ADMINISTRACAO_FINANCEIRA_E_MATEMATICA_FI (1)

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
E MATEMÁTICA FINANCEIRA
Autoria: Heraldo da Costa Reis
 Nelson Chalfun Homsy
Dados Pessoais
Nome: _________________________________________________________
Turma:____________ Matrícula:__________ Curso: __________________
Endereço: _____________________________________________________
Cidade: _____________________________________ UF: _______________
CEP: ________________ Telefone: _________________________________
E-mail: ________________________________________________________
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI 
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro 
Benedito - Cx. P. 191 - 89.130-000 
INDAIAL/SC - Fone Fax: (47) 3281-9000/3281-
9090 - www.uniasselvipos.com.br
Programa de Pós-Graduação EAD
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
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Reitor: Prof. Hermínio Kloch
Diretor UNIASSELVI-PÓS: Prof. Carlos Fabiano Fistarol
Coordenador da Pós-Graduação EAD: Prof. Ivan Tesck
Equipe Multidisciplinar da 
Pós-Graduação EAD: Prof.ª Bárbara Pricila Franz
 Prof.ª Tathyane Lucas Simão
 Prof.ª Kelly Luana Molinari Corrêa
 Prof. Ivan Tesck
Revisão Gramatical: Equipe de Produção de Materiais
Revisão Pedagógica: Bárbara Pricila Franz
Equipe Pedagógica do IBAM: Prof. Heraldo da Costa Reis
 Profª. Márcia Costa Alves da Silva
 Profª. Tereza Cristina Baratta
Diagramação e Capa: 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Copyright © UNIASSELVI 2017
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
658.15
R375h Reis, Heraldo da Costa
Administração financeira e matemática financeira / 
Heraldo da Costa Reis; Nelson Chalfun Homsy. Indaial : 
UNIASSELVI, 2017.
 
163 p. : il.
ISBN 978-85-69910-55-8
1. Administração Financeira.
 I. Centro Universitário Leonardo da Vinci
PARCERIA ENTRE
IBAM E UNIASSELVI
No momento atual, em todos os países, em qualquer instância de governo, 
observa-se um movimento de revisão do papel do Estado, somado à exigência 
das populações por atuação governamental de qualidade. Esta tendência conduz 
à demanda expressiva para que se consolide a existência e o funcionamento de 
um sistema qualificado de Gestão para a implementação de políticas públicas. 
A institucionalização dos processos de gestão e a profissionalização dos 
servidores públicos passam a ser instrumentos estratégicos para alavancar 
condições de melhor execução de atividades e projetos, bem como dos meios de 
controle necessários para avaliação de resultados da atuação governamental. 
Inúmeras iniciativas são implementadas para dar consistência a este modelo de 
gestão governamental que se apoia na valorização da transparência, da participação 
e do controle social, que não podem existir sem instrumentos adequados e pessoas 
qualificadas. É neste contexto que se forma a parceria do IBAM com a UNIASSELVI. 
Aprimorar o sistema de gestão pública, apoiar a formação de profissionais 
que queiram ser ou já são do quadro do setor público e ampliar a informação para 
o cidadão sobre como deve funcionar o governo são os propósitos iniciais do MBA 
em Finansas e Políticas Fiscais que passa a integrar o programa de pós-graduação 
da UNIASSELVI. A equipe de Professores Autores que o compõe se destaca pelo 
desempenho profissional em projetos da Administração Pública e como docentes 
universitários. 
A experiência da UNIASSELVI em processos educacionais em nível superior, 
aliada à do IBAM, que há 60 anos atua, em nível nacional e internacional, para 
o aprimoramento da administração pública, é composição de excelência para 
enriquecer o cenário que se quer alcançar. 
O IBAM e a UNIASSELVI desejam a todos os participantes uma boa jornada 
de estudos. Aos que se dirigem ao setor público, que consolidem sua formação; 
e, aos demais, que ampliem o nível de informação sobre governo e aprendam a 
articular-se com ele como cidadãos.
Paulo Timm
Superintendente Geral do Instituto 
Brasileiro de Administração Municipal – IBAM
Prof. Carlos Fabiano Fistarol
Pró-Reitor de Pós-Graduação a Distância
Grupo UNIASSELVI
Me. Nelson Chalfun Homsy
Doutor em Políticas Públicas, Estratégias 
e Desenvolvimento (IE/UFRJ), Mestre em 
Planejamento Urbano e Regional (UCLA) e Graduado 
em Economia (I E/UFRJ). Sua carreira profissional 
inclui importantes posições de administração, gerência e 
supervisão em departamentos de planejamento, mercado 
de capitais, pesquisa, sistemas de informação e finanças, 
nas áreas de habitação e infraestrutura. Como consultor 
atua nas áreas de políticas tributária e fiscal, provisão e 
distribuição de serviços públicos, gestão do crescimento 
econômico, política habitacional e análise e avaliação de 
projetos. É professor de Economia do Setor Público e 
de Matemática Financeira no Instituto de Economia 
da UFRJ. Seus principais temas de pesquisa, além 
das questões acadêmicas, são Economia Urbana 
e Regional e Finanças Públicas e Empresariais.
Heraldo da Costa Reis
É contador formado pela UFRJ, Mestre em 
Ciências Contábeis pelo Instituto Superior de Estudos 
Contábeis, da Fundação Getúlio Vargas (ISEC/FGV), 
com área de Concentração em Contabilidade Gerencial.
É professor de Graduação e Pós-Graduação 
nas disciplinas de Gestão Governamental e Controle; 
Contabilidade Governamental e de Auditoria Governamental; 
Contabilidade Pública; Auditoria Governamental; Orçamento 
Público; Administração Financeira; área de Finanças, 
Contabilidade; Orçamento, em instituições como: UFRJ, 
UFPE, UFPR, UFCE, UFRN, PUC-MG, PUC-GO, CESUPA 
e ENSUR/IBAM.
Atua como Consultor Técnico e parecerista em diversas 
áreas; é Coordenador de Ensino, da Escola Nacional de 
Serviços Urbanos do IBAM; Coordenador do Centro de 
Estudos Interdisciplinares em Finanças Públicas - CEIF - da 
ENSUR/IBAM. Consultor em vários projetos internacionais. 
Coordenador técnico dos projetos da parceria IBAM/BNDES.
Autor e coautor de livros e artigos, dentre os quais 
destaca-se os seguintes livros: O que os Gestores Municipais 
devem saber, 2ª Ed. IBAM, 2007. Contabilidade e Gestão 
Governamental, Estudos Especiais, 1ª Ed. IBAM, 2004. A 
Lei 4.320 Comentada, na 33a. Ed. Lúmen Juris-IBAM, com 
a introdução de comentários à Lei de Responsabilidade 
Fiscal, 2010.
Membro da Comissão de Contas Públicas do 
Conselho Federal de Contabilidade.
Responsável pela Editoria Técnica da 
revista de Administração Municipal (IBAM).
Sumário
APRESENTAÇÃO ......................................................................9
CAPÍTULO 1
Fundamentos da Administração
Financeira Governamental ...................................................13
CAPÍTULO 2
Receita e Despesa Governamentais ....................................37
CAPÍTULO 3
Gestão Orçamentária e Financeira .....................................55
CAPÍTULO 4
O Patrimônio Financeiro .......................................................73
CAPÍTULO 5
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos ...............................................101
CAPÍTULO 6
Tipos e Formas de Expressão 
de Taxas de Juro ..................................................................127
CAPÍTULO 7
Planos de Financiamento e Tabelas
de Amortização ....................................................................147
APRESENTAÇÃO
Caro pós-graduando!
Qualquer organização, com ou sem fins lucrativos, governamental ou de direito 
privado, tem problema a ser resolvido, principalmente pelo momento que se vive, ou 
seja, de incertezas políticas, que tem se agravado e produzido impactos negativos 
sobre a situação econômica do país. A área governamental, por exemplo, sofre 
diretamente os impactos negativos dessa situação política, pois faz surgir situações 
que revelam as responsabilidades dos gestores públicos.
As transformações socioeconômicas da última década vêm demandando a 
formulação de novas estratégias no plano da gestãoagrupamento, as seguintes receitas:
• Aluguéis, resultantes da execução de contratos desta natureza 
de prédios, equipamentos e de outros bens de propriedade do Estado.
• Arrendamento, de terrenos e terras, indústrias, de propriedade 
do Estado.
• Participações Societárias, das quais podem resultar dividendos 
de sociedades de economia mista.
• Lucros de empresas públicas.
• Superávit em alienações de bens tangíveis, ações, títulos da dívida pública, 
e outros. Esclareça-se que este resultado deverá ser aplicado na aquisição 
de bens de capital e, quando for o caso e determinado por lei, na extinção 
de dívidas previdenciárias, como dispõe o art. 44 da Lei Complementar nº 
101/2000.
• Aplicações financeiras temporárias, mediante a obtenção de juros.
Atividades de fruição 
do patrimônio 
referem-se ao 
resultado financeiro 
da fruição do 
patrimônio, seja 
decorrente de 
bens tangíveis, 
seja advinda 
de participação 
societária, seja 
oriunda de 
superávits apurados 
nas alienações de 
bens patrimoniais.
43
Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
Também, nas receitas acima especificadas, identifica-se a vinculação de 
cada uma a despesas que lhes dão origens, classificando-se todas como Receita 
Patrimonial.
• Transferências resultantes de participações em receitas de impostos de 
outras esferas governamentais por força de mandamento da Constituição 
da República; de convênios ou ainda de transferências voluntárias, ou de 
Transferências Legais.
• Conversão ou cobranças de direitos tais como multas, juros de mora, 
cobrança da dívida ativa tributária e não tributária, indenizações e restituições 
e outras. Estas receitas são classificadas em Receitas Correntes/Outras 
Receitas Correntes.
• Crédito, do qual são obtidos recursos financeiros mediante operações de 
crédito do tipo empréstimos, financiamentos e emissão de títulos da dívida 
pública. Os empréstimos e financiamentos são operações vinculadas a 
projetos de execução em longo prazo de maturação, enquanto as emissões 
de títulos da dívida pública estão vinculadas à política financeira e econômica, 
podendo, dependendo da legislação, também se vincular a projetos de longa 
maturação. Essas operações são autorizadas previamente por 
lei, havendo a necessidade de passarem pelos crivos do Senado 
da República e do Banco Central, além de estarem vinculadas ao 
cálculo da capacidade de pagamento e de endividamento, para 
o que se calculam o Resultado Primário e o Resultado Nominal, 
respectivamente.
• Alienações de bens, provenientes das vendas de bens patrimoniais 
mediante autorizações específicas em leis, principalmente as que 
dizem respeito aos bens imóveis. As alienações devem ser sempre 
precedidas de avaliações ou reavaliações conforme dispõe a Lei 
Federal nº 8.666/93, bem como de depreciações, dependendo 
da natureza do bem, e as aplicações do produto das alienações 
deverão observar o que dispõe o art. 44 da Lei de Responsabilidade 
Fiscal.
Classificação da Receita
Legalmente, as receitas classificam-se nas seguintes categorias econômicas:
a) Receitas Correntes, as que provêm das atividades próprias da entidade, 
no caso o Estado, ou de suas relações jurídicas com outras entidades, seja por 
força de mandamento constitucional, como as oriundas de partilhamento de 
receitas tributárias, seja as oriundas de convênios, e das chamadas transferências 
voluntárias. Estas receitas são as seguintes: 
As alienações 
devem ser sempre 
precedidas de 
avaliações ou 
reavaliações 
conforme dispõe 
a Lei Federal nº 
8.666/93, bem como 
de depreciações, 
dependendo da 
natureza do bem, 
e as aplicações 
do produto 
das alienações 
deverão observar 
o que dispõe o 
art. 44 da Lei de 
Responsabilidade 
Fiscal.
44
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• Receita Tributária, neste item classificam-se os tributos Impostos, Taxas e 
Contribuição de Melhoria de competência do ente federado.
• Receita de Contribuições, são as contribuições previdenciárias e outras 
espécies de contribuições obrigatórias.
• Receita Patrimonial, que se origina da exploração econômica do patrimonial, 
como já vimos no item anterior.
• Receita Agropecuária, que se origina de atividade econômica na área de 
agropecuária.
• Receita Industrial, que se origina de atividades industriais do ente federado.
• Receita de Serviços, que se origina de serviços prestados ao usuário do 
serviço.
• Transferências Correntes, que se origina de mandamentos constitucionais, 
de leis específicas e/ou de convênios.
• Outras Receitas Correntes, que se originam da conversão em espécie da 
cobrança de direitos inscritos na Dívida Ativa, e da cobrança de multas, juros 
de mora e outras operações.
b) Receitas de Capital, que provêm de empréstimos e financiamentos 
contratados, empréstimos sob a forma de emissão de títulos da dívida pública, da 
alienação de bens patrimoniais, mediante a recuperação do custo atual do bem, 
de transferências de capital quando se destinem a atender a Despesas de Capital 
e de outras fontes não classificáveis nas anteriores. São as seguintes:
• Operações de Crédito, provenientes de contratações de empréstimos ou 
financiamentos, ou ainda da emissão de títulos da Dívida Pública. Essas 
operações só podem ser efetuadas mediante as respectivas autorizações 
em leis específicas, devendo, ainda, submeterem-se aos crivos do Senado 
da República e do Banco Central. São realizadas sempre com base no 
Resultado Nominal.
• Alienação de Bens, proveniente da venda de bens patrimoniais mediante 
autorizações específicas em leis, principalmente as que dizem respeito aos 
bens imóveis. As alienações devem ser sempre precedidas de avaliações ou 
reavaliações, bem como de depreciações, dependendo da natureza do bem.
• Amortização de Empréstimos, proveniente da recuperação de valores 
referentes a empréstimos e/ou financiamentos concedidos.
• Transferências de Capital, provenientes de receitas destinadas a atender 
Despesas de Capital.
• Outras Receitas de Capital, para classificar receitas que não se classificam 
nos subagrupamentos anteriores.
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Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
Atividades de Estudos:
 1) Escreva o que é receita na sua verdadeira acepção técnica:
 _________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
 2) Com base no que você estudou neste capítulo, qual a função 
da receita na Administração Pública?
 ____________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
 
 3) Quais as classificações da receita pública?
 _______________________________________________
______________________________________________
_______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
Conceito de Despesa
A despesa em qualquer organização resulta do conhecimento prévio, mediante 
diagnóstico interno e externo, das necessidades coletivas e administrativas. A 
despesa, no entanto, em toda e qualquer organização, é tratada como saída de 
valores do patrimônio da entidade com objetivos determinados. Diz-se também 
que é o esforço despendido para alcançar um objetivo predeterminado.
46
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Em realidade, diferentemente da receita, a despesa é seguida 
de váriosentendimentos conceituais, tais como o emprego das 
expressões gastos, despesas e investimentos. Pode-se, portanto, 
adotar o seguinte entendimento, já que as expressões são também 
empregadas na Administração Pública:
• Gasto é toda aplicação de caixa para aquisição de bens e 
serviços.
• Despesa é o consumo efetivo de bens e serviços nas atividades 
da organização, que geram benefícios a curto prazo.
• Investimento é toda e qualquer aplicação de bens e serviços no 
sentido de se alcançar um benefício a longo prazo.
A saída de caixa, além de se destinar às aquisições de bens e 
serviços de consumo em curto e longo prazos, também se destina aos 
pagamentos de obrigações financeiras como amortizações e juros de 
empréstimos e financiamentos tomados.
Essas aplicações são feitas efetivamente nas chamadas áreas de 
responsabilidades em que o Estado cumpre com as suas obrigações para com 
a sociedade, tais como Saúde, Educação, Cultura, Defesa Nacional, Segurança 
Pública e outras, inclusive nas atividades-meio.
As aplicações, de acordo com a natureza do objetivo, podem ser classificadas 
como de caráter:
• Social, cujo objetivo é dar condições de crescimento e desenvolvimento 
social, e que se processam nas áreas da Assistência Social, Cultura, 
Educação, Saúde e outras do gênero. 
• Econômico, cujo objetivo é promover o desenvolvimento e crescimento 
econômico, os quais se processam nas áreas dos setores da agricultura, 
serviços, comércio e indústria.
• Administrativo, cujo objetivo é dar condições de funcionamento às atividades 
administrativas dos setores da Administração governamental.
Do que se entendeu, despesa é o consumo efetivo de bens e 
serviços com objetivo de dar condições de funcionamento às atividades-
meio e fim e, assim, concretizar os resultados predeterminados.
A locução consumo de bens e serviços ativados significa que bens 
tangíveis, como equipamentos, máquinas e outros meios materiais, 
bem como serviços das mais variadas naturezas, foram utilizados 
A despesa 
em qualquer 
organização resulta 
do conhecimento 
prévio, mediante 
diagnóstico interno 
e externo, das 
necessidades 
coletivas e 
administrativas. 
A despesa, no 
entanto, em 
toda e qualquer 
organização, é 
tratada como 
saída de valores 
do patrimônio 
da entidade 
com objetivos 
determinados. 
Diz-se também 
que é o esforço 
despendido para 
alcançar um objetivo 
predeterminado.
Despesa é o 
consumo efetivo 
de bens e serviços 
com objetivo de 
dar condições de 
funcionamento 
às atividades-
meio e fim e, 
assim, concretizar 
os resultados 
predeterminados.
47
Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
em várias atividades-meio e fim, com o propósito de concretizar os objetivos da 
organização. 
É com esta ótica que devemos examinar as despesas, para então verificarmos 
se houve ou não desperdício de recursos. Aqui, sim, é que se identificam a 
nocividade das aplicações malfeitas, das aplicações ilegítimas, que geram danos 
ao patrimônio público.
Destinações das Despesas
As aplicações dos recursos são classificadas de várias formas, segundo a 
natureza dos objetivos, como segue:
• Áreas de responsabilidades, também conhecidas como Funções de Governo, 
tais como Saúde, Educação, Segurança Pública e outras. Nessas áreas 
de responsabilidades é que se identificam os propósitos ou as intenções 
governamentais.
• Programas de trabalho, ou seja, conjunto de ações permanentes ou 
temporárias, com metas ou cargas de trabalho a executar em um 
determinado tempo/prazo. Essas ações se classificam como atividades 
(ações permanentes) ou projetos (ações temporárias). Os programas de 
trabalho são classificados nas áreas de trabalho com as quais se identificam 
ou são congruentes.
• Órgãos, também conhecida como classificação institucional, mediante a qual 
se procura conhecer as responsabilidades da organização, ou de cada setor 
da administração, bem como, daqueles que decidem sobre o que fazer, como 
fazer, com o que fazer, quando fazer, por que fazer e onde fazer. Os órgãos 
podem ser classificados como unidades orçamentárias, ou seja, aqueles aos 
quais se destinam recursos para a execução das suas atividades-meio e fim. 
Também se classificam como Administração Central os que compreendem 
a estrutura do ente federado. Exemplo: no Governo Federal, o Ministério da 
Educação. No âmbito do Governo do Estado: a Secretaria Estadual da Saúde. 
No âmbito do Município: Secretaria Municipal de Governo. Entidades da 
Administração descentralizada, aqueles que possuem personalidade jurídica 
de direito público interno, como as autarquias, e de direito privado, como as 
empresas públicas, as sociedades de economia mista e as fundações.
• Insumos, ou recursos classificados nas categorias econômicas mais 
conhecidas por Despesas Correntes e Despesas de Capital. Em realidade, 
48
 Administração Financeira e Matemática Financeira
estas classificações permitem conhecer as despesas que possibilitaram a 
execução dos programas de trabalho e, consequentemente, a concretização 
do objetivo da organização.
Classificação da Despesa
É de real importância tomar conhecimento de que a Portaria Interministerial 
nº 163/2001, com as modificações posteriores, introduziu alguns conceitos que, 
de acordo com o seu art. 3º, são os seguintes:
• Despesas Correntes e Despesas de Capital medem as contribuições do 
Estado para o desenvolvimento e crescimento da sua economia e das suas 
atividades. Assim, a natureza da despesa se identificará com o tipo de 
aplicação e com o objetivo pretendido.
• Grupos de natureza de despesa é conceituado como a agregação de 
elementos de despesas que apresentam as mesmas características quanto 
ao objeto de gasto.
• Modalidade de aplicação - tem por finalidade indicar se os recursos são 
aplicados diretamente por órgãos ou entidades no âmbito da mesma esfera 
de governo ou por outro ente da federação e suas respectivas entidades, e 
objetiva possibilitar a eliminação da dupla contagem dos recursos transferidos 
ou descentralizados.
• O elemento de despesa é conceituado como aquele que tem por objetivo 
identificar os objetos de gasto, tais como vencimentos e vantagens fixas, 
juros, diárias, material de consumo, serviços de terceiros prestados sob 
qualquer forma, subvenções sociais, obras e instalações, equipamentos e 
material permanente, auxílios, amortização e outros de que a administração 
pública se serve para a consecução dos seus fins.
Para fins orçamentários, as despesas, de acordo com a concepção 
qualitativa, estão classificadas como funções de governo, conforme a 
Portaria nº 42/1999: 
01 – Legislativa: nesta função classificam-se as subfunções 
típicas e atípicas, cujos programas sejam congruentes com o objetivo 
geral a ser delineado para esta área de atuação do governo.
02 – Judiciária: nesta função classificam-se as subfunções típicas e aquelas 
Para fins 
orçamentários, as 
despesas, de acordo 
com a concepção 
qualitativa, estão 
classificadas como 
funções de governo, 
conforme a Portaria 
nº 42/1999.
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Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
que, por necessidade do planejamento, lhes sejam incorporadas, nas quais se 
incluirão os programas voltados para o objetivo da área. 
03 – Essencial à Justiça: nesta função classificam-se as subfunções típicas 
e aquelas que lhes serão incorporadas com os programas necessários aos 
propósitos governamentais. 
04 – Administração: nesta função classificam-se as subfunções típicas e 
as atípicas que lhes sejam incorporadas, com os respectivos programas cujas 
ações estejam relacionadas com as chamadas atividades-meio e fim. Exemplos: 
Atividades do Gabinete do Secretário de Educação e do Gabinete do Secretário 
de Saúde.
05 – Defesa Nacional: nesta função classificam-se as subfunções típicas e 
atípicas, com os respectivos programas voltados para a consecução dos objetivos 
que lhes são determinados.
06 – Segurança Pública:nesta função classificam-se as funções típicas e 
aquelas que poderão lhes ser incorporadas, com os respectivos programas de 
trabalho que sejam congruentes com o objetivo previamente delineado para a 
área.
07 – Relações Exteriores: nesta função classificam-se as subfunções 
típicas e, possivelmente, as atípicas, cujos programas guardam congruência com 
o objetivo delineado para a área.
08 – Assistência Social: nesta função classificam-se as subfunções típicas 
e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
09 – Previdência Social: nesta função classificam-se as subfunções típicas 
e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
10 – Saúde: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas que 
porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência com 
o objetivo delineado para a área.
11 – Trabalho: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
12 – Educação: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
50
 Administração Financeira e Matemática Financeira
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
13 – Cultura: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
14 – Direitos da Cidadania: nesta função classificam-se as subfunções 
típicas e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas 
guardam congruência com o objetivo delineado para a área.
15 – Urbanismo: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
16 – Habitação: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
17 – Saneamento: nesta função classificam-se as subfunções típicas e 
atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
18 – Gestão Ambiental: nesta função classificam-se as subfunções típicas 
e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
19 – Ciência e Tecnologia: nesta função classificam-se as subfunções 
típicas e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas 
guardam congruência com o objetivo delineado para a área.
20 – Agricultura: nesta função classificam-se as subfunções típicas e 
atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
21 – Organização Agrária: nesta função classificam-se as subfunções 
típicas e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas 
guardam congruência com o objetivo delineado para a área.
22 – Indústria: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
51
Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
23 – Comércio e Serviços: nesta função classificam-se as subfunções 
típicas e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas 
guardam congruência com o objetivo delineado para a área.
24 – Comunicações: nesta função classificam-se as subfunções típicas e 
atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
25 – Energia: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
26 – Transporte: nesta função classificam-se as subfunções típicas e atípicas 
que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam congruência 
com o objetivo delineado para a área.
27 – Desporto e Lazer: nesta função classificam-se as subfunções típicas 
e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
28 – Encargos Especiais: nesta função classificam-se as subfunções típicas 
e atípicas que porventura lhes sejam incorporadas, cujos programas guardam 
congruência com o objetivo delineado para a área.
Para concluir este assunto, é relevante informar que em cada função estão 
classificadas subfunções que com ela guardam tipicidade, o que, entretanto, 
não significa que uma subfunção de uma função não possa ser utilizada em 
outra função, desde que o seu produto final seja congruente com os 
propósitos estabelecidos na função, conforme se explica em cada uma 
delas. Neste caso, utiliza-se do conceito da atipicidade. 
Além disso, aos programas de trabalho são alocados os insumos 
ou recursos, classificados nas categorias econômicas Despesas 
Correntes e Despesas de Capital, necessários à execução das ações 
que os compõem, objetivando, assim, alcançar as metas que lhes foram 
determinadas (conforme a Portaria Interministerial nº 163/2001).
Outra informação importante é que cada esfera governamental 
pode organizar os seus próprios programas de trabalho e classificá-los 
na função e subfunção que melhor atender às suas intenções.
Aos programas 
de trabalho 
são alocados 
os insumos 
ou recursos, 
classificados 
nas categorias 
econômicas 
Despesas Correntes 
e Despesas de 
Capital, necessários 
à execução 
das ações que 
os compõem, 
objetivando, assim, 
alcançar as metas 
que lhes foram 
determinadas 
(conforme a Portaria 
Interministerial nº 
163/2001).
52
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Atividades de Estudos:
 1) Qual a função da despesa pública? 
 ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
 2) Como se classificam as despesas públicas? 
 ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
Algumas Considerações
Vimos, ao longo da exposição deste capítulo, os conceitos de receitas e 
despesas, como resultados das operações realizadas pelo ente federado. Observe 
que as receitas têm fontes diferentes, quais sejam: 1– as próprias atividades; 
2– mandamentos constitucionais e 3– relações jurídicas com outras entidades 
privadas com ou sem fins lucrativos e com outras entidades governamentais. 
As despesas, entendemos, portanto, que são aplicações que visam identificar 
como o ente federado contribui para o desenvolvimento socioeconômico do país, 
possibilitando a geração de dois tipos de retorno: 1- em favor da própria entidade 
e 2- em benefício da população. 
As classificações das receitas e das despesas são feitas, como 
apresentadas, apenas para facilitar controles, análises e avaliações das atividades 
governamentais.
53
Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
Referências
BALEEIRO, Aliomar. Uma introdução à ciência das finanças. 12. ed. Rio de 
Janeiro:Forense, 1978. p. 130.
BRASIL. Ministério da Fazenda e Ministério do Planejamento, Orçamento e 
Gestão (MF/MPOG). Portaria Interministerial N. 163/2001. Dispõe sobre normas 
gerais de consolidação das Contas Públicas no âmbito da União, Estados, 
Distrito Federal e Municípios, e dá outras providências. Disponível em: . Acesso em: 29 fev. 2017.
BRASIL. Portaria MPOG N. 42/1999. Atualiza a discriminação da despesa por 
funções de que tratam o inciso I do § 1º do art. 2º e § 2º do art. 8º, ambos da 
Lei nº 4.320, de 17 de março de 1964. Estabelece os conceitos de função, 
subfunção, programa, projeto, atividade, operações especiais, e dá outras 
providências. Disponível em: . Acesso em: 29 fev. 2017.
BRASIL. Senado Federal. Constituição da República Federativa do Brasil de 
1988 (atualizada até a EC n° 95, de 15/12/2016 - DOU 16/12/2016). Disponível 
em: . Acesso 
em: 29 fev. 2017.
BRASIL. Lei complementar nº 101, de 4 de maio de 2000. Estabelece normas de 
finanças públicas voltadas para a responsabilidade na gestão fiscal e dá outras 
providências. Disponível em: . Acesso em: 29 fev. 2017.
54
 Administração Financeira e Matemática Financeira
CAPÍTULO 3
Gestão Orçamentária e Financeira
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
� Compreender a diferença entre a gestão orçamentária e a gestão financeira.
� Entender os significados das operações financeiras orçamentárias e não 
orçamentárias e seus reflexos no fluxo de caixa.
� Entender o significado e o porquê da aplicação do regime de competência.
� Diferenciar a gestão por caixa única, por fundos especiais e depósitos de 
diversas origens.
Heraldo da Costa Reis
56
 Administração Financeira e Matemática Financeira
57
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
Contextualização
A gestão orçamentária tem por fim executar as normas 
estabelecidas nos arts. 2 a 33 da Lei nº 4.320/1964, que regulam o 
conteúdo da lei de orçamento, a elaboração da proposta orçamentária e 
a elaboração da Lei Orçamentária.
Já a gestão financeira, que tem as suas diretrizes estabelecidas 
nos art. 34 a 73 da já referida Lei 4.320/1964, refere-se às operações 
de origens orçamentárias ou não, realizadas no período denominado 
exercício financeiro, que coincide com o ano civil, com início no dia 1º de janeiro e 
término no dia 31 de dezembro de cada ano.
As demonstrações e os relatórios sobre a gestão orçamentária e financeira 
devem incluir a utilização do regime de competência no reconhecimento das 
receitas e das despesas, a fim de que a situação líquida do Patrimônio Financeiro e 
a Situação Líquida Patrimonial reflitam valores reais ou, pelo menos, aproximados 
da realidade.
Demonstrações Orçamentárias
O exercício financeiro se inicia com a execução do orçamento geral, aprovado 
por lei específica, inclusive com a reabertura no limite dos respectivos 
saldos deixados no encerramento do exercício financeiro anterior dos 
créditos especiais e extraordinários autorizados e abertos em um dos 
últimos quatro meses desse exercício. 
A gestão financeira da execução orçamentária se processa a 
partir do conhecimento da estrutura do orçamento geral, conforme as 
demonstrações recebidas da Contabilidade, tais como se apresentam 
a seguir:
Quadro 1 – Estrutura Orçamentária
A gestão 
orçamentária tem 
por fim executar 
as normas 
estabelecidas nos 
arts. 2 a 33 da Lei 
nº 4.320/1964, que 
regulam o conteúdo 
da lei de orçamento, 
a elaboração 
da proposta 
orçamentária e a 
elaboração da Lei 
Orçamentária.
A gestão financeira 
da execução 
orçamentária se 
processa a partir 
do conhecimento 
da estrutura do 
orçamento geral, 
conforme as 
demonstrações 
recebidas da 
Contabilidade.
Movimentos
Receitas Correntes Previsão Lançto. Arrecad. A Receber Saldo Prev.
Tributária 1.500.000 1.000.000 950.000 50.000 500.000
Contrib. 500.000 350.000 250.000 100.000 150.000
Agro-Pec. 800.000 550.000 500.000 50.000 250.000
Serviços 700.000 300.000 250.000 50.000 400.000
Industrial 300.000 150.000 100.000 50.000 150.000
Patrimonial 450.000 350.000 300.000 50.000 100.000
58
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Transfs. 2.000.000 1.300.000 1.300.000 0 700.000
Diversas 800.000 650.000 550.000 100.000 150.000
Capital
Transfrs. 1.000.000 850.000 850.000 0 150.000
Soma 8.050.000 5.500.000 5.050.000 450.000 2.550.000
Movimentos
Despesas Corren-
tes
Prov. Empen Proc. A Proc. Sdo.Dot
Pess. e Encs. 
Sociais
4.000.000 2.300.000 1.800.000 500.000 1.700.000
Juros e Encs. Dív. 150.000 100.000 100.000 0 50.000
Outras Desp. Ctes. 650.000 550.000 500.000 50.000 100.000
Capital
Investimentos 2.500.000 1.800.000 1.600.000 200.000 700.000
Inversões Fin. 350.000 250.000 200.000 50.000 100.000
Amort. da Dívida 400.000 300.000 250.000 50.000 100.000 
Soma 8.050.000 5.300.000 4.450.000 850.000 2.750.000
Fonte: O autor.
As demonstrações indicam as várias situações com as quais o 
gestor financeiro se defrontará durante a execução orçamentária, a 
partir do entendimento do conteúdo das colunas que dizem respeito 
aos movimentos da Receita e da Despesa orçamentárias, como segue:
a) Receita
• Previsão: indica a que está inscrita na Lei Orçamentária. O valor previsto 
para cada fonte de receita foi calculado com base na metodologia descrita na 
Lei de Diretrizes Orçamentárias.
• Lançamentos: indica o ato administrativo da autoridade competente de 
reconhecer um direito sobre um valor recebível que pode ter origem em 
um contrato, em um tributo ou de um mandamento constitucional. Neste 
caso, ainda que se possa desconhecer o valor em si, o direito pode ser 
reconhecido, ajustando-se, posteriormente, à medida que o orçamento 
vai sendo executado. Esta coluna indica que as receitas têm o tratamento 
do regime de competência no reconhecimento dos direitos sobre valores 
recebíveis.
• Arrecadação: indica os direitos convertidos em receita efetiva.
As demonstrações 
indicam as várias 
situações com 
as quais o gestor 
financeiro se 
defrontará durante 
a execução 
orçamentária.
59
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
• Direitos a Receber: indica a diferença entre o lançamento e a arrecadação. 
Indica também valores de propriedade do ente federativo em mãos dos 
devedores. 
• Saldo da Previsão: indica o que deixou de ser lançado e cobrado. 
Essa diferença pode sinalizar que a metodologia de previsão deve ser 
aperfeiçoada.
b) Despesa
• Provisão: indica o quanto será possível gastar para obter um bem ou um 
serviço. Indica também a despesa prevista ou, ainda, fixada como limite 
no orçamento geral. São valores projetados de acordo com a metodologia 
estabelecida na Lei de Diretrizes Orçamentárias.
• Empenhos: indica o volume de empenhos sobre as dotações previstas ou 
fixadas no orçamento geral, feitos no período a que se refere a demonstração. 
Refletem também operações de aquisições de bens e serviços para as 
atividades desenvolvidas pela Administração, bem como de cumprimento de 
obrigações financeiras de longo prazo, mediante contratos ou mandamentos 
em leis específicas.
• Processamento (Proc.): indica o volume de despesas que passaram 
pelo processo de verificação do cumprimento do objeto do contrato ou do 
mandamento legal ou constitucional. Dessa verificação, uma vez confirmado 
o cumprimento do contrato ou da lei, resulta a obrigação de pagar, que, por 
sua vez, obedeceráà programação de pagamentos no período.
• A Processar: indica despesas cujos contratos ou leis ainda estão em franca 
execução, os quais serão transferidos para o período seguinte.
• Saldo da dotação: é a diferença entre a dotação prevista e o volume de 
empenhos procedidos.
É a partir do conhecimento do conteúdo de cada coluna que o gestor 
financeiro inicia a avaliação das operações realizadas no período a que se refere 
a demonstração.
60
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Gestão Financeira
Como se observa até o presente instante, a gestão financeira 
compreende uma série de atividades que têm por objetivo auxiliar a 
Administração a alcançar os seus objetivos, cumprir com as suas 
obrigações e assegurar a realização dos seus direitos.
Essas atividades, desenvolvidas pela gestão financeira, podem 
refletir: 
• Na obtenção definitiva das suas receitas.
• Na realização concreta dos direitos da entidade, mediante a 
cobrança de débitos de contribuintes ou de usuários de serviços prestados e 
inscritos na dívida ativa.
• Na realização das receitas garantidas pela Constituição da República para os 
Estados e Municípios, via os Fundos Especiais de Participação dos Estados 
e dos Municípios.
• Na realização de recursos financeiros, ainda que eventuais e temporários, 
mediante empréstimos e financiamentos, e alienações de bens patrimoniais 
que integram o patrimônio do ente federativo.
• Na extinção de obrigações de caráter financeiro mediante pagamentos via 
rede bancária ou as opções garantidas pela lei, via negociações, como 
compensação tributária, dação em pagamento e permutas, dentre outras.
• Na negociação com contribuintes para incentivar pagamentos de tributos em 
atraso, renúncias de receitas, doações feitas e recebimentos de bens em 
doações.
• Nas aquisições de bens e serviços e de outros recursos, que serão 
empregados nas ações planejadas e programadas pelo ente federativo, com 
vistas à produção de bens e serviços para a sociedade via institucionalização, 
expansão ou aperfeiçoamento das atividades governamentais.
• Nos recebimentos e devoluções de valores pertencentes a terceiros, sobre os 
quais a entidade governamental, como fiel depositária, tem responsabilidade 
pela guarda e custódia.
• Na guarda, custódia e controle de valores pertencentes à entidade 
governamental, tais como ações representativas de participações em 
empresas e valores entregues a entidades com ou sem fins lucrativos a título 
de subvenções econômicas e sociais, contribuições e auxílios. 
A gestão financeira das operações governamentais se processa da seguinte 
forma: a) Caixa Única, b) Caixa Fundos Especiais e c) Caixa Depósitos de 
Diversas Origens.
A gestão financeira 
compreende uma 
série de atividades 
que têm por 
objetivo auxiliar 
a Administração 
a alcançar os 
seus objetivos, 
cumprir com as 
suas obrigações 
e assegurar a 
realização dos seus 
direitos.
61
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
a) Caixa Única
A gestão por Caixa Única decorre do que dispõe o art. 56, da Lei nº 4.320, 
de 17 de março de 1964, a seguir transcrito: “Art. 56 - O recolhimento de todas as 
receitas far-se-á em estreita observância ao princípio de unidade de tesouraria, 
vedada qualquer fragmentação para a criação de caixas especiais” (BRASIL, 
1964).
Do entendimento do caput do artigo, fica claro que a Lei estabelece a gestão 
por Caixa Única ou Unidade de Tesouraria para todas as receitas obtidas pelo 
ente federativo por meio das suas atividades próprias, desde que não tenham 
destinação específica.
Ressalte-se, entretanto, que, no que respeita aos impostos dos entes 
federativos, principalmente os de competência da União e do Estado membro 
da federação, há exceções, porquanto a Constituição da República permite 
que parcelas de certos impostos de competência dessas unidades federativas, 
tais como o Imposto de Renda, Imposto de Produtos Industrializados, estejam 
vinculadas aos Fundos de Participação do Estado e dos municípios, de 
responsabilidade da União, e ICMS e IPVA ao Fundo constituído no âmbito 
do Estado, de responsabilidade do Estado, para serem distribuídas entre os 
municípios localizados no seu território.
Observe que a Lei não se preocupa com a organização 
administrativa da gestão financeira, mas, apenas, com a centralização 
das receitas em uma só caixa, no sentido de evitar o aparecimento 
de feudos, muito comum na Administração Pública. A organização 
administrativa, que envolve a Tesouraria, é da responsabilidade direta 
da Administração do ente federativo, que a desenvolve de acordo com o 
volume das suas atividades.
A Tesouraria Geral, por exemplo, ficará com a obrigação de 
elaborar e controlar a Programação de Caixa, cujos pagamentos e 
recebimentos poderão se efetivar por intermédio da rede bancária, ou, até mesmo, 
manter unidades descentralizadas, com materiais e pessoal próprios. Neste caso, 
porém, o ente federativo terá de arcar com custos elevados com a manutenção e 
operacionalização dessas unidades.
Há que se chamar a atenção para o fato de que com as mudanças 
introduzidas pela Constituição Federal, de 1988, as receitas poderão ser lançadas 
e arrecadadas pelos demais Poderes, como é o caso do Poder Judiciário, no 
âmbito da União e do Estado. Mas a responsabilidade pela gestão do caixa único 
poderá caber ao Poder Executivo e, neste caso, essas receitas deverão ser-lhe 
A Lei não se 
preocupa com 
a organização 
administrativa da 
gestão financeira, 
mas, apenas, com 
a centralização 
das receitas em 
uma só caixa, no 
sentido de evitar 
o aparecimento 
de feudos, 
muito comum na 
Administração 
Pública.
62
 Administração Financeira e Matemática Financeira
entregues pelo Judiciário, para o cumprimento do que determina o art. 56 da Lei 
nº 4.320/64.
Por fim, as disponibilidades do Caixa Único destinam-se a atender a 
pagamentos de obrigações das mais variadas naturezas, independentemente das 
áreas de atuação do Poder Público.
b) Fundos Especiais
Uma das formas mais comuns de gestão financeira na Administração 
Pública é a que se denomina de Fundo Especial, ou seja, um volume de recursos 
financeiros formado por receitas especificadas destinadas a financiar um programa 
de trabalho, uma ação específica, ou mesmo ações de entidade jurídica de direito 
público personalizada, como uma autarquia, conforme se depreende do caput do 
art. 71 da Lei nº 4.320, de 17 de 1964, a seguir transcrito: “Art. 71 – Constitui 
fundo especial o produto de receitas especificadas que, por lei, se vinculam à 
realização de determinados objetivos ou serviços, facultada a adoção de normas 
peculiares de aplicação” (BRASIL, 1964).
Pode-se destacar como Fundo Especial os seguintes:
I. Receitas ou parcelas de receitas especificadas que se vinculam a um 
programa de trabalho.
II. Empréstimos ou financiamento, cujo produto se destina a financiar aquisições 
de bens e serviços.
III. Convênios.
IV. Autarquia ou empresa pública. Neste caso, os fundos especiais tomam a 
forma de entidades jurídicas, com autonomia de gestão.
• Objetivo
A ideia da institucionalização de um Fundo Especial, portanto, 
está associada à identificação de ações tidas como prioritárias no 
contexto da Administração, diante da incerteza financeira que pode 
comprometer a execução de tais prioridades. Tendo em vista esta 
situação, certas receitas ou parcelas dessas receitas são vinculadas 
a programas de trabalho com a finalidade de garantir a aquisição de 
bens e serviços e, consequentemente, a concretização dos respectivos 
objetivos específicos. 
Assim, pode-se afirmar que o Fundo Especial tem por fim assegurar recursos 
financeiros suficientes para a viabilização de programas, que, desta forma, 
constituem o seu objetivo específico.
Pode-se afirmar 
que o Fundo 
Especial tem por 
fim assegurar 
recursos financeiros 
suficientes para 
a viabilização 
de programas, 
que, desta forma,constituem o seu 
objetivo específico.
63
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
• Fundo Especial como forma de gestão versus Fundo Contábil
O Fundo Especial como forma de gestão de receitas possui características 
peculiares que o diferenciam de Fundos Contábeis. Por exemplo, o Fundo como 
forma de gestão de receitas implica descentralizações do processo decisório e 
de receitas especificadas, que deverão estar expressas na lei criadora. 
Observe que esta forma de gestão, por ser exceção à regra contida 
no art. 56 da Lei n° 4.320/64, exige plano de aplicação e contabilidade 
próprios. O Fundo Contábil, como a própria denominação indica, é 
uma opção da administração de adotar um sistema de informações 
contábeis de caráter gerencial e financeiro para o controle e avaliação 
de desempenho em cada uma das várias áreas em que atua.
O Fundo Especial como forma de gestão implica a existência 
de uma contabilidade própria, mediante a segregação de contas 
específicas que produzirão informações sobre a gestão dos recursos 
financeiros que o constituem, ainda que a gestão financeira seja a Caixa 
Única, o que não ocorre com o Fundo Contábil, por ser um sistema de 
informações optativo.
• Características de um Fundo Especial
São características fundamentais de um Fundo Especial, constantes da lei 
que o cria, as seguintes: 
− Objetivo claramente definido, ou seja, a formação de um lastro financeiro 
ou disponibilidades que assegurarão o pagamento das obrigações assumidas e 
oriundas de aquisições de bens e serviços a serem empregados nas atividades 
ligadas ao objeto da organização por intermédio do programa de trabalho. 
− Receitas especificadas com clareza. Aquelas que integram o elenco 
de receitas do ente federativo, com exclusão dos impostos que não podem 
ter vinculações específicas, ressalvadas as permitidas pela Constituição da 
República. 
− Despesas relacionadas com o objetivo. Em realidade, são obrigações 
assumidas a serem pagas com os recursos financeiros que formam as 
disponibilidades asseguradas pelas receitas especificadas na lei.
− Órgão ao qual o fundo se vincula, ou ao qual o caixa especial vai se 
vincular. Isto a lei vai determinar.
− Designação do gestor do fundo ou do caixa especial. Pode ser o gestor 
O Fundo Especial 
como forma de 
gestão implica 
a existência de 
uma contabilidade 
própria, mediante 
a segregação de 
contas específicas 
que produzirão 
informações sobre 
a gestão dos 
recursos financeiros 
que o constituem, 
ainda que a gestão 
financeira seja a 
Caixa Única, o que 
não ocorre com o 
Fundo Contábil, 
por ser um sistema 
de informações 
optativo.
64
 Administração Financeira e Matemática Financeira
do órgão ao qual este caixa se vinculará, ou poderá continuar com o responsável 
pela gestão de finanças do ente federativo. Neste caso, não é a lei criadora do 
fundo que o determinará, mas o Chefe do Poder Executivo, mediante decreto. Em 
realidade, o que se está mencionando aqui é simplesmente a descentralização 
administrativa de caráter interno. 
− Ativos ou bens adquiridos com os recursos financeiros do fundo. Estes 
integrarão sempre o patrimônio do ente federativo, mas serão sempre utilizados 
como meios materiais do programa. 
− Passivos ou obrigações com terceiros assumidas em razão de 
assunção de encargos sociais ou financeiros ou, ainda, de aquisições de bens e 
serviços que serão empregados na execução dos programas de trabalho a cargo 
do órgão, os quais serão pagos com os recursos financeiros constituintes do 
Fundo. 
− Contabilidade própria. Conforme mencionado, a Contabilidade do Fundo 
Especial é organizada mediante a segregação de contas específicas, integrantes 
do sistema de informações contábeis do ente federativo.
− Prestação de contas da gestão do fundo. O agente que for designado 
pelo Chefe de Poder do ente federativo para gerir o caixa deverá preparar a 
demonstração da movimentação financeira do caixa especial. Em 
realidade, essa demonstração servirá de base para confronto com o 
plano de aplicação do fundo. 
− Destinação do saldo apurado em Balanço do exercício. 
A lei institucionalizadora do fundo especial deverá dispor se o saldo 
desta conta deverá integrar o saldo do caixa geral ou se continuará 
vinculado ao objetivo para o qual fora instituído.
• Posição do Fundo Especial no orçamento e na contabilidade
Desde que a lei não estabeleça o contrário, o Fundo Especial não é entidade 
jurídica, órgão ou unidade orçamentária, mas tão somente um conjunto de recursos 
financeiros destinados à formação das disponibilidades de caixa especial e aos 
pagamentos de obrigações resultantes da execução de programas de trabalho do 
órgão ao qual se vincula para a concretização do objetivo preestabelecido. 
Assim, neste caso, a sua inclusão no orçamento se dá apenas com a 
elaboração dos adendos II e III da Lei 4.320, em que se demonstrarão a vinculação 
das receitas que se destinam à formação das disponibilidades e as despesas 
A lei 
institucionalizadora 
do fundo especial 
deverá dispor se o 
saldo desta conta 
deverá integrar o 
saldo do caixa geral 
ou se continuará 
vinculado ao 
objetivo para o qual 
fora instituído.
65
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
do órgão que gerenciará os programas relacionados com o objetivo pretendido, 
das quais, possivelmente, surgirão as obrigações que serão pagas com esses 
recursos financeiros. Evidentemente, é necessária a preparação do Plano de 
Aplicação, onde serão previstas as receitas e as aplicações respectivas no sentido 
de atender ao mandamento contido no art. 2º, § 2°, I, da Lei n° 4.320/64.
Sob a ótica da Contabilidade, o Fundo Especial terá contas 
específicas, segregadas das contas gerais para os registros das 
operações que lhes digam respeito. A gestão financeira se processará 
normalmente, ou seja, os empenhos serão feitos sobre as dotações 
fixadas para as despesas do órgão, observando, entretanto, o 
seguinte: as alterações orçamentárias, mediante abertura dos créditos 
adicionais suplementares e especiais, bem como os remanejamentos, 
transposições ou transferências de recursos de uma categoria de programação 
para outra, serão feitos com os recursos do próprio órgão ao qual se vincula o 
fundo.
Duas observações importantes: 
− O saldo do Fundo, apurado no encerramento do exercício, passará para 
o exercício seguinte a crédito do próprio fundo, desde que a lei institucionalizadora 
desse fundo não disponha em contrário, ou seja, determine a sua integração ao 
Caixa Geral ou Central, e que o Fundo poderá relacionar-se com outros fundos, 
desde que previsto na lei criadora. Ao encerrar-se o exercício, a Contabilidade 
providenciará as demonstrações contábeis e orçamentárias exigidas pela 
Lei n° 4.320/64, já mencionada, passando a integrar o Balanço Geral e, 
consequentemente, a prestação de contas geral do ente federativo. 
− Sob a ótica do orçamento e da sua execução, a gestão financeira 
por fundos especiais, em razão das suas peculiaridades, observa o seguinte: os 
créditos adicionais suplementares e especiais serão autorizados em lei e abertos 
por decreto do Poder Executivo. Os recursos para a abertura de tais créditos 
sairão do orçamento do próprio órgão ao qual o Fundo (de natureza financeira) 
está vinculado. 
No caso de utilizar-se:
− Anulação parcial ou total de dotações. Os recursos sairão das próprias 
despesas do órgão.
− Excesso de Arrecadação. Este não é calculado tomando-se as receitas 
que se destinam a formar o Fundo. 
− O Superávit Financeiro. Este deve ser calculado no próprio Balanço 
Financeiro do Fundo Especial.
Sob a ótica da 
Contabilidade, o 
Fundo Especial terá 
contas específicas, 
segregadas das 
contas gerais para 
os registros das 
operações que lhes 
digam respeito.
66
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Os remanejamentos, as transposições e as transferências de recursosde 
uma categoria de programação para outra serão feitos por repriorizações de 
programas de trabalho e serão autorizados por lei específica. 
No caso do órgão, cujas despesas ou obrigações serão pagas com os 
recursos financeiros do Fundo, não há porque se pensar em remanejamentos, 
já que estes destinam-se a refletir movimentos de recursos orçamentários entre 
órgãos e, assim mesmo, por ocasião de reforma administrativa autorizada em lei. 
Para a evidenciação dos recursos financeiros que o constituirão, ou seja, 
as receitas determinadas para a formação das disponibilidades de caixa que se 
vincularão ao órgão, é importante que os Adendos II e III sejam preparados na 
elaboração do orçamento da entidade governamental, no caso, do município. 
Assim, o Fundo, por não ser órgão, unidade orçamentária ou entidade jurídica, 
não terá orçamento, mas apenas um plano de aplicação em que se demonstrarão 
as receitas e os pagamentos de obrigações que resultarem da execução dos 
programas de trabalho do órgão ao qual se vincula, nos termos do art. 71, da Lei 
n° 4.320/64.
No caso dos movimentos orçamentários, o Plano de Aplicação 
não sofrerá alterações, a não ser as de natureza financeira, as quais 
serão indicadas nesse instrumento de gerência financeira (e não 
orçamentária). 
Como o Fundo é uma forma de gestão de receitas e de 
pagamentos, não há porque pensar-se em estrutura administrativa 
para a sua operacionalização, qualquer que seja o seu objetivo. Sua 
contabilidade, por exemplo, é feita mediante segregações de contas 
específicas das quais serão geradas as informações para controle e 
avaliação da sua gestão. Apesar disso, não há impedimento para a 
descentralização contábil, ou seja, organizar a Contabilidade junto ao 
órgão ao qual se vincula o Fundo. Neste caso, a Contabilidade Central 
funcionará à base de relatórios que lhe serão remetidos pela unidade 
descentralizada. 
No caso de se corrigir o orçamento elaborado com base em 
disposições legais equivocadamente conceituadas, nas quais tratam o Fundo 
como órgão e, consequentemente, unidade orçamentária, a administração 
da entidade governamental solicitará ao Poder Legislativo local a necessária 
autorização para os remanejamentos, transposições e transferências dos recursos 
dos programas de trabalho para o órgão ao qual o Fundo se vincula. 
Como o Fundo 
é uma forma de 
gestão de receitas e 
de pagamentos, não 
há porque pensar-
se em estrutura 
administrativa 
para a sua 
operacionalização, 
qualquer que seja 
o seu objetivo. 
Sua contabilidade, 
por exemplo, é 
feita mediante 
segregações de 
contas específicas 
das quais serão 
geradas as 
informações para 
controle e avaliação 
da sua gestão.
67
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
c) Caixa - Depósitos de Diversas Origens
Os depósitos de diversas origens resultam de operações financeiras não 
orçamentárias. São valores em moeda, recebidos de devedores da Fazenda 
Pública como garantia de execução de contratos, de andamento de processo 
judicial de natureza tributária, de contribuições previdenciárias e outras operações, 
os quais ficam sob a guarda e custódia da Fazenda Pública, que age nesses casos 
como fiel depositária de valores que não lhe pertencem, e são contabilizados em 
conta apropriada de Ativo Circulante.
O fato desses valores serem contabilizados no Ativo Circulante não significa 
que podem ou devem ser aplicados nas atividades financeiras do ente federado 
ou da entidade jurídica governamental descentralizada. Existe a possibilidade de 
certos valores serem empregados nessas atividades, mas como empréstimos e 
desde que haja lei autorizando.
Esses valores têm as suas respectivas contrapartidas inscritas no Passivo 
Circulante, cujas devoluções são programadas para após o término do processo 
de que participam.
Atividades de Estudos:
 1) Explique a diferença entre a gestão orçamentária e a gestão 
financeira.
 ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
 2) Escreva sobre a importância e sobre a diferença entre gestão 
por caixa única, por fundos especiais e depósitos de diversas 
origens.
 ___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
68
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Operações Orçamentárias e Não 
Orçamentárias e Seus Efeitos no 
Fluxo de Caixa
 
Algumas operações orçamentárias, das quais possam resultar 
entradas de recursos financeiros, nem sempre refletem receitas 
efetivas. Por exemplo: 
• Um empréstimo obtido, cujo produto será empregado na compra 
de um trator, ou na entrada de um valor conveniado, ou ainda um 
empréstimo por antecipação de receita orçamentária. 
• Um contribuinte, que entra com uma demanda contra a Fazenda Pública, 
deposita o valor correspondente conforme pode determinar a Lei. 
• Retenções em folhas de pagamentos de contribuições previdenciárias de 
servidores e de valores consignados em favor de terceiros.
Estas operações refletirão sempre relações jurídicas do ente federativo 
receptor com terceiros. 
Uma situação que não é levada em consideração na gestão do fluxo de caixa 
é o reconhecimento de direitos sobre recebíveis mediante os lançamentos de 
valores tributários e de valores a receber por contratos, com alegação de que 
a administração financeira só operacionaliza à base do regime de caixa. Em 
realidade, é um conceito equivocado, pois deixa de considerar expectativas em 
torno dos créditos a receber e dos seus reflexos no fluxo de caixa (REIS, 2004).
Por outro lado, o empenhamento de uma despesa contratada não reflete, de 
imediato, uma obrigação de pagamento, mas apenas uma condição exigida no 
art. 58 da Lei 4.320/64 para que se possa executar um contrato ou o mandamento 
de uma lei. A obrigação de pagamento surge após a verificação, no processo de 
liquidação, do cumprimento do implemento de condição ou do mandamento da 
lei, conforme o estabelecido nos arts. 62 e 63, ambos da Lei 4.320/64. Conquanto 
não se tenha processado ou liquidado, o contrato empenhado e em execução 
produzirá sempre uma expectativa de reflexo no fluxo de caixa e, evidentemente, 
no Patrimônio Financeiro.
a) Dívida Ativa do Ente Federado
Os créditos da Fazenda Pública, de natureza tributária e não tributária, de 
acordo com o art. 39 e seus parágrafos, da Lei nº 4.320, de 17 de março de 1964, 
combinado com os arts. 201 a 204 da Lei Federal nº 5.172/1966, que aprova o 
Algumas operações 
orçamentárias, 
das quais possam 
resultar entradas de 
recursos financeiros, 
nem sempre 
refletem receitas 
efetivas.
69
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
Código Tributário Nacional, CTN, serão inscritos na forma da legislação própria, 
como Dívida Ativa, após apurada a sua liquidez e certeza.
A gestão da Dívida Ativa, para o seu efetivo controle, exige da Administração 
governamental a manutenção de um eficiente sistema de cobrança e de baixa, o 
que, por certo, evitará problemas de cobranças e baixas indevidas, que podem 
gerar desgastes administrativos e, até mesmo, demandas judiciais. 
Desta forma, o recebimento de Dívida Ativa tem a sua origem em 
ações de cobrança, seja ela administrativa ou judicial, as quais, de 
acordo com a lei, podem ser de duas formas: recebimentos em espécie 
ou na forma de bens, tanto pela adjudicação, quanto pela dação em 
pagamento.
O abatimento ou a anistia dos créditos inscritos na Dívida Ativa 
depende de autorização legal, devendo ser observado o disposto no 
artigo 14, §1º, da LRF, que pode servir como instrumento de incentivo 
em programasde recuperação de créditos ou como fomento à cultura 
voltada para a espera de anistias futuras, levando à inadimplência e à 
desvalorização do tesouro e dos tributos de competência dos entes federativos. 
O cancelamento decorre de determinação de autoridade competente no sentido 
de baixar o crédito inscrito em Dívida Ativa, tanto em nível administrativo quanto 
judicial. 
b) Da Dívida Passiva e do Endividamento
O Ente Federativo, ou seja, a União, o Estado e o Município, tal 
qual as entidades de direito privado, busca nos capitais de terceiros 
a complementação dos seus recursos financeiros quando as receitas 
que se originam das suas atividades próprias não são suficientes para 
atender às necessidades de expansão e/ou aperfeiçoamento dessas 
mesmas atividades.
A utilização dos capitais de terceiros se apresenta de diversas 
maneiras, tais como: 
• Compras de bens e serviços a prazo, geralmente para serem 
pagos no exercício financeiro em que a operação foi realizada.
• Empréstimos e/ou financiamentos vinculados a objetos específicos, 
mediante contratos, tomados a entidades financeiras internas e/ou 
externas, geralmente com prazos de pagamentos superiores a 12 
meses.
O recebimento 
de Dívida Ativa 
tem a sua origem 
em ações de 
cobrança, seja ela 
administrativa ou 
judicial, as quais, 
de acordo com 
a lei, podem ser 
de duas formas: 
recebimentos em 
espécie ou na forma 
de bens, tanto pela 
adjudicação, quanto 
pela dação em 
pagamento.
O Ente Federativo, 
ou seja, a União, 
o Estado e o 
Município, tal qual 
as entidades de 
direito privado, 
busca nos capitais 
de terceiros a 
complementação 
dos seus recursos 
financeiros quando 
as receitas que se 
originam das suas 
atividades próprias 
não são suficientes 
para atender às 
necessidades de 
expansão e/ou 
aperfeiçoamento 
dessas mesmas 
atividades.
70
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• Convênios com outras entidades governamentais ou privadas, das quais 
recebem recursos financeiros destinados ao objeto do convênio.
• Empréstimos tomados à população, mediante a emissão de títulos, com 
prazos de pagamentos também superiores a 12 meses.
• Confissões de dívidas, geralmente de natureza previdenciária, com prazos 
superiores a 12 meses.
• Valores recebidos em doação com ônus para o donatário.
• Concessão de garantia.
• Refinanciamento da dívida mobiliária.
De acordo com a legislação, a dívida pública, acima explicitada, se classifica 
como segue:
• Flutuante: oriunda de compromissos financeiros a serem cumpridos no 
próprio exercício financeiro de origem.
• Consolidada ou fundada: montante total, apurado sem duplicidade, de 
obrigações financeiras do ente da Federação, assumidas em virtude de leis, 
contratos, convênios ou tratados e da realização de operações de crédito, 
para amortização em prazo superior a 12 meses.
• Mobiliária: representada por títulos emitidos pela União, inclusive os do 
Banco Central do Brasil, Estados e Municípios.
Para a mesma legislação, como operações de crédito são considerados 
os compromissos financeiros assumidos em razão de mútuo, abertura de 
crédito, emissão e aceite de títulos, aquisição financiada de bens, recebimentos 
antecipados de valores provenientes de vendas a termo de bens e serviços, 
arrendamento mercantil e outras operações assemelhadas, inclusive 
com usos de derivativos financeiros.
A realização de operação de crédito vinculada a objetivo e objeto 
específico depende da observância dos limites estabelecidos pelo art. 
30, §§ e incisos respectivos da LC nº 101/2000, combinados com as 
disposições da Resolução do Senado Federal nº 43/2001, com as 
modificações que lhe foram introduzidas.
Em relação à garantia para realizar uma operação de crédito de 
natureza financeira, há que se observar as determinações contidas 
no art. 40, §§ e incisos respectivos da Lei Complementar nº 101/2000, 
bem como ao que dispõe a Constituição da República, que permite 
a vinculação de impostos de competência da unidade da Federação, 
conforme se verifica no seu art. 167, inciso IV.
A realização de 
operação de 
crédito vinculada 
a objetivo e objeto 
específico depende 
da observância dos 
limites estabelecidos 
pelo art. 30, §§ e 
incisos respectivos 
da LC nº 101/2000, 
combinados com 
as disposições 
da Resolução do 
Senado Federal 
nº 43/2001, com 
as modificações 
que lhe foram 
introduzidas.
71
Gestão Orçamentária e Financeira Capítulo 3 
A entidade pode receber também valores como garantias de execução de 
contratos e de gestão, convênios, e outros tipos de operações, inclusive aquelas 
autorizadas por servidores, pelos quais se responsabiliza pela guarda e custódia, 
o que caracteriza a sua responsabilidade como fiel depositária de valores que não 
lhe pertencem.
Atividades de Estudos:
 1) Fale sobre as diferenças entre as operações financeiras 
orçamentárias e não orçamentárias e seus reflexos no fluxo de 
caixa.
 ___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
 2) Identifique o significado e o porquê da aplicação do regime de 
competência.
 ___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
 3) Considerando o que dispõe a legislação pertinente, fale sobre 
a Dívida Ativa e sobre a Dívida Passiva e o endividamento do 
ente federado. 
 _____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
72
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Algumas Considerações
Vimos, ao longo da exposição deste capítulo, tratamentos diferenciados 
dispensados às operações financeiras de origem ou não na execução do 
orçamento, tendo como base a natureza dos valores integrantes dessas 
operações.
Vimos também como o reconhecimento das receitas e despesas no regime 
de competência reflete direitos e obrigações de pagamento e, como tais,,, 
produzem efeitos no chamado fluxo de caixa.
Estas observações nos levam a concluir que a atuação do gestor financeiro, 
como uma espécie de controlador das finanças do ente federado, guarda alta 
dose de responsabilidade, daí a necessidade de planejar e controlar as atividades 
financeiras do Estado com certo rigor.
Referências
BRASIL. Senado Federal. Constituição da República Federativa do Brasil de 
1988 (atualizada até a EC n° 95, de 15/12/2016 - DOU 16/12/2016). Disponível 
em: . Acesso 
em: 12 abr. 2017. 
______. Lei complementar nº 101, de 4 de maio de 2000. Estabelece normas de 
finanças públicas voltadas para a responsabilidade na gestão fiscal e dá outras 
providências. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2017.
______. Lei nº 4.320, de 17 de março de 1964. Estatui Normas Gerais de Direito 
Financeiro para elaboração e controle dos orçamentos e balanços da União, 
dos Estados, dos Municípios e do Distrito Federal. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2017.
REIS, Heraldo da Costa. Contabilidade e gesto governamental: estudos 
especiais. Rio de Janeiro: IBAM, 2004.
CAPÍTULO 4
O Patrimônio Financeiro
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintesobjetivos de aprendizagem:
� Entender o significado do setor do Balanço Patrimonial denominado Patrimônio 
Financeiro.
� Compreender o porquê da adoção do regime de competência nas operações 
que afetam o Patrimônio Financeiro.
� Saber os significados da elaboração do Balanço Financeiro e da Demonstração 
do Fluxo de Caixa nos regimes misto e de Competência.
� Entender os significados da prestação de contas e das funções dos Tribunais 
de Contas.
Heraldo da Costa Reis
74
 Administração Financeira e Matemática Financeira
75
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Contextualização
O Patrimônio Financeiro é uma das partes mais importantes do Balanço 
Patrimonial de uma entidade governamental. Nele são identificados vários 
elementos informativos, dentre os quais o Superávit Financeiro como fonte de 
recursos para abertura de créditos adicionais suplementares e especiais.
É estudando e avaliando as informações sobre o Patrimônio Financeiro que 
se tem uma visão geral da situação financeira do ente federado.
Funções dos Balanços Patrimonial e 
Financeiro, e do Fluxo de Caixa por 
Atividades
Dentre as demonstrações contábeis e financeiras que integram a prestação 
de contas elaborada para um ente federativo por ocasião do encerramento do 
exercício financeiro, destacam-se o Balanço Patrimonial, o Balanço Financeiro e o 
Fluxo de Caixa por Atividades.
O Balanço Patrimonial (ver quadro a seguir) demonstra, de um lado, as 
disponibilidades em moeda de movimentação livre e vinculada, os depósitos de 
diversas origens, direitos, os bens tangíveis e intangíveis, e do outro lado, as 
obrigações assumidas com terceiros por aquisições de bens e serviços a prazo 
e valores de terceiros, consignações, empréstimos a curto e longo prazos, bem 
como a dívida mobiliária. Esta demonstração classifica o seu conteúdo em grupos 
e subgrupos de contas a fim de facilitar o entendimento da informação por quem 
a utilizar. Exemplos: 
• Grupos: Ativo, em que se classificam os bens e direitos, e Passivo, em que 
se classificam as obrigações a pagar. 
• Subgrupos: Ativo Circulante e Não Circulante e Passivo Circulante e Não 
Circulante. 
Nestes subgrupos se classificam as contas que refletem o movimento 
financeiro do período. Assim, no Ativo Circulante classificam-se as contas 
representativas de Caixa, de movimentação livre e vinculada, os Depósitos de 
Diversas Origens e os Direitos sobre valores recebíveis no exercício; e no Passivo 
Circulante, as obrigações a pagar vencíveis no exercício financeiro demonstrado, 
os Valores de Terceiros (contrapartida dos Depósitos de Diversas Origens) e as 
Consignações.
76
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Quadro 2 – Balanço Patrimonial 
BALANÇO PATRIMONIAL
ATIVO PASSIVO
Circulante Circulante
Não Circulante Não Circulante
Passivo Real a Descoberto Ativo Real Líquido
Fonte: O autor.
Do encontro das contas componentes dos subgrupos Ativo Circulante e 
Passivo Circulante, quando aquele é maior que este, surge uma diferença positiva 
à qual se denomina Patrimônio Financeiro, que se equivale ao Capital Circulante 
ou de Giro próprio das empresas.
O Patrimônio Líquido, ou Ativo Real Líquido, compreende a 
diferença entre os totais do Ativo e do Passivo, em que o total do Ativo 
é superior ao total do Passivo.
O Balanço Financeiro (ver quadro a seguir) demonstra o 
movimento de caixa durante o exercício financeiro a que se referir, 
podendo-se elaborá-lo com base no regime misto, conforme dispõe o 
art. 35 da Lei 4.320/64, e no regime de competência (ver Quadro 4), 
conforme os novos procedimentos contábeis que se vêm adotando ultimamente.
Quadro 3 – Balanço Patrimonial – Regime Misto
O Patrimônio 
Líquido, ou Ativo 
Real Líquido, 
compreende a 
diferença entre os 
totais do Ativo e do 
Passivo, em que 
o total do Ativo é 
superior ao total do 
Passivo.
BALANÇO FINANCEIRO (Regime Misto – Art. 35, I e II-Lei 4.320/64)
RECEITAS DESPESAS
Orçamentárias 
(Arrecadadas) 
Orçamentárias
(Empenhadas)
Extraorçamentárias Extraorçamentárias
Restos a Pagar (Pagamentos obgs. 
ants)
Depósitos Diversos Depósitos Diversos
Devol. Cx. Outros 
Poderes
Liber. Recursos Outros 
Pod.
 
Outras Outros
Saldos Exercs. Ante-
riores
Saldos p/Exercs. Se-
guintes
Soma Total Soma Total
Fonte: O autor.
77
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Quadro 4 – Balanço Patrimonial – Regime de Competência
BALANÇO FINANCEIRO (Competência – Lei 4.320/64)
RECEITAS DESPESAS
Orçamentárias Orçamentárias
Créditos a Receber (Processadas)
Capital
Extraorçamentárias Extraorçamentárias
Restos a Pagar (Proces-
sados)
(Pagtos. Obgs. Ants.)
Depósitos Diversos Depósitos Diversos
Devol. Cx. Outros Pode-
res 
Liber. Recursos Outros 
Pod.
------- Saldo de Créditos a 
Receber
Outras Outros
Saldos de Exercs. Ants. Saldos p/Exerc. Se-
guinte
Soma Total Soma Total
Fonte: O autor.
O Fluxo de Caixa por atividades é a mais nova demonstração 
do movimento de caixa exigida às organizações governamentais. 
A ideia veio da Contabilidade empresarial e tem por objetivo revelar 
o movimento de caixa por grupos de atividades denominadas de 
Operacionais, Investimentos e Financiamentos.
Quadro 5 – Fluxo de Caixa por Atividade
O Fluxo de Caixa 
por atividades 
é a mais nova 
demonstração 
do movimento 
de caixa exigida 
às organizações 
governamentais.
FLUXO DE CAIXA POR ATIVIDADE
1 – ATIVIDADES OPERACIONAIS
Despesas que não utilizam o Caixa
Mais
Resultado Financeiro
Origens de Caixa
Créditos a Receber
Outras Receitas
Soma
Menos
Aplicações de Caixa
Pagamentos
Saldo de Créditos a Receber
Fluxo de Caixa – Atividades Operacionais
78
 Administração Financeira e Matemática Financeira
2 – ATIVIDADES DE INVESTIMENTOS
Origens de Caixa
Aplicações de Caixa
 Fluxo de Caixa – Investimentos
3 – ATIVIDADES DE FINANCIAMENTOS
Origens de Caixa
Aplicações de Caixa
 Fluxo de Caixa - Financiamentos
Fonte: Ao autor.
Estes são os relatórios em que serão demonstradas operações que 
produziram efeitos no fluxo de caixa.
Obs.: As demonstrações Balanço Financeiro e Fluxo de Caixa por Atividades 
são diferentes dos modelos apresentados na Lei 4.320/64, posto que estes não se 
prestam para os objetivos deste trabalho.
Princípio da Competência na 
Administração Financeira
Conforme já afirmado, a alegação de que a Administração Financeira opera 
apenas no regime de caixa, em que, de um lado, as receitas se fazem efetivas, 
e do outro os pagamentos ou saídas de caixa, não faz sentido. Com este 
procedimento, deixa de considerar a expectativa dos recebimentos das receitas 
que se sujeitam a lançamentos prévios, mediante o reconhecimento de direitos 
sobre valores recebíveis, como os créditos tributários dos quais surge a receita 
efetiva tributária e as que se originam de contratos, e do outro, os efeitos dos 
créditos pendentes de recebimentos no fluxo de caixa no término do período a 
que se refere a demonstração.
Com esta observação, o que se pretende é mostrar que os créditos a receber 
devem ser indicados nas demonstrações financeiras Balanço Financeiro e Fluxo 
de Caixa por Atividades. Desta forma, preconiza-se a adoção do princípio de 
competência na Administração Financeira ou na gestão do fluxo de caixa na 
Administração pública.
De qualquer maneira, os procedimentos de Administração Financeira 
resultantes da aplicação deste princípio, sem dúvida alguma, serão analisados 
com muita atenção, em razão da série de consequências que refletem decisões 
que poderão mudar os rumos da vida econômica e financeira do ente federativo. 
79
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Em realidade, o que nos impele a adotar o princípio da competência 
para as operações de caráter financeiro que envolvem receitas e 
despesas governamentais são as determinações contidas nos arts. 39, 
52, 53, 58 e 60, respectivos parágrafose incisos, em conjunto com o 
art. 35, I e II, todos da Lei 4.320/64, combinados com as disposições 
contidas no Código Tributário Nacional, na Lei de Licitações e Contratos 
(Lei n° 8.666/93), no Código Civil e no Código Penal.
O reconhecimento das receitas e das despesas governamentais 
com aplicação do princípio da competência se processa conforme se 
explicita a seguir:
a) Receitas
De tributos: a Administração Financeira deverá verificar se admitem 
lançamentos diretos de ofício, por homologação ou por declaração 
(Conforme o Código Tributário Nacional). 
Os tributos de lançamento direto, por homologação ou por 
declaração, podem ter as suas respectivas receitas reconhecidas após o ato 
administrativo de constituição do crédito tributário, posto que o direito à percepção 
de ditas receitas já está concretizado pela lei que aprova o Código Tributário do 
ente federativo.
De contratos: os lançamentos diretos deverão ser feitos a partir das datas 
estabelecidas para entregas de serviços e bens diversos contratados.
De transferências constitucionais, a Administração Financeira as considerará 
a partir da publicação no Diário Oficial correspondente, identificando de um 
lado os créditos líquidos a receber, e do outro, a receita propriamente dita. As 
transferências conveniadas e as voluntárias, cujos valores antecipados ou 
adiantados somente serão reconhecidos quando a parceira ou a entidade 
receptora cumprir a sua parte estabelecida no convênio.
A Dívida Ativa em cobrança judicial do exercício passa a ser registrada no 
Ativo Circulante. Receberá a carga dos devedores da Fazenda Pública, inscritos 
em créditos líquidos a receber para a cobrança administrativa, quando forem 
judicialmente inscritos para aquele tipo de cobrança.
As demais receitas do ente federativo serão reconhecidas na arrecadação ou 
segundo a respectiva natureza.
O que nos impele a 
adotar o princípio da 
competência para 
as operações de 
caráter financeiro 
que envolvem 
receitas e despesas 
governamentais são 
as determinações 
contidas nos arts. 
39, 52, 53, 58 e 
60, respectivos 
parágrafos e incisos, 
em conjunto com o 
art. 35, I e II, todos 
da Lei 4.320/64, 
combinados com 
as disposições 
contidas no Código 
Tributário Nacional, 
na Lei de Licitações 
e Contratos (Lei 
n° 8.666/93), no 
Código Civil e no 
Código Penal.
80
 Administração Financeira e Matemática Financeira
O setor encarregado do lançamento administrativo direto, por 
homologação e/ou por declaração do tributo, informará à Contabilidade 
e à Administração Financeira sobre o valor lançado, cujo registro 
poderá ser feito em uma conta intitulada Créditos Líquidos a Receber/
Devedores Tributários/Impostos, Taxas ou Contribuição de Melhoria/
Fulano de Tal.
Para o setor da Administração Financeira funcionar com eficiência 
é necessário que se organize e integre as suas atividades às do setor 
de gestão e controle das Receitas e às da Contabilidade, a fim de que 
as informações sobre o lançamento do tributo e do reconhecimento 
da receita, por via de consequência, não sejam prejudicadas na 
elaboração das demonstrações Balanço Financeiro e Fluxo de Caixa 
por Atividades.
b) Despesa
A Lei 4.320/64 proíbe a aquisição de Ativos (bens e serviços) 
sem o empenho prévio e, consequentemente, o reconhecimento da obrigação 
no período não se processa. A despesa, na sua verdadeira acepção técnica, 
independentemente de empenho, será reconhecida no período pelo seu fato 
gerador, ou seja, pelo consumo efetivo desses ativos (bens e serviços).
No que respeita às subvenções sociais e econômicas, ou ainda às 
contribuições e aos auxílios, as despesas somente devem ser reconhecidas 
a partir da realização dos respectivos objetos identificada na prestação de 
contas obrigatória, a ser apresentada pela entidade beneficiada e/ou 
receptora. 
Os adiantamentos ou suprimentos de fundos (caixa) feitos aos 
agentes administrativos ou políticos só devem ser reconhecidos como 
despesas efetivas após as respectivas comprovações de aplicações 
em prestação de contas na forma da legislação vigente.
Assim, nos casos precedentes, a Contabilidade da entidade 
governamental deverá contabilizar os valores dos convênios e 
transferências voluntárias recebidos por antecipação como Passivo 
Circulante, e os adiantamentos como Ativo Circulante.
Para o setor da 
Administração 
Financeira funcionar 
com eficiência é 
necessário que se 
organize e integre 
as suas atividades 
às do setor de 
gestão e controle 
das Receitas e às 
da Contabilidade, 
a fim de que as 
informações sobre 
o lançamento 
do tributo e do 
reconhecimento da 
receita, por via de 
consequência, não 
sejam prejudicadas 
na elaboração das 
demonstrações 
Balanço Financeiro 
e Fluxo de Caixa por 
Atividades.
Os adiantamentos 
ou suprimentos 
de fundos (caixa) 
feitos aos agentes 
administrativos ou 
políticos só devem 
ser reconhecidos 
como despesas 
efetivas após 
as respectivas 
comprovações 
de aplicações 
em prestação de 
contas na forma da 
legislação vigente.
81
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
O Resultado Orçamentário
O Orçamento se estrutura em dois grandes conjuntos: Receita e Despesa, ou 
seja, de um lado há uma expectativa de entradas de recursos, que possibilitarão 
a formação de lastro financeiro, e do outro, empenhamentos que garantirão 
aquisições de bens e serviços a serem utilizados nos vários programas de 
trabalho planejados.
O confronto entre esses dois conjuntos pode produzir uma diferença 
denominada Resultado Orçamentário previsto, cujo valor não produz qualquer 
efeito financeiro, uma vez que o orçamento não está sendo executado. Na 
sua execução, entretanto, o confronto entre a Receita Lançada e a Despesa 
Empenhada produz uma diferença que se denomina Resultado Orçamentário 
Efetivo, que pode interferir no Resultado Financeiro e, portanto, no Patrimônio 
Financeiro, bem como nas informações que serão retratadas no Balanço 
Financeiro e na Demonstração do Fluxo de Caixa por Atividades. 
Tomem-se como exemplo os seguintes totais:
Quadro 6 – Orçamento; Previsão x Realizado
Previsão
Receita 8.050.000
Despesa 8.050.000
Resultado Orçamentário Previsto 0
Resultado Orçamentário Realizado
Receita Lançada 5.500.000
Despesa Empenhada 5.300.000
Resultado Orçamentário do Exercício 200.000
Fonte: O autor.
O Resultado Financeiro
O Resultado Financeiro é consequência da confrontação entre os totais 
das receitas lançadas, das receitas efetivas e das despesas empenhadas 
processadas e não processadas, quando, então, pode surgir o superávit ou déficit 
financeiro. É apurado no subsistema de contabilidade financeira organizado para 
gerar informações sobre operações que transitaram pelo Patrimônio Financeiro, 
resultantes ou não da execução do orçamento. Ele mede, pois, o impacto dessas 
operações no fluxo de caixa e na estrutura daquele patrimônio.
Vejamos os exemplos a seguir, tomando-se os totais:
82
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Receita Lançada R$ 5.500.000
Despesa Empenhada Processada R$ 4.450.000
Resultado Financeiro Esperado R$ 1.050.000
Receita Arrecadada R$ 5.050.000
Despesa Processada R$ 4.450.000
Resultado Financeiro Efetivo R$ 600.000
Confrontando-se os Resultados Financeiros, Esperado e Efetivo, 
encontraremos a diferença de R$ 450.000 que corresponde aos Créditos Líquidos 
a Receber. Observe que ainda temos o valor de R$ 850.000 correspondente 
às Despesas em Processamento que, possivelmente, exigirá mais recursos 
financeiros do Caixa, dependendo, evidentemente, do saldo desta conta com que 
o exercício financeiro foi iniciado.
Assim, confrontando-se o saldo de Créditos Líquidos a Receber (R$ 450.000) 
com o saldo de Despesas em Processamento (R$ 850.000), que passou para o 
período seguinte, fica demonstrada a necessidade de Caixa para cobrir a diferença 
desses dois saldos, que demonstra existir um déficit financeiro de R$pública. A combinação de 
fatores como volume maior de encargos, recursos fiscais escassos e ampliação da 
participação da sociedade tem levado todas as esferas governamentais a atuarem de 
forma inovadora, articulando esforços e recursos tanto públicos quanto privados. 
As questões sobre o orçamento público deficitário e o ajuste fiscal, no âmbito do 
governo federal, têm despertado o interesse da sociedade e provocado debates em 
torno desses assuntos, sempre na busca de soluções adequadas, pois, em realidade, 
são questões que envolvem a sociedade e todas as esferas governamentais.
A Lei Complementar nº 101, de maio de 2000, mais conhecida como Lei de 
Responsabilidade Fiscal, que dispõe sobre normas gerais de finanças públicas, 
estabelece no § 1º, do seu art. 1º, que a responsabilidade na gestão fiscal pressupõe 
a ação planejada e transparente, para que se previnam riscos e se corrijam desvios 
capazes de afetar o equilíbrio das contas públicas, mediante o cumprimento de metas 
de resultados entre receitas e despesas, bem como a obediência a limites e condições 
no que tange à renúncia de receita, geração de despesa com pessoal, da seguridade 
fiscal e outras, dívida consolidada e mobiliária, operações de crédito, inclusive por 
antecipação da receita, concessão de garantia e inscrição em Restos a Pagar.
Em um cenário de dificuldades, mas de grandes potencialidades para as 
unidades da Federação, desenha-se a necessidade de se conferir especial atenção 
à promoção de oportunidades de atualização e aprimoramento dos quadros técnicos 
governamentais de forma a melhorar e aumentar a capacidade de gestão, a eficiência, 
a eficácia e a efetividade das políticas públicas.
Neste contexto, a Administração Financeira, no âmbito do Estado, vem se 
solidificando como uma das suas atividades mais importantes, mormente neste 
momento em que se discute a situação econômica e financeira da União, dos Estados 
e dos Municípios, destacando-se, inclusive, as responsabilidades dos gestores.
Assim, a Administração Financeira, como uma das atividades da organização 
governamental, é apresentada como um modo de controle das operações financeiras 
governamentais, possibilitando inclusive discutir as formas de gestão orçamentária e 
financeira por meio de instrumentos próprios, com os quais assume a responsabilidade 
pela gestão do processo de controle e efetivação das receitas, despesas e direitos e o 
cumprimento das obrigações governamentais, a análise e avaliação desses fatos de 
natureza financeira sobre o fluxo de caixa para, desta forma, alcançar os objetivos da 
Lei de Responsabilidade Fiscal.
No exercício das suas funções, a Administração Financeira utiliza técnicas e 
informações de outras ciências, como as da contabilidade, da matemática financeira, 
da economia, com a finalidade de buscar soluções adequadas a possíveis problemas 
de natureza social, econômica e financeira com que se defronte, objetivando a 
maximização do resultado econômico e financeiro da corporação.
A administração financeira, como uma das atividades da organização 
governamental, assume, portanto, a responsabilidade pela gestão do processo 
de controle e efetivação das receitas, despesas e direitos, pela verificação do 
cumprimento das obrigações governamentais, pela análise e avaliação desses fatos 
de natureza financeira sobre o fluxo de caixa, visando alcançar os objetivos da Lei de 
Responsabilidade Fiscal.
Os capítulos a seguir serão apresentados de maneira que você compreenda 
e identifique as relações da Administração Financeira com as outras áreas de 
conhecimento, como o Direito, a Economia e a própria Administração Geral.
No que diz respeito ao conhecimento de Matemática Financeira, podemos afirmar 
que é fundamental para a gestão e negociação de empréstimos, financiamentos e 
descontos com bancos oficiais e privados, fornecedores, contribuintes e de análise de 
viabilidade de projetos.
Sua aplicação é feita, principalmente, entre profissionais que já possuem esta 
formação, em função do próprio ofício (trabalham em secretarias de Fazenda, ou 
na área de compras, ou são auditores etc.), e por pessoas que desempenham suas 
funções nas áreas de ensino, saúde, assistência social e que necessitam dialogar 
com profissionais das áreas especificamente financeiras.
Para tanto, a primeira parte deste material didático apresenta os Regimes de 
Cálculo de Juros, Juros Simples e Juros Compostos. A segunda parte trata dos 
Tipos e Formas de Expressão de Taxas de Juros, e a terceira parte versa sobre os 
Planos de Financiamento e as Tabelas de Amortização. Um apêndice com exercícios 
propostos e respectivas soluções acompanha este volume.
No caso de você já ter lido outros livros ou feito outros cursos de Matemática 
Financeira, irá reparar que o material aqui contido pressupõe que você nunca estudou 
Matemática Financeira, ou que, se estudou, não entendeu alguns conceitos básicos 
que não estão incluídos em outros livros ou apostilas, como a ênfase nos conceitos 
relativos à contagem do tempo, à maneira de entender a diferença entre taxa nominal 
e taxa efetiva, e outros pontos que, à primeira vista, parecem difíceis, mas não são.
Esperamos que este módulo permita que você goste do assunto e se interesse 
cada vez mais por ele, seja por curiosidade, seja por necessidade. Quanto mais você 
aprende e ganha segurança sobre determinado assunto, mais aumenta o seu grau 
de “amizade” com esse assunto e maior a sua curiosidade em aprender o tema mais 
detalhadamente. Esperamos, pois, que, ao ler este módulo, você inicie ou fortaleça a 
sua amizade com a Matemática Financeira.
Bom trabalho! Bons estudos!
Os autores.
CAPÍTULO 1
Fundamentos da Administração 
Financeira Governamental
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
�	Conceituar administração financeira.
�	Conhecer quais as operações que produzem impactos financeiros.
�	Conhecer as principais fontes de recursos financeiros do Estado.
�	Saber em que são aplicados os recursos financeiros.
Heraldo da Costa Reis
14
 Administração Financeira e Matemática Financeira
15
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
Contextualização
Este capítulo procura ressaltar a Administração Financeira como um processo 
de planejamento financeiro e controle da gestão dos recursos governamentais 
disponíveis para aplicação em favor da sociedade, para a qual deve gerar 
benefícios como retorno às contribuições tributárias.
Para a sua manutenção e funcionamento devem ser utilizadas as informações 
e instrumentos próprios de planejamento e controle, a fim de que a Administração 
Governamental possa alcançar os seus objetivos sem interrupção.
Conceito de Administração 
Financeira
A teoria clássica das Finanças Públicas trata a Administração Financeira 
como a atividade que cuida apenas das receitas e das despesas governamentais, 
com a inclusão, por alguns estudiosos, do crédito público como uma terceira linha 
de estudos da Administração Financeira.
Atualmente, a Administração Financeira pode ser visualizada de 
outra maneira, ou seja, por seus instrumentos de controle gerenciais 
e de decisões, passando a ser considerada como uma das principais 
atividades de qualquer organização privada ou pública, executada 
mediante ações ou funções planejadas e programadas, cujos objetivos 
de caráter financeiro preconcebidos se concretizam por meio:
a) Do planejamento e programação como início de toda ação de controle;
b) Da elaboração do orçamento, cujo conteúdo deve refletir um conjunto de 
ações a ser executado durante o exercício financeiro;
c) Da obtenção dos recursos financeiros cujas receitas se destinarão ao 
financiamento da execução das ações programadas;
d) Utilização da Contabilidade e Auditoria, como registros e verificações das 
operações financeiras realizadas.
Para saber mais, leia: REIS, Heraldo da Costa. Planejamento400.000, 
desde que, evidentemente, os créditos líquidos a receber sejam cobrados e 
recebidos.
Operações que Influenciam o 
Resultado Financeiro
Adotado um ou outro regime e no sentido de preservar o 
patrimônio, o resultado e o equilíbrio financeiro, algumas regras 
estabelecidas pela Lei de Responsabilidade Fiscal serão observadas:
a) Limitações de Empenhos
O art. 9º da Lei Complementar nº 101/2000 (LRF) dispõe que, 
se verificado ao final de um bimestre que a realização da receita 
poderá não comportar o cumprimento das metas de resultado primário 
ou nominal estabelecido no anexo de metas fiscais, os Poderes e o Ministério 
Público promoverão, por ato próprio e nos montantes necessários, nos 30 dias 
subsequentes, limitação de empenho e movimentação financeira, segundo os 
critérios fixados pela Lei de Diretrizes Orçamentárias.
O dispositivo trata de medidas que devem ser providenciadas por todos os 
Poderes constituídos das esferas governamentais, ou seja, a União, o Estado 
Adotado um ou 
outro regime e no 
sentido de preservar 
o patrimônio, o 
resultado e o 
equilíbrio financeiro, 
algumas regras 
estabelecidas 
pela Lei de 
Responsabilidade 
Fiscal serão 
observadas.
83
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
membro da federação e o Município, no sentido de proteger as finanças da 
entidade, quando se verificar que as metas fiscais estabelecidas nas Diretrizes 
Orçamentárias correm o risco de serem prejudicadas nas suas respectivas 
realizações. São as seguintes:
• Combate à evasão e à sonegação de tributos e de outras fontes de receitas 
de competência do ente federativo;
• Quantidade e valores de ações ajuizadas para a cobrança da dívida ativa;
• Verificação da evolução do montante dos créditos tributários e não tributários 
(ver art. 39 da Lei 4.320/64), passíveis de cobrança administrativa.
b) Renúncia de Receita
De acordo com o art. 14 da Lei Complementar nº 101/2000, a 
concessão ou ampliação de incentivo ou benefício de natureza tributária 
da qual decorra renúncia de receita deverá estar acompanhada de 
estimativa do impacto orçamentário e financeiro no exercício em que 
deva iniciar sua vigência, e, nos dois seguintes, atender ao disposto 
na Lei de Diretrizes Orçamentárias e a pelo menos uma das seguintes 
condições:
• Demonstração pelo proponente de que a renúncia foi considerada 
na estimativa da lei orçamentária, na forma do art. 12, e de que não 
afetará as metas de resultados fiscais previstas no anexo próprio 
da Lei de Diretrizes Orçamentárias.
• Estar acompanhada de medidas de compensação, no período 
mencionado no caput, por meio do aumento de receita, proveniente 
da elevação de alíquota, ampliação da base de cálculo, majoração 
ou criação de tributo ou contribuição.
A renúncia compreende anistia, remissão, subsídio, crédito presumido, 
concessão de isenção em caráter não geral, alteração de alíquota ou modificação 
de base de cálculo que implique redução discriminada de tributos ou contribuições, 
e outros benefícios que correspondam a tratamento diferenciado.
c) Extinção do Crédito Tributário
De acordo com o art. 156 da Lei Federal nº 5.172/1966, que dispõe sobre 
normas gerais de Direito Tributário, extinguem o crédito tributário: 
• O pagamento;
• A compensação;
• A transação;
De acordo com 
o art. 14 da Lei 
Complementar 
nº 101/2000, a 
concessão ou 
ampliação de 
incentivo ou 
benefício de 
natureza tributária 
da qual decorra 
renúncia de receita 
deverá estar 
acompanhada 
de estimativa 
do impacto 
orçamentário 
e financeiro no 
exercício em que 
deva iniciar sua 
vigência, e, nos 
dois seguintes, 
atender ao disposto 
na Lei de Diretrizes 
Orçamentárias.
84
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• A remissão;
• A prescrição e a decadência;
• A conversão de depósito em renda;
• O pagamento antecipado e a homologação do lançamento nos termos do 
disposto no artigo 150 e seus §§ 1º e 4º;
• A consignação em pagamento, nos termos do disposto no § 2º do artigo 164;
• A decisão administrativa irreformável, assim entendida a definitiva na órbita 
administrativa, que não mais possa ser objeto de ação anulatória;
• A decisão judicial passada em julgado;
• A dação em pagamento em bens imóveis, na forma e condições estabelecidas 
em lei.
Indicadores Financeiros
Os indicadores financeiros prestam-se às análises e avaliações das 
demonstrações contábeis, financeiras e orçamentárias, cujas informações dizem 
respeito ao desempenho operacional de uma entidade ou dos gestores públicos, 
e são considerados básicos na avaliação da gestão por parte dos órgãos de 
controle público.
a) Resultado Primário
O Resultado Primário é parâmetro para medir a capacidade 
da entidade de pagar as suas obrigações de curto e longo prazos, 
assumidas com o fim de financiar as suas atividades. Este resultado é 
apurado no subsistema financeiro.
Ele é calculado tomando-se, primeiramente, as chamadas receitas 
oriundas das atividades próprias, as quais podemos denominar de 
Receitas Operacionais, tais como: Receita Tributária + Receitas de 
Serviços + Receitas Industriais + Receitas de Contribuições + Receita 
Patrimonial + Receitas de Transferências + Receitas Diversas. Entre as 
Receitas de Transferências incluem-se as Receitas de Transferências 
de Capital.
Da Receita de Contribuições exclui-se a Receita de Previdência, e da Receita 
Patrimonial excluem-se as receitas oriundas de juros de aplicações financeiras e 
de alienações de bens. Tem-se, então, Receita Operacional Total.
Em seguida, tomam-se as Despesas Correntes, das quais excluem-se 
aquelas referentes aos juros pagos em que se encontram as Despesas Correntes 
Líquidas.
O Resultado 
Primário é 
parâmetro para 
medir a capacidade 
da entidade de 
pagar as suas 
obrigações de 
curto e longo 
prazos, assumidas 
com o fim de 
financiar as suas 
atividades. Este 
resultado é apurado 
no subsistema 
financeiro.
85
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Por fim, o Resultado Primário é formado pela subtração do total da Receita 
Operacional Total o total das Despesas Correntes Líquidas, ou seja: Resultado 
Primário = Receita Operacional menos Total Despesas Correntes Líquidas (REIS, 
2012, p. 47).
1 - Receitas Operacionais Líquidas
Receita Tributária
Receitas de Serviços
Receitas Industriais
Receitas de Contribuições
Receita Patrimonial
Receitas de Transferências
Receitas Diversas
Soma
Menos
2 - Despesas Operacionais Líquidas
Despesas Correntes
- Despesas de Custeio
- menos Juros
- Transferências Correntes
Soma
Diferença (1 – 2)
Esclareça-se que as despesas que se consideram no cálculo do 
Resultado Primário são as chamadas despesas processadas ou prontas 
para pagamento.
b) Receita Corrente Líquida
A Receita Corrente Líquida é apurada de acordo com o disposto 
no art. 2º, IV, da Lei de Responsabilidade Fiscal (LC nº 101/2000). Toma-se o 
somatório das receitas classificáveis como Receitas Correntes, subtraindo-se 
deste total os valores estabelecidos em a, b e c, do inciso mencionado, 
observando-se, contudo, as disposições contidas nos parágrafos 1º, 2º 
e 3º do artigo acima mencionado.
c) Resultado Nominal
O Resultado Nominal é uma medida da capacidade de assumir 
novas obrigações a longo prazo, geralmente classificadas no Passivo 
Não Circulante, como Dívida Fundada, Dívida Consolidada ou Dívida 
Mobiliária.
As despesas que 
se consideram no 
cálculo do Resultado 
Primário são as 
chamadas despesas 
processadas 
ou prontas para 
pagamento.
O Resultado 
Nominal é uma 
medida da 
capacidade de 
assumir novas 
obrigações a longo 
prazo, geralmente 
classificadas 
no Passivo Não 
Circulante, como 
Dívida Fundada, 
Dívida Consolidada 
ou Dívida Mobiliária.
86
 Administração Financeira e Matemática Financeira
É calculado a partir da seguinte fórmula:
• Ativo Circulante
Caixa Geral + (Caixas Vinculados - Caixa Depósito de Diversas Origens) = 
Caixa Líquido(Caixa Líquido + Receites de Privatizações) menos (Restos a Pagar + 
Serviços da Dívida a Pagar + ARO) = Ativo Circulante Líquido
• Passivo Não Circulante
Dívida Consolidada = Soma de todas as dívidas assumidas e inscritas no 
Passivo Não Circulante. 
• Resultado Nominal = Ativo Circulante Líquido menos Dívida Consolidada
Se, porventura, a Dívida Consolidada é maior que o Ativo Circulante Líquido, 
evidentemente o Resultado Nominal é negativo e, neste caso, fica demonstrada a 
incapacidade da entidade de assumir novas dívidas a longo prazo.
Esclareça-se que o Restos a Pagar é composto apenas das despesas 
efetivamente empenhadas e processadas. Este resultado é apurado no 
subsistema patrimonial, conjugado com o subsistema financeiro (REIS, 2012, p. 
48).
Análises Vertical e Horizontal das 
Receitas e Despesas Governamentais
Receitas e Despesas Governamentais podem ser analisadas nas 
formas vertical e horizontal, cujo sentido é de verificar e interpretar o 
desempenho ou o comportamento da administração na gestão desses 
valores.
a) Receitas
No sentido vertical, a análise verifica e interpreta a relação de uma 
espécie da receita e da despesa em relação ao total ou ao conjunto de 
um ou mais períodos determinados.
Receitas e 
Despesas 
Governamentais 
podem ser 
analisadas nas 
formas vertical e 
horizontal, cujo 
sentido é de verificar 
e interpretar o 
desempenho ou 
o comportamento 
da administração 
na gestão desses 
valores.
87
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Quadro 7 – Análise Vertical
Exercícios X0 X1
 Receitas $ % $ %
Receita Tributária 101.000 20,20 50.000 20,27
Receita de Contribuições 800 0,16 3.000 0,41
Receita de Agropecuária 1.200 2,24 15.000 2,03
Receita de Serviços 8.000 1,60 12.000 1,62
Receita Industrial 10.000 2,00 25.000 3,38
Receita Patrimonial 4.000 0,80 10.000 1,35
Receitas de Transferências 350.000 70,00 500.000 67,57
Receitas Diversas 15.000 3,00 25.000 3,38
Soma 500.000 100,00 740.000 100,00
Fonte: O autor.
No sentido horizontal podemos ter vários períodos e, destes, escolher o 
primeiro e fixá-lo para apurar as variações em torno deste período, a fim de se 
avaliar a evolução desses valores no tempo. 
Existem outras modalidades de análises, mediante as quais procura-se 
interpretar os efeitos das decisões sob os enfoques econômico, financeiro, social, 
patrimonial etc.
Atividades de Estudos:
 1) De acordo com os estudos feitos neste capítulo, expresse o 
seu entendimento sobre o Patrimônio Financeiro e sobre as 
demonstrações financeiras Balanço Financeiro e Fluxo de Caixa 
por Atividades. 
 ___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
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___________________________________________________
__________________________________________________
88
 Administração Financeira e Matemática Financeira
2) Como se processa a utilização do princípio da competência pela 
Administração Financeira?
 ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
b) Despesa
A despesa também poderá ser analisada nos sentidos vertical e horizontal 
com os mesmos objetivos, tendo como base uma série histórica, tal qual se 
exemplificou com as receitas.
c) Outras formas
Uma forma de se avaliar a eficiência da administração, e também quanto aos 
resultados, é agrupar as atividades da organização, tal como se indica:
• Atividades geradoras de receitas sem vínculos com despesas, tais como os 
impostos e as transferências constitucionais.
• Atividades que geram somente despesas, que se correlacionam com os 
respectivos produtos, tais como a segurança pública, cujas atividades são 
geradoras apenas de despesas, mas que se correlacionam com os produtos 
esperados. 
• Atividades que geram receitas, despesas e produtos, em que se espera 
um certo correlacionamento entre esses valores. Em realidade, as receitas 
são consideradas variáveis dependentes, as despesas e os produtos como 
variáveis independentes.
Estas formas de avaliar a eficiência do desempenho da organização são 
difíceis de desenvolver, pois há que se estudar de forma aprofundada as atividades 
da organização e identificar as possíveis correlações da receita com a despesa.
89
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Prestação de Contas
A prestação de contas é um ato praticado por pessoa física, 
e por pessoa jurídica pública ou privada com ou sem fins lucrativos, 
que tenha sob a sua responsabilidade valores de qualquer espécie, 
representados por bens e/ou dinheiros, de propriedade de entidade 
governamental, os quais são empregados nas suas atividades, tendo 
em vista a concretização de um objetivo.
A Constituição da República, no seu art. 70, assim dispõe (BRASIL, 
1988):
Art. 70 – A fiscalização contábil, financeira, 
orçamentária, operacional e patrimonial da União 
e das entidades da administração direta e indireta, 
quanto à legalidade, legitimidade, economicidade, 
aplicação das subvenções e renúncia de receitas, 
será exercida pelo Congresso Nacional, mediante 
controle externo, e pelo sistema de controle interno de cada 
Poder.
Parágrafo Único – Prestará contas qualquer pessoa física 
ou jurídica, pública ou privada, que utilize, arrecade, guarde, 
gerencie ou administre dinheiros, bens e valores públicos ou 
pelos quais a União responda, ou que, em nome desta, assuma 
obrigações de natureza pecuniária.
Evidentemente, o simples fato de apresentar a sua prestação de 
contas não significa que a pessoa estará isenta da fiscalização do ente 
governamental, cujo objetivo é o de verificar e constatar o cumprimento 
daquilo que foi a razão da entrega e do recebimento do valor pelo qual 
se responsabilizou.
Daí a necessidade de a pessoa, física ou jurídica, receptora de 
valores do ente federativo ou de entidade pública descentralizada 
para serem aplicados nas suas atividades para cumprir com objetivos 
previamente delineados, observar a regra do artigo 83 da Lei 4.320/64, 
bem como o artigo 74 e incisos da Constituição Federal.
a) Fiscalização
A submissão à fiscalização decorre de mandamento da própria Constituição 
Federal, conforme se constata no seu artigo 74, II, que dispõe que compete 
ao sistema de controle interno, mantido pelo Poder concedente, comprovar 
a legalidade e avaliar os resultados quanto à eficácia e eficiência da gestão 
A prestação de 
contas é um ato 
praticado por 
pessoa física, e 
por pessoa jurídica 
pública ou privada 
com ou sem fins 
lucrativos, que 
tenha sob a sua 
responsabilidade 
valores de 
qualquer espécie, 
representados por 
bens e/ou dinheiros, 
de propriedade 
de entidade 
governamental, 
os quais são 
empregados nas 
suas atividades, 
tendo em vista a 
concretização de um 
objetivo.
O simples fato de 
apresentar a sua 
prestação de contas 
não significa que a 
pessoa estará isenta 
da fiscalização do 
ente governamental, 
cujo objetivo é o de 
verificar e constatar 
o cumprimento 
daquilo que foi a 
razão da entrega e 
do recebimento do 
valor pelo qual se 
responsabilizou.
90
 Administração Financeira e Matemática Financeira
orçamentária, financeira e patrimonial nos órgãos e entidades da administração, 
bem como da aplicação de recursos públicos por entidades de direito privado 
(REIS, 2012).
A fiscalização, de que trata o dispositivo constitucional, é de várias naturezas 
e significados, quais sejam:
• Contábil: de verificaros registros das operações realizadas de acordo com 
as normas da legislação pertinente, o que inclui a observância aos princípios 
de contabilidade.
• Financeira: de verificar os efeitos das transações sobre o fluxo de caixa da 
entidade receptora dos valores pertencentes ao ente federativo.
• Orçamentária: de verificar se a operação realizada tinha adequação 
orçamentária, e tenha observado as regras impostas pela legislação para a 
execução, tanto da receita, quanto da despesa.
• Patrimonial: de verificar os efeitos da operação realizada na estrutura 
econômico-financeira do patrimônio da entidade governamental e das 
entidades receptoras dos valores que lhes foram entregues pelo ente 
federativo ou pela entidade pública descentralizada.
• Operacional: de verificar a concretização das metas e do objetivo 
previamente determinados, tendo em vista a execução das ações planejadas 
e programadas. 
É importante assinalar que a fiscalização, independentemente da 
sua natureza e significado, levará em conta os aspectos da legalidade 
e da legitimidade, bem como os conceitos de caráter gerencial, tais 
como a economicidade, a eficiência e a eficácia.
Em relação ao controle externo, cabe ao Poder Legislativo, com 
o auxílio do Tribunal de Contas, julgar as contas dos administradores 
e demais responsáveis por dinheiros, bens e valores públicos da 
administração direta e indireta, incluídas as fundações e sociedades 
instituídas e mantidas pelo Poder Público, e as contas daqueles que 
derem causa a perda, extravio ou outra irregularidade de que resulte 
prejuízo ao erário público, conforme explicitado no art. 71, II, da 
Constituição da República.
b) Conceito de Prestação de Contas
Preliminarmente se destaca o conceito de prestação de contas nestes 
fundamentos, tal como se descreve a seguir. 
É importante 
assinalar que 
a fiscalização, 
independentemente 
da sua natureza 
e significado, 
levará em conta 
os aspectos da 
legalidade e da 
legitimidade, bem 
como os conceitos 
de caráter gerencial, 
tais como a 
economicidade, 
a eficiência e a 
eficácia.
91
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
Prestação de Contas deve ser entendida como um ato voluntário do 
agente da administração, responsável por bens e valores pertencentes 
ou confiados à Fazenda Pública. Segundo Piscitelli et al. (1995, p. 321):
Entende-se como agente responsável toda pessoa 
física que utilize, arrecade, guarde, gerencie ou 
administre dinheiros, bens e valores públicos da 
União e das entidades da administração indireta 
ou pelos quais estas respondam, ou que, em nome 
destas, assuma obrigação de natureza pecuniária e, 
ainda, o gestor de quaisquer recursos repassados pela União 
mediante convênio, acordo, ajuste ou outros instrumentos 
congêneres, a Estado, Distrito Federal, a Município, a entidades 
públicas ou organizações particulares.
Não é outra a determinação da Constituição da República, que se verifica por 
intermédio do parágrafo único do seu art. 70, já exposto.
Sobressai-se aqui, pois, o conceito de Contas de Gestão, que reflete a 
responsabilidade individualizada do agente da administração pública, político ou 
administrativo. 
Para a geração de informações úteis e confiáveis sobre a gestão de recursos 
do Patrimônio da Entidade Governamental, qualquer que ela seja, e que estão 
sob a responsabilidade de agentes da Administração Pública, a administração 
organizará o seu sistema de contabilidade de tal forma que as responsabilidades 
dos gestores sejam evidenciadas, conforme determinado no art. 83, da Lei 
nº 4.320/64, a seguir transcrito: “Art. 83. A contabilidade evidenciará perante a 
Fazenda Pública a situação de todos quantos, de qualquer modo, arrecadem 
receitas, efetuem despesas, administrem ou guardem bens a ela pertencentes ou 
confiados” (BRASIL, 1964).
Mais adiante, a lei dispõe sobre outra forma de gestão de recursos financeiros 
que são colocados à disposição de um agente público, que pode ser administrativo, 
para o fim especial de efetuar pagamentos em nome da administração pública, tal 
como se verifica pelo art. 68, da já referida Lei nº 4.320/64, como se transcreve 
a seguir: “Art. 68. O regime de adiantamento é aplicável aos casos de despesas 
expressamente definidos em lei e consiste na entrega de numerário a servidor, 
sempre precedida de empenho na dotação própria, para o fim de realizar despesas 
que não possam subordinar-se ao processo normal de aplicação” (BRASIL, 1964).
Observe que são várias as formas de gestão administrativa e financeira 
de recursos públicos utilizadas pela administração, as quais têm à frente o 
gestor designado por ato governamental para assumir a responsabilidade. 
Essa responsabilidade é assumida por delegação de competência, quando for 
Prestação de 
Contas deve ser 
entendida como 
um ato voluntário 
do agente da 
administração, 
responsável por 
bens e valores 
pertencentes ou 
confiados à Fazenda 
Pública.
92
 Administração Financeira e Matemática Financeira
de interesse do gestor principal. Quer dizer, cada agente, político 
ou administrativo, pode assumir obrigações em nome da entidade 
governamental, desde que legalmente habilitado, conforme já 
mencionado. Podemos citar como exemplo os seguintes:
• O almoxarife, que gerencia o setor denominado almoxarifado;
• O tesoureiro, que tem sob a sua responsabilidade a gestão da 
tesouraria;
• O agente administrativo designado para ser portador de um 
adiantamento ou suprimento de fundo;
• O agente designado para ser o gestor de um fundo especial.
Cada um desses agentes deverá apresentar a sua prestação de contas 
acompanhada do respectivo relatório de gestão.
Entretanto, esclareça-se que essa descentralização não é obrigatória. Ela 
ocorre naturalmente, ou seja, à medida que as necessidades da administração se 
apresentem em decorrência do aumento das demandas, é feita aquela delegação 
de competência, habilitando legalmente cada um dos auxiliares designados para 
assumir, no âmbito da organização, obrigações com terceiros, a partir do momento 
em que inicia a execução dos programas de trabalho do órgão. Este é o sentido 
do art. 58, da Lei nº 4.320/64, que assim dispõe: “Art. 58. Empenho de despesa 
é o ato emanado de autoridade competente que cria para o Estado obrigação de 
pagamento pendente ou não do implemento de condição” (BRASIL, 1964).
Assim, autoridade competente é o agente investido legalmente da 
competência para assumir em nome da Entidade governamental direitos ou 
obrigações. Ora, só pode ser autoridade competente, inicialmente, por exemplo, 
no âmbito da administração municipal, o prefeito que, por investidura, mediante 
eleição, detém o poder de decidir e, posteriormente, aquele a quem ele delega 
competência. O mesmo acontece com o Presidente do Poder Legislativo Municipal 
ou do Poder Legislativo de outra esfera governamental.
A esse respeito, uma das regras estabelecidas pela Lei nº 4.320/64 para o 
reconhecimento das obrigações no exercício assim dispõe: “Art. 35. Pertencem 
ao exercício financeiro: I - as receitas nele arrecadadas; e II - as despesas nele 
legalmente empenhadas”.
Observe que o dispositivo impõe uma restrição para o reconhecimento 
da obrigação no período: que ela seja legalmente empenhada. E o que esta 
expressão quer dizer? Dentre outras coisas, que toda e qualquer obrigação só 
pode ser reconhecida como tal se assumida por agente legalmente habilitado. E 
já sabemos o que significa agente legalmente habilitado.
Cada agente, 
político ou 
administrativo, 
pode assumir 
obrigações em 
nome da entidade 
governamental, 
desde que 
legalmente 
habilitado, conforme 
já mencionado.
93
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
A Lei nº 4.320/64, já mencionada, não obriga a descentralização administrativa 
ou financeira pelo simples fato de determinar a elaboração do orçamento e a 
programação da despesa pelos órgãos que constituem a estrutura administrativada entidade. Ela o faz apenas no sentido de informar o volume de recursos que o 
órgão possui e utilizará na execução dos programas de trabalho a seu cargo, e, 
desta maneira, permitir a apuração dos custos respectivos.
Por outro lado, a Constituição da República inovou, principalmente no que 
respeita à função controle, conforme se verifica no seu art. 74, incisos e parágrafos 
respectivos. Neste dispositivo, a função Controle Interno, que antes estava sob a 
responsabilidade exclusiva do Poder Executivo, como determinado no 
art. 76, da Lei nº 4.320/64, foi repartida pelos Poderes que constituem os 
governos da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, 
quando então nasce o conceito de Contas de Governo.
A Constituição da República deu, pois, ênfase ao controle interno 
nas entidades governamentais, determinando-lhes a sua organização, 
no âmbito de cada Poder, a fim de preservar a integridade das 
respectivas parcelas patrimoniais sob a responsabilidade desse mesmo 
Poder.
Por aquele dispositivo constitucional, cada Poder fica obrigado 
a organizar e manter o seu próprio sistema de controle interno, em 
razão de responsabilidade mantida na gestão da parcela patrimonial 
que lhe cabe. Desta forma, cada Poder (no âmbito do Município, 
Poder Executivo e Poder Legislativo) deverá elaborar as suas próprias 
demonstrações contábeis e financeiras e relatório de gestão, a fim de 
revelar como foi gerida a parcela patrimonial que lhe cabe (REIS, 1992).
Muitas dúvidas têm surgido com relação à linguagem adotada no 
art. 74 mencionado, principalmente no que se refere à expressão "[...] 
de forma integrada, sistema de controle interno [...]" (REIS, 1992, p. 
20), posto que, em realidade, a maioria das entidades governamentais não tem 
cumprido a determinação constitucional.
A obrigatoriedade de se manter um sistema de controle interno não é mais 
somente do Poder Executivo. A Constituição de 1988 a estende também aos 
Poderes Legislativo e Judiciário, conforme o disposto no artigo 74.
Além do seu próprio sistema de controle interno, os Poderes manterão de 
forma integrada um outro sistema de controle interno, o que resultará na existência 
de três níveis de controle: o externo executado pelo Poder Legislativo com o 
auxílio do Tribunal de Contas; o interno no âmbito de cada Poder, e o interno 
A Constituição da 
República inovou, 
principalmente 
no que respeita à 
função controle, 
conforme se verifica 
no seu art. 74, 
incisos e parágrafos 
respectivos. Neste 
dispositivo, a 
função Controle 
Interno, que antes 
estava sob a 
responsabilidade 
exclusiva do Poder 
Executivo, como 
determinado no 
art. 76, da Lei 
nº 4.320/64, foi 
repartida pelos 
Poderes que 
constituem os 
governos da União, 
dos Estados, do 
Distrito Federal e 
dos Municípios, 
quando então 
nasce o conceito de 
Contas de Governo.
94
 Administração Financeira e Matemática Financeira
integrado, mantido em conjunto pelos Poderes. 
Como se vê, o sistema de informação contábil (orçamentária, 
financeira, patrimonial e gerencial) deverá ser estruturado de tal 
maneira que possibilite a visualização das contas de cada Poder, 
melhor dizendo, cada Poder terá o seu próprio sistema de informação 
contábil, mediante o qual serão elaborados demonstrações contábeis 
e relatórios específicos, que possibilitarão a visualização da gestão 
daquelas parcelas patrimoniais, e, consequentemente, nas respectivas 
prestações de contas.
Cabe aqui, entretanto, o alerta de que, antes da elaboração das 
demonstrações contábeis finais de cada Poder, é necessário o preparo 
das demonstrações contábeis das gestões individualizadas e as 
respectivas combinações com o restante da Contabilidade do Poder, 
para o levantamento do balanço e relatório finais.
A prestação de contas não é responsabilidade exclusiva dos agentes 
gestores responsáveis pela custódia de bens e valores pertencentes ou confiados 
à Fazenda Pública e às unidades políticas integrantes das esferas 
de governo, tais como os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário, 
mas se estende às unidades da Federação, ou seja, a União, os 
Estados, os Municípios, o Distrito Federal e aos respectivos órgãos 
da administração descentralizada, as autarquias, as fundações, as 
empresas públicas e as sociedades de economia mista.
A administração da entidade central, desde que as necessidades 
coletivas exijam a sua presença mais próxima à população, 
descentraliza certos programas de trabalho, no sentido de agilizar a 
execução respectiva, entregando-os à responsabilidade de órgãos 
tais como autarquias, fundações, sociedades de economia mista 
e empresas públicas, denominadas de órgãos da administração 
descentralizada. Observe que cada uma destas entidades possui 
personalidade jurídica e autonomia administrativa e financeira.
Cada uma dessas entidades, a central e as descentralizadas, 
está obrigada pela lei a levantar os seus balanços respectivos, 
acompanhados dos relatórios de gestão.
Assim, pode-se afirmar que as contas da entidade classificam-se 
em:
• Contas da entidade central;
• Contas das entidades descentralizadas;
Além do seu 
próprio sistema de 
controle interno, os 
Poderes manterão 
de forma integrada 
um outro sistema 
de controle interno, 
o que resultará na 
existência de três 
níveis de controle: o 
externo executado 
pelo Poder 
Legislativo com o 
auxílio do Tribunal 
de Contas; o interno 
no âmbito de cada 
Poder, e o interno 
integrado, mantido 
em conjunto pelos 
Poderes.
A prestação de 
contas não é 
responsabilidade 
exclusiva dos 
agentes gestores 
responsáveis 
pela custódia de 
bens e valores 
pertencentes ou 
confiados à Fazenda 
Pública e às 
unidades políticas 
integrantes das 
esferas de governo, 
tais como os 
Poderes Executivo, 
Legislativo e 
Judiciário, mas se 
estende às unidades 
da Federação, 
ou seja, a União, 
os Estados, os 
Municípios, o Distrito 
Federal e aos 
respectivos órgãos 
da administração 
descentralizada, 
as autarquias, 
as fundações, as 
empresas públicas 
e as sociedades de 
economia mista.
95
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
• Contas de entidade econômica, que se identificam através do balanço geral 
consolidado.
Aqui chega-se a dois conceitos, o das contas da entidade (da entidade central 
e de cada entidade descentralizada), ou seja, da entidade jurídica, conforme 
preceituam os arts. 1º, 83 a 106, 109 e 110, incisos e parágrafos respectivos, 
todos da Lei nº 4.320/64, e o das contas da entidade econômica.
Assim, contas da entidade são as que, observando as regras que lhes 
pertinem e os princípios de contabilidade, dentre os quais o da entidade, refletem, 
individualmente, a totalidade do seu patrimônio, ativos e passivos assumidos, 
indicando ou revelando como o mesmo foi gerido no período a que se 
refere o resultado apurado. Enquanto as contas da entidade econômica 
se refletem pela consolidação dos balanços da entidade central com 
os das entidades descentralizadas, e assim elabora-se o balanço 
geral consolidado. Este balanço consolidado decorre das disposições 
contidas no parágrafo único do art. 110 e no art. 111, todos da Lei nº 
4.320/64.
Para chegar-se às contas definitivas da entidade há que se 
transpor algumas fases, tais como:
• No âmbito de cada Poder, a unificação das contas de gestão dos 
Fundos Especiais com os restantes das contas que evidenciam a 
gestão pela Unidade de Tesouraria;
• Integração das contas dos Poderes, para levantar-se o balanço 
geral da entidade central. Neste ponto chegamos ao conceito de controle 
interno integrado, conforme disposto no já mencionado art. 74, parágrafos e 
incisos da Constituição da República.
c) Periodicidade da prestação de contas
Como já exposto, a prestação de contas é feita e apresentada pelos agentes 
da Administração, conforme determinado no parágrafo único do art. 70 da 
Constituição da República.
Conforme a sua periodicidade, a prestaçãode contas é elaborada:
• Por encerramento de gestão, que pode ser em qualquer momento 
do exercício, em razão de substituições; a prestação de contas 
é adstrita à movimentação de valores ou à realização de ações 
pertinentes ao setor gerido. Por exemplo, o Almoxarifado.
Contas da 
entidade são as 
que, observando 
as regras que 
lhes pertinem e 
os princípios de 
contabilidade, 
dentre os quais o da 
entidade, refletem, 
individualmente, a 
totalidade do seu 
patrimônio, ativos e 
passivos assumidos, 
indicando ou 
revelando como o 
mesmo foi gerido 
no período a que se 
refere o resultado 
apurado.
A prestação de 
contas é feita 
e apresentada 
pelos agentes da 
Administração, 
conforme 
determinado no 
parágrafo único 
do art. 70 da 
Constituição da 
República.
96
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• Por encerramento do exercício - como decorrência da aplicação da regra 
contida no art. 34 da Lei 4.320, de 17 de março de 1964, a prestação de 
contas é feita apenas para dar uma satisfação sobre os resultados obtidos 
no exercício, que coincide com o ano civil, que vai de 1º de janeiro a 31 
de dezembro. Geralmente é feito pelo gestor principal da Administração da 
entidade, no caso o Município, ou seja, pelo Chefe do Poder Executivo, o 
Prefeito, e pelo Chefe do Poder Legislativo. De uma forma global, a prestação 
de contas é elaborada pela entidade governamental tal como o Município, 
a autarquia, a Fundação, a Empresa Pública e a Sociedade de Economia 
Mista.
• Por encerramento de mandato - a prestação de contas tem o significado 
de apresentar ao sucessor a real situação econômica, financeira, social, 
administrativa e jurídica da entidade, a fim de que este possa iniciar a sua 
gestão a partir de medidas que devem ser providenciadas para solucionar 
questões demandadas pela população e por aqueles com os quais a entidade 
tem relações de caráter jurídico, econômico e financeiro.
Dentre as questões que poderão estar presentes na prestação de contas 
de encerramento de mandato, destaca-se a que se relaciona à compatibilização 
do volume de obrigações assumidas e transferidas para o sucessor com as 
disponibilidades de caixa do Município, conforme se verifica da interpretação do 
art. 42 e seu parágrafo único da Lei Complementar nº 101/2000 – LRF, para a 
qual buscará medidas de solução adequadas à situação encontrada.
d) A composição da prestação de contas
• Relatório de gestão
A prestação de contas, independentemente do motivo, pode ser assim 
composta:
I - Relatório de gestão, cujo significado é o de apresentar de forma descritiva 
as ações desenvolvidas e os resultados obtidos, bem como as medidas que se 
fizeram necessárias para solucionar problemas que se apresentaram durante o 
período de gestão.
Quando por fim de mandato, o relatório de gestão é elaborado por área de 
atuação do Governo. Exemplos:
• Educação, descrever as ações desenvolvidas para a obtenção dos resultados 
nesta área, em relação às metas e ao objetivo pretendido.
• Saúde, descrever as ações desenvolvidas para a obtenção dos resultados 
nesta área, em relação às metas e ao objetivo pretendido. E, assim, 
97
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
sucessivamente.
II – Relatórios contábeis e financeiros
É o conjunto de demonstrações contábeis exigidas pela legislação pertinente, 
as quais devem ser preparadas pelo setor da contabilidade, quais sejam:
• Balanço Patrimonial.
• Demonstração das Variações Patrimoniais.
• Balanço Financeiro.
• Demonstração dos Fluxos de Caixa.
• Balanço Orçamentário. 
• Relatório Resumido da Execução Orçamentária.
• Relatório de Gestão Fiscal. 
III – Demonstrações Contábeis e Financeiras das entidades 
descentralizadas
 
• Autarquias.
• Fundações.
• Empresas Públicas.
• Sociedades de Economia Mista.
IV – Demonstração de Balanço Consolidado
• Demonstrações da entidade central com as das autarquias e fundações.
• Demonstrações de empresas públicas.
• Demonstrações de sociedades de economia mista.
A prestação de contas é encaminhada ao Tribunal de Contas do 
Estado ou do Município para verificações e emissão do parecer que 
será submetido ao Poder Legislativo, de acordo com determinações 
contidas na Constituição Federal.
e) O papel do Tribunal de Contas 
De acordo com as normas constitucionais, o controle externo é 
função do Poder Legislativo, que o exerce com o auxílio do Tribunal 
de Contas tanto da União, quanto os dos Estados, cujas atividades 
são delineadas na Constituição da República e nas Constituições dos 
Estados, respectivamente.
O Poder Legislativo municipal, por exemplo, é auxiliado pelo 
De acordo com 
as normas 
constitucionais, o 
controle externo é 
função do Poder 
Legislativo, que 
o exerce com o 
auxílio do Tribunal 
de Contas tanto 
da União, quanto 
os dos Estados, 
cujas atividades 
são delineadas 
na Constituição 
da República e 
nas Constituições 
dos Estados, 
respectivamente.
98
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Tribunal de Contas do Estado em que se localiza o Município. Esse Tribunal 
de Contas organiza o setor que se destina a examinar as contas municipais e 
as do Estado. Neste caso, são exceções os Municípios de São Paulo e do Rio 
de Janeiro, que, em razão das respectivas populações, possuem o seu próprio 
Tribunal de Contas.
Aos Tribunais de Contas cabem, dentre outras, as seguintes atribuições:
• Julgar as contas dos administradores e demais responsáveis por dinheiros, 
bens e valores públicos das unidades dos Poderes públicos constituídos, e 
bem assim, das entidades da administração indireta, incluídas as fundações 
e empresas, instituídas, organizadas e mantidas pelos respectivos Poderes, 
os fundos e as contas daqueles que derem causa a perda, extravio ou outra 
irregularidade de que resulte dano ao erário.
• Exercer a fiscalização contábil, financeira, orçamentária, operacional e 
patrimonial das unidades dos Poderes do ente federado, e das demais 
entidades referidas anteriormente.
• Apreciar as contas anuais do Chefe do Executivo e exarar o respectivo 
Parecer para ser apresentado e discutido no âmbito do Poder Legislativo.
Atividades de Estudos:
1) Atendendo à legislação vigente, de que forma deve ser feita a 
prestação de contas de uma entidade jurídica de direito público 
interno?
 ___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
99
O Patrimônio Financeiro Capítulo 4 
 2) Informe a importância da avaliação da despesa governamental 
por atividades.
 ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Algumas Considerações
Como vimos, o Patrimônio Financeiro é a parte do Balanço Patrimonial 
que nos oferece uma visão da situação financeira de curto prazo de qualquer 
ente federado, pois dele obtemos informações sobre o movimento de caixa, 
constantes do Balanço Financeiro e também da Demonstração do Fluxo de Caixa 
por atividades, além de oferecer informações sobre a existência de superávit 
financeiro para a abertura de créditos adicionais, conforme as disposições do art. 
43, §§ da Lei nº 4.320/64.
Referências
BRASIL. Lei Federal nº 5.172/66. Dispõe sobre o Sistema Tributário Nacional 
e institui normas gerais de direito tributárioaplicáveis à União, Estados e 
Municípios. Disponível em: . 
Acesso em: 12 abr. 2017.
______. Lei Federal nº 8.666/93. Regulamenta o art. 37, inciso XXI, da 
Constituição Federal, institui normas para licitações e contratos da Administração 
Pública e dá outras providências. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2017.
______. Presidência da República. Casa Civil. Subchefia para Assuntos 
Jurídicos. Lei nº 10.406, de 10 de janeiro de 2002. Institui o Código Civil. 
Disponível em: . 
Acesso em: 12 abr. 2017.
100
 Administração Financeira e Matemática Financeira
______. Presidência da República. Casa Civil. Subchefia para Assuntos 
Jurídicos. Decreto-lei no 2.848, de 7 de dezembro de 1940. Código 
Penal. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2017.
______. Senado Federal. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 
(atualizada até a EC n° 95, de 15/12/2016 - DOU 16/12/2016). Disponível em: 
. Acesso em: 12 
abr. 2017. 
______. Lei complementar nº 101, de 4 de maio de 2000. Estabelece normas de 
finanças públicas voltadas para a responsabilidade na gestão fiscal e dá outras 
providências. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2017.
______. Lei nº 4.320, de 17 de março de 1964. Estatui Normas Gerais de Direito 
Financeiro para elaboração e controle dos orçamentos e balanços da União, 
dos Estados, dos Municípios e do Distrito Federal. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2017.
 
PISCITELLI, Roberto Bocaccio et al. Contabilidade pública. 4. ed. São Paulo: 
Atlas, 1995. p. 321.
REIS, Heraldo da Costa. Áreas e centros de responsabilidade no controle interno 
das entidades governamentais. In: Revista de Administração Municipal, Rio de 
Janeiro: IBAM, v. 39, n. 205, p. 19-35, out./dez. 1992. 
REIS, Heraldo da Costa. Planejamento governamental e controle. Indaial: 
Uniasselvi, 2012. p. 47.
CAPÍTULO 5
Regimes de Cálculo de Juro: Juros 
Simples e Juros Compostos
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
�	Compreender que o valor do dinheiro no tempo obedece a dois regimes distintos 
de cálculo. O primeiro é chamado “regime de juros simples” e o segundo é 
chamado “regime de juros compostos”.
�	Elaborar cálculos relativos às operações que envolvem o conhecimento do 
valor do dinheiro no tempo.
Nelson Chalfun Homsy
102
 Administração Financeira e Matemática Financeira
103
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Contextualização
Você há de concordar que R$ 100,00 a serem recebidos depois de um 
ano valem menos do que os mesmos R$ 100,00 hoje. Uma razão é que o 
dinheiro devido no futuro ou depositado em um prazo fixo não pode ser gasto 
imediatamente. Espera-se, portanto, ser compensado pelo adiamento do 
consumo. 
Uma outra razão é que, além disso, os preços podem aumentar e os R$ 
100,00 não terão o mesmo poder aquisitivo que teriam hoje. 
Finalmente, há sempre um risco, mesmo insignificante, de que o dinheiro 
nunca será recebido. 
Assim, a maneira pela qual o dinheiro muda seu valor no tempo é uma 
questão de importância fundamental nas finanças. Com isso, devemos nos 
preocupar principalmente com duas questões:
- Qual é o valor futuro de uma quantia investida ou emprestada hoje?
- Qual o valor presente de uma quantia a ser paga ou recebida em certo 
momento no futuro?
As respostas dependem de vários fatores, que serão discutidos no presente 
capítulo. Este tópico é muitas vezes referido como o valor do dinheiro no tempo. E 
o valor do dinheiro no tempo pode ser calculado de acordo com dois regimes de 
cálculo: o regime de juros simples e o regime de juros compostos.
Regime de Juros Simples
No regime de juros simples, o valor do juro é calculado a cada período sobre 
o valor aplicado, é considerado como recebido (sacado).
Observe a seguinte situação na prática:
João fez uma aplicação de $ 1.000,00 pelo prazo de cinco anos, à taxa de 
juro de 10% a.a., no regime de juros simples. 
Observe a descrição do processo que ocorre quanto ao cálculo de juro e ao 
valor do resgate final.
104
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Ao final de cada ano, João receberá os juros calculados sobre a quantia 
aplicada ($ 1.000,00). Ao final desse prazo, João resgatará a quantia aplicada ($ 
1.000,00).
Vejamos o que ocorre durante cada um dos cinco períodos e ao final do 
prazo de cinco anos.
1. Obtém $ 100,00 de juros (10% de $ 1.000) ao final do primeiro ano. João 
recebe os $ 100,00.
2. Os $ 1.000,00 são reaplicados, obtendo novamente $ 100,00 de juros ao final 
do segundo ano. Recebe os $ 100,00.
3. Os $ 1.000,00 são reaplicados, obtendo novamente $ 100,00 de juros ao final 
do terceiro ano. Recebe os $ 100,00.
4. Idem para o quarto ano.
5. Os $ 1.000,00 são reaplicados, obtendo novamente $ 100,00 de juros ao 
final do quinto e último ano. Recebe os $ 100,00 e resgata os $ 1.000,00 
originalmente aplicados.
Conclusão: João aplicou $ 1.000,00, recebeu de juros $ 100,00 (10% 
x 1.000,00) ao final de cada ano. Ao longo desses cinco anos João obteve de 
rendimento $ 500,00 (5 x $ 100,00). No final da aplicação João resgatou os $ 
1.000,00. Conclusão: o valor final da sua aplicação foi de $ 1.500,00 ($ 500, isto é, 
os juros + $ 1.000,00, isto é, o resgate da aplicação original).
Portanto, para calcular o valor dos juros de uma aplicação no regime de juros 
simples multiplica-se o valor da aplicação original pela taxa de juros e pelo número 
de vezes de incidência da taxa de juros. O valor final é obtido somando-se o valor 
originalmente aplicado com o valor total dos juros recebidos.
A representação do cálculo das variáveis no processo de juros simples por 
meio de fórmulas é a seguinte:
Dados:
• VF (Valor Futuro ou Montante).
• VP é o Valor Presente ou Principal.
• i é a taxa de juro expressa em percentagem. 
• n é o prazo da aplicação.
• p é o número de períodos de cálculo de juros. 
• i/p é a taxa proporcional. Se a expressão da taxa (a.a., a.m. etc.) coincide 
com o período de cálculo de juros (a.a., a.m. etc.) o valor de “p” é igual a 1.
105
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Então:
Montante ou Valor Futuro de uma soma 
VF = VP x (1 + i x n/p)
Valor Presente, ou Valor Atual ou Valor Descontado de uma quantia 
VP = VF/ (1 + i x n/p), onde:
Valor do Juro 
J = VF - VP
Valor da Taxa de juro
Taxa de juro = (VF/ VP) -1
Valor do Prazo
Prazo = N = ((VF/VP)-1)/i
Atividades de Estudos:
 1) Em quantos meses um capital aplicado à taxa nominal de juros 
de 4% a.m., no regime de juros simples, triplica de valor?
 ____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
 2) Uma loja quer anunciar que está cobrando juros de 2% a.m., 
quando na realidade cobra 6% a.m. Para parecer que está 
cobrando 2% a.m., pretende aumentar o preço de venda à vista. 
Se vender em 12 prestações mensais, com a primeira de entrada, 
em que percentual precisa aumentar seu preço à vista?
 ____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________106
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Regime de Juros Compostos
No regime de juros compostos os juros vão sendo incorporados ao saldo 
da aplicação existente em cada período. No regime de juros compostos não há 
o recebimento (saques) dos juros que são calculados sobre o valor originalmente 
aplicado, como acontece no regime de juros simples. 
Observe a seguinte situação na prática:
João fez uma aplicação de $ 1.000,00 pelo prazo de cinco anos, à taxa de 
juro de 10% a.a. sob o regime de juros compostos. 
Observe a descrição do processo que ocorre quanto ao cálculo de juros e ao 
valor do resgate final.
Ao final de cada ano, João não receberá os juros calculados sobre a quantia 
aplicada. Ao final do prazo de cinco anos, João resgatará a quantia aplicada, 
acrescida dos juros calculados sobre os saldos existentes ao final de cada período.
Vejamos o que ocorre durante esses cinco anos, período em que João não 
irá sacar (receber) os juros. Os juros serão incorporados ao saldo da aplicação 
existente em cada período.
1. O saldo aplicado ao início do primeiro ano é de $ 1.000,00. Ao final do 
primeiro ano, João incorpora $ 100,00 (10% de $ 1.000) ao valor inicial da 
aplicação de $ 1.000,00, passando o seu saldo aplicado para $ 1.000,00 + $ 
100,00 = $ 1.100,00, pois os juros não foram sacados, foram incorporados ao 
saldo inicial, que era de $ 1.000,00.
2. O saldo aplicado ao início do segundo ano é $ 1.100,00, valor que veio 
transferido do final do primeiro ano. Ao final do segundo ano, João passa a 
ter $ 1.100,00 + $ 110,00 = $ 1.210,00, pois os juros de $ 110,00 (10% de $ 
1.100,00) foram incorporados ao saldo inicial do segundo período (ano).
3. O saldo aplicado ao início do terceiro ano é $ 1.210,00, valor que veio 
transferido do final do segundo ano. Ao final do terceiro ano, João passa a 
ter $ 1.210,00 + $ 121,00 = $ 1.331,00, pois os juros de $ 121,00 (10% de $ 
1.210,00) foram incorporados ao saldo inicial do terceiro período (ano).
4. O saldo aplicado ao início do quarto ano é $ 1.331,00, valor que veio 
transferido do final do segundo ano. Ao final do quarto ano, João passa a 
ter $ 1.331,00 + $ 133,10 = $ 1.464,10, pois os juros de $ 133,10 (10% de $ 
1.331,00) foram incorporados ao saldo inicial do quarto período (ano).
107
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
5. O saldo aplicado ao início do quinto e último ano é $ 1.464,10, valor que 
veio transferido do final do quarto ano. Ao final do quinto e último ano, João 
passa a ter $ 1.464,10 + $ 146,41 = $ 1.610,51, pois os juros de $ 146,41 
(10% de $ 1.464,10) foram incorporados ao saldo inicial do terceiro período 
(ano).
Conclusão: João aplicou $ 1.000,00, reaplicou (incorporou) os juros 
calculados ao final de cada ano e resgatou $ 1.610,51, resultado da soma do valor 
inicialmente aplicado ($ 1.000,00) mais o valor total dos juros ($ 610,51).
Quadro 7 - Comparação entre os regimes de juros simples e compostos
Fonte: O autor.
Observe que, enquanto que no regime de juros simples o valor do capital 
originalmente aplicado não se altera ($ 1.000,00), no regime de juros compostos 
o capital original vai aumentando continuamente a cada período, até o prazo final 
da sua aplicação, passando de um valor inicial de $ 1.000,00 para um valor final 
de $ 1.610,51.
Faça uma reflexão sobre o material já apresentado sobre os 
processos de evolução do valor no tempo, no regime de juros simples 
e no regime de juros compostos, e observe como os resultados 
decorrentes da aplicação de cada um dos regimes de cálculo diferem. 
Observe que o Quadro 1 apresenta a comparação do resultado da 
aplicação de $ 1.000,00 nos regimes de juros simples e de juros 
compostos. Pode ser observado que o capital aplicado no regime de 
juros simples não se altera durante o prazo de aplicação, pois os 
108
 Administração Financeira e Matemática Financeira
juros vão sendo recebidos (sacados) pelo investidor. Para efeito de 
cálculo do VF, a soma dos juros é adicionada ao valor originalmente 
aplicado. Já no regime de juros compostos a taxa de juros incide 
sobre o valor acumulado do capital, ou seja, o capital original mais os 
juros que a ele se incorporam.
Atividades de Estudos:
 1) Em quantos meses um capital aplicado à taxa nominal de juros 
de 4% a.m., no regime de juros compostos, triplica de valor?
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 2) Em quantos meses um capital aplicado a 4% a.a., no regime 
de juros compostos, triplica de valor?
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____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
 3) Você aplica $ 10.000 à taxa nominal de juros de 2 % a/m, com 
capitalização composta, mais atualização monetária de 0,7 % 
a/m, durante 6 meses. Quanto receberá no final?
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____________________________________________________
109
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Juros Compostos e Fator de 
Capitalização
O Quadro 8 a seguir repete os valores do Quadro 7 que representa o 
Regime de Juros Compostos, acima apresentado, mas inclui uma nova coluna 
denominada “Fator de Capitalização”. 
Vemos que, no regime de juros compostos, o capital original vai aumentando 
continuamente a cada período, até o prazo final da sua aplicação, passando 
de $ 1.000,00 para $ 1.100,00; de $ 1.100,00 para $ 1.210,00 etc., até atingir $ 
1.610,51, numa razão constante, equivalente à soma de (1+ i/100), “um mais a 
taxa de juro”, razão esta que está apresentada em cada linha da coluna “Fator de 
Capitalização”.
O Fator de Capitalização, no valor de “1,1”, que aparece em todas as linhas 
da última coluna, representa a soma (1+0,1) ou (1+10%), isto é, “um mais a taxa 
de juros da aplicação a cada período de cálculo de juro”.
Quadro 8 – Fator de capitalização
Fonte: O autor.
Podemos representar o Fator de Capitalização a cada Período de Cálculo de 
Juros utilizando a expressão genérica obtida a partir do cálculo abaixo:
110
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Figura 1 – Representação Genérica do Fator de Capitalização a cada Período de 
Cálculo de Juros
Fonte: O autor.
Figura 2 – Representação do Fator de Capitalização a cada Período de Cálculo 
de Juros
Fonte: O autor.
Outra maneira de se apresentar o Fator de Capitalização a cada Período de 
Cálculo de Juros é através do resultado da divisão de cada valor da coluna Saldo 
(Fim) pelo seu correspondente da coluna Saldo (Início). Observe novamente o 
Quadro 2.
Primeiramente, divide-se o valor $ 1.100,00 por $ 1.000,00. O resultado é 1,1.
Em seguida, divide-se $ 1.210,00 por $ 1.100,00. Novamente, o resultado é 1,1.
E assim, sucessivamente, até dividirmos $ 1.610,51 por $ 1.464,10, 
encontrando-se 1,1.
111
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Portanto, se quisermos achar o valor capitalizado de uma aplicação ao final 
de um prazo (múltiplo de períodos), basta multiplicar-se o valor da aplicação no 
início do período pelo fator de capitalização (1+i/100)n “1 mais a taxade juro”, 
elevado ao expoente n, igual ao número de períodos de cálculo de juros.
Na tabela contendo a aplicação de $ 1.000,00, à taxa de juro de 10% a.a. no 
regime de juros compostos, aplicamos o fator 1,1 em cada um dos cinco períodos. 
Para os cinco períodos tomados em conjunto, isto é, o prazo total da aplicação, 
temos:
Repare que o VF de um período passa a ser o (novo) VP do período seguinte.
Exemplo: o VF
0
 passa a ser o VP
1
; o VF1 passa a ser o VP
2
, e assim 
sucessivamente.
Pode-se dizer, então, que VP
0
 x (1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1) = VF
5
 , que é o 
VF “final”.
ou que
VP
0 
x 1,15 = VF
5
 => VP
0
 x 1,61051 = VF
5
Utilizando os dados do Quadro 2, podemos partir do valor inicial (C
0
) 
= $ 1.000,00 e chegar ao valor final (C
5
) = $ 1.610,51, “cortando o caminho” e 
efetuando o seguinte cálculo:
VP
0 
x 1,15 = VF
5
 => 1.000,00 x 1,15 = 1.000,00 x 1,61051 = 1.610,51
O valor do expoente “5” corresponde ao prazo total da aplicação, isto é, 
à soma do número de períodos de cálculo de juros.
112
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Resumindo: 
Aplica-se o Fator de Capitalização por um período de cálculo de juros 
multiplicando-se o VP por (1+i/100).
Aplica-se o Fator de Capitalização para vários períodos de cálculo de juros 
multiplicando-se o VP por (1+i/100)n.
Atividade de Estudos:
 1) Com base nos conceitos de Juros Compostos e Fator de 
Capitalização, calcule o VF resultante da aplicação de $ 2.000,00, 
durante cinco anos, à taxa de juro de 11% a.a. no regime de juros 
compostos.
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____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
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____________________________________________________
 2) João pretende viajar em 30 de outubro e estima gastos de $ 
20.000. Seu saldo na aplicação em 1º de janeiro era de $ 4.000. 
Entretanto, irá receber uma gratificação, paga a metade em de 30 
de maio e a outra metade em 30 de julho. De quanto deverá ser 
essa gratificação, de modo a poder viajar? A aplicação rende 0,7 
% ao mês. Considerar capitalização composta e mês comercial.
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____________________________________________________
____________________________________________________
 3) Uma geladeira pode ser comprada com uma entrada e mais 2 
prestações sem juros, ou à vista com 10% de desconto. Qual a 
taxa de juro do financiamento?
 ____________________________________________________
113
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
____________________________________________________
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____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
 4) Uma empresa está preparando um levantamento de 
debêntures à taxa de juro de 6% ao semestre, prazo de 5 anos 
e resgate ao final. Entretanto, você só conseguirá colocar seus 
papéis no mercado a 8% ao semestre. Qual será o desconto que 
deve ser dado nas debêntures para atingir a taxa de mercado?
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____________________________________________________
Descapitalização ou Desconto
De forma análoga ao cálculo do valor do juro e do valor final de uma aplicação, 
podemos também calcular o Desconto ou o Valor Presente ou Valor Atual ou Valor 
Descontado de uma determinada soma.
O regime de juros da operação financeira (simples ou composto) influi no 
cálculo do desconto de maneira semelhante à que ocorre quando calculamos 
juros que são incorporados ao valor original.
a) O Cálculo do Desconto no Regime de Juros Simples - Desconto 
Simples ou “Por Fora”
O desconto simples é também chamado “desconto bancário” ou “desconto 
comercial” ou “desconto por fora” ou “desconto a uma taxa de desconto”. 
O desconto simples (d) é equivalente ao juro cobrado adiantado sobre 
o valor final do título (VF) a uma taxa de desconto (i), durante o prazo (n) que 
decorre desde a transação até o vencimento do título.
114
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Obs.: o desconto simples é, muitas vezes, erroneamente confundido com a 
descapitalização de um valor futuro. A descapitalização é um processo que ocorre 
no regime de juros compostos (ver adiante).
Observe o seguinte exemplo prático:
Suponha que você queira antecipar o pagamento de uma dívida de $ 1.500 
que vence daqui a nove meses e que a taxa de desconto é de 6% a.a. Qual o 
valor do desconto? Quanto deverá pagar, após o desconto?
Observe a descrição do processo que ocorre quanto ao cálculo do desconto 
de juros e do valor do pagamento final.
Valor da dívida: (M ou VF) = 1.500,00 
Vencimento (prazo): n = 9 meses
Taxa de desconto: i = 6,00% a.a. ou 0,06 ao ano
Taxa Proporcional: i/p = 0,06 x 9 meses/12 meses = 0,06 x 0,75 = 0,045
Valor do desconto: d = VF x i/p = 1.500 x 0,045 = 67,50
Valor Atual: VP = VF – d = 1.500 – 67,50 = 1.432,50
Respostas: O valor do desconto é $ 67,50. Deverá pagar após o desconto $ 
1.432,50.
b) O Cálculo do Desconto no Regime de Juros Compostos - Desconto 
Verdadeiro ou "Por Dentro" 
O desconto verdadeiro é também chamado “desconto por dentro” ou 
“desconto racional” ou “desconto a uma taxa de juro”. 
O desconto verdadeiro ou “por dentro” é aquele em que o valor do desconto 
é obtido pela diferença entre o valor da dívida original (Valor Futuro ou VF) e o 
valor da dívida descontada (Valor Presente ou VP). 
O valor da dívida descontada (Valor Presente ou VP) é obtido dividindo-se o 
valor original (VF) pelo fator de desconto f = (1+i/100) (ver adiante).
Observe o seguinte exemplo prático:
Suponha que você queira antecipar o pagamento de uma dívida de $ 1.500 
que vence daqui a nove meses e que a taxa de juro é de 6% a.a. Quanto deverá 
pagar, após o desconto? Qual o valor do desconto?
115
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Observe a descrição do processo que ocorre quanto ao cálculo do desconto 
e juros e do valor do pagamento final.
Valor da dívida: (M ou VF) = 1.500,00 
Vencimento (prazo): n = 9 meses
Taxa de juro: i = 6,00% a.a. ou 0,06 ao ano
Taxa Proporcional: i/p = 0,06 x 9/12 = 0,045
Fator de desconto: f = (1+ i/p) = 1,045
Valor Atual: VP = VF/f = 1500/1,045 = 1.435,41
Valor do Desconto: d = VF – VP = 1.500,00 – 1.435,41 = 64,59
Respostas: Deverá pagar após o desconto $ 1.435,41. O valor do desconto 
é $ 64,59.
Qual a razão de este tipo de desconto se chamar “verdadeiro”? 
É que no desconto verdadeiro, se realizarmos a operação inversa, isto é, 
se multiplicarmos o Valor Atual (VP) pela taxa utilizada para efetuar o desconto, 
encontraremos o valor original VF, o que não ocorre no desconto simples ou “por 
fora”. Observe a recomposição dos valores originais nos descontos Simples e 
Verdadeiro:
Desconto Verdadeiro: 
1.435,41 x 0,045 = 64,59 > 1.435,41+ 64,59 = 1.500,00 (valor original!)
Desconto Simples: 
1.432,50 x 0,045 = 64,46 > 1432,50 + 64,46 = 1.496,96 (diferente do valor 
original!)
Fator de Desconto ou de Valor 
Atual ou de Valor Presente ou de 
Descapitalização
Acabamosde ver que o valor atual ou valor presente (VP) de uma soma 
futura (VF) é obtido descapitalizando-se essa soma futura, de acordo com uma 
taxa de juro, pelos períodos de tempo compreendidos entre a data final e uma 
data anterior.
A data final é a data de vencimento do pagamento ou recebimento expresso 
no contrato. A data anterior pode ser qualquer data que anteceda a data de 
116
 Administração Financeira e Matemática Financeira
vencimento, inclusive uma data pretérita à atual. Admitindo-se que estejamos 
no dia 12 de março de 2025 (considerada como data atual) e uma obrigação de 
pagamento vença em 12 de março de 2030 (data futura), podemos calcular o 
valor atual dessa obrigação tendo como referência o dia 12 de março de 1999 
(data anterior – pretérita à data atual), dependendo da necessidade. Nesse caso 
o Valor Presente que se quer calcular não está referido à data de 12 de março de 
2025, mas à data de 12 de março de 1999.
O Fator de Desconto ou de Valor Atual ou de Valor Presente ou de 
Descapitalização é a expressão genérica do processo de desacumulação ou 
descapitalização dos juros sobre um determinado valor, dados o Valor Futuro 
(VF), a taxa de juro (i), o prazo (n) e o período de (des)capitalização.
O esquema a seguir apresenta a descapitalização da quantia de $ 106,00, 
que se converte em $ 100,00.
Figura 3 – Descapitalização da quantia de $ 106,00, que se converte em $ 100,00
Fonte: O autor.
O Fator de Desconto é o inverso do Fator de Capitalização. Portanto, se a 
representação genérica do Fator de Capitalização é (1+i/100)n, a representação 
genérica do Fator de Desconto no Regime de Juros Compostos é [1/(1+i/100)n].
Quando desejamos calcular o Valor Futuro de uma soma (VF), sendo 
conhecido o seu Valor Presente (VP), devemos multiplicar o VP pelo fator de 
capitalização (1+ i/100)n, sendo o expoente n igual ao número de períodos de 
cálculo de juros.
Se desejamos calcular o Valor Presente ou Valor Descontado ou Valor Atual 
(VP) de uma soma, sendo conhecido o seu Valor Futuro (VF), devemos multiplicar 
o VF pelo fator de desconto [1/(1+ i/100)n], elevado ao expoente n igual ao número 
de períodos de cálculo de juros. De maneira equivalente, podemos dividir o VF 
pelo fator de desconto (1+ i/100)n, elevado ao expoente n igual ao número de 
períodos de cálculo de juros. Observe que o expoente do fator de capitalização 
“1,1” é “1”. Embora não seja “elegante” escrever o expoente “1”, ele aparece a fim 
de representar um período de descapitalização.
117
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
O esquema a seguir apresenta de maneira esquemática o cálculo do 
Valor Futuro e do Valor Presente, utilizando-se, respectivamente, o Fator de 
Capitalização e o Fator de Desconto. 
Comparação entre o Emprego do Fator de Capitalização e 
do Fator de Desconto
Fator de Capitalização, ou de Valor Futuro, ou de Valor Final ou 
Montante:
VF = VP x (1+ i/100) n
Fator de Desconto, ou de Valor Atual, ou de Valor Presente ou 
de Descapitalização:
VP = VF / (1+i/100) n
No Quadro 9 são apresentados de forma comparativa os processos de 
capitalização de uma soma inicial (VP = $ 1.000,00) e de descapitalização de uma 
soma futura (VF = $ 1.610,51), com o objetivo de explicitar como funcionam os 
fatores de capitalização e de desconto. 
Quadro 9 – Processos de Capitalização de uma soma inicial (VP) e de 
Descapitalização de uma soma futura (VF)
118
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Fonte: O autor.
No ramo esquerdo do Quadro 9 repete-se o Quadro 8, com a evolução da 
capitalização da quantia de $ 1.000,00, por cinco períodos (cinco anos), à taxa de 
juro de 10% ao ano.
O ramo direito do Quadro 9 apresenta o processo de descapitalização da 
quantia de $ 1.610,51, por cinco períodos (cinco anos), à taxa de juro de 10% 
ao ano. No processo de descapitalização o fator de desconto “1,1”, divide, no 
primeiro período, a quantia inicial de $ 1.610,51, sendo encontrada a quantia de $ 
1.464,10. Diminuindo-se $ 1.464,10 de $ 1.610,51, encontramos $ 146,41, o valor 
do desconto. Repete-se esse cálculo mais quatro vezes, perfazendo n =5 vezes, 
até encontrarmos a quantia de $ 1.000,00. 
No Quadro 9, em cada um dos cinco períodos aplicamos o fator 1,1. Para os 
cinco períodos tomados em conjunto temos:
VF
5
 / 1,1 = VP
4
; VF
4 
/1,1 = VP
3
; VF
3 
/ 1,1 = VP
2
; VF
2
 / 1,1 = VP
1
 ; VF
1
 x 1,1 = 
VP
0
Podemos dizer, então, que VF
5
 / (1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1) = VP
0
 
Representação esquemática do processo de capitalização do valor no tempo
ou que
VF
5 
/ 1,15 = VP
0
 => VF
5
 / 1,61051 = C
0
Utilizando os dados do Quadro 9 podemos “voltar” do Valor Futuro (VF
5
) = 
1.610,51 e chegar ao Valor Presente (VP
0
) = $ 1.000,00, efetuando o seguinte 
cálculo:
119
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
VF
5 
/ 1,15 = VP
0
 => 1.610,51 / 1,15 = 1.610,51 / 1,61051 = 1.000,00
Capitalização e Desconto de um 
Valor e de uma Série de Valores no 
Tempo
Constituir um fundo (acumular) é o oposto de pagar um financiamento 
(amortizar). No primeiro caso se está aumentando, por meio de depósitos e de 
juros, quantias inicialmente denominadas Valor Inicial ou Valor Presente, isto é, 
capitalizando. 
No segundo caso, se está reduzindo a dívida contraída, por meio de 
pagamentos previamente determinados (carnê de prestações fixas, por exemplo) 
ou pagamentos esporádicos (de valores e em datas não determinadas). Amortizar 
significa amortecer. Não significa quitar a dívida. Quando amortizamos uma 
parcela da dívida, amortecemos o peso dos juros que são calculados sobre o 
saldo existente. Significa que estamos devolvendo ao credor (a quem se deve) 
parte do dinheiro que foi emprestado. 
Amortizar significa também sacar de um fundo que rende juros quantias 
previamente determinadas (recebimento de aposentadoria e pensões) ou 
recebimentos esporádicos (prêmio de sorteio em fundos de capitalização).
Capitalização de um Valor e de Uma 
Série de Valores no Tempo
O Valor Futuro ou Valor Capitalizado ou Montante ou Valor Final pode ser 
resultado da realização de (por exemplo):
1. Um único depósito (Valor Presente - VP) de $ 1.000,00 aplicado por um 
período (1 ano), à taxa de juro nominal de 10% a.a., com capitalização ao ano, 
que produz um Valor Futuro (VF) de $ 1.100,00.
120
 Administração Financeira e Matemática Financeira
2. Um único depósito (Valor Presente – VP) de $ 1.000,00 aplicado por 
vários períodos (5 anos), à taxa de juro nominal de 10% a.a., com capitalização 
ao ano, que produz um Valor Futuro (VF) de 1.610,51.
3. Uma série de depósitos (Valor Presente – VP) de valores diferentes, em 
datas esporádicas, que poderão ser resgatados em uma data específica. Cada 
depósito pode ser considerado isolado ou tomado em seu conjunto.
Observe que os expoentes dos fatores de capitalização são diferentes, 
pois os prazos de aplicação são diferentes. As taxas de juro também podem ser 
diferentes, dependendo das condições que tenham sido contratadas. Conforme 
pode ser visto em cada linha do exemplo, os três depósitos têm a sua capitalização 
feita de forma isolada, mas como são resgatados em uma mesma data, somamos 
os seus VF.
4. Uma série de depósitos (Valor Presente – VP) de valores iguais e em 
datas periódicas, isto é, que são efetuados em intervalo de tempo igual, e que 
serão resgatados em uma data específica. 
Observe que os expoentes dos fatores de capitalização são diferentes, 
pois os prazos de aplicação são diferentes. As taxas de juro também podem ser 
diferentes, dependendo das condições que tenham sido contratadas.
Este tipo de série “bem comportada”, na qual os termos são uniformes e o 
intervalo entre seus termos são constantes, é denominado Anuidade. Para a 
121
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5anuidade há teclas e funções específicas na HP 12C e na planilha eletrônica para 
o cálculo do seu Valor Futuro.
Quando este tipo de série é “infinita”, ou apresenta um número “muito grande 
de termos”, diz-se que ela é uma “Perpetuidade”.
Descapitalização de um Valor e de 
uma Série de Valores no Tempo
A solução de problemas financeiros envolve também a amortização de 
financiamentos parcial ou total, a realização de saques ou retiradas em fundos 
já constituídos ou em constituição, a análise da viabilidade de operações 
comerciais, de investimento etc. Essas operações exigem que tomemos decisões 
no presente, mas que são baseadas em fatos que ocorrerão no futuro, sobre os 
quais só possuímos expectativas. 
São essas expectativas que se transformam em valores monetários, ou 
seja, naquilo que desejamos receber ou pagar e que podemos numericamente 
“descontar”, pois precisamos saber quanto elas valem no presente a fim de que 
possamos tomar a melhor decisão. Essas são operações típicas de cálculo de 
Valor Atual ou Descontado.
O Valor Presente ou Valor Descapitalizado ou Valor Atual ou Valor Descontado 
pode, portanto, ser resultado da antecipação de:
1. Uma única quantia futura (Valor Futuro - VF) de $ 1.100,00 descontada 
por um período (ano), à taxa de juro nominal de 10% a.a., com descapitalização 
ao ano.
2. Uma única quantia futura (Valor Futuro – VF) de $ 1.610,51 descontada, 
tendo como referência uma data anterior, por vários períodos (anos), à taxa de 
juro nominal de 10% a.a., com descapitalização ao ano.
122
 Administração Financeira e Matemática Financeira
3. Uma série de quantias futuras (Valor Futuro – VF) de valores diferentes, 
em datas esporádicas, descontadas, tendo como referência uma ou mais datas 
anteriores. Cada quantia pode ser considerada isolada ou tomada em seu 
conjunto.
Observe que os expoentes dos fatores de desconto são diferentes, pois os 
prazos de descapitalização são diferentes. As taxas de juro também podem ser 
diferentes, dependendo das condições que tenham sido contratadas.
4. Uma série de quantias futuras (Valor Futuro – VF) de valores iguais e em 
datas periódicas, isto é, que são efetuados em intervalo de tempo igual, e que 
serão descontadas, tendo como referência uma data específica.
Observe que os expoentes dos fatores de desconto são diferentes, pois os 
prazos de descapitalização são diferentes. As taxas de juro também podem ser 
diferentes, dependendo das condições que tenham sido contratadas.
Este tipo de série “bem comportada”, na qual os termos são uniformes e 
o intervalo entre seus termos são constantes é denominado Anuidade. Para a 
anuidade há teclas e funções específicas na HP 12C e na planilha eletrônica para 
o cálculo do seu Valor Presente.
A representação do cálculo das variáveis no processo de juros compostos 
por meio de fórmulas é a seguinte:
123
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Quando o cálculo envolve uma quantia única:
Dados:
• VF é o Valor Futuro ou Montante
• VP é o Valor Presente ou Principal 
• i é a taxa de juro expressa em percentagem 
• n é o prazo da aplicação
• p é o número de períodos de cálculo de juros. Se a expressão da taxa (a.a., 
a.m. etc.) coincide com o período de cálculo de juros (a.a., a.m. etc.) o valor 
de “p” é igual a 1.
Então:
Montante ou Valor Futuro, dada uma Taxa Nominal de juro
VF = VP x (1 + i /p)n 
Montante ou Valor Futuro, dada uma Taxa Efetiva de juro
VF = VP x (1 + i)n/p 
Valor Presente, ou Valor Atual ou Valor Descontado, dada uma Taxa 
Nominal de juro
 VP = VF/ (1 + i /p)n 
Valor Presente, ou Valor Atual ou Valor Descontado, dada uma Taxa 
Efetiva de juro
 VP = VF/ (1 + i)n/p 
Valor do Juro 
J = VF – VP 
Valor da Taxa de juro
Taxa de juro = (VF/ VP)1/n – 1
Valor do Prazo, dada uma Taxa Nominal de juro
Prazo = n = log (VF/VP) / log (1+i/p) 
Valor do Prazo, dada uma Taxa Efetiva de juro
Prazo = n = log (VF/VP) / log [(1+i)1/p ] 
Quando o cálculo envolve uma série de quantias iguais e periódicas a 
uma mesma taxa de juro - anuidade temporária, constante e periódica:
124
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Dados:
• VF é o Valor Futuro ou Montante
• VP é o Valor Presente ou Principal 
• i é a taxa de juro expressa em percentagem 
• n é o prazo da aplicação; o número de termos da série
• p é o número de períodos de cálculo de juros. Se a expressão da taxa (a.a., 
a.m. etc.) coincide com o período de cálculo de juros (a.a., a.m. etc.) o valor 
de “p” é igual a 1.
• A é o termo da série de pagamento ou recebimento, podendo ser antecipado 
(A
ant
 efetuado ao início de cada período) ou postecipado (A
post
 efetuado ao 
final de cada período).
Montante ou Valor Futuro 
VF
ant
 = A
ant
 x (1+i) x [(1+i)n – 1] / i 
VF
post
 = A
post 
x [(1+i)n – 1] / i 
Valor Presente, ou Valor Atual ou Valor Descontado 
VP
ant
 = A
ant
 x (1+i) x [1 - (1+i)-n ] / i 
VP
post
 = A
post 
x [1 - (1+i)-n ] / i 
Valor do Termo da Série
Amortização
A
ant
 = VP x [ i / (1 + i) x (1 –(1+i)-n )] 
A
post
 = VP x [ i / 1 - (1+i)-n )] 
Capitalização
A
ant
 = (1/(1+i)) x (VF x i)/(1+i)n -1
A
post
 = VF x [ i / (1+i)n -1)
125
Regimes de Cálculo de Juro: Juros
Simples e Juros Compostos Capítulo 5 
Valor do Prazo (Número de termos da série)
Amortização
n
ant
 = log [A
ant
 / A
ant
 – (i x VP) / (1+i) ] / log (1+i)
n
post
 = log [A
post 
 / (A
post 
– VP x i)] / log (1+i)
Capitalização
n
ant
 = log [(1+(VF x i)) / A
ant
 x (1+i) ] / log (1+i)
n
post
 = log [1 + (VF x i) / A
post 
] / log (1+i)
Algumas Considerações
O cálculo financeiro é uma parte tão importante da vida moderna que 
quase toda pessoa pode se beneficiar ao compreendê-lo melhor. E o que é mais 
surpreendente é o fato de que não há muitas diferenças entre os problemas 
financeiros enfrentados por um investidor médio, um pequeno empresário, uma 
grande empresa ou uma família. 
No nível mais básico, estes problemas são sobre como alocar o dinheiro. 
As escolhas são muitas: o dinheiro pode ser gasto no consumo, oferecido por 
empréstimo, pode ser poupado, tomado emprestado ou investido em projetos.
Projetos podem ser realizados com parceiros ou com o auxílio dos credores. 
Projetos podem, entretanto, ser evitados quando não são considerados 
vantajosos. E o cálculo financeiro oferece auxílio no processo de se decidir entre 
as alternativas de investimento.
Há um tema principal que domina o campo das finanças. É o valor. E 
a principal razão pela qual você precisa estimar o valor é que você vai querer 
comprar objetos, cujos valores estejam acima dos seus custos e evitar aqueles 
em que o seu custo é superior ao seu valor. Na prática, encontrar o valor de um 
bem não é trivial.
Mas, conforme observado neste capítulo, há maneiras bastante conhecidas 
e utilizadas que empregam apenas as cinco principais operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão e a exponenciação). 
126
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Referências
FUNENSEG. Diretoria de Ensino e Produtos. Fundamentos de Matemática 
Financeira. Assessoria Técnica: Nelson Chalfun Homsy. 6. ed. Rio de janeiro: 
FUNENSEG, 2007.
CAPÍTULO 6
Tipos e Formas de Expressão de 
Taxas de Juro
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
�	Distinguir entre as diversas formas de taxas de juro.
�	Acompanhar a elaboração de exercícios relativos às operações que envolvem 
a aplicação das taxas de juro.
Nelson Chalfun Homsy
128
 Administração Financeira e Matemática Financeira
129
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
Contextualização
As taxas de juro recebem diversos nomes, dependendo do tipo de situação 
em que elas são empregadas. A seguir são apresentados oito tipos de taxas mais 
referidos nos problemas financeiros.governamental e controle. Indaial: Uniasselvi, 2012.
Atualmente, a 
Administração 
Financeira pode 
ser visualizada 
de outra maneira, 
ou seja, por seus 
instrumentos de 
controle gerenciais e 
de decisões.
16
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Quando a Administração Financeira se torna mais complexa, pode-se 
organizá-la em atividades específicas como Administração de:
a) Disponibilidades de caixa vinculadas e não vinculadas.
b) Empréstimos e financiamentos.
c) Obrigações a pagar.
d) Tesouraria.
e) Programação financeira.
f) Depósitos de diversas origens.
Estas novas concepções de gestão e controle foram introduzidas pela Lei 
federal nº 4.320, de 17 de março de 1964, que obrigou as esferas governamentais 
a ajustarem as suas estruturas de informações contábeis, de execução 
orçamentária e de tesouraria ou de administração financeira (REIS, 1964, p. 87).
Assim, nos últimos anos a administração pública brasileira 
tem passado por mudanças e inovações no que diz respeito ao 
planejamento e ao controle da gestão das finanças governamentais, 
algumas de ordem constitucional, outras pelas exigências da evolução 
natural das coisas (REIS, 1964, p. 87).
De ordem constitucional, ou seja, da Constituição de 1988, art. 
165, § 2º, nas atividades de planejamento, por exemplo, introduziram-
se os instrumentos plano plurianual, diretrizes orçamentárias e deu-se 
uma nova feição ao orçamento anual, sendo agora organizada de forma 
tridimensional, ou seja, orçamento fiscal, orçamento da seguridade e 
orçamento de investimentos nas empresas.
Objetivo da Administração 
Financeira
As determinações constitucionais visam, sobretudo, dotar a Administração 
Pública brasileira dos instrumentos necessários à obtenção de informações sobre 
o desempenho governamental nos âmbitos da economicidade, eficiência, eficácia 
e efetividade no trato e gestão dos recursos públicos postos à sua disposição.
O objetivo da administração financeira é, portanto, permitir visualizar os efeitos 
da concretização das receitas esperadas, dos valores que se possam converter 
em dinheiro e dos pagamentos das obrigações assumidas sobre o fluxo de caixa 
de uma organização governamental, compreendendo ainda o recebimento, a 
guarda e custódia de valores pertencentes a terceiros, negociações de recursos 
Nos últimos anos 
a administração 
pública brasileira 
tem passado 
por mudanças 
e inovações no 
que diz respeito 
ao planejamento 
e ao controle da 
gestão das finanças 
governamentais, 
algumas de ordem 
constitucional, 
outras pelas 
exigências da 
evolução natural das 
coisas (REIS, 1964, 
p. 87).
17
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
financeiros via empréstimos, financiamentos e alienações de bens e direitos e de 
convênios, bem como prestação de contas.
Operações Resultantes da Execução 
Orçamentária
As operações resultantes da execução orçamentária se concretizam a 
partir da abertura do orçamento no início do exercício financeiro para o qual a 
lei orçamentária foi aprovada, que reúne dois grandes grupos de valores, quais 
sejam: receita e despesa.
A execução orçamentária da receita e da despesa obedecerá às 
regras pertinentes a cada um desses valores, e que são reconhecidas 
e estabelecidas pela legislação pertinente, sobre as quais falaremos a 
seguir:
a) Receita
• Previsão, ou seja, a receita é projetada e prevista no orçamento para se 
efetivar a sua arrecadação. A previsão é calculada mediante técnica 
estatística, após estudos, análises e avaliações das suas características que 
poderão ser exclusivamente econômica e/ou financeira ou conter as duas. 
A metodologia de previsão da receita deve ser descrita na Lei de Diretrizes 
Orçamentárias, na diretriz denominada Orientações para a Elaboração do 
Orçamento a partir do conhecimento das características da fonte da receita. 
Exemplo: O ICMS, imposto de competência exclusiva do ente federativo 
Estado, é de natureza econômica, pois resulta de operações de comércio. A 
previsão desta receita deve ser calculada conforme a metodologia descrita 
na Lei de Diretrizes Orçamentárias. 
• Lançamento é o processo de reconhecimento do direito, pela autoridade 
administrativa, sobre um valor recebível. O lançamento se processa de 
várias formas, quais sejam: de ofício, também denominado de direto, é o que 
se produz sobre o contribuinte. Por exemplo: lançamento do IPTU, imposto 
de competência do Município. Lançamento por declaração é o processo 
pelo qual o contribuinte declara o que vai pagar, e por homologação, que é a 
ratificação pela autoridade competente da declaração do contribuinte do que 
tem a pagar após a verificação pela fiscalização tributária.
• Arrecadação é o processo de efetivação das receitas previstas no 
orçamento.
A execução 
orçamentária da 
receita e da despesa 
obedecerá às 
regras pertinentes 
a cada um desses 
valores, e que 
são reconhecidas 
e estabelecidas 
pela legislação 
pertinente.
18
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• Recolhimento é processo de canalizar a receita para um só caixa, conforme 
se explicita no art. 56 da Lei Federal nº 4.320, de 17 de março de 1964.
b) Despesa
• Provisão, cujo significado é o de prover, em valor amoedado, pelo menos 
graficamente, cada espécie de despesa incluída no orçamento. Também 
é conhecida como dotação. Isto é possível após os diagnósticos internos 
e externos que se processam no sentido de se conhecer previamente os 
problemas da administração e de se planejar e programar as ações que serão 
adotadas como soluções para os problemas detectados junto à sociedade.
• Fixação é o valor amoedado provido à despesa, fixado como limite, pela lei 
orçamentária, para a sua realização. 
• Empenho é o ato emanado de autoridade competente que cria para o Estado 
obrigação de pagamento pendente ou não do implemento de condição. Em 
realidade, o ato de empenhar significa reservar parcela da dotação fixada 
para a despesa, para possibilitar a sua realização. A realização da despesa 
pode resultar das seguintes situações: a) da execução de contrato, cujo 
pagamento dependerá do cumprimento do implemento de condição, e 
b) de mandamento de lei específica. Neste caso, cita-se como exemplo o 
FPM, cujo pagamento das transferências é feito por força de mandamento 
constitucional.
• Liquidação é o ato da Administração de reconhecer os direitos de terceiros, 
após verificar se os mesmos se originaram de mandamento de lei ou se o 
implemento de condição estabelecido em contrato foi cumprido, ou seja, se 
a obra foi concluída, se o serviço foi realmente prestado ou se o material foi 
entregue.
• Pagamento é o ato da Administração de extinguir a sua obrigação com 
terceiros, após o processo da liquidação. Além do pagamento em dinheiro, 
existem outras formas de extinção de obrigações, tais como a compensação 
tributária e a dação em pagamento.
É preciso conhecer também as situações que afetam a execução 
orçamentária:
a) Insuficiência de recurso orçamentário para a realização de uma 
despesa. Neste caso, recorre-se à sua suplementação.
É preciso conhecer 
também as 
situações que 
afetam a execução 
orçamentária.
19
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
b) Despesa não incluída na lei orçamentária, cuja realização é necessária para 
dar andamento a uma atividade da Administração. Neste caso, recorre-se à 
abertura de um crédito especial.
c) Guerras, revoluções, calamidade pública provocada por mudanças 
climáticas tais como cheias, secas, ou outras situações etc. Nestes casos, a 
Administração busca solução nos chamados créditos extraordinários.
Atividade de Estudos:
 1) Tomando por base os estudos efetuados neste capítulo, 
explique a importância do art. 74, incisos I e II da Constituição da 
República quanto à organização do sistema de controle interno 
no âmbito dos Poderes constituídos. Preocupa-seTaxa de Juro Nominal
A taxa de juro expressa sob a forma nominal é o “nome” da taxa. Ela não nos 
diz muita coisa: apenas seu “nome”. 
Imagine três pessoas chamadas Maria, com diferentes estaturas. Elas são 
necessariamente iguais por terem o mesmo nome? Claro que não, pois a primeira 
pode ser alta, a segunda baixa e a terceira apresentar estatura mediana. Além 
disso, cada uma delas tem um sobrenome diferente, feições diferentes etc.
Imagine agora três situações em que devemos utilizar taxas de juro nominal 
de 6% ao ano. Essas situações são necessariamente iguais em virtude do fato 
da taxa de juro ter o mesmo nome? Como no caso das Marias, claro que não, 
pois a primeira poderá estar sendo utilizada no cálculo de juros mensais de uma 
caderneta de poupança, a segunda para calcular os juros semestrais de um título 
do Tesouro, enquanto que a terceira será utilizada no cálculo dos juros anuais de 
uma aplicação.
Ou seja, a unidade de tempo em que a taxa nominal é expressa (no nosso 
caso, igual a 6% ao ano) nem sempre coincide com a unidade de tempo do período 
em que os juros são calculados. No parágrafo anterior, os juros da caderneta são 
calculados ao mês e os do título do Tesouro, ao semestre.
Mas, e se ela coincide? Imagine que estamos efetuando o cálculo de juros 
anuais de uma aplicação, no qual a taxa nominal é igual a 6% ao ano e o período 
de cálculo de juros é também de um ano. Aqui existe uma igualdade entre a 
unidade de tempo em que a taxa de juro é expressa (6% a.a.) e o período em que 
os juros são calculados (também ao ano). 
130
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Atividades de Estudos:
 1) Imagine uma aplicação de R$ 100,00 pelo prazo de um ano, 
à taxa de juro de 6% ao ano, sendo os juros calculados ao se 
completar o período de um ano. Qual será o valor final da 
aplicação (um ano)?
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____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
 2) Calcular o montante de uma aplicação ÚNICA de R$ 1.000,00, 
à taxa nominal de 6% a.a., capitalizados mensalmente, com 
resgate em 30 de dezembro. Considerar as hipóteses de o 
depósito ser efetuado: 1) em 1º de janeiro do mesmo ano e 2) em 
30 de janeiro do mesmo ano. Considerar o mês comercial (mês 
de 30 dias).
 Métodos utilizados:
 a. Elaborar uma planilha demonstrando a evolução dos montantes 
ao início e ao final de cada período. 
 
 b. Efetuar os cálculos utilizando o fator de capitalização, a 
calculadora HP 12C e a planilha Excel.
 ____________________________________________________
____________________________________________________
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____________________________________________________
 3) Um investidor irá resgatar em 30 de dezembro a quantia de 
R$ 16.000,00, como resultado de um depósito efetuado em 1º de 
janeiro do mesmo ano. Calcular o valor deste depósito, sabendo-
se que a taxa nominal de juros da aplicação é de 6% a.a., com 
capitalização mensal. Considerar o mês comercial (30 dias). Usar 
a HP 12C, realizando o cálculo com e sem a utilização das teclas 
financeiras.
 ____________________________________________________
____________________________________________________
131
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
____________________________________________________
____________________________________________________
 4) Um título com data de resgate em 30/12/08 paga juros nominais 
(cupom) de 5% a.s. Ele foi negociado em 01/07/03 com deságio 
de 30%. Qual a rentabilidade ao ano do título na data de compra?
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____________________________________________________
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Portanto, toda vez que você se deparar com uma taxa de juro, deve indagar 
qual a periodicidade utilizada para calcular os juros. É como se toda a taxa de 
juro tivesse “um nome” (6% ao ano, 3,45% ao mês etc.) e “um sobrenome” (“com 
capitalização mensal” ou “com capitalização trimestral”, por exemplo).
No nosso dia a dia encontramos várias situações em que as taxas não são 
expressas com essa transparência: “taxa com nome e sobrenome”. No caso de 
um investimento que fazemos ou um dinheiro que pegamos emprestado, devemos 
sempre perguntar, além do valor da taxa nominal, qual a periodicidade com que 
os juros são calculados. Se a periodicidade do cálculo de juros coincide com o 
prazo sob o qual a taxa nominal é expressa (6% a.a. nominal, com capitalização 
anual; 1% a.m. nominal, com capitalização mensal etc.), o resultado efetivo (a 
taxa efetiva) corresponde ao da taxa nominal. Se a periodicidade não coincidir, 
teremos resultados diferentes.
Quando temos que resolver algum problema em uma prova, por exemplo, 
essa transparência também deve existir. Há vários problemas que são propostos 
de maneira errada, apresentando apenas a taxa de juro sem especificar se ela 
está expressa sob a forma nominal.
Obs.: Vamos tratar da Taxa Efetiva mais adiante.
Taxa de Juro Proporcional 
(Nominal)
É a taxa de juro calculada a partir de uma taxa nominal e é empregada nas 
operações envolvendo juros simples. Duas taxas são consideradas proporcionais 
quando seus valores expressam uma razão entre seus respectivos períodos de 
132
 Administração Financeira e Matemática Financeira
aplicação. Uma vez que a taxa proporcional representa uma fração ou um múltiplo 
de uma taxa nominal, a taxa proporcional é também uma taxa nominal.
No quadro a seguir, a taxa de 2% associada ao período de 12 meses 
representa uma fração (ou submúltiplo) da taxa de 24%, associada ao período de 
um ano.
Já a taxa de 18% associada ao período de um ano representa um múltiplo da 
taxa de 9% associada ao período de dois semestres.
Taxa Período Taxa Período
24% 1 ano 9% 2 semestres
2% 12 meses 18% 1 ano
O conceito de taxa proporcional é muito importante no cálculo financeiro, pois 
a conversão “taxa nominal em taxa efetiva” é feita através da taxa proporcional. O 
fator de capitalização “um mais a taxa de juro” é, na realidade, formado por “um 
mais a taxa de juro proporcional”.
Atividade de Estudos:
 1) Considere a seguinte situação:
 João aplicou $ 100,00 pelo prazo de um ano, à taxa de juro 
nominal de 12% ao ano, no regime de juros simples, sendo os 
juros calculados mensalmente. 
 José aplicou a mesma quantia nas mesmas condições, com a 
exceção de que os juros são calculados anualmente. 
 Qual a diferença entre o resultado das duas aplicações?
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____________________________________________________
____________________________________________________
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____________________________________________________
133
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
Atividades de Estudos:
 1) Uma quantia qualquer foi aplicada, à taxa de juro nominal 
de 5% ao período, prazo (n) = 3 (períodos de capitalização) e 
incorporação cumulativa dos juros ao capital. Achar a taxa efetiva 
da operação.
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____________________________________________________
____________________________________________________
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____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________2) Calcule a taxa efetiva ao mês referente a uma aplicação de 
R$ 100,00, à taxa de juro nominal de 6% a.a. com capitalização 
mensal, no regime de juros compostos, por um ano.
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____________________________________________________
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Taxa de Juro Efetiva
A taxa efetiva reflete efetivamente o que acontece com a atualização de uma 
soma em dinheiro. Considere um capital aplicado à taxa nominal de i % (i/100) por 
um prazo qualquer (n).
a) Havendo capitalização em múltiplos desse prazo, com a incorporação 
cumulativa dos juros ao capital, a taxa efetiva (ou a transformação que 
efetivamente ocorrerá com o valor do capital) será igual a:
[(1+ i/100)]n – 1]
134
 Administração Financeira e Matemática Financeira
 3) Que taxa de juro efetiva ao ano transforma 36 prestações 
mensais de $ 100,00 em 12 prestações trimestrais de $ 309,09 
cada?
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____________________________________________________
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____________________________________________________
____________________________________________________
 4) Uma soma aplicada por quatro meses a uma determinada taxa 
de juro produziu o montante de $ 850,85. Essa mesma soma, se 
diminuída dos juros ganhos, reduz-se a $ 549,15. Determinar o 
valor da soma aplicada e a taxa de juro mensal efetiva ganha na 
aplicação.
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____________________________________________________
____________________________________________________
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 5) A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10% a.a. Se os 
juros ganhos forem de $ 27.473,00 sobre um capital investido de 
$ 83.000,00, determinar o prazo da aplicação.
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b) Havendo capitalização em submúltiplos (p) desse período (n), a taxa 
efetiva (ou a transformação que efetivamente ocorrerá com o valor do capital) 
segue o processo apresentado no Quadro 5.
135
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
Quadro 10 – Taxa efetiva por período
Taxa Nominal Período de Capitalização Taxa Proporcional Taxa Efetiva
Por período Submúltiplo Significado À nominal No período
6% ao ano Mensal 12 meses em 1 
ano
0,06/12 = 0,005 
a.m.
[(1+0,005)12]-1 = 
0,0617
5% ao sem. Trimestral 2 trim. em 1 sem. 0,05/2 = 0,025 a.t. [(1+0,025)2]-1 = 
0,050625
Fonte: O autor.
O Quadro 10 apresenta duas taxas nominais (6% a.a. e 5% a.s.). A informação 
importante, que completa o “nome” da taxa é o período de capitalização. Ele nos 
diz que a taxa de 6% a.a será aplicada sobre uma determinada quantia a cada 
período de mês, por 12 meses. Para que não capitalizemos a quantia por 12 
meses à taxa de 6%, devemos fracionar a taxa de 6% por 12 (0,06/12) e criar o 
fator de capitalização para 12 períodos mensais.
O mesmo raciocínio se aplica à taxa de 5% ao semestre.
Atividades de Estudos:
 1) Depositei $ 100,00 em uma conta que rende juros de 6% 
a.a. (nominal), o período de capitalização é anual e o prazo de 
aplicação é um ano. Quanto terei ao final do ano? Qual a taxa 
efetiva da operação?
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 2) João aplicou $ 100,00 pelo prazo de um ano, à taxa de juro 
nominal de 12% ao ano, no regime de juros compostos, sendo os 
juros calculados mensalmente.
 José aplicou a mesma quantia nas mesmas condições, com 
a exceção de que os juros são calculados anualmente. Qual a 
136
 Administração Financeira e Matemática Financeira
diferença entre o resultado das duas aplicações?
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____________________________________________________
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 3) Depositei $ 100,00 em uma conta que rende juros de 6% a.a. 
(nominal), o período de capitalização é trimestral, o prazo de 
aplicação é um ano e os juros são cumulativamente incorporados 
ao capital. Quanto terei ao final do ano? 
 ____________________________________________________
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Taxas de Juro Equivalentes 
A equivalência entre taxas de juro pode ocorrer entre:
a) Uma taxa nominal e sua correspondente proporcional:
taxa período taxa período
24% 1 ano 9% 2 semestres
2% 12 meses 18% 1 ano
b) Uma taxa nominal e sua correspondente efetiva:
- No caso de períodos múltiplos 
Taxa Nominal i = 5% ou 5/100 (nominal) e n = 3 (capitalizações)
Taxa Efetiva: [(1+ 0,05)]3 – 1] = (1 + 0,157625) – 1 = 0,157625 ou 15,7625%
- No caso de períodos submúltiplos:
137
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
Quadro 11 – Taxa nominal e efetiva
Taxa Nominal Período de Capitalização Taxa Proporcional Taxa Efetiva
Por período Submúltiplo Significado À nominal No período
6% a.a. Mensal
12 meses em 
1 ano
0,06/12 = 0,005 a.m. [(1+0,005)12]-1 = 0,0617
5% a.s. Trimestral
2 trim. em 1 
sem.
0,05/2 = 0,025 a.t. [(1+0,025)2]-1 = 0,050625
Fonte: O autor.
c) Uma taxa efetiva e sua correspondente efetiva
Duas ou mais taxas efetivas são equivalentes quando, sempre no regime 
de juros compostos, elas produzem resultados que se equivalem (não são iguais 
nem proporcionais) levando-se em conta os respectivos períodos em que estão 
expressas. 
Em todo problema que envolve cálculo financeiro deve haver a preocupação 
em se saber se a taxa de juro apresentada é nominal ou efetiva, com exceção da 
taxa de juro ao dia. Isto ocorre porque se uma taxa está referida ao período-dia, 
ela é sempre uma “taxa-piso”, pois não há período menor do que o dia. Quando a 
taxa de juro é uma “taxa-piso” ela é, ao mesmo tempo, nominal e efetiva.
No caso da taxa estar referida “ao trimestre” ou “ao quadrimestre”, por 
exemplo, e se deseja saber taxa(s) efetiva(s) a ela equivalente(s), mas referidas 
a períodos superiores (semestre e ano, por exemplo), ela será considerada “taxa-
piso”. No caso de desejarmos saber taxas a ela equivalentes, mas referidas a 
períodos inferiores (mês ou dia, por exemplo), elas passarão a ser “taxa-teto”, 
isto é, seu valor serve como o máximo a ser encontrado quando procedermos à 
capitalização.
Assim, uma taxa efetiva de 9,54451%ao semestre equivale a uma taxa 
efetiva de 20% ao ano. Isso ocorre porque, no regime de juros compostos, uma 
quantia aplicada à taxa de juro de 9,54451% por dois períodos semestrais (isto é, 
um ano) valorizará 20%.
Façamos os cálculos:
Taxa Efetiva ao semestre: 9,54451% a.s. ou 0,0954451 ao semestre.
Como o ano possui dois semestres, temos: (1+0,0954451)2 -1 = 0,20 ou 20% a.a.
138
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Importante: a taxa-piso ao semestre é nominal e efetiva, pois o que se 
desejou foi saber a taxa efetiva a ela equivalente cujo período é um múltiplo (ano).
Atividades de Estudos:
 1) Encontre a taxa efetiva ao trimestre, equivalente à taxa efetiva 
de 30% a.a.
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Taxa de Juro Aparente (Nominal ou 
Efetiva)
A “taxa aparente” corresponde à taxa de juro (nominal ou efetiva) acrescida 
do valor da inflação que ocorreu (ou que ocorrerá) no período em que o capital 
(des)valoriza.
O termo “aparente” é utilizado para evitar-se o uso do termo “nominal”, 
empregado para expressar valores que trazem incorporada a inflação. O uso do 
termo “nominal” pode gerar confusão com a taxa de juro sob a forma nominal.
Quando se diz que em um período de 12 meses a taxa aparente do 
rendimento de uma aplicação foi igual a 16%, se está alertando para o fato de que 
esta taxa traz embutida a inflação que ocorreu no mesmo período.
139
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
Taxa de Juro Real (Nominal ou 
Efetiva)
A taxa real é a taxa “pura”, sem a inflação observada durante o tempo em que 
o capital valoriza ou desvaloriza. Quando se diz que em um ano a taxa aparente 
foi igual à taxa nominal de 16% ao ano, e que a inflação no mesmo período foi de 
6% ao ano, então a taxa real é:
Taxa Real, considerando uma Taxa Aparente de 16% a.a. e uma inflação de 
6% a.a.
[(1 + 0,16) / (1 + 0,06)] – 1 = 0,09434 ou 9,434% ao ano
Podemos concluir, portanto, que em uma economia na qual a inflação é zero, 
as taxas de juro aparente e real são iguais.
Atividade de Estudos:
 1) Comprei um título por $ 100 e o vendi por $ 116 um ano depois. 
Com inflação de 5,5% no período, o ganho real obtido foi:
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 2) Uma ação que pagará dividendo de $ 0,80 daqui a um mês está 
cotada hoje a $ 4,00. Se ela for vendida na data do pagamento do 
dividendo pelo preço atual, inexistindo inflação, calcular o retorno 
mensal esperado.
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140
 Administração Financeira e Matemática Financeira
 3) A assinatura anual de uma revista (12 exemplares) custa 
$ 600. O preço atual de cada exemplar nas bancas é de $ 50, 
subindo de acordo com a inflação. Fazendo a assinatura, há um 
brinde de 5 números atrasados. Se o dinheiro pode ser aplicado a 
1% a/m (aparente), por quanto está sendo vendido cada número 
atrasado? Inflação prevista para 12 meses: 0,5 % a/m.
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 4) Comprei uma ação em 01/01 por R$ 5,00. Recebi de dividendos 
R$ 0,11 em 30/03 e R$ 0,18 em 30/06 e espero receber R$ 0,25 
em 30/09 e R$ 0,33 em 30/12. Por quanto devo vender a ação 
em 30/12 para obter uma rentabilidade de 14% ao ano (efetiva)? 
Considerar mês comercial.
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 5) Em uma empresa de vendas a varejo os preços de compra e 
de venda (ambos à vista) de um produto são, respectivamente, 
1350 e 1750. Os impostos totalizam 20% calculados sobre o 
preço de venda e devem ser pagos 30 dias após. O prazo médio 
de estocagem das mercadorias para venda é de 3 meses e a 
taxa de juro (custo de oportunidade), ao mês, é de 3%. Com base 
nessas informações, calcular o resultado líquido da operação.
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141
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
6) Comprei uma casa pagando 25 mil de entrada e prestações 
trimestrais de 1.200, por 10 anos, a juros nominais de 6% a.a., 
com capitalização trimestral.
 
 Qual o valor da casa à vista? Considerar os pagamentos como 
efetuados ao início de cada período.
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 7) Um lote de terra está à venda por $ 2.500, sendo $ 500 de 
entrada e 4 parcelas mensais iguais e consecutivas também de 
$ 500. Após algumas negociações, o vendedor reduziu o preço 
(somente para o pagamento à vista) para $ 2.250. Qual a taxa de 
juro que está sendo utilizada no financiamento?
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 8) Comprei um imóvel, pagando $ 30 mil de entrada e financiando 
o resto em 36 prestações de $ 2.657,14, sendo os pagamentos 
realizados ao final de cada período. Após o pagamento da 
10ª prestação, vendi o imóvel, aplicando o índice de inflação 
observada no período, por R$ 115 mil. O comprador me pagou 
parte à vista e assumiu o meu saldo devedor, devendo pagar 
as 26 prestações restantes, de acordo com o cronograma do 
contrato original.
 Entretanto, como houve modificações nas condições financeiras 
do mercado, a taxa nominal de juros cobrada do comprador 
passou a ser de 1,5% a.m.
 
142
 Administração Financeira e Matemática Financeira
 Entre a data da minha aquisição e da venda ao comprador 
a inflaçãomédia mensal foi de 0,4454634%. Qual o valor da 
prestação paga pelo comprador que adquiriu o meu imóvel? 
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 9) Um equipamento que custa $ 15.000 será pago em oito 
prestações mensais postecipadas, a saber: as três primeiras de 
$ 2.000, as três seguintes de $ 800, a sétima de $ 3.000 e a 
oitava de $ 5.000. Determinar a taxa de juro efetiva cobrada no 
financiamento.
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 10) Um empréstimo tomado hoje será reembolsado em 12 
prestações mensais de $ 2.443,80 cada, a primeira para 30 dias. 
Se os juros a serem pagos durante o período totalizam $ 5.000, 
determinar a taxa de juro contratada.
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Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
Taxa de Juro Over (Nominal Mensal)
É a taxa nominal mensal equivalente a um fator diário, obtido descapitalizando-
se uma taxa efetiva pelo número de dias úteis (ou saques) compreendidos no 
período a que ela se refere.
O cálculo é semelhante ao das taxas nominais, com a ressalva de que o 
denominador é sempre igual a 30 (dias). Com isso obtemos uma taxa efetiva 
diária de juro que se capitalizará somente em dias úteis.
Exemplo:
Para uma Taxa Over (nominal) de 2% a.m., teremos uma taxa diária (nominal) 
de: 
 (0,02 / 30) = 0,000667 ou 0,0667% a.d.
Não há nenhuma taxa de juro cuja expressão seja inferior ao dia. Portanto, 
essa taxa ao dia (0,0667%) é, ao mesmo tempo, uma taxa nominal e uma taxa 
efetiva (ela é a taxa-piso).
Suponha que no período a que se refere a Taxa Over de 2% a.m. existam 23 
dias úteis. Então a taxa efetiva obtida no período de 23 dias úteis será:
[(1 + 0,000667)23 ] - 1 = 0,015446 ou 1,5446 % a.m.
Atividades de Estudos:
 1) Um investidor compra um título por R$ 100.000,00, com resgate 
após 23 dias úteis. Quais serão os valores de resgate bruto e 
líquido, admitindo-se que a taxa over estimada nos primeiros dez 
dias úteis é de 2,20% a.m. e, nos restantes, é de 2,25% a.m.? A 
alíquota do imposto que incide sobre o rendimento, após o seu 
recebimento, é de 15%.
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144
 Administração Financeira e Matemática Financeira
 2) Para um período de 35 dias corridos (26 dias úteis), o mercado 
está sinalizando HOJE uma taxa efetiva ao mês de 0,9684%. 
Calcular a taxa over (TOV) mensal correspondente:
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 3) Apliquei $ 100 mil por 31 dias corridos (23 dias úteis) e obtive o 
resultado final de $ 101.830,33. Qual a TOV?
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 4) Apliquei $ 1.000,00 e recebi $ 1.053,65, a uma TOV de 
1,0052%. Qual o número de dias úteis dessa operação?
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Taxa Interna de Retorno (Efetiva) - 
TIR
É a taxa de juro que anula um fluxo financeiro descontado ou é a taxa que 
exprime a capacidade de um projeto econômico qualquer "se pagar". 
No exemplo, a soma algébrica dos valores (positivos e negativos) da linha 
Fluxo Nominal é igual a 10, isto é, (-100 + 20 + 20 + 30 + 40 = 10).
Já a soma algébrica da última linha (Fluxo Descontado) é igual a zero (-100 + 
19,33 + 18,68 + 27,08 + 34,90). 
Os valores da última linha são obtidos descontando-se cada um dos valores 
da linha “Fluxo Nominal” à taxa de 3,4664% por período. Por exemplo, o valor 
145
Tipos e Formas de Expressão de
Taxas de Juro Capítulo 6 
27,08 é obtido dividindo-se 30,00 por (1+0,034664)3, isto é, o fator de desconto 
1,034664 elevado ao cubo. Já o valor 34,90 é obtido dividindo-se 40 por (1+ 
0,034664)4, isto é, o fator de desconto 1,034664 elevado à quarta potência.
Quadro 12 - TIR
Fonte: O autor.
Algumas Considerações
Neste capítulo vimos que o conceito de taxa de juros se refere à remuneração 
paga pela utilização de uma determinada quantia por um determinado período de 
tempo. Vimos, porém, que as taxas de juro recebem diversos nomes, dependendo 
do tipo de situação em que elas são empregadas nas operações financeiras.
Referências
FUNENSEG. Diretoria de Ensino e Produtos. Fundamentos de Matemática 
Financeira. Assessoria Técnica: Nelson Chalfun Homsy. 6. ed. Rio de janeiro: 
FUNENSEG, 2007.
146
 Administração Financeira e Matemática Financeira
CAPÍTULO 7
Planos de Financiamento e Tabelas 
de Amortização
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
�	Compreender o processo de recuperação de investimento, de acordo com o 
critério de equivalência do valor no tempo. 
�	Elaborar tabelas de amortização, explicitando os valores de saldo devedor 
inicial, prestação, juro, amortização e saldo ao final de cada período.
Nelson Chalfun Homsy
148
 Administração Financeira e Matemática Financeira
149
Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
Contextualização
Você acabou de comprar uma nova casa e o preço de uma habitação é 
geralmente o maior valor que, individualmente, você irá despender. Entretanto, 
a aquisição é financiada em prazos longos, tais como dez, 20 ou 30 anos. E em 
geral, os empréstimos pessoais envolvem o pagamento de prestações mensais, 
o que significa o pagamento de 120, 240 ou 360 prestações mensais, período no 
qual o imóvel é dado como garantia do próprio empréstimo, a chamada hipoteca. 
Os pagamentos mensais que você fizer incluem uma parcela, denominada 
amortização (ou devolução do principal e uma parcela paga a título de juro sobre 
o saldo que ainda resta a pagar). Como o saldo a pagar vai reduzindo ao longo do 
tempo, a parcela correspondente ao juro é declinante.
O financiamento imobiliário é apenas um dos vários tipos de financiamento, 
que envolvem a aquisição de automóveis, máquinas, equipamentos e indústrias.
Os Diversos Tipos de Planos de 
Financiamento
Planos de financiamento, de pagamento ou amortização de empréstimos, 
envolvem o pagamento de parcelas de juros sobre o saldo devedor e o pagamento 
das parcelas de amortização, ou de devolução do principalao emprestador. A 
soma dessas duas parcelas é igual ao valor da prestação.
Prestação = Amortização + Juro
O plano de financiamento mais comum segue as regras do Sistema de 
Prestações Constantes, ou Price, no qual o valor dos juros decresce, enquanto 
o valor da amortização aumenta. O plano de amortização é calculado de maneira 
a produzir pagamentos constantes em cada período (daí o nome Sistema de 
Prestações Constantes). Este sistema é utilizado no financiamento a pessoas 
físicas e jurídicas, para as operações de crédito de longo e curto prazo (capital de 
giro, crédito direto ao consumidor etc.).
Utilizamos as tabelas de amortização para apresentar a evolução dos planos 
de financiamento de empréstimos. As tabelas de amortização incluem os valores 
do saldo devedor, das prestações, dos juros e das amortizações.
150
 Administração Financeira e Matemática Financeira
A prestação (mensal, trimestral, semestral etc.) é considerada como um caso 
típico de pagamento periódico e de valor constante no tempo. 
O valor da prestação deve ser tal que, ao final do prazo de pagamento, o 
saldo devedor seja igual a zero. Estamos, então, tratando de uma situação na qual 
a soma dos valores das prestações descontadas equivale ao valor do empréstimo. 
O valor do empréstimo concedido pelo emprestador é considerado como uma 
saída de recursos (com o sinal negativo) e o pagamento das prestações como as 
entradas (ou receitas), que recebem o sinal positivo.
É por essa razão que ao digitarmos o VP na HP 12C ou na função do Excel, 
o fazemos com o sinal negativo. Caso contrário, devemos digitar o valor da 
prestação com o sinal positivo.
Assim, para determinarmos o valor da prestação devemos calcular o valor 
atual de um fluxo futuro de recebimentos iguais e periódicos que seja exatamente 
igual ao valor do empréstimo efetuado.
A taxa de juro empregada na Tabela Price é a TIR do fluxo, pois é a taxa que 
faz com que a soma algébrica do valor atual das parcelas seja igual a zero.
O exemplo a seguir ilustra o Plano de Financiamento ou de Amortização 
de Empréstimo segundo o Sistema de Prestações Constantes, conhecido como 
Tabela Price ou Crédito Direto ao Consumidor (CDC).
As condições do empréstimo são:
Utilizando a fórmula de cálculo da prestação, temos:
VP
post
 = A
post
 x [1 - (1+i)-n ] / i >> A
post
 = VP
post
 / [1 - (1+i)-n ] / i 
A
post
 = 14000/((1-(1/(1,1)5))/0,1) = 3.693,16
Uma vez encontrado o valor da prestação, siga as seguintes etapas:
1. Complete as cinco linhas da coluna Prestação com o valor encontrado ($ 
3.693,16).
2. Lance o valor do empréstimo na primeira linha da coluna Saldo Devedor.
3. Multiplique o valor do saldo devedor pela taxa de juro (10%) e lance o valor 
na primeira linha da coluna Juro.
151
Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
4. Subtraia do valor da prestação o valor do juro e lance-o na coluna 
Amortização.
5. Subtraia do valor do Saldo Devedor o valor da Amortização e lance o novo 
valor do Saldo Devedor na segunda linha (14.000,00 – 2.293,16 = 11.706,84).
6. Repita as operações efetuadas nas etapas 3, 4 e 5 até completar a tabela.
Observe que os valores do Saldo Devedor e de Amortização da quinta linha 
são iguais a $ 3.357,42 (valores assinalados). Isto significa que o Saldo Devedor 
será zerado quando do pagamento desta última Amortização.
Quadro 13 – Saldo devedor x Amortização
Fonte: O autor.
Observe, ainda, que a variação do valor da amortização entre dois 
pagamentos consecutivos (última coluna) é igual ao fator referente à taxa de juro 
por período (1+10% ou 1,10). Assim, sabendo-se o valor de qualquer parcela de 
amortização, podemos calcular qualquer outro valor (anterior ou posterior) de 
amortização deste financiamento. 
Por exemplo, sabendo-se o valor da quarta parcela de amortização ($ 
3.052,20), podemos calcular o valor da segunda parcela de amortização (3.052,20 
/ 1,102 = 2.522,48). 
Atividades de Estudos:
 1) Em um financiamento pelo sistema Price (Sistema de 
Prestações Constantes), com prazo de 36 meses, os valores da 
21ª e 22ª amortizações são 180,62 e 186,04, respectivamente. 
Qual o valor do financiamento? (Obs.: desprezar os centavos na 
resposta).
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152
 Administração Financeira e Matemática Financeira
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 2) Uma pessoa pode comprar à vista por $ 17.000,00 ou a prazo 
pagando 20 prestações trimestrais postecipadas de $ 3.000,00 
cada, pelo Sistema Price. Se a pessoa pode aplicar seus 
recursos ganhando uma taxa efetiva de 6% a.m., qual é a melhor 
alternativa: comprar à vista ou a prazo?
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 3) Uma pessoa quer efetuar oito depósitos mensais numa conta 
que paga juros de 1% a.m., para retirar 18 parcelas mensais de 
$ 1.500,00, fazendo a primeira retirada um mês após o último 
depósito. Quanto deverá depositar mensalmente, a fim de que 
após o último resgate de $ 1.500,00 a conta apresente saldo 
zero?
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 4) Elaborar uma tabela de amortização de um financiamento 
pelo Sistema de Prestações Constantes (Price), apresentando 
as colunas com os valores de prestação, amortização e juros. 
Considerar o empréstimo com as seguintes condições:
 VP = 14.000,00, n =10 meses, prestações mensais postecipadas, 
i = 9,6% a.a. nominal
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 5) Elaborar uma tabela de amortização de um financiamento 
pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), apresentando 
as colunas com os valores de prestação, amortização e juros. 
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Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
Considerar o empréstimo com as seguintes condições: 
 VP = 14.000,00, n =10 meses, prestações mensais postecipadas, 
i = 9,6% a.a. nominal
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 6) Elaborar a tabela de um financiamento de 100 mil reais, com 
juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Considerar um período de carência de dois anos, 
no qual o devedor paga somente os juros. Utilizar o Sistema de 
Amortizações Constantes – SAC.
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 7) No exercício anterior, a taxa de juro do financiamento é 
de 1% a.a. Como podemos garantir que a taxa de 1% a.a. foi 
realmente respeitada, tendo em vista a não observância do 
número de prestações previamente estabelecido e a existência 
do pagamento apenas dos juros durante a carência? 
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 8) Elaborar a tabela de um financiamento de 100 mil reais, com 
juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Considerar um período de dois anos de carência 
total (sem pagamento de amortizações e juros). Utilizar o Sistema 
de Amortizações Constantes – SAC.
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 Administração Financeira e Matemática Financeira
 9) Elaborar a tabela de amortização de um financiamento de 
100 mil reais, com juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, 
explicitando os valores de juros, amortizações, prestações e 
evolução do saldo devedor anuais. Considerar um período de dois 
anos de carência total (sem pagamento de amortizações e juros). 
Após esse período, o devedor solicitará a reforma do empréstimo. 
Utilizar o Sistema de Amortizações Constantes – SAC.
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 10) Elaborar a tabela de um financiamento de 100 mil reais, 
com juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Utilizar o Sistema de Prestações Constantes – 
Price.
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 11) Elaborar a tabela de um financiamento de 100 mil reais, 
com juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Considerar um período de carência de dois anos, 
no qual o devedor paga somente os juros. Utilizar o Sistema de 
Prestações Constantes – Price.
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 12) Elaborar a tabela de um financiamento de 100 mil reais, com 
juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os valores 
de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo devedor 
anuais. Considerar um período de dois anos de carência total 
(sem pagamento de amortizações e juros). Após esse período, o 
devedor solicita a reforma do empréstimo. Utilizar o Sistema de 
Prestações Constantes – Price.
155
Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
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____________________________________________________
 13) Uma financeira informou às lojas de eletrodomésticos que 
os financiamentos pelo CDC (Sistema Price) não poderiam ter 
prestações superiores a 30% do preço à vista. Se o custo real do 
dinheiro para CDC é de 1% a/m, qual o maior prazo possível de 
financiamento? A inflação prevista é de 0,5% a/m.
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O Plano de Financiamento e a Taxa 
Interna de Retorno (TIR)
Vamos agora calcular a TIR do fluxo de prestações da tabela de financiamento 
anterior utilizando a planilha eletrônica Excel. Observe que o valor da TIR é 10%, 
isto é, a taxa que anula a série descontada de prestações.
156
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Figura 4 – Cálculo da TIR do fluxo de prestações de uma tabela de financiamento 
utilizando a planilha eletrônica Excel
Fonte: O autor.
Obs.: Para o cálculo da TIR, utilize a opção TIR do menu “funções financeiras” 
da planilha Excel. Marque os valores constantes da coluna C (C4:C9) e pressione 
a tecla ENTER na célula C10.
Cálculo do Valor da Prestação 
Conforme o Conceito de 
Descapitalização de uma Série de 
Valores no Tempo
Podemos também calcular o valor da prestação aplicando o conceito de 
descapitalização de uma série de valores no tempo. Vimos que o valor da 
prestação deve ser tal que, ao final do prazo de pagamento, o saldo devedor seja 
igual a zero, isto é, seja totalmente amortizado.
Repetindo os dados do exercício:
157
Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
Esquematicamente, temos:
14.000 = p
1
 / (1+0,10)1 + p
2
 / (1+0,10)2 + p
3
 / (1+0,10)3 + p
4 
/ (1+0,10)4 + p
5
 / (1+0,10)5
Ou seja, a soma dos termos do lado direito da igualdade, divididos pelo fator 
(“um” mais a taxa de juro) elevado ao respectivo expoente da série, deve ser igual 
a 14.000.
Já que p
1
 = p
2
 = ... = p
5
, isto é, o valor da prestação é constante, podemos 
colocar “p” em evidência e reescrever a equação acima da seguinte maneira:
14.000 = p x [1 / (1,10)1 + 1 / (1,10)2 + 1 / (1,10)3 + 1
 
/ (1,10)4 + 1 / (1,10)5]
p (prestação) = 14.000 / [1 / (1,10)1 + 1 / (1,10)2 + 1 / (1,10)3 + 1
 
/ (1,10)4 + 1 / (1,10)5]
Os valores entre colchetes caracterizam uma Progressão Geométrica de 
razão 1 / 1,10, com cinco termos. Podemos então calcular a soma desta PG.
p (prestação) = 14.000 / 3,79079 = 3.693,16
Cálculo do Valor do Saldo Devedor
O saldo devedor inicial é igual ao valor do empréstimo. O saldo devedor 
subsequente é obtido subtraindo-se do saldo devedor inicial o valor da primeira 
parcela de amortização e, assim, sucessivamente. 
158
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Cálculo do Valor do Juro
O juro é calculado aplicando-se a taxa de juro sempre sobre o saldo devedor.
 
Conforme verificado, o valor do juro lançado na primeira linha é 1.400, igual 
a 10% sobre o valor do primeiro saldo devedor (no caso, o valor do empréstimo = 
14.000).
A segunda parcela de juro é igual a 10% aplicados sobre 11.706,84 e, assim, 
sucessivamente.
Cálculo do Valor da Amortização
A amortização é obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor do 
juro, pois:
Prestação = Amortização + Juro
Devemos nos lembrar de que apenas o valor da prestação é constante, 
enquanto que a amortização e o juro variam. A amortização representa a parcela 
do capital que está sendo devolvida ao emprestador (amortecida do capital, 
usando um sentido figurado). Por essa razão ela é abatida do valor do saldo 
devedor a cada período. O valor do juro é calculado pela aplicação da taxa de 
juro sobre o saldo devedor (que vai diminuindo por força das deduções das 
amortizações).
No nosso caso, temos: 
- Prestação = 3.693,16
- Valor da primeira parcela de juro = 1.400,00.
- Valor da primeira parcela de amortização = 2.293,16 (3.693,16 – 1.400,00)
A determinação dos valores de amortização pode ser obtida a partir do valor 
da primeira parcela, multiplicando-a por (1 + taxa)k-1, sendo k o número de ordem 
da amortização que se deseja determinar. No nosso exemplo, o valor da parcela 
de amortização referente à quinta prestação é igual a:
- Valor da primeira parcela de amortização: 2.293,16
- Valor da quinta parcela de amortização: 2.293,16 x (1,10)5-1 = 3.357,42 
O valor da amortização é o valor da prestação descontada.
159
Planosde Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
Quando um financiamento é realizado, o credor espera que o devedor pague 
os juros sobre o VP que lhe é emprestado, de acordo com uma taxa de juro, 
período de cálculo de juros, periodicidade dos pagamentos (diários, mensais, 
trimestrais etc.) e prazo previamente combinados.
Se o contrato não estabelece uma periodicidade no pagamento dos valores 
ao credor, o devedor pode pagar os juros e amortizar o financiamento conforme a 
sua conveniência. 
A maior parte dos financiamentos, entretanto, estabelece regras de 
pagamento das prestações de forma periódica. Os financiamentos se enquadram 
no conceito de Anuidade (ver item CAPITALIZAÇÃO DE UM VALOR E DE UMA 
SÉRIE DE VALORES NO TEMPO, deste capítulo). 
Figura 5 – Saldo devedor x Amortização
Fonte: O autor.
A tabela anterior recupera os dados da tabela de financiamento já 
apresentada, na qual calculamos o valor das amortizações subtraindo os juros do 
valor das prestações, pois Prestação = Amortização + Juros.
Nesta tabela estamos calculando o valor das mesmas amortizações de 
maneira diferente. Estamos aplicando o esquema usado no item CAPITALIZAÇÃO 
DE UM VALOR E DE UMA SÉRIE DE VALORES NO TEMPO nº 4. Estamos 
dividindo cada uma das prestações (seus valores se repetem) pelo fator de 
desconto (1,10), cada um deles com o expoente correspondente à “linha Período”.
Portanto, temos (assinalado na tabela):
 3.693,16/1,101 = 3.357,42; 3.693,16/1,102 = 3.052,20; etc.
Esses valores são os mesmos da tabela anterior, mas estão na ordem 
inversa. Na outra tabela os juros são maiores ao início e as amortizações são 
menores. As diferenças estão na maneira de se contabilizar os valores. Os juros 
são receita financeira e as amortizações são receitas de capital. 
160
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Sob a perspectiva de um banqueiro, ele estaria recebendo uma receita 
financeira maior no curto prazo e a recomposição do seu capital seria mais lenta. 
Para um empresário a expectativa é a de que ele recupere o seu capital mais 
rápido, para reinvestir.
Repare que a soma das amortizações é igual ao VP. Surge aqui outro 
conceito importante no cálculo financeiro: o VPL, ou Valor Presente Líquido. Ele 
significa que se somarmos o valor do financiamento (com o sinal negativo) e os 
valores descontados das prestações, em termos líquidos, teremos ZERO!
Vejamos:
-14000+ 3.357,42 + 3.052,20 + 2.774,73 + 2.522,48 + 2.293,16 = ZERO 
Revendo o item TAXA INTERNA DE RETORNO (EFETIVA) – TIR podemos 
concluir que uma tabela de financiamento é semelhante ao esquema de 
recuperação de um investimento, de acordo com o critério da TIR.
Atividades de Estudos:
 1) Um inquilino resolve antecipar, de uma só vez, o pagamento 
de dez aluguéis mensais de R$ 400,00, ao assinar o contrato. 
Calcular o valor desse pagamento total, sabendo-se que a taxa de 
juro é igual a 1% a.m. (um por cento ao mês) e que o pagamento 
dos aluguéis iria ocorrer ao final de cada mês. 
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 2) Um funcionário, prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar 
nos próximos dois anos depósitos mensais iguais em um fundo 
de pecúlio, sendo o primeiro depósito efetuado ao término do 
primeiro mês. A totalidade do capital acumulado será resgatada 
por meio de dez retiradas semestrais de $ 80.000, ocorrendo 
a primeira dois anos após o último depósito. Considerando um 
161
Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
rendimento efetivo do fundo de 4% a.m., determinar o valor dos 
depósitos mensais $ 3.446,34.
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Operações de Leasing Ou 
Arrendamento Mercantil 
A operação de leasing é um caso particular da operação normal de 
financiamento. A diferença é que em uma operação normal de financiamento não 
há resíduo após o pagamento da última prestação. O tratamento financeiro que se 
dá às operações de leasing é o de calcular o valor atual do resíduo (trazê-lo para 
a data inicial) e subtraí-lo do valor do financiamento. 
De maneira geral, uma operação de leasing ou arrendamento de natureza 
mercantil (não financeira), congrega três agentes: 1) o fabricante do bem de 
consumo ou de capital, 2) o usuário do bem e 3) a instituição financeira que 
compra o bem do fabricante e o aluga ao usuário.
Do ponto de vista da análise financeira, as variáveis envolvidas em uma 
operação de leasing estão registradas em contrato e compreendem: 1) o valor do 
bem, 2) o valor residual do bem (que é a estimativa do valor futuro de mercado do 
bem ao término do contrato de arrendamento), 3) o número de prestações que o 
usuário se compromete a pagar ao banco, 4) o valor da prestação e 5) a taxa de 
juro.
Exemplo:
Um empresário efetuou um leasing de uma laminadora por cinco meses. O 
valor do equipamento é $ 100.000,00 e o valor residual é $ 1.000,00. Calcular o 
valor da prestação mensal, sabendo-se que a taxa de juro da operação é de 2,5% 
a.m. Resolver a questão desenvolvendo uma tabela que evidencie a amortização 
do financiamento.
162
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Valor do equipamento 100.000,00 
Valor residual 1.000,00 
Taxa de juro (a.m.) 2,50%
Período (meses) 5
Solução: 
Constrói-se a tabela de amortização como se o empréstimo fosse de $ 
100.000,00. Abate-se deste o Valor Presente do valor residual do equipamento e 
tem-se o valor da prestação do leasing.
Cálculo do Valor Presente do valor residual do equipamento
 1.000 x (1/(1+0.025) 5) = $ 883,85
Cálculo da Prestação
a) Determinação do Valor do Empréstimo, abatendo-se o Valor Presente do 
valor residual do equipamento.
100.000,00 - 883,85 = 99.116,15
b) Cálculo da Prestação
n =5; a
1
 = q = 1 / (1.025); Empréstimo = 99.116,15
Prestação = 99.116,15 / 4,6458285 = 21.334,44
163
Planos de Financiamento e Tabelas de 
Amortização Capítulo 7 
Algumas Considerações
A concessão de empréstimos para o consumo e para o investimento é 
instrumento importante para a geração do crescimento econômico e para o 
atendimento das necessidades de cidadãos, empresas e governos. A flexibilidade 
das operações de financiamento no que respeita ao pagamento dos empréstimos 
em prazos e condições diferenciados facilita a possibilidade da realização de um 
elevado número de operações de financiamento.
As tabelas de amortização de financiamentos em prestações constantes 
e em amortizações constantes apresentam a desagregação do calendário de 
pagamentos da primeira à última prestação. Elas detalham o valor das parcelas 
de capital e dos juros pagos e do saldo devedor a cada período. A tabela de 
amortização é um dos mais importantes instrumentos para o acompanhamento 
dos contratos de financiamento.
Referências
 
FUNENSEG. Diretoria de Ensino e Produtos. Fundamentos de Matemática 
Financeira. Assessoria Técnica: Nelson Chalfun Homsy. 6. ed. Rio de janeiro: 
FUNENSEG, 2007.de dotar a 
Administração Pública brasileira de instrumentos que possam 
medir o seu desempenho nos âmbitos da economicidade, 
eficácia, eficiência e efetividade no trato e gestão dos recursos 
públicos postos à sua disposição.
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Operações Paralelas à Execução 
Orçamentária
Durante o exercício, a administração do ente governamental realiza certas 
operações de caráter financeiro, às vezes para suprir o caixa de recursos 
financeiros para efetuar pagamentos de obrigações, como as chamadas 
operações de crédito por antecipação da receita orçamentária, conhecidas como 
ARO, ou para atender as aquisições de bens de capital às quais se vinculam por 
lei.
20
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Outras vezes, entretanto, a Administração Financeira é obrigada 
a realizar operações de recebimentos e de pagamento, também de 
caráter financeiro, para atender como garantias a certas situações 
originárias de contratos de obras, serviços e outros, ou para cumprir 
mandamentos legais, como as contribuições previdenciárias dos 
servidores públicos.
Funções da Administração 
Financeira
A Administração Financeira governamental, mediante essas ações 
administrativas, visa:
a) À efetivação das receitas esperadas, mediante a execução das 
atividades próprias geradoras de receitas e daquelas que se originam 
dos seus relacionamentos jurídicos com outras entidades de natureza privada 
e pública.
b) À conversão dos direitos, mediante a cobrança dos débitos dos contribuintes 
ou dos usuários dos serviços postos à sua disposição, inscritos na Dívida 
Ativa Tributária e Não Tributária.
c) À obtenção de recursos financeiros, ainda que eventuais, mediante 
empréstimos e/ou financiamentos, ou por alienação de bens e direitos 
integrantes do patrimônio público.
d) À extinção de obrigações de natureza financeira, mediante pagamentos 
em dinheiro, e outras modalidades permitidas em lei, tais como dação em 
pagamento, permutas e compensações tributárias.
e) Às aquisições de bens e serviços e de outros recursos para emprego 
nas atividades governamentais planejadas e programadas, com vistas à 
produção de bens e serviços, mediante a institucionalização, expansão ou 
aperfeiçoamento das atividades governamentais.
f) Ao recebimento e devolução de valores pertencentes a terceiros, sobre os 
quais a entidade, como fiel depositária, tem responsabilidade pela guarda e 
custódia.
As Responsabilidades do Gestor 
Financeiro 
Em 4 de maio de 2000 foi promulgada a Lei Complementar nº 101, cujo 
art. 1º dispõe sobre o seu objetivo, qual seja, o de estabelecer normas de 
Durante o exercício, 
a administração do 
ente governamental 
realiza certas 
operações de 
caráter financeiro, 
às vezes para suprir 
o caixa de recursos 
financeiros para 
efetuar pagamentos 
de obrigações, 
como as chamadas 
operações de crédito 
por antecipação 
da receita 
orçamentária, 
conhecidas 
como ARO, ou 
para atender as 
aquisições de bens 
de capital às quais 
se vinculam por lei.
21
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
responsabilidade fiscal para os gestores governamentais de todas as esferas 
governamentais, União, Estados, Municípios, Distrito Federal, bem como dos 
gestores das entidades jurídicas descentralizadas de direito público e privado, 
com amparo no Capítulo II do Título VI da Constituição da República.
O parágrafo 1º do mencionado art. 1º dispõe que a responsabilidade 
na gestão fiscal pressupõe ação planejada e transparente, em que se 
previnem riscos e se corrigem desvios capazes de afetar o equilíbrio 
das contas públicas, mediante o cumprimento de metas de resultados 
entre receitas e despesas e a obediência a limites e condições no que 
tange à renúncia de receita, geração de despesas com pessoal, da seguridade 
social e outras, dívidas consolidadas e mobiliária, operações de crédito, inclusive 
por antecipação de receita, concessão de garantia e inscrição em restos a pagar.
Evidentemente, a Lei Complementar nº 101/2000, mais conhecida como 
Lei de Responsabilidade Fiscal, dispõe de uma forma explícita que os entes 
federativos devem organizar o seu sistema de controle interno, a fim de que 
as suas mencionadas determinações sejam cumpridas de tal maneira, que as 
respectivas prestações de contas, conforme o disposto no parágrafo único do art. 
70 da Constituição Federal, as evidenciem. 
O texto que ora se transcreve a seguir diz muito sobre responsabilidade dos 
gestores governamentais, diante do que dispõe a Lei de Reponsabilidade Fiscal. 
Vejamos: 
Ora, a Lei de Responsabilidade Fiscal traz regras específicas 
sobre o gerenciamento dos recursos fiscais. Logo, o gestor 
deverá pautar a sua ação rigorosamente dentro dos preceitos 
estabelecidos no texto. Pode-se, por exemplo encontrar o 
administrador tentando burlar a lei no que diz respeito aos 
limites com despesa total de pessoal. Simulando enxugamento 
da estrutura operacional humana, reduz o número de 
servidores e empregados públicos. Depois, terceiriza a mão de 
obra. Contrata empresa, repondo o pessoal por via transversa. 
Agindo desta forma, estará atuando dentro de um fim que lhe é 
defeso (MOTTA, 2000, p. 246-247).
E prossegue:
Podem ser citados outros exemplos:
• Utilizar disponibilidades de caixa dos regimes de previdência 
social em empréstimos aos segurados ou ao Poder Público, 
aqui incluindo empresas sob o seu controle.
• Criar ação governamental, que implique em aumento de 
receita, sem estimativa do impacto orçamentário-financeiro e 
sem declaração do ordenador de despesa, no sentido de que 
A responsabilidade 
na gestão fiscal 
pressupõe ação 
planejada e 
transparente.
22
 Administração Financeira e Matemática Financeira
a medida é compatível com o orçamento anual, com o plano 
plurianual e com a lei de diretrizes orçamentárias.
• Realizar operação de crédito por antecipação da receita no 
último ano de mandato (MOTTA, 2000, p. 247).
Verifica-se, pois, desta maneira, que a responsabilidade do gestor 
financeiro é mais pesada que a dos demais, pois tem sob a sua guarda 
e custódia os recursos para pagamento das obrigações assumidas, daí 
a necessidade de observar o planejamento financeiro, que deve ser 
organizado previamente.
A Lei 4.320/1964, conforme se observa nos seus art. 58 a 60 
e respectivos §§ e incisos, também abre espaço para destacar as 
responsabilidades do gestor financeiro.
Os Instrumentos de Administração 
Financeira
Podem ser considerados instrumentos de Administração Financeira o Plano 
Plurianual, as Diretrizes Orçamentárias, o Orçamento Anual, a Contabilidade, 
o Cronograma de Desembolso, a Programação Financeira das Despesas, a 
Avaliação do Desempenho Governamental e a Auditoria, sobre os quais falaremos 
a seguir.
a) Plano Plurianual
A adoção e manutenção do Plano Plurianual é da mais alta importância, 
posto que tem por objetivo dar continuidade à Administração do ente federativo, 
devendo inclusive refletir o plano de governo daquele que fora eleito Presidente 
da República, Governador de Estado e Prefeito Municipal.
Conforme dispõe o art. 165, § 1º, da Constituição Federal, o Plano Plurianual, 
em princípio, estabelecerá, de forma regionalizada, as diretrizes, objetivos e 
metas da Administração para as despesas de capital e outras delas decorrentes e 
para as relativas aos programas de duração continuada.
Observe que no Plano Plurianual devem constar recursos para as despesas 
de capital de execução plurianual, entendendo-se como tais toda e qualquer 
aplicação que custeie as atividades governamentais eda qual se esperam 
benefícios de natureza financeira, social e econômica.
A responsabilidade 
do gestor financeiro 
é mais pesada 
que a dos demais, 
pois tem sob a sua 
guarda e custódia 
os recursos 
para pagamento 
das obrigações 
assumidas, daí 
a necessidade 
de observar o 
planejamento 
financeiro, que deve 
ser organizado 
previamente.
23
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
Assim, no Plano Plurianual devem constar, portanto, os 
recursos necessários para os investimentos a serem realizados pela 
Administração governamental centralizada e/ou descentralizada, esta 
por intermédio das suas autarquias, fundações, empresas públicas e 
sociedades de economia mista.
O Plano Plurianual, elaborado com base nas normas 
constitucionais, deverá prever, portanto, recursos para a manutenção 
e funcionamento desses investimentos, bem como será renovado 
anualmente a fim de manter a continuidade das projeções.
b) Diretrizes Orçamentárias
As Diretrizes Orçamentárias que integram o planejamento governamental 
fazem a ligação do Plano Plurianual com o Orçamento Anual. A Lei de Diretrizes 
Orçamentárias, de acordo com o que dispõe o art. 165, § 2º da Constituição 
Federal, possui o seguinte conteúdo:
• Compreenderá metas e prioridades da Administração, o que inclui as 
despesas de capital para o exercício financeiro subsequente. As metas 
poderão ser de natureza financeira, social e econômica, e as prioridades 
aquelas já implantadas e implementadas, as quais podem ser classificadas 
como obrigatórias, tais como a saúde, a educação, a segurança pública, a 
defesa nacional e outras.
• Orientará a elaboração do orçamento, na qual se destacará a metodologia 
de projeção de receitas e de despesas a serem realizadas no exercício para 
o qual se elabora o orçamento anual, bem como mostrará como deverão 
atuar integradamente todos os setores da Administração, sejam órgãos 
centralizados, sejam aquelas entidades jurídicas descentralizadas.
• Disporá sobre a legislação tributária, indicando as providências da 
administração que digam respeito às alterações tributárias e que produzirão 
efeitos nas projeções das receitas de tal natureza na estrutura da lei 
orçamentária e por extensão nas respectivas arrecadações.
• Disporá também sobre regras sobre as despesas com pessoal, conforme 
dispõe o art. 169 da Constituição Federal.
• Estabelecerá a política de aplicação das agências financeiras oficiais de 
fomento.
As Diretrizes 
Orçamentárias 
que integram o 
planejamento 
governamental 
fazem a ligação 
do Plano 
Plurianual com o 
Orçamento Anual. 
A Lei de Diretrizes 
Orçamentárias, de 
acordo com o que 
dispõe o art. 165, § 
2º da Constituição 
Federal
24
 Administração Financeira e Matemática Financeira
As diretrizes constitucionais foram ampliadas pela Lei de Responsabilidade 
Fiscal, conforme se verifica pelos seus arts. 4º e 5º, e respectivos §§ e incisos.
c) Orçamento Anual
A elaboração do orçamento se inicia com a proposta orçamentária, cujo 
conteúdo é estabelecido no art. 22 e incisos respectivos da Lei nº 4.320/1964, 
observando, entretanto, os prazos estabelecidos nas Constituições Federal e 
Estaduais e nas Leis Orgânicas Municipais, enquanto a Lei que estabelecerá 
regras de Direito Financeiro, em tramitação no Congresso Nacional, não for 
aprovada.
Eis o conteúdo da proposta orçamentária:
• Mensagem, que conterá exposição circunstanciada da situação 
econômico-financeira, documentada com demonstração da dívida fundada 
(consolidada) e flutuante, saldos de créditos especiais, restos a pagar e 
outros compromissos financeiros exigíveis; exposição e justificação da 
política econômico-financeira do Governo; justificação da receita e despesa, 
particularmente no tocante ao orçamento de capital.
• Projeto de lei do orçamento.
• Tabelas explicativas, das quais, além das estimativas de receita e despesa, 
constarão, em colunas distintas, para comparação:
o Receita arrecadada nos três últimos exercícios anteriores àquele em que 
se elaborou o orçamento.
o Receita prevista para o exercício em que se elabora a proposta.
o Receita prevista para o exercício a que se refere a proposta.
o Despesa realizada no exercício imediatamente anterior.
o Despesa fixada para o exercício em que se elabora a proposta.
o Despesa prevista para o exercício a que se refere a proposta.
• Especificação dos programas especiais de trabalho, custeados 
por dotações globais, em termos de metas visadas, decompostas 
em termos de custo das obras a realizar e dos serviços a prestar, 
acompanhadas da justificação econômica, financeira, social e 
administrativa. 
O parágrafo único do mencionado art. 22, da Lei 4.320/1964, 
dispõe que acompanhará a proposta orçamentária uma descrição 
sucinta das atividades administrativas de cada unidade, que 
compreende a estrutura administrativa do ente federativo.
O parágrafo único 
do mencionado 
art. 22, da Lei 
4.320/1964, dispõe 
que acompanhará 
a proposta 
orçamentária uma 
descrição sucinta 
das atividades 
administrativas 
de cada unidade, 
que compreende 
a estrutura 
administrativa do 
ente federativo.
25
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
Evidentemente, entre os mencionados aspectos que deverão constar da 
proposta orçamentária, por ser de alta relevância, deverá estar o tipo de gestão 
financeira que é adotado pela Administração do ente federativo, ou seja, se caixa 
única, se caixa especial ou fundo especial ou os dois tipos, já que a proposta que 
se apresenta é estruturada sobre o conceito de caixa única.
A Lei de Responsabilidade Fiscal impõe regras para que o orçamento se 
transforme em uma peça de gerência, o que facilita:
• Controle e avaliação de custos.
• Controle e avaliação da gestão financeira.
• Controle e avaliação dos resultados da execução dos programas de 
trabalhos.
• Controle e avaliação dos órgãos que compõem a estrutura administrativa da 
organização governamental.
Uma vez elaborada a proposta orçamentária, esta é encaminhada ao 
Poder Legislativo, no prazo que a Lei lhe impõe, para ser discutida, rejeitada 
ou aprovada. Neste caso, transformada em lei, o orçamento entra em vigor no 
dia 1º de janeiro do exercício financeiro, assim como as regras pertinentes às 
realizações das receitas e das despesas governamentais.
Recomenda-se aqui uma releitura sobre o assunto no texto Planejamento 
Governamental e Controle, que compõe a estrutura deste curso.
d) Contabilidade
 
Um dos instrumentos em que se apoia a Administração Financeira é a 
Contabilidade, que lhe fornece as informações que necessita para as decisões 
que deverão ser tomadas pelo gestor financeiro.
A Contabilidade é organizada no sentido de gerar informações 
qualitativas e quantitativas sobre as operações realizadas pelo ente 
federativo, as quais servirão de base para a tomada de decisões no 
âmbito da Administração Financeira. Neste sentido, para apoiar a 
Administração Financeira, conforme determina a lei, se organiza para 
cumprir a sua missão de informar sobre:
• A situação de todos quantos, de qualquer modo, arrecadem 
receitas, efetuem despesas, administrem ou guardem bens 
pertencentes ou confiados à Fazenda Pública.
• A execução orçamentária, o conhecimento da composição 
A Contabilidade 
é organizada no 
sentido de gerar 
informações 
qualitativas e 
quantitativas sobre 
as operações 
realizadas pelo ente 
federativo, as quais 
servirão de base 
para a tomada de 
decisões no âmbito 
da Administração 
Financeira.
26
 Administração Financeira e Matemática Financeira
patrimonial, a determinação dos custos dos serviços prestados, o 
levantamento dos balanços gerais, análise e interpretação dos resultados 
econômicos e financeiros.
• O volume de direitos oriundos de ajustes ou contratos em que o ente 
federativo faz parte.
• O montante dos créditos orçamentários vigentes, a despesaempenhada, a 
despesa realizada e as dotações disponíveis.
É, pois, a partir destas informações que o gestor financeiro planeja as suas 
atividades de controle da gestão financeira do ente federativo, e prepara os seus 
instrumentos de controle, tais como a programação financeira, o cronograma ou 
orçamento de caixa, bem como os indicadores de desempenho financeiro.
A Lei 4.320/1964 estabelece regras para a organização, 
manutenção e funcionamento das atividades contábeis, as quais se 
encontram nos seus arts. 83 a 115 e respectivos §§ e incisos, dentre as 
quais destacam-se as NBCASP de nº 1 a 11, editadas pelo Conselho 
Federal de Contabilidade, que passam a integrá-las.
Dentre os artigos da Lei 4.320/1964, acima mencionados, destaca-
se o 83, cujo caput estabelece que “a Contabilidade evidenciará perante 
a Fazenda Pública a situação de todos quantos, de qualquer modo, 
arrecadem receitas, efetuem despesas, administrem ou guardem bens 
a ela pertencentes ou confiados”.
Com as mudanças que se processam na estrutura da 
Contabilidade, não apenas na técnica de registrar, mas no regime que 
passa a adotar, qual seja, o de competência no reconhecimento das receitas e 
das despesas, não existe impedimento a que a Administração Financeira adote 
o mesmo regime, conquanto alguns profissionais utilizem o regime de caixa para 
análise e avaliação das operações de natureza financeira (REIS, 2012).
Com esta determinação, a Lei nº 4.320 estendeu à Contabilidade 
a responsabilidade de relatar nas suas demonstrações todas as 
operações realizadas pelas entidades governamentais, públicas e 
privadas, inclusive as que são realizadas com as entidades do setor 
privado, com ou sem finalidade lucrativa, o que significa afirmar que 
estas deverão também realçar essas operações nas respectivas 
contabilidades e demonstrações contábeis, mesmo porque o parágrafo 
único do art. 70 da Constituição Federal exige a devida prestação de 
contas.
A Lei 4.320/1964 
estabelece regras 
para a organização, 
manutenção e 
funcionamento 
das atividades 
contábeis, as quais 
se encontram nos 
seus arts. 83 a 115 
e respectivos §§ e 
incisos, dentre as 
quais destacam-se 
as NBCASP de nº 1 
a 11, editadas pelo 
Conselho Federal de 
Contabilidade, que 
passam a integrá-
las.
A Lei nº 4.320 
estendeu à 
Contabilidade a 
responsabilidade 
de relatar nas suas 
demonstrações 
todas as operações 
realizadas 
pelas entidades 
governamentais, 
públicas e privadas.
27
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
As informações geradas pela Contabilidade devem ser relatadas nas 
seguintes demonstrações, cujos modelos se encontram anexados à Lei 4.320 e 
que são as seguintes:
• Balanço Orçamentário (anexo 12), cujo objetivo é demonstrar a previsão e 
a execução dos orçamentos das receitas e das despesas governamentais, 
bem como o resultado orçamentário.
• Balanço Financeiro (anexo 13), que tem por objetivo demonstrar a 
movimentação financeira da Tesouraria, as operações de caráter financeiro 
que produziram efeitos financeiros por meio do seu Caixa, Bancos e 
Equivalentes de Caixa. 
• Balanço Patrimonial (anexo 14), que tem por objetivo demonstrar os 
bens, direitos, obrigações e a situação líquida patrimonial da entidade 
governamental.
• Variações Patrimoniais (anexo 15), que têm por objetivo demonstrar os 
efeitos das operações financeiras e econômicas, de natureza quantitativa 
e qualitativa, realizadas pela entidade governamental sobre o patrimônio 
líquido, produzindo-lhe acréscimos e/ou decréscimos na situação líquida.
• Fluxo de Caixa por Atividade (anexo 18), cujo objetivo é demonstrar, de outra 
maneira, as operações de caráter financeiro por atividade, classificada como 
operacional, investimentos e financiamentos, e os respectivos efeitos nos 
valores de Caixa e Equivalentes de Caixa.
As informações plotadas nas mencionadas demonstrações são geradas 
com base em operações registradas pela Contabilidade, inicialmente no regime 
misto, conforme o art. 35, I e II, da Lei 4.320/1964 e, recentemente, no regime de 
competência com a adoção das NBACASP do Conselho Federal de Contabilidade. 
Os exercícios que indicaremos sobre receitas e despesas governamentais serão 
desenvolvidos com base no regime de competência.
e) Cronograma de Desembolso
Este é um instrumento de controle financeiro, gerido na Tesouraria da 
organização governamental, em que se preveem as receitas e os pagamentos das 
obrigações assumidas à medida que as operações resultam ou não da execução 
orçamentária.
Dois tipos de operações financeiras podem acontecer na Administração 
governamental, quais sejam:
• Aquelas resultantes da arrecadação das receitas que se originam das 
atividades próprias da entidade governamental, portanto de natureza 
orçamentária e que podem ser previstas ou não no Orçamento Anual.
28
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• Aquelas operações das quais resultam valores pertencentes a terceiros, 
pelos quais a entidade governamental é responsável pela guarda e custódia 
como fiel depositária.
O cronograma de desembolso deve ser elaborado de acordo 
com a organização da gestão financeira, que deverá levar em conta 
a destinação dos recursos financeiros recebidos. Neste caso, será 
organizado para o caixa geral, para os caixas especiais e para os 
valores recebidos de terceiros pelos quais a entidade governamental é 
fiel depositária.
Na organização dos cronogramas de desembolso para o caixa 
geral e para os caixas especiais, deverá ser considerado o art. 9º da 
Lei de Responsabilidade Fiscal, que dispõe sobre providências por ato 
próprio que os Poderes Públicos, Judiciário, Legislativo, Executivo e 
Ministério Público deverão adotar no que respeita às limitações dos 
empenhos das respectivas despesas, nos montantes necessários, nos 
30 dias subsequentes, quando as receitas não alcançam as metas 
que lhes foram estabelecidas para compor o resultado primário ou o 
nominal.
O cronograma de desembolso é elaborado para período estabelecido pela 
própria entidade governamental, conforme a sua conveniência, e poderá ter o 
seguinte formato:
O cronograma de 
desembolso deve 
ser elaborado 
de acordo com a 
organização da 
gestão financeira, 
que deverá 
levar em conta a 
destinação dos 
recursos financeiros 
recebidos.
Na organização 
dos cronogramas 
de desembolso 
para o caixa geral 
e para os caixas 
especiais, deverá 
ser considerado 
o art. 9º da Lei de 
Responsabilidade 
Fiscal.
I - Receitas Previsão
a) Créditos a Receber
b) Receitas de Capital
c) Outras
Soma
Menos
II - Pagamentos Previsão
Obrigações do Exercício
• Despesas Correntes
• Despesas de Capital
b) Obrigações de Exercícios Anteriores
c) Outros 
Soma
III - Diferença
IV - Mais ou Menos
Saldo Anterior de Caixa
Diferença
V - Necessidades de Caixa
29
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
f) Programação Financeira da Despesa
Uma vez aprovado o orçamento para o exercício financeiro, a 
primeira providência é a distribuição, por meio de quotas bimestrais, 
das dotações fixadas para os setores da administração governamental, 
a fim de que as respectivas atividades não sofram qualquer tipo de 
dificuldade na execução.
Essa distribuição visa manter durante o exercício, na medida do 
possível, o equilíbrio entre a receita e a despesa a ser realizada, de 
modo a reduzir ao mínimo eventuais insuficiências de caixa.
A distribuição das quotas bimensais será feita por item de insumo 
alocado a cada atividade e projeto, ou seja, despesas com pessoal, 
material de consumo, serviços de terceiros e outros do gênero, com a adoção de 
critérios previamente delineados, ou, se assim o desejar, dividir a dotação anual 
por seis bimestres.
Exemplo:
Uma vez aprovado 
o orçamento 
para o exercício 
financeiro, a 
primeira providência 
é a distribuição, 
por meio de quotas 
bimestrais,das 
dotações fixadas 
para os setores 
da administração 
governamental, 
a fim de que 
as respectivas 
atividades não 
sofram qualquer tipo 
de dificuldade na 
execução.
O objetivo da lei 
é disciplinar, não 
apenas a execução 
da despesa, mas 
também o fluxo 
de caixa, ou seja, 
adequando as 
despesas a serem 
realizadas às 
realizações das 
receitas.
Função: 12 – Educação Subfunção: 364 – Educação Superior
Programa: 001 – Desenvolvimento Técnico-Cultural em Ensino a Distância
Atividade: 0021 – Manutenção e Funcionamento Ensino a Distância
Órgão: Faculdade de Ensino a Distância – Universidade XYZ.
Despesa Dotação 1º Bim 2º Bim 3º Bim 4º Bim
Despesas Correntes
Despesas de Capital
Total
A Programação Financeira, no âmbito do Poder Executivo, deverá ser 
aprovada por ato do Chefe deste Poder, no caso, por decreto, que 
estabelecerá critérios para os empenhos e para a movimentação dos 
saldos bimensais. Estes poderão ser adicionados à parcela do bimestre 
seguinte ou se acumular com a última parcela correspondente ao último 
bimestre do exercício financeiro. 
Observe que o objetivo da lei é disciplinar, não apenas a execução 
da despesa, mas também o fluxo de caixa, ou seja, adequando as 
despesas a serem realizadas às realizações das receitas.
30
 Administração Financeira e Matemática Financeira
A programação da despesa será feita por unidade administrativa ou 
orçamentária, e se obedecerá a critérios que considerarão:
• As prioridades em termos de consecução de objetivos, mediante a execução 
de projetos e de atividades. Evidentemente, devem ser consideradas 
prioridades aquelas atividades já implantadas e implementadas pela 
Administração.
• A obrigatoriedade das despesas.
• A efetiva realização das receitas, quando estas se destinarem ao atendimento 
de determinados gastos.
g) Avaliação de desempenho governamental
A avaliação de desempenho governamental é efetuada tendo em 
vista a sua atuação nos vários campos da sua atribuição, tais como 
social, econômico, financeiro, urbanos e outros, com a aplicação de 
indicadores específicos.
Dificilmente, na área pública, serão empregados os indicadores 
que as empresas utilizam para avaliar o seu desempenho no seu campo 
de atuação. Entretanto, é possível o emprego de certos indicadores 
de natureza financeira, por exemplo, para avaliar o desempenho de 
unidade governamental encarregada da administração das receitas da 
instituição, assim como poderão ser empregadas certas técnicas para 
avaliação do resultado obtido em determinadas operações financeiras ou não. 
Tudo dependerá, evidentemente, do objetivo que se pretenda alcançar.
Costumeiramente são aplicados indicadores de controle físico-financeiro de 
projetos para avaliação de desvios de execução, de economicidade de recursos, 
de padrão de desempenho, de realização e outros, que permitam medidas de 
correção das anormalidades detectadas.
No sistema de contabilidade orçamentária, por exemplo, comparações entre 
as despesas orçadas e o volume de despesa empenhada permitem a adoção de 
medidas tais como a abertura de créditos adicionais suplementares. 
O sistema, entretanto, não permite identificar as causas que determinaram 
um volume de gastos maior que o valor originariamente orçado. Logicamente, as 
causas só poderão ser conhecidas mediante a adoção de sistemas de avaliação 
que sejam voltados para esse tipo de preocupação, não importando se é um 
projeto ou uma atividade.
A avaliação de 
desempenho 
governamental é 
efetuada tendo 
em vista a sua 
atuação nos vários 
campos da sua 
atribuição, tais como 
social, econômico, 
financeiro, 
urbanos e outros, 
com a aplicação 
de indicadores 
específicos.
31
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
Os sistemas de contabilidade pública atualmente estão dirigidos 
para os aspectos formais das operações realizadas pelo Poder 
Público, não sendo utilizados, salvo raras exceções, como avaliação 
de desempenho da instituição. As raras exceções, como afirmado, 
são algumas análises de receitas e despesas mediante a aplicação de 
certas relações, tais como:
Receita Tributária / Receita Corrente ou Receita Tributária / Receita 
Total, ou ainda, Despesas de Custeio / Despesa Total, Despesas de 
Custeio / Despesas Correntes, e outras relações entre os grupos de 
receitas e despesas. Isto no sentido vertical, para avaliar a composição 
de um ou de outro grupo.
No sentido horizontal, as avaliações são feitas para verificar o comportamento 
de cada item de receita e/ou de despesa em relação ao ano anterior, considerando-
se aqui as taxas de inflação.
Essas análises, entretanto, são feitas isoladamente, isto é, cada uma das 
esferas governamentais independentemente. As consolidações dos balanços 
públicos são efetuadas sempre para avaliar volume de receitas obtidas ou de 
gastos efetuados.
Entretanto, avaliações de eficiência e da eficácia administrativa podem ser 
feitas tomando por base as informações geradas pelos sistemas de contabilidade 
já mencionados, assim como da própria organização. 
h) Auditoria
A Auditoria, como técnica de investigação, visa, sobretudo, no campo 
contábil-financeiro: 
• Orientar o conhecimento e fiscalizar o cumprimento das normas e da 
legislação específica sobre a matéria; 
• Prevenir e detectar irregularidade, erros ou falhas; verificar a consonância 
entre a previsão e a realização; 
• Objetivar a preservação do patrimônio municipal, a probidade e regularidade 
das operações realizadas, a perfeita apresentação da prestação de contas 
anual; 
• E, finalmente, preparar e facilitar a ação dos controles ou auditorias externas.
Na execução dos trabalhos de Auditoria deverão ser obedecidas as 
normas e procedimentos próprios, bem como os princípios de Contabilidade 
tradicionalmente aceitos, dentre os quais destacamos:
Os sistemas de 
contabilidade 
pública atualmente 
estão dirigidos para 
os aspectos formais 
das operações 
realizadas pelo 
Poder Público, 
não sendo 
utilizados, salvo 
raras exceções, 
como avaliação de 
desempenho da 
instituição.
32
 Administração Financeira e Matemática Financeira
• Auditoria é uma função administrativa que visa avaliar e medir a eficiência 
e a eficácia dos controles existentes. Tem um campo de ação amplo e não 
deve ser confundida com a função da Administração denominada controle. 
Controlar é ação executiva. Envolve todas as atividades da organização, 
desde o planejamento até a realização dos objetivos.
• Auditoria é orientação, prevenção e fiscalização. Não é policiamento. Deve 
funcionar como uma assessoria da Administração como um todo e da 
Administração Financeira, especificamente, com vistas à maior eficiência, 
conveniência e qualidade dos trabalhos realizados.
Somente com o advento do Decreto-lei nº 200/67 é que se iniciou 
efetivamente o ciclo da Auditoria no Serviço Público brasileiro, em seu 
sentido amplo. Primeiramente no campo financeiro, abrangendo o 
orçamento, a contabilidade e a tesouraria, e posteriormente se dirigindo 
aos poucos ao campo administrativo propriamente dito. Sempre, 
porém, com vistas a orientar, prevenir e fiscalizar e não somente 
fiscalizar a posteriori, como era feito anteriormente.
Dependendo do objetivo estabelecido, a Auditoria pode ser:
• Orçamentária: a que tem por fim examinar e verificar se a 
execução orçamentária observou as regras estabelecidas na legislação 
pertinente quanto às Receitas e às Despesas. A auditoria orçamentária 
se preocupará, outrossim, com as compatibilidades do orçamento com 
as leis de diretrizes orçamentárias e Plano Plurianual, tanto na sua 
elaboração, quanto na sua execução. 
• Contábil: a que tem por fim examinar e verificar se o processo gerador da 
informação contábil observa os princípios fundamentais de contabilidade 
para a consecução do seu objetivo, a evidenciação contábil. Esse exame e 
verificação tem como objetivoassegurar, além da utilidade e da qualidade, a 
consistência da informação contábil, com base na qual são providenciadas 
todas as decisões de natureza financeira e gerencial.
• Financeira: a que tem por fim verificar os tipos de gestão financeira adotados 
pela Administração, se por unidade de tesouraria ou por fundos especiais, 
bem como examinar e verificar os resultados obtidos pelas entidades nas 
suas operações e sugerir medidas de correção, caso detectem desvios que 
possam traduzir-se em prejuízo para o patrimônio da entidade.
 
• Patrimonial: a que tem por fim examinar e verificar se seus direitos 
e obrigações foram devidamente incorporados ao Patrimônio e se a 
contabilidade as evidencia, de tal forma que a administração da entidade 
Somente com 
o advento do 
Decreto-lei nº 
200/67 é que se 
iniciou efetivamente 
o ciclo da Auditoria 
no Serviço Público 
brasileiro, em seu 
sentido amplo. 
Primeiramente no 
campo financeiro, 
abrangendo o 
orçamento, a 
contabilidade e 
a tesouraria, e 
posteriormente 
se dirigindo aos 
poucos ao campo 
administrativo 
propriamente dito.
33
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
possa louvar-se na informação contábil sobre os seus efeitos naquele 
Patrimônio. Também, preocupa-se a auditoria patrimonial, de constatar 
se esses elementos patrimoniais se encontram resguardados de toda 
e qualquer influência negativa, seja de natureza econômica ou não, e até 
mesmo de sinistros, roubos, furtos ou assaltos. As demonstrações contábeis, 
neste tipo de auditoria, assumem importância fundamental, pois é a partir 
das informações nelas contidas que se checarão a existência física daqueles 
elementos patrimoniais e as suas respectivas variações. 
• Operacional: a que está mais preocupada com a parte substantiva das 
atividades da entidade, ou seja, a concretização das políticas e dos 
programas governamentais delineados para o período. Assim, os custos por 
utilização dos insumos alocados aos programas, às metas, aos objetivos e 
até mesmo às modificações na programação e seus efeitos são elementos 
essenciais para o processo da auditoria operacional. Também, a estrutura 
organizacional, o processo decisório, os gastos administrativos de apoio 
para realização dos programas e consequentemente para a concretização 
das metas e objetivos, são objetos da auditoria operacional. A rentabilidade 
das empresas governamentais, em comparação com os orçamentos e o 
sistema de custo, será objeto de auditoria, bem como se preocupará com 
programas de manutenção de reposição de peças e acessórios de veículos, 
equipamentos, máquinas etc., e respectivos inventários.
Atividade de Estudos:
 1) Sabendo da importância dos instrumentos de verificação 
em relação às atividades governamentais, comente o papel 
da Auditoria na concretização das políticas e programas 
governamentais.
 ____________________________________________________
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____________________________________________________
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34
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Algumas Considerações
O capítulo procurou trazer a lume a importância da Administração Financeira, 
como uma das atividades principais da Administração Pública, tendo em vista a 
sua fundamentação teórica e técnica.
A Administração Financeira, como vimos, utiliza-se de informações e de 
instrumentos próprios que orientam as suas ações voltadas para o gerenciamento 
e controle dos recursos financeiros obtidos e recebidos de várias fontes, bem 
como dos direitos, das obrigações e dos pagamentos realizados e a realizar.
Assim, diante da situação socioeconômica em que vivemos atualmente, a 
Administração Financeira se firma como aquela atividade que procura mostrar os 
caminhos pelos quais a gestão governamental deve seguir, a fim de cumprir com 
as suas obrigações com a sociedade.
Referências
BRASIL. Portaria MPOG nº 42/1999. Atualiza a discriminação da despesa por 
funções de que tratam o inciso I do § 1º do art. 2º e § 2º do art. 8º, ambos da 
Lei nº 4.320, de 17 de março de 1964, estabelece os conceitos de função, 
subfunção, programa, projeto, atividade, operações especiais, e dá outras 
providências. Disponível em: . Acesso em: 22 fev. 2017.
______. Senado Federal. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 
(atualizada até a EC n° 95, de 15/12/2016 - DOU 16/12/2016). Disponível em: 
. Acesso em: 
22 fev. 2017.
______. Lei complementar nº 101, de 4 de maio de 2000. Estabelece normas de 
finanças públicas voltadas para a responsabilidade na gestão fiscal e dá outras 
providências. Disponível em: . Acesso em: 22 fev. 2017.
______. Lei nº 4.320, de 17 de março de 1964. Estatui Normas Gerais de Direito 
Financeiro para elaboração e controle dos orçamentos e balanços da União, 
dos Estados, dos Municípios e do Distrito Federal. Disponível em: . Acesso em: 22 fev. 2017.
35
Fundamentos da Administração Financeira 
Governamental Capítulo 1 
______. Presidência da República. Casa Civil. Subchefia para Assuntos 
Jurídicos. Decreto-lei nº 200, de 25 de fevereiro de 1967. Dispõe sobre a 
organização da Administração Federal, estabelece diretrizes para a Reforma 
Administrativa e dá outras providências. Disponível em: . Acesso em: 22 fev. 2017.
MOTTA, Carlos Pinto Coelho et al. Responsabilidade Fiscal: Lei Complementar 
nº 101, de 04/05/2000. Belo Horizonte: Del Rey, 2000. p. 246-247.
REIS, Heraldo da Costa. Contabilidade e gestão governamental: estudos 
especiais. Rio de Janeiro: IBAM, 1964. p. 87.
______. Planejamento governamental e controle. Indaial: Uniasselvi, 2012, p. 
127.
36
 Administração Financeira e Matemática Financeira
CAPÍTULO 2
Receita e Despesa Governamentais
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
� Entender o que é receita na sua verdadeira acepção técnica, bem como as 
suas origens.
� Verificar a despesa como um elemento gerador de benefícios.
Heraldo da Costa Reis
38
 Administração Financeira e Matemática Financeira
39
Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
Contextualização
Para cumprir com as suas obrigações com a sociedade, o ente governamental 
necessita, inicialmente, de recursos financeiros ou Receitas, as quais são 
conseguidas por meio das suas atividades próprias ou mediante relações de 
caráter jurídico e financeiro com outras entidades jurídicas governamentais ou 
privadas com ou sem finalidades lucrativas.
Já os benefícios reclamados pela sociedade são gerados pelas Despesas, 
cujas identificações são feitas por classificações próprias que indicam ações de 
caráter social, econômico e ambiental, planejadas e programadas e previstas no 
Orçamento anual, com metas e prazos de execução. 
Conceito de Receita Pública
As quantias recebidas pelos cofres públicos são genericamente 
designadas como entradas ou ingressos ou, ainda, receitas. Entretanto, 
nem todos esses ingressos constituem receitas públicas, pois 
alguns deles não passam de movimentos de fundos, sem produzir 
qualquer incremento no patrimônio governamental, desde que estão 
condicionados a restituição posterior ou representam mera recuperação 
de valores emprestados ou cedidos pelo governo.
A expressão movimentos de fundos, utilizada por alguns 
estudiosos e relacionada à receita,significa apenas o movimento de 
dinheiro entre caixa em bancos e em tesouraria, entre entidades da 
mesma esfera de governo, ou entre as unidades políticas da mesma 
esfera governamental, tais como liberações de recursos financeiros do 
Poder Executivo para o Poder Legislativo e para o Poder Judiciário, e 
vice-versa.
Esses valores constituir-se-ão sempre em passivos ou obrigações 
do Ente Federativo, posto que eles são dotados de uma característica 
fundamental, qual seja, a da reivindicação de terceiros, que é própria de 
qualquer passivo da organização.
Exemplificam esses movimentos de fundos as simples entradas 
de caixa, destituídas de caráter de receitas – as cauções, 
fianças e depósitos recolhidos ao Tesouro; os empréstimos 
contraídos pelos Estados para suprirem os respectivos 
caixas, ou as amortizações daqueles que o governo acaso 
concedeu; enfim, as somas que se escrituram sob reserva 
As quantias 
recebidas pelos 
cofres públicos 
são genericamente 
designadas como 
entradas ou 
ingressos ou, ainda, 
receitas. Entretanto, 
nem todos 
esses ingressos 
constituem receitas 
públicas, pois alguns 
deles não passam 
de movimentos 
de fundos, sem 
produzir qualquer 
incremento 
no patrimônio 
governamental, 
desde que estão 
condicionados a 
restituição posterior 
ou representam 
mera recuperação 
de valores 
emprestados 
ou cedidos pelo 
governo.
40
 Administração Financeira e Matemática Financeira
a serem restituídas ao depositante ou pagas a terceiro, por 
qualquer razão de direito, e as indenizações devidas por danos 
causados às coisas públicas e liquidados segundo o Direito 
Civil (BALEEIRO, 1978, p. 130).
Com esta lição do prof. Aliomar Baleeiro, tem-se, exatamente, uma ideia 
do que sejam as simples entradas de caixa, destituídas do caráter de receitas, a 
saber:
• Cauções, fianças e depósitos recebidos para garantias de execução de 
contratos ou outros compromissos, pelos quais a entidade governamental 
responde como fiel depositária.
• Empréstimos, financiamentos e amortizações, cujos valores foram tomados 
sob contratos, para serem devolvidos no prazo estabelecido em lei ou em 
contratos.
• Consignações retidas em folhas de pagamento por força de lei, mandamentos 
judiciais e outros atos, sempre em favor de terceiros. 
“Receita pública é a entrada que, integrando-se no patrimônio público sem 
quaisquer reservas, condições ou correspondência no passivo, vem acrescer o 
seu vulto, como elemento novo e positivo” (BALEEIRO, 1978, p. 130).
Ainda segundo o autor, “Receita é conjunto de entradas amoedadas 
em caixa sobre as quais não se identificam reivindicações de terceiros, 
reservas ou correspondências no passivo, e que evidenciam valores de 
propriedade da entidade” (BALEEIRO, 1978, p. 130).
Assim, pode-se afirmar que receita é expressão de propriedade 
que se evidencia quando no valor respectivo não existe questionamento 
sobre a legitimidade da sua propriedade. Um exemplo é a demanda 
movida por um contribuinte contra a Fazenda Pública na qual reclama 
algum direito.
Quando não existe qualquer tipo de questionamento sobre o valor recebido, 
o patrimônio público ou a situação líquida sofre um acréscimo do mesmo valor.
Fontes da Receita Pública
As receitas, como expressão de propriedade, têm as suas respectivas fontes 
ou origens nas atividades desenvolvidas pelo ente federativo, como as que 
seguem:
“Receita é conjunto 
de entradas 
amoedadas em 
caixa sobre as quais 
não se identificam 
reivindicações de 
terceiros, reservas 
ou correspondências 
no passivo, e que 
evidenciam valores 
de propriedade da 
entidade”.
41
Receita e Despesa Governamentais Capítulo 2 
Atividades tributárias correspondem à atividade principal do 
Estado, por intermédio das quais são obtidas as receitas tributárias, 
conforme a competência da esfera governamental arrecadadora. São 
os seguintes os tributos que compõem a receita tributária:
• Imposto: o tributo que não está vinculado a qualquer atividade na 
sua origem e nem na sua destinação. Esta é a sua característica 
diferenciadora dos demais tributos. Entretanto, a Constituição 
da República estabelece exceção a esta regra quando, no 
âmbito da União, determina a distribuição de receitas de certos 
impostos de sua competência entre os Estados membros da Federação e 
entre os Municípios. O mesmo se dá com certos impostos da competência 
do Estado, sejam distribuídos entre os Municípios localizados no seu 
território, observadas as regras estabelecidas na legislação estadual que as 
parametrizam.
• Taxas: cujas receitas estão vinculadas a atividades do Ente Federativo, seja 
pelo exercício do poder de polícia de sua competência, seja pela utilização, 
efetiva ou potencial, de serviços específicos e divisíveis, prestados ao 
contribuinte ou postos à sua disposição.
• Contribuição de Melhoria: em razão de execução de obras públicas, na 
forma como dispõe o art. 145, III, da Constituição da República.
• Contribuições: tributos de caráter social e/ou econômico. Em realidade, 
algumas dessas contribuições são de competência da União, como a 
COFINS, o PASEP, a CIDE. Entretanto, a União, o Estado-membro da 
Federação e o Município poderão lançar e cobrar dos seus respectivos 
servidores a contribuição previdenciária que se destinará à manutenção e 
funcionamento do sistema previdenciário próprio, na forma disposta na 
Constituição da República. A característica diferenciadora destas receitas 
com as receitas tributárias de impostos está em que aquelas têm destinação 
específica, conquanto não estejam vinculadas a qualquer atividade na sua 
origem, enquanto as de impostos não estão vinculadas na origem e na 
destinação a qualquer atividade do Estado, com exceção as determinações 
constitucionais, como mencionadas. Segundo a natureza das destinações, 
as Contribuições podem ser classificadas em sociais e econômicas.
• Empréstimos compulsórios: de competência exclusiva da União, tomados 
à população, em situações de emergência, como guerras, calamidade pública 
e investimentos de caráter urgente, conforme dispõe o art. 146, incisos I e II e 
seu Par. Único, da Constituição Federal.
Atividades tributárias 
correspondem à 
atividade principal 
do Estado, por 
intermédio das 
quais são obtidas 
as receitas 
tributárias, conforme 
a competência 
da esfera 
governamental 
arrecadadora.
42
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Trata-se aqui de atividades econômicas, das quais se pode obter receitas da 
exploração de atividades de Agropecuária, de Indústria, de Comércio e Serviços, 
e as de produção e entrega de produtos e serviços contratados. Essas atividades 
podem ser realizadas por órgãos de administração central ou entidades da 
administração descentralizada, ou seja, as autarquias, empresas públicas e 
sociedades de economia mista. Classificam-se, pois, as seguintes receitas:
• Agropecuária é a resultante das atividades ou explorações agropecuárias, 
envolvendo as produções vegetal e animal e seus derivados, bem como 
atividades de beneficiamento ou transformações desses produtos, em 
instalações existentes nos próprios estabelecimentos.
• Indústria é a proveniente de atividades industriais, definidas como tais pela 
Fundação IBGE e exploradas diretamente pelo Estado ou outra entidade 
governamental.
• Serviços é a derivada de prestação de serviços, de comércio, transportes, 
comunicações, serviços hospitalares e outros do gênero.
Uma característica fundamental que deverá ser utilizada no reconhecimento 
destas receitas é a vinculação às despesas ou custos de produção e/ou de 
prestação de serviços, as quais lhes deram as respectivas origens. 
Atividades de fruição do patrimônio referem-se ao resultado 
financeiro da fruição do patrimônio, seja decorrente de bens tangíveis, 
seja advinda de participação societária, seja oriunda de superávits 
apurados nas alienações de bens patrimoniais. Classificam-se, pois, 
neste