Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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Minhas Disciplinas 222RGR0550A - CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL UNIDADE 2 Atividade 2 (A2)
Iniciado em sábado, 3 dez 2022, 22:22
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 3 dez 2022, 23:19
Tempo
empregado
57 minutos 52 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final 
 é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação
instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo 
, enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas
informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é
dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. I, III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas. 
c. II e III, apenas.
d. II e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: .
Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as a�rmações descritas nas
asserções I e II, a seguir. 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
I. A derivada da função é  igual 
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini
para facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
b.
c.
d. 
e.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da
derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
a. 
 

b.
c.
d.
e.
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final 
 é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea.
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto
que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é
dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é . 
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
a. I e IV, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. I, II e IV, apenas. 
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função é uma composição da
função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da
função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
a. .
b. .
c. .
d. . 
 
e. .
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código
da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
a. 1, 2, 1, 4.
b. 2, 1, 1, 5.
c. 3, 1, 1, 4.
d. 2, 1, 2, 4.
e. 2, 1, 1, 4.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e
atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral
à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças: 
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em . 
II. ( ) A derivadade existe, pois as derivadas laterais são: . 
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em . 
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F, F.
b. F, F, V, F.
c. F, V, F, V.
d. F, F, F, F.
e. V, V, V, V. 
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P.
Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente
e da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em:
a. I e IV, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I, II e IV, apenas. 
e. II, III e IV, apenas.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através
do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior
facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se , então . 
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então . 
IV. ( ) Se então . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, F, V, F.
b. V, V, V, V. 
c. V, V, F, F.
d. F, V, F, V.
e. F, F, F, F.
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