TERMODINAMICA 2

Prévia do material em texto

Termodinâmica 
Aplicada I
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Victor Barbosa Felix 
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Propriedades da Substância Pura
• Equações de Estado;
• Propriedades Termodinâmicas de uma Substância Pura.
• Apresentar e esclarecer aos alunos os conceitos sobre mudança de fase e substâncias puras.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Propriedades da Substância Pura
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Equações de Estado
Qualquer característica observável de uma substância é como propriedade dessa 
substância. Quando temos um número suficiente de propriedades termodinâmicas 
independentes temos a definição do estado dessa substância.
As propriedades termodinâmicas mais comuns são:
• Temperatura (T):
• Pressão (P):
• Volume específico (v):
• Massa específica (ρ).
Para definir o estado de uma substância, podemos utilizar a equação de es-
tado dos gases perfeitos também que foi enunciada pela primeira vez por Émile 
Clapeyron, em 1834, por isso também é chamada de equação de Clapeyron ou 
para a equação de estado dos gases ideais. Como o próprio nome diz, está equação 
aplica-se somente aos gases perfeitos. O ar atmosférico pode ser considerado um 
gás ideal para efeito de cálculos.
A equação dos gases perfeitos é dada por:
p V = m R T
Onde:
p = pressão do gás [Pa];
V = Volume ocupado pelo gás [m³];
m = Massa do gás [kg];
T = Temperatura do gás [K];
R = Constante particular do Gás [J/kgK].
Lembrando que J é Joule (unidade de energia), K é Kelvin (unidade de tempera-
tura) e Pa é Pascal (unidade de pressão – N/m²).
A constante particular de um gás específico pode ser encontrada em tabelas 
termodinâmicas que a maioria dos livros de termodinâmica disponibilizam ou em 
tabelas disponibilizadas na internet.
A constante particular de um gás é dada pela equação:
R R
M
=
8
9
Onde:
R = constante universal dos gases que tem o valor de 8314 J/kmol K ou 8,314 
kJ/kmol K;
M = Peso molecular do gás [kg/kmol].
Agora vamos conhecer alguns processos particulares de mudança de estado 
dos gases perfeitos, levando em consideração a mudança de um Estado 1 para o 
Estado 2.
I – Processo Isobárico para sistemas fechados
Quando a mudança de estado termodinâmico ocorre a pressão constante temos:
p V = m R T
Estado 1:
p1 V1 = m1 RT1
Isolando R que é a constante particular do gás, temos:
pV
mT
R1 1
1 1
� � � �=
Estado 2:
p2 V2 = m2 RT2
Isolando R que é a constante particular do gás, temos:
p V
m T
R2 2
2 2
� � � �=
Podemos então escrever que:
pV
mT
p V
m T
1 1
1 1
2 2
2 2
=
Para sistemas fechados não temos entrada e nem saída de massa, assim m1 = m2
e como o processo é isobárico, ou seja, a mesma pressão temos que p1 = p2.
pV
mT
p V
m T
1 1
1 1
2 2
2 2
=
9
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Assim temos:
V
T
V
T
1
1
2
2
=
II – Processo Isotérmico para um sistema fechado
Quando a mudança de estado termodinâmico ocorre a temperatura consta- 
nte temos:
p V = m R T
Estado 1:
p1 V1 = m1 RT1
Isolando R que é a constante particular do gás, temos:
pV
mT
R1 1
1 1
� � � �=
Estado 2:
p2 V2 = m2 RT2
Isolando R que é a constante particular do gás, temos:
p V
m T
R2 2
2 2
� � � �=
Podemos então escrever que:
pV
mT
p V
m T
1 1
1 1
2 2
2 2
=
Para sistemas fechados não temos entrada e nem saída de massa, assim m1 = m2 
e como o processo é isobárico, ou seja, a mesma pressão temos que T1 = T2.
pV
mT
p V
m T
1 1
1 1
2 2
2 2
=
Assim temos que:
p1 V1 = p2 V2
10
11
III – Processo Isocórico para um sistema fechado
Quando a mudança de estado termodinâmico ocorre a volume constante temos:
p V = m R T
Estado 1:
p1 V1 = m1 RT1
Isolando R que é a constante particular do gás, temos:
pV
mT
R1 1
1 1
� � � �=
Estado 2:
p2 V2 = m2 RT2
Isolando R que é a constante particular do gás, temos:
p V
m T
R2 2
2 2
� � � �=
Podemos então escrever que:
pV
mT
p V
m T
1 1
1 1
2 2
2 2
=
Para sistemas fechados não temos entrada e nem saída de massa, assim m1 = m2
e como o processo é isobárico, ou seja, a mesma pressão temos que V1 = V2.
pV
mT
p V
m T
1 1
1 1
2 2
2 2
=
Assim temos que:
p
T
p
T
1
1
2
2
=
IV – Processo Politrópico
O Processo Politrópico é aquele que a mudança de estado termodinâmico ocor-
re de acordo com a relação:
p Vn = constante
11
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Onde “n” é o índice politrópico e é levantado experimentalmente:
Estado 1:
pV constanten
1 1 = �
Estado 2:
p V constanten
2 2 = �
Podemos então escrever que:
pV p Vn n
1 1 2 2
=
Agora é hora de exercitamos o que vimos até aqui com alguns exemplos:
Exemplo 1:
Imagine um tanque rígido como o da figura 1 que tem volume interno igual 
a 1m³ e contém ar com uma pressão de 1MPa e uma temperatura de 400K. 
Agora veja que o tanque está conectado a uma linha por onde pode ser introduzido 
ar comprimido conforme a figura. Perceba que temos uma válvula e quando ela é 
aberta o ar comprimido escoa para dentro do tanque. Imagine que o ar escoa para 
dentro do tanque até que a pressão interna do tanque chegue a 5Mpa. Neste mo-
mento nós desligamos a válvula e medimos a temperatura e encontramos o valor 
de 450K. 
Agora pergunta-se:
1. Qual é a massa de ar que tinha antes do processo de enchimento e qual a 
massa que temos agora, após o processo de enchimento?
2. E se deixarmos a temperatura do ar que está no tanque carregado diminuir 
até 300K, qual seria a pressão nesse estado?
Dado: Rar = 0,287 kJ/kgK
Figura 1 – Esquema do Sistema
12
13
Sempre que você for iniciar qualquer exercício de termodinâmica e das outras 
disciplinas é importante que você leia muito bem o enunciado do exercício e tente 
imaginar o que está acontecendo. Você deve ler várias vezes até conseguir enten-
der o que está sendo pedido. Então vamos pensar?
Primeiro a substância que estamos analisando é o ar e como você já sabe o ar 
pode ser modelado como um gás perfeito ou gás ideal.
Ou seja, podemos usar a equação:
p V = m R T
Outra análise importante é que o enunciado cita o termo tanque rígido. O que 
significa isso?
Importante!
Em muitos exercícios e problemas dentro daengenharia estamos trabalhando com cor-
pos onde não consideramos sua deformação, ou seja, corpos rígidos. Então nesse caso 
quando o enunciado cita um tanque rígido, signifi ca que o tanque não se deforma e 
podemos considerar que seu volume não muda. Então esse é um processo com volume 
constante ou isocórico como visto anteriormente.
Trocando ideias...
Esse exercício apresenta três condições ou estados diferentes, vamos ver?
Qual é o estado 1?
Não é o estado inicial onde o exercício nos fala que temos um tanque e nele 
temos ar com uma pressão de 1MPa (1 Mega Pascal ou 1.000.000 Pascals que 
pode ser escrito como 106 Pa) e com uma temperatura de 400K (400 Kelvins)?
Então temos três variáveis com certeza que são:
V1 = 1m³
p1 = 1MPa
T1 = 400K
Qual é o estado 2?
Não é aquele em que após abrirmos a válvula nós esperamos que a pressão che-
gue até 5MPa e com isso a temperatura chega a 450K e assim fechamos a válvula?
Então temos novamente três variáveis com certeza, que são:
V2 = 1m³
p2 = 5MPa
T1 = 450K
13
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Qual é o estado 3?
Não é aquele que com válvula fechada esperamos que a temperatura diminua 
até 300K?
Então temos duas variáveis com certeza, que são:
V3 = 1m³
T3 = 300K
Mas temos que raciocinar que com nesse estado a válvula ficou fechada, pois 
unicamente esperamos que temperatura diminuísse para 300K, temos que a ar não 
sai e nem entrou no tanque entre os estados 2 e 3. Assim concluímos que m2 = m3.
Após separamos as variáveis que temos devemos verificar o que o enunciado 
pede, vamos lá?
Ele pede para calcularmos a massa no início (estado 1) e depois do enchimen-
to (estado 2). Então ele pede para calcularmos m1 e m2. A seguir ele pede para 
calcularmos a pressão quando a temperatura chegue aos 300K, ou seja, devemos 
calcular p3.
Algumas vezes fica mais fácil se montarmos uma tabela com a variáveis que 
temos e quais o enunciado pede para calcularmos:
Tabela 1
Estado 1 Estado 2 Estado 3
p1 = 1Mpa = 1x106 Pa p2 = 5Mpa = 5x106 Pa p3 = ?
T1 = 400K T2 = 450K T3 = 300K
m1= ? m2 = ? m2 = m3 = ?
V1=V2=V3= 1m³ V1=V2=V3= 1m³ V1=V2=V3= 1m³
E a constante do ar que foi dada que é: Rar = 0,287 kJ/kgK, como ela está em 
kilojoules temos que Rar = 0,287 x 103 J/kgK (Kilo = 1000 ou 10³).
Então vamos para a solução:
1. Primeiro a massa do estado 1, m1:
p1 V1 = m1 RT1
Se isolarmos m1, temos:
m pV
T R
x
x
kg1
1 1
1
6
3
1 10 1
400 0 287 10
8 71= = =
*
* ,
Agora a massa no estado 2, m2:
p2 V2 = m2 RT2
Isolando m2, temos:
m p V
T R
x
x
kg2
2 2
2
6
3
5 10 1
450 0 287 10
38 71= = =
*
* ,
14
15
2. Pressão no estado 3, p3:
p3 V3 = m3 RT3
Isolando p3 e sabendo m2 = m3 = 38,71 kg, temos:
Propriedades Termodinâmicas
de uma Substância Pura
Uma substância pura tem composição química invariável e homogênea em 
todas as fases. Por exemplo, a água é considerada uma substância pura, pois ela 
tem a mesma composição química na fase sólida (gelo), fase líquida (água líquida) e 
na fase de vapor (vapor d’água).
Já o ar, por exemplo, não pode ser considerado uma substância pura, pois uma mis-
tura de ar líquido e gasoso tem composição química da fase líquida diferente da 
fase gasosa.
Para analisarmos como ocorre a mudança de fase de uma substância pura, veja 
a figura 2 e considere que nosso sistema contém 1kg de água que está dentro do 
conjunto cilindro-pistão. Vamos imaginar que o peso do pistão seja desprezível e 
assim a pressão P seja somente a pressão atmosférica, vamos considerar o valor 
de P = 100kPa.
No caso I temos a água a 20ºC, nesse momento nós temos que a temperatura da 
água está abaixo da temperatura de saturação e dizemos que a água se encontra no 
estado de líquido sub-resfriado ou como alguns livros nomeiam de líquido comprimi-
do. Agora vamos aquecer a água com o objetivo de aumentar sua temperatura.
Entre o caso I e II existe um aumento de temperatura e volume, esse calor (ener-
gia) transferido ao nosso sistema ocasionou isso, nesse caso houve uma transferên-
cia de calor sensível. Quando alcançamos o caso II a temperatura da água está com 
99,62ºC, nesse momento dizemos que a água está no estado de líquido saturado, 
sua temperatura é igual a temperatura de saturação e seu título é zero (já vamos 
explicar o que significa). A temperatura de saturação significa a temperatura em 
que a substância inicia sua mudança de fase. Isto é, para pressão de 100kPa a 
temperatura de saturação da água é igual a 99,62ºC. Cada substância tem 
sua temperatura de saturação em função da pressão.
O título é a porcentagem de massa da substância que está na fase de vapor, no 
caso II o titulo é zero (X=0), isso significa que toda a massa de água contida no 
15
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
nosso sistema ainda está na fase líquida, porém é só nesse instante, neste caso 
dizemos que a substância está no estado de líquido saturado, pois no próximo 
instante se continuarmos a aquecer inicia a transformação para a fase de vapor.
Se continuarmos aquecendo, percebemos que não há variação na temperatura 
(99,62ºC), porém o volume começa a aumentar e uma parte da substância se torna 
vapor, veja o caso III. Nesse momento dizemos que a substância está no estado de 
vapor úmido, ou estado de saturação, ou estado bifásico, pois temos as duas fases 
ocorrendo, uma parte da água está no estado líquido e outra parte no estado vapor. 
Entre o caso II e III foi acrescentado energia, porém agora calor latente.
Então continuamos aquecendo até toda a substância virar vapor, do caso III ao 
caso IV, esse processo ainda ocorre a temperatura constante, porém no caso IV te-
mos que toda a substância se tornou vapor naquele instante, por isso o título é igual 
1, X=1. Significa que 100% da mistura está no estado de vapor. Houve aumento 
de volume, porém a temperatura continuou a mesma 99,62ºC. Nesse instante 
dizemos que substância está no estado de vapor saturado.
Podemos observar que do caso II ao caso IV, o volume aumentou, a pressão se 
manteve a mesma e a temperatura também se manteve a mesma que foi a tempe-
ratura de saturação. Dizemos que do estado II ao estado IV ocorreu um processo 
isobárico e isotérmico.
Se continuarmos aquecendo, o volume continua a aumentar, porém agora a 
temperatura também aumenta, ela fica maior que a temperatura de saturação, veja 
o caso V. Nesse instante dizemos que a mistura está no estado de vapor superaque-
cido. Do caso IV ao V calor sensível foi transferido ao sistema.
Figura 2 – Mudança de fase de uma substância pura
Se continuarmos aquecendo, a temperatura e o volume continuam aumentando 
e finalmente temos o gás, caso VI. Nesse caso a temperatura é muito maior que a 
temperatura de saturação. È importante perceber que do caso I ao VI, ou seja, dos 
estados I ao VI o processo ocorreu a pressão constante (processo isobárico).
16
17
Algumas defi nições
• Temperatura de saturação: É a temperatura que se dá mudança de fase (fase lí-
quida para a fase de vapor) de uma substância pura a uma dada pressão. Portan-
to, essa pressão chamamos de pressão de saturação para a temperatura dada.
• Líquido Saturado: É quando uma substância se encontra como líquido à tem-
peratura e pressão de saturação. 
• Líquido Subresfriado: É quando a temperatura do líquido é menor que a 
temperatura de saturação para uma dada pressão, também pode ser chamado 
de líquido comprimido.
• Título (x): Como citado anteriormente, na temperatura e pressão de saturação 
existe uma mistura de líquido e vapor, o título representa a porcentagem da 
massa da mistura total que esta na fase de vapor. Assim percebemos que o 
título varia de 0 a 1. Zero quando nenhuma parte da mistura se tornou vapor e 
1 quando toda a massa da mistura se tornou vapor. Por exemplo, se tivermos 
1kg de água e 0,5kg é vapor dizemos que o título é X = 0,5 (50%).
X m
m
m
m m
v
T
v
l v
= =
+
�
mT = ml + mv
Onde:
mv = massa de vapor;
ml = massa de líquido;
mT = massa total da mistura.
• Vapor Saturado: É quando a substânciaesta na temperatura e pressão de 
saturação e está toda na fase de vapor, X = 1.
• Vapor Superaquecido: É quando a mistura está com a temperatura maior 
que temperatura de saturação para uma determinada pressão.
• Calor Sensível: O calor sensível ocorre quando o calor é transferido a uma 
substância de tal forma que sua temperatura seja alterada, sem a ocorrência de 
alteração no estado físico dessa substância.
• Calor Latente: Ocorre quando o calor é transferido a uma substância de tal forma 
que ocorre alterações em seu estado físico sem a alteração de sua temperatura.
A figura 3 apresenta por meio de um diagrama T x v (temperatura x volume 
específico) o que ocorre na mudança de fase nos casos apresentados na figura 2.
17
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Figura 3 – Diagrama T x v para mudança de fase a uma pressão de 100KPa
Se anisarmos a figura podemos notar que a linha vermelha significa a pressão 
de 100kPa, também podemos verificar o que ocorre em cada caso (de I a VI) com 
o volume específico da substância.
Agora o que ocorre se tivermos mudando de fase a pressões diferentes?
Veja a figura 4.
Figura 4 – Diagrama T x v
Importante!
Na figura 4 podemos perceber que conforme vamos aumentando a pressão o tempe-
ratura de saturação vai aumentando e também é possível observar que as linhas de 
líquido saturado e vapor saturado vão se aproximando até se encontrarem no que é de-
nominado de ponto crítico.
Importante!
18
19
Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico resulta em mudança de 
fase de líquido para vapor superaquecido sem a formação de vapor úmido.
O ponto crítico da água é por exemplo:
Pcrítica = 22,09 MPa
Tcrítica = 374,14 ºC
Vcritico = 0,003155 m3 / kg
Já o ponto triplo é o estado onde temos três fases em equilíbrio, sólido, líquido e 
gasoso. Para a água temos que o ponto triplo corresponde a pressão de 0,6113 kPa
e temperatura de 0,01 ºC.
Na região de saturação, onde temos os título variando entre 0 e 1, podemos 
calcular o valor do volume específico da mistura. Para isso temos que o volume 
específico da mistura é:
V
m
T
T
=
Onde:
v = volume específico da mistura (m³/kg);
VT = Volume total da mistura (m³);
mT = massa total da mistura.
Sabemos que:
mT = ml + mv
e
VT = Vl + Vv
Onde:
ml = massa da substância na fase líquida (kg);
mv = massa da substância na fase vapor (kg);
Vl = volume ocupado pelo líquida (m³);
Vv = volume ocupado pelo vapor (m³).
Se dividirmos os dois lados da equação por mT, temos:
V
m
V
m
V
m
T
T
l
T
v
T
= +
19
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Podemos escrever o volume da parte líquida e da parte vapor em função do 
volume específico do líquido e do vapor, pois como sabemos o volume específico é:
V
m
=
Assim, temos:
Vl = ml vl
Vv = mv vv
A relação do volume total e com a massa total do lado esquerdo da igualdade 
nos dá o volume específico da mistura como um todo. A equação fica assim:
v m v
m
m v
m
l l
T
v v
T
= +
Porém já falarmos anteriormente que o título (X) é a relação da massa de vapor 
pela massa total e ele nos dá a porcentagem de vapor que uma mistura tem, então 
podemos concluir que a massa de líquido divido pela massa de total da mistura é o 
que falta para completar 100%. Vamos analisar.
Se tivermos 10kg de uma mistura de água líquido e vapor d’água em um tanque 
fechado e sabemos que o título da mistura é X=0,8, significa que 80% da mistura em 
massa é vapor, ou seja 8kg, e 20% da massa da mistura (1-X) é líquido, ou seja 2kg.
Então podemos analisar a equação dessa forma:
v m v
m
m v
m
l l
T
v v
T
= +
(1–x) x
Assim temos que a equação para o volume específico de uma mistura líquido e 
vapor pode ser escrito dessa forma:
v = (1 – X)vl + Xvv
E quando precisamos calcular o título de uma mistura podemos escrever a equa-
ção isolando X, dessa forma:
20
21
Como vimos na figura 4, o diagrama apresenta os valores de temperatura 
em função do volume específico para cada pressão de saturação. Temos eu 
pensar assim se tivermos um tanque fechado com uma mistura líquido e vapor, 
se soubermos a temperatura podemos pelo diagrama descobrir a pressão ou 
o contrário se tivermos a pressão podemos obter a temperatura da mistura.
Isso, pois existem tabelas propriedades termodinâmicas para muitas substân-
cias. Em anexo temos as tabelas para as principais substâncias utilizadas na 
termodinâmica aplicada. Essas tabelas podem ser encontradas nos livros de 
termodinâmica e também na internet.
Então agora deixem essas tabelas separadas, pois nós utilizaremos a todo
o momento.
Vamos verificar os valores para água a pressão de 100kPa, pela tabela temos:
Figura 5 – Exemplo de uma tabela termodinâmica
Veja que para a pressão de 100kPa temos a temperatura de saturação de 
99,62°C. Lembrando que isso significa que a pressão de 100kPa a água começa a 
evaporar quando atingir a temperatura de 99,62°C. Assim a tabela nos apresenta 
os valores do volume específico do líquido (vl) e do volume específico da parte de 
vapor (vv).
Você pode estar se perguntando. O que significa Energia interna (u), Entalpia (h)
e entropia (s)?
Fique calmo, pois ao longo do curso vamos aprender todas as variáveis.
21
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Vamos fazer um exemplo para fixarmos e percebermos a importância do que 
foi apresentado.
Exemplo:
Se tivermos um tanque com 0,4m³ de volume e nele contém 2,0kg de uma mis-
tura de água líquida e vapor em equilíbrio como na figura, e dentro dele tivermos 
uma pressão de 600kPa. Calcule:
1. O volume e a massa do vapor.
2. O volume e a massa do líquido.
Figura 6
Solução:
Como devemos começar esse exercício?
Pense... se existe uma mistura de líquido e vapor em equilíbrio, significa que nosso 
sistema, no caso o tanque, é composto por uma substância na região de saturação.
Então devemos olhar a tabela de água saturada, que está representada na figura.
Figura 7
22
23
Então podemos perceber que a temperatura que a água começa a evaporar a 
uma pressão de 600kPa é 158,85°C e também percebermos que temos os valores 
dos volumes específicos para a parte líquida e para a parte de vapor.
Como o exercício nos fornece o valor do volume total e massa total da mistura 
podemos calcular o volume específico da mistura toda.
Dessa forma:
Então agora desenhe um diagrama T x v com os valores encontrados, fica assim:
Figura 8
Para resolvermos a parte (1) do exemplo, precisamos saber quanto desses 2 kg 
da mistura são vapor. Para isso precisamos achar o título que nos da a porcenta-
gem em massa de vapor.
X v
v v
l
v l
=
−
−
=
−
−
=
0 2 0 001101
0 31567 0 001101
0 632, ,
, ,
,
Com isso sabemos que 63,2 % da mistura em massa é de vapor. Vamos verificar 
o quanto isso representa, pela equação do título, podemos isola a massa de vapor:
X m
m
v
T
=
= = =, , ,m Xm * kgv T 0 632 2 0 1 264
Agora podemos saber o volume que essa massa de vapor ocupa, desta forma:
Assim descobrimos a massa e o volume de vapor.
23
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Agora vamos fazer o item 2).
Para fazer o item 2 que pede a massa e o volume ocupado pelo vapor basta a 
diferença dos valores da mistura como um todo.
ml = mT – mv = 2,0 – 1,264 = 0,736 kg
Vl = VT – Vl = 0,4 – 0,399 = 0,001 m³
Esses são os resultados.
Podemos observar que apesar do vapor ocupar quase todo o volume 0,399m³ 
ele tem o massa de 1,246kg enquanto o líquido mesmo ocupando um volume de 
0,001m³ tem uma massa de 0,736kg.
24
25
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Termodinâmica
CENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. Porto Alegre: Grupo A, 2013. (e-Book)
 Vídeos
O Mundo de Beakman – Termodinâmica
https://youtu.be/_99yNZ_NFZY
Me Salva! CDF01 - Introdução, Aplicações e Limitações – Termodinâmica
https://youtu.be/K2-fo5gqHNE
Me Salva! CDF02 - Sistemas Termodinâmicos – Termodinâmica
https://youtu.be/BEWer66NS3Q
25
UNIDADE Propriedades da Substância Pura
Referências
MORAN, M. J. Princípiosde Termodinâmica para Engenharia. 4.ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica Para Engenha-
ria. 7.ed. Rio de Janeiro LTC, 2013.
SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 7. ed. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2009.
26