AULA 2

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29/02/2024
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Resistência dos Materiais III
Prof.ª Fernanda Lins Gonçalves Pereira
29/02/2024 Resistência dos Materiais III - Prof.ª Fernanda Lins G. Pereira (UERJ - Eng. Civil) 1
Revisão de Estática (Resistência dos Materiais II)
• A estrutura consiste de uma barra rígida e um tirante ligados por pinos 
(momento zero nas conexões) nas junções e suportes
• A estrutura é projetada para suportar a carga de 30 kN
• Realizar uma análise estática para determinar as forças internas em cada membro 
estruturas e as reações nos apoios
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Procedimento para Elaboração de um Diagrama de Corpo Livre
• Nenhum problema de equilíbrio deve ser resolvido sem a elaboração prévia de 
um Diagrama de Corpo Livre (D.C.L.) apropriado. 
1. Selecionar eixos coordenados
2. Desenhar esboço da estrutura analisada livre das suas restrições ou ligações
• Fornecer dimensões
• Incluir reações (Rotular incógnitas)
3. Mostrar todas as forças e momentos atuando sobre o corpo
• Incluir cargas aplicadas (Rotular forças e momentos com as magnitudes e direções 
apropriadas)
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Diagrama de Corpo Livre – Suportes 
1. Selecionar eixos coordenados
2. Desenhar esboço da estrutura 
analisada livre das suas restrições 
ou ligações
• Fornecer dimensões
• Incluir reações (Rotular incógnitas)
3. Mostrar todas as forças e momentos 
atuando sobre o corpo
• Incluir cargas aplicadas (Rotular forças 
e momentos com as magnitudes e 
direções apropriadas)
Apoio do
1° gênero
Apoio do 2º gênero (Pino)
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Diagrama de Corpo Livre – Suportes 
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Fonte: @engmatheusborges
Diagrama de Corpo Livre – Suportes 
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Fonte: @engmatheusborges
Diagrama de Corpo Livre – Suportes 
1. Selecionar eixos coordenados
2. Desenhar esboço da estrutura 
analisada livre das suas restrições 
ou ligações
• Fornecer dimensões
• Incluir reações (Rotular incógnitas)
3. Mostrar todas as forças e momentos 
atuando sobre o corpo
• Incluir cargas aplicadas (Rotular forças 
e momentos com as magnitudes e 
direções apropriadas)
Suporte Fixo (Engaste)
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Diagrama de Corpo Livre – Ligações 
1. Selecionar eixos coordenados
2. Desenhar esboço da estrutura 
analisada livre das suas restrições 
ou ligações
• Fornecer dimensões
• Incluir reações (Rotular incógnitas)
3. Mostrar todas as forças e momentos 
atuando sobre o corpo
• Incluir cargas aplicadas (Rotular forças 
e momentos com as magnitudes e 
direções apropriadas)
Ligação Rotulada
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Diagrama de Corpo Livre – Ligações 
1. Selecionar eixos coordenados
2. Desenhar esboço da estrutura 
analisada livre das suas restrições 
ou ligações
• Fornecer dimensões
• Incluir reações (Rotular incógnitas)
3. Mostrar todas as forças e momentos 
atuando sobre o corpo
• Incluir cargas aplicadas (Rotular forças 
e momentos com as magnitudes e 
direções apropriadas)
Ligação Rotulada (Treliça)
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Diagrama de Corpo Livre – Exemplo 
1. Selecionar eixos coordenados
2. Desenhar esboço da estrutura 
analisada livre das suas restrições 
ou ligações
• Fornecer dimensões
• Incluir reações (Rotular incógnitas)
3. Mostrar todas as forças e momentos 
atuando sobre o corpo
• Incluir cargas aplicadas (Rotular forças 
e momentos com as magnitudes e 
direções apropriadas)
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Revisão de Estática (Resistência dos Materiais II)
• A estrutura consiste de uma barra rígida e um tirante ligados por pinos 
(momento zero nas conexões) nas junções e suportes
• A estrutura é projetada para suportar a carga de 30 kN
• Realizar uma análise estática para determinar as forças internas em cada membro 
estruturas e as reações nos apoios
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Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
• A estrutura é desconectada dos suportes e as cargas e reações são 
indicadas
• Condições para o equilíbrio estático 
𝑀 = 0
𝐴 ⋅ 0,6𝑚 − 30𝑘𝑁 ⋅ 0,8𝑚 = 0 → 𝐴 = 40𝑘𝑁
𝐹 = 0
𝐴 + 𝐶 = 0 → 40𝑘𝑁 + 𝐶 = 0 → 𝐶 = −40𝑘𝑁
𝐹 = 0
𝐴 + 𝐶 − 30𝑘𝑁 = 0 → 𝐴 + 𝐶 = 30𝑘𝑁
• 𝐴 e 𝐶 não podem ser determinados por essas equações
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Diagrama de Corpo Livre dos Componentes
• Adicionalmente a estrutura completa, cada componente deve 
satisfazer as condições de equilíbrio estático.
• Considere um diagrama de corpo livre para a barra rígida AB 
𝑀 = 0
𝐴 ⋅ 0,8𝑚 = 0 → 𝐴 = 0
substituindo na equação de equilíbrio estático da estrutura
𝐴 + 𝐶 = 30𝑘𝑁
𝐶 = 30𝑘𝑁
Resulta:
𝐴 = 40𝑘𝑁, 𝐴 = 0, 𝐶 = −40𝑘𝑁 e 𝐶 = 30𝑘𝑁
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Método dos Nós – Atenção!!!
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• Definição de treliça
Fonte: The Efficient
Engineer - Understanding
and Analysing Trusses
Método dos Nós – Atenção!!!
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• Método dos nós
Fonte: The Efficient
Engineer - Understanding
and Analysing Trusses
Método dos Nós – Atenção!!!
• Os nós devem satisfazer o equilíbrio estático, expresso 
na forma de um triângulo de forças:
𝐹 = 0
30𝑘𝑁
3
=
𝐹
4
=
𝐹
5
𝐹 = 40𝑘𝑁(compressão)
𝐹 = 50𝑘𝑁(tração)
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Equilíbrio de um corpo deformável
Forças Externas:
• Forças de Superfície – Contato direto de um corpo com a superfície de outro
• Força concentrada – Área de contato entre os corpos for pequena em comparação com o 
total da área da superfície do corpo, i.e. força aplicada em um ponto do corpo
• Carga linear distribuída
• Força de Corpo – Um corpo exerce uma força sobre 
outro sem contato físico direto entre eles 
(Ex.: Peso do corpo)
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Equilíbrio de um corpo deformável
Cargas internas resultantes:
Ex.: Corpo mantido em equilíbrio por quatro forças externas
• Método das seções para determinar as cargas internas (D.C.L.)
• Equações de Equilíbrio (∑𝐹 = 0 e ∑𝑀 = 0)  𝐹 e 𝑀
• Força Normal (N), Força de Cisalhamento (V), Momento de Torção ou Torque (T) e Momento Fletor (M)
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Equilíbrio de um corpo deformável
Cargas internas resultantes:
Ex.: Corpo mantido em equilíbrio por quatro forças externas
• Método das seções para determinar as cargas internas (D.C.L.)
• Equações de Equilíbrio (∑𝐹 = 0 e ∑𝑀 = 0)  𝐹 e 𝑀
• Força Normal (N), Força de Cisalhamento (V), Momento de Torção ou Torque (T) e Momento Fletor (M)
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Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
• Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C 
da viga mostrada abaixo
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Rascunho
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Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Convenção de sinais para esforços internos
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Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho BC – Diagrama de corpo livre do trecho
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Convenção de sinais para 
esforços internos
Notar 
convenção 
de sinais 
Carga 
externa 
resultante
Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho BC – Diagrama de corpo livre do trecho
• Equações de equilíbrio
← 𝐹 = 0 ∴ 𝑁 = 0
↑ 𝐹 = 0 ∴ 𝑉 − 540 = 0 ∴ 𝑉 = 540𝑁
𝑀 = 0 ∴ 𝑀 + 540 ⋅ 2 = 0 ∴ 𝑀 = −1080𝑁.𝑚
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Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho AC – Diagrama de corpo livre do trecho
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Convenção de sinais para 
esforços internos
Notar 
convenção 
de sinais 
Carga 
externa 
resultante
𝑀
𝑉
Reações 
de apoio
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Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho AC – Diagrama de corpo livre do trecho
• Reações de apoio – Diagrama de corpo livre da estrutura
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1215 N
𝑉𝐻
𝑀
Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho AC – Diagrama de corpo livre do trecho
• Reações de apoio – Diagrama de corpo livre da estrutura
• Equações de equilíbrio
→ 𝐹 = 0 ∴𝐻 = 0
+↑ 𝐹 = 0 ∴ 𝑉 − 1215 = 0 ∴ 𝑉 = 1215𝑁
𝑀 = 0 ∴ 𝑀 − 1215 ⋅ 3 = 0 ∴ 𝑀 = 3645𝑁.𝑚
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Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho AC – Diagrama de corpo livre do trecho
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Convenção de sinais para 
esforços internos
Notar 
convenção 
de sinais 
Carga 
externa 
resultante
Reações 
de apoio
Equilíbrio de um corpo deformável – Exemplo 1
Cargas internas que atuam na seção transversal em C?
• Determinação das forças internas
• Trecho AC – Diagrama de corpo livre do trecho
• Equações de equilíbrio
→ 𝐹 = 0 ∴ 𝑁 = 0
↑ 𝐹 = 0 ∴ −𝑉 + 1215 − 540 − 135 = 0 ∴ 𝑉 = 540𝑁
𝑀 = 0 ∴ 𝑀 + 3645 − 1215 ⋅ 3 + 135 ⋅ 2 + 540 ⋅ 1,5 = 0
∴ 𝑀 = −1080𝑁.𝑚
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