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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL 
CURSO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL 
MODELAGEM MATEMÁTICA EM SISTEMAS AMBIENTAIS (2024/2) 
PROFESSOR: FERNANDO FERNANDES VIEIRA 
 
ALUNO(A): 
 
 
MATRÍCULA: AVALIAÇÃO 
 
 
PROVA 2 – MÓDULO 2 
(Modelagem de reatores biológicos) 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
✓ Esta PROVA faz parte da avaliação do MÓDULO 2 deverá ser entregue no dia 13/11/2024, 
até as 23h:59min, por meio do sistema SUAP/UEPB 
✓ Deverá ser enviado o memorial descritivo e todos os códigos computacionais (Códigos em 
PYTHON ou planilhas do Excel). A aluno deverá compactar tudo em um arquivo ZIP, com o 
seguinte nome: PROVA1-ALUNO.ZIP 
✓ A resolução deve ser manuscrita em folha de A4 (orientação RETRATO – formato PDF). A 
organização do material entregue faz parte da avaliação. 
✓ Cada aluno deverá usar um conjunto de dados conforme apresentado nas tabelas 1, 2 e 3 
 
PROBLEMA 1 (3,00 pontos) 
Considere um reator biológico, em escala de bancada, operando de forma descontinua (batelada) por um 
determinado período. Usando as informações apresentadas na Tab.1 e que o crescimento da biomassa pode 
ser representado pelo modelo cinético de Monod, responda as seguintes questões (OBS: Todos os 
resultados devem ser apresentados na forma de tabela e gráfico) 
a) Determine os perfis de concentração de biomassa e substrato. 
b) Determine o perfil de concentração de produto genérico, considerando o modelo de Leudeking-Piret, 
parcialmente associado (α = 1,20 e β = 0,1 h-1). 
c) Determine a produtividade de biomassa, a demanda volumétrica de substrato e a conversão de 
substrato (ver definição – Capítulo 3: Fundamentos de modelagem fenomenológica – estequiometria), 
em função do tempo de operação. 
 
Tabela 1 – Condições operacionais do reator biológico de batelada 
 
 
 
 
PROBLEMA 2 (4,00 pontos) 
Considere um reator biológico, em escala piloto, operando de forma contínua. Usando as informações 
apresentadas na Tab.2 e que o crescimento da biomassa pode ser representado pelo modelo cinético de 
Nº ALUNO(A) Volume (L) µMAX (h-1) Ks (g/L) YX/S CX0 (g/L) CS0 (g/L)) CP0 (g/L) Tempo (h)
1 Ana Beatriz Santos de Araujo 24,6 0,57 0,29 0,42 4,3 49,5 2,2 3,4
2 Felipe Araujo da Silva 25,7 0,47 0,35 0,51 4,9 46,1 1,8 2,8
3 Italo Rodrigues Nobrega 20,1 0,45 0,33 0,54 4,3 51,3 2,2 3,8
4 Laila de Lima Oliveira 26,5 0,57 0,20 0,36 5,8 48,5 2,1 3,2
5 Livia Lucia Sabino Silva 24,4 0,49 0,31 0,48 6,0 48,6 2,0 3,9
6 Maria Joselma Ferreira Aragao 23,2 0,52 0,22 0,50 5,6 47,6 1,9 2,4
7 Mariana Luzia Moura Sales 26,0 0,60 0,33 0,55 5,1 49,2 2,2 3,4
8 Mayara dos Santos Batista 28,2 0,45 0,20 0,35 4,4 53,3 2,2 3,5
9 Roniellison Silva Melo 29,5 0,59 0,26 0,53 4,9 52,4 1,9 2,3
10 Silene Fernandes da Silva 24,5 0,43 0,25 0,44 5,8 52,5 2,1 2,9
11 Tainara Fernandes Barbosa 28,4 0,56 0,34 0,52 4,1 50,8 2,0 3,6
Monod, responda as seguintes questões (OBS: Todos os resultados devem ser apresentados na forma 
de tabela e gráfico). 
 
a) Apresente os perfis de concentração de biomassa e substrato, sem considerar a recirculação externa 
de biomassa, por um período suficiente para alcançar regime permanente 
b) Apresente os perfis de concentração de biomassa e substrato, considerando a recirculação externa de 
biomassa, por um período suficiente para alcançar regime permanente 
c) Apresente em um mesmo gráfico as concentrações de biomassa para as situações apresentadas nas 
letras (a) e (b) e discuta os resultados obtidos. 
d) Apresente em um mesmo gráfico, as concentrações de produto genérico, para as situações 
apresentadas nas letras (a) e (b) e discuta os resultados obtidos. 
 
 
Tabela 2 – Condições operacionais do reator biológico contínuo 
 
 
 
 
PROBLEMA 3 (3,00 pontos) 
Considere um reator biológico, em escala piloto, operando na forma de batelada alimentada. Usando as 
informações apresentadas na Tab.3 e que o crescimento da biomassa pode ser representado pelo modelo 
cinético de Monod, responda as seguintes questões OBS: Todos os resultados devem ser apresentados 
na forma de tabela e gráfico) 
 
a) Determine os perfis de concentração de biomassa e substrato e produto. 
b) Determine a produtividade de biomassa e demanda volumétrica de substrato em função dol tempo de 
operação.] 
c) Faça um estudo comparativo da influência do parâmetro µmax sobre o perfil de concentração de 
biomassa (Sugestão: use três valores de µmax, um valor acima e outro abaixo do valor original do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande, 05 de novembro de 2024 
Nº ALUNO(A) Volume (L) F (L/h) µMAX (h-1) Ks (g/L) YX/S CX0 (g/L) CS0 (g/L)) CP0 (g/L) CXF (g/L) CSF (g/L) CPF (g/L) a g c h
1 Ana Beatriz Santos de Araujo 47,8 4,8 0,42 0,31 0,52 5,2 10,4 5,0 0,2 30,3 3,8 0,27 1,47 0,30 0,30
3 Felipe Araujo da Silva 46,8 4,7 0,60 0,20 0,44 5,0 9,9 5,0 1,1 30,2 1,9 0,29 1,36 0,29 0,29
4 Italo Rodrigues Nobrega 41,2 4,1 0,42 0,25 0,42 5,6 9,6 5,0 0,4 27,9 2,0 0,28 1,47 0,18 0,18
6 Laila de Lima Oliveira 40,3 4,0 0,56 0,33 0,52 5,7 10,8 5,0 1,0 32,3 1,9 0,15 1,67 0,30 0,30
7 Livia Lucia Sabino Silva 55,5 5,6 0,54 0,28 0,44 5,3 9,7 5,1 0,4 30,2 2,0 0,22 1,60 0,18 0,18
8 Maria Joselma Ferreira Aragao 45,0 4,5 0,56 0,35 0,54 5,1 9,2 5,0 1,0 28,4 2,1 0,14 1,31 0,16 0,16
9 Mariana Luzia Moura Sales 58,3 5,8 0,46 0,20 0,50 5,5 10,3 4,9 3,2 30,1 1,9 0,20 1,47 0,15 0,15
10 Mayara dos Santos Batista 59,8 6,0 0,47 0,30 0,53 4,8 9,3 5,0 3,6 28,1 1,9 0,18 1,36 0,22 0,22
11 Roniellison Silva Melo 47,9 4,8 0,46 0,18 0,51 4,5 10,0 5,1 3,2 30,0 2,0 0,13 1,67 0,11 0,11
12 Silene Fernandes da Silva 40,9 4,1 0,51 0,29 0,38 5,2 10,7 5,0 1,1 32,5 2,0 0,24 1,33 0,15 0,15
13 Tainara Fernandes Barbosa 47,6 4,8 0,45 0,23 0,44 4,9 9,8 5,1 1,5 30,4 2,0 0,11 1,32 0,17 0,17
Nº ALUNO(A) Volume (L) F (L/h) µMAX (h-1) Ks (g/L) YX/S CX0 (g/L) CS0 (g/L)) CP0 (g/L) CXF (g/L) CSF (g/L) CPF (g/L)
1 Ana Beatriz Santos de Araujo 106,6 10,7 0,58 0,35 0,54 4,4 10,2 5,4 1,5 9,9 2,9
3 Felipe Araujo da Silva 91,9 9,2 0,59 0,26 0,40 4,9 9,2 4,1 1,2 10,9 1,5
4 Italo Rodrigues Nobrega 110,0 11,0 0,56 0,34 0,46 5,6 9,1 5,0 1,9 10,8 1,9
6 Laila de Lima Oliveira 94,8 9,5 0,60 0,16 0,51 4,8 9,0 4,4 1,4 9,3 1,5
7 Livia Lucia Sabino Silva 112,0 11,2 0,41 0,28 0,53 4,9 11,0 4,2 1,3 10,0 2,9
8 Maria Joselma Ferreira Aragao 88,9 8,9 0,54 0,29 0,42 4,2 9,1 4,1 2,2 9,2 3,0
9 Mariana Luzia Moura Sales 112,3 11,2 0,46 0,17 0,43 5,0 11,0 4,3 1,2 9,5 1,1
10 Mayara dos Santos Batista 84,2 8,4 0,48 0,33 0,49 4,6 9,3 4,7 1,4 10,6 1,5
11 Roniellison Silva Melo 89,5 9,0 0,42 0,27 0,39 4,4 10,4 4,7 2,2 10,4 1,8
12 Silene Fernandes da Silva 91,1 9,1 0,49 0,19 0,46 4,9 10,6 5,7 1,1 10,5 1,3
13 Tainara Fernandes Barbosa 83,7 8,4 0,50 0,16 0,43 4,5 10,0 4,5 1,0 10,3 2,6