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Tomada de decisão: relação custo X volume X lucro
Prof.ª Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Descrição
Margem de contribuição. Limitações na capacidade de produção. Ponto
de equilíbrio. Margem de segurança. Relação custo X volume X lucro.
Propósito
Apresentar conceitos de contabilidade gerencial, mais especificamente
aqueles envolvendo a relação entre custo, volume produzido e lucro, que
ajudam na tomada de decisão por parte da empresa.
Objetivos
Módulo 1
Margem de contribuição
Expressar o conceito de margem de contribuição, os principais tipos
de limitações na capacidade de produção e como a margem de
contribuição ajuda na tomada de decisão.
Módulo 2
Ponto de equilíbrio - conceito
Aplicar o conceito de ponto de equilíbrio.
Módulo 3
Relação entre custo, volume e lucro
Estabelecer a relação entre custo, volume e lucro.
Introdução
Neste conteúdo, apresentaremos o conceito de margem de
contribuição e de que forma ela contribui na tomada de decisão
em situações em que a empresa enfrenta limitações na sua
capacidade de produção. Por meio de teoria, exemplos e
exercícios, serão apresentados também os conceitos de ponto de
equilíbrio (econômico, financeiro e contábil) e de margem de
segurança de produção, necessários para a análise da relação
custo X volume X lucro.

1 - Margem de contribuição
Ao �nal deste módulo, você será capaz de expressar o conceito de margem de contribuição, os
principais tipos de limitações na capacidade de produção e como a margem de contribuição
ajuda na tomada de decisão.
Coceito margem de contribuição
A margem de contribuição é um dos conceitos mais utilizados para a
tomada de decisão gerencial. Ela é calculada pela diferença entre a
receita de vendas e os custos fixos e as despesas variáveis. Os custos
fixos e as despesas não têm uma relação direta com a produção (eles
existem independentemente de produção), são apropriados por meio de
rateio (muitas vezes baseados em critérios altamente subjetivos) e são
menos gerenciáveis pela empresa do que os custos variáveis. Ou seja,
seu resultado demonstra quanto, efetivamente, sua produção contribui
para o resultado da empresa e os custos necessários para a produção
(custos variáveis).
Assim, ela representa o quanto a empresa consegue gerar de recursos
para pagar seus custos e despesas fixas e ainda obter lucro. Quando o
valor da margem de contribuição for superior ao valor total das
despesas e custos fixos, a empresa estará gerando lucro e, quando for
inferior, o resultado será entendido como prejuízo.
Por exemplo, uma indústria fabrica três produtos (mesas, cadeiras e
sofás) e quer saber qual deles contribui mais para o resultado da
empresa e qual deveria ter sua venda incentivada. Para isso, ela
levantou as seguintes informações:
Mesa Cadeira
Preço de venda
unitário
$ 1.000 $ 200
Quantidade
vendida
500 2500
Custo variável
unitário
$ 4500 $ 110
Custo fixo unitário $ 200 $ 80
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Assim, ao calcular a margem de contribuição, a empresa obteve os
resultados demonstrados a seguir:
Mesa Cadeira
Preço de venda
unitário
$ 1.000 $ 200
Custo variável
unitário
$ 450 $ 110
Margem de
contribuição
unitária
$ 550 $ 90
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Conforme podemos observar, o produto com maior margem de
contribuição para a indústria é o sofá, seguido pela mesa e, por último,
pela cadeira. Dessa forma, seria importante priorizar a venda do sofá,
cuja margem de contribuição unitária é maior e tem, portanto, maior
capacidade de trazer resultados para a indústria.
Atenção!
A Margem de contribuição ( MC ) consiste na diferença entre a receita
de vendas ( R ), os custos ( Cv ) e as despesas variáveis ( Dv ).
O cálculo da margem de contribuição deve também considerar outros
fatores da produção, como a quantidade de horas para a fabricação dos
produtos. Por exemplo, uma indústria fabrica quatro produtos (vassoura,
rodo, lixeira e varal):
Modelos Matéria-prima MOD
Vassoura $ 5 $ 3
Rodo $ 2 $ 2
Lixeira $ 10 $ 6
Varal $ 15 $ 5
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Seus custos fixos são de $500.000/mês. Ela precisará fazer uma parada
programada para manutenção das máquinas e reduzirá as horas gastas
para produção. Assim, qual dos produtos deve ter sua produção
reduzida, visando maximizar o resultado da empresa?
Modelos Preço de venda Custos variáveis
Vassoura $ 20 $ 10
Rodo $ 10 $ 5
Lixeira $ 40 $ 28
Varal $ 50 $ 33
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Para encontrarmos a margem de contribuição, não bastou apenas
diminuir os custos variáveis do preço de venda. Nesse caso, havia uma
informação relevante: a quantidade de horas-máquina necessárias para
produzir uma unidade de cada produto. Repare que, para produzir a
lixeira, por exemplo, é necessário o dobro do tempo utilizado para
produzir o rodo. Ou seja, enquanto a fábrica produz uma lixeira, ela
consegue, no mesmo tempo, produzir dois rodos. Portanto, é necessário
colocar todos os produtos na mesma ordem de grandeza, nesse caso,
horas-máquina.
Apesar de a margem de contribuição não levar em consideração para
seu cálculo as despesas e os custos fixos, eles devem ser analisados
também, visto que existem independentemente de produção e a
empresa tem menos condições de controlá-los. Não adianta uma
empresa se preocupar apenas com as margens de contribuição
positivas e elevadas de seus produtos caso elas sejam, em conjunto,
menores do que os custos e as despesas fixas.
Por exemplo, uma empresa que fabrica quatro produtos apresenta a
seguinte estrutura de custos:
Modelo 1 Modelo 2
Produção
(unidades)
2.000 1.500
Preço de venda
unitário
$ 950 $ 1200
Custo variável
unitário
$ 450 $ 800
Custo fixo unitário $ 490 $ 350
Margem de
contribuição
$ 500 $ 400
Receitas $ 1.900.000 $ 1.800.000
(-) CPV $ (1.880.000) $ (1.725.000)
(=) LUCRO BRUTO $ 20.000 $ 75.000
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Se analisarmos apenas a margem de contribuição, o modelo 1 é o que
traz maior margem, enquanto o modelo 3 apresenta a menor margem. E
se analisarmos apenas o resultado por produto, o modelo 1 é o que
apresenta o pior resultado (exatamente o mesmo produto cuja margem
de contribuição é maior). E justamente o produto com menor margem
de contribuição é o que traz o maior resultado para a empresa. Cortar a
produção dele com base apenas na análise da margem de contribuição
provavelmente seria um erro para a empresa.
O modelo 1 é o que traz mais receitas para a empresa, sendo
responsável por aproximadamente 27% do faturamento. Mas é o modelo
que apresenta menor resultado operacional. Cortar a produção dele
equivaleria a abrir mão de uma receita relevante (apesar de a empresa
poder compensar essa perda de receita com o faturamento de uma
maior produção dos outros modelos, caso houvesse demanda de
mercado para isso).
Atenção!
Importante lembrar que os custos fixos continuariam existindo no
montante de $980.000 (2.000 unidades x $490). Caso a empresa corte a
produção do modelo 1, isso significa um resultado menor em
$1.000.000000 (1.900.000 - $450 x 2.000 unidades), se não houvesse
alteração da produção dos outros modelos.
Por outro lado, o modelo 3 é o que tem a menor margem de contribuição
e traz a menor receita para a empresa. No entanto, é o modelo que
apresenta maior resultado operacional, sendo responsável por
aproximadamente 37% do resultado ($144.000/$386.000 ). Cortar a
produção dele equivaleria a abrir mão de um resultado operacional
relevante (apesar de, da mesma forma, essa perda de resultado poder
ser compensada com o faturamento de uma maior produção dos outros
modelos, caso haja demanda de mercado para isso). Novamente é
importante lembrar que os custos fixos continuariam existindo no
montante de $ 5400.000 (1.800 unidades x $300) . Caso a empresa
corte a produção do modelo 3, isso significa um resultado menor em $
684.000 ($1.440.000 - $420 x 1.800 unidades) , e ela passaria a
apresentar prejuízo (caso não houvesse alteraçãoda produção dos
outros modelos).
Conforme se pode observar, por mais importante que
seja o conceito de margem de contribuição e sua
relevância para a tomada de decisão, ele não deve ser
analisado isoladamente, mas em conjunto com outras
variáveis, tais como os custos fixos, como
apresentado.

Margem de contribuição e tomada de
decisão
Neste vídeo, o especialista apresenta, com a ajuda de gráficos, o
conceito de margem de contribuição.
Taxa de retorno do ativo
Esse é outro conceito que pode ser utilizado em conjunto com a
margem de contribuição. Significa a capacidade da empresa de gerar
lucro a partir dos seus ativos. A taxa de retorno do ativo demonstra o
quanto de resultado o ativo da empresa gerou para ela e a fórmula para
cálculo é a seguinte:
Vamos retomar o exemplo anterior: a empresa resolveu analisar seus
quatro modelos utilizando adicionalmente o conceito de taxa de retorno
do ativo. Para isso, ela precisou ratear o ativo e analisar os resultados
para cada um dos quatro modelos:
Modelo 1 Modelo 2
Receitas $ 1.900.000 $ 1.800.000
(-) Custos variáveis $ (900.000) $ (1.200.000)
Margem de
contribuição
$ 1.000.000 $ 600.000
 Taxa de retorno do ativo  =
 Lucro operacional 
 Total do Ativo 
Modelo 1 Modelo 2
(-) Custos fixos $ (980.000) $ (525.000)
Resultado
operacional
$ 20.000 $ 75.000
(-) Despesas fixas $ (18.000) $ (24.000)
Lucro antes dos
impostos e
despesa financeira
$ 2.000 $ 51.000
Ativo $ 200.000 $ 530.000
Taxa de retorno 1% 10%
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Notem que quando usamos o conceito de taxa de retorno, o modelo 4 é
o que apresenta maior retorno sobre o ativo. Assim, em cada um dos
critérios utilizados chegamos a resultados distintos. Esse exemplo é
apenas ilustrativo; com ele se buscou demonstrar como cada conceito,
se usado isoladamente, tem diferentes resultados possíveis.
Para fins de tomada de decisão, é importante combinar e analisar o
máximo de informações disponíveis para que a decisão seja a mais
fundamentada e próxima possível do que será realizado.
Outra maneira de utilizar a margem de contribuição é na forma de
percentual, em que ela se torna uma medida da alavancagem da
empresa obtida entre o volume de vendas e o lucro. Esse percentual
representa a parcela do preço praticado pela empresa que é
acrescentado ao lucro ou ao prejuízo.
Ela é calculada da seguinte forma:
Por exemplo:
Exemplo
 Margem de contribuição % =
 Margem de contribuição total 
 Receita de vendas 
 ou 
 Margem de contribuição % =
 Margem de contribuição 
 Preço 
Uma empresa quer saber qual sua margem de contribuição percentual
em relação ao preço de venda praticado no mercado. Seu ideal era
atingir uma margem de contribuição percentual de 50%. A seguir está a
estrutura de custos dessa empresa:
Preço de venda: $ 10.000/unidade
Despesas variáveis: $ 6.000/unidade
Custos fixos: $ 3.500/unidade
Para calcular a margem de contribuição percentual, basta dividirmos a
margem de ($ 10.000 - 6.000) contribuição da empresa pelo valor do
preço de venda ($ 10.000) . Assim, a margem de contribuição percentual
é de 40%, ou seja, 40% do preço de venda da empresa é quanto o
produto efetivamente paga os custos fixos e, por vezes, traz um retorno
para a empresa, enquanto os outros 60% pagam apenas os custos
variáveis.
Limitações na capacidade de
produção
Capacidade normal de produção é a média que se espera atingir ao
longo de vários períodos em condições normais, tendo em vista as
necessidades de manutenção preventiva, de férias coletivas e de outros
eventos semelhantes considerados normais para a empresa. É
necessário que ela conheça sua capacidade de produção para a tomada
de decisões.
Por vezes a empresa pode receber encomendas de um produto e
precisará diminuir ou interromper a produção de outros itens para
atender a essa encomenda. Outras vezes, ela pode ter uma redução de
disponibilidade de horas de mão de obra direta (MOD), ou de horas-
máquina (quebra ou manutenção de uma máquina, por exemplo) ou
ainda falta de matéria-prima (por greve ou problemas com o fornecedor,
por exemplo).
O que fazer quando situações como essas acontecem?
Para esse tipo de tomada de decisão, além de conhecer a capacidade
de produção, a empresa tem que conhecer a margem de contribuição de
cada um dos seus produtos.
Por exemplo, uma indústria fabrica cinco produtos com a seguinte
estrutura de custos:
Produto Matéria-prima MOD
Rosa $ 20 $ 12
Amarelo $ 22 $ 14
Azul $ 24 $ 15
Roxo $ 27 $ 16
Preto $ 29 $ 20
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Além disso, para fabricar cada um dos produtos a empresa consome
diferentes quantidades de MOD e, em condições normais, o mercado
consome diferentes quantidades de cada produto por mês. Veja a
diferença:
Produto por mês
Capacidade produtiva máxima dessa empresa.
Produto
Horas de
MOD/unidade
Quantidade
consumida/mês
Rosa 1 5.000
Amarelo 2 7.500
Azul 3 600
Roxo 4 8.000
Preto 5 9.000
* também é a capacidade produtiva máxima da empresa
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Nesse nível de produção, seus custos fixos mensais somam $ 500.000.
Em dezembro, a empresa costuma diminuir a quantidade de horas
trabalhadas, fazendo um rodízio de férias, limitando a quantidade de
horas de MOD. Assim, ela reduz a produção de um de seus itens.
De qual item ela deve reduzir a produção em função dessa
limitação?
Para respondermos à pergunta acima, devemos calcular a margem de
contribuição unitária de cada um dos produtos:
Produto PV unitário MOD
Rosa $ 125 $ 10
Amarelo $ 130 $ 15
Azul $ 160 $ 20
Roxo $ 180 $ 25
Preto $ 210 $ 30
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No exemplo, para encontrarmos a margem de contribuição não bastou
apenas reduzir os custos e despesas variáveis do preço de venda. Como
cada produto leva uma quantidade de horas para ficar pronto e a
empresa tem uma limitação de horas de MOD, devemos colocar na
mesma base, como se todos levassem apenas uma hora para ficar
prontos. Assim, o produto que deverá ter sua produção diminuída é
o preto.
Utilizando ainda o mesmo exemplo: e se a empresa,
cuja capacidade de produção é de 115.000 horas de
MOD, recebesse uma encomenda de 10.000 unidades
do produto rosa, que tem maior margem de
contribuição?
Para produzir 10.000 unidades do produto rosa sem reduzir a
quantidade dos demais itens, a empresa precisaria das seguintes horas:
Capacidade máxima de produção
Produto Horas MOD Quantidade
Rosa 1 5000
Amarelo 2 7500
Azul 3 6000
Roxo 4 8000
Preto 5 9000
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Horas necessárias para atender a encomenda
Horas MOD Quantidade Qtd X horas
1 10000 10.000
2 7500 15.000
3 6000 18.000
4 8000 32.000
5 9000 45.000
120.000
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Sendo a capacidade máxima de produção de 115.000 horas e para
atender a encomenda sem reduzir a produção dos demais itens seriam
necessárias 120.000 horas, e a empresa terá que reduzir a fabricação do
item com menor margem de contribuição; no caso, o produto preto.
Mas quantas unidades a menos do produto preto ela terá
que fabricar?
Como a diferença é de 5.000 horas, a empresa deverá deixar de produzir
1.000 unidades do produto preto, visto que cada um demanda 5 horas
para ficar pronto:
Assim, a produção da empresa deve ser a seguinte:
Horas necessárias para atender a encomen
Produto Horas MOD Quantidade
Rosa 1 10000
Amarelo 2 7500
Azul 3 6000
Roxo 4 8000
Preto 5 8000
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Para fixarmos melhor o assunto, vamos a mais um exemplo. Suponha
que uma indústria produza garrafas e copos de vidro utilizando o
mesmo processo produtivo. Ela vende moringas pelo preço de $8,00,
com as seguintes informações de produção:
Processo produtivo
Mesmas máquinas, matéria-prima e mão de obra.
Moringas
Conjunto de moringa + copo.
5.000 horas 
5h/ unidade 
= 1.000 unidades 
Dados Garrafa Copo
Custo variável
unitário
$ 4,00 $ 1,50
Produção Mensal 500.000 500.000
Tempo de
produção
(minutos/unidade)50 30
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Para esse nível de produção (capacidade máxima), seus custos fixos
são de $ 800.000. A empresa verificou que há uma demanda maior do
que consegue atender e resolveu adquirir os copos já prontos de um
fornecedor, ao custo de $ 2,00/unidade.
Com base nos dados apresentados, que resultado a
empresa obterá comprando os copos e utilizando toda
a sua capacidade instalada para produzir somente as
garrafas?
Para resolvermos a questão, devemos verificar quanto tempo a indústria
demora para produzir cada garrafa e cada copo:
Tempo total de produção da garrafa: 25.000.000 (500.000 x 50)
Tempo total de produção do copo: 15.000.000 (500.000 x 30)
Como a indústria não fabricará mais o copo, o tempo total de produção
desse item pode ser utilizado para a produção da garrafa.
Quantidade adicional de produção de garrafa: 300.000 (15.000.000 / 50)
Quantidade total de produção de garrafa: 800.000 (300.000 + 500.000)
Custo de aquisição dos copos do fornecedor: $ 1.600.000 ($ 2 x
800.000)
Receitas.............................................$ 6.400.000 → $ 8,00 x 800.000 (-)
CPV
Custos fixos.....................................($ 800.000)
Custos variáveis..............................($ 3.200.000) → (800.000 x $ 4)
Custo de aquisição dos copos.......($ 1.600.000)
Resultado..........................................$ 800.000
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma indústria fabrica quatro produtos e apresenta a seguinte
estrutura de custo para cada unidade produzida:
Produto Preço de venda Custos v
Saia $ 60 $ 20
Camisa $ 50 $ 18
Short $ 40 $ 10
Calça $ 70 $ 23
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
A empresa quer maximizar seu lucro e precisa incentivar a venda de
dois produtos. Quais são eles?
A Saia e camisa.
B Saia e calça.
C Short e camisa.
D Short e calça.
E Short e saia.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Produto Preço de venda Custos v
Saia $ 60 $ 20
Camisa $ 50 $ 18
Short $ 40 $ 10
Calça $ 70 $ 23
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Os dois produtos com maior margem de contribuição e que,
portanto, devem ter suas vendas estimuladas pela empresa
objetivando ter um maior lucro são a calça e o short, nessa ordem.
Questão 2
Uma indústria fabrica três modelos de banquetas que utilizam
exatamente a mesma matéria-prima e mão de obra direta. A
empresa apresenta as seguintes informações referentes à sua
capacidade produtiva normal:
Modelo 1 Modelo 
Matéria-prima (kg) 8 10
MOD (horas) 7 8
Produção
(unidades)
40.000 50.000
Preço de venda
unitário
$ 206 $ 220
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Outras informações:
Matéria-prima: $ 10,00/kg
MOD: $ 5,00/hora
A indústria programou, para o próximo mês, férias coletivas para a
MOD e reduzirá a sua capacidade de horas dessa modalidade em
40%. Como ela pretende obter o maior lucro possível com os
modelos de lâmpadas, de que forma deve programar a produção?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Primeiramente devemos encontrar a quantidade total de horas de
MOD consumidas para a produção total de cada modelo:
Modelo 1: 40.00 unidades x 7 horas = 280.000 horas
Modelo 2: 50.00 unidades x 8 horas = 400.000 horas
Modelo 3: 35.00 unidades x 10 horas = 350.000 horas
Total de horas para os três modelos: 1.030.000 horas
Como a fábrica reduzirá em 40% a quantidade de horas de MOD, o
total de horas disponíveis para a produção dos três modelos será
de 618.000 (60% x 1.030.000 horas). Assim, será necessário reduzir
o tempo em 412.000 horas (1.030.000 – 618.000).
Sabendo quantas horas será necessário reduzir, agora precisamos
A
Modelo 1 – não produzir / Modelo 2 – reduzir a
produção / Modelo 3 – manter a produção
B
Modelo 1 – reduzir a produção / Modelo 2 – manter
a produção / Modelo 2 – não produzir
C
Modelo 1 – não produzir / Modelo 2 – não produzir /
Modelo 3 – manter a produção
D
Modelo 1 – manter a produção / Modelo 2 – reduzir
a produção / Modelo 3 – não produzir
E
Modelo 1 – manter a produção / Modelo 2 – não
produzir / Modelo 3 – reduzir a produção
saber qual modelo deverá ter sua produção reduzida e qual deverá
ter sua produção mantida. Para isso devemos calcular a margem de
contribuição, considerando o fator de limitação de horas de MOD,
da seguinte forma:
Modelo 1 Modelo 
Matéria-prima (kg) 8 10
Matéria-prima
($/kg)
$ 10 $ 10
Custo da MP $ 80 $ 100
MOD (horas) 7 8
MOD ($/horas) $ 5 $ 5
Custo MOD $ 35 $ 40
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Assim, com base nos cálculos apresentados, o produto com a
menor margem de contribuição unitária, considerando a limitação
de horas de MOD, é o modelo 3. Agora precisamos verificar se basta
reduzir a produção do modelo 3 para que a indústria consiga atingir
o lucro máximo com a redução de MOD.
Considerando o total de horas por modelo e que a empresa precisa
reduzir o tempo de MOD para 618.000 horas (redução de 412.000
horas), e sabendo que a produção do modelo 3 consome, ao total,
350.000 horas, apenas reduzir a sua produção não basta: é
necessária a interrupção total de sua produção, e mesmo assim
não é o suficiente, pois ainda falta cortar 62.000 horas. Assim, a
empresa precisa reduzir a produção de seu segundo modelo com
menor margem de contribuição, considerando o limitador de MOD,
que, no exemplo, é o modelo 2. Como para produzir a quantidade
total de itens do modelo 2 a empresa consome o total de 400.000
horas e falta cortar 62.000 horas, não é necessário interromper a
sua produção, bastando apenas reduzi-la.
Assim, concluímos que, para atingir o lucro máximo, considerando
uma limitação de horas de MOD em 60% (redução de 40%), a
empresa deve manter a produção do modelo 1, reduzir a produção
do modelo 2 e suspender a produção do modelo 3.
2 - Ponto de equilíbrio - conceito
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar o conceito e os tipos de ponto de equilíbrio.
Ponto de equilíbrio – conceito
Ponto de equilíbrio é um dos conceitos mais utilizados pela
contabilidade gerencial. Também denominado de ponto de ruptura
ou break even point, é a quantidade mínima que a entidade precisa
produzir para não gerar prejuízos. As empresas atingem seu ponto de
equilíbrio quando conseguem equalizar suas receitas totais com seus
custos e despesas totais. Para calcularmos o ponto de equilíbrio
existem algumas regras ou pressupostos:
 O cálculo deve ser feito para apenas um produto.
Caso a empresa fabrique mais de um tipo, ela deve
analisar o ponto de equilíbrio por produto,
preferencialmente.
Ponto de equilíbrio – tipos
Existem três tipos de ponto de equilíbrio:
 Deve-se ter uma segregação clara entre os custos
fixos e variáveis, visto que o conceito de margem de
contribuição é utilizado no cálculo.
 Deve haver um comportamento linear de custos,
despesas e preços. Não precisam ser iguais de um
período para o outro, basta que sejam lineares, que
tenham um padrão de comportamento ao longo do
tempo.
 Deve ser avaliado levando em consideração o custo
de oportunidade, que vem a ser em quanto uma
empresa sacrifica a remuneração de seu capital por
ter feito uma opção de investimento em detrimento
de outra opção. Por exemplo, uma empresa tem a
opção de aplicar uma parte de seu capital ($
100.000) em um título que rende 10% ao ano ou
aplicar esse montante em uma máquina para
fabricar sabão. Seu custo de oportunidade é $
10.000, pois se ela não fizer nada e aplicar apenas o
dinheiro ela consegue pelo menos esse valor ($
10.000).Se, com a atividade resultante dessa
máquina, seu lucro no ano for de $40.000, o
verdadeiro valor resultante da atividade seria de
$30.000, que é o excedente ao que ela conseguiria
com o capital investido em uma instituição
financeira ($40.000 - $10.000, que é seu custo de
oportunidade).

Ponto de equilíbrio contábil (PEC)

Ponto de equilíbrio econômico (PEE)

Ponto de equilíbrio �nanceiro (PEF)
Ponto de equilíbrio contábil (PEC)
Representa a quantidade mínima quea entidade precisa produzir para
cobrir seus custos e despesas fixas. Aqui o conceito é muito
semelhante ao de tomada de decisão com base na margem de
contribuição: ele leva em consideração que, como os custos e despesas
fixas existem independentemente de produção, a empresa deve, pelo
menos, pagar esses custos.
Por exemplo, uma empresa quer saber qual seu ponto de equilíbrio
contábil, tendo os seguintes dados:
Custos fixos: $240.000
Despesas variáveis: $20/unidade
Preço de venda: $100/unidade
Custo de oportunidade: $20.000
Parcela não desembolsada dos custos: $10.000
Receita atual: $400.000
Assim, para que essa empresa pague seus custos e despesas
fixas, ela deve produzir 3.000 unidades. No entanto, se a
PEC(Qtd) =
( Custos Fixos  +  Despesas Fixas) 
 Margem de contribuição unit. 
Resolução 
PEC =
($240.000)
($100 − $20)
= 3.000 unidades 
empresa levar em consideração o custo de oportunidade, ela
estará, na verdade, perdendo dinheiro no ponto de equilíbrio
contábil.
Ponto de equilíbrio econômico (PEE)
Representa a quantidade mínima que a entidade precisa produzir para
pagar seus custos e despesas fixas e ainda obter o mesmo rendimento
que obteria se aplicasse seu capital no mercado financeiro. Assim, ele
utiliza o conceito de custo de oportunidade, em que a remuneração
mínima equivale à taxa de juros de mercado.
Utilizando o mesmo exemplo, se a empresa quer saber qual seu ponto
de equilíbrio econômico, a partir dos seguintes dados:
Custos fixos: $240.000
Despesas variáveis: $20/unidade
Preço de venda: $100/unidade
Custo de oportunidade: $20.000
Parcela não desembolsada dos custos: $10.000
Receita atual: $400.000
Assim, para que essa empresa pague seus custos e despesas
fixas e ainda consiga obter a remuneração de mercado, ela deve
produzir 3.250 unidades.
Ponto de equilíbrio �nanceiro (PEF)
Representa a quantidade mínima que a entidade precisa produzir para
pagar seus custos e despesas fixas, e igualar seus desembolsos
financeiros. Nesse ponto de equilíbrio, devemos excluir aqueles custos
ou despesas que não implicam saída de caixa para a empresa, tais
PEE =
 (Custos Fixos + Desp. Fixas + Custo de Oportunidade) 
 Margem de Contribuição Unit. 
Resolução 
PEE =
($240.000 + $20.000)
($100 − $20)
= 3.250 unidades 
como a depreciação (custo ou despesa fixa que não tem o desembolso
relacionado).
Utilizando o mesmo exemplo, se a empresa quer saber qual seu ponto
de equilíbrio financeiro, a partir dos seguintes dados:
Custos fixos: $240.000
Despesas variáveis: $20/unidade
Preço de venda: $100/unidade
Custo de oportunidade: $20.000
Parcela não desembolsada dos custos: $10.000
Receita atual: $400.000
Assim, para que a empresa pague seus custos e despesas fixas
e iguale seu fluxo de saída de caixa, ela deve produzir 2.875
unidades.
Como podemos observar, e isso é uma regra geral, o ponto de equilíbrio
econômico é sempre superior ao ponto de equilíbrio contábil, visto que o
primeiro utiliza, além dos custos e despesas fixas, a variável do custo de
oportunidade. Além disso, o ponto de equilíbrio contábil é sempre
superior ao ponto de equilíbrio financeiro, visto que este último exclui do
cálculo a parcela de custos que não teve saída financeira.
PEF =
 (Custos fixos  +  Desp. fixas  −  Parc. não desembolsada do custo) 
 Margem de contribuição unit. 
Resolução 
PEF =
($240.000 − $10.000)
($100 − $20)
= 2.875 unidades 
Demonstração 
PEF =
$250.000
$100
= 2.500 unidades 
Ponto de equilibrio contábil
Ponto de equilibrio financeiro (PEF)
Regra geral: PEE > PEC > PEF
Vale observar que o denominador das três equações de ponto de
equilíbrio é sempre o mesmo: a margem de contribuição. Uma vez
alcançado o ponto de equilíbrio, cada unidade adicional vendida
aumenta o lucro da empresa no valor da margem de contribuição
unitária.
Por exemplo, uma empresa apresenta as seguintes informações:
Custos variáveis: $30/ unidade
Custos fixos: $250.000
Preço de venda: $130/ unidade
Margem de contribuição (MC): $100/unidade
Qual será o seu ponto de equilíbrio contábil?
No ponto de equilíbrio o lucro é zero. Se a empresa for aumentando a
sua produção em uma unidade, o lucro fica aumentado da margem de
contribuição, conforme podemos observar:
(PEC) = ( Custos fixos + Despesas fixas) 
 Margem de contribuicão unit. 
=  (Custos fixos + Desp. fixas - Parc. não desembolsada do custo) 
 Margem de contribuiçào unit. 
Resolução 
PEF =
$250.000
$100
= 2.500 unidades 
Assim, o resultado da empresa para uma quantidade superior à do
ponto de equilíbrio pode ser calculado pela fórmula:
Em termos percentuais, o impacto no resultado da empresa decorrente
de uma maior produção será sempre maior do que o aumento das
vendas. A esse fato dá-se o nome de alavancagem operacional, e pode
ser mensurado da seguinte forma:
Assim, se usarmos o mesmo exemplo anterior, podemos simular a
alavancagem da empresa para diferentes quantidades, agora que
sabemos a variação que cada unidade causa no resultado:
Assim, os graus de alavancagem operacional (GAO) para cada um dos
níveis de produção serão:
GAO (3.000 un => 3.200 un): 0,4 / 0,07 = 6
GAO (3.200 un => 4.000 un): 1,14/0,25 = 4,57
GAO (4.000 un => 4.500 un): 0,33/0,13 = 2,67
Classi�cações do ponto de equilíbrio
 Impacto no resultado  = ( Quantidade atual  −  Quantidade no ponto de equilíbrio )
 Grau de alavancagem operacional  =
 variacão percentual do resultado 
 variação percentual da quantidade 

Neste vídeo, o especialista apresenta, com a ajuda de gráficos, o
conceito de ponto de equilíbrio, bem como os diversos tipos de pontos
de equilíbrio: PEC, PEE e PEF.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma indústria apresentou as seguintes informações sobre o seu
produto:
Custo variável: $ 7,50/unidade
Despesa variável: $ 2,50/unidade
Despesa fixa total: $ 146.000,00
Preço de venda: $ 17,00/unidade
Investimento realizado para o processo produtivo: $
800.000,00
Retorno mínimo esperado para o investimento realizado: 15%
Ponto de equilíbrio econômico (PEE): 100.000 unidades
Com base nessas informações, qual o total dos custos fixos da
indústria?
A $ 368.000,00
B $ 376.000,00
C $ 434.000,00
D $ 452.000,00
Parabéns! A alternativa C está correta.
Custo de oportunidade = 15% x $ 800.000 = $ 120.000
Custos fixos = $ 700.000 - $266.000 = $ 434.000
Questão 2
Uma empresa apresentou as seguintes informações:
Custos variáveis: $ 50,00/unidade
Despesas variáveis: $ 20,00/unidade
Custos fixos: $ 30.000
Despesas fixas: $ 5.000
Preço de venda: $ 105,00/unidade
Patrimônio líquido: $ 14.000,00
Rentabilidade esperada pelos acionistas: 15%
Depreciação: $ 700,00
Com base nessas informações, quais os pontos de equilíbrio
contábil, econômico e financeiro, respectivamente?
E $ 444.000,00
 Ponto de equilibrio econômico  =
 (Custos fixos + Despesas fixas  +  Custo de oportun
 Margem de contribuiçz̃o 
100.000 =
( Cusios fixos  + $146.000 + $120.000)
($17 − $7, 5 − $2, 5)
A 980, 1.000 e 950.
B 1.000, 1.060 e 980.
C 1.200, 1.350 e 1.140.
D 1.340, 1.210 e 980.
E
Parabéns! A alternativa B está correta.
Ponto de equilibrio contábil unidades
Custo de oportunidade 
Ponto de equilibrio econômico 
unidades
Ponto de equilibrio financeiro unidades
3 - Relação entre custo, volume e lucro
Ao �nal deste módulo, você será capaz de estabelecer a relação entre custo, volume e lucro.
Margem de segurança e variáveis do
ponto de equilíbrio
A análise da relação entre o custo, o volume e o lucro é amplamente
utilizada para verificar o impacto no resultado das empresas quando se
altera o preço de venda, os custos ou ambos. Ou seja, é muito usada
para projeções do lucro que poderia ser obtido em diversos níveis de
produção e vendas possíveis, também chamados de cenários possíveis.
Ela se baseia no custeio variável, visto que segrega os custos e
despesas fixas dos custos e despesas variáveis e utiliza o conceito de
margemde contribuição. Além da margem de contribuição, para essa
1.000, 1.060 e 950.
= $30.000+$5.000
($105−$50−$20) = 1.000
= 15% × $14.000 = $2.100
= $30.000+$5.000+$2.100
($105−$50−$20) = 1.060
= $30.000+$5.000−$700
($105−$50−$20) = 980
análise são necessários, principalmente, outros dois conceitos: ponto de
equilíbrio e margem de segurança.
Margem de segurança
O conceito de ponto de equilíbrio foi amplamente discutido no módulo
anterior. Margem de segurança é o quanto a empresa está operando
acima do seu ponto de equilíbrio. Ele pode ser calculado das seguintes
formas:
ou Margem de contribuição = Quantidade produzida atual 
Quantidade produzida no ponto de equilíbrio
Utilizando o mesmo exemplo, caso a empresa queira saber sua margem
de segurança atual, tendo os seguintes dados:
Custos fixos: $240.000
Despesas variáveis: $20/unidade
Preço de venda: $ 100/unidade
Custo de oportunidade: $ 20.000
Parcela não desembolsada dos custos: $ 10.000
Receita atual: $ 400.000
A empresa opera com uma margem de segurança de 25%.
 Margem de segurança  =
 Receita atual  −  Receita no ponto de equilíbrio 
 Receita atual 
−
Resposta 1 
 Margem de segurança  =
$400.000 − (3.000 unidades x
$400.000
Margem de segurança = ($ 400.000 / $ 100) – 3.000 unidades =
1.000 unidades
A empresa opera com 1.000 unidades acima do seu ponto de
equilíbrio contábil.
Variáveis do ponto de equilíbrio
O ponto de equilíbrio é um cálculo que leva em consideração a margem
de contribuição e os custos e despesas fixas. Assim, são três as
variáveis que, caso alteradas, modificam o ponto de equilíbrio de uma
empresa:
Custos e despesas �xas
Alterações nos custos e despesas fixas impactam o numerador
da equação do ponto de equilíbrio. Assim, se esses fatores
aumentarem (sem alterações na margem de contribuição), o
ponto de equilíbrio será maior, ou seja, a empresa precisará
fabricar mais unidades para compensar um aumento dos seus
custos e despesas fixas. De forma contrária, se esses fatores
diminuírem, o ponto de equilíbrio será menor, pois a empresa
precisará produzir menos para pagar custos e despesas fixas
mais baixas.
Preço de venda
Alterações no preço de venda impactam a margem de
contribuição, que é o denominador da equação do ponto de
equilíbrio. Assim, se o preço de venda aumentar (sem alterações
nos custos e despesas fixas, e custos e despesas variáveis), a
margem de contribuição aumentará e o ponto de equilíbrio será
menor. De forma contrária, se o preço de venda diminuir, a
margem de contribuição será menor e o ponto de equilíbrio,
maior.
Custos e despesas variáveis
Resposta 2 
Alterações nos custos e despesas variáveis impactam a margem
de contribuição, que é o denominador da equação do ponto de
equilíbrio. Assim, se os custos e despesas variáveis aumentarem
(sem alterações no preço de venda), a margem de contribuição
diminuirá e o ponto de equilíbrio será maior. De forma contrária,
se os custos e as despesas variáveis diminuírem, a margem de
contribuição será maior e o ponto de equilíbrio, menor.
Utilizando ainda o mesmo exemplo, verificamos que o ponto de
equilíbrio contábil da empresa é de 3.000 unidades, considerando as
seguintes informações:
Custos fixos: $ 240.000
Despesas variáveis: $ 20/unidade
Preço de venda: $ 100/unidade
Custo de oportunidade: $ 20.000
Parcela não desembolsada dos custos: $ 10.000
Receita atual: $ 400.000
Nesse caso, o aumento é de 25%, e o novo ponto de equilíbrio
seria:
Nesse caso, a queda é de 12,5%, e o novo ponto de equilíbrio
seria:
Como podemos observar, as alterações nos custos fixos alteram na
mesma proporção o ponto de equilíbrio. Mas para os custos e despesas
Caso os custos fixos aumentem para $300.000 
 Ponto de equilíbrio  =
$300.000
($100 − $20)
= 3.750 unidades
Caso os custos fixos dimnuíssem para $210.000 
 Ponto de equilíbrio  =
$210.000
($100 − $20)
= 2.625 unidades
variáveis e para o preço de venda não ocorre essa proporcionalidade.
Veja nos exemplos a seguir:
Note que as alterações nos custos variáveis e no preço de venda não
resultam em uma alteração proporcional do ponto de equilíbrio.
Independentemente de quanto maior seja a margem de contribuição, as
alterações de suas variáveis não impactarão tanto o ponto de equilíbrio.
 Caso o preço de venda aumente para $ 120
(aumento de 20%)
 Ponto de equilibrio  =
$240.000
($120 − $20)
= 2.400 unidades (queda de 20% 
 Caso o preço de venda diminua para $ 80
(queda de 20%)
 Ponto de equilibrio  =
$240.000
($80 − $20)
= 4.000 unidades (aumento de 33,
 Caso os custos variáveis aumentem para $
25 (aumento de 25%)
 Ponto de equilibrio  =
$240.000
($100 − $25)
= 3.200 unidades (aumento de 6,
 Caso os custos variáveis diminuam para $
18 (queda de 10%)
 Ponto de equilibrio  =
$240.000
($100 − $18)
= 2.927 unidades (aumento de 31
Entretanto, quanto menor for a margem de contribuição, maior será o
impacto da alteração de suas variáveis no ponto de equilíbrio.
Relação custo X volume X lucro
Uma empresa pode trabalhar com as variáveis aqui apresentadas para
simular a produção necessária visando atingir determinado lucro.
Conhecendo o ponto de equilíbrio, ela saberá que uma produção acima
da necessária para pagar seus custos lhe gerará um retorno.
Se utilizarmos mais uma vez o exemplo em que calculamos o ponto de
equilíbrio da empresa, veremos que, para ela pagar seus custos e
despesas fixas, será necessária uma produção de 3.000 unidades de
seu produto. Assim, se ela fabricar 3.000 unidades, gerará um lucro de
zero (desconsiderando outras variáveis).
Custos fixos: $ 240.000
Despesas variáveis: $ 20/unidade
Preço de venda: $ 100/unidade
Custo de oportunidade: $ 20.000
Parcela não desembolsada dos custos: $ 10.000
Receita atual: $ 400.000
Se a mesma empresa quer gerar um lucro de $ 100.000, quanto ela
precisará produzir a mais, mantendo as demais variáveis constantes?
Receita – Custos variáveis – Custos fixos = $ 100.000
(Preço de venda x quantidade) – (Custos variáveis x quantidade) –
Custos fixos = $ 100.000
($ 100 x quantidade) – ($ 20 x quantidade) – $ 240.000 = $ 100.000
$ 80 x quantidade = $ 100.000 + $ 240.000
Quantidade = 4.250
Notem que, para ter o retorno esperado, a empresa terá
que produzir 1.250 unidades acima do ponto de
equilíbrio. Ela pode não ter capacidade de produção
para isso; mesmo que tenha, pode não estar disposta a
isso. O que a empresa pode fazer é modificar as
variáveis do ponto de equilíbrio.
Digamos que, no mesmo exemplo, ela não queira modificar a quantidade
produzida. Para conseguir o retorno esperado, deve então modificar uma
das três variáveis existentes na equação: ou aumentar o preço de venda
(caso haja espaço no mercado para isso), ou diminuir os custos e
despesas fixas (que são menos gerenciáveis, em geral), ou ainda
diminuir os custos variáveis.
Como já vimos, alterar a estrutura dos custos é algo muito complexo,
em especial os custos fixos. Mas de qualquer forma, veremos no
exemplo de quanto deveria ser a alteração de cada uma das variáveis
para que a empresa obtivesse o resultado esperado:
Receita – Custos variáveis – Custos fixos = $ 100.000
(Preço de venda X quantidade) – (Custos variáveis X quantidade) –
Custos fixos = $ 100.000
Preço de venda
(PV x 3.000) – ($ 20 x 3.000) – $ 240.000 = $ 100.000
3000 x PV = $ 100.000 + $ 240.000 + $ 60.000
PV = 134 (aumento de 34%)
Custos �xos
($100 x 3.000) – ($ 20 x 3.000) – CF = $ 100.000
CF = $ 300.000 - $ 60.000 - $ 100.000
CF = $ 140.000 (queda de 41,7%)
Custos variáveis
($100 x 3.000) – (CV x 3.000) – $ 240.000 = $ 100.000
3.000 x CV = $ 300.000 - $ 240.000 - $ 100.000
CV = ($ 13,33) (custo negativo! No exemplo apresentado não
seria possível.)
Veja que alterar apenas os custos variáveis seria impossível. Mas a
empresa pode estudar vários cenários alterando todas as variáveis ou
algumas delas até chegar em um cenário viável para obter o retorno
esperado.
Para ilustrar as diferenças das variáveissobre o ponto de equilíbrio,
observe o exemplo abaixo de uma empresa que fabrica dois produtos
(camisas e vestidos):
Camisa Vestido
Preço de venda $ 100 $ 100
Custos variáves unitários $ 80 $ 20
Custos fixos totais $ 30.000 $ 210.000
Margem de contribuição $ 20 $ 80
Ponto de equilíbrio $ 1.500 $ 2.625
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Com base nessas informações, a empresa precisa, para pagar seus
custos e despesas fixas, produzir 1.500 camisas e 2.625 vestidos; ela
resolve então fazer simulações de alteração no seu preço de venda e
avaliar como reduções ou aumentos nele impactariam a quantidade
necessária para pagar seus custos e despesas fixas (que seria o novo
ponto de equilíbrio com os novos preços). Após fazer as simulações, a
empresa chegou aos seguintes resultados:
Alteração no volume do ponto de equilíbrio (%):
Camisa Vestido
Redução no preço
de venda em 5%
2.000 + 33% 2.800 + 7%
Redução no preço
de venda em 10%
3.000 + 100% 3.000 + 14%
Camisa Vestido
Redução no preço
de venda em 15%
6.000 + 300% 3.231 + 23%
Aumento no preço
de venda em 5%
1.200 - 20% 2.471 - 6%
Aumento no preço
de venda em 10%
1.000 - 33% 2.333 - 11%
Aumento no preço
de venda em 15%
857 - 43% 2.211 - 16%
Renata Sol Leite Ferreira da Costa
Note os percentuais dos cenários de variação dos preços de venda dos
dois produtos. Os custos variáveis da camisa são elevados, sendo sua
margem de contribuição percentual de 20% ($20/$100). Já os custos
variáveis do vestido são baixos, tendo esse item uma margem de
contribuição percentual de 80% ($20/$100). O efeito no volume de
produção necessário para cada um desses produtos, decorrente de uma
mudança no preço de venda, é muito diferente.
Atenção!
Se a empresa aumentar o preço de venda em 10%, será necessário um
aumento de 14% da quantidade produzida de vestidos, enquanto para as
camisas será necessário um aumento de 100%!
Isso ocorre sempre entre produtos com margens de contribuição tão
diferentes: quanto maior a margem de contribuição, menos sensível a
alterações no preço de venda é o ponto de equilíbrio; por outro lado,
quanto menor a margem de contribuição, mais sensível a alterações no
preço de venda é o ponto de equilíbrio.
Margem de segurança: Volume atual de vendas – Volume de vendas no
ponto de equilíbrio.
Relação custo X volume X lucro

Neste vídeo, o especialista resolve um exemplo numérico calculando o
ponto de equilíbrio da empresa, o volume necessário para obter
determinado lucro e modificar as variáveis do ponto de equilíbrio para
simular alternativas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma empresa fabrica apenas um produto e tem os seguintes
custos mapeados:
Despesa variável: $ 65,00/unidade
Custo variável: $ 140,00/unidade
Preço de venda: $ 320,00/unidade
Custos fixos: $ 11.500,00
Depreciação de máquinas: $ 1.150,00
A empresa deseja um lucro de $ 6.900,00. Com base nas
informações apresentadas, qual a opção correta em relação à
análise de custo X volume X lucro?
A
Para atingir o ponto de equilíbrio contábil, é
necessário que as vendas alcancem $11.500,00.
B
Para atingir o ponto de equilíbrio econômico, é
necessário que as vendas alcancem $51.200,00.
C
A margem de contribuição representa
aproximadamente 68% do preço de venda.
D O ponto de equilíbrio econômico é de 115 unidades.
Parabéns! A alternativa B está correta.
1º Passo: Calcular a Margem de Contribuição (MC) = PV – DV - CV
PV = 320
CV = 140
DV = 65
MC = 320 - 140 - 65
MC = 115
2º Passo: Calcular PEE
PEE = (Custo Fixo + Custo de Oportunidade) / MC =18.400 / 115
PEE = 160 unidades
Verificando o cálculo do PEE:
PEE * (PV – CV – DV) - CF = Custo de Oportunidade
CF = 11.500
160*(320 – 140 – 65) - 11.500 = 6.900 = Custo de Oportunidade
Total de vendas = PV*PEE = 320*160 = 51.200
Para atingir o ponto de equilíbrio econômico, é necessário que as
vendas alcancem $ 51.200,00.
Questão 2
Uma indústria apurou as seguintes informações gerenciais sobre
sua produção:
Fabricou 15.000 produtos e vendeu 12.000 produtos (preço de
venda: $ 340/unidade)
Cenário 1: preço de venda $ 320/unidade => vendas 15% maiores
Cenário 2: preço de venda $ 310/unidade => vendas 20% maiores
Cenário 3: preço de venda $ 300/unidade => vendas 25% maiores
Custo variável: $ 155/unidade
Comissões sobre vendas: 12% sobre o preço de venda
Custos fixos: $ 400.000
Despesas fixas: $ 55.000
Que preço a indústria deveria adotar para maximizar o seu lucro?
E O ponto de equilíbrio econômico é de 150 unidades.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Cenário real:
Receitas: $ 4.080.000 => (12.000 unidades x $ 340)
Comissão: ($ 489.600) => (12% x $ 4.080.000)
Custos variáveis: ($ 1.860.000) => (12.000 unidades x $ 155)
Resultado: $ 1.730.400
Cenário 1:
Receitas: $ 4.416.000 => (13.800 unidades x $ 320)
Comissão: ($ 529.920) => (12% x $ 4.416.000)
Custos variáveis: ($ 2.139.000) => (13.800 unidades x $ 155)
Resultado: $ 1.747.080 ( ESTE É O MAIOR RESULTADO, PORTANTO
A OPÇÃO B É A CORRETA)
Cenário 2:
Receitas: $ 4.464.000 => (14.400 unidades x $ 310)
Comissão: ($ 535.680) => (12% x $ 4.464.000)
Custos variáveis: ($ 2.232.000) => (14.400 unidades x $ 155)
Resultado: $ 1.696.320
Cenário 3:
Receitas: $ 4.500.000 => (15.000 unidades x $ 300)
Comissão: ($ 540.000) => (12% x $ 4.500.000)
Custos variáveis: ($ 2.325.000) => (15.000 unidades x $ 155)
Resultado: $ 1.635.000
A 340
B 320
C 310
D 300
E 330
Considerações �nais
Vimos o conceito de margem de contribuição e sua importância para a
contabilidade gerencial. Trata-se de uma relevante ferramenta para a
tomada de decisão, especialmente quando a empresa enfrenta alguma
limitação de produção. Vimos também que, por meio desse conceito, é
possível encontrarmos o ponto de equilíbrio (seja contábil, econômico
ou financeiro), além de realizarmos simulações com variações de custo,
de volume ou de ambos. Demonstramos a relevância da análise de
alterações nos componentes da relação custo X volume X lucro.
Podcast
Agora ouça um breve resumo sobre o tema.

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Para mais informações sobre contabilidade gerencial e
contabilidade de custos, leia os livros elencados nas referências,
extremamente relevantes nessa área de conhecimento e com
diversas questões comentadas.
Referências
MARTINS, E. Contabilidade de custos. São Paulo: Atlas, 2010.
IUDICIBUS, S.; MELLO, G. Análise de custos: uma abordagem
quantitativa. São Paulo: Atlas, 2013.
LIMA, A. Contabilidade de custos para concursos: teoria e questões
comentadas da FCC, FGV, Cespe e Esaf. São Paulo: Método, 2011.
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