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Para encontrar a derivada da função f(x) = sin(2x) + cos(3x), devemos derivar termo a 
termo. 
A derivada de sin(2x) é cos(2x) * 2 (utilizando a regra da cadeia) = 2cos(2x). 
E a derivada de cos(3x) é -sin(3x) * 3 (também utilizando a regra da cadeia) = -3sin(3x). 
Portanto, a derivada da função f(x) = sin(2x) + cos(3x) é f'(x) = 2cos(2x) - 3sin(3x). A 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + x^2 + 5x + C 
b) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
c) x^3 + x + 5x + C 
d) 2x^3 + 4x^2 + 10x + C 
 
Resposta: b) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar as regras 
de integração. Neste caso, a integral da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 será: 
 
∫ (3x^2 + 2x + 5) dx = ∫ 3x^2 dx + ∫ 2x dx + ∫ 5 dx 
 
Realizando a integração termo a termo, obtemos: 
 
= x^3 + x^2 + 5x + C 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra b) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C. 
 
Questão: Qual é a integral definida de f(x) = 3x^2 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 10 
c) 12 
d) 8 
 
Resposta: c) 12 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de f(x) = 3x^2 no intervalo de 0 a 2, devemos 
primeiro calcular a integral indefinida de f(x). Integrando f(x) = 3x^2 em relação a x, 
obtemos F(x) = x^3. Para encontrar a integral definida no intervalo de 0 a 2, substituímos os 
limites de integração em F(x) e calculamos F(2) - F(0). 
F(2) = 2^3 = 8 
F(0) = 0^3 = 0 
Assim, a integral definida de f(x) = 3x^2 no intervalo de 0 a 2 é F(2) - F(0) = 8 - 0 = 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 1 
c) f'(x) = 2x^2 + 4x - 4 
d) f'(x) = 3x^2 + 2x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), basta aplicar as regras de derivadas 
básicas. A derivada de x^n é n*x^(n-1), então ao derivar x^3, obtemos 3x^2. Ao derivar 
2x^2, obtemos 4x, ao derivar -4x, obtemos -4, e ao derivar a constante 5, obtemos 0. 
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 3x^2 + 4x - 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(2x) + e^(3x) + sen(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2/(2x) + 3e^(3x) + cos(x) 
b) f'(x) = 1/x + 3e^(3x) + cos(x) 
c) f'(x) = 2/(2x) + 3e^(3x) - sen(x) 
d) f'(x) = 1/x + 3e^(3x) - sen(x) 
 
Resposta: b) f'(x) = 1/x + 3e^(3x) + cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos utilizar as propriedades das 
funções exponenciais e trigonométricas, juntamente com a regra da derivada da função 
ln(x). Ao derivar a função f(x) = ln(2x) + e^(3x) + sen(x), obtemos f'(x) = (1/(2x)) + 3e^(3x) 
+ cos(x), que corresponde à alternativa b. Portanto, a resposta correta para essa questão é a 
opção b) f'(x) = 1/x + 3e^(3x) + cos(x). 
 
Questão: Qual é a integral da função f(x) = cos(x)^2 dx? 
 
Alternativas: