Leutbecher e Fehling (2013) traduzido

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UMA ABORDAGEM DE PROJETO SIMPLES PARA UHPFRC EM FLEXÃO
RILEM-fib-AFGC Int. Simpósio sobre concreto reforçado com fibras de ultra-alto desempenho, 
UHPFRC 2013 – 1 a 3 de outubro de 2013, Marselha, França
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Para a concepção e construção econômica de estruturas de longo porte em BFUP, além de explorar a ultra alta 
resistência à compressão nos elementos de flexão, as armaduras tradicionais (ferraillage passiva, emprego de pré-
contração) são geralmente necessárias e mais fibras. Para a concepção de seções em BFUP reforçadas com 
armaduras apoiadas à flexão com/sem força axial, as hipóteses e as condições de equilíbrio para a concepção do 
bebê armado e pré-contraint devem ser estendidas para examinar a contribuição das fibras.
Com esse efeito, uma abordagem de concepção simplificada está apresentada neste artigo. Depois de descrever 
os modelos de materiais necessários para o cálculo da seção, um modelo de engenharia bem-fundado é derivado que 
é, além do mais, fácil de manipular. Para a validação, as previsões do modelo são comparadas com os resultados dos 
ensaios de flexão de 4 pontos sobre os pés no BFUP com uma ferraillage passiva.
1
Resumo 
Para projeto econômico e construção de estruturas de longo vão feitas de UHPFRC, bem como para a exploração 
da resistência à compressão ultra alta em elementos de flexão em geral, reforço tradicional (vergalhões, protensão) é 
necessário além das fibras. Para o projeto de seções transversais de UHPFRC com reforço combinado sujeito à flexão 
com/sem força axial, as suposições e condições de equilíbrio bem conhecidas para o projeto de concreto armado e 
protendido têm que ser estendidas para considerar a contribuição das fibras.
Para esse propósito, uma abordagem de projeto simplificada é discutida neste artigo. Após apresentar modelos de 
materiais adequados para projeto transversal de UHPFRC, um modelo de engenharia bem fundamentado é derivado 
e, além disso, fácil de manusear. Para validação, as previsões do modelo são comparadas com resultados de testes 
de flexão de 4 pontos em vigas UHPFRC com reforço passivo.
Instituto de Engenharia Estrutural, Universidade de Kassel, Alemanha
Torsten Leutbecher e Ekkehard Fehling
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Essas premissas básicas podem ser aplicadas, em princípio, também ao projeto de estruturas de 
concreto de ultra-alta resistência que são reforçadas exclusivamente com aço de reforço convencional, 
utilizando uma relação tensão-deformação representativa na compressão.
2. MODELOS DE MATERIAIS PARA PROJETO DE SEÇÕES TRANSVERSAIS DE UHPC
2.1 Carga de compressão
O UHPFRC se comporta quase linearmente elástico em testes de compressão uniaxial até um nível de 
tensão de aproximadamente 85 a 90% da resistência à compressão. Independentemente do tamanho 
máximo de partícula, o aumento de deformações devido a microfissuras imediatamente antes da falha é 
apenas ligeiramente pronunciado. Para projeto transversal, essa pequena não linearidade pode ser 
negligenciada. Simplificando, o comportamento elástico linear pode ser assumido até atingir o valor de 
projeto da resistência à compressão do concreto fcd (ver Fig. 1).
• as seções planas permanecem 
planas. • a deformação em armaduras coladas ou tendões de protensão colados, seja em tração ou em 
compressão, é a mesma que a do concreto circundante. • a resistência à 
tração do concreto é ignorada. • as tensões no concreto 
em compressão, bem como as tensões no aço de reforço ou de protensão são derivadas das relações 
tensão-deformação de projeto relevantes.
No entanto, ao combinar fibras e reforço convencional, as forças de tração na zona de tração rachada 
são transportadas por ambos os tipos de reforço mutuamente. Assim, é necessário o aprimoramento dos 
princípios de projeto acima mencionados, que serão discutidos em detalhes a seguir. Além disso, é 
apresentado um modelo de engenharia bem fundamentado, mas simples, que pode ser usado no projeto 
transversal de UHPFRC sujeito a flexão com/sem força axial e que fornece boa concordância com os 
resultados de teste de vigas UHPFRC com reforço passivo.
As hipóteses para o dimensionamento de concreto armado e concreto protendido sujeitos à flexão com/
sem esforço axial são tradicionalmente as seguintes [1].
1. INTRODUÇÃO
2
Figura 1: Relação tensão-deformação na compressão [2]
RILEM-fib-AFGC Int. Simpósio sobre concreto reforçado com fibras de ultra-alto desempenho, 
UHPFRC 2013 – 1 a 3 de outubro de 2013, Marselha, França
critério de não 
fragilidade não é satisfeito
curva característica em 
compressão
critério de não 
fragilidade é satisfeito
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Na Eq. (1), Ecm é o valor médio do módulo de elasticidade obtido em testes. Ele está tipicamente na faixa de 
45.000 a 55.000 N/mm². Usando agregados muito rígidos, como bauxita, ele pode ser aumentado significativamente 
para até 70.000 N/mm². Uma distinção entre módulo secante e tangente é obsoleta para UHPFRC. A deformação 
ÿc2 na carga máxima pode ser derivada dos valores de projeto da resistência à compressão do concreto e do 
módulo de elasticidade:
O valor de projeto da resistência à compressão do concreto pode ser determinado de acordo com a Eq. (3).
(3)) ÿc
Ecd = Ecm / 1,3
(2)
(1)
Quanto ao concreto normal (NSC) e de alta resistência (HSC), a inclinação da curva tensão-deformação é 
reduzida em relação ao valor médio do módulo de elasticidade obtido nos ensaios. Essa redução pode considerar 
efeitos de fluência e menor resistência à compressão. O valor de projeto proposto para o módulo de elasticidade é 
dado pela Eq. (1) [2].
Os fatores de segurança parciais para NSC e HSC podem ser aplicados conservadoramente também para 
UHPFRC, uma vez que investigações sobre o nível de segurança para HSC mostraram que o coeficiente de 
variação da resistência à compressão diminui para maior resistência se um padrão de qualidade adequado for 
fornecido [3]. Portanto, para processos controlados de alta qualidade, como é a regra para a produção de 
UHPFRC, fatores de segurança parciais reduzidos (por exemplo, ÿc = 1,3 de acordo com [2] ou ÿc = 1,35 para 
elementos de concreto pré-moldado de acordo com [4]) são apropriados. Por outro lado, a falha é muito frágil e 
algum tipo de explosão para UHPFRC com teor de fibra muito baixo. Assim, [2] sugere distinguir em termos de 
nível de segurança entre comportamento de fratura “não frágil” e “frágil”. Somente no caso de UHPFRC não 
mostrar um comportamento “não frágil”, ou seja, um comportamento equivalente ao de NSC, um fator de segurança 
parcial adicional ÿc' = 1,2 deve ser aplicado na Eq. (3). Além disso, a falha frágil deve ser assumida no final do 
ramo ascendente. Isso significa que a relação tensão-deformação termina para UHPFRC “frágil” ao atingir a 
deformação limite elástica ÿc2 na Fig. 1.
O comportamento “não quebradiço” pode ser alcançado adicionando uma quantidade suficiente de fibras. 
Nestecaso, a primeira curva tensão-deformação linear-elástica é estendida por um ramo plástico para levar em 
conta a maior deformabilidade. O fim da relação tensão-deformação pode então ser assumido como sendo 
alcançado em uma deformação de compressão ÿc2u de acordo com a Eq. (5).
O ramo plástico não reflete o comportamento pós-pico real do UHPFRC. No entanto, isso não é uma 
desvantagem, uma vez que os parâmetros necessários para o projeto da seção transversal são determinados pela 
integração da função tensão-deformação (compare: diagrama parábola-retângulo para concreto normal e de alta 
resistência). A limitação geral da tensão de compressão a um valor ÿc2u = ÿc1 que foi verificado por testes de 
material (ÿc1 = tensão ao atingir a carga máxima no teste) parece ser conservadora.
(5)
onde fck é o valor característico da resistência à compressão do cilindro, ÿc é o fator de segurança parcial para 
UHPFRC em compressão, ÿc' é um fator de segurança parcial adicional para UHPFRC que deve ser considerado 
quando necessário, e ÿcc é o coeficiente que leva em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão 
e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma como a carga é aplicada. ÿcc pode ser considerado igual a 0,85 [2].
3
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fcd = ÿcc . fck / (ÿc .
ÿc2u = fck / Ec
'
ÿc2 = fcd / Ecd
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ativação de fibra retirada de fibra
cf,cr
(um) (b) (c)
ct
cf,cr.
eu
ÿÿ
(2)
(1)
ÿÿ
ÿ
w0
cf,cr
ct
cfcf
TCC
ee
ÿÿ > cf0
UHPFRC, o que 
significa que apenas as tensões de tração transferidas pelo
Figura 3: Aproximação do comportamento de abertura de fissuras sob tensão do UHPFRC para pequenas 
larguras de fissuras (esquerda) e até a retirada completa de todas as fibras (direita) [5]
em [mm]
1 2wlcfÿ ÿÿ ÿ ÿ ÿ cf0 e
ÿ
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ÿ 
 
cf
 
[N
/
m
m
²]
ÿ 
 
cf
 
[N
/
m
m
²]
ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ1 16 wlwl 2eu 16 sem 1ÿ
em [mm]
ÿÿ
10
6
4
12
8
14
16
012345
2
0
12
resultados dos testes
resultados dos testes
(1) 2,5% de fibras, 9 mm/0,15 mm 
(2) 0,9% de fibras, 9 mm/0,15 mm1
(b)(um)
Eq. (6) e (7)
2
(1) 0,9% fibras, 17 mm/0,15 mm (2) 
0,9% fibras, 9 mm/0,15 mm
Eq. (6) e (7)
ÿ
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.
ÿcf0k / ÿcfÿcf0d = ÿct
Fcd
Ffd
NEd
MEd
sd
3. PROJETO PARA FLEXÃO COM/SEM FORÇA AXIAL
Uma vez que os efeitos do carregamento de longo prazo ou repetido em ÿcf0 não são suficientemente investigados
até agora, o ÿct deve ser aplicado com muito cuidado, especialmente para cargas não estáticas.
Dificuldades aparecem no projeto transversal ao aplicar os modelos constitutivos para UHPFRC e as relações tensão-
deformação bem conhecidas para concreto e aço protendido à análise de equilíbrio no estado II, uma vez que a 
contribuição das fibras em tração é representada por uma lei de abertura de tensão-fissura e não por uma relação tensão-
deformação.
Para o projeto transversal, a eficiência da fibra nas Eqs. (6) e (7) é representada pelo seu valor de projeto ÿcf0d de 
acordo com a Eq. (8).
Na Eq. (8), ÿcf0k é o valor característico da eficiência da fibra obtido a partir dos resultados dos testes usando 
avaliação estatística, ÿcf é o fator de segurança parcial para UHPFRC em tração e ÿct é um coeficiente que leva em 
consideração os efeitos de longo prazo na eficiência da fibra.
(8)
reforço, ou seja, as fibras, são consideradas em uma seção transversal fissurada. A matriz contribui apenas na 
compressão. Essas suposições tradicionais de projeto (veja também o capítulo 1) fornecem uma transição consistente 
de concreto armado para concreto reforçado com fibras, como UHPFRC e também para UHPFRC com reforço 
convencional.
Assim, uma condição de compatibilidade adicional é introduzida, a qual exige que os deslocamentos relativos entre 
a armadura de barra e a matriz de concreto, por um lado, bem como entre as fibras e a matriz de concreto, por outro 
lado, devem causar o mesmo deslizamento ou largura de fissura, respectivamente. Dessa forma, é possível transferir a 
relação tensão-abertura de fissura para uma relação tensão-deformação e determinar definitivamente a distribuição de 
forças de tração entre a armadura de barra e as fibras. Para verificações no estado limite de utilização (SLS), como 
limitação da largura de fissura, esse procedimento é essencial para obter resultados significativos. O contexto mecânico 
para isso é descrito em [7].
Na verificação de projeto para flexão com/sem força axial, o principal interesse, no entanto, é determinar a capacidade 
de suporte de uma seção transversal. O estado exato de deformação da seção transversal é apenas secundário. À luz 
disso, as considerações a seguir mostrarão que o problema provavelmente pode ser resolvido sem consideração 
cuidadosa de compatibilidade.
No entanto, uma solução simples, mas satisfatória, pode ser encontrada. Para isso, a Fig. 4 mostra esquematicamente 
as distribuições de tensões e as forças internas resultantes atuando na seção transversal fissurada. Simplificando, a 
distribuição de tensões compressivas do concreto não considera o ramo plástico opcional.
Figura 4: Distribuição de tensões e forças internas resultantes em uma seção transversal rachada
6
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F
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0,9 ÿ ÿcf 0d0,9 ÿ ÿcf 0d
ÿÿ ÿ ÿÿ ÿ ÿ ÿ
ÿcf 0d
ÿ ÿ ÿ ÿÿF 0,81 hxb F 0,81 hxbÿ ÿ
Fc
FfFf
Fs
Fc
Ff
Fc Fc
Ff
FsFs Fs
0,55 (altura)0,55 (altura)0,56 (altura)0,56 (altura)
0,9 (altura) 0,9 (altura)
Em testes, um rápido aumento da largura da fissura em um nível de carga aproximadamente 
constante pode ser observado ao atingir a tensão de escoamento do reforço em uma fissura. Portanto, 
caso a largura da fissura w0 não tenha sido atingida ainda na faixa elástica do aço, a transição da 
ativação da fibra para a fase de retirada da fibra ocorre, o mais tardar, imediatamente após o início do 
escoamento. Assim, um valor mínimo de largura da fissura w = w0 pode ser assumido na faixa plástica 
do reforço da barra. Assumindo w = w0 na borda de tração de uma seção transversal retangular, a 
integração da Eq. (6) com os limites de integração w = 0 e w = w0 fornece um fator de forma de ÿR = 
0,83. A distância entre o eixo neutro e a localização da força de fibra resultante Ffd relacionada à 
profundidade da zona de tração é então ka = 0,56 (ver Fig. 5a).
b)um)
Para seções transversais com zona de compressão retangular, a força de compressão de concreto 
resultante Fcd atua então no terceiro ponto a partir do topo. A força de aço resultante Fsd atua no 
centro de gravidade do reforço. Este par de forças é complementado pela contribuição de fibras na 
zona de tração fissurada. Como a resistência à tração da matriz não é considerada no ULS (veja o 
capítulo 2.2), a distribuição da tensão de tração transferida sobre a fissura pode ser derivada 
diretamente da relação tensão-abertura da fissura como uma função da largura real da fissura. 
Assumindo que a largura da fissura se comporta linearmente sobre a profundidade da zona de tração 
com w = 0 no início da zona de tração (analogia: seção transversal plana), então a zona de tração do 
concreto representa uma parte da relação tensão-abertura da fissura de acordo com as Eqs. (6) e (7). 
Na Fig. 4, isso é ilustrado exemplarmente para o caso em que a largura da fissura na borda de tração 
da seção transversal é cerca de 1,5 vezes a largura da fissura w0. A força resultante da fibra Ffd é 
obtida pela integração da tensão de tração da fibra.
Como a diminuição da relação tensão-abertura de fissura na fase de arrancamento da fibra (w > 
w0) é significativamente menor do que o aumento na fase de ativação da fibra (w ÿ w0), os fatores ÿR 
e ka inicialmente mudam apenas ligeiramente com a abertura de fissura adicional e, além disso, em 
direções opostas. Enquanto a forma da distribuição de tensão converge para um retângulo, a força de 
tração da fibra resultante se move em direção ao centro de gravidade da zona de tração. Isso significa 
que a resultante da tensão de tração da fibra Ffd aumenta e o braço de alavanca interno
7
Figura 5: Distribuição de tensões e força de tração resultante transferida pelas fibras ao atingir w0na 
borda de tração; a) distribuição de tensões “realista”; b) “bloco de tensões” sendo equivalente a a)
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UHPFRC 2013 – 1 a 3 de outubro de 2013, Marselha, França
ÿ ÿF 0,83 hxb F 0,83 hxbÿ ÿ ÿ ÿÿ ÿ ÿ ÿ ÿÿ cf0d cf0d
com certeza com certeza
ÿ ÿ ÿ ÿÿ cf0d cf0d
com certeza com certeza
ÿcf 0d
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k = 0,9
Lenda:
ÿ = 0,9 em geral ÿ = 
0,85 se a largura da seção transversal diminui em direção à borda de tração
k - 
 
h - 
CA Fcd
ÿ -f
Ffd
FSD (Físico)
cdc2
Independentemente da distribuição real da deformação ao longo da altura da secção transversal, a tensão
Com relação à tensão do aço no estado limite último, uma característica específica de seções transversais 
reforçadas combinadas deve ser considerada. Para vergalhões com ponto de escoamento pronunciado, 
atingir o limite elástico é inicialmente seguido por uma localização de deformações na fissura crítica. O 
endurecimento e o aumento adicional das tensões do aço até a resistência à tração do aço ocorrem em 
larguras de fissura já grandes, correspondendo a uma diminuição acentuada da força de tração transportada 
pelas fibras. Portanto, o melhor ajuste para a capacidade de suporte é obtido ao limitar a tensão do aço ao 
valor de projeto da tensão de escoamento fyd, ou seja, o endurecimento do aço deve ser negligenciado. 
Alternativamente, se o endurecimento do aço de reforço até a resistência à tração for considerado, a 
contribuição das fibras deve ser negligenciada devido às larguras de fissura já muito grandes neste caso. A 
Figura 6 fornece uma visão geral do modelo simples proposto para o projeto transversal de UHPFRC para 
flexão com/sem força axial.
Figura 6: Modelo proposto para projeto transversal de UHPFRC em flexão
(9)
Para não superestimar a contribuição da fibra nos casos em que a largura da seção transversal diminui na 
direção da borda de tração, recomenda-se substituir o valor 0,9 ÿcf0d na Fig. 5b por 0,85 ÿcf0d.
na borda compressiva pode-se simplificar e igualar com fcd de acordo com a Eq. (3).
Para o projeto transversal de NSC e HSC, a simples “distribuição de tensão retangular” [1] é favorecida 
ao fazer cálculos manuais. Analogamente, a distribuição de tensão mais precisa de acordo com a Fig. 5a 
para a distribuição de tensão da fibra na zona de tração pode ser transferida para um “bloco de tensão” (Fig. 
5b) que fornece força interna e braço de alavanca equivalentes. Os valores resultantes para Ffd são fornecidos 
na Fig. 5, onde h e b são a altura total e a largura da seção transversal, respectivamente, e x é a altura da 
zona de compressão do concreto.
diminui. Por esta razão, a capacidade de suporte é em geral aproximada muito bem assumindo w = w0 na 
borda de tração da seção transversal.
(11)
(10)
8
Com base na Fig. 6, são obtidos os seguintes esforços internos para seções transversais retangulares:
x
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Ffd = 0,81 . b . (h – x) .
.fcd
Fsd = Como . fyd
Fcd = 0,5 . b .
ÿcf0d
ÿ cf0dÿ ÿ
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(Equilíbrio de forças) (12)
Se necessário, as equações (12) e (13) podem ser estendidas ainda mais para considerar a
contribuição do aço de reforço na zona de compressão.
Figura 7: Esboço da configuração do teste para os ensaios de flexão em vigas UHPFRC [9]
As condições de equilíbrio conhecidas do concreto armado podem então ser estendidas pela contribuição das 
fibras.
x – 0,55 . h) (Equilíbrio de momento) (13) ÿM = 0 = MEds – Fcd . (d – x / 3) + Ffd . (d – 0,45 .
ÿH = 0 = NEd – Fs1d + Fcd - Ffd
Nas equações (9) a (11), h e b são a altura total e a largura da seção transversal, respectivamente, x é a altura 
da zona de compressão do concreto, As é a área da seção transversal da armadura de tração e fyd é o valor de 
projeto da tensão de escoamento do aço de reforço.
A Tabela 1 mostra a geometria relevante e as propriedades do material para 7 espécimes, bem como os 
momentos de flexão finais Mtest obtidos nos testes. Os momentos de flexão finais Mcal
previsto pelo modelo de projeto é indicado na última linha da Tabela 1. O cálculo foi feito com valores médios do 
limite de escoamento/elástico do aço de reforço (fym; fp0,1m), bem como com valores médios da resistência à 
compressão do cilindro de UHPFRC (fcm). Para a contribuição das fibras, foi considerado que a orientação das 
fibras nas vigas difere daquela nos prismas e que, além disso, a distribuição das fibras mostra alguma dispersão 
dentro da zona de medição das vigas (intervalo com momento de flexão constante). Assim, com base na avaliação 
de testes anteriores [7], a eficiência da fibra na fissura crítica foi assumida como sendo apenas 70% da
Stürwald [9] realizou testes de flexão de 4 pontos em vigas UHPFRC. A configuração do teste é mostrada 
esquematicamente na Fig. 7. As vigas tinham uma seção transversal retangular com largura b = 15 cm e altura h = 
15 cm e h = 35 cm, respectivamente. A maioria delas foi reforçada com fibras de aço lisas e retas, lf/df = 20 mm/
0,25 mm, e com 3 a 8 barras de aço de reforço B 500, ÿ = 12 mm, ou aço de alta resistência com nervuras baixas 
St 1375/1570, ÿ = 10,5 e 11,5 mm. Nos testes de tração, tensões de escoamento entre 545 e 570 N/mm² foram 
obtidas para as barras de reforço. O limite elástico do aço de alta resistência foi de 1357 N/mm² (ÿ = 10,5 mm) e 
1440 N/mm² (ÿ = 11,5 mm), respectivamente. A eficiência das fibras das misturas UHPFRC foi determinada por 
ensaios de tração axial em prismas entalhados (seção transversal no entalhe: 40 mm x 30 mm). Foram obtidos 
valores médios de 4,0 N/mm² (0,5% de fibras de aço por vol., lf/df = 20 mm/0,25 mm) e 10,3 N/mm² (1,5% de fibras 
de aço por vol., lf/df = 20 mm/0,25 mm).
9
4. COMPARAÇÃO ENTRE A PREDIÇÃO DO MODELO PROPOSTO
E RESULTADOS DOS TESTES
RILEM-fib-AFGC Int. Simpósio sobre concreto reforçado com fibras de ultra-alto desempenho, 
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medindo
1,00 m
zona
espécime de teste
1,70 m
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[kNm] 
138 
167 
179
H15-3BSt-F20-0,5
[N/mm²]
h 
[cm]
2,8 
7,2
184
H35-3St-F0
30,5 
11,5 
11,5
H35-8BSt-F20-0,5
207 
3,39** 207
[N/mm²]
15 
15 
15
B 500 com fym = 570 N/mm²
2.8
H35-3St-F20-0,5 31,5 
3,12*
H35-5St-F20-0,5
9,05** 181 3,12*
35
nome do 
espécime
d Como [cm] 
[cm²]
174 
50,1 
26,6
2,8 
2,8 
2,8
192 
211 
189
35 
35 
35
St 1375/1570 com fp0,1m = 1440 N/mm²;
15
aço de reforço:
219
-
b 
[cm] 
15 
15 
15
H15-3St-F20-0,5
35 
15 
15
H35-3St-F20-1,5
223
31,5 
30,5 4,85*
[kNm] 
137 
157 
186
170 
50,4 
25,1
3,12* 31,5 
3,12*
Mcal
**
Teste Mfcm
*
ÿcf0k
5. CONCLUSÕES
10
Tabela 1: Parâmetros geométricos e materiais doscorpos de prova e comparação entre os resultados dos ensaios 
[9] e o modelo proposto
valor médio determinado nos prismas, ou seja, ÿcf0k = 2,8 N/mm² (0,5 % de fibras de aço por vol.) e ÿcf0k = 7,2 N/
mm² (1,5 % de fibras de aço por vol.) foram considerados para o cálculo.
REFERÊNCIAS
A comparação da capacidade de suporte prevista pelo modelo proposto e dados experimentais mostra uma boa 
concordância geral. A divergência é no máximo de cerca de 6%. Mesmo que a contribuição das fibras para a 
capacidade de suporte não domine quando combinada com reforço convencional, a relevância das fibras para evitar 
falha frágil em compressão e lascamento, bem como na faixa de serviço, é substancial. Para projeto em ULS, o 
modelo proposto fornece resultados de precisão suficiente com esforço razoável.
RILEM-fib-AFGC Int. Simpósio sobre concreto reforçado com fibras de ultra-alto desempenho, 
UHPFRC 2013 – 1 a 3 de outubro de 2013, Marselha, França
[5] Leutbecher, T. e Fehling, E., 'Comportamento de tração de concreto de ultra-alto desempenho reforçado com 
barras de reforço e fibras: minimizando o conteúdo de fibras', ACI Structural Journal
109 (2) (2012), Farmington Hills, MI.
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[9] Stürwald, S., 'Versuche zum Biegetragverhalten von UHPC mit kombinierter Bewehrung', Relatório de 
Pesquisa (Cadeira de Estruturas de Concreto, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Kassel, 
2011).
[3] Tue, NV, Schenck, G. e Schwarz, J., 'Absicherung der statistisch erhobenen Festbetonkenn-werte für die 
neue Normengeneration', Relatório de Pesquisa (Institut für Massivbau und Baustoff-technologie, 
Universidade de Leipzig, 2005).
[4] DIN EN 1992-1-1/NA:2011-01, Anexo Nacional (Alemanha) – Parâmetros determinados nacionalmente – 
Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de concreto – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, 
Normenausschuss Bauwesen ( NABau) im DIN, Beuth Verlag GmbH, Berlim, janeiro de 2011.
[2] Fédération Internationale du Béton (fib), Grupo de Trabalho 8.6, 'Rascunho do Boletim sobre Concreto 
Reforçado com Fibras de Ultra Alto Desempenho', novembro de 2011 (não publicado).
[1] EN 1992-1-1, Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de concreto - Parte 1-1: Regras gerais e regras para 
edifícios, versão em inglês, Comitê Europeu de Normalização (CEN), dezembro de 2004.
[8] Voo, JYL e Foster, SJ, 'Modelo de engajamento variável para concreto reforçado com fibras em tração', 
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