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**43. Calcule \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \)** 
A) \( -\sqrt{1-x^2} + C \) 
B) \( \frac{x^2}{2}\sqrt{1-x^2} + C \) 
C) \( \frac{1}{3}(1-x^2)^{3/2} + C \) 
D) \( -\frac{1}{2}(1-x^2)^{2} + C \) 
**Resposta:** A) \( -\sqrt{1-x^2} + C \) 
**Explicação:** Utilizando substituições e integrais que envolvem funções 
trigonométricas. 
 
**44. O que é \( \frac{d^3}{dx^3}\sin(x) \)?** 
A) \( -\sin(x) \) 
B) \( \sin(x) \) 
C) \( -\cos(x) \) 
D) \( \cos(x) \) 
**Resposta:** C) \( -\sin(x) \) 
**Explicação:** Derivando repetidamente, a função sin continua alternando sinal. 
 
**45. Encontre a raiz da função \( f(x) = 2x^3 - 3x + 1 \)** 
A) \( 1 \) 
B) \( -1 \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( 1 \) 
**Explicação:** Aplicando o teorema de Bolzano ou busca numérica. 
 
**46. Qual o valor de \( \int_0^1 (1 + 2x + x^2) \, dx \)?** 
A) \( 2 \) 
B) \( \frac{5}{3} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{5}{3} \) 
**Explicação:** Integrando e avaliando entre os limites dados. 
 
**47. Calcule \( \int_0^\infty x^2 e^{-x} \, dx \)** 
A) \( 2 \) 
B) \( 4 \) 
C) \( \Gamma(3) \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** B) \( 2 \) 
**Explicação:** Usando a função gama, \( \Gamma(n) = (n-1)! \). 
 
**48. O que é \( e^{ -x^2} \) quando derivado?** 
A) \( -2xe^{-x^2} \) 
B) \( 2xe^{-x^2} \) 
C) \( -e^{-x^2} \) 
D) \( e^{-2x} \) 
**Resposta:** A) \( -2xe^{-x^2} \) 
**Explicação:** Regra da cadeia aplicada para a função exponencial. 
 
**49. Determine \( \int_{0}^{1} (x^2 - x) \, dx \)** 
A) \( \frac{1}{6} \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( 0 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{1}{6} \) 
**Explicação:** Avaliando a integral de cada termo. 
 
**50. Calculate \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \)** 
A) \( 0 \) 
B) \( \infty \) 
C) \( 1 \) 
D) \( -\infty \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** O logaritmo cresce mais devagar que a função linear. 
 
Continuaremos com as seguintes perguntas. 
 
--- 
 
**51. Calcule \( \int \sin^2(x) \, dx \)** 
A) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
B) \( \frac{1}{2}(x - \sin(x)) + C \) 
C) \( \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\sin(x) + C \) 
D) \( \frac{1}{2}x + C \) 
**Resposta:** A) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
**Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \). 
 
**52. Encontre \( \int x^4 \, dx \)** 
A) \( \frac{x^5}{5} + C \) 
B) \( \frac{x^4}{4} + C \) 
C) \( 4x^3 + C \) 
D) \( \frac{x^6}{6} + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{x^5}{5} + C \) 
**Explicação:** Aplicando a regra da potência. 
 
**53. O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \infty \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta:** B) \( 1 \) 
**Explicação:** Usando o limite fundamental da tangente.