3- Matemática Básica (25 mapas mentais)

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III
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ESQUEMATIZADO
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P
A
S
Olá estudante!
Este material tem como objetivo facilitar a memorização dos assuntos mais cobrados para provas e concursos usando a técnica de mapas mentais.
Aqui você encontrará os 25 principais tópicos da disciplina de MATEMÁTICA BÁSICA. Temos certeza que este material facilitará seu aprendizado a partir da sua memória visual.
A Gabarite estará aqui torcendo pela sua aprovação!
Atenção!
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1 - Conjuntos Numéricos
2 - Sistemas de Medição
SUMÁRIO
14 - Lógica proposicional
15 - Noções de conjuntos
3 - Unidades de Comprimento
4 - Unidades de Área
5 - Unidades de Volume
6 - Unidades de Massa
7 - Unidades de Pressão
8 - Unidades de Tempo
9 - Razões e proporções
10 - Divisão proporcional
11 - Regras de três simples
12 - Regras de três compostas
13 - Porcentagens
16 
- Relações e funções
17 - Funções polinomiais
18 - Funções exponenciais
19 - Logarítmicas
20 - Matrizes
21 - Determinantes
22 - Sistemas lineares
23 - Sequências
24 - Progressões aritméticas
25 - Progressões geométricas
 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
SÃO COLEÇÕES DE NÚMEROS QUE COMPARTILHAM ALGUMA CARACTERÍSTICA EM COMUM, ALÉM DO FATO DE SEREM NÚMEROS.
OU SEJA, QUE POSSUEM CARACTERÍSTICAS SEMELHANTES.
 SISTEMA DE MEDIÇÃO 
Fora as unidades básicas, também existem as GRANDEZAS FÍSICAS e suas UNIDADES DE MEDIDAS.
Para padronizar as unidades de grandeza básicas em todos os países,
o Sistema Internacional definiu 7 GRANDEZAS para comprimento,
altura, massa e temperatura, são elas:
Metro (m): unidade de comprimento Segundo (s): unidade de tempo Quilograma (kg): unidade de massa Kelvin (K): unidade de temperatura termodinâmica
Àmpere (A): unidade de corrente elétrica Mol (mol): quantidade de substância Candela (cd): intensidade luminosa
Alguns exemplos são:
Área (m²) Volume (mS) Velocidade (m/s) Aceleração (m/s²)
Densidade (kg/mS)
Força (N)
Potência elétrica (W) Fluxo magnético (Wb) Tensão elétrica (V) Frequência (Hz) Resistência elétrica (Ω)
 UNIDADES DE COMPRIMENTO 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE COMPRIMENTOAS UNIDADES MAIS UTILIZADAS PARA O TRABALHO COM O COMPRIMENTO SÃO:
METRO (M): UNIDADE-PADRÃO POLEGADA (IN)
PÉ (FT) JARDA (J) MILHA (MI)
LOGO, PARA TRANSFORMAR EM UMA UNIDADE QUE ESTÁ LOGO À ESQUERDA É PRECISO MULTIPLICAR OS VALORES POR 10. JÁ PARA UNIDADES QUE NÃO ESTÃO EM SEQUÊNCIA, CADA “PULO” DE CASA MULTIPLICA-SE POR 10 NOVAMENTE.
O MESMO RACIOCÍNIO É APLICADO QUANDO SE ANDA PARA A DIREITA, SÓ QUE DESSA VEZ DIVIDE-SE POR 10. POR EXEMPLO, PARA TRANSFORMAR CM PARA M, BASTA DIVIDIR O VALOR POR 100!
 UNIDADES DE ÁREA 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE ÁREA
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS PARA O TRABALHO COM A ÁREA SÃO:
METRO QUADRADO (M²):
UNIDADE-PADRÃO DE ÁREA
HECTARE ACRE
MILHA QUADRADA
NESSE CASO, PARA CONVERTER EM UNIDADES QUE ESTÃO À ESQUERDA A MULTIPLICAÇÃO É POR 10² A CADA “PULO” REALIZADO, E PARA CONVERTER EM UNIDADES QUE ESTÃO À DIREITA A DIVISÃO É POR 10².
 UNIDADES DE VOLUME 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE VOLUMEAS UNIDADES MAIS UTILIZADAS PARA O TRABALHO COM O VOLUME SÃO:
METRO CÚBICO (MS): UNIDADE- PADRÃO DE VOLUME
LITRO (L) DECÍMETRO CÚBICO (DMS)
MILILITRO (ML) CENTÍMETRO CÚBICO (CMS)
É importante salientar que há várias relações entre unidades de volume e medida de capacidade em litros, entre elas estão:
1mS = 1000L
1dmS = 1L
1L = 1000mL
AINDA SEGUINDO A MESMA IDEIA, PARA CONVERTER EM UNIDADES QUE ESTÃO À ESQUERDA A MULTIPLICAÇÃO AGORA É POR 10S A CADA “PULO” FEITO, E PARA CONVERTER EM UNIDADES QUE ESTÃO À DIREITA A DIVISÃO MUDA PARA 10S.
 UNIDADES DE MASSA CONVERSÃO DE UNIDADES DE MASSA
PARA TRANSFORMAR EM UMA UNIDADE QUE ESTÁ LOGO À ESQUERDA É NECESSÁRIO MULTIPLICAR OS VALORES POR 10. JÁ PARA UNIDADES QUE NÃO ESTÃO EM SEQUÊNCIA, CADA “PULO” DE CASA MULTIPLICA-SE POR 10 NOVAMENTE.
O MESMO RACIOCÍNIO É APLICADO QUANDO SE ANDA PARA A DIREITA, SÓ QUE NESSE CASO É DIVIDO POR 10.
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS PARA O TRABALHO COM A MASSA DE UMA MATÉRIA SÃO:
TONELADA (T) QUILOGRAMA (KG): UNIDADE-PADRÃO DE MASSA SEGUNDO O SI GRAMA (G) MILIGRAMA (MG)
DICA!
1 T = 1000 KG
1 KG = 1000 G
1 G = 1000 MG
 UNIDADES DE PRESSÃO 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS PARA O TRABALHO COM A PRESSÃO SÃO:
ATMOSFERA (ATM) MILÍMETRO DE MERCÚRIO (MMHG)
CENTÍMETRO DE MERCÚRIO (CMHG)
PASCAL (PA): UNIDADE-PADRÃO
PARA CONVERTER UMA UNIDADE NA OUTRA, BASTA SEGUIR ESTAS SIMPLES RELAÇÕES E MULTIPLICAR PELO VALOR DESEJADO:
1 ATM = 101,325 KPA
1 ATM = 101325 PA
1 ATM = 760 MMHG
1 ATM = 76 CMHG
 UNIDADES DE TEMPO 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE TEMPO
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS PARA O TRABALHO COM TEMPO SÃO:
SEGUNDO (S) : UNIDADE-PADRÃO MINUTO (MIN) HORA (H)
DIA ANO
É IMPORTANTE DECORAR AS RELAÇÕES ENTRE UNIDADE DE TEMPO:
1MIN = 60S
1H = 60MIN
1H= 3600S
1 DIA = 86400S
1 ANO = 31.536.000S
 RAZÕES E PROPORÇÕES 
 DIVISÃO PROPORCIONAL 
DIVISÃO PROPORCIONAL É MUITO USADA EM SITUAÇÕES RELACIONADAS À MATEMÁTICA FINANCEIRA, CONTABILIDADE, ADMINISTRAÇÃO, NA DIVISÃO DE LUCROS E PREJUÍZOS PROPORCIONAIS AOS VALORES INVESTIDOS PELOS SÓCIOS DE UMA DETERMINADA EMPRESA, POR GRUPOS DE INVESTIDORES EM BANCOS DE AÇÕES E CONTAS BANCÁRIAS.
CÁLCULO DIRETO:
REGRAS DE TRÊS SIMPLES
QUESTÃO
REGRAS DE TRÊS COMPOSTAS
QUESTÃO
COM O USO DE UM COMPUTADOR FOI POSSÍVEL COPIAR 4 GB DE IMAGENS E SONS EM 15 MINUTOS. PARA COPIAR 12 GB DE IMAGENS E SONS SEMELHANTES AOS GRAVADOS, UTILIZANDO 2 COMPUTADORES IDÊNTICOS AO ANTERIOR E FUNCIONANDO SIMULTANEAMENTE, QUANTO TEMPO SERÁ NECESSÁRIO?
PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA, MULTIPLICAR OS QUOCIENTES DAS QUANTIDADES QUANDO AS GRANDEZAS SÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, MULTIPLICAR PELOS SEUS INVERSOS SE A PROPORCIONALIDADE FOR INVERSA E IGUALAR AO QUOCIENTE DAS QUANTIDADES DA INCÓGNITA.
PARA GRAVAR OS 12 GB DE IMAGENS E SONS, COM DOIS COMPUTADORES, SERÃO NECESSÁRIOS 22,5 MINUTOS.
 PORCENTAGENS 
EQUIVALÊNCIA DE PORCENTAGENS
COMO CALCULAR DIRETAMENTE?
A PORCENTAGEM É UMA MANEIRA PARTICULAR DE REPRESENTAR UMA RAZÃO. SÃO RAZÕES DE DENOMINADOR IGUAL A CEM E, POR ISSO,
AS PORCENTAGENS TAMBÉM SÃO CHAMADAS DE RAZÕES CENTESIMAIS OU TAXAS PERCENTUAIS.
LÓGICA PROPOSICIONAL
TABELA-VERDADE
NOÇÕES DE CONJUNTOS
PRINCIPAIS OPERAÇÕES:
A∪B={X:X∈A OU X∈B}	A∩B={X:X∈A E X∈B}	A−B={X:X∈A E X∉B}
RELAÇÕES E FUNÇÕES
REGRA GERAL
CONCEITO IMPORTANTE!
DOMÍNIO E IMAGEM
UMA FUNÇÃO É UMA RELAÇÃO ENTRE DOIS CONJUNTOS DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO EM QUE, PARA CADA ELEMENTO DO DOMÍNIO, EXISTIRÁ UM ÚNICO CORRESPONDENTE NO CONTRADOMÍNIO, ESSE CORRESPONDENTE É CONHECIDO COMO IMAGEM.
CONCEITO IMPORTANTE!
PLANO CARTESIANO
"É UM OBJETO MATEMÁTICO PLANO E COMPOSTO POR DUAS RETAS NUMÉRICAS PERPENDICULARES, OU SEJA, RETAS QUE POSSUEM APENAS UM PONTO EM COMUM, FORMANDO UM ÂNGULO DE 90°. ESSE PONTO COMUM É CONHECIDO COMO ORIGEM E É NELE QUE É MARCADO O NÚMERO ZERO DE AMBAS AS RETAS."
 FUNÇÕES POLINOMIAIS 
GRAU DOS POLINÔMIOS
DEPENDENDO DO EXPOENTE MAIS ELEVADO QUE APRESENTAM EM RELAÇÃO À VARIÁVEL, OS POLINÔMIOS SÃO CLASSIFICADOS EM:
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 1: F(X) = X + 6 FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 2: G(X) = 2X2 + X - 2
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3: H(X) = 5X3 + 10X2 - 6X + 15 FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 4: P(X) = 20X4 - 15X3+ 5X2 + X - 10
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 5: Q(X) = 25X5 + 12X4 - 9X3 + 5X2 + X - 1
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 1	FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 2FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3
 FUNÇÕES EXPONENCIAIS 
A FUNÇÃO EXPONENCIAL É UTILIZADA PARA DESCREVER E MODELAR O COMPORTAMENTO DE VÁRIAS SITUAÇÕES NO NOSSO DIA A DIA. PODEMOS OBSERVÁ-LA, POR EXEMPLO, NA MATEMÁTICA FINANCEIRA, EM SITUAÇÕES QUE ENVOLVEM JUROS COMPOSTOS
TIPOS DE FUNÇÃOEXPONENCIAL
O GRÁFICO DA FUNÇÃO F(X) = AX É CRESCENTE QUANDO A BASE É UM NÚMERO MAIOR DO QUE 1, OU SEJA, QUANDO A > 1. NESSE CASO, QUANTO MAIOR O VALOR DE X MAIOR SERÁ O VALOR DE Y.CRESCENTE
DECRESCENTE
A FUNÇÃO EXPONENCIAL É DECRESCENTE QUANDO A BASE É UM NÚMERO MAIOR QUE 0 E MENOR QUE 1, OU SEJA, QUANDO 01→ F(X)ÉCRESCENTE; SE0