_ a lei de gauss e aplicações (2)

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A Lei de Gauss representa uma das quatro equações de Maxwell, sendo ela
fundamental no estudo sobre o eletromagnetismo, tal lei é capaz de descrever como
os campos elétricos se comportam em torno de certas distribuições de carga
analisadas, também podendo ser descrita como a ausência de polos magnéticos
livres. 
 Ela descreve que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada será
proporcional à carga total no interior da mesma superfície. 
 Comumente, a lei de Gauss é representada pela seguinte equação:
Sendo:
ε0 = constante de permissividade elétrica no vácuo
Φ = fluxo elétrico resultante
q = carga elétrica envolvida
O que a Lei de Gauss nos diz sobre materiais condutores?
 A Lei de Gauss, pode ser aplicada em diversos materiais condutores, quando
aplicada ela pode nos revelar os seguintes aspectos sobre seu comportamento:
Campo Elétrico no Interior de um Condutor: 
 Quando a estrutura se encontra em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro
do condutor vai ser considerado nulo. Isso ocorre uma vez que as cargas livres no
condutor se reorganizam de maneira que vão neutralizar qualquer campo interno
presente. Sendo assim, qualquer carga em excesso em um condutor acaba se
concentrando no exterior da forma estudada.
Distribuição de Cargas em Condutores:
 Caso um condutor apresente certa carga excedente em sua estrutura, ela se
acumula completamente na sua camada externa. Isso acontece pelo fato de, em
equilíbrio, as cargas se repelem e deslocam para a superfície para se distanciarem
umas das outras.
Maria vitória Teixeira Melo Franco
Turma: TOL 1
Campo Elétrico em Volta de um Condutor: 
 Ao analisarmos um campo elétrico na parte externa de um condutor definido,
próximo à superfície, sua intensidade vai depender da quantidade de carga
acumulada. Como estudado na Lei de Gauss, o fluxo elétrico através de uma
superfície gaussiana ao redor do condutor está ligado diretamente à carga líquida
contida dentro da mesma estrutura.
Condutores em Equilíbrio Eletrostático:
 Em um condutor definido com equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico será
constante em todos os seus pontos analisados, sendo assim, o condutor é
considerado equipotencial, uma vez que não há diferença de potencial entre os 
pontos do condutor, já que isso desenvolveria um campo elétrico que movimentaria
as cargas presentes, dissolvendo o equilíbrio existente nele.
Como podemos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico
de distribuições de cargas simétricas?
 Para calcularmos o campo elétrico de distribuições de cargas simétricas usando a
Lei de Gauss, é fundamental escolhermos uma superfície gaussiana que se encaixe a
simetria da distribuição de carga, facilitando a aplicação da lei. A Lei afirma que o
fluxo elétrico através de uma estrutura fechada será proporcional à carga total
dentro dessa mesma superfície que observamos:
 Na qual “Φ” define o fluxo elétrico, “E” representa o campo elétrico, “dA” é o elemento
de área da superfície de Gauss, “Qint” será a carga interna e “ε0” nomeia a
permissividade do vácuo.
Etapas para aplicar a Lei de Gauss:
 Quando escolhemos a geometria da estrutura de Gauss podemos analisar de forma
que o campo elétrico tenha magnitude constante em toda a superfície e direção
definida em todos os pontos dela, o que simplifica de certa forma o cálculo do fluxo.
2. Simetria da Distribuição de Carga:
1. Escolha da Superfície Gaussiana:
A superfície gaussiana é dependente da simetria da carga, logo abaixo são
apresentadas tais superfícies:
Simetria Esférica: Quando estudamos as distribuições de carga em formas esféricas,
é utilizada uma superfície da mesma forma da distribuição de carga localizada no
centro da forma estudada.
Simetria Cilíndrica: quando são analisadas as distribuições cilíndricas, como
exemplo em um fio carregado, uma superfície na forma de um cilindro será
adequada para realizarmos os cálculos.
Simetria Planar: Para distribuições sobre uma superfície plana e infinita, é possível
usar uma superfície cilíndrica como também uma superfície em forma cúbica ou
retangular.
3. Cálculo do Fluxo Elétrico: 
 Devido à simetria da superfície, o campo elétrico “E” vai ser considerado constante,
e o fluxo elétrico será descrito como:
 No qual “A” representa a área da superfície gaussiana analisada.
4. Determinação da Carga Interna: 
 Calcula-se a carga “Qint ” dentro da superfície.
5. Aplicação da Lei de Gauss:
 Com a aplicação a Lei de Gauss, temos por fim:
Exemplos de aplicação
Carga Puntiforme (Simetria Esférica): 
 No estudo de uma carga definida como “Q” e localizada no centro de uma esfera
que possui raio igual a “r”, o campo elétrico definido vai ser radial e terá também a
mesma magnitude em toda a superfície quando analisamos os pontos presentes
na estrutura observada, desse modo, o fluxo elétrico será descrito como:
A carga interna é Q, sendo assim definimos como:
Colocando E em evidência na equação:
Plano Infinito (Simetria Planar):
 Se considerarmos um plano com uma certa densidade superficial descrita por
“σ”, a superfície gaussiana pode ser definida por um cilindro com faces paralelas
ao plano que estamos estudando. O campo elétrico também vai ser perpendicular
ao plano definido e o fluxo através de cada face poderá ser analisado da seguinte
forma:
A carga interna será Qint =σA, logo:
Colocando E em evidência na equação:
Linha de Carga Infinita (Simetria Cilíndrica):
 Quando nos estudamos uma linha de carga com certa densidade linear “λ”,
podemos escolher uma estrutura cilíndrica com um raio “r” e comprimento “L”.
Sendo que o campo elétrico será perpendicular ao eixo definido pela linha de carga
e também será constante ao longo da superfície lateral do cilindro.
 O fluxo que analisamos é descrito como:
A carga interna vai ser Qint =λL, logo:
Colocando E em evidência na equação:
Principais observações:
A escolha da simetria adequada é capaz de reduzir a complexidade dos cálculos
e facilitar a obtenção de resultados corretos.
A Lei de Gauss só pode ser aplicada diretamente quando há alta simetria, como
em casos esféricos, cilíndricos ou planares assim como os apresentados.
A simplificação é possível porque o campo elétrico tem a mesma magnitude em
toda a superfície escolhida.
 Esses exemplos mostram com clareza como a Lei de Gauss facilita a determinação
de campos elétricos em sistemas com geometria bem definida.
 Abaixo é apresentado um mapa mental descrevendo a importância da lei de
Gauss em analises da física e engenharia em geral:
Aplicações da lei de
Gauss no cotidiano
Fabricação de Antenas
Em projetos de antenas a lei é
aplicada com a finalidade de
determinar certas distribuições de
campo elétrico e magnético ao
redor das antenas. Tal aspecto
contribui positivamente para
projetar antenas com uma alta
eficiência, aumentando a radiação
e minimizando também a
interferência eletromagnética que
não é desejada.
Análise da Capacitância
 Eletrostática e
Magnetostática
Estudo de Campos
Eletromagnéticos
Quando estudamos sobre os
fenômenos eletrostáticos e
magnetostáticos, a Lei de Gauss pode
oferecer uma ótima observação
numérica das interações de cargas
elétricas e de campos magnéticos
também, o que é, de certa forma,
essencial principalmente para a
realização de projetos de sistemas
elétricos e magnéticos estáticos.
 Aplicando a Lei de Gauss em
cálculos de capacitância, é possível
calcular tal grandeza relacionada a
condutores e materiais dielétricos,
estudando o fluxo elétrico em uma
base fechada e com carga
armazenada em um capacitor.
Sendo crucial para o
desenvolvimento de circuitos e
dispositivos de armazenagem de
carga em sistemas.
A Lei de Gauss dentre suas
aplicações diretas também
pode ser usada para realizar
cálculos da carga elétrica ou da
densidade de carga na parte
interna de uma região fechada,
incluindo dados de extrema
importância para projetos de
certos sistemas
eletromagnéticos.
Maria vitória Teixeira Melo Franco
Turma: TOL 1
Referências bibliográficas:
https://www2.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-02-05-Aplica%C3%A7%C3%B5es-da-lei-de-Gauss-para-distribui%C3%A7%C3%B5es-de-carga-com-
simetria.pdf
https://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap2.pdf
https://klimas.paginas.ufsc.br/files/2020/03/3.-Lei-de-Gauss.pdf
https://intranet.cbt.ifsp.edu.br/qualif/volume05/1.Engenharias/Ed05_EN_02
_11_23.pdf
Maria vitória Teixeira Melo Franco
Turma: TOL 1
https://www2.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-02-05-Aplica%C3%A7%C3%B5es-da-lei-de-Gauss-para-distribui%C3%A7%C3%B5es-de-carga-com-simetria.pdf
https://www2.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-02-05-Aplica%C3%A7%C3%B5es-da-lei-de-Gauss-para-distribui%C3%A7%C3%B5es-de-carga-com-simetria.pdf
https://www2.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-02-05-Aplica%C3%A7%C3%B5es-da-lei-de-Gauss-para-distribui%C3%A7%C3%B5es-de-carga-com-simetria.pdf
https://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap2.pdf
https://klimas.paginas.ufsc.br/files/2020/03/3.-Lei-de-Gauss.pdf
https://intranet.cbt.ifsp.edu.br/qualif/volume05/1.Engenharias/Ed05_EN_02_11_23.pdf
https://intranet.cbt.ifsp.edu.br/qualif/volume05/1.Engenharias/Ed05_EN_02_11_23.pdf