4 - Regime de Escoamento

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28/08/2015
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REGIME DE ESCOAMENTO
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Profa DRA SIMONI M GHENO
REGIMES DE ESCOAMENTO
Regime permanente é aquele no qual as condições do fluido são 
invariáveis em cada ponto em relação ao tempo. Note-se que as 
propriedades do fluido podem variar de um ponto para outro, desde 
que não haja variação com o tempo.
Significado: configuração de suas 
propriedades em qualquer 
instante permanece a mesma. Um 
exemplo prático disto será o 
esvaziamento do tanque (Figura) 
desde que o nível do mesmo seja 
mantido constante.
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REGIMES DE ESCOAMENTO
Tanque: a quantidade de água que entra (1) é idêntica à quantidade 
de água que sai (2), nestas condições, a configuração de todas as 
propriedades do fluido como velocidade, massa específica, pressão, 
etc. será em cada ponto a mesma em qualquer instante. 
Note-se que em cada ponto a 
velocidade, por exemplo, é 
diferente, assim como a pressão o 
será, pela Lei de Stevin.
REGIMES DE ESCOAMENTO
Reservatório de grandes 
dimensões é um reservatório do 
qual se extrai ou no qual se 
admite fluido, mas devido à sua 
dimensão transversal muito 
extensa, o nível não varia 
sensivelmente com o passar do 
tempo (Figura)
nível constante
Reservatório 
de grandes 
dimensões
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Para definir dois tipos de movimentos iremos recorrer à experiência 
de Osborne Reynolds (1883) que demonstrou sua experiência. 
Exemplo: Um reservatório com 
água.
Um tubo é ligado ao reservatório e 
no fim deste uma válvula permite 
a variação da velocidade de 
descarga da água. No eixo do 
tubo é injetado um líquido corante 
do qual se deseja observar o 
comportamento (Figura).
(1) água (γ, ν)
(2) líquido colorido
(3) Filete de líquido colorido
(4) Tubo de vidro (diâmetro D)
(5) Válvula para regulagem da velocidade 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Ao abrir pouco a válvula (pequenas velocidades de descarga), forma-
se um filete contínuo de fluido colorido no eixo.
Ao abrir mais a válvula (5) o filete 
começa a apresentar ondulações e 
finalmente desaparece a uma 
pequena distância do ponto de 
injeção. 
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Neste último caso, como o nível (2) continua descende, conclui-se 
que o fluido colorido é injetado, mas devido a movimento do 
escoamento, é totalmente diluído na água do tubo (3).
Estes fatos denotam a existência 
de dois tipos de escoamento 
separados por um escoamento 
separados por escoamento de 
transição.
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
primeiro desenho
• é observável o filete colorido, 
• partículas viajam sem agitações 
transversais
• partículas mantem-se em 
lâminas concêntricas entre as 
quais não há troca 
macroscópica de partículas.
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Segundo desenho
• as partículas apresentam 
velocidades transversais 
importantes
• o filete desaparece pela diluição 
de suas partículas no volume de 
água
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Escoamento laminar: partículas 
deslocam-se em lâminas 
individualizadas, sem troca de 
massa entre as mesmas.
Escoamento turbulento: partículas 
apresentam movimento caótico 
macroscópico, isto é, a velocidade 
apresenta componentes 
transversais ao movimento do 
fluido.
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Reynolds verificou que o 
movimento ser laminar ou 
turbulento dependia do valor de 
um número adimensional dado 
por:

 vDvD
Re
número de 
Reynolds
o turbulentEscoamento 2400Re 
 transiçãode Escoamento 2400Re2000
Laminar Escoamento 2000Re 



VAZÃO, VELOCIDADE MÉDIA
Vazão em volume Q: É o volume de fluido que atravessa certa 
seção do escoamento na unidade de tempo.
V=5l
t
V
Q  (m3/s, l/s, m3/h, l/min)
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VAZÃO, VELOCIDADE MÉDIA
Relação entre vazão em volume e velocidade do fluido: 
• Suponha-se o fluido em 
movimento
• Intervalo de tempo t o 
fluido desloca-se através 
da seção de área A -
uma distância d. 
• volume do fluido que 
atravessa a seção de 
área A no intervalo de 
tempo t é v. 
VAZÃO, VELOCIDADE MÉDIA
Relação entre vazão em volume e velocidade do fluido: 
• Suponha-se o fluido em 
movimento
• Intervalo de tempo t o 
fluido desloca-se através 
da seção de área A -
uma distância d. 
• volume do fluido que 
atravessa a seção de 
área A no intervalo de 
tempo t é v. 
Logo a vazão será:
v
t
Ad
t
V
Q 


t
d
 mas AvQ 
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VAZÃO, VELOCIDADE MÉDIA
Assim como se define a vazão em volume, podem ser 
analogamente definidas a vazão em massa (Qm) e vazão em 
em peso (QG).
fluido do massam onde 
t
m
Qm
t
V
Q e Q mas m 
t
V
t
m 
AQQm  v
VAZÃO, VELOCIDADE MÉDIA
Assim como se define a vazão em volume, podem ser 
analogamente definidas a vazão em massa (Qm) e vazão em 
em peso (QG).
fluido do pG onde eso
t
G
QG 
AvγQγ
t
Vγ
t
G
QG 


QgQ  GQ (Kgf/s, N/s, Kgf/h)
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME 
PERMANENTE
Suponhamos o escoamento de um fluido por um tubo de corrente
Hipótese de Regime 
Permanente
Ponto 1: m1=  1 A1 v1 t
Ponto 2: m2=  2 A2 v2 t 
Não estamos criando nem destruindo massa. 
Logo: m1= m2
1 A1 v1 t=  2 A2 v2 t 
1 A1 v1 =  2 A2 v2 Equação da continuidade
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME 
PERMANENTE
Fluido incompressível: então a massa específica na entrada na 
entrada, no volume V e na saída deverá ser a mesma:
Equação da continuidade
21Q Q 
v1 e v2 são as velocidades médias nas seções (1) e (2)
21Q Q
2211 AvAv 
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EXEMPLO
Um medidor Venturi consiste de um tubo convergente-divergente seguido de um 
conduto de diâmetro constante chamado garganta, e, posteriormente, de uma 
porção gradualmente divergente. É utilizado para determinar a vazão num 
conduto. Sendo o diâmetro da seção 1 igual a 6” e o diâmetro da seção 2 igual a 
4”, determinar a vazão no conduto se o fluido que escoa é óleo com peso 
específico relativo igual a 0,90. Considere v1=3,4m/s
(1) (2)
Pela equação da continuidade:
1 A1 v1 =  2 A2 v2
A1 v1 = A2 v2
2
2
2
1
2
1 v
4
v
4



 dd 
Peso específico do óleo: 
.ref
R


 
33
900100090,0
m
Kgf
m
Kgf

s
mm
Q
s
md
Q
4,3
4
)1524,0(
4,3
4
2
2
1




sLsmQ /98,61/062,0 3 
Então: