Avaliação Final (Objetiva) - Trigonometria e Números Complexos

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:766986)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 58870370
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Na metrologia, goniômetro é um instrumento utilizado para traçar ou medir ângulos. 
Se ele medir 78º, qual é a opção que representa a alternativa CORRETA se sua medida fosse 
convertida para radianos?
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para estudar as funções trigonométricas, deve-se estar bem preparado com os conhecimentos da 
circunferência trigonométrica, arcos e a definição das razões trigonométricas. Normalmente, o 
método para resolver problemas com equações trigonométricas é conseguir isolar a função 
trigonométrica por meio de artifícios algébricos e relações trigonométricas, para posteriormente 
compará-la a um certo valor. 
Quanto aos conjuntos que representam soluções para a equação a seguir, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C V - V - F - F.
D F - V - F - V.
A ideia da unidade imaginária cuja representação é a letra i, é atribuída ao matemático Leonhard 
Euler. 
Parte da definição da unidade imaginária é que: i² = -1. Sendo x um número real com: p = x + i; q = x 
- i; Então: p + q + pq = ?
A x² - 1.
B x² + 1.
C (x - 1)².
D (x + 1)².
3
Um número complexo z = a + bi pode ser representado no plano complexo ou de Argand-Gauss pelo 
par ordenado (a, b). A representação de todo número complexo no plano é representado 
geometricamente por um ponto, que chamamos de afixo. Os eixos do plano de Argand-Gauss tem 
correspondência com o plano cartesiano, em que o eixo das abscissas é o eixo real, o das ordenadas, o 
eixo imaginário e a divisão dos quadrantes acontecem em ambos os casos de maneira igual. 
Para o conjugado do número complexo z = - 1 + 2i, este pertence a qual quadrante?
A 2° quadrante.
B 1° quadrante.
C 4° quadrante.
D 3° quadrante.
Uma equação trigonométrica é uma equação contendo uma ou mais funções trigonométricas da 
variável trigonométrica. Resolver o valor de x significa encontrar os valores dos arcos 
trigonométricos cujas funções trigonométricas tornam a equação verdadeira. Sobre a Segunda 
Equação Fundamental, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
4
Revisar Conteúdo do Livro
5
A V - V - V.
B F - F - V.
C V - V - F.
D F - F - F.
Para que possamos efetuar divisões de números complexos com melhor compreensão e maior 
facilidade, precisamos compreender a estrutura do conjugado de um número complexo. Uma das 
grandes finalidades do conjugado é para que possamos transformar o número complexo do 
denominador de uma fração em um número real. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa o conjugado do número complexo (1 - 
i)³:
A O conjugado é 1 + i.
B O conjugado é -2 + 2i.
C O conjugado é 2 - 3i.
D O conjugado é 2 + 2i.
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)Clique para baixar o anexo da questão
Nas funções periódicas, as funções seno e cosseno possuem o que chamamos de amplitude 
relacionada à imagem da função. Observando a representação gráfica da função a seguir, marcamos 
três pontos, dois pontos fixos A e B que estão sobre a abscissa e um ponto C móvel. 
6
7
Supondo que os três pontos formem um triângulo, qual a maior área possível?
A 2.
B 4.
C 8.
D 6.
Na resolução de questões que envolvem triângulos retângulos, trabalhamos normalmente com o 
Teorema de Pitágoras e as relações trigonométricas seno, cosseno e tangente. A lei dos senos e dos 
cossenos é utilizada para a resolução de triângulos quaisquer. Num triângulo, dois lados de medidas 4 
cm e 8 cm formam entre si um ângulo de 60°. Qual a medida do outro lado?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Aproximadamente 8,66 cm.
8
B Aproximadamente 1,73 cm.
C Aproximadamente 6,93 cm.
D Aproximadamente 3,46 cm.
Alguns matemáticos tiveram problemas ao resolver equações do 2° grau, pois não havia solução 
quando o discriminante era negativo, porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos 
surgiram. O mesmo problema aconteceu tempos depois para equações do 3º grau, onde que se 
percebeu que os números reais não seriam suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, 
então, surgiu a problemática de ter que construir um novo conjunto de números, os complexos. Com 
base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O módulo representa o comprimento do número no Plano Cartesiano.
( ) O conjugado representa também a reflexão do número em torno do eixo real.
( ) O argumento nada mais é que o ângulo formado pelo eixo imaginário e o vetor do número.
( ) A forma trigonométrica é de grande utilidade nas operações de potenciação e radiciação. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - V - V - V.
9
Revisar Conteúdo do Livro
Na metrologia, goniômetro é um instrumento utilizado para traçar ou medir ângulos. 
Se ele medir 62º, qual é a opção que representa a alternativa CORRETA se sua medida fosse 
convertida para radianos?
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
10
Imprimir