Classificação de triângulos_ critérios e nomes - Brasil Escola

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11/11/2024 14:11 Classificação de triângulos: critérios e nomes - Brasil Escola
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Classificação de triângulos
Há duas maneiras de fazer a classificação de um triângulo: uma delas leva em consideração os lados,
e a outra, os ângulos.
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A classificação de triângulos é bastante útil para o
desenvolvimento do estudo e das propriedades
específicas dessa figura geométrica, que tem grande
importância na geometria plana. Existem duas
maneiras de classificar triângulos. Uma delas leva
em consideração os ângulos e, nesse caso, um
triângulo pode ser acutângulo, quando possui todos os
seus ângulos internos agudos; retângulo, quando um
dos seus ângulos internos é reto; ou obtusângulo,
quando um de seus ângulos internos é obtuso.
A outra classificação baseia-se na comparação entre os
lados. Nesse caso, um triângulo pode ser escaleno,
quando todos os lados possuem medidas diferentes; isósceles, quando existem dois lados que
possuem mesma medida; ou equilátero, quando todos os lados são congruentes.
Leia também: Paralelogramo – polígono que possui lados opostos paralelos
Tópicos deste artigo
1 - Propriedades dos triângulos
2 - Classificação dos triângulos
Classificação de triângulos quanto aos ângulos
Classificação quanto ao lado
3 - Exercícios resolvidos
Propriedades dos triângulos
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11/11/2024 14:11 Classificação de triângulos: critérios e nomes - Brasil Escola
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm#:~:text=Existem duas maneiras de classificar,seus ângulos internos é… 3/13
Os triângulos podem ser classificados com base em seus lados ou ângulos.
Um triângulo é um polígono de três lados, três vértices e três ângulos. Normalmente os
vértices são representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto, e a medida dos lados é
representada por letras minúsculas. Já os ângulos são representados por letras do alfabeto grego.
Existem elementos e propriedades comuns a todos os triângulos, que são:
O triângulo não possui diagonal.
O triângulo possui três ângulos externos cuja soma é sempre igual a 360º.
A soma dos ângulos internos (Si) é sempre igual a 180º.
A soma de dois lados quaisquer é sempre menor que o terceiro lado.
Todo triângulo possui altura, mediana, mediatriz e bissetriz.
Todo triângulo possui pontos notáveis importantes: baricentro (encontro das três medianas),
circuncentro (encontro das três mediatrizes), incentro (encontro das três bissetrizes) e
ortocentro (encontro das três alturas).
A área de um triângulo qualquer pode ser calculada pela fórmula:
A: área
b: base
h: altura
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-um-triangulo.htm
11/11/2024 14:11 Classificação de triângulos: critérios e nomes - Brasil Escola
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Classificação dos triângulos
Existem duas formas de classificar os triângulos, que são independentes entre si. Uma delas leva
em consideração os ângulos – nesse caso, um triângulo pode ser obtusângulo, acutângulo ou
retângulo. Já a outra maneira de classificar faz a comparação entre o comprimento de cada um dos
lados, com isso um triângulo pode ser escaleno, equilátero ou isósceles.
Classificação de triângulos quanto aos ângulos
Ao analisar os ângulos internos do triângulo, chegamos a três casos:
Triângulo acutângulo
Um triângulo é conhecido como acutângulo quando os seus três ângulos são agudos, ou seja,
menores que 90º.
Triângulo retângulo
Um triângulo é retângulo quando um de seus ângulos é reto, ou seja, igual a 90º. Como a soma
dos três ângulos é sempre igual a 180º, os demais ângulos são necessariamente agudos.
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11/11/2024 14:11 Classificação de triângulos: critérios e nomes - Brasil Escola
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm#:~:text=Existem duas maneiras de classificar,seus ângulos internos é… 5/13
O triângulo retângulo é muito importante para a Matemática, pois, com base nele, são
desenvolvidas relações de grande importância, como as relações trigonométricas no triângulo
retângulo e o teorema de Pitágoras. Para saber mais informações sobre esse tipo de triângulo,
acesse o nosso texto: triângulo retângulo.
Triânguloobtusângulo
Um triângulo é obtusângulo quando um de seus ângulos é obtuso, ou seja, maior que 90º. Os
demais ângulos são necessariamente agudos.
Veja também: Semelhança de triângulos – comparação entre lados proporcionais e ângulos
congruentes
Classificação quanto ao lado
Analisando os lados do triângulo, podemos também separar três casos:
Triângulo escaleno
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/semelhanca-triangulos.htm
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O triângulo é escaleno quando as medidas dos lados são todas diferentes.
Triângulo isósceles
O triângulo é isósceles quando possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, com a
mesma medida. Devido a essa particularidade, o triângulo isósceles possui propriedades
específicas, que não são válidas para triângulos escalenos.
As propriedades específicas do triângulo isósceles são duas, uma em relação ao ângulo e outra
em relação à altura.
Em triângulos isósceles, os ângulos da base são sempre iguais (tratamos como base o lado que
possui medida diferente dos demais lados).
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-isosceles-suas-particularidades.htm
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Ao traçar a altura h do triângulo isósceles, ela divide a base em duas partes iguais.
Note que os segmentos AM e BM são congruentes, o que significa que M é o ponto médio da base
desse triângulo.
Triângulo equilátero
O triângulo é equilátero quando possui os três lados com as mesmas medidas. Como
consequência, os três ângulos também possuem a mesma medida, que é de 60º. Existem
fórmulas específicas para o cálculo de área e de altura desse triângulo, a s quais são deduzidas
a partir dos três lados congruentes.
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
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No triângulo equilátero, as propriedades do triângulo isósceles também são válidas, afinal,
ele possui mais de dois lados iguais. Além disso, conhecendo o lado do triângulo equilátero,
podemos encontrar a altura e a sua área pelas fórmulas a seguir:
Altura do triângulo equilátero
Área do triângulo equilátero
Acesse também: Trapézio – polígono de quatro lados com dois deles paralelos
Exercícios resolvidos
Questão 1 - Das sentenças abaixo, assinale a que é verdadeira.
A) Um triângulo equilátero pode ser retângulo.
B) Todo triângulo retângulo é escaleno.
C) Todo triângulo equilátero é acutângulo.
D) Todo triângulo obtuso é isósceles.
E) Todo triângulo isósceles é acutângulo.
Resolução
Alternativa C.
Analisando as alternativas, temos que:
A) Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais e, consequentemente, todos os ângulos,
que medem 60º, o que torna impossível um triângulo equilátero ser retângulo.
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm