6 ano

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1o bimestre
Aula 6
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Os números no sistema de 
numeração romano – Parte 1
● Sistema de numeração romano: 
comparação com o sistema de 
numeração decimal.
● Identificar os algarismos romanos; 
● Conhecer as regras da escrita no 
sistema de numeração romano; 
● Identificar situações da utilização 
dos algarismos romanos. 
Reprodução - PEXELS/GUIA DO ESTUDANTE, 2023. Disponível em: 
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/numeros-romanos-historia-quais-sao-e-
como-usar. Acesso em: 8 nov. 2024. 
Para começar
Imagem 1 – Torre do Relógio de Londres, com o famoso Big Ben.
Os números são essenciais para a 
organização da vida humana e sempre 
estiveram presentes ao longo da 
história. No entanto, a maneira como 
os números são representados mudou 
bastante com o passar dos séculos. 
Observe a imagem ao lado e 
responda:
1. Como são chamados os números 
que estão representados no relógio de 
Londres?
2. Em quais outros lugares de nosso 
cotidiano você costuma encontrar 
esses algarismos?
5 minutos
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/numeros-romanos-historia-quais-sao-e-como-usar
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/numeros-romanos-historia-quais-sao-e-como-usar
Para começar
Resposta
1. Como são chamados os números 
que estão representados no 
relógio de Londres?
São chamados de algarismos romanos, 
ou números romanos.
2. Em quais outros lugares de nosso 
cotidiano você costuma encontrar 
esses algarismos?
Os algarismos romanos são 
frequentemente utilizados em livros para 
numerar capítulos, séculos, eventos 
históricos, nomes de papas e reis (como 
João Paulo II ou Luís XIV), além de 
relógios, como no exemplo da imagem.
Reprodução - PEXELS/GUIA DO ESTUDANTE, 2023. Disponível em: 
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/numeros-romanos-historia-quais-sao-e-
como-usar. Acesso em: 8 nov. 2024. 
Imagem 1 – Torre do Relógio de Londres, com o famoso Big Ben.
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/numeros-romanos-historia-quais-sao-e-como-usar
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/numeros-romanos-historia-quais-sao-e-como-usar
Foco no conteúdo
Como surgiram os números romanos?
Os números romanos são originários da Roma Antiga, sendo utilizados como sistema de 
numeração para representar quantidades no Império Romano. Esse sistema é composto 
por sete símbolos, como mostra a tabela a seguir.
Números romanos
Símbolo I V X L C D M
Valor 1 5 10 50 100 500 1000
Os romanos não conheciam o zero, que só foi introduzido na Matemática muito 
tempo depois pelos hindus/árabes. Assim, os romanos não possuíam uma 
representação para o zero, sendo o número um (1) o numeral de menor valor.
Foco no conteúdo
Esses sete símbolos são utilizados para a representação dos demais números, seguindo 
algumas regras:
1. Os símbolos I, X, C e M podem ser 
repetidos, seguidamente, até três vezes. 
Os demais símbolos não podem ser 
repetidos;
2. Quando agrupamos os símbolos à 
direita de outros iguais, ou de maior 
valor, adicionamos seus valores;
3. Quando agrupamos os símbolos à 
esquerda de outros que tenham maior 
valor, subtraímos os respectivos valores;
4. O valor dos símbolos é multiplicado por 
mil (1 000) quando há um traço 
horizontal sobre eles.
Exemplos:
a) 𝐈𝐈 = 1 + 1 = 2
b) 𝐂𝐗𝐗𝐈𝐈𝐈 = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 123
c) 𝐈𝐕 = 5 – 1 = 4
d) 𝐂𝐂𝐗𝐋 = 100 + 100 + (50 – 10) = 240
e) 𝐃𝐂 = 1 000 × 600 = 600 000
Símbolo I V X L C D M
Valor 1 5 10 50 100 500 1 000
Pause e responda
Como representamos o número 3 555 no sistema de 
numeração romano?
IIIVVV MIIICLV
MMMDLV MMMLDV
Pause e responda
Como representamos o número 3 555 no sistema de 
numeração romano?
IIIVVV MIIICLV
MMMDLV MMMLDV
B
C
D
A 955
1 650
1 405
1 155
Na prática
Imagem 2 – Sistema de numeração romano.
Reprodução - OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-
numeracao-romano-atividade-1/. 
Acesso em: 8 nov. 2024. 
Qual é a quantidade de prisioneiros 
indicada na inscrição da ilustração?
Considere a inscrição da figura 
ao lado.
Veja no livro!Atividade 1 5 minutos
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-1/
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-1/
B
C
D
A
Qual é a quantidade de prisioneiros 
indicada na inscrição da ilustração?
Considere a inscrição da figura 
ao lado.
Na prática
955
1 650
1 405
1 155
Imagem 2 – Sistema de numeração romano.
Reprodução - OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-
numeracao-romano-atividade-1/. 
Acesso em: 8 nov. 2024. 
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-1/
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-1/
B
C
D
A
Correção 
Na prática
Utilizando as regras do sistema de 
numeração romano, temos:
MCDV = 1 000 + 500 – 100 + 5
= 𝟏 𝟒𝟎𝟓
Imagem 2 – Sistema de numeração romano.
Reprodução - OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-
numeracao-romano-atividade-1/. 
Acesso em: 8 nov. 2024. 
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-1/
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-1/
Na prática
Uma forma lógica de escrever o número 90 seria LXXXX, isto é, o número 50 (L) 
mais quatro vezes o número 10 (X). No entanto, escrevemos 90 como XC. Justifique 
por que isso ocorre.
Veja no livro!Atividade 2 10 minutos 
minutos
Na prática
Correção
Para escrever 90, não utilizamos LXXXX (50 + 40) porque 
essa combinação utiliza quatro vezes o símbolo X, o que não 
está de acordo com as convenções do sistema romano. Em 
vez disso, utilizamos XC (100 – 10).
Para não repetir algarismos mais de três vezes, o sistema 
romano permite a subtração de um número menor que 
antecede um número maior, do seguinte modo:
• I (1) pode ser subtraído de V (5) e X (10);
• X (10) pode ser subtraído de L (50) e C (100);
• C (100) pode ser subtraído de D (500) e M (1 000).
Portanto, 90 é escrito como XC para seguir as convenções do 
sistema de numeração romano, garantindo clareza, 
simplicidade e consistência na representação dos números.
Os símbolos I, X, C e M 
podem ser repetidos, 
seguidamente, até três 
vezes. Os demais 
símbolos não podem ser 
repetidos.
Veja no livro!
Reprodução - LA NACION, 2023. Disponível em: 
https://www.lanacion.com.ar/lifestyle/como-se-escriben-los-numeros-romanos-
nid01092023/. Acesso em: 8 nov. 2024
Na prática
Imagem 3 – Números romanos no Obelisco de Buenos Aires, Argentina.
O Obelisco (em espanhol: El Obelisco) é um 
monumento histórico da cidade de Buenos 
Aires, Argentina. Foi erguido na Praça da 
República, no cruzamento das avenidas 
Corrientes e 9 de Julio, em comemoração ao 
quarto centenário da fundação da cidade. Em 
uma de suas fachadas, consta a inscrição:
“Capital Federal
Lei emitida pelo Congresso Nacional
XX de setembro de MDCCCLXXX
por iniciativa do Presidente
Nicolás Avellaneda
Decreto do Presidente Julio A. Roca
VI de dezembro de MDCCCLXXX.”
Reescreva a informação acima utilizando 
nosso sistema de numeração, isto é, com 
algarismos indo-arábicos.
Veja no livro!Atividade 3 7 minutos
https://www.lanacion.com.ar/lifestyle/como-se-escriben-los-numeros-romanos-nid01092023/
https://www.lanacion.com.ar/lifestyle/como-se-escriben-los-numeros-romanos-nid01092023/
Na prática
Resolução
Substituindo os números romanos pelos algarismos indo-arábicos correspondentes, temos:
“Capital Federal​
Lei emitida pelo Congresso Nacional​
20 de setembro de 1 880​
por iniciativa do Presidente​
Nicolás Avellaneda​
Decreto do Presidente Julio A. Roca​
6 de dezembro de 1 880.”
Pois,
• XX = 10 + 10 = 20
• VI = 5 + 1 = 6
• MDCCCLXXX = 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 = 1 880
Veja no livro!
Encerramento
• Quais são os símbolos que compõem o sistema de 
numeração romano?E o que cada símbolo significa?
• Quando utilizamos a adição para escrever um número 
no sistema de numeração romano? E a subtração?
10 minutos
Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
B
C
D
E
A 1 205 000 e 43 000
1 250 000 e 63 000 
1 250 000 e 43 000.
1 205 000 e 493 000
1 205 000 e 63 000
1. (ENEM, 2012) O sistema de 
numeração romano, hoje em desuso, já 
foi o principal sistema de numeração da 
Europa. Nos dias atuais, a numeração 
romana é usada no nosso cotidiano 
essencialmente para designar os 
séculos, mas já foi necessário fazer 
contas e descrever números bastante 
grandes nesse sistema de numeração. 
Para isto, os romanos colocavam um 
traço sobre o número para representar 
que esse número deveria ser 
multiplicado por 1 000. Por exemplo, o 
número ത𝑋 representa o número 
10 ∙ 1 000, ou seja, 10 000.
Aprofundando
De acordo com essas informações, os 
números MCCV e XLIII são, 
respectivamente, iguais a:
Veja no livro!
B
C
D
E
A
1. (ENEM, 2012) O sistema de 
numeração romano, hoje em desuso, já 
foi o principal sistema de numeração da 
Europa. Nos dias atuais, a numeração 
romana é usada no nosso cotidiano 
essencialmente para designar os 
séculos, mas já foi necessário fazer 
contas e descrever números bastante 
grandes nesse sistema de numeração. 
Para isto, os romanos colocavam um 
traço sobre o número para representar 
que esse número deveria ser 
multiplicado por 1 000. Por exemplo, o 
número ത𝑋 representa o número 10 ∙
1 000, ou seja, 10 000.
Aprofundando
1 205 000 e 43 000
1 250 000 e 63 000 
1 250 000 e 43 000.
1 205 000 e 493 000
1 205 000 e 63 000
De acordo com essas informações, os 
números MCCV e XLIII são, 
respectivamente, iguais a:
Veja no livro!
Aprofundando
Para resolver a questão, precisamos primeiro converter os números romanos em seus 
equivalentes numéricos decimais. Em seguida, aplicar a barra superior que representa a 
multiplicação do número por 1 000.
MCCV = 1 000 + 100 + 100 + 5 ∙ 1 000 = 1 205 ∙ 1 000 = 𝟏 𝟐𝟎𝟓 𝟎𝟎𝟎
XLIII = 50 − 10 + 1 + 1 + 1 ∙ 1 000 = 43 ∙ 1 000 = 𝟒𝟑 𝟎𝟎𝟎
Portanto, os números MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a 1 205 000 e 43 000.
Resolução
Veja no livro!
B
C
D
E
A 1 439
1 669
1 649
1 639
1 469
2. (ENEM, 2021 – Adaptada) O sistema de 
numeração romano ainda é utilizado na 
indicação de capítulos e volumes de livros, 
na designação de séculos e, em ordem 
cronológica, de papas e reis de mesmo 
nome. São utilizadas sete letras do alfabeto 
com os seguintes valores:
Aprofundando
Em uma cidade europeia há uma placa indicando 
o ano de sua fundação: MCDLXIX. Em qual ano 
essa cidade foi fundada?
Veja no livro!
B
C
D
E
A
2. (ENEM, 2021 – Adaptada) O sistema de 
numeração romano ainda é utilizado na 
indicação de capítulos e volumes de livros, 
na designação de séculos e, em ordem 
cronológica, de papas e reis de mesmo 
nome. São utilizadas sete letras do alfabeto 
com os seguintes valores:
Aprofundando
1439
1 669
1 649
1 639
1469
Em uma cidade europeia há uma placa indicando 
o ano de sua fundação: MCDLXIX. Em qual ano 
essa cidade foi fundada?
Veja no livro!
Aprofundando
Correção
Para determinar quantos anos a cidade comemorará em 2050, primeiro precisamos converter 
o ano de sua fundação, MCDLXIX, do sistema numeral romano para o sistema decimal.
MCDLXIX = 1 000 + 500 − 100 + 50 + 10 + 10 − 1 = 𝟏 𝟒𝟔𝟗
Veja no livro!
Referências
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educação-Infantil-e-Ensino-Fundamental-
ISBN.pdf. Acesso em: 8 nov. 2024.
LEMOV, D. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto 
Alegre: Penso, 2023.
OBMEP. Sala de Estudo: Sistema de Numeração Romano. Clubes de Matemática da 
OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudos-sistema-de-
numeracao-romano/. Acesso em: 8 nov. 2024.
GUELLI, O. Contando a história da matemática: A invenção dos números. São Paulo: Ática, 
1992. 
Identidade visual: imagens © Getty Images
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudos-sistema-de-numeracao-romano/
https://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudos-sistema-de-numeracao-romano/
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que 
prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, 
de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do 
zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números 
racionais em sua representação decimal. (SÃO PAULO, 2019) 
Slide 3
Dinâmica de condução: Peça que os estudantes virem e conversem com seus colegas e 
anotem quais os lugares em que já perceberam o uso dos algarismos romanos. Para 
finalizar a discussão, liste em algum local visível a todos (pode ser um cartaz ou outro 
recurso que julgar viável) todos os locais que os pequenos grupos discutiram. Assim, os 
estudantes podem ampliar o repertório.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7: Como representamos o número 3 555 no sistema de numeração romano?
	Slide 8: Como representamos o número 3 555 no sistema de numeração romano?
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
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	Slide 16
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	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
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	Slide 26
	Slide 27