Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes

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CONCRETO ARMADO: 
VIGAS E LAJES
Denise Itajahy Sasaki Gomes Venturi
Curiosidades fundamentais 
sobre vigas e lajes
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Descrever a importância e os tipos de cobrimento das armaduras.
 � Identificar semelhanças entre lajes e escadas.
 � Reconhecer conceitos básicos de viga parede.
Introdução
Neste capítulo, você vai aprender sobre a importância do cobrimento para 
garantir a durabilidade das estruturas em concreto armado. O cobrimento 
é responsável por proteger o aço das armaduras de efeitos agressivos 
diversos. Devido à sua grande importância, os seus valores mínimos são 
delimitados por normas com base na classe de agressividade ambiental 
(CAA). Você irá aprender também sobre o cálculo e o dimensionamento 
de escadas. As escadas são analisadas como lajes inclinadas que contêm 
os degraus com valores de pisos e espelhos que devem fornecer conforto 
durante o seu uso. Você também aprenderá sobre o comportamento de 
vigas parede, sendo esses elementos de chapas caracterizados pela baixa 
relação existente entre a altura e o vão da viga, atuando, portanto, com 
cargas no plano da estrutura.
1 Cobrimento das armaduras
A NBR 6118: projeto de estruturas de concreto: procedimento, ABNT (2014), 
estabelece critérios que devem ser seguidos para garantir a durabilidade das 
estruturas de concreto armado, entre eles, cita-se o cobrimento das armaduras. 
O cobrimento pode ser entendido como uma capa de concreto que tem como 
função principal proteger a armadura de agentes agressivos diversos. O seu 
valor mínimo normativo é definido a partir da CAA. A CAA diz respeito 
à classificação do ambiente quanto ao risco de deterioração da estrutura. 
A Tabela 6.1 da NBR 6118, ABNT (2014), apresenta a CAA de acordo com 
os ambientes (Quadro 1).
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
CAA Agressividade
Classificação geral do 
tipo de ambiente para 
efeito de projeto
Risco de 
deterioração 
da estrutura
I Fraca
Rural
Insignificante
Submersa
II Moderada Urbanaa,b Pequeno
III Forte
Marinha
Grande
Industriala,b
IV Muito forte
Industriala,c
Elevado
Respingos de maré
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe aci-
ma) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com 
argamassa e pintura).
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regi-
ões de clima seco com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65% e partes da estrutura 
protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes e indústrias químicas.
Quadro 1. Correspondência entre a CAA e o cobrimento nominal para ∆c = 10mm
A Tabela 7.2 da NBR 6118, ABNT (2014) apresenta a correspondência 
entre a CAA e o cobrimento nominal para uma tolerância de execução para 
o cobrimento de ∆c = 10mm (Quadro 2).
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes2
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Tipo de 
estrutura
Componente 
ou elemento
CAA
I II III IVc
Cobrimento nominal (mm)
Concreto 
armado
Lajeb 20 25 35 45
Viga/ilar 25 30 40 50
Elementos estruturais 
em contato com o solod
30 40 40
Concreto 
protendidoa
Laje 25 30 40 50
Viga/pilar 30 35 45 55
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva 
deve respeitar os cobrimentos para o concreto armado.
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, 
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências da 
Tabela 7.2 podem ser substituídas pelas da 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15mm.
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de 
água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química 
e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV.
d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve 
ter cobrimento nominal ≥ 45mm.
Quadro 2. Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal, para ∆c = 10mm
O cobrimento das armaduras é sempre referido à superfície da armadura 
externa (face externa do estribo, em geral), conforme pode ser visto na Figura 1. 
O cobrimento nominal (cnon) de uma determinada barra, conforme item 7.4.7.5 
da NBR 6118, ABNT (2014), deve sempre ser:
3Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
Figura 1. Cobrimento de armaduras.
É importante ressaltar que o cobrimento é essencial para a proteção das 
armaduras e que cuidados devem ser tomados na fase de execução, de forma 
que o cobrimento definido em projeto seja respeitado. Uma forma usual de 
garantir o cobrimento mínimo de projeto é a partir da utilização de elementos 
denominados de espaçadores. Os espaçadores são elementos fabricados em 
materiais diversos (plástico, metal ou a própria argamassa) posicionados entre 
a armadura e a forma. Os espaçadores podem ser produzidos no canteiro de 
obras, assim como podem ser adquiridos de empresas especializadas. Merece 
atenção, também na obra, uma fiscalização adequada da equipe responsável 
pelo posicionamento das armaduras nas formas, visando a garantir o uso 
dos espaçadores em quantidade e espaçamento adequados para garantir o 
atendimento ao cobrimento mínimo em toda a região do elemento estrutural.
2 Escadas 
Existem escadas das mais variadas formas. Essas formas dependem do espaço 
físico em que elas serão posicionadas, bem como do projeto arquitetônico. 
As escadas usuais são apoiadas em vigas intermediárias de pavimentos ou 
paredes de alvenaria ou concreto. Quanto ao posicionamento das armaduras, 
as lajes das escadas podem ser classificadas como armadas transversalmente, 
armadas longitudinalmente ou armadas em cruz, de acordo com Araújo (2014). 
Essa classificação indica a armadura principal da laje da escada.
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes4
As escadas são compostas por uma laje de sustentação e degraus. A altura 
dos degraus recebe o nome de espelho, ao passo que a sua largura recebe o 
nome de piso (Figura 2) e o trecho reto estendido é chamado de patamar. 
O ângulo de inclinação (α) da escada pode ser determinado a partir da relação 
entre o piso e o espelho dos degraus. Esse valor é calculado por:
Em relação ao conforto e à segurança do usuário, sugere-se que as escadas 
sejam projetadas respeitando o valor máximo de 19cm para a altura do espelho 
e o valor mínimo de 25cm para a largura do piso, obedecendo a Fórmula de 
Blondel:
s + 2e = 62 a 64cm
onde:
 � s: largura do piso ou passo;
 � e: altura do espelho.
Araújo (2003a) sugere 16 ≤ e ≤ 19cm para o espelho e 25 ≤ s ≤ 32cm.
Figura 2. Corte longitudinal de uma escada típica.
Fonte: Adaptada de Araújo (2003a).
5Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
As relações trigonométricas em um triângulo retângulo devem ser utilizadas para 
obter a inclinação de escadas a partir das relações entre o espelho e o piso. As regras 
trigonométricas envolvendo o triângulo retângulo são:
O valor do ângulo, em graus, é então obtido a partir da aplicação da função inversa 
para os valores de sin, cos e tan obtidos nas relações acima indicadas.
Ações
Conforme você verificou na Figura 2, as escadas usuais podem ser compostas 
por trechos inclinados contendo degraus e por trechos retos. O trecho incli-
nado é considerado como uma laje inclinada e o trecho reto recebe o nome 
de patamar. 
As ações atuantes nas escadas são o peso próprio, os revestimentos ecar-
regamento referentes à existência de parapeitos enquanto ações permanentes, 
e a carga acidental sobre o parapeito e sobrecargas enquanto ações variáveis 
acidentais. A NBR 6120: ações para o cálculo de estruturas de edificações, 
ABNT (2019), deve ser consultada para verificar e aplicar a carga acidental 
no parapeito e a sobrecarga distribuída uniformemente sobre a escada que 
deve ser aplicada sobre esta. As ações aplicadas nas escadas são verticais e 
calculadas por m2 de projeção horizontal.
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes6
Peso próprio: é calculado para a região do patamar e para a região com degraus.
Região do patamar:
Peso próprio patamar = γconc · hp
Região com degraus:
O peso próprio do trecho inclinado com degraus é calculado a partir de 
uma espessura média (hm), que é dada por:
e
Assim, o peso próprio da região inclinada é dado por:
Peso próprio região inclinada = γconc · hm
onde:
 � hp: espessura da laje do patamar;
 � hm: espessura média da laje na região dos degraus;
 � h: espessura da laje na região dos degraus;
 � e: espelho; 
 � γconc: peso específico do concreto armado (tomado igual a 25kN/m3).
Revestimento — O peso do revestimento, também calculado para uma projeção 
da área horizontal da escada, depende do material utilizado como revestimento. 
Araújo (2003a) indica a utilização do valor de 1,0kN/m2 para a consideração 
do revestimento da escada na ausência de um projeto detalhado dos degraus.
7Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
Parapeitos — Segundo Araújo (2003a), quando a escada é apoiada em vigas 
laterais inclinadas, o parapeito se apoia nessas vigas e não entra na compo-
sição das ações atuantes na escada. Na inexistência das vigas inclinadas de 
apoio, o peso do parapeito deve ser calculado. O peso do parapeito depende 
do material da escada. As escadas podem ter parapeitos em materiais leves, 
como alumínio ou tubos vazados, além de serem feitos em materiais mais 
robustos, como alvenarias. Ainda conforme Araújo (2003a), deve-se aplicar 
uma carga acidental vertical mínima de 2,0kN/m, além de uma carga horizontal 
de 0,8kN/m na altura do corrimão. A carga do parapeito deve ser transformada 
em uma carga distribuída por unidade de área da escada.
Ação variável — Uma carga variável de utilização, uniformemente distribuída 
sobre a escada, deve ser aplicada, assim como recomenda a Tabela 6.1 da NBR 
6120, ABNT (2019). O valor da carga é de:
 � escadas sem acesso ao público — 2,5kN/m2;
 � escadas com acesso ao público — 3,0kN/m2;
 � exceto casos específicos, como shoppings e arquibancadas, por exemplo, 
cujos valores devem ser consultados na referida norma.
Esforços
A obtenção dos esforços das escadas é feita da mesma forma que para as lajes, 
uma vez que as escadas são lajes inclinadas. Dessa forma, a obtenção dos 
esforços irá depender do vão de apoio e da direção das armaduras principais.
Escadas armadas transversalmente (Figura 3) — São aquelas com a pre-
sença de vigas paralelas inclinadas que servem de sustentação para a escada. 
O momento fletor e o esforço cortante atuantes são obtidos por:
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onde:
 � ℓ: vão teórico da escada;
 � p: força total uniformemente distribuída.
Segundo Melges, Pinheiro e Giongo (1997), as escadas transversalmente 
armadas resultam em armadura mínima de flexão, sendo essa armadura mí-
nima calculada com base na espessura h1 ou h (do trecho inclinado da escada).
Figura 3. Escadas armadas transversalmente.
Fonte: Melges, Pinheiro e Giongo (1997, p. 8).
Escadas armadas longitudinalmente (Figura 4) — São aquelas com apoios 
em vigas contidas nas extremidades das escadas. A ação é usualmente aplicada 
na vertical a partir do m2 de projeção da área da escada. Segundo Melges, Pi-
nheiro e Giongo (1997), a aplicação da ação para a laje inclinada é pouco usual.
O momento de cálculo para essas escadas é obtido por:
ou
9Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
O momento fletor é dado por:
onde:
 � ℓ: vão da escada na direção horizontal;
 � p: força vertical uniformemente distribuída;
 � ℓi: vão da escada na direção inclinada;
 � pi: força uniformemente distribuída perpendicular ao vão inclinado.
Segundo Melges, Pinheiro e Giongo (1997, p. 10), “[…] a força resultante 
projetada na direção do vão inclinado (P sen α) irá produzir reações pl sen α/2, 
de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior”. 
Contudo, de açodo com os autores, uma vez que as tensões produzidas são 
geralmente pequenas, elas não precisam ser levadas em consideração.
Figura 4. Escadas armadas longitudinalmente.
Fonte: Melges, Pinheiro e Giongo (1997, p. 8).
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes10
Escadas armadas em cruz (Figura 5) — Assim como as lajes armadas em 
duas direções, os esforços são calculados de acordo com tabelas. As ações 
são consideradas verticais e os vãos são medidos na horizontal.
Figura 5. Escadas armadas longitudinalmente.
Fonte: Melges, Pinheiro e Giongo (1997, p. 8).
A armadura das escadas armadas transversal ou longitudinalmente podem ser obtidas 
a partir da consideração da laje da escada como uma viga de base (bw) igual a 1m e 
altura igual à espessura da laje da escada, dessa forma, as equações de vigas podem 
ser utilizadas para a obtenção dos esforços e da área de aço. Para escadas armadas em 
cruz, pode-se recorrer a tabelas e ábacos disponibilizados por autores diversos, como 
na obra Curso de concreto armado: volume 3, de José Milton de Araújo.
11Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
Exemplo de cálculo de escada
Considere o trecho de escada indicado pela imagem abaixo com dimensões 
dadas em cm.
Pede-se para:
a) Verificar se a escada oferece conforto ao usuário em relação ao espelho 
e ao piso. A condição de conforto ao usuário pode ser considerada 
atendida se satisfizer a condição de s + 2e = 62 a 64cm.
Sendo:
a = 30cm e e = 16,5cm
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes12
tem-se:
30 + 2 ∙ 16,5 = 63cm
Logo, nesse caso, a condição de conforto está atendida.
b) Calcular o peso próprio da escada por unidade de área quadrada. 
Considera-se então o peso específico do concreto igual a 25kN/m3.
Para calcular o peso próprio da escada, deve-se, inicialmente, encontrar o 
ângulo α, que pode ser encontrado por:
A altura média da laje no trecho inclinado é obtida por:
O peso próprio da escada por m2 é dado por:
peso próprio = (25kN/m3) · (hm)
peso próprio = 25 · 0,2102 = 5,255kN/m2
13Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
c) Calcular o momento de projeto, considerando uma escada com acesso 
ao público sem cargas de parapeito e com revestimento de 1,0kN/m2. 
Considera-se um vão L de 2,10m (vigas V1 e V2 com largura de 20cm).
O peso próprio do revestimento é de 1,0kN/m2.
Como a escada terá acesso ao público, deve ser considerada uma carga 
acidental de 3,0kN/m2.
A ação total a ser considerada no dimensionamento da escada é de:
d) Calcular a armadura principal da escada considerando Fck = 25 MPa, aço 
CA-50, bitola da armadura principal em 1,25cm e cobrimento das arma-
duras em 3cm. Deve-se considerar o coeficiente para as ações em 1,4 e 
das resistências em 1,15 e 1,4 para o aço e o concreto, respectivamente.
Após a obtenção do momento fletor, a armadura pode ser obtida a partir 
da consideração da laje da escada como uma viga, com bw de 100cm, altura 
igual à altura média da laje (hm = 0,21m) e altura útil igual a 17cm.
 � Cobrimento: 3cm
 � Armadura principal: ∅ = 1,25cm
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes14
Posição da linha neutra:
Área de aço:
Para o trecho de escada indicado, deve-se utilizar a armadura mínima de:
As,min = 0,15 ∙ hm = 3,15cm2/m
Os detalhes das armaduras (obtenção da armadura principal e demais 
armaduras e detalhes da escada) podem ser consultados em Araújo (2003a).
3 Vigas parede
A NBR 6118, em seu item 14.4.2.2, ABNT (2014, p. 84), define as vigas parede 
como “[…] chapas de concreto em que o vão for menorque três vezes a maior 
dimensão da seção transversal [...]”, apontando também que as chapas são 
“[…] elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações contidas 
em seu plano”. A Figura 6 ilustra uma viga parede. Esse modelo de viga é 
muito utilizado em fachadas de edifícios, além de ser utilizado nas paredes de 
15Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
reservatórios superiores (reservatórios elevados), nas paredes de reservatórios 
inferiores (enterrados e semienterrados) e em paredes de elevadores, sendo 
essas usadas também para a redução das vibrações nas estruturas.
Figura 6. Vigas parede: chapas apoiadas como vigas.
Fonte: Melges, Pinheiro e Giongo (1997, p. 8).
Conforme o item 13.2.2 da NBR 6118, ABNT (2014), as vigas parede, em 
geral, não podem apresentar uma largura menor que 15cm. Valores entre 10 e 
15cm podem ser aceitos desde que atendam a condições específicas de posi-
cionamento de armaduras e lançamento e vibração do concreto especificados 
pela referida norma. Os limites entre as vigas parede e as vigas esbeltas são 
definidos a partir da relação vão (l)/altura (h). A viga é definida como viga 
parede se:
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes16
Segundo Araújo (2003b, p. 90), quando a relação l/h ≤ 1, o momento re-
sistente da viga parede permanece aproximadamente constante (Figura 7), 
o que “[…] indica que apenas a parte inferior da parede, com uma altura 
aproximadamente igual a l, colabora na resistência e que a parte superior atua 
como uma carga uniformemente distribuída”. Portanto, conforme o autor, é 
usual definir uma altura efetiva (he) para a viga parede, a qual é dada por:
Uma vez que são definidas como chapas, as vigas parede têm compor-
tamento distinto das vigas usuais, cujos modelos de cálculo se baseiam em 
elementos lineares (em que uma dimensão é muito maior que as outras duas 
dimensões do elemento). Para as vigas parede, já não é válida a hipótese 
das seções planas de Navier-Bernoulli (permanência plana da seção após a 
deformação e a proporcionalidade das tensões em relação à linha neura da 
seção), sendo assim, as deformações não são lineares ao longo da altura da 
viga (ARAÚJO, 2003b).
Figura 7. Escadas armadas longitudinalmente.
Fonte: Melges, Pinheiro e Giongo (1997, p. 8).
17Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes
O dimensionamento das vigas parede para obtenção das armaduras deve 
ser realizado de forma que sejam considerados os possíveis modos de ruptura 
desses elementos, como, por exemplo: escoamento da armadura longitudinal do 
banzo tracionado, ruptura da ancoragem da armadura longitudinal do banzo 
tracionado, esmagamento do concreto nas diagonais comprimidas próximas 
aos apoios e ruptura da armadura de suspensão para as cargas penduradas 
(ARAÚJO, 2003b).
As vigas parede são usualmente projetadas e dimensionadas com modelos que conside-
ram o escoamento da armadura longitudinal no banzo tracionado. Mais informações so-
bre esse procedimento podem ser obtidas no livro Curso de concreto armado: volume 4, 
de José Milton de Araújo.
ABNT. ABNT NBR 6118: projeto de estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2014.
ABNT. ABNT NBR 6120: ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2019.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 3. 2. ed. Rio Grande: DUNAS, 2003a.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 4. 2. ed. Rio Grande: DUNAS, 2003b.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 4. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
MELGES, J. L. P.; PINHEIRO, L. M.; GIONGO, J. S. Concreto armado: escadas. São Carlos: 
Universidade de são Paulo, 1997. Disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/
ec802/Escada/19%20Escadas.pdf. Acesso em: 24 set. 2020.
Leituras recomendadas
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 1. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 2. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 3. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
Curiosidades fundamentais sobre vigas e lajes18
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sobre qualidade, precisão ou integralidade das informações referidas em tais links.
MAGNUS, T. S.; VARGAS, A. Análise comparativa de diferentes métodos de cálculo para 
escadas de concreto armado. Revista Técnico-Científica de Engenharia Civil da UNESC, 
v. 1, n. 1, p.36-50, 2018. Disponível em: http://periodicos.unesc.net/engcivil/article/
view/4353/4023. Acesso em: 24 set. 2020.
MOURA, J. Estádios do concreto: aprenda na prática. Guia de Engenharia, 2019. Dis-
ponível em: https://www.guiadaengenharia.com/estadios-deformacao-concreto/. 
Acesso em: 24 set. 2020.
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