4UVS respostas 4UVS

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b) \(\frac{1}{24}\) 
 c) \(\frac{1}{20}\ 
 d) \(\frac{1}{15}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a fórmula beta, resultando 
em \(\frac{1}{30}\). 
 
70. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x)^{4} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{5}\) 
 b) \(\frac{1}{6}\) 
 c) \(\frac{1}{7}\) 
 d) \(\frac{1}{8}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** A integral é \(\frac{(1-x)^{5}}{5}\) avaliada de 0 a 1, resultando em 
\(\frac{1}{5}\). 
 
71. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2)^{3/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{3}{8}\) 
 b) \(\frac{1}{4}\) 
 c) \(\frac{2}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{8}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a substituição 
trigonométrica, resultando em \(\frac{3}{8}\). 
 
72. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^{3} (1 - x)^{3} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{20}\) 
 b) \(\frac{1}{30}\) 
 c) \(\frac{1}{40}\) 
 d) \(\frac{1}{50}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a fórmula beta, resultando 
em \(\frac{1}{30}\). 
 
73. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^{5})^{1/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{6}\) 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\frac{3\pi}{8}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, 
resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
74. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{3} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{20}\) 
 b) \(\frac{1}{30}\) 
 c) \(\frac{1}{40}\) 
 d) \(\frac{1}{50}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{20}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a fórmula beta, resultando 
em \(\frac{1}{20}\). 
 
75. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^{4})^{1/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{6}\) 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\frac{3\pi}{8}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, 
resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
76. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^{3} (1 - x)^{2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{20}\) 
 b) \(\frac{1}{30}\) 
 c) \(\frac{1}{40}\) 
 d) \(\frac{1}{50}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a fórmula beta, resultando 
em \(\frac{1}{30}\). 
 
77. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^{5})^{1/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{6}\) 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\frac{3\pi}{8}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, 
resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
78. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{3} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{20}\) 
 b) \(\frac{1}{30}\) 
 c) \(\frac{1}{40}\) 
 d) \(\frac{1}{50}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a fórmula beta, resultando 
em \(\frac{1}{30}\). 
 
79. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^{4})^{1/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{6}\) 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\frac{3\pi}{8}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{4}\)