Locação de curva com transição

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará 
Coordenação de Estradas Turma: I2053MD Prof: Expedito/Sérgio 
Disciplina: Topografia II 
Aluno(a): Matrícula: 
 
Locação de curva circular com transição em espiral – adequação na área verde 
 
A curva será locada através dos dados extraídos no local de trabalho, logo temos: 
 
Dados obtidos no campo: 
• 𝒅𝟏 = 𝟏𝟕, 𝟒𝟒𝒎; 
• 𝒅𝟐 = 𝟐𝟑, 𝟒𝟕𝒎; 
• 𝒅𝟑 = 𝟓, 𝟏𝟒𝒎 
• 𝑨𝑯 = 𝟐𝟒𝟏°𝟏𝟎′𝟒𝟓" 
 
Com os dados obtidos, poderemos calcular todo o roteiro com o passo a passo para ser 
locada esta curva; 
TT = q + (R + p) × tg
∆
2
 
Iremos adotar um valor suposto para a TT, sendo menor que a menor distância (d1) 
 𝑇𝑇 = 17,00𝑚 
 𝐿𝑠 = 12,00𝑚 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜) 
𝑞 ≈ 06,00𝑚 (𝑀𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝐿𝑠) 
∆= 𝐴𝐻 − 180° 
∆= 241°10′45" − 180° 
∆= 𝟔𝟏°𝟏𝟎′𝟒𝟓" 
 
Cálculo do raio: 
TT = q + (R + p) × tg
∆
2
 (𝐶𝑜𝑚𝑜 "p" é muito pequeno, então ele será desprezado) 
17 = 6 + (𝑅) × 𝑡𝑔
61°10′45"
2
 ; 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑅 =
17 − 6
𝑡𝑔
61°10′45"
2
 
𝑹 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟏𝒎 
 
Cálculo do afastamento: 
𝐸 = 𝑅 × (
1
𝑐𝑜𝑠
∆
2
− 1) 
𝐸 = 18,61 × (
1
cos
61°10′45"
2
− 1) 
𝑬 = 𝟑, 𝟎𝟏𝒎 
 
Cálculo do ângulo central da espiral (𝜃𝑠) 
𝜃𝑠 = 
180° × 𝐿𝑠
2 × 𝜋 × 𝑅
 
𝜃𝑠 =
180° × 12,00
2 × 𝜋 × 18,61
 
𝜽𝒔 = 𝟏𝟖°𝟐𝟖′𝟐𝟏" 
 
Cálculo do ângulo central da circular (𝜃𝑐) 
𝜃𝑐 = ∆ − (2 × 𝜃𝑐) 
𝜃𝑐 = 61°10′45" − (2 × 18°28′21") 
𝜽𝒄 = 𝟐𝟒°𝟏𝟒′𝟎𝟑" 
 
 
 
Ls 𝑿𝒔 = 
𝑳𝒔𝟐
𝟔𝑹
 𝒀𝒔 = 𝑳𝒔 −
𝑳𝒔𝟑
𝟒𝟎𝑹𝟐
 𝑰𝒔 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈
𝒙𝒔
𝒚𝒔
 
0,00 0,000 0,000 00°00′00" 
2,00 0,036 1,999 01°01′54" 
4,00 0,143 3,995 02°03′00" 
6,00 0,322 5,984 03°04′48" 
8,00 0,573 7,963 04°06′57" 
10,00 0,896 9,928 05°29′25" 
12,00 1,290 11,875 06°11′59" 
 
 
Cálculo dos recuos (p e q): 
𝑝 = 𝑋𝑠 − 𝑅 × (1 − cos 𝜃𝑠) 
𝑝 = 1,290 − 18,61 × (1 − cos 18°28′21") 
𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟏𝒎 
 
𝑞 = 𝑌𝑠 − 𝑅 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑠 
𝑞 = 11,875 − 18,61 × 𝑠𝑒𝑛 18°28′21" 
q = 5,978m 
 
Cálculo da tangente total (TT) 
TT = q + (R + p) × tg
∆
2
 
TT = 5,978 + (18,61 + 0,331) × tg
61°10′45"
2
 
TT = 17,17m 𝐸(𝑇𝑇) = 00 + 17,17𝑚 
 
Cálculo do desenvolvimento da curva circular (𝐷𝑐) 
𝐷𝑐 = 𝜋 × 𝑅 ×
𝜃𝑐
180°
 
𝐷𝑐 = 𝜋 × 18,61 ×
24°14′03"
180°
 
 𝑫𝒄 = 𝟕, 𝟖𝟕𝒎 E (Dc) = 00+07,87m 
Determinação dos pontos notáveis: 
𝐸 (𝑇𝑠) = 𝐸 (𝑃𝐼) − 𝐸 (𝑇𝑇) 
𝐸 (𝑇𝑠) = (00 + 17,44) − (00 + 17,17 
𝑬 (𝑻𝒔) = 𝟎𝟎 + 𝟎𝟎, 𝟐𝟕𝒎 
 
𝐸 (𝑆𝑐) = 𝐸 (𝑇𝑆) + 𝐸(𝐿𝑠) 
𝐸 (𝑆𝑐) = (00 + 00,27) + (00 + 12,00) 
𝑬 (𝑺𝑪) = 𝟎𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟐𝟕𝒎 
 
𝐸 (𝐶𝑆) = 𝐸(𝑆𝐶) + 𝐸(𝐷𝑐) 
𝐸 (𝐶𝑆) = (00 + 12,27) + (00 + 07,87) 
𝑬 (𝑪𝑺) = 𝟎𝟏 + 𝟎𝟎, 𝟏𝟒𝒎 
 
𝐸 (𝑆𝑇) = 𝐸(𝐶𝑆) + 𝐸(𝐿𝑠) 
𝐸 (𝑆𝑇) = (01 + 00,14) + (00 + 12,00) 
𝑬 (𝑺𝑻) = 𝟎𝟏 + 𝟏𝟐, 𝟏𝟒𝒎 
 
Cálculo do 𝐽𝑠: 
𝐽𝑠 = 𝜃𝑠 − 𝐼𝑠 
𝐽𝑠 = 18°28′21" − 06°11'59” 
𝑱𝒔 = 𝟏𝟐°𝟏𝟔′𝟐𝟐" 
 
Curva circular: 
 
Grau da curva: 
𝐺 = 2 × 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝐶
2𝑅
) 
𝐺 = 2 × 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
2
2 × 18,61
) 
𝐺 = 06°09′38" 
 
Deflexão por corda: 
𝐺
2
 = 
06°09′38"
2
 
𝐺
2
= 03°04′49" 
 
Deflexão por metro: 
𝜃𝑐
2
=
24°14′03"
2
= 𝟏𝟐°𝟎𝟕′𝟎𝟐" 
3 × 𝑑2 = 3 × 03°04′49" = 𝟎𝟗°𝟏𝟒′𝟐7” 
 
𝜃𝐶
2
− (3 × 𝑑2) = (𝛼 + 𝛽) 
12°07′02" − 09°14'27"= (α + 𝛽) 
(𝛼 + 𝛽) = 02°52′35" 
(𝛼 + 𝛽) − − − − − 𝐴 + 𝐵 
𝛼 − − − − − 𝐴 
02°52′35" − − − − − 1,87𝑚 
𝛼 − − − − − 1,73𝑚 
𝛼 =
02°52′35" × 1,73
1,87
= 𝟎𝟐°𝟑𝟗′𝟒𝟎" 
𝛽 = (𝛼 + 𝛽) − 𝛼 = 𝟎𝟎°𝟏𝟐′𝟓𝟓" 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE LOCAÇÃO DE CURVA CIRCULAR COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL 
 
Estaca Elementos 
alinhamentos 
Distância 
(m) 
Deflexões 
JS+Totais 
Parciais Totais 
00+00,27 E(TS) 00,00 00°00′00” 
00+02,27 02,00 01°01′54" 
00+04,27 04,00 02°03′00" 
00+06,27 06,00 03°04′48" 
00+08,27 08,00 04°06′57" 
00+10,27 10,00 05°09′25" 
00+12,27 E(SC) 
12,00 06°11′59" 
00°00′00" 12°16′22" 
00,00 00°00′00" 
00+14,00 01,73 02°03′49′ 02°03′49" 14°56′20" 
00+16,00 02,00 03°04′49" 05°44′29" 18°00′51" 
00+18,00 02,00 03°04′49" 08°49′18′ 21°05′40" 
01+00,00 02,00 03°04′49" 11°54′07" 24°10′29" 
01+00,14 
E(CS) 
00,14 00°12′55" 
12°07′02" 24°23′24" 
12,00 06°11′59" 
01+02,14 10,00 05°09′25" 
01+04,14 08,00 04°06′57" 
01+06,14 06,00 03°04′48" 
01+08,14 04,00 02°03′00" 
01+10,14 02,00 01°01′54 
01+12,14 (ST) 00,00 00°00′00”