aula 6 - irradiacao solar sem atmosfera

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RADIAÇÃO E ENERGIA 
SOLAR
Miguel Centeno Brito
Radiação e energia solar 1
Sol
Radiação e energia solar 2
Algumas propriedades do Sol:
• Raio
• Massa
• Densidade no interior
• Densidade na superfície
• Temperatura no interior
• Temperatura na superfície
Sol
Radiação e energia solar 3
Algumas propriedades do Sol:
• Raio
• Massa
• Densidade no interior
• Densidade na superfície
• Temperatura no interior
• Temperatura na superfície
Sol
Constante solar
Radiação e energia solar 4
A constante solar é o integral para todo o espectro electromagnético da 
irradiância do Sol à distância média Terra-Sol. No topo da atmosfera e para 
uma superfície perpendicular à direcção do feixe incidente equivale a
Naturalmente que a irradiância no 
topo da atmosfera, ou na superfície 
da Terra varia ao longo do ano, 
com a variação da distância entre 
a Terra e o Sol, e com a actividade 
solar, e.g. o ciclo de manchas 
solares, com um período 
aproximado de 11 anos.
Sol
Constante solar
Radiação e energia solar 5
A constante solar é o integral para todo o espectro electromagnético da 
irradiância do Sol à distância média Terra-Sol. No topo da atmosfera e para 
uma superfície perpendicular à direcção do feixe incidente equivale a
r0 é a distância média Sol-Terra, 1.471 x 1011 m
rs é o raio médio do Sol, 6.96 x 106 m
s é a constante de Stefan Boltzmann, 5.67 x 10-8 W/m2/K4
Por conservação de energia, a quantidade de energia que atravessa a 
esfera 4p rs
2 é a mesma que atravessa a esfera 4p r0
2 logo, usando a 
equação de Stefan Boltzmann para a emissão de um corpo negro e u
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 6
A irradiância (potência, com unidades de W/m2) no topo da atmosfera numa 
superfície normal aos raios solares 
E portanto, para uma superfície horizontal
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 7
A irradiação (energia, com unidades de Wh/m2) para um curto intervalo de 
tempo é
Notar que Isc (sem o ponto!) é a constante 
solar mas com unidades de kJ/m2/h
A velocidade de rotação da Terra em torno do seu eixo de rotação é
e portanto
Logo
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 8
A irradiação durante a hora i (medida a partir do meio dia solar) é dada por
em que wi é o ângulo horário para o meio dessa hora. 
Podemos então escrever
e como
vem
Radiação e energia solar 9
Radiação e energia solar 10
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 11
Por outro lado vimos que
E portanto a irradiação numa hora também pode ser escrita
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 12
E se quisermos usar fracções de hora?
Se definirmos dois instantes t1 e t2 (medidos em horas, a contar a partir da 
meia noite mas que têm que ser durante o dia!)
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 13
E se quisermos usar fracções de hora?
Se definirmos dois instantes t1 e t2 (medidos em horas, a contar a partir da 
meia noite mas que têm que ser durante o dia!)
E se quisermos calcular a irradiação mensal média ?
em que n1 e n2 são dias que correspondem ao início e fim do mês.
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 14
Pode-se determinar o dia 
particular que recebe o valor 
médio da irradiação média de 
um dado mês. 
Nesse dia a declinação é a 
chamada declinação 
característica e portanto, por 
definição
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 15
Efeito da declinação (= estações do ano) 
mais relevante para latitudes elevadas e 
quase desprezável junto do equador
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 16
em que 
sr é sunrise
ss é sunset
Para um dia temos
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 17
em que 
sr é sunrise
ss é sunset
Para um dia temos
Logo, assumindo que a excentricidade E0 é constante ao longo do dia
Como
Podemos escrever
ou 
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 18
Radiação e energia solar 19
Radiação e energia solar 20
Casos particulares
EQUADOR
POLOS
Durante o verão não há nascer no sol e portanto é preciso substituir ws por p:
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 21
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 22
A média mensal da 
irradiação diária numa 
superfície horizontal é
Que também pode ser 
usada para definir a 
declinação característica
A média mensal da 
irradiação diária numa 
superfície horizontal é
Que também pode ser 
usada para definir a 
declinação característica
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície horizontal 
Radiação e energia solar 23
Para uma superfície inclinada 
orientada para o equador
 é a inclinação e 
q0 é o ângulo de incidência.
Como antes, temos
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 24
Mas precisamos de ter o cuidado de verificar se w1 e w2 ocorrem durante o dia!
Para uma hora i vem então
Enquanto para dois instantes quaisquer (contando a partir da meia noite e 
desde que durante o dia) temos
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 25
Para o valor diário temos
O limite de integração é o mínimo entre ws e ws’ e portanto definimos
e assim
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 26
Radiação e energia solar 27
Radiação e energia solar 28
Para uma superfície inclinada com uma orientação arbitrária temos
e
cuja solução é
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação horária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 29
Para uma superfície inclinada com uma orientação arbitrária temos
cuja solução é
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 30
Ao contrário de uma 
superfície horizontal, 
uma superfície 
vertical (fachada) 
orientada a sul 
recebe mais radiação 
solar no inverno do 
que no verão. 
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 31
Irradiação solar no topo da atmosfera
Irradiação diária numa superfície inclinada
Radiação e energia solar 32
Ao contrário de uma 
superfície horizontal, 
uma superfície 
vertical (fachada) 
orientada a sul 
recebe mais radiação 
solar no inverno do 
que no verão. 
A amplitude da 
variação anual da 
irradiação numa 
fachada a sul diminui 
com a latitude. 
Irradiação solar no topo da atmosfera
Quocientes de irradiância
Radiação e energia solar 33
Para uma superfície orientada para o equador podemos definir
porque
Para uma hora temos
se se considerar os ângulos de incidência a meio da hora em causa.
ALERTA! rb pode aproximar-se de zero ou 
infinito perto do alvorecer/ocaso porque 
resulta da razão de dois números pequenos.
Irradiação solar no topo da atmosfera
Quocientes de irradiância
Radiação e energia solar 34
Para o valor médio mensal da radiação horária podemos usar a 
declinação característica
Para a radiação diária temos
desde que se use
Irradiação solar no topo da atmosfera
Quocientes de irradiância
Radiação e energiasolar 35
Para o valor médio 
mensal da radiação 
diária podemos 
também usar a 
declinação 
característica
Exemplo: para 
superfícies com 
inclinação f -  = -20º 
em função da latitude.
Irradiação solar no topo da atmosfera
Quocientes de irradiância
Radiação e energia solar 36
No caso particular dos equinócios temos
e portanto os quocientes são todos iguais
Radiação e energia solar 37
Radiação e energia solar 38
Irradiação solar no topo da atmosfera
Quocientes de irradiância
Radiação e energia solar 39
Para uma superfície inclinada com orientação arbitrária