MC ensino para dois

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Isso indica que a função cruza o eixo \(x\) no mínimo três vezes, resultando em três raízes 
reais. 
 
Portanto, a quantidade de raízes reais da função \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) é 3. 
 
**Questão:** Um estudante de matemática deseja calcular a integral definida da função \( 
f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) no intervalo de 1 a 3. Qual é o valor da integral \( \int_{1}^{3} (3x^2 - 
2x + 1) \, dx \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 18 
b) 12 
c) 10 
d) 14 
 
**Resposta:** a) 18 
 
**Explicação:** Para calcular a integral definida, precisamos primeiro encontrar a 
antiderivada da função \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \). 
 
1. Calculamos a antiderivada: 
 \[ 
 F(x) = \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C, 
 \] 
 onde \( C \) é a constante de integração. 
 
2. Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 
\( F(x) \) no intervalo de 1 a 3: 
 \[ 
 \int_{1}^{3} (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(3) - F(1). 
 \] 
 
3. Calculamos \( F(3) \): 
 \[ 
 F(3) = 3^3 - 3^2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21. 
 \] 
 
4. Agora, calculamos \( F(1) \): 
 \[ 
 F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1. 
 \] 
 
5. Finalmente, encontramos a diferença: 
 \[ 
 F(3) - F(1) = 21 - 1 = 20. 
 \] 
 
Se a questão tivesse as alternativas e a resposta correta como "18", teríamos um erro. 
Portanto, parece que uma revisão nas alternativas é necessária. A resposta real é: 
 
**Resposta corrigida:** O valor correto da integral é 20 (Nota: as alternativas originais 
contém um erro, a resposta deveria ser incluída como alternativa correta). 
 
**Questão:** Calcule o valor de \( x \) na equação \( 2^{2x} = 8^{x-1} \). 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** b) 1 
 
**Explicação:** 
 
Para resolver a equação \( 2^{2x} = 8^{x-1} \), primeiramente, podemos reescrever a base 
8 em termos de base 2. Sabemos que \( 8 = 2^3 \), então podemos reescrever \( 8^{x-1} \): 
 
\[ 
8^{x-1} = (2^3)^{x-1} = 2^{3(x-1)} = 2^{3x - 3} 
\] 
 
Agora, nossa equação se torna: 
 
\[ 
2^{2x} = 2^{3x - 3} 
\] 
 
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: 
 
\[ 
2x = 3x - 3 
\]