Exercicio Resistencia de Materiais 22

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Deformação 
 
86 
Resolução: Steven Róger Duarte 
2.22. A chapa retangular é submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. Determine a 
deformação por cisalhamento média xy da chapa. 
 
Figura 2.22 
 
tang(θ’) = 
 
 
 θ’ = 1,1458° ; θ = 90° + 1,1458° = 91,1458º 
 = 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
( ) = - 0,02 rad 
2.23. A chapa retangular é submetida à deformação mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a 
deformação por cisalhamento média xy da chapa. 
 
Figura 2.23 
θ = .
 
 
/ = 88,854° 
 = 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
( ) = 0,02 rad 
Deformação 
 
87 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*2.24. A chapa retangular é submetida à deformação mostrada pelas linhas tracejadas. Determine as 
deformações normais médias ao longo da diagonal AC e do lado AB. 
 
Figura 2.24 
 
 CD’ = A’B = √ = 150,03 mm ; √( ) ( ) ( )( ) ( ) = 252,40642 mm 
 θ = arctang.
 
 
/ = 88,854° ∊AB = 
 
 
 
 
 
 = 2 x 10
-4
 mm/mm 
 ϕ = 180° - 88,854° = 91,14576° ∊AC = 
 
 
 
 
 
 = 9,63 x 10
-3
 mm/mm 
2.25. A forma original da peça de borracha é retangular. Determine a deformação por cisalhamento média 
 xy, se os cantos B e D forem submetidos a deslocamentos que provoquem a distorção da borracha 
mostrada pelas linhas tracejadas. 
 
 Figura 2.25 
 = tang
-1.
 
 
/ = 0,4297° ; θ’ = tang
-1.
 
 
/ = 0,382° 
 = θ + θ’ = 0,497° + 0,382° = 0,879° x 
 
 
 = 0,0142 rad 
Deformação 
 
88 
Resolução: Steven Róger Duarte 
2.26. A forma original da peça de borracha é retangular e ela é submetida à deformação mostrada pelas 
linhas tracejadas. Determine a deformação normal média ao longo da diagonal DB e do lado AD. 
 
 Figura 2.26 
 AD’ = √ = 400,011 mm ; D’B’ = √ ( ) = 496,6 mm 
 AB’ = √ = 300,007 mm ∊DB = 
 
 
 
 
 
 = - 0,00680 mm/mm 
 ϕ = arctng.
 
 
/ = 0,382° ∊AD = 
 
 
 
 
 
 = 0,0281 x 10
-3
 mm/mm 
 θ = arctng.
 
 
/ = 0,43° ; α = 90° - 0,382° – 0,43° = 89,1883° 
2.27. O material é distorcido até a posição, como mostra a figura. Determine (a) as deformações normais 
médias ∊x e ∊y e a deformação por cisalhamento xy em A e (b) a deformação normal média ao longo da 
reta BE. 
 
 Figura 2.27 
(a) ∊x = 0 ; ∊y = 
√ 
 
 = 0,00319 mm/mm ; xy = arctang.
 
 
/ = 4,574° = 0,0798 rad 
 (b) BB’ = 
 
 
 = 8 mm ; B’E’ = √ = 92,65 mm 
 EE’ = 
 
 
 = 6 mm ∊BE = 
 
 
 
 
 
 = - 0,0179 mm/mm 
 BE = √ = 94,34 mm 
 x’ = 80 + 6 – 8 = 78 mm 
Deformação 
 
89 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*2.28. O material é distorcido até a posição, como mostra a figura. Determine a deformação normal média 
que ocorre ao longo das diagonais AD e CF. 
 
 Figura 2.28 
 
 AD = CF = √ = 148,408 mm ; AD’ = √ ( ) = 157,0032 mm 
 = tang
-1.
 
 
/ = 6,843° ∊AD = 
 
 
 
 
 
 = 0,0579 mm/mm 
 FD’ = √ = 125,90 mm 
 = tang
-1.
 
 
/ = 4,574° ; C’F = √ ( ) = 143,2654 mm 
 AC’ = √ = 125,4 mm ∊CF = 
 
 
 
 
 
 = - 0,0347 mm/mm 
 
2.29. O bloco é deformado até a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a deformação por 
cisalhamento nos cantos C e D. 
 
 Figura 2.29 
( ) = 
 
 
 0
 
 
 
 
 
 .
 
 
/1= - 0,137 rad ; ( ) = 
 
 
 0
 
 
 .
 
 
/1 = 0,137 rad