Lista de Exerciciso - algebra Linear (37)

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Álgebra Moderna Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
11. É posśıvel encontrar dois interior múltiplos de 5 tais que o resto da divisão euclidiana de
um pelo outro seja 13? Justifique a resposta.
Solução:
Se um numero múltiplo de 5 é dividido por um outro múltiplo de 5, ou a divisão será exata,
ou terá um resto também múltiplo de 5. Como 13 não é diviśıvel por 5 o resto não poderá ser
13.
12. Quantos números naturais entre 1 e 1000 são diviśıveis por 9? Justifique a resposta.
Solução:
Todos os números entre 1 e 1000 podem ser colocados sob a forma de uma PA onde a1 = 9
e an = 999 com razão r = 9. Assim, determinar o numero de termos dessa PA é conhecer a
quantidade de números naturais entre 1 e 1000 que são diviśıveis por 9.
999 = 9 + (n− 1) · 9
9n = 999
n = 111
Ou seja, temos 111 números.
13. Sejam m um inteiro cujo resto da divisão por 6 é 5. Mostre que o resto da divisão de m
por 3 é 2.
Solução no próprio livro.
14. Se o resto na divisão euclidiana de um inteiro m por 8 é 5, qual é o resto da divisão m
por 4?
Solução:
m = 8k + 5
m = 4 · 2k + (4 + 1)
m = 4(2k + 1)
Fazendo a divisão de m por 4
m
4
= 2k + 1
Assim, o resto é 1.
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