simples dvx

Prévia do material em texto

**Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} = 5 
\). 
 
66. Se \( f(x) = 4x^2 - 8x + 3 \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Substituindo \( x = 2 \), temos \( f(2) = 4(2)^2 - 8(2) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \). 
 
67. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{3x} \)? 
 a) \( 3e^{3x} \) 
 b) \( e^{3x} \) 
 c) \( 9e^{3x} \) 
 d) \( 2e^{3x} \) 
 **Resposta:** a) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada de \( e^{g(x)} \) é \( e^{g(x)} \cdot 
g'(x) \). Aqui, \( g(x) = 3x \), então \( g'(x) = 3 \), resultando em \( 3e^{3x} \). 
 
68. O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan(x)} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{x}{\tan(x)} = 1 \). 
 
69. Se \( f(x) = 3x^2 + 5x + 2 \), qual é a forma fatorada da função? 
 a) \( (3x + 2)(x + 1) \) 
 b) \( (3x + 1)(x + 2) \) 
 c) \( (x + 1)(3x + 2) \) 
 d) \( (3x + 2)(x + 1) \) 
 **Resposta:** a) \( (3x + 2)(x + 1) \) 
 **Explicação:** A função pode ser fatorada como \( f(x) = (3x + 2)(x + 1) \). 
 
70. Qual é a integral de \( \int (x^3 - 4x) \, dx \)? 
 a) \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \) 
 b) \( \frac{x^4}{4} - 4x^2 + C \) 
 c) \( \frac{x^4}{4} + 2x^2 + C \) 
 d) \( \frac{x^4}{4} + 4x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \) e a integral de \( -4x \) é \( -2x^2 
\), resultando em \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \). 
 
71. O que é \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{5x^2 + 1} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^2 \), temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 
+ \frac{3}{x^2}}{5 + \frac{1}{x^2}} = \frac{2}{5} \). 
 
72. Se \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \), qual é o valor de \( f(-2) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 1 
 **Explicação:** Substituindo \( x = -2 \), temos \( f(-2) = 2(-2)^2 + 3(-2) - 5 = 8 - 6 - 5 = -3 
\). 
 
73. Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono? 
 a) 720° 
 b) 900° 
 c) 1080° 
 d) 1440° 
 **Resposta:** c) 900° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n - 2) \times 
180° \). Para um heptágono, \( n = 7 \), então a soma é \( (7 - 2) \times 180° = 900° \). 
 
74. O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \)? 
 a) 0 
 b) -1/2 
 c) 1/2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) -1/2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{2x} = -
\frac{1}{2} \). 
 
75. Se \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \), quais são as raízes da função? 
 a) -1, -2 
 b) 1, 2 
 c) -2, -1 
 d) 0, 2 
 **Resposta:** c) -2, -1 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 
4ac}}{2a} \). Portanto, as raízes são \( -2 \) e \( -1 \). 
 
76. Qual é o valor de \( \int_1^3 (2x - 3) \, dx \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3