Exercicio Resistencia de Materiais 129

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Transformação da Tensão 
514 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.7. Resolva o Problema 9.2 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 
9.2. 
 
 Figura 9.7 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) = - 4,05 MPa 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) = - 0,404 MPa 
*9.8. Resolva o Problema 9.4 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 
9.2. 
 
Figura 9.8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) = - 387,5 kPa = - 0,387 MPa 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) = 454,66 kPa = 0,455 MPa 
 Transformação da Tensão 
515 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.9. Resolva o Problema 9.6 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 
9.2. Mostre o resultado em um desenho. 
 
 Figura 9.9 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) = 49,7 MPa 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) = - 34,8 MPa 
9.10. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30º em 
sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação de tensão. 
 
 
 Figura 9.10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 0,748 MPa 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 - 1,048 MPa 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) = 345,096 kPa = 0,345 MPa 
 Transformação da Tensão 
516 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.11. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60º em 
sentido horário em relação ao elemento mostrado. 
 
 Figura 9.11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 - 0,0289 MPa 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 0,329 MPa 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) = 69,90 kPa = 0,0699 MPa 
*9.12. Resolva o Problema 9.6 usando as equações de transformação de tensão. 
 
 
Figura 9.12 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 49,7 MPa 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) = - 34,8 MPa 
 Transformação da Tensão 
517 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.13. O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) 
a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação 
do elemento em cada caso. 
 
Figura 9.13 
 
(a) As tensões principais: 
 
 
 
 
 √.
 
 
/
 
 
 
 
 √.
 , -
 
/
 
 = - 7,5 MPa 60,467 MPa 
 ; 
 ( ) 
 
( ) ⁄
 
 
( , -) ⁄
 ; 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 , -
 
 
 , -
 
 ( ) ( ) 
 53 MPa 
(b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto: 
 √.
 
 
/
 
 √.
 , -
 
/
 
 = 60,5 MPa 
 
 
 
 
 
 
 = - 7,50 MPa 
 ( ) 
 
 
 
 , -
 
 ; 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 , -
 
 ( ) ( ) = 60,5 MPa