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Física – Nicolau • Torres • Penteado450
Cargas elétricas exercem forças umas sobre as ou-
tras a grandes distâncias ao longo do espaço vazio. 
Embora a ideia de “ação a distância” pareça difícil de 
aceitar, o físico inglês Michael Faraday sugeriu uma 
explicação para esse fenômeno: uma carga elétrica in-
fluencia o espaço que a envolve, criando em torno de 
si um campo elétrico que está presente mesmo sem 
a existência de outra carga nessa região do espaço. 
Assim, esse campo passa a ser o agente intermediário 
da interação entre esta carga e outra que venha a ser 
colocada em suas proximidades.
Na foto desta página, o campo elétrico dos bastões 
eletrizados exerce força sobre o filete de água que 
escorre da torneira, curvando sua trajetória.
Neste capítulo, vamos estudar as características 
do vetor campo elétrico e sua relação com a força 
elétrica.
D
O
TT
A
2
31
Capítulo
Campo elétrico
Enem
C5: H17
Anotações
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fe
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Capítulo 31 • Campo elétrico 451
 Apresentar o conceito de campo elétrico.
 Caracterizar o vetor campo elétrico.
 Apresentar o conceito de linha de força.
 Relacionar força elétrica e vetor campo elétrico.
 Estudar o campo elétrico criado por uma carga elétrica 
puntiforme.
 Definir campo elétrico uniforme.
 Estudar o campo elétrico criado por um sistema de 
cargas elétricas puntiformes.
Objetivos do capítulo
 1 Introdução
Ao longo deste livro, estudamos diferentes forças e 
suas características: a força de reação normal do apoio, a 
força de tração em um fio, a força aplicada por uma mola, 
a força de atrito e o empuxo, por exemplo. Todas essas 
forças têm em comum o fato de serem forças de contato. 
Uma força de contato sempre surge quando um corpo 
entra em contato com outro.
No entanto, algumas forças podem surgir sem que 
haja contato entre os corpos. Essas forças são chamadas 
de forças de campo. Entre elas podemos citar a força gra-
vitacional, a força elétrica e a força magnética, que será 
estudada no capítulo 37.
A ideia de uma força atuando a distância era complexa 
para os pensadores antigos. Até mesmo Isaac Newton não 
se sentia confortável com tal ideia quando publicou a lei 
da gravitação universal.
As dificuldades, entretanto, foram superadas com a 
introdução do conceito de campo. De acordo com essa 
ideia, criada e desenvolvida pelo cientista inglês Michael 
Faraday (1791-1867), as forças entre cargas elétricas em 
repouso, ou seja, forças eletrostáticas, são transmitidas 
por meio de um campo elétrico que se estende por todo 
o espaço que envolve as cargas. Assim, esse campo elétrico 
desempenha o papel de transmissor da interação entre 
essas cargas elétricas.
 2 Campo elétrico
A principal característica de uma carga elétrica é sua 
capacidade de interagir com outras cargas elétricas (fig. 1).
–Fel
Q
q
Fel
Figura 1. As cargas elétricas Q e q interagem entre si.
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
Essa capacidade, que toda carga elétrica possui, está 
relacionada à presença do campo elétrico que ela cria 
ao seu redor. Esse campo elétrico é uma propriedade 
da carga.
O campo elétrico é uma parte real, mas não material, 
de qualquer carga elétrica, e é impossível desvincular 
uma carga elétrica do próprio campo elétrico. Se a carga 
elétrica se movimenta, seu campo elétrico acompanha 
esse movimento.
Na figura 1, a força elétrica elF deve-se à interação 
do campo elétrico da carga Q com a carga elétrica q. Da 
mesma maneira, a força elétrica 2 elF deve-se à interação 
do campo elétrico da carga q com a carga elétrica Q.
O campo elétrico é o transmissor das interações entre 
cargas elétricas. Se houver um campo elétrico em deter-
minada região, uma carga elétrica colocada em repouso 
nessa região ficará sujeita a uma força elétrica. 
A carga que usamos para testar a existência do campo 
elétrico nessa região é denominada carga de prova.
Para definir quantitativamente a grandeza campo 
elétrico, vamos considerar um ponto P do espaço, em uma 
região onde existe um campo elétrico.
Colocando no ponto P, sucessivamente, cargas de 
prova diferentes (q1, q2, q3, ..., qn), constatamos que em 
cada uma dessas cargas surgem forças elétricas diferentes 
, ...,F F F Fn1 2 3,,a k.
Além disso, observamos que todas as forças elétricas 
, , , ...,F F F F n1 2 3 têm mesma direção, as forças que agem em 
cargas de prova q positivas têm mesmo sentido e as que 
agem em cargas de prova negativas têm sentido oposto 
ao das cargas positivas.
Uma verificação, teórica e experimental, mostra que:
2 ...
F F F F
5 5 5 5q q q qn
n
1
1
2 3
3 5 C (vetor constante)
Portanto, é constante a razão entre a força elétrica 
e a respectiva carga de prova colocada nesse ponto do 
espaço. Essa constante é uma grandeza vetorial deno-
minada vetor campo elétrico, associada ao ponto P e 
indicada por E .
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Física – Nicolau • Torres • Penteado452
Assim, a cada ponto do campo elétrico associamos 
um vetor campo elétrico E dado pela razão entre a força 
elétrica elF e a respectiva carga de prova q. Desse modo, 
temos:
el
5E
q
F
 ou elF 5 ?q E
Nessa relação:
•	q é a carga de prova, medida, no SI, em coulomb (C);
•	 elF é a força elétrica, com intensidade, medida, no SI, 
em newton (N);
•	E é o vetor campo elétrico, com intensidade medida 
em newton por coulomb (N/C).
Há uma similaridade entre a força elétrica el( )F E5 ?q 
e a força gravitacional ou peso de um corpo ( )P 5 ?m g , 
ambas são forças de campo. Tanto uma como a outra 
são obtidas pela multiplicação de uma grandeza escalar 
(a carga elétrica q ou a massa m de um corpo) por uma 
grandeza vetorial (o campo elétrico E ou o campo gra-
vitacional g).
Na equação vetorial 5 ?qF Eel , o vetor Fel é obtido pelo 
produto de um número real q, que pode ser positivo ou 
negativo, por um vetor E :
elF 5 ?q E
que, em módulo, pode ser representado da seguinte 
maneira:
5 ) ) ?F q Eel
Da equação vetorial q5 ?F Eel , resulta:
•	se q . 0 (carga de prova positiva), os vetores elF e E 
terão mesma direção e mesmo sentido:
q > 0
+
EFel
•	se q , 0 (carga de prova negativa), os vetores elF e E 
terão mesma direção e sentidos opostos:
qE tem direção vertical 
(a mesma direção da força elétrica) e está orientado para 
baixo (como a carga de prova é negativa, o vetor campo 
elétrico E está orientado em sentido oposto ao do vetor 
força elétrica).
O módulo E do vetor campo elétrico é obtido impondo-se 
a igualdade das intensidades da força elétrica e do peso 
da partícula. Então:
) q ) ? E 5 m ? g ] 2 ? 1026 ? E 5 4 ? 1023 ? 10 [ E 5 2 ? 104 N/C
qid
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Capítulo 31 • Campo elétrico 455
A figura 5 mostra as quatro situações possíveis quando 
consideramos a carga de prova q positiva ou negativa.
Figura 5. A carga de prova q não afeta as características do 
vetor E . O sentido de E depende somente da carga que gera 
o campo (Q).
q > 0
q 0
+
Q > 0
Q 0
Q 0
+
Q 0
A B
A B
Exercícios resolvidos
 4. Determinar o módulo do vetor campo elétrico em um 
ponto situado a 10 cm de uma carga puntiforme de 5 mC. 
Considerar: k 5 9 ? 109 N ? m2/C2
 Solução
O módulo do vetor campo elétrico gerado por uma carga 
elétrica puntiforme é dado por:
5
) )
?E k
d
Q
2
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, obtemos:
0
,
5 ? ?
?E 9 1
0 10
5 109
2
62
 ] 5 ?E 45
10
10
2
3
2 [ E 5 4,5 ? 106 N/C
 5. No vácuo, uma carga elétrica puntiforme Q gera um cam-
po elétrico de módulo E em um ponto a uma distância d. 
Qual é o módulo do vetor campo elétrico gerado por outra 
carga 3Q em um ponto situado à distância 2
d?
 Solução
Para a primeira carga, Q, temos: 
) )
E k
d
Q
5 ? 2
Seja E’ o campo gerado pela carga 3Q. Então:
'
) )
E k
d
Q
2
3
5 ? 2
d n
 ] '
) )
E k
d
Q
3
4
5 ? 2 ] '
( )
) )
E k
d
Q
125 ? 2 ] E9 5 12E
Exercícios propostos
 7. A figura a seguir indica uma carga elétrica puntiforme 
Q 5 26,0 mC, fixa no vácuo, e um ponto P a uma distância 
de 20 cm dessa carga. Considere a constante eletrostática 
do vácuo k0 5 9 ? 109 N ? m2/C2.
Q
Horizontal P
–
 a) Indique a direção, o sentido e o módulo do vetor campo 
elétrico E criado pela carga Q no ponto P. 
 b) Indique a direção, o sentido e a intensidade da força elé-
trica que agirá em uma carga elétrica q 5 11,0 mC quando 
colocada no ponto P. 
 8. Na figura abaixo, o campo elétrico de uma carga puntiforme 
em repouso tem, nos pontos A e B, as direções e os sentidos 
indicados pelas setas. O módulo do vetor campo elétrico no 
ponto A vale 100 N/C.
100 2 4 6 8
4
6
8
2
10
x
y
A C
B
E 5 1,35 ? 106 N/C; direção radial e sentido 
de aproximação (ou seja, horizontal para 
a direita)
1,35 N; mesma direção e sentido do vetor campo 
elétrico (ou seja, horizontal para a direita) 
IL
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Física – Nicolau • Torres • Penteado456
Determine:
 a) as coordenadas da posição da carga elétrica puntiforme; 
 b) o módulo do vetor campo elétrico, em N/C, no ponto C da 
figura. 
 9. Uma carga elétrica Q cria, em um ponto à distância d, um 
campo elétrico de módulo E. Considerando outras cargas 
e outras diferentes distâncias, complete a tabela abaixo. 
Todas as cargas situam-se em um mesmo meio.
Carga Distância Módulo do vetor 
campo elétrico
Q d E
2Q 2d
d 3E
Q
2
2E
 10. A figura abaixo indica duas situações: em uma delas, 
uma carga elétrica Q1 cria, no ponto P, um campo elétrico 
de intensidade E; na outra, uma carga elétrica Q2 cria, no 
ponto P’, um campo elétrico de intensidade E
3
2 .
d
Q1
P
E
d
Q2
P’
 2 ? —E
3
Determine o valor algébrico da razão Q
Q
2
1 . Considere que o 
meio que envolve as cargas é o mesmo nas duas situações.
 5 Campo elétrico uniforme
Em um campo elétrico uniforme, o vetor campo elétrico 
E é constante (módulo, direção e sentido). Na figura 3B, 
vimos a configuração das linhas de força de um campo 
elétrico uniforme.
Um campo elétrico uniforme é gerado, por exem-
plo, na região entre duas placas planas, paralelas e 
eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais 
contrários.
Nesse caso, como foi mostrado anteriormente, as 
linhas de força serão retas paralelas igualmente espaça-
das e orientadas da placa positiva para a placa negativa. 
O vetor campo elétrico entre as placas, assim como as 
linhas de força, estará orientado da placa positiva para a 
placa negativa (fig. 8).
P (3,2)
36 N/C 
Q
Q
8
3
5
2
1
Figura 8. As linhas de força de um campo elétrico E uniforme 
partem da placa positiva e chegam à placa negativa.
+Q –Q
E
E
E
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Como na região de um campo elétrico uniforme, o 
vetor campo elétrico E é constante, podemos concluir que 
uma carga de prova q colocada nessa região ficará sujeita 
a uma força elétrica elF constante (em módulo, direção e 
sentido), pois elF 5 q ? E .
Exercícios resolvidos
 6. Uma partícula com massa 2 g e carga elétrica de 5 mC é 
abandonada a partir do repouso em um campo elétrico 
uniforme de módulo 200 N/C. Desprezando os efeitos gra-
vitacionais, determinar o módulo da aceleração adquirida 
pela partícula.
 Solução
No campo elétrico uniforme, o vetor campo elétrico tem 
módulo constante. Portanto, a força elétrica também 
tem módulo constante.
Como desprezamos a força gravitacional (peso), a única for-
ça que atuará na partícula será a força elétrica, Fel 5 ) q ) ? E. 
Logo, pela segunda lei de Newton, temos:
FR 5 m ? a ] ) q ) ? E 5 m ? a
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, obtemos:
5 ? 1026 ? 200 5 2 ? 1023 ? a [ a 5 0,5 m/s2
Exercícios propostos
 11. Uma partícula com massa m  5  5  g e carga elétrica 
q 5 16 mC é abandonada em uma região de campo elétrico 
uniforme, como mostra a figura abaixo.
qm ++
E
g
Considerando g 5 10 m/s2 e E 5 5.000 N/C, julgue as pro-
posições a seguir.
 (01) A partícula permanece em equilíbrio.
 (02) A partícula movimenta-se na vertical e para baixo.IL
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Capítulo 31 • Campo elétrico 457
 (04) A força elétrica que atua na partícula tem módulo 0,03 N.
 (08) A partícula adquire aceleração de 4 m/s2.
 (16) A partícula adquire aceleração de 16 m/s2.
Qual é a soma dos números que correspondem às proposições 
corretas?
 12. Em certa região da Terra, próxima do solo, a aceleração 
da gravidade tem módulo 10 m/s2, e o campo eletros-
tático do planeta (que possui carga negativa na região) 
tem intensidade 150 N/C. Determine o sinal e o valor da 
carga elétrica que uma bolinha de gude, de massa 30 g, 
deveria ter para permanecer em repouso acima do solo. 
Considere o campo elétrico praticamente uniforme no 
local e despreze qualquer outra força atuando sobre a 
bolinha.
 6 Campo elétrico criado por 
um sistema de cargas elétricas 
puntiformes
Vimos como caracterizar o vetor campo elétrico E ge-
rado por uma única carga elétrica puntiforme. Entretanto, 
um campo elétrico pode ser originado por uma distribuição 
qualquer de cargas elétricas, puntiformes ou não.
Agora, vamos determinar o vetor campo elétrico E 
criado por um sistema de cargas elétricas puntiformes.
02 1 04 1 08 5 14
22 ? 1023 C
Nesse caso, devemos considerar a contribuição de cada 
uma das cargas do sistema na geração do campo elétrico.Ou seja, o vetor campo elétrico resultante será a soma 
vetorial dos campos elétricos gerados por cada uma das 
cargas do sistema. Portanto, em um sistema de n cargas 
puntiformes, temos:
. . .5 1 1 1 1E E E E En1 2 3
Para compreender melhor essa operação, observe na 
figura 9 a situação para a qual determinamos o vetor 
campo elétrico E no ponto P, criado pelas cargas punti-
formes Q1 e Q2.
Figura 9. O vetor campo elétrico resultante E é dado pela soma 
vetorial dos vetores campos elétricos E1 e E2.
Q1 Q2
P
+ –+ –
E
E1
E2
As linhas de força dos sistemas de cargas elétricas puntiformes coplanares a seguir (fig. 10) 
foram geradas por um programa de computador, pois, em geral, as linhas de força de um siste-
ma de cargas puntiformes são difíceis de desenhar. Os valores relativos das cargas elétricas são 
mostrados em cada um dos casos, mas não o sentido das linhas de força.
Figura 10. Linhas de força para sistemas de cargas puntiformes coplanares.
+Q +Q +Q –Q
+Q
+9 ? Q
–Q+9 ? Q
+Q
–Q
+Q
+Q –Q
–Q +Q
Observe que, conforme esperado, a concentração de linhas de força é maior nas proximi-
dades das cargas maiores, o que indica que nessas regiões o campo elétrico é mais intenso. IL
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Física – Nicolau • Torres • Penteado458
Exercícios resolvidos
 7. No esquema a seguir, Q1 e Q2 são cargas elétricas puntifor-
mes e positivas, com Q1 . Q2. Os pontos A, B, C, D e F são 
pontos da reta que passa pelas cargas.
Q1 Q2A B C D F
Determinar em qual dos pontos o campo elétrico poderá 
ter intensidade nula.
 Solução
Como as cargas Q1 e Q2 são positivas, ambas geram campo 
elétrico no sentido de afastamento.
O campo elétrico resultante será nulo em um ponto no 
qual o campo elétrico E1, criado pela carga Q1, e o campo 
elétrico E2, criado pela carga Q2, tiverem mesma direção 
e mesma intensidade (módulo), porém sentidos opostos.
Na figura a seguir, E1 é o módulo do campo elétrico criado 
pela carga Q1 e E2 é o módulo do campo elétrico criado pela 
carga Q2 em cada um dos pontos considerados.
Q1E1 E2
A
Q2
Q1 E1E2
B
Q2
C
Q1 E1E2
Q2
Q1 E1E2
D
Q2
Q1 E1
E2F
Q2
Observe que o único ponto no qual o campo elétrico re-
sultante pode ser nulo é o ponto D, pois nesse ponto os 
vetores campos elétricos têm mesma direção, sentidos 
opostos e podem ter a mesma intensidade.
 8. Sobre um eixo de abscissas x são fixadas duas cargas elé-
tricas, Q1 5 12 mC e Q2 5 28 mC, respectivamente, nas po-
sições x1 5 2 m e x2 5 8 m. Determinar a abscissa do ponto 
P do eixo no qual o campo elétrico resultante é nulo.
 Solução
A figura a seguir mostra o módulo do campo elétrico E1, 
criado pela carga Q1, e o módulo do campo elétrico E2, 
criado pela carga Q2, em cada um dos três pontos consi-
derados: à esquerda de Q1, entre Q1 e Q2 e à direita de Q2.
Q1 = +2 mC Q2 = –8 mCE1
E1E2
d 6 m
E2
E1E2
x
Observe que, no ponto à direita de Q2, E2 . E1 e, apenas no 
ponto à esquerda de Q1, podemos ter vetores de mesma 
direção, mesma intensidade e sentidos opostos. Então, 
naquele ponto, temos:
 E1 5 E2 ] ? ?k
d
Q
k
d
Q
5
1
2
1
2
2
2
 ] 
d
Q
d
Q
5
1
2
1
2
2
2
Dessa forma, ficamos com: 
( )d d
2
6
8
5
12 2 ] 
( )d d
1
6
4
5
12 2
A resolução dessa equação do 2o grau fornece duas raízes: 
para uma delas, temos E1 5 E2, porém os vetores têm mes-
mo sentido (o ponto entre Q1 e Q2, que não nos convém). 
A outra raiz leva a um ponto em que E1 5 E2, que têm vetores 
de sentidos opostos (o ponto à esquerda de Q1).
Podemos, então, simplificar a equação anterior a fim de 
obter diretamente a raiz procurada:
( )d d
1
6
4
5
12 2 ] 
( )d d
1
6
2
5
1
 ] 6 1 d 5 2d [ d 5 6 m
O ponto P procurado está, portanto, 6 m à esquerda da 
carga Q1.
Assim, a abscissa do ponto P é: xp 5 xQ1
 2 6 ] xp 5 2 2 6 
[ xP 5 24 m
Exercícios propostos
 13. O vetor campo elétrico resultante E, no ponto P, acha-se 
corretamente representado nas situações:
 (01) P+q
–q
E
 (02) 
P
+q
–q
E
 (04) 
 (08) 
 (16) 
P
+q –q
E
Qual é a soma dos números que correspondem às propo-
sições corretas?
 14. Em dois pontos, A e B, são colocadas cargas elétricas 
respectivamente iguais a 15 mC e 22 mC, como mostra a 
figura a seguir. Determine a intensidade do vetor campo 
elétrico em P, considerando k0 5 9 ? 109 N ? m2/C2. 
3 m
A B P
3 m
 15. Em cada um dos casos a seguir, determine o valor algébri-
co da carga que, ao ser colocada no ponto A da reta r, torna 
nulo o campo elétrico resultante no ponto P. Em todos os 
casos, a carga elétrica colocada no ponto B vale 18 mC e o 
meio que envolve as cargas é o vácuo.
 a) 
A
d
r
P B
2d
 b) 
A
d
r
P B
3d
 c) 
3d
A
d
r
PB
P+q –q
E
P+q –q
E
02 1 04 1 16 5 22
750 N/C 
QA 5 12 mC
QA 5 20,5 mC
QA 5 2128 mC
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Capítulo 31 • Campo elétrico 459
Exercícios de revisão
Ficha-resumo 1
Ficha-resumo 3
Campo elétrico
5E q
Fel ] 5 ?qF Eel
Em módulo: 5 ) ) ?F q Eel
q
+
EFel
q
–
Fel E
Fel: intensidade da força elétrica (N) 
q: carga elétrica (C)
E: intensidade do vetor campo elétrico (N/C ou V/m)
Ficha-resumo 1
Linhas de força
São linhas imaginárias tangentes ao vetor campo elétrico 
E em cada ponto do campo.
EA
B
C
EB
EC
A
 E
E
E
Características:
•	 partem de cargas positivas e chegam a cargas negativas;
•	 nunca se cruzam;
•	 o campo elétrico é mais intenso onde há maior con-
centração das linhas de força.
•	 quando as linhas de força são retas paralelas e igual-
mente espaçadas, o campo elétrico é uniforme e o 
vetor campo elétrico é constante.
Ficha-resumo 2
 1. (Mackenzie-SP) Sobre uma carga elétrica de 2,0 ? 1026 C, 
colocada em certo ponto do espaço, age uma força de 
intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. 
A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
 a) 1,6 ? 1026 N/C
 b) 1,3 ? 1025 N/C
 c) 2,0 ? 103 N/C 
 d) 1,6 ? 105 N/C
 e) 4,0 ? 105 N/C
 2. (Udesc) A carga elétrica de uma partícula com 2,0 g de 
massa, para que ela permaneça em repouso, quando co-
locada em um campo elétrico vertical, com sentido para 
baixo e intensidade igual a 500 N/C, é: 
 a) 140 nC
 b) 140 mC
 c) 140 mC
 d) 240 mC
 e) 240 mC
(Adote: g 5 10 m/s2)
 3. (Mackenzie-SP) Uma partícula de massa 5 g, eletrizada 
com carga elétrica de 4 mC, é abandonada em uma região 
do espaço na qual existe um campo elétrico uniforme, de 
intensidade 3 ? 103 N/C. Desprezando-se as ações gravita-
cionais, a aceleração adquirida por essa carga é:
 a) 2,4 m/s2
 b) 2,2 m/s2
 c) 2,0 m/s2
 d) 1,8 m/s2
 e) 1,6 m/s2
 4. (UFPI) Uma partícula de massa 2,0 ? 1025 kg, com carga 
q 5 6,0 ? 1028 C, é colocada num campo elétrico uniforme, 
de intensidade E 5 5 ? 103 N/C.
A partícula adquire uma aceleração escalar de: 
 a) 2,0 m/s2
 b) 5,0 m/s2
 c) 10 m/s2
 d) 15 m/s2
 e) 30 m/s2
x
x
x
x
 5. (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo elétri-
co, pode-se afirmar que são linhas de força imaginárias:
 a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mes-
ma direção do campo elétrico.
 b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a 
mesma direção do campo elétrico.
 c) que circulam na direção do campo elétrico.
 d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.
 e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.
x
Campo elétrico criado por uma carga puntiforme
E
Q
P
d
+ E P
d
–
Q
5
) )
?E k
d
Q
2
+ ––
Ficha-resumo 3
 6. (Uema) O módulo do vetor campo elétrico produzido por 
uma carga elétrica Q em um ponto P é igual a E. Dobrando-
-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afas-tamento da carga e dobrando-se também o valor da carga, 
o módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto, muda 
para:
 a) 8E
 b) E
4
 c) 2E
 d) 4E
 e) E
2x
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Física – Nicolau • Torres • Penteado460
Exercícios de revisão
 7. (Fuvest-SP) O campo elétrico de uma carga puntiforme em 
repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indi-
cados pelas flechas na figura abaixo. O módulo do campo 
elétrico no ponto B vale 24 V/m. 
B
A
P
O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, 
em volt/metro:
 a) 3
 b) 4
 c) 3 2
 d) 6
 e) 12
 8. (IJSO) No campo elétrico gerado por uma carga elétrica 
puntiforme Q , situada num ponto O, considere os pontos 
A e B, tal que O, A e B pertençam ao mesmo plano vertical. 
Em A, o vetor campo elétrico AE tem direção horizontal 
e intensidade EA 5 8,0 ? 105 N/C. Uma partícula de massa 
m 5 2,0 ? 1023 kg e carga elétrica q é colocada em B e fica 
em equilíbrio sob a ação de seu peso e da força elétrica 
exercida por Q.
EAQ
O A
B
d d
Sendo g 5 10 m/s2, pode-se afirmar que a carga q é igual a:
 a) 1,0 ? 1027 C
 b) 21,0 ? 1027 C
 c) 2,0 ? 1027 C
 d) 22,0 ? 1027 C
 e) 4,0 ? 1027 C
Campo elétrico uniforme
Gerado por duas placas planas e paralelas eletriza-
das com cargas de mesmo módulo, porém com sinais 
opostos.
+Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–Q
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
E
E
E
E
Uma carga elétrica em um campo elétrico uniforme fica 
sujeita a uma força elétrica constante.
Ficha-resumo 4
x
x
 9. (UFF-RJ) Entre duas placas metálicas, paralelas e distantes L 
uma da outra, há um campo elétrico uniforme E, conforme 
mostrado na figura.
v0 0
x
L
E
Através de dois pequenos furos, uma carga positiva atra-
vessa o sistema, tendo velocidade inicial v0.
Assinale qual das opções a seguir melhor representa a 
variação da velocidade da carga em função de sua posição 
ao longo do eixo x.
 a) 
xL0
v0
v
 b) v
xL0
v0
 
 c) 
xL0
v0
v
 d) v
xL0
v0
 e) v
xL0
v0
x
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Capítulo 31 • Campo elétrico 461
 10. (Fuvest-SP) Uma fonte F emite partículas (elétrons, pró-
tons e nêutrons) que são lançadas no interior de uma re-
gião onde existe um campo elétrico uniforme.
A
+ + + + + + + +
– – – – – – – –
PF
Q
R
As partículas penetram perpendicularmente às linhas de 
força do campo. Três partículas emitidas atingem o an-
teparo A nos pontos P, Q e R. Podemos afirmar que essas 
partículas eram, respectivamente:
 a) elétron, nêutron, próton.
 b) próton, nêutron, elétron.
 c) elétron, próton, próton.
 d) nêutron, elétron, elétron.
 e) nêutron, próton, próton.
 11. (Fuvest-SP) Em uma aula de laboratório de Física, para 
estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um 
experimento em que pequenas esferas eletrizadas são 
injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, 
onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção 
e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se 
que, com campo elétrico de módulo igual a 2 3 103 V/m, 
uma das esferas, de massa 3,2 3 10215 kg, permanecia 
com velocidade constante no interior da câmara. Essa 
esfera tem:
 a) o mesmo número de elétrons e de prótons.
 b) 100 elétrons a mais que prótons.
 c) 100 elétrons a menos que prótons.
 d) 2.000 elétrons a mais que prótons.
 e) 2.000 elétrons a menos que prótons.
Note e adote: 
carga do elétron: 21,6 3 10219 C
carga do próton: 11,6 3 10219 C
aceleração da gravidade: 10 m/s²
 12. (Vunesp) Um dispositivo para medir a carga elétrica de 
uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizado 
no interior de um recipiente convenientemente vedado, 
como ilustrado na figura. 
+ + + + + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – – – – – – – – – – –
E g
m
g
m
A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do 
repouso no interior do capacitor, onde existe um campo 
elétrico uniforme E. Sob a ação da gravidade e do campo 
elétrico, a gota inicia um movimento de queda com ace-
leração 0,2g, onde g é a aceleração da gravidade. O valor 
absoluto (módulo) da carga pode ser calculado através 
da expressão:
 a) 
,
Q E
mg0 8
5
 b) 
,
5Q mg
E1 2
 c) 
,
Q gE
m1 2
5
 d) 
,
Q E
mg1 2
5
 e) 
,
Q mg
E0 8
5
x
x
x
Campo elétrico criado por um sistema de 
cargas elétricas puntiformes
Q1 Q2
P
+ –
EE1
E2
Para um sistema constituído por n cargas elétricas 
puntiformes, temos:
. . .5 1 1 1 1E E E E E1 n2 3
Ficha-resumo 5
 13. (PUC-PR) Marque a alternativa cujas palavras completam 
corretamente as frases abaixo.
 I. Quando duas partículas eletrizadas são aproximadas 
uma da outra, a força elétrica entre elas _____________. 
 II. Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas 
por uma certa distância. Sabendo-se que o campo 
elétrico é nulo num ponto do segmento de reta que 
une as duas cargas, conclui-se que as cargas são de 
_______________. 
 III. Um bastão de vidro eletrizado positivamente repele 
um objeto suspenso num pêndulo elétrico. Podemos 
afirmar que o objeto está carregado ________________. 
 a) diminui, mesmo sinal, positivamente
 b) aumenta, sinal contrário, negativamente
 c) diminui, mesmo sinal, negativamente
 d) aumenta, mesmo sinal, positivamente
 e) aumenta, sinal contrário, negativamente
 14. (FMABC-SP) Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, de sinais 
opostos, estão situadas nos pontos A e B localizados no 
eixo x, conforme mostra a figura abaixo.   
Q1 Q2
A B x
Sabendo-se que ) Q1 ) . ) Q2 ), podemos afirmar que existe um 
ponto do eixo x, situado a uma distância finita das cargas 
Q1 e Q2, no qual o campo elétrico resultante, produzido 
pelas referidas cargas, é nulo. Esse ponto:  
 a) está localizado entre A e B.
 b) está localizado à direita de B.
 c) coincide com A.
 d) situa-se à esquerda de A.
 e) coincide com B.
 15. (PUC-MG) A figura representa duas cargas elétricas fixas, 
positivas, sendo q1 . q2.
q1 q2
M
aumenta
mesmo sinal
positivamente
x
x
IL
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Física – Nicolau • Torres • Penteado462
Exercícios de revisão
Os vetores campo elétrico, devido às duas cargas, no ponto 
médio M da distância entre elas, estão mais bem repre-
sentados em:
 a) ME1 E2
 b) ME1 E2
 c) ME1 E2
 d) M E1E2
 e) M E1E2
 16. (Mackenzie-SP) Considere a figura abaixo.
 
Q1 = 4,0 mC
20 cm
1,2 m
P Q2 = 1,0 ? 10–4 C
A
B
As duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 estão fixas, no 
vácuo, onde k0 5 9,0 ? 109 N ? m2/C2, respectivamente sobre 
os pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P 
tem intensidade:
 a) zero
 b) 4,0 ? 105 N/C
 c) 5,0 ? 105 N/C
 d) 9,0 ? 105 N/C
 e) 1,8 ? 106 N/C
 17. (PUC-RJ) Duas esferas metálicas contendo as cargas Q e 2Q 
estão separadas pela distância de 1,0 m. Podemos dizer 
que, a meia distância entre as esferas, o campo elétrico 
gerado por:
 a) ambas as esferas é igual.
 b) uma esfera é 2
1 do campo gerado pela outra esfera.
 c) uma esfera é 3
1 do campo gerado pela outra esfera.
 d) uma esfera é 4
1 do campo gerado pela outra esfera.
 e) ambas as esferas é igual a zero.
 18. (OBC) Seis partículas eletrizadas são fixadas nos vértices 
de um hexágono regular ABCDFG, conforme indica a fi-
gura. Três partículas têm carga elétrica positiva 1Q e três 
negativas, 2Q:
x
x
x
IL
U
S
TR
A
Ç
Õ
E
S
: L
U
IZ
 R
U
B
IO
1Q
1Q
1Q
A B
O
F D
G C
2Q2Q
2Q
Pretende-se substituir asseis partículas por uma somente 
e que produza no centro O do hexágono o mesmo vetor 
campo elétrico das seis partículas. Essa única partícula deve 
ser fixada no ponto:
 a) B e sua carga elétrica é 14Q ou no ponto F e sua carga 
elétrica é 24Q.
 b) B e sua carga elétrica é 22Q ou no ponto A e sua carga 
elétrica é 12Q.
 c) B e sua carga elétrica é 24Q ou no ponto F e sua carga 
elétrica é 14Q.
 d) F e sua carga elétrica é 22Q ou no ponto G e sua carga 
elétrica é 12Q.
 e) A e sua carga elétrica é 13Q ou no ponto G e sua carga 
elétrica é 14Q.
 19. (Famerp-SP) Quatro cargas elétricas puntiformes, Q1, Q2, 
Q3 e Q 4, estão fixas nos vértices de um quadrado, de modo 
que Q Q Q Q5 5 51 2 3 4 . As posições das cargas e seus 
respectivos sinais estão indicados na figura.
Q2
Q1
Q4
Q3
P
–
–
+
+
Se E for o módulo do campo elétrico no ponto P, centro do 
quadrado, devido à carga Q1, o campo elétrico resultante 
no ponto P, devido à presença das quatro cargas, terá 
módulo:
 a) zero
 b) 4 ? E
 c) 2 ? E
 d) 2 ? 2 ? E
 e) 4 ? 2 ? E
Mais questões em Vereda Digital Aprova Enem, em 
Vereda Digital Suplemento de revisão, em AprovaMax 
(no site) e no livro digital.
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