida para degradação de 
matéria orgânica existente em um corpo d’água. A dosagem de fosfatos é o melhor indicador para a 
ocorrência da eutrofização.
E) Alternativa correta.
Justificativa: a DBO5,20 é a quantidade de oxigênio consumido durante um período de 5 dias, o 
que equivalea 120 horas, em uma temperatura de incubação de 20 °C. Assim, ela serve para indicar a 
quantidade de material aerobiamente biodegradável.apenas com eventual assessoria de engenheiros civis, no cenário 
atual, as definições que mais podem interferir no potencial poluidor da construção são realizadas no 
âmbito do projeto base, também denominado projeto básico.
Sendo assim, a intervenção do engenheiro civil já não pode se limitar às tarefas relativas ao 
dimensionamento e ao detalhamento do projeto executivo e dos projetos complementares.
Essa intervenção deve ser intensa, pois, dentre todos os participantes das decisões, em geral, é o 
engenheiro civil o profissional que tem a formação técnica com maior possibilidade de imaginar a fase 
de construção com visão de conjunto, ampla e abrangente.
9
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Unidade I
1 PROJETO BASE OU PROJETO BÁSICO
O projeto base, ou projeto básico, no contexto da engenharia civil, consiste no conjunto de definições 
que caracterizam uma obra. Trata-se de objeto necessário à materialização de um empreendimento, de 
forma clara e unívoca.
Portanto, ele deve conter elementos gráficos e descrições textuais que indiquem a sequência 
de serviços a serem executados, bem como a forma de execução, para que a obra proporcione ao 
empreendimento o desempenho e as características requeridas.
O nível de precisão das informações contidas no projeto base precisa ser o essencial e suficiente, 
tanto para definir a obra quanto para possibilitar as estimativas do seu custo e prazo de execução.
Sendo assim, ele tem que ser unívoco, ou seja, único e específico para uma determinada obra.
Existem, por exemplo, diversos projetos prontos para escolas públicas, tais como a representada a 
seguir. Há, inclusive, planilhas prontas para se fazer o orçamento completo e detalhado do prédio em si.
Figura 1 – Centro Integrado de Educação Pública (Ciep)
A fim de obter uma estimativa de custo e de prazo de execução confiável, para qualquer nova 
escola, no entanto, será necessário considerar o relevo do terreno onde ela será construída, bem como 
as características do subsolo, as condições de suprimento de materiais, de mão de obra e de prestação 
de serviços especializados, entre outras.
10
Unidade I
As decisões e definições de cada projeto básico requerem, portanto, a realização de estudos 
preliminares específicos ao empreendimento em questão. Ao mesmo tempo, para obter um orçamento 
preciso e um planejamento detalhado, é preciso a elaboração do projeto executivo, assim como de seus 
respectivos projetos complementares.
É importante ter em mente que todo desenvolvimento de projeto básico, incluindo qualquer um dos 
estudos preliminares necessários, não precisa ser realizado antes da emissão da Licença Prévia (LP) ou, 
pelo menos, da garantia de que ela será obtida. Trata-se de uma simples questão de prudência limitar 
ao mínimo a utilização de recursos humanos ou financeiros em um empreendimento, sem saber se ele 
poderá ser executado.
A partir da citada LP, pelo contrário, os recursos necessários ao objetivo de seleção e realização de 
todos os estudos preliminares adequados não devem ser considerados como despesas, mas sim como 
investimentos, sobretudo aqueles que forem indispensáveis para identificação e tratamento correto de 
cada um dos possíveis impactos ambientais.
Os estudos cruciais para o levantamento dos impactos sobre o meio ambiente, em geral, são 
especificados pelo próprio órgão ambiental, com a emissão da LP ao empreendimento.
Contudo, a definição dos tipos e do nível de precisão dos estudos preliminares destinados a elaborar 
soluções para eliminar, ou reduzir ao mínimo, cada um dos possíveis danos ao ambiente é de competência 
da equipe técnica do empreendedor.
Sendo assim, em grande parte, caberá ao engenheiro civil selecionar, orientar e, com argumentos 
técnicos consistentes, convencer o empreendedor a investir nos ensaios adequados a cada situação.
A capacidade de convencimento de um engenheiro, além da qualidade dos seus argumentos e dos 
conhecimentos gerais, depende da credibilidade que ele transmite. Em geral, essa confiabilidade se 
fundamenta no grau de bom senso que o profissional costuma demonstrar em suas escolhas e decisões, 
principalmente em relação a benefícios e custos.
Para os esboços iniciais do traçado de eixos de estrada, por exemplo, não são necessários levantamentos 
topográficos específicos, nem com elevada precisão. Mapas ou cartas topográficas existentes em órgãos 
governamentais, tais como a carta parcialmente representada a seguir, podem ser utilizados nessa fase, 
com suficiente eficácia.
Figura 2 – Parte de uma carta topográfica
11
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Observando a forma das curvas de nível, os valores de altitude nelas indicados e considerando a 
escala utilizada na confecção dessas cartas, é possível traçar esboços e determinar as extensões e as 
declividades dos segmentos de estrada, com facilidade e razoável precisão.
Assim, tanto as decisões parciais e a definição de um traçado preliminar para a estrada quanto a 
determinação dos locais onde serão necessários levantamentos topográficos mais precisos podem ser 
realizadas rapidamente e a um baixo custo.
Exemplo de aplicação
(Enade 2005, adaptada) Consta a seguir a representação do traçado de um trecho de rodovia, lançado 
sobre um mapa topográfico da região, cuja escala é de 1:20.000. O valor das extensões dos segmentos 
X1 e X2, medidos na planta, são cerca de 17 mm e de 8 mm, respectivamente.
Figura 3 – Trecho de rodovia lançado sobre uma carta topográfica
Com base nas informações fornecidas, determine os valores das extensões reais desses segmentos X1 
e X2, em planta, bem como os valores das suas respectivas declividades, i1 e i2.
a) X1 = 170 m, X2 = 80 m, i1 = 17% e i2 = 8%.
b) X1 = 170 m, X2 = 80 m, i1 = 3,4% e i2 = 1,6%.
c) X1 = 1.700 m, X2 = 800 m, i1 = 3,4% e i2 = 5,0%.
d) X1 = 340 m, X2 = 160 m, i1 = 5,9% e i2 = 12,5%.
e) X1 = 3.400 m, X2 = 1.600 m, i1 = 7,6% e i2 = 10,0%.
Solução
A escala 1:20.000 significa que cada unidade medida na planta equivale a 20.000 unidades na 
realidade. Sendo assim,
1
1
X 20.000 17mm 20.000
X 340.000mm 340m
17mm 1 1
×= ⇒ = = =
12
Unidade I
2
2
X 20.000 8mm 20.00
X 160.000mm 160m
8mm 1 1
×= ⇒ = = =
A declividade (i) de cada segmento é definida pela divisão do valor do desnível (∆h) entre suas 
extremidades pelo valor da extensão (X) do segmento.
Como o segmento X1 tem suas extremidades nas curvas de nível 580 e 560 m acima do nível médio 
do mar, o desnível entre elas é de 20 m e, portanto, a sua declividade será:
1
1
1
h 580m 560m 20m 5,9
i 0,059 5,9%
X 340m 340m 100
∆ −= = = = = =
Como o segmento X2 tem suas extremidades nas curvas de nível 560 e 540 m acima do nível médio 
do mar, sua declividade será:
2
2
2
h 560m 540m 20m 12,5
i 0,125 12,5%
X 160m 160m 100
∆ −= = = = = =
Logo, a resposta correta é a alternativa D.
Para o detalhamento da estrada, depois de ter um traçado preliminar já definido, serão necessários 
levantamentos topográficos com precisão maior, ou seja, com curvas de nível traçadas com intervalos 
menores de altitude, como as representadas na sequência.
Figura 4 – Trecho do trecho de rodovia lançado sobre um levantamento planialtimétrico
Enquanto as curvas de nível da carta topográfica apresentada na figura 2 representavam linhas 
situadas a cada 20 m de altitude, em relação ao nível do mar, no levantamento planialtimétrico da 
mesma região, exibido na figura 3, as curvas de nível foram traçadas a cada 5 m de altitude, também 
em relação ao nível do mar.
13
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
 Observação
Para levantamentos topográficos com curvas de nível com altitudes mais 
próximas entre si, tais como de metro em metro, por exemplo, é necessário 
determinar a altitude de muito mais pontos do que para os levantamentos 
com intervalos de altitudes maiores, implicando, portanto, um trabalho de 
campo bem maior.
A definição preliminar do eixo da estrada, utilizando cartas topográficas, permite uma redução 
significativa da área de abrangência do levantamentotopográfico requerido para o detalhamento do 
seu traçado. Por ser mais precisa e, portanto, mais trabalhosa, a redução da área a ser levantada permite 
que o seu custo seja o menor necessário para a precisão requerida.
A partir desse levantamento, é possível traçar o perfil natural do terreno (PNT) ao longo do eixo da 
estrada, com razoável precisão para dar início à definição de um perfil longitudinal adequado ao leito 
da futura estrada.
Esse PNT pode ser traçado sobre uma malha com as altitudes indicadas em escala diferente da 
escala horizontal, isto é, em escala maior do que aquela da planta planialtimétrica, para facilitar a 
visualização do relevo.
Ao se traçar linhas verticais a partir dos pontos de encontro do eixo da estrada com cada curva 
de nível, em planta, até a linha correspondente à altitude da respectiva curva de nível, na malha, 
como indicado a seguir, é possível determinar tais pontos, em corte, e traçar a linha que define o PNT 
aproximado, ao longo do eixo da estrada.
520
530
540
550
560
570
580
Figura 5 – Traçado do PNT do trecho de rodovia, a partir do levantamento planialtimétrico
14
Unidade I
Nos trechos curvos, sobretudo em curvas com raios pequenos, ou seja, com valor mais próximo ao 
limite mínimo especificado para a classe da estrada, seu comprimento em planta deve ser desenvolvido 
em linha reta, para que o PNT correspondente ao trecho não seja apresentado com declividade mais 
elevada do que a declividade real.
A fim de tratarmos somente do assunto principal, esse desenvolvimento não foi realizado no 
procedimento ilustrado com a figura anterior para não incluirmos uma complexidade desnecessária 
nesse ponto.
Ao se traçar retas com as declividades máximas requeridas para a classe da estrada, sobre o 
PNT, lançado em uma malha com escalas, horizontal e vertical, convenientes, como as representadas 
na sequência, por exemplo, é possível visualizar e definir o melhor perfil para o leito desse trecho 
de estrada, incluindo as denominadas obras de arte eventualmente necessárias, tais como pontes, 
viadutos ou túneis.
1.0009008007006005004003002001000
520
530
540
550
560
570
580
Figura 6 – Traçado do leito de um trecho de estrada sobre o perfil natural do terreno (PNT)
A primeira linha, traçada em vermelho à esquerda do rio, é uma reta com declividade de 7%, 
correspondente ao valor da inclinação máxima permitida para essa classe de estrada.
Para visualizar com maior clareza as dimensões prováveis das obras de arte necessárias, bem como 
das regiões de cortes e de aterros no PNT, em certas situações da fase de definições, pode se tornar 
muito útil empregar malhas com a escala vertical mais ampliada em relação à escala horizontal, como 
a ilustrada a seguir.
580
560
540
520
570
550
530
0 200 400100 300 500 600
Figura 7 – Traçado do leito de um trecho de estrada sobre o perfil natural do terreno (PNT)
15
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
É importante observar que, nesse desenho, apesar da aparência e das proporções se alterarem, as 
dimensões e as relações entre elas permanecem.
A linha vermelha que indica o traçado preliminar do leito da estrada, por exemplo, segue com a 
mesma declividade de 7%, já que ao longo dos seus 500 m de extensão, o desnível continua sendo de 
35 m, ou seja,
580,00m 545,00m 35,00m 7
i 0,07 7%
500,00m 500,00m 100
−= = = = =
Com a escala vertical ampliada é possível verificar que, com essa declividade, o volume de corte do 
terreno deve ser bem maior do que o volume de aterro nesse segmento, à esquerda da ponte, e que a 
altura do vão livre da ponte até o nível d’água do rio seria cerca de 15 m.
Considerações relativas à navegabilidade desse rio podem sugerir a conveniência de uma altura mais 
elevada para o vão livre da ponte. Nesse caso, a declividade do leito da estrada poderia ser reduzida, 
nesse segmento, ao mesmo tempo em que seria modificada a relação entre os seus volumes de corte e 
de aterro.
Sendo assim, a representação gráfica constitui um relevante instrumento para as mais diversas 
considerações preliminares, bem como para inúmeras tomadas de decisões iniciais, importantes para a 
definição do projeto.
É fundamental salientar que um projeto básico, apesar de preliminar e pouco detalhado, deve ser 
perfeitamente definido e inequívoco.
Já no início da década de 1990, o Conselho Federal de Engenharia, Arquitetura e Agronomia (Confea), 
definiu e estabeleceu tanto a abrangência quanto a posição do projeto básico, no processo de elaboração 
de um projeto executivo, logo nos primeiros artigos de sua resolução:
Art. 1º - O Projeto Básico é o conjunto de elementos que define a obra, o 
serviço ou o complexo de obras e serviços que compõem o empreendimento, 
de tal modo que suas características básicas e desempenho almejado estejam 
perfeitamente definidos, possibilitando a estimativa de seu custo e prazo de 
execução.
Art. 2º - O Projeto Básico é uma fase perfeitamente definida de um 
conjunto mais abrangente de estudos e projetos, precedido por estudos 
preliminares, anteprojeto, estudos de viabilidade técnica, econômica e 
avaliação de impacto ambiental, e sucedido pela fase de projeto executivo 
ou detalhamento (CONFEA, 1991).
16
Unidade I
Pouco tempo depois, o Congresso Nacional aprovou a Lei n. 8.666/1993, que estabelece normas gerais 
para licitações e contratação de obras públicas em todo o território brasileiro, na qual também é definido 
o conceito de projeto básico, no inciso IX, quase que com os mesmos termos empregados pelo Confea.
IX – Projeto Básico – conjunto de elementos necessários e suficientes, com nível de 
precisão adequado, para caracterizar a obra ou serviço, ou complexo de obras ou 
serviços objeto da licitação, elaborado com base nas indicações dos estudos técnicos 
preliminares, que assegurem a viabilidade técnica e o adequado tratamento do 
impacto ambiental do empreendimento, e que possibilite a avaliação do custo da 
obra e a definição dos métodos e do prazo de execução (BRASIL, 1993).
Em ambos os casos, fica claro que o projeto básico deve definir e caracterizar a obra, ou seja, uma 
obra específica, não um tipo genérico, inclusive com relação à sua situação singular em face de possíveis 
impactos ambientais. Suas características essenciais precisam estar suficientemente delimitadas de 
modo a possibilitar a estimativa, ou avaliação, tanto de seu custo quanto de seu prazo de execução.
2 PROJETO BÁSICO: TERRAPLENAGEM
O objetivo básico de uma terraplenagem é modificar o relevo do terreno, natural ou anteriormente 
modificado, para transformá-lo em uma superfície plana, seja horizontal ou seja inclinada, realizando 
cortes e aterros.
Visando minimizar os custos de terraplenagem, sobretudo com relação ao transporte de solo, para 
empréstimo de terra proveniente de uma jazida externa ao local da obra ou bota-fora de terra excedente, 
uma ferramenta amplamente utilizada a fim de desenvolver a tarefa de compensar os volumes de 
aterros com os volumes de cortes é o diagrama de massas, também denominado diagrama de Brückner.
Um diagrama de Brückner, como o representado a seguir, destina-se, sobretudo, a uma visualização 
gráfica da sequência dos movimentos de terra e dos volumes previstos para as operações de corte e de 
aterro que devem ser realizados no relevo do terreno natural com o objetivo de construir o leito de um 
trecho de estrada nas cotas de nível definidas no projeto preliminar.
14000
10000
6000
2000
-2000
-6000
-10000
12000
8000
4000
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 212 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Volume entre 
2 estacas
Volume a 
movimentar
Volume a 
movimentar
Linha de compensação
Linha de compensação
Área de corte Área de aterro Área de corte Área de aterro
-4000
-8000
-12000
-14000
Vo
lu
m
es
 a
cu
m
ul
ad
os
 (m
3 )
Figura 8 – Diagrama de Brückner
17
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
O cálculo dos volumes previstos, de corte e de aterro, é realizado para pequenos segmentos, em geral 
com 20 m de extensão, cujas seçõesiniciais, denominadas estacas, são numeradas em sequência, ao 
longo do eixo leito do projeto da estrada.
 Lembrete
Muito embora as estacas sejam demarcadas quase sempre a cada 
20 m, em trechos com relevo mais acidentado, eventualmente, essa 
distância pode ser menor.
Atribuindo sinal positivo aos valores de volumes de corte e sinal negativo aos de aterro, as somas 
algébricas acumuladas desses valores são lançadas como ordenadas do diagrama, cujo eixo das abscissas 
indica a sequência das estacas.
Desta forma, a curva obtida no diagrama terá uma aparência similar àquela apresentada na figura 
anterior. As partes ascendentes dessa curva representam uma sequência de operações de corte do terreno, 
as partes descendentes representam sucessões de operações de aterros, ao longo do eixo da estrada.
Sendo assim, cada vez que a curva obtida com o diagrama cruza o eixo das abscissas, ou seja, das 
estacas, fica determinada uma parte do trecho de estrada em que ocorrerá a compensação dos volumes 
de corte e de aterro, bem como o valor estimado do volume de terra a ser movimentado nessa parte.
Da mesma forma, qualquer segmento de reta horizontal que seccione a curva obtida com o diagrama 
indicará, no eixo das estacas, o início e o fim de um trecho em que ocorrerá a compensação dos volumes 
de corte e de aterro, assim como o valor do volume de terra a ser movimentado à outra cota para a 
execução do leito da estrada.
Exemplo de aplicação
(Enade 2017, adaptada) A tabela a seguir contém os valores dos volumes acumulados de material em 
estado natural, a cada estaca, correspondentes às ordenadas do diagrama de Brückner, do movimento 
de terra para a terraplenagem de certo trecho de uma estrada, com estacas demarcadas a cada 20 m de 
extensão do eixo do seu leito.
Tabela 1 
Estaca Brückner (m3) Estaca Brückner (m3)
0 + 0,00 0 11 + 0,00 -1.800
1 + 0,00 500 12 + 0,00 -3.800
2 + 0,00 1.200 13 + 0,00 -5.600
3 + 0,00 2.400 14 + 0,00 -7.400
4 + 0,00 3.600 15 + 0,00 -5.900
5 + 0,00 5.200 16 + 0,00 -3.800
18
Unidade I
Estaca Brückner (m3) Estaca Brückner (m3)
6 + 0,00 4.400 17 + 0,00 -1.000
7 + 0,00 3.600 18 + 0,00 0
8 + 0,00 1.200 19 + 0,00 1.100
9 + 0,00 300 20 + 0,00 2.400
10 + 0,00 -400 21 + 0,00 4.000
Fonte: Enade (2017, p. 28).
Utilizando os dados contidos na tabela, trace o diagrama de Brückner desse trecho e avalie as 
afirmativas a seguir.
I – O valor do volume total de corte do terreno natural que será executado entre a estaca 0 e a estaca 
9 é cerca de 22.400 m3.
II – Considerando que são atribuídos valores positivos aos volumes de corte e valores negativos 
aos volumes de aterro, a soma algébrica dos valores apresentados indica que haverá um bota-fora de 
200 m3 ao final de todo esse trecho.
III – Haverá compensação dos volumes de corte e de aterro no segmento entre as seções 
correspondentes aos pontos 9 + 10,00 e 18 + 0,00.
É correto o que se afirma
A) Apenas em I.
B) Apenas em II.
C) Apenas em III.
D) Apenas em II e III.
E) Em I, II e III.
Solução
Com a finalidade de traçar o diagrama de Brückner para o trecho representado na tabela, os valores 
correspondentes ao volume acumulado de corte e de aterro, até cada uma das estacas, devem ser 
lançados em um plano cartesiano, como ordenadas correspondentes às respectivas estacas, que são 
lançadas em sequência no eixo das abscissas.
De acordo com o enunciado da questão, os valores informados já são aqueles das ordenadas para 
o diagrama de Brückner, ou seja, trata-se do saldo de volumes acumulados, de corte e de aterro, em 
sequência para cada estaca indicada.
19
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Sendo assim, para traçar o diagrama, basta lançar diretamente os valores dessas ordenadas, 
apresentados, nas respectivas posições correspondentes às suas abscissas, ou estacas, e traçar a curva 
representada na sequência.
7000
5000
3000
1000
-1000
-3000
-5000
6000
4000
2000
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 212 4 6 8 10 12 14 16 18 20
VVcortecorte
VVcortecorte
VVCompensadoCompensado
VVCompensadoCompensado
-2000
-4000
-6000
-7000
Vo
lu
m
es
 a
cu
m
ul
ad
os
 (m
3 )
Figura 9 – Diagrama de Brückner para os dados da questão
I – Afirmativa incorreta.
Observando esse diagrama de Brückner, verifica-se que há uma sequência crescente de volumes 
positivos acumulados entre as estacas 0 e 5, indicando uma região de volumes de cortes acumulados.
A partir da estaca 5, os valores de volume acumulado são decrescentes, significando que se trata de 
uma região de aterros sucessivos, que se estende até a estaca 14, cortando o eixo das abscissas entre as 
estacas 9 e 10.
Consequentemente, o valor do volume total de corte do terreno natural, que será executado entre a 
estaca 0 e a estaca 9, corresponde apenas ao trecho entre as estacas 0 e 5, cujo volume acumulado, que 
pode ser lido diretamente no diagrama, totaliza cerca de 5.200 m3.
II – Afirmativa incorreta.
De fato, são atribuídos valores positivos aos volumes de corte e valores negativos aos volumes 
de aterro, para a construção do diagrama de Brückner. Porém, os valores utilizados como ordenadas 
representam a soma algébrica deles até determinada estaca.
20
Unidade I
A principal utilidade do diagrama de Brückner é a visualização imediata do saldo de volumes de 
corte e de aterro até cada uma das estacas.
Portanto, para saber se no trecho indicado haverá necessidade de empréstimo de terra ou de 
bota-fora de terra excedente, basta ler diretamente o valor da ordenada correspondente à estaca final.
Observando esse diagrama de Brückner, verifica-se que ao final do trecho, na estaca 21, haverá um 
volume acumulado positivo, equivalente a 4.000 m3 de corte, ou seja, de terra excedente, que deve ser 
conduzida a um local de bota-fora.
III – Afirmativa correta.
Conforme o exposto nas justificativas anteriores, para saber se, no trecho indicado, haverá 
compensação dos volumes de corte e de aterro, se será necessário um empréstimo de terra ou um 
bota-fora de terra excedente, basta ler diretamente os valores das ordenadas correspondentes às estacas 
inicial e final desse trecho, no diagrama de Brückner, e fazer a soma algébrica de ambos.
Observando esse diagrama, verifica-se que em ambos os pontos indicados, tanto no ponto 
correspondente à estaca 9 + 10,00 quanto no ponto18 + 0,00, o valor das ordenadas é zero.
Logo, a resposta correta é a alternativa C. Nela, consta que haverá compensação dos volumes de 
corte e de aterro no segmento entre as seções correspondentes aos pontos 9 + 10,00 e 18 + 0,00.
 Observação
Muito embora o diagrama de massas, ou diagrama de Brückner, costume 
apresentar uma forma semelhante à de um perfil de leito de estrada traçado 
no perfil do relevo do terreno, para indicar regiões de corte e de aterro, é 
importante não confundi-los.
O diagrama de Brückner é apenas a expressão gráfica de uma função 
matemática, não a representação gráfica de uma realidade física.
Nas regiões acima do eixo das abscissas, que poderiam parecer áreas 
de corte do perfil natural terreno, estão representadas tanto áreas de 
corte quanto de aterro, da mesma forma que ocorre nas regiões abaixo 
de tal eixo.
Para utilizar bem essa ferramenta, é importante compreender como ela é elaborada e como seus 
dados são definidos, a partir dos cálculos dos volumes de terra a movimentar em cada segmento de 
estrada, delimitado por duas estacas consecutivas.
21
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
A determinação desses volumes requer, em primeiro lugar, a definição da forma das seções transversais 
com a representação da alteração do perfil natural do terreno, necessária para a construção do perfil do 
leito da estrada, em cada estaca.
A representação gráfica dessas seções é elaborada com base em um levantamento topográfico mais 
preciso da região específica da faixa da estrada, como as seções 1-1, 2-2, 3-3 e 4-4, exibidas nas figuras 
a seguir, tomadas ao acaso, apenas como formas de exemplo.
Figura 10 – Trecho de rodovia lançado no levantamento planialtimétricoda região
700,00
740,00
780,00
810,00
720,00
760,00
800,00
820,00
830,00 816,50816,50
771,20771,20
754,00754,00
S1S1
S2S2
S3S3 S4S4AA
BB
CC
km 75km 75km 74km 74
Figura 11 – Traçado do eixo do leito da estrada sobre o perfil natural do terreno
840,00
Seção 1-1
812,50
Seção 2-2
784,00784,00
840,00
820,00 820,00
800,00 800,00
780,00 780,00
760,00 760,00
Figura 12 – Seções transversais na região em que será necessário corte do PNT
22
Unidade I
800,00
762,50
754,50
Seção 3-3 Seção 4-4
800,00
780,00 780,00
760,00 760,00
740,00 740,00
720,00 720,00
Figura 13 – Seções transversais na região em que será necessário aterro do PNT
Fica claro, de imediato, que o grau de precisão da determinação de tais seções depende diretamente 
do grau de precisão empregado na definição das curvas de nível no levantamento topográfico.
Se as curvas de nível forem levantadas a cada 5 m de altitude, em vez de a cada 20 m, como 
as utilizadas no levantamento anterior, o valor das áreas de corte ou de aterro, necessárias na seção 
transversal, em cada estaca, poderão ser determinados com precisão bem mais elevada.
A seguir consta representação, em escala ampliada, do corte que deverá ser executado no perfil natural 
do terreno (PNT), na seção 1-1, para construir o leito da estrada na cota de nível situada 812,50 m acima 
do nível médio do mar, com as inclinações de taludes requeridas pelo tipo de solo que constitui o terreno 
natural, com as devidas condições de estabilidade.
840,00
830,00
820,00
835,00
22
2233
33
bb11
hh11 hh22
812,50812,50
hh33
bb22
825,00
815,00
810,00
Figura 14 – Seção transversal 1-1 com o leito da estrada onde será necessário um corte do PNT
Com a seção transversal desenhada em uma malha com escalas horizontal e vertical iguais, as 
dimensões necessárias para o cálculo do valor da área do corte a ser executado podem ser obtidas no 
próprio desenho, com razoável precisão.
Observando a região do PNT que deve ser cortada, na figura anterior, verifica-se que é possível 
dividi-la em três figuras geométricas, cujas áreas são fáceis de calcular. Um triângulo com base b1 e 
23
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
altura h1, um trapézio, com lados paralelos b1 e b2 e distância h2 entre eles, e outro triângulo, com base 
b2 e altura h3.
Calculando os valores dessas áreas e somando-os, obtém-se o valor da área que será cortada na seção.
As áreas de seções transversais em regiões onde devem ser realizados aterros sobre o terreno natural 
também podem ser determinadas da mesma forma, bem como o cálculo dos seus valores.
A seguir observaremos a área do aterro que deverá ser executado sobre o PNT, na seção 3-3, para 
construir o leito da estrada na cota de nível situada 762,50 m acima do nível médio do mar.
770,00
760,00
750,00
765,00
755,00
745,00
740,00
hh11 hh22 hh33
bb22
bb11
1,01,0
1,01,0
0,80,8
0,80,8
762,50762,50
Figura 15 – Seção transversal 3-3, com o leito da estrada onde será necessário aterro no PNT
Nesse caso, as inclinações de taludes indicadas são as requeridas pelo tipo de solo que será empregado 
no aterro, determinadas previamente por meio de ensaios com amostras colhidas nas áreas de corte, ou 
da jazida em caso de empréstimo.
Observando a seção transversal do aterro, na figura anterior, verifica-se que ela também pode ser 
dividida em três figuras geométricas, cujas áreas são fáceis de calcular: um triângulo com base b1 e 
altura h1, um trapézio, com lados paralelos b1 e b2 e distância h2 entre eles, e outro triângulo, com base 
b2 e altura h3.
O valor da área dessa seção transversal de aterro, da mesma forma que para a área de corte, será 
igual à soma dos valores das áreas do trapézio e dos triângulos assim determinados.
Exemplo de aplicação
Utilizando as dimensões que podem ser obtidas nas seções transversais representadas nas figuras 
14 e 15, desenhadas em malhas com escalas iguais, nas direções horizontal e vertical, avalie as 
afirmativas a seguir.
I – O valor da área do trapézio traçado acima do leito da estrada, na figura 14, é cerca de 390 m2.
24
Unidade I
II – O valor da área da seção transversal que deve sofrer corte do terreno natural, representada na 
figura 14, é cerca de 668 m2.
III – O valor da área da seção transversal do aterro a ser executado na seção 3-3, representado na 
figura 15, é cerca de 250 m2.
É correto o que se afirma:
A) Apenas em I.
B) Apenas em II.
C) Apenas em III.
D) Apenas em I e II.
E) Em I, II e III.
Solução
I – Afirmativa correta.
O valor da área de um trapézio é igual ao produto do valor da média aritmética das extensões dos lados 
paralelos, pelo valor da distância entre eles, em geral resumido como média das bases multiplicada pela altura.
Observando a figura 14, é possível estimar que:
b1 = 834,50 m - 812,50 m = 22,00 m
b2 = 829,50 m - 812,50 m = 17,00 m
h2 = 20,00 m
o valor da área desse trapézio será:
322.00m 17,00m
A 20,00m 390,00m
2
+= × =
II – Afirmativa correta.
O valor da área de um triângulo é igual ao produto do valor da extensão de um dos lados pelo valor 
da distância entre ele e o vértice oposto, dividido por dois, em geral resumido como base multiplicada 
altura sobre 2.
25
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Observando a figura 14, é possível estimar que:
b1 = 834,50 m - 812,50 m = 22,00 m e h1 = 17,50 m
b2 = 829,50 m - 812,50 m = 17,00 m e h3 = 9,50 m
O valor da área do triângulo correspondente ao talude à esquerda do leito da estrada será:
222,00m 17,50m
A 192,50m
2
×= =
O valor da área do triângulo correspondente ao talude à direita do leito da estrada será:
217,00m 9,50m
A 80,75m
2
×= =
Então, o valor da área correspondente ao corte a ser executado no terreno natural, na seção 1-1, será:
2 2 2 2 2A 390,00m 192,50m 80,75m 663,25m 664m= + + = ≅
III – Afirmativa correta.
Para estimar o valor da área correspondente ao aterro a ser executado na seção 3-3, é necessário 
calcular os valores das áreas do trapézio sob o leito da estrada e dos triângulos que correspondem aos 
taludes à sua esquerda e à direita.
Observando a figura 15, é possível estimar que:
b1 = 762,50 m - 756,00 m = 6,50 m
b2 = 762,50 m - 751,50 m = 11,00 m
h1 = 4,50 m, h2 = 20,00 m e h3 = 11,00 m
O valor da área do triângulo à esquerda será:
21 1b h 6,50m 4,50m
A 14,625m
2 2
× ×= = =
O valor da área do triângulo à direita será:
22 2b h 11,00m 11,00m
A 60,50m
2 2
× ×= = =
26
Unidade I
O valor da área do trapézio será:
21 2
2
b b 6,50m 11,00m
A h 20,00m 175,00m
2 2
+ += × = × =
Então, o valor da área da seção transversal do aterro a ser executado na seção 3-3 será:
2 2 2 2 2A 14,625m 175,00m 60,50m 250,125m 250m= + + = ≅
Logo, a resposta correta é a alternativa E.
Aplicando esse mesmo procedimento em seções correspondentes a duas estacas consecutivas, é 
possível definir o volume de terra existente entre elas, a ser movimentado, isto é, de corte do PNT, de 
aterro ou um volume composto de ambos, corte e aterro.
Esse volume de terra terá a forma de um prismoide, esquematicamente representado a seguir. 
O cálculo do valor do volume desse prismoide é similar ao do valor da área de um trapézio, ou seja, 
equivale à média aritmética dos valores das áreas das seções paralelas multiplicada pelo valor da 
distância entre elas, que corresponde à distância estabelecida entre duas estacas consecutivas.
S1
S2
PNT
PNT
L S1-S2
Figura 16 – Prismoide formado entre duas estacas consecutivas do leito 
de uma estrada, onde será necessário um corte do PNT
Ao determinar os valores das áreas de corte na seção S1 (AS1), na seção S2 (AS2), e tendo o valor da 
distância entre elas (LS1-S2), correspondente à distância entre estacas, o valor do volume do prismoide 
será:
S1 S2
S1 S2
A A
V L
2 −
+= ×
27
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Para construir o diagrama de Brückner, o valor do volume de cada tramo entre duas estacas 
consecutivas é determinado com esse procedimento. Aos volumes de corte do terreno natural são 
atribuídos valores positivose aos volumes de aterro, valores negativos.
Em seguida, as ordenadas do diagrama de Brückner são definidas pelo valor da soma algébrica do 
volume de terra a movimentar em um segmento entre duas estacas consecutivas, com o valor da soma 
algébrica acumulada em todos os segmentos anteriores.
Os valores assim determinados devem ser organizados em planilhas, como a exemplificada a seguir, 
com o devido detalhamento dos volumes parciais, para facilitar eventuais verificações.
Tabela 2 
Estaca Corte (m3) Aterro (m3) Brückner (m3)
0 + 0,00 0 0 0
1 + 0,00 + 426 0 + 426
2 + 0,00 + 321 0 + 747
3 + 0,00 + 158 0 + 905
4 + 0,00 0 - 123 + 782
5 + 0,00 0 - 259 + 523
6 + 0,00 0 - 678 - 155
7 + 0,00 0 - 543 - 698
8 + 0,00 0 - 210 - 908
9 + 0,00 357 0 - 551
Adaptada de: Enade (2017).
Exemplo de aplicação
(Enade 2011, adaptada) O projeto de terraplenagem para a construção da pista de um aeroporto 
regional, que faz parte de um programa governamental de desenvolvimento da infraestrutura de 
transportes, contém o diagrama de massas representado na figura a seguir.
A pista terá comprimento de 1.200 m e foi estaqueada com um total de 60 estacas demarcadas a 
cada 20 m. Visando agilizar a construção, sua licitação foi dividida em 2 trechos, um da estaca 0 até a 
30 e o outro, da estaca 30 até a 60.
28
Unidade I
110
70
30
-10
-50
-90
90
50
10
-30
-70
-110 Estacas (m)
Linha de distribuiçãoLinha de distribuição
Vo
lu
m
es
 a
cu
m
ul
ad
os
 (1
0 
m
3 )
100
60
20
-20
-60
-100
80
40
0
-40
-80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 50 60
Figura 17 
Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.
I – O empreiteiro vencedor da licitação para o primeiro trecho, entre as estacas 0 e 30, deverá 
providenciar um empréstimo de terra cujo volume será cerca de 500 m3.
II – O empreiteiro vencedor da licitação para o segundo trecho, entre as estacas 30 e 60, deverá 
providenciar um local de bota-fora para a terra excedente, cujo volume será cerca de 600 m3, já que ele 
pode negociar o empréstimo de 500 m3 para o vencedor do outro trecho.
III – Do ponto de vista da terraplenagem, para evitar possíveis discrepâncias nos níveis da pista, o 
mais correto é os dois empreiteiros começarem o trabalho no mesmo ponto, ou seja, na estaca 30, e 
prosseguirem cada um para a sua extremidade, o primeiro para a estaca 0 e o segundo para a estaca 60.
É correto o que se afirma:
A) Apenas em I.
B) Apenas em II.
C) Apenas em III.
D) Apenas em I e II.
E) Em I, II e III.
29
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Solução
I – Afirmativa correta.
Observando o diagrama de massas, ou diagrama de Brückner, com a devida atenção, já que os valores 
indicados no eixo das ordenadas devem ser multiplicados por 10 m3 para se obter os valores dos volumes 
acumulados, verifica-se que, entre a estaca 0 e a 30, o total do volume acumulado será negativo, indicando 
aterro do terreno natural e, portanto, empréstimo de terra, no valor de - 50 x 10 m3 = - 500 m3.
II – Afirmativa incorreta.
O valor indicado no diagrama de massas, para a estaca 60, já inclui todas as compensações, desde a 
estaca 0.
Sendo assim, se o empreiteiro do segundo trecho fornecer o empréstimo de terra necessário 
para o empreiteiro do primeiro trecho, o valor do volume de terra excedente no seu trecho será 
110 x 10 m3 = 1.100 m3.
Caso contrário, o volume para bota-fora seria de 1.600 m3.
III – Afirmativa incorreta.
A partir da estaca 30, situada no centro da pista, tanto em direção à estaca 29 quanto em direção à 
31, haverá necessidade de aterro sobre o terreno natural, segundo o diagrama de massas apresentado.
Pensando em compensação de cortes e aterros, para executar um aterro é necessário que haja 
terra disponível, proveniente de cortes anteriores do terreno. Sendo assim, o ideal será começar pelas 
extremidades da pista, que são regiões de corte, e terminar na estaca 30, que é uma região de aterro.
Logo, a resposta correta é a alternativa A.
3 PROJETO BÁSICO: CONSIDERAÇÕES GEOTÉCNICAS
As questões relativas à constituição do subsolo de um terreno, onde uma obra de engenharia civil será 
executada, têm uma importância, no mínimo, equivalente àquelas referentes ao seu relevo superficial.
Toda edificação modifica o estado de tensões existente no terreno. O equilíbrio das tensões que 
mantinha a estabilidade do terreno será rompido, tanto na fase da construção quanto posteriormente, 
mesmo após o tempo de vida útil da edificação.
Para manter a estabilidade local em níveis aceitáveis, sobretudo dos terrenos adjacentes, é 
indispensável o conhecimento adequado da constituição do seu subsolo, bem como do comportamento 
esperado para os tipos de solo que o constituem.
30
Unidade I
Um dos aspectos mais relevantes para a questão da manutenção do equilíbrio do terreno é o que 
se refere às obras de contenção de maciços de terra, provisórias ou permanentes. Sua definição, seu 
dimensionamento e seu detalhamento dependem fundamentalmente da previsão do comportamento 
dos solos, em função de eventuais alterações no seu estado atual.
Nesse contexto, convém lembrar, em primeiro lugar, que a instabilidade de um maciço terroso 
ocorre com o surgimento e destacamento de cunhas de ruptura, cuja forma depende da natureza e da 
constituição geológica dos solos que o compõem, esquematicamente representadas na sequência.
Cunha de 
ruptura
Solos arenosos (baixa coesão) Solos argilosos (coesão elevada)
Cunha de 
ruptura
Figura 18 – Cunhas de ruptura em maciços de terra, conforme a constituição do solo
Solos arenosos, constituídos de partículas granulares, quase que sem coesão, desenvolvem cunhas 
pequenas, com superfície plana, e apresentam ruptura rápida. Logo nos primeiros centímetros de uma 
escavação, ou de um aterro, a cunha se forma, se destaca e a ruptura acontece.
Solos argilosos, cujas partículas sólidas são muito menores do que os grãos de areia, têm o formato 
de lamelas, semelhantes a pequenas almofadas, e com coesão elevada, desenvolvem cunhas grandes, 
com superfície côncava, que podem demorar muito para se formar e se destacar, mas quando ocorre, a 
ruptura é brusca.
Um maciço de solo argiloso pode suportar cortes verticais com grande altura, às vezes com mais de 
3 m, mantendo-se com razoável estabilidade por semanas, meses ou anos, em certos casos. Quando ocorre a 
ruptura, no entanto, a cunha se desprende do maciço, sem prévio aviso, e desliza em grandes blocos.
O conceito popular que afirma que o solo argiloso é bom por possuir resistência bem mais elevada 
ao corte, ou cisalhamento na expressão mais técnica, é um conceito perigosamente errôneo.
Nesse aspecto, o solo bom é o arenoso, pois desde o início do corte, já mostra que não 
permanecerá estável.
O solo argiloso, pelo contrário, deveria ser qualificado como traiçoeiro e perverso, pois dá a impressão de 
que vai se manter estável e, de repente, muda de comportamento, se rompe e pode causar grandes desastres.
A manutenção ou a restauração do estado de equilíbrio de um maciço de terra consiste basicamente 
em impedir que a cunha de ruptura se destaque e se desloque bruscamente, de forma desastrosa e sem 
aviso prévio.
31
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
A forma mais simples de impedir esse deslocamento brusco consiste em, simplesmente, remover a 
cunha de ruptura. Essa remoção consiste na execução de taludes, como o ilustrado a seguir.
Figura 19 – Remoção da cunha de ruptura, com taludes nas extremidades do maciço de terra
Outras maneiras de manter ou restaurar a estabilidade do maciço terroso consistem em restabelecer 
o equilíbrio de tensões existente antes da obra, por meio da construção de estruturas de contenção, ou 
seja, muros, cortinas, paredes, reforços no próprio solo ou alguma combinação desses elementos.
Os muros de arrimo, também denominados muros por gravidade, como o exibido esquematicamente 
na sequência, devem suportar a cunha de ruptura do maciço de terra contando apenas com seu peso 
próprio e com a força de atritoentre sua estrutura e o solo que o suporta.
Figura 20 – Remoção da cunha de ruptura, com taludes nas extremidades do maciço de terra
A condição de equilíbrio estático desse tipo de estrutura é verificada pelas resultantes dos esforços 
que poderiam fazê-la se deslocar, em geral usadas para uma faixa de muro com 1 m de extensão, como 
visto a seguir.
h
Ea
1,00 m
Fat
Rb
O Ep
Pc
d
e
Figura 21 – Contenção da cunha de ruptura do maciço de terra com um muro de arrimo
32
Unidade I
Uma das possibilidades de movimento seria o escorregamento dessa estrutura na direção horizontal, 
caso a força de empuxo ativo (Ea) do maciço de terra fosse maior do que a soma da força de atrito (Fat), 
entre o solo e a base do muro, com o empuxo passivo (Ep) nessa mesma base. Essa condição de equilíbrio 
é expressa por:
at P aF E E+ ≥
Outra possibilidade seria um movimento na direção vertical, caso o peso do muro (Pc) fosse maior do 
que a capacidade de suporte do solo (R), causando o seu afundamento. Essa condição de equilíbrio, que 
deve ser verificada em termos de valores máximos de tensões atuantes e resistentes, pode ser expressa 
genericamente por:
CR P≥
A terceira possibilidade de movimento seria o tombamento desse muro, ou seja, a sua rotação em 
torno de um eixo que representasse a situação mais desfavorável. Na seção transversal exibida na figura 
anterior, esse eixo é apresentado pelo ponto O, situado na extremidade à direita da base do muro.
Do ponto de vista de equilíbrio estático, essa rotação ocorreria se, em relação ao ponto O, a soma 
dos momentos atuantes no sentido horário (MH) fosse maior do que a soma dos momentos atuantes no 
sentido anti-horário (MA).
Essa condição de equilíbrio é expressa por:
P
A H C P a
h h
M M P d E E
3 3
Σ ≥ Σ ⇒ × + × ≥ ×
É importante salientar que o valor do empuxo ativo do maciço de terra depende diretamente do 
valor do peso específico (γS) do solo que o constitui, dos valores da coesão e do ângulo de atrito interno 
de suas partículas sólidas, traduzidos em um fator denominado coeficiente de empuxo ativo (ka), bem 
como da própria altura (h) do maciço.
A forma do diagrama da pressão exercida pelo maciço sobre a superfície vertical da contenção, 
representada a seguir, é semelhante à do diagrama de pressões devidas a um líquido, pois os solos são 
materiais compostos de três fases, isto é, de partículas sólidas, líquidas e gasosas.
33
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Ea
Z σ
z
h
h/3
σh = Ka . γs . h
E
h
E
K h h
E
K h
a
h
a
a s
a
a s
�
�
� �
�
�
�
�
.
. . .
. .
2
2
2
2
Figura 22 – Diagrama de tensões do maciço de terra sobre a superfície vertical da contenção
A diferença reside, basicamente, na intensidade de tal pressão. O valor da pressão em um ponto 
qualquer no interior de um líquido em repouso é igual ao seu peso específico (γ) multiplicado pelo valor 
da sua profundidade (z), em relação à superfície livre do líquido, ou seja,
p z= γ ×
Como os solos, ao contrário dos líquidos, apresentam certa coesão e atrito entre suas partículas, o 
valor dessa pressão, ou tensão (σ), dependerá do valor do peso específico do solo (γS), da profundidade 
(z) do ponto considerado e, também, de um coeficiente que relaciona os valores do atrito e de coesão 
entre suas partículas, denominado coeficiente de empuxo ativo (ka).
z a Sp k z= σ = × γ ×
O valor do empuxo ativo (Ea), que equivale à força resultante dessas tensões exercidas pelo maciço 
terroso sobre a superfície vertical da contenção, também denominada paramento, será igual ao valor da 
área do triângulo que representa o seu diagrama, obtido por:
( ) 2
a S a Sh
a
k h h k hh
E
2 2 2
× γ × × × γ ×σ ×= = =
O ponto de aplicação do Ea o será o baricentro do triângulo, situado a um terço da sua altura, 
também indicado na figura anterior.
 Saiba mais
Com a finalidade de visualizar um estudo profundo a respeito de empuxo, 
ativo e passivo de maciços de terra, leia o capítulo 15 da obra a seguir:
HACHICH, W. C. et al. Fundações: teoria e prática. São Paulo: Pini, 1998.
34
Unidade I
Exemplo de aplicação
(Enade 2011, adaptada) O muro de arrimo representado na figura a seguir teve a sua seção transversal 
pré-dimensionada conforme indicado a seguir.
Ea
A
d
P
0,20
2,
00
0,
40
1,00
0,
80
Figura 23 – Seção transversal do muro de arrimo para contenção do maciço terroso
Suponha que o valor do peso específico do solo do maciço de terra contido por esse muro seja 
γS = 18 kN/m3, que o valor do seu coeficiente de empuxo ativo seja ka = 0,30 e que o valor do peso 
específico do muro de concreto ciclópico seja γC = 24 kN/m3. Considere nulo o valor do empuxo passivo.
Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.
I – O valor do empuxo ativo do maciço, por metro de extensão de muro, será cerca de 31,1 kN/m.
II – O valor do peso próprio do muro, por metro de extensão, será cerca de 38,4 kN/m.
III – O valor do momento resultante dessas forças, em relação ao eixo exibido pelo ponto A, na 
figura, será cerca de 9,6 kNm/m, com sentido anti-horário, indicando que o muro, com essas dimensões, 
garantirá a estabilidade desse maciço de terra.
É correto o que se afirma
A) Apenas em I.
B) Apenas em II.
C) Apenas em III.
35
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
D) Apenas em I e II.
E) Em I, II e III.
Solução
I – Afirmativa correta.
O valor do empuxo ativo do maciço, por metro de extensão de muro, ilustrado anteriormente nas 
figuras 21 e 22, reapresentado na figura 24, pode ser obtido a partir do diagrama de tensões que o 
maciço de terra aplica sobre a superfície vertical da contenção.
1,00 m
 
Ea
Z σ
z
h
h/3
σh = Ka . γs . h
Figura 24 – Diagrama de tensões e empuxo aplicado pelo maciço terroso na contenção
Aplicando os valores dados, ka = 0,30, γS = 18 kN/m3 e h = 2,40 m para o cálculo da área do diagrama 
de tensões, obtém-se:
( )2
2 3
a S
a
kN0,30 18 2.40mk h m kNE 31,1 m2 2
× ×× γ ×= = =
II – Afirmativa correta.
O valor do peso próprio do muro, por metro de extensão, pode ser obtido multiplicando-se o valor 
do peso próprio do concreto ciclópico, γC = 24 kN/m3, pelo valor da área da sua seção transversal.
A figura que representa essa seção transversal pode ser decomposta em duas partes, um trapézio e 
um retângulo, mostrados na sequência, o que torna mais fácil tanto o cálculo da sua área e do seu peso 
(PT + PR), quanto do valor do momento em relação ao ponto A.
36
Unidade I
0,70
0,20
0,60
PT
A
0,50
PR
1,00
0,
40
2,
00
Figura 25 – Decomposição da seção transversal do muro em um trapézio e um retângulo
O valor do peso correspondente ao trapézio (PT) será:
T C T 3
0,20m 1,00mkN kNP V 24 2,00m 28,8 mm 2
+= γ × = × × =
O valor do peso correspondente ao retângulo (PR) será:
R C R 3
kN kNP V 24 1,00m 0,40m 9,6 mm
= γ × = × × =
O valor do peso próprio do muro, por metro de extensão, será:
T R
kN kN kNP P P 28,8 9,6 38,4m m m= + = + =
III – Afirmativa incorreta.
Considerando nulo o valor do empuxo passivo e utilizando a seção transversal decomposta do muro, 
é possível calcular o valor do momento resistente, correspondente ao sentido anti-horário.
A
kN kN kNmM 28,8 0,70m 9,6 0,50m 24,96m m mΣ = × + × =
O valor momento atuante, devido ao empuxo ativo e correspondente ao sentido horário, será:
H
kN kNmM 31,1 0,80m 24,88m mΣ = × =
37
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Muito embora o cálculo tenha apresentado, por extrema coincidência, resultados iguais para os dois 
momentos resultantes, tanto no sentido horário quanto no anti-horário, indicando equilíbrio, o bom 
senso, indispensável à prática da engenharia, não consideraria tal solução como estável.
A norma brasileira ABNT NBR 11682:2009, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 
especifica um fator de segurança mínimo de 2,0, para o risco de tombamento do muro.
Esse fator indica que o valor da resultante dos momentos resistentes, neste caso no sentido 
anti-horário, deve ser maior ou igual ao dobro daquele do momento atuante, expresso por:A H
kNm kNmM 2.0 M 2,0 24,9 49,8m m≥ × = × =
Sendo assim, para que o muro possa ser considerado estável, ele deve ter tanto um peso maior 
quanto um centro de gravidade mais distante do eixo de rotação.
Esse aumento pode ser obtido com uma base mais larga, como a ilustrada na sequência, tornando 
maior o volume de concreto empregado na sua construção e, portanto, o seu peso, como também os 
braços de alavanca das partes em que sua seção foi dividida, para simplificar o cálculo.
b-b’/2
0,20
b’
PT
A
b/2
PR
b
0,
40
2,
00
Figura 26 – Seção transversal do muro com base (b) mais alargada
 
Com relação à segurança, que depende basicamente da constituição do maciço de terra, sobretudo 
da resistência ao cisalhamento dos solos que o constituem, a norma NBR 11682:2009 considera ainda 
os aspectos relativos aos tipos de riscos específicos de cada obra, decorrentes de eventual ruptura.
38
Unidade I
O fator de segurança a ser adotado deve considerar, em primeiro lugar, uma classificação do nível de 
segurança da obra conforme a possibilidade de perdas de vidas humanas, dentre os níveis estabelecidos 
por essa norma, no quadro a seguir.
Quadro 1 – Nível de segurança desejado contra a perda de vidas humanas
Nível de segurança Critérios
Alto
Áreas com intensa movimentação e permanência de 
pessoas, como edificações públicas, residenciais ou 
industriais, estádios, praças e demais locais, urbanos 
ou não, com possibilidade de elevada concentração 
de pessoas
Ferrovias e rodovias de tráfego intenso
Médio
Áreas e edificações com movimentação e 
permanência restrita de pessoas
Ferrovias e rodovias de tráfego moderado
Baixo
Áreas e edificações com movimentação e 
permanência eventual de pessoas
Ferrovias e rodovias de tráfego reduzido
Fonte: ABNT (2009, p. 17).
A seguir, o nível de segurança da obra também deve ser a classificado em relação aos possíveis danos 
materiais, dentre os estabelecidos na sequência.
Quadro 2 – Nível de segurança desejado contra danos materiais e ambientais
Nível de segurança Critérios
Alto
Danos materiais: locais próximos a propriedades de 
alto valor histórico, social ou patrimonial, obras de 
grande porte e áreas que afetem serviços essenciais
Danos ambientais: locais sujeitos a acidentes 
ambientais graves, tais como nas propriedades 
de oleodutos, barragens de rejeito e fábricas de 
produtos tóxicos
Médio
Danos materiais: locais próximos a propriedades de 
valor moderado
Danos ambientais: locais sujeitos a acidentes 
ambientais moderados
Baixo
Danos materiais: locais próximos a propriedades de 
valor reduzido
Danos ambientais: locais sujeitos a acidentes 
ambientais reduzidos
Fonte: ABNT (2009, p. 18).
O fator de segurança mínimo para o projeto deve, previamente, levar em conta esses dois quadros, 
sendo adotado com base nos valores apresentados a seguir.
39
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
Quadro 3 – Fatores de segurança mínimos para deslizamentos
Nível de segurança contra 
danos a vidas humanas
Nível de segurança 
contra danos ambientais e 
ambientais
Alto Médio Baixo
Alto 1,5 1,5 1,4
Médio 1,5 1,4 1,3
Baixo 1,4 1,3 1,2
NOTA 1 No caso de grande variabilidade dos resultados dos ensaios geotécnicos, os lutadores de segurança do 
quadro anterior devem ser majorados em 10%. Alternativamente, pode ser usado o enfoque semiprobabilístico 
indicado no Anexo D.
NOTA 2 No caso de estabilidade de lascas/blocos rochosos, podem ser utilizados fatores de segurança parciais, 
incidindo sobre os parâmetros γ, φ, c, em função das incertezas sobre estes parâmetros. O método de cálculo 
deve ainda considerar um fator de segurança mínimo de 1,1. Este caso deve ser justificado pelo engenheiro civil 
geotécnico.
NOTA 3 Este quadro não se aplica aos casos de rastejo, voçoporocas, ravinas e queda ou rolamento de blocos.
Adaptado de: ABNT (2009, p. 18).
Para a verificação da estabilidade de muros de gravidade e de muros de flexão, no entanto, os fatores 
de segurança a serem atendidos, segundo essa mesma norma, são os apresentados na sequência.
Quadro 4 – Requisitos para estabilidade de muros de contenção
Verificação da segurança Fator de segurança mínimo
Tombamento 2,0
Deslizamento na base 1,5
Capacidade de carga da fundação 3,0
NOTA Na verificação da capacidade de carga da fundação, podem o ser alternativamente utilizados os critérios e 
fatores de segurança preconizados pela ABNT NBR 6122.
Fonte: ABNT (2009, p. 19).
Os muros de arrimo por gravidade, ou apenas muros de gravidade, são estruturas monolíticas, ou 
seja, blocos rígidos, como o muro apresentado no exemplo de aplicação anterior.
A estabilidade desse tipo de muro de contenção, que garante também a estabilidade do maciço 
contido, seja em relação ao seu tombamento, ao seu deslizamento na base ou à capacidade de carga da 
fundação, deve ser obtida pelo peso próprio do bloco monolítico.
Muros de flexão, por outro lado, além resistir aos esforços atuantes por flexão, podem contar com 
uma parte do peso do próprio maciço para garantir a sua estabilidade, como o representado, em corte, 
a seguir.
40
Unidade I
Aterro compactado
PNT
Figura 27 – Seção transversal de muro de flexão, também conhecido como Cantilever
O peso próprio da parte do maciço de terra, que se apoia diretamente sobre a base desse tipo de 
muro, contribui significativamente tanto para a segurança em relação ao tombamento, pela elevação do 
momento resistente, quanto em relação ao deslizamento, pela elevação da força normal aplicada sobre 
a sua base, o que proporciona a elevação da força de atrito entre a base e o solo que a suporta.
Os esforços atuantes na seção transversal, solicitantes e resistentes, estão esquematicamente 
representados na sequência, inclusive com o peso da estrutura de contenção já dividido em duas áreas 
teóricas, para facilitar os cálculos de momentos e de tensões aplicadas no solo.
Paterro
Pcontenção 2
Pcontenção 1
σ1 σ2
Fatrito
Eativo
h
h/3
Figura 28 – Esforços atuantes na seção transversal de um muro de flexão
Exemplo de aplicação
A figura a seguir representa a seção transversal de um muro de flexão que foi pré-dimensionado 
para conter um aterro constituído de solo silto argiloso.
41
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
3,
15
30
3,
45
1,50
25
Figura 29 – Seção transversal pré-dimensionada para o muro de flexão
Esse aterro deverá ser compactado em camadas de 20 cm de altura, até que o valor do seu peso específico 
seja, no mínimo, γS = 18 kN/m3. O valor admitido para o coeficiente ativo desse aterro é ka = 0,36.
O muro será de concreto armado, cujo valor do peso específico pode ser considerado γC = 25 kN/m3. 
Considerar desprezáveis a espessura e o peso da camada de pedra britada, instalada como lastro e dreno 
sob a base do muro.
Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.
I – O valor máximo da pressão do aterro sobre a superfície vertical do muro e o valor do empuxo ativo 
correspondente, por metro de extensão de muro, serão cerca de 20,5 kN/m2 e 32,3 kN/m, respectivamente.
II – O valor do peso próprio do muro somado ao da parcela de aterro apoiada sobre a sua base, por 
metro de extensão de muro, será cerca de 70,9 kN/m.
III – O valor do momento resultante dessas forças, por metro de extensão de muro, em relação 
ao eixo situado na aresta inferior direita da sua base, será de 26,9 kNm/m, com sentido anti-horário, 
indicando que o muro, com essas dimensões, garantirá a estabilidade desse maciço de terra, e atenderá 
ao fator de segurança mínimo FS = 2,0, exigido pela norma NBR 11682.
É correto o que se afirma:
A) Apenas em I.
B) Apenas em II.
C) Apenas em III.
42
Unidade I
D) Apenas em I e II.
E) Em I, II e III.
Solução
I – Afirmativa correta.
O valor máximo da pressão aplicada pelo maciço na superfície vertical do muro, por metro de 
extensão, obtido a partir do respectivo diagrama de tensões será cerca de:
h a S 3 2
kN kNk h 0,36 18 3,15m 20,5
m m
σ = × γ × = × × ≅
O valor do empuxo ativo do maciço, por metro deextensão de muro, correspondente a essa tensão 
máxima será igual à área do seu diagrama de tensões, ou seja, cerca de:
2
h
a
kN20,5 3,15mh m kNE 32,3 m2 2
×σ ×= = =
II – Afirmativa incorreta.
O valor do peso próprio do muro, por metro de extensão, pode ser obtido multiplicando-se o valor 
do peso próprio do concreto armado, γC = 25 kN/m3, pelo valor da área da sua seção transversal.
A figura que representa essa seção transversal, como no exemplo de aplicação anterior, pode ser 
decomposta em duas partes, neste caso em dois retângulos, um representando sua base e o outro o seu 
paramento vertical.
O valor do peso próprio (PC1) da parte correspondente à base será:
C1 C 1 3
kN kNP A 25 1,50m 0,30m 11,25 mm
= γ × = × × =
O valor do peso (PC2) da parte correspondente ao paramento será:
C2 C 2 3
kN kNP A 25 0,25m 3,15m 19,7 mm
= γ × = × × =
O valor do peso da parcela de aterro (PAt) apoiada sobre a sua base, por metro de extensão de muro, será:
At C At 3
kN kNP A 18 1,25m 3,15m 70,9 mm
= γ × = × × =
43
TÓPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL – EC
A soma dos valores do peso próprio do muro e da parcela de aterro, por metro de extensão, será:
C1 C2 At
kN kN kN kNP P P 11,25 19,7 70,9 101,85m m m m+ + = + + =
III – Afirmativa incorreta.
Para determinar o valor do momento resultante, em relação ao eixo indicado, é necessário definir 
tanto os valores das forças atuantes quanto aqueles das distâncias entre as linhas de ação dessas forças 
e o referido eixo de rotação. A figura a seguir representa esquematicamente o plano contendo essas 
forças e o ponto O, que indica o eixo de rotação, perpendicular a esse plano.
Paterro
Pcontenção 2
Pcontenção 1
Eativo
.750
O
.125
.625 .625 .25
30
1,
05
3,
15
Figura 30 – Seção transversal que representa o plano com as linhas de ação das forças
O valor do momento correspondente ao empuxo ativo, com sentido horário, será:
Ea a a
kN kNmM E d 32,3 1,35m 43,9m m= × = × =
O valor do momento correspondente ao peso da base da contenção, com sentido anti-horário, será:
PC1 C1 C1
kN kNmM P d 11,25 0,75m 8,4m m= × = × =
O valor do momento correspondente ao peso do paramento da contenção, com sentido 
anti-horário, será:
PC2 C2 C2
kN kNmM P d 19,7 0,125m 2,4m m= × = × =
44
Unidade I
O valor do momento correspondente ao peso da parcela do aterro apoiada sobre a base da contenção, 
com sentido anti-horário, será:
( )PAt At At
kN kNmM P d 70,9 0,625m 0,25m 60,0m m= × = × + ≅
Ao atribuir sinal positivo aos momentos com sentido anti-horário e sinal negativo aos valores dos 
momentos com sentido horário, o valor do momento resultante será:
R
kNm kNm kNm kNm kNmM 8,4 2,4 60,0 43,9 26,9m m m m m= + + − ≅
O valor do fator de segurança não atende ao valor mínimo exigido pela norma, pois será:
Resistente
Atuante
kNm70,8M mFS 1,6 2,0
kNmM 43,9 m
= = ≅