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**Resposta: A) \( \frac{2x}{x^2 + 2} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 2} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 2} \). 
 
77. Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^4 - x^3 + 1) \, dx \). 
 A) \( \frac{1}{5} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{2}{5} \) 
 D) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta: C) \( \frac{2}{5} \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{2}{5}x^5 - \frac{1}{4}x^4 + x \right]_0^1 = \left( 
\frac{2}{5} - \frac{1}{4} + 1 \right) - 0 = \frac{2}{5} - \frac{5}{20} + 1 = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} 
+ \frac{20}{20} = \frac{23}{20} \). 
 
78. O que é a integral \( \int (3x^3 - 2x + 1) \, dx \)? 
 A) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
 B) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + C \) 
 C) \( \frac{3}{4}x^4 - 2x + C \) 
 D) \( \frac{3}{4}x^4 - 2x^2 + x + C \) 
 **Resposta: A) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( 3x^3 \) é \( \frac{3}{4}x^4 \), a integral de \( -2x \) é \( -x^2 
\), e a integral de \( 1 \) é \( x \). 
 
79. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} \). 
 A) 1 
 B) 6 
 C) 4 
 D) 5 
 **Resposta: B) 6** 
 **Explicação:** O limite é indeterminado, então podemos fatorar: \( \frac{(x - 1)(x^5 + 
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} \), cancelando \( x - 1 \) e obtendo o limite \( \lim_{x \to 1} (x^5 
+ x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 6 \). 
 
80. O que é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)? 
 A) \( 2xe^{x^2} \) 
 B) \( e^{x^2} \) 
 C) \( 2x^2e^{x} \) 
 D) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta: A) \( 2xe^{x^2} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x \). 
 
81. Determine o valor de \( \int_0^1 (x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: A) \( 1 \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 3x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{6} - \frac{1}{2} + 3 \right) - 0 = \frac{1}{6} - \frac{3}{6} + \frac{18}{6} = \frac{16}{6} = 
\frac{8}{3} \). 
 
82. O que é a integral \( \int (4x^2 - 5) \, dx \)? 
 A) \( \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \) 
 B) \( 4x^3 - 5x + C \) 
 C) \( \frac{4}{3}x^3 - 5 + C \) 
 D) \( 4x^2 - 5 + C \) 
 **Resposta: A) \( \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \), e a integral de \( -5 \) é \( -5x 
\). 
 
83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 4 
 D) 6 
 **Resposta: C) 4** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 4 \). 
 
84. O que é a derivada de \( f(x) = \sin(3x) \)? 
 A) \( 3\cos(3x) \) 
 B) \( 3\sin(3x) \) 
 C) \( \cos(3x) \) 
 D) \( 3\sin(x) \) 
 **Resposta: A) \( 3\cos(3x) \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) \). 
 
85. Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^3 - 4x^2 + 2) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: A) \( 1 \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{3}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 2x \right]_0^1 = \left( 
\frac{3}{4} - \frac{4}{3} + 2 \right) - 0 = \frac{3}{4} - \frac{16}{12} + 2 = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} + 
2 = \frac{1}{12} \). 
 
86. O que é a integral \( \int (7x^3 - 2x + 1) \, dx \)? 
 A) \( \frac{7}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
 B) \( \frac{7}{4}x^4 - x^2 + C \) 
 C) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x + C \) 
 D) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + x + C \) 
 **Resposta: A) \( \frac{7}{4}x^4 - x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( 7x^3 \) é \( \frac{7}{4}x^4 \), a integral de \( -2x \) é \( -x^2 
\), e a integral de \( 1 \) é \( x \). 
 
87. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).