REGRA DE TRES MMMCVIII

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Resposta: c) 6 horas. Explicação: Usamos a dilatação do tempo: t = t0 / √(1 - v²/c²). Aqui, 
t0 = 3 horas e v = 0,8c. Portanto, t = 3 / √(1 - 0,64) = 3 / √(0,36) = 3 / 0,6 = 5 horas. 
 
26. Um corpo de 6 kg se move a 0,7c. Qual é sua energia total? 
 a) 5 MJ 
 b) 10 MJ 
 c) 15 MJ 
 d) 20 MJ 
 Resposta: c) 15 MJ. Explicação: A energia total é E = γm0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 0,49) = 
1/√(0,51) ≈ 1,4. Portanto, E = 1,4 × 6 kg × (9 × 10^16) ≈ 15 MJ. 
 
27. Um feixe de luz é emitido de uma nave a 0,3c. Qual é a frequência observada do feixe 
de luz em relação a um observador na Terra, se a frequência emitida é 400 THz? 
 a) 200 THz 
 b) 400 THz 
 c) 600 THz 
 d) 800 THz 
 Resposta: c) 600 THz. Explicação: A frequência observada é dada pela fórmula: f' = f√((1 
+ β)/(1 - β)), onde β = v/c. Aqui, f = 400 THz e β = 0,3. Portanto, f' = 400√((1 + 0,3)/(1 - 0,3)) = 
400√(1,3/0,7) ≈ 600 THz. 
 
28. Um corpo de 2 kg se move a 0,9c. Qual é sua energia cinética? 
 a) 1,5 MJ 
 b) 2,5 MJ 
 c) 3,5 MJ 
 d) 4,5 MJ 
 Resposta: c) 3,5 MJ. Explicação: A energia cinética é K = (γ - 1)m0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 
0,81) = 1/√(0,19) ≈ 2,29. Portanto, K = (2,29 - 1)(2 kg)(9 × 10^16) ≈ 3,5 MJ. 
 
29. Um astronauta em um foguete viaja a 0,85c. Se ele observa que a distância até uma 
estrela é de 20 anos-luz, qual é a distância medida por um observador na Terra? 
 a) 20 anos-luz 
 b) 25 anos-luz 
 c) 30 anos-luz 
 d) 35 anos-luz 
 Resposta: b) 25 anos-luz. Explicação: Devido à contração do comprimento, a distância 
medida pelo observador na Terra é dada por L = L0√(1 - v²/c²). L0 = 20 anos-luz, v = 0,85c. 
Portanto, L = 20√(1 - 0,7225) = 20√(0,2775) ≈ 25 anos-luz. 
 
30. Um corpo de 3 kg se move a 0,6c. Qual é a sua energia total? 
 a) 2,5 MJ 
 b) 3,5 MJ 
 c) 4,5 MJ 
 d) 5,5 MJ 
 Resposta: c) 4,5 MJ. Explicação: A energia total é E = γm0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 0,36) = 
1/√(0,64) = 1,25. Portanto, E = 1,25 × 3 kg × (9 × 10^16) ≈ 4,5 MJ. 
 
31. Um feixe de nêutrons é acelerado a 0,99c. Se a massa em repouso de um nêutron é 
1,67 × 10^-27 kg, qual é a energia total do feixe? 
 a) 5 MeV 
 b) 10 MeV 
 c) 15 MeV 
 d) 20 MeV 
 Resposta: b) 10 MeV. Explicação: A energia total é E = γm0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 0,9801) ≈ 
7,1. Portanto, E = 7,1 × (1,67 × 10^-27 kg)(9 × 10^16) ≈ 10 MeV. 
 
32. Um viajante em um foguete a 0,4c observa um evento que dura 4 horas. Quanto tempo 
passa na Terra? 
 a) 5 horas 
 b) 6 horas 
 c) 7 horas 
 d) 8 horas 
 Resposta: b) 6 horas. Explicação: Usamos a dilatação do tempo: t = t0 / √(1 - v²/c²). 
Aqui, t0 = 4 horas e v = 0,4c. Portanto, t = 4 / √(1 - 0,16) = 4 / √(0,84) ≈ 4,35 horas. 
 
33. Um corpo de 4 kg se move a 0,5c. Qual é sua energia cinética? 
 a) 0,5 MJ 
 b) 1,5 MJ 
 c) 2,5 MJ 
 d) 3,5 MJ 
 Resposta: b) 1,5 MJ. Explicação: A energia cinética é K = (γ - 1)m0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 
0,25) = 1/√(0,75) ≈ 1,15. Portanto, K = (1,15 - 1)(4 kg)(9 × 10^16) ≈ 1,5 MJ. 
 
34. Um objeto em movimento a 0,8c em relação a um observador tem uma massa em 
repouso de 3 kg. Qual é a sua massa relativística? 
 a) 3 kg 
 b) 4 kg 
 c) 5 kg 
 d) 6 kg 
 Resposta: b) 4 kg. Explicação: A massa relativística é m = m0 / √(1 - v²/c²). Aqui, m0 = 3 
kg, v = 0,8c. Portanto, m = 3 / √(1 - 0,64) = 3 / √(0,36) = 3 / 0,6 = 5 kg. 
 
35. Um feixe de luz é emitido de uma nave a 0,2c. Qual é a frequência observada do feixe 
de luz em relação a um observador na Terra, se a frequência emitida é 300 THz? 
 a) 150 THz 
 b) 300 THz 
 c) 450 THz 
 d) 600 THz 
 Resposta: c) 450 THz. Explicação: A frequência observada é dada pela fórmula: f' = f√((1 
+ β)/(1 - β)), onde β = v/c. Aqui, f = 300 THz e β = 0,2. Portanto, f' = 300√((1 + 0,2)/(1 - 0,2)) = 
300√(1,2/0,8) ≈ 450 THz. 
 
36. Um corpo de 7 kg se move a 0,9c. Qual é sua energia total? 
 a) 8 MJ 
 b) 10 MJ 
 c) 12 MJ 
 d) 14 MJ 
 Resposta: c) 12 MJ. Explicação: A energia total é E = γm0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 0,81) = 
1/√(0,19) ≈ 2,29. Portanto, E = 2,29 × 7 kg × (9 × 10^16) ≈ 12 MJ. 
 
37. Um viajante em uma nave a 0,85c observa um evento que dura 2 horas. Quanto tempo 
passa na Terra?