teste para alunos RAEP

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c) R$ 500.000,00 
d) R$ 600.000,00 
**Resposta: a)** R$ 200.000,00 
**Explicação:** Usando a fórmula M = P(1 + i)^n, temos 1.500.000 = P(1 + 0,08)^30. 
Resolvendo, P = 1.500.000 / (10,2857) ≈ R$ 145.000,00. 
 
96. Um empréstimo de R$ 160.000,00 é tomado com uma taxa de juros de 6% ao ano, a 
ser pago em 5 anos. Qual será o total pago ao final do período, considerando juros 
simples? 
a) R$ 170.000,00 
b) R$ 171.000,00 
c) R$ 172.000,00 
d) R$ 173.000,00 
**Resposta: a)** R$ 170.000,00 
**Explicação:** O montante M = P + (P * i * t) = 160.000 + (160.000 * 0,06 * 5) = 160.000 + 
48.000 = R$ 208.000,00. 
 
97. Um investidor aplica R$ 190.000,00 em um fundo que promete uma taxa de retorno de 
7% ao ano. Qual será o montante acumulado após 5 anos, considerando juros 
compostos? 
a) R$ 250.000,00 
b) R$ 251.000,00 
c) R$ 252.000,00 
d) R$ 253.000,00 
**Resposta: a)** R$ 250.000,00 
**Explicação:** M = 190.000(1 + 0,07)^5 = 190.000(1,4037) ≈ R$ 266.000,00. 
 
98. Um título de dívida de R$ 80.000,00 oferece um retorno de 4% ao ano. Qual será o 
valor total ao final de 4 anos, com capitalização semestral? 
a) R$ 85.000,00 
b) R$ 86.000,00 
c) R$ 87.000,00 
d) R$ 88.000,00 
**Resposta: c)** R$ 86.000,00 
**Explicação:** A taxa semestral é 4%/2 = 2%. Assim, M = 80.000(1 + 0,02)^(4*2) = 
80.000(1,171659) ≈ R$ 93.765,00. 
 
99. Um investidor deseja fazer um investimento que quadruplicará seu capital em 15 
anos. Qual deve ser a taxa de juros anual, considerando juros compostos? 
a) 10% 
b) 11% 
c) 12% 
d) 13% 
**Resposta: a)** 10% 
**Explicação:** Usando a regra do 72, a taxa aproximada para quadruplicar o capital é 
72/n. Portanto, para quadruplicar, a taxa deve ser um pouco maior que 10%. 
 
100. Um empréstimo de R$ 75.000,00 é tomado com uma taxa de juros de 7% ao ano, a 
ser pago em 4 anos. Qual será o total pago ao final do período, considerando juros 
simples? 
a) R$ 80.000,00 
b) R$ 81.000,00 
c) R$ 82.000,00 
d) R$ 83.000,00 
**Resposta: a)** R$ 80.000,00 
**Explicação:** O montante M = P + (P * i * t) = 75.000 + (75.000 * 0,07 * 4) = 75.000 + 
21.000 = R$ 96.000,00. 
 
Esses problemas abrangem diversos tópicos de matemática financeira e oferecem uma 
ampla gama de situações para análise e resolução. Se precisar de mais informações ou 
ajustes, estou à disposição! 
Claro! Aqui está a primeira parte das questões de álgebra complexa em formato de 
múltipla escolha. Vamos começar! 
 
1. Considere a equação \( z^2 + (2 - 3i)z + 5 = 0 \). Quais são as raízes desta equação? 
 a) \( 1 + i \) e \( 1 - 2i \) 
 b) \( 1 + 2i \) e \( 1 - i \) 
 c) \( -1 + 2i \) e \( -1 - i \) 
 d) \( 2 + i \) e \( 2 - i \) 
 **Resposta:** b) \( 1 + 2i \) e \( 1 - i \) 
 **Explicação:** Usamos a fórmula de Bhaskara \( z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). 
Aqui, \( a = 1, b = 2 - 3i, c = 5 \). Calculando o discriminante: 
 \( b^2 - 4ac = (2 - 3i)^2 - 20 = 4 - 12i - 9(-1) - 20 = -16 - 12i \). O resultado é complexo. 
Agora calculamos as raízes. 
 
2. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 5 
 b) 7 
 c) 6 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = 
\sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, \( a = 3 \) e \( b = 4 \), então \( |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 
\sqrt{25} = 5 \). 
 
3. Determine as raízes da função \( f(z) = z^3 - 1 \). 
 a) \( 1, -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
 b) \( 0, 1, -1 \) 
 c) \( 1, 1 + i, 1 - i \) 
 d) \( 1, 2, 3 \) 
 **Resposta:** a) \( 1, -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
 **Explicação:** As raízes \( z^3 - 1 = 0 \) podem ser encontradas usando a fórmula \( z = 
e^{2\pi ki/3} \), onde \( k = 0, 1, 2 \). Assim, as raízes são \( 1 \), \( \frac{-1}{2} + 
\frac{\sqrt{3}}{2} i \), e \( \frac{-1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \). 
 
4. Qual é o resultado de \( (2 + 3i)(1 - 4i) \)? 
 a) 14 + 10i 
 b) 14 - 10i 
 c) -10 + 14i 
 d) 14 + 14i 
 **Resposta:** a) 14 + 10i