Estruturas Cristalinas e Propriedades

Prévia do material em texto

CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS 
MATERIAIS 
Me. Luiz A. Grell de Moraes 
Ciência e engenharia de materiais: uma introdução 
CALLISTER JR, William D. 
 Estrutura de Sólidos Cristalinos 
Ciência e engenharia de materiais: 
uma introdução 
 CALLISTER JR, William D. 
Profa. Liliane de Souza - 2010 4 
Universidade Paulista – UNIP recordando... e 
 Ligações Químicas e propriedades dos materiais 
1. Os elétrons não são apenas 
partículas que se movem em 
um orbital discreto mas, pelo 
seu caráter ondulatório, sua 
posição é dada por uma 
distribuição de probabilidade 
em nuvem eletrônica . 
Böhr imaginava que o elétron era apenas partícula, mas ele é 
partícula e onda (Natureza Dual) daí o Modelo Orbital. 
 
 
Hoje o elétron é uma partícula-onda com trajetória desconhecida 
(nuvem eletrônica), mas ocupando uma região orbital, onde 
existe a máxima probabilidade de ser encontrado. 
O modelo de Bohr foi refinado pela mecânica ondulatória, 
dando origem a subcamadas eletrônicas (subníveis da 
eletrosfera). 
Tamanhos 
relativos do átomo 
e de seu núcleo 
composto de 
prótons e nêutrons. 
M O D E L O Q U Â N T I C O 
Existem 3 estruturas cristalinas usuais dos materiais: 
monocristalinas, policristalinas e não-cristalinas. 
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo 
com a regularidade dos arranjados de seus átomos. 
Um material cristalino é aquele em que os átomos 
estão distribuídos em um arranjo tridimensional repetitivo longo. 
Para aqueles que não cristalizam, essa ordem atômica de longo 
alcance está ausente, são os materiais não-cristalinos ou amorfos. 
Algumas propriedades dos materiais cristalinos dependem da sua 
estrutura cristalina (como estão arranjados espacialmente). 
Existe grande nº de estruturas cristalinas diferentes (desde simples = 
metais, até complexas = materiais cerâmicos). 
Estruturas cristalinas seguem o modelo da esfera rígida atômica 
(esferas que representam átomos vizinhos que se tocam entre si). 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
Cúbica de faces centradas 
(metais dúcteis: Cu, Au). 
Cúbica corpos centrados 
(metais duros: Fe, Al) 
Ilustração esquemática de um reticulado 
cristalino com o destaque para a célula unitária. 
 
X 
Hexagonal 
CCC 
CFC 
O retículo é uma representação tridimensional 
da estrutura cristalina com pontos que indicam 
as posições dos átomos (centros das esferas). 
CÉLULAS UNITÁRIAS- para a maioria das estruturas cristalinas 
são paralelepípedos ou prismas (o cubo dentro do agregado de 
esferas/átomos é exemplo) . 
A célula unitária é a unidade básica (ou bloco de construção 
básico) da estrutura cristalina, na sua geometria e nas posições 
dos átomos (vértices do cubo devem coincidir com os centros dos 
átomos representados por esferas rígidas). 
Três estruturas cristalinas relativamente simples são encontradas 
para a maioria dos metais mais comuns, elas são: cúbica de faces 
centradas, cúbica de corpo centrado, e hexagonal compacta. 
 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
Em meados do século XX, o cientista frânces Auguste Bravais 
propôs a utilização de 7 sistemas cristalinos básicos, p/ o estudo 
das estruturas cristalinas: cúbico, tetragonal, ortorrômbico, 
monoclínico, triclínico, romboédrico ou trigonal, e hexagonal. 
Com esses sistemas, ele verificou 14 maneiras de distribuir pontos 
no espaço, são os Retículos de Bravais ou células convencionais. 
Quatro maneiras de replicar a base dos sistemas cristalinos: 
Cúbico P: Conhecido como sc (simple cubic). 
Cúbico I: Conhecido como bcc (body-centered cubic). 
Cúbico F: Conhecido como fcc (face-centered cubic). 
Com esses 7 sistemas 
cristalinos básicos: cúbico, 
tetragonal, ortorrômbico, 
trigonal, hexagonal, 
monoclinico ou 
triclínico, Bravais 
verificou 14 distribuições 
de pontos: os Retículos 
de Bravais ou células 
convencionais. ou trigonal 
FC 
CC 
As 14 MANEIRAS DE DISTRIBUIR pontos no espaço, são os Retículos de Bravais 
Dos 7 sistemas 
cristalinos podemos 
identificar 14 tipos 
diferentes de células 
unitárias, conhecidas 
com redes de Bravais. 
Cada uma destas 
células unitárias tem 
certas características 
que ajudam a 
diferenciá-las das outras 
células unitárias. Além 
do mais, estas 
características também 
auxiliam na definição 
das propriedades de um 
material particular. 
Dos 7 sistemas 
cristalinos podemos 
identificar 14 tipos 
diferentes de células 
unitárias, conhecidas 
com redes de Bravais. 
Cada uma destas 
células unitárias tem 
certas características 
que ajudam a 
diferenciá-las das outras 
células unitárias. Além 
do mais, estas 
características também 
auxiliam na definição 
das propriedades de um 
material particular. 
23 
SISTEMA CÚBICO SIMPLES 
 Apenas 1/8 de cada átomo cai 
dentro da célula unitária, ou 
seja, a célula unitária contém 
apenas 1 átomo (8 x 1/8). 
 Célula unitária: o menor grupo 
de átomos que forma1 padrão 
repetitivo representativo da 
estrutura cristalina. 
 
 No sistema cúbico simples os 
átomos se tocam na face (é o 
empacotamento). 
 
> relação entre raio atômico (r) 
e parâmetro de rede (a) 
 
 
 
a 
a = 2 r 
a 
I 
I a 
24 
 Célula unitária: o menor grupo 
de átomos que forma1 padrão 
repetitivo representativo da 
estrutura cristalina. 
 
 Número de coordenação: Nº 
de vizinhos mais próximos, 
em contato, realizando 
ligações químicas entre eles. 
 
 
 
Fator de empacotamento atômico: É o volume dos 
átomos dividido pelo volume da célula unitária 
 Fator de empacotamento do SCS = >>> 4R3/3 
 
SISTEMA CÚBICO SIMPLES 
NC = 6 
25 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
PARA Sistema Cúbico Simples - SCS 
 
Fator de empacotamento= Nº de átomos x Volume do átomo 
 Volume da célula unitária 
 
Vol. dos átomos = nº de átomos x Vol. Esfera = 8.1/8 x 4r3/3 
 
 Vol. da célula = Vol. Cubo = a3 
 
 Fator de empacotamento = 4r3/3 = 3,1416 
 (2r) 3 6 
 
 
 Fator de Empacotamento p/ SCS é 0,52 
 
a 
r 
26 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
Estrutura Cúbico Faces Centradas - CFC 
 
a 
r 
27 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
Estrutura Cúbico Faces Centradas - CFC 
 
a 
r 
28 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
Estrutura Cúbico Faces Centradas - CFC 
 
 
 
Fator de empacotamento= Nº de átomos x Volume do átomo 
 Volume da célula unitária 
 
Vol. dos átomos = [(6 x ½) + (8.1/8)] x 4r3/3 = 16r3/3 
 
(Pitagoras) a² + a² = (4r)² > a= (2^½). 2r = 2,828r 
 Vol. da célula = Vol. Cubo = a3 = [ 2r x ]³ 
 
 Fator de empacotamento = 16r3/3 = 16,755r3 
 (2,828r)3 22,63r3 
 r 
 Fator de Empacotamento p/ CFC é 0,74 
 
a 
r 
Sistema 
CCC – Cubico 
de Corpo 
Centrado 
 
FE “CCC” = 0,68 
 
a = 2 r 
a 
c 
12x1/6 + 2x1/2 +3 = 6 átomos 
c 
a 
Vc= (6a2 √3/4)c = 33,94 r3 
 HS 3 2R 0,60 
 
 CS 1 2R 0,52 
34 
 Nº de vizinhos mais próximos, em contato, realizando 
ligações químicas entre eles. 
 
 
 
Número de Coordenação 
SCS 
N= 6 
CCC 
N=8 
CFC 
N=12 
HC 
N=12 
HC 
N=8 CCC- Cr, Fe, Mo, Nb, W, V 
CFC- Al, Cu, Au, Pb, Ni, Ag 
HC- Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn 
Características do sistema 
hexagonal compacto 
• Seis átomos por célula unitária = 
• = 3 + 2 . ½ + 12 . 1/6 = 6 
• Número de coordenação= 
• = 3 + 6 + 3 = 12 
• Fator de empacotamento=0,74 
• Zn, Mg, Ti, Co, Cd, Be, Zr 
 
EXERCÍCIOS 
1. Quantos são os sistemas cristalinos de Bravais e quantos tipos 
diferentesde células unitárias ele estudou? 
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de 
células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. 
2. Quais são as estruturas cristalinas metálicas mais comuns ? Liste 
alguns metais que apresentam estas estruturas. 
90% das estruturas cristalinas dos metais são CFC, CCC ou HC como 
Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag. 
3. O que é número de coordenação dos átomos de uma estrutura e 
qual é o NC dos sistemas CS e CCC ? 
Número de coordenação é o Nº de vizinhos mais próximos de um 
átomo em contato, realizando ligações químicas entre eles. Para CS o 
NC=6 e p/ CCC o NC=8. 
4. Qual é a relação entre tamanho da aresta "a" da célula CS e seu raio 
atômico ? (a=2r) 
5. Relacione o FE (fator de empacotamento) com a densidade 
percentual da célula unitária se FE= 0,74. 
74% do volume da célula esta ocupada por átomos, cabendo 26% ao 
volume dos interstícios. 
 
EXERCÍCIOS 
6. Quantos átomos por célula existem na estrutura 1. HC ? 2. CCC? 
3. CFC? 4. HS? E 5. CS? 
( 1 ) N= 6; ( 1 ) N= 2; ( 3 ) N=4 ; ( 2 ) N= 2 e ( 4 ) N= 3. 
7. A Figura ilustra três padrões diferentes de se arrumar o mesmo 
volume de esferas rígidas em um recipiente (A, B e C). Qual o padrão 
que apresenta maior densidade e qual a forma mais comum de arranjo 
dos átomos metálicos. 
 
 
 
 
 
 
8. Para os arranjos cristalinos cúbico simples, cúbico de corpo centrado 
e estrutura cúbica de face centrada responda: 
a) Nº de átomos por célula unitária 
b) Coloque o Fator de Empacotamento atômico em ordem crescente e 
comente a compacidade. 
c) Desenhe o reticulo da célula primitiva 
 
R: padrão B pois 
ocupa menos espaço 
no recipiente que é 
mais comum nos 
arranjos metalicos. 
 
38 
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA 
Alguns materiais podem ter mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão, é o poliformismo, c/ 
mudanças na densidade e outras propriedades físicas. 
Alotropia ou Polimorfismo do Fe . 
ccc 
cfc 
ccc 
 - Hexagonal compacta (mole) 
 – CCC (dura) 
Tetragonal de 
corpo centrado 
9. O chumbo exibe estrutura CFC. Qualquer quantidade de Pb sólido é 
constituída por pequenos cubos imaginários (células unitárias), c/ 
arestas medindo 0,495x10-9 m. A partir dessas informações, calcule o 
número de cubos existentes em 1 cm3 (1x10-6 m3) de Pb. 
O número de células unitárias é obtido pela divisão do volume total pelo 
volume de uma célula. Volume célula =(0,495x10-9 m)3 =1,2x10-28 m3 
Nº de células unitárias=1x10-6 m3/1,2x10-28 m3=8,2x1021 células 
(cubos). 
10. Calcule o tamanho dos interstícios nos reticulado CCC, CFC e HS 
em função do raio atômico c/ FEs = 0,68; 0,74 e 0,6 respectivamente. 
Respectivamente 32%; 26% e 40%. 
11. Quais as principais diferenças entre materiais amorfos e cristalinos? 
Um material cristalino é aquele em que os átomos estão distribuídos em 
um arranjo tridimensional repetitivo longo. P/ os que não cristalizam, a 
ordem atômica longa está ausente, são os não-cristalinos ou amorfos. 
12. O que significa alotropia ? 
Alguns materiais podem ter mais de 1 estrutura cristalina dependendo 
da temperatura, é o poliformismo, c/ mudanças na densidade. 
41 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA 
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS 
Pb 
1×10−9 m = 1 nm = 10 Aº 
C/ a identificação de posições/direções/planos em um 
cristal de metal pode-se verificar suas propriedades. 
Por exemplo, durante a deformação elástica seguida da 
deformação plástica (plano de escorregamento). 
 A localização de posições atômicas em uma célula 
unitária de um SCS é obtida pelo uso de um sistema de 
eixos cartesianos. 
44 
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO 
 
 
 
 
 p/ as arestas (SCS) 
 diagonais das faces (CFC) 
 diagonal do cubo (CCC) 
a= 2r 
 
45 
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO 
• As direções formam uma 
família de direções: 
• p/ as arestas (SCS) 
• p/as diagonais 
das faces (CFC) 
• p/ a diagonal do 
cubo ( CCC) 
 
 
 
 
 
46 
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO 
• As direções formam uma 
família de direções: 
• p/ as arestas (SCS) 
• p/as diagonais das 
faces (CFC) 
• p/ a diagonal 
do cubo ( CCC) 
 
 
 
 
 
 
 
H G 
F E 
D C 
B A 
48 
PLANOS CRISTALINOS 
• Similar às direções, os Planos Paralelos têm 
equivalencias e mesmos índices: 
 
Planos de Faces – cortam um eixo 
 
• São paralelos a 2 eixos e 
cortam o terceiro 
 
• Plano (010) - paralelo 
a x e z, cortando y 
SCS – Sistema Cubico Simples 
49 
Planos (111) 
• Cortam os 3 eixos 
cristalográficos (111) 
CCC 
50 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (110) 
São paralelos ao eixo 
(z) cortando x e y (110) 
CFC 
51 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (110) 
São paralelos ao eixo (z) 
 cortando x e y (110) 
Planos (111) 
• Cortam os 3 eixos 
cristalográficos (111) 
CFC 
CCC 
Plano (010) 
São paralelos a x e z, 
cortando y 
SCS 
52 
FAMÍLIA DE PLANOS {110} 
Paralelo à um eixo (cortando 2), caracterizam 
sistemas de escorregamento/deslizamento 
(110) 
53 
(110) 
FAMÍLIA DE PLANOS {110} 
Paralelo à um eixo (cortando 2), caracterizam sistemas 
de escorregamento/deslizamento 
54 
FAMÍLIA DE PLANOS {111} 
Intercepta os 3 eixos, caracterizam os 
sistemas de escorregamento/deslizamento. 
56 
Deformação em 
metais envolve 
deslizamento de 
planos atômicos. 
Empilhamento envolve 
planos atômicos. 
58 
PLANOS CRISTALINOS…são importantes? 
 
 
 
 
-Métodos de difração (com raio X) por difratômetros podem: 
-Determinar a estrutura cristalina- pelas distâncias entre planos 
paralelos do reticulado cristalino e seus ângulos 
-. 
 
 
 
 
 
· Determinar a deformação plástica- que ocorre pelo deslizamento 
dos átomos, uns sobre os outros no cristal do meta (no forjamento). 
· Permitir percepção dos movimentos dos elétrons- em 
determinados planos a estrutura atômica acelera ou reduz a 
velocidade dos elétrons conforme a posição do plano. 
análogo à difração 
de ondas na água. 
59 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X 
Quando um feixe de raios-X incide num cristal, ele é 
espalhado (difração) pela nuvem eletrônica dos 
átomos como se fosse um grande número de planos 
imaginários que cortam o cristal. 
60 
DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
LEI DE BRAGG 
 é o comprimento de onda 
 
d é a distância interplanar 
 
 
 
 
 
 
 ângulo de incidência 
N é um número inteiro de ondas 
 
62 
Detector 
 Fonte 
Amostra 
• T= fonte de raio X 
• S= amostra 
• C= detector 
• O= eixo no qual a amostra e o detector giram 
 DIFRATOMÊTRO 
DE RAIOS X 
Quando um feixe de Raios-X é dirigido a um material cristalino, esses 
raios são difratados pelos planos dos átomos dentro do cristal e a 
medida dos ângulos de difração dos raios emergentes podem determinar 
a distância dos átomos no cristal e conseqüente/e a estrutura cristalina. 
 DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X 
ARRANJO CRISTALINO 
Cristais são sólidos c/ arranjos 
de átomos que podem ser descritos 
por funções matemáticas e representados por figuras 
geométricas com distribuição de densidade (reticulados 
tridimensionais que representam as células unitárias).