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<p>AULA Nº 11</p><p>Geometria Analítica e Álgebra Linear</p><p>Prof. Pedro L. Fagundes</p><p>Distâncias</p><p>Distâncias</p><p>Ponto a Ponto.</p><p>Dados dois ponto a distância de até é dada pela norma do vetor</p><p>Distâncias</p><p>2) Ponto a reta.</p><p>a) No plano:</p><p>Dados um ponto uma reta a distância de até a reta é dada pela expressão:</p><p>Distâncias</p><p>Exemplo: Calcule a distância do ponto à reta .</p><p>Distâncias</p><p>b) No espaço:</p><p>Dados um ponto e uma reta a distância de até a reta é dada pela expressão:</p><p>Distâncias</p><p>Exemplo: Calcule a distância do ponto à reta determinada pelos pontos .</p><p>Distâncias</p><p>3) Ponto a plano.</p><p>Dados um ponto e a equação geral de um plano a distância de até o plano é dada pela expressão:</p><p>Distâncias</p><p>Exemplo: Calcule a distância do ponto ao plano .</p><p>Distâncias</p><p>4) Reta a Reta.</p><p>a) No plano:</p><p>Dadas duas retas ,</p><p>Se as retas e são concorrentes .</p><p>Se as retas e são paralelas , onde é um ponto qualquer da reta .</p><p>Distâncias</p><p>Se as retas e são paralelas, podemos escrever as equações gerais de e com os mesmos coeficientes para e , ou seja, e possuem equações gerais da forma , e, neste caso, podemos mostrar que:</p><p>Distâncias</p><p>Ex: Determine a distância entra as retas e .</p><p>Como as retas são paralelas, pois , podemos reescrever a equação da reta , multiplicando a equação dada por e obtemos:</p><p>, como</p><p>Distâncias</p><p>4) Reta a Reta.</p><p>b) No espaço:</p><p>Dadas duas retas , , temos:</p><p>Se forem concorrentes, então</p><p>Se forem paralelas, então</p><p>Se forem reversas, então:</p><p>Distâncias</p><p>Ex: Determine a distância entre as retas:</p><p>Sejam , como , temos que é LI, logo as retas não são paralelas.</p><p>Sejam , temos</p><p>Distâncias</p><p>,</p><p>Distâncias</p><p>5) Reta a plano:</p><p>Dados uma reta e um plano de equação geral , temos:</p><p>Se for transversa com , então</p><p>Se for paralela a , então</p><p>Distâncias</p><p>6) Plano a plano:</p><p>Dadas as equações gerais de dois planos:</p><p>e</p><p>Se os planos e são concorrentes, .</p><p>Se os planos e são paralelos, onde é um ponto qualquer do plano .</p><p>Distâncias</p><p>Se os planos e são paralelas, podemos escrever suas equações gerais com os mesmos coeficientes para e , ou seja, e possuem equações gerais da forma , e, neste caso, podemos mostrar que:</p><p>Distâncias</p><p>Ex: Calcule a distância entre os planos:</p><p>e</p><p>Sejam , como , os planos são paralelos.</p><p>Dividindo os coeficientes da equação geral de por , as equações de ficam com os mesmos coeficientes para</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image40.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p>